Bahan ajar 4 Stat Elementer
Pengujian Hipotesis
Oleh: ENDANG
LISTYANI
1
Pengertian
• Hipotesis adalah asumsi/dugaan mengenai sesuatu hal
yang dibuat untuk menjelaskan hal tersebut yang menuntut
adanya pengecekan.
• Hipotesis Statistik adalah suatu anggapan atau pernyataan,
yang mungkin benar atau salah, mengenai satu populasi
atau lebih.
• Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang dirumuskan
dengan harapan akan ditolak. Pernyataan Ho mengandung
arti tidak ada perbedaan
• Penolakan H0 mengakibatkan penerimaan status hipotesis 2
alternatif (H1 atau Ha).
Formula Hipotesis
Hipotesis
H0
Hipotesi s Alternatif
H1 atau Ha
=
>
<
>
<
3
Galat tipe I dan II
H0 ditolak
•H1 diterima
H0 tidak ditolak
• H1 ditolak
H0 benar
(Terdakwa tidak
bersalah)
H0 salah (H1 benar)
(Terdakwa bersalah)
Keputusan Salah –
Galat Tipe I
•P(Galat Tipe I) =
Keputusan Benar
Keputusan Benar
Keputusan SalahGalat Tipe II
•P(Galat Tipe II) =
• Galat Tipe I : menolak hipotesis nol yang benar
• Galat Tipe II : menerima hipotesis nol yang salah
4
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis
•
•
•
•
•
•
Menentukan pasangan hipotesis (H0 dan H1)
Menentukan taraf nyata/ taraf signifikansi ()
Menentukan statistik uji
Menentukan kriteria keputusan (lihat formula H1)
Melakukan perhitungan
Menentukan kesimpulan
Biasanya taraf nyata yang sering digunakan 0,01 dan 0,05.
Suatu hipotesis dikatakan terbukti dengan taraf nyata 0,01
bila pada 100 kali pengambilan sampel dari populasi yang
sama hanya mendapatkan satu kesimpulan yang salah
5
Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi
2 diketahui
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
Kriteria
Keputusan
H0 : = 0
H1 : 0
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : < 0
H0 ditolak
jika zhit < -z
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : > 0
H0 ditolak
jika zhit > z
x 0
z
n
H0 ditolak jika
zhit > z/2 atau zhit
< -z/2
6
Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi
2 tidak diketahui
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
Kriteria
Keputusan
H0 : = 0
H1 : 0
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : < 0
H0 ditolak jika
thit < -t(n-1)
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : > 0
H0 ditolak jika
thit > t(n-1)
x 0
t
s n
H0 ditolak jika thit >
t/2;(n-1) atau thit <
-t/2;(n-1)
7
Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi
2 tidak diketahui tetapi n 30
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
Kriteria
Keputusan
H0 : = 0
H1 : 0
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : < 0
H0 ditolak
jika zhit < -z
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : > 0
H0 ditolak
jika zhit > z
x 0
z
s n
H0 ditolak jika
zhit > z/2 atau zhit
< -z/2
8
Soal 1
Tinggi rata-rata mahasiswi baru di suatu perguruan tinggi adalah
160 cm dengan simpangan baku 5,5 cm. Apakah ada alasan untuk
mempercayai bahwa telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata,
bila sampel acak 50 mahasiswi baru mempunyai tinggi rata-rata
162 cm? Gunakan taraf nyata 0,04.
Soal 2
Sebuah perusahaan
memproduksi
lampu yang umurnya
menghampiri distribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan
simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata umur
lampu kurang dari 800 bila suatu sampel acak 30 lampu
menghasilkan umur rata-rata 788 jam. Gunakan taraf nyata 0,05.
9
Soal 3
Ujilah hipotesis bahwa rata-rata emisi nitrogen oksida yang
dihasilkan mobil melebihi 0,1 gram/ml, bila emisi nitrogen
oksida sampel acak 7 mobil adalah
0,06 0,11 0,16 0,15 0,14 0,08 0,15 .
Gunakan taraf nyata 0,01 dan asumsikan bahwa emisi nitrogen
oksida tersebut menyebar normal.
Soal 4
Suatu sampel acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai
kadar nikotin rata-rata 4,2 mg dengan simpangan baku 1,4
mg. Apakah hasil analisis ini sejalan dengan pernyataan
perusahaan tersebut bahwa kadar nikotin rata-rata pada rokok
yang dihasilkannya tidak melebihi 3,5 mg? Gunakan taraf
nyata 0,01 dan asumsikan bahwa sebaran kadar nikotin
tersebut adalah normal.
10
Soal 5
Penelitian telah dilakukan untuk mengetahui tingkat
kesejahteraan para guru honorer (guru tidak tetap). Dari sampel
acak 100 guru Matematika SMP yang masih berstatus honorer
(tidak tetap) di Propinsi Jateng dan DIY, diketahui distribusi
frekuensi gaji mereka (dalam ribuan rupiah) per bulan sbb :
Besar Gaji Jumlah Guru
200 – 249
5
250 – 299
10
300 – 349
11
350 – 399
34
400 – 449
30
450 – 500
10
Jumlah
100
a) Menggunakan tingkat kepercayaan
95% perkirakan ada berapa persen
guru SMP tidak tetap di Jateng dan
DIY yang mempunyai gaji minimal
Rp. 350.000,b) Apakah cukup alasan untuk
menganggap rata-rata gaji guru SMP
tidak tetap di Jateng dan DIY lebih
dari Rp. 350.000,- per bulannya?
Gunakan taraf nyata 0,05
11
Soal 6
Rata-rata penghasilan buruh per bulan di suatu perusahaan
kosmetik adalah satu juta rupiah. Untuk menguji pernyataan
tersebut diambil secara acak 20 buruh di perusahaan tersebut,
diperoleh bahwa rata-rata penghasilannya adalah Rp.
950.000,- dengan simpangan baku Rp. 150.000,-. Lakukan
pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimaksud, gunakan
taraf nyata 0,05
Soal 7
Dalam sebuah iklan, sebuah resto dengan delevery service
menyatakan bahwa rata-rata waktu pengiriman kurang dari 30
menit. Sampel acak telah diambil yaitu 36 waktu pengiriman,
dan diperoleh rata-rata 28,5 menit dengan simpangan baku
3,5 menit. Apakah cukup bukti untuk mendukung pernyataan
tersebut? Gunakan taraf nyata 0,05.
12
Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi
12 dan 22 diketahui
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
H0 : 1-2 = d0
H1 : 1-2 d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 < d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 > d0
Statistik Uji
z
x1 x2 d 0
12 22
n1 n2
Kriteria
Keputusan
H0 ditolak jika zhit
> z/2 atau zhit <
-z/2
H0 ditolak jika
zhit < -z
H0 ditolak jika
zhit > z
13
Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi
12 dan 22 tidak diketahui ( 12 = 22)
Hipotesis
Nol
H0 : 1-2 = d0
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
H1 : 1-2 d0
x1 x2 d 0
t
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 < d0
H0 : 1-2 = d0 H1 : 1-2 > d0
H0 : 1-2 d0
n1 1 s12 n 2 1 s 22
sp
n1 n 2 2
sp
1 1
n1 n2
Kriteria
Keputusan
H0 ditolak jika thit >
t/2; () atau
thit < -t/2;()
H0 ditolak jika
thit < -t()
H0 ditolak jika
thit > t()
n1 n2 2
14
Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi
12 dan 22 tidak diketahui ( 12 22)
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
H0 : 1-2 = d0
Statistik Uji
H1 : 1-2 d0
t
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 < d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 > d0
2
s12 s 22
n1 n2
2
2
s12 n1
s 22 n 2
n1 1
n2 1
x1
x2 d 0
s12 s22
n1 n2
Kriteria
Keputusan
H0 ditolak jika thit >
t/2; () atau
thit < -t/2;()
H0 ditolak jika
thit < -t()
H0 ditolak jika
thit > t()
15
Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata 2 Populasi
12 dan 22 tidak diketahui (n1 30, n2 30)
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
H0 : 1-2 = d0
H1 : 1-2 d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 < d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 > d0
Statistik Uji
z
x1 x2 d 0
s12 s22
n1 n2
Kriteria
Keputusan
H0 ditolak jika zhit
> z/2 atau zhit <
-z/2
H0 ditolak jika
zhit < -z
H0 ditolak jika
zhit > z
16
Soal 8
Suatu sampel acak berukuran 25 mempunyai rata-rata 81,
yang diambil dari populasi normal dengan simpangan baku
5,2. Dari sampel acak yang lain berukuran 36 diperoleh ratarata 76, yang diambil dari populasi normal dengan simpangan
baku 3,4. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0,06 bahwa tidak
ada perbedaan kedua rata-rata populasi tersebut.
17
Soal 9
Sebuah perusahaan penghasil bahan bakar mobil hendak memilih satu dari
2 ramuan kimia yang akan dijadikan campuran di dalam produknya.
Ramuan tersebut adalah RDX dan DLL. Untuk memutuskannya,
departemen riset perusahaan tersebut mengadakan penelitian untuk
menguji efisiensi penggunaan bahan bakar setelah diberi kedua campuran
tersebut. Dalam penelitian ini, digunakan 20 buah mobil yang memiliki
karakteristik yang homogen. Dari 20 mobil, sepuluh diantaranya diberi
bahan bakar dengan campuran RDX dan sepuluh mobil sisanya diberi
bahan bakar dengan campuran DLL. Keduapuluh mobil kemudian
dijalankan oleh 20 orang pengemudi dengan kemampuan mengemudi yang
homogen pada suatu lintasan tertentu. Dengan memberikan 1 liter bahan
bakar untuk setiap mobil, jarak tempuh 10 mobil yang diberi bahan bakar
bercampur RDX dan 10 mobil dengan bahan bakar bercampur DLL
kemudian dicatat. Data jarak tempuh (dalam kilometer) disajikan pada
tabel berikut:
18
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RDX 5,21 5,31 5,32 5,12 5,16 5,4 5,29 5,2 5,14 5,23
DLL 5,6 5,21 5,43 5,34 5,41 5,26 5,24 5,42 5,31 5,15
Apakah ada perbedaan antara kedua ramuan tersebut? Gunakan
taraf nyata 0,01. Asumsikan bahwa kedua populasi menyebar
normal.
Soal 10
Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih
baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan
trigonometri. Diambil sampel dua kelas masing-masing dengan
jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan
simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat
tersebut dengan = 5%.
19
Soal 11
Sebuah penelitian telah dilakukan untuk membandingkan hasil
belajar Matematika di kelas I SMP untuk siswa putra dan putri.
Untuk keperluan tersebut telah dipilih secara acak 40 siswa putra
dan 35 siswa putri kelas I SMP dengan kemampuan awal relatif
sama. Kedua kelas mendapatkan materi pelajaran Matematika dari
guru yang sama dan dengan metode yang sama. Hasil ujian
(terhadap soal yang sama dan dalam waktu yang sama) dari siswasiswi tersebut adalah sebagai berikut :
Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10 Jumlah
Frekuensi siswa putra 1
5
14 10 3
3
3
1
40
Frekuensi siswa putri 1
5
3
3
3
10 5
5
35
Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata prestasi siswa
putri lebih baik dari rata-rata prestasi siswa putra? Gunakan
taraf nyata 0,025. Asumsikan bahwa
kedua populasi
20
menyebar menghampiri normal.
Soal 12
Sebuah laporan menyebutkan bahwa rata-rata gaji bulanan
direktur bank di Jakarta lebih tinggi dari pada di Bandung. Untuk
menyelidiki kebenaran hal ini, seorang peneliti mengumpulkan
data yang diambil secara acak di Jakarta dan di Bandung,
sebagaimana tercantum dalam data berikut (dalam juta rupiah).
Dengan menggunakan taraf nyata α = 5%, kesimpulan apa yang
dapat ditarik mengenai laporan tersebut di atas.
Jakarta
5,6; 7,1; 6,8; 10,2; 12,5;
13,5; 6,8; 5,8; 9,9; 10,2;
15,6; 7,7; 9,8; 6,8; 5,8; 6,8;
8,9; 9,4; 10,5; 12,6
Bandung
8,1; 7,9; 5,4; 4,5; 5,6; 6,8;
9,2; 8,1; 7,2; 4,5; 5,2; 6,8;
6,7; 5,7; 5,8; 5,8; 10,3; 4,5;
5,8; 10,2; 9,8; 5,8; 5,5; 5,6;
7,2
21
Soal 13
Sebuah lembaga kursus Bahasa Inggris mengklaim bahwa apabila
seseorang mengikuti kursus selama 2 bulan di lembaga tersebut,
maka nilai TOEFL orang tersebut akan meningkat sedikitnya 30.
Untuk menguji klaim tersebut, 11 orang diukur nilai TOEFL mereka
sebelum dan sesudah mengikuti kursus Bahasa Inggris di lembaga
tersebut. Data terlampir. Dengan menggunakan α = 10%,
kesimpulan apakah yang dapat ditarik mengenai klaim lembaga
tersebut? Asumsikan perbedaan nilai TOEFL sebelum dan sesudah
kursus terdistribusi normal
Karyawan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Sebelum
450
503
400
435
370
550
525
378
440
510
522
533
Sesudah
470
535
433
450
450
570
555
410
480
555
535
566
22
Soal 14
Berikut adalah data kerusakan produk yang dibuat oleh
karyawan shift malam dan siang.
Rata-rata kerusakan
Ragam
Ukuran sampel
(banyaknya karyawan)
Shift malam
20
3,9
13
Shift siang
12
0,72
12
Apakah dapat disimpulkan perbedaan rata-rata kerusakan
kurang dari 10. Gunakan taraf nyata 0,05.
23
Pengujian Hipotesis bagi Proporsi Populasi
Hipotesis
Nol
H0 : p = p0
Hipotesis
Alternatif
H1: p p0
H0 : p = p0
H1: p < p0
H0 : p p0
H0 : p = p0
H1: p > p0
Statistik Uji
z
pˆ p 0
p 0 1 p 0 n
Kriteria Keputusan
H0 ditolak jika zhit > z/2 atau
zhit < - z/2
H0 ditolak jika zhit < - z
H0 ditolak jika zhit > z
H0 : p p0
pˆ x n
24
Soal 15
Suatu penelitian telah dilakukan untuk menduga besarnya
persentase siswa kelas I SD di kabupaten Sleman yang takut
terhadap mata pelajaran Matematika. Dari sampel acak sejumlah
800 anak kelas I SD (dari berbagai SD di Sleman) ditemukan
hanya 274 siswa yang tidak merasa takut terhadap mata pelajaran
Matematika. Apakah dapat disimpulkan bahwa persentase siswa
kelas I yang tidak takut mata pelajaran Matematika lebih dari
30%? Gunakan taraf nyata = 5%.
Soal 16
Sebuah perusahaan rokok mengatakan bahwa 20% diantara para
perokok lebih menyukai rokok merk X. Untuk menguji pendapat
ini, diambil 20 perokok secara acak dan ditanyakan rokok merk
apa yang mereka sukai. Bila 6 diantara 20 perokok itu menyukai
merk X, kesimpulan apa yang dapat ditarik? Gunakan taraf nyata
25
0,05.
Soal 17
Diperkirakan murid di sebuah SMU yang menyenangi mata
pelajaran matematika tidak lebih dari 10%. Untuk menguji
pernyataan tersebut, diambil 20 siswa secara acak diperoleh 4
siswa menyatakan menyenangi mata pelajaran matematika.
Ujilah pernyataan tersebut dengan taraf nyata 0,01.
Soal 18
Seorang pejabat BKKBN berpendapat bahwa 40% penduduk
suatu desa yang tidak setuju KB. Untuk menguji pendapat
tersebut, telah diambil secara acak 400 penduduk desa,
ternyata 152 orang mengatakan tidak setuju KB. Mereka
berpendapat bahwa setiap anak yang lahir merupakan rahmat
Tuhan dan membawa rejeki sendiri-sendiri. Ujilah pendapat
tersebut dengan taraf nyata 0,05.
26
Soal 19
Pada sebuah iklan pasta gigi, disebutkan bahwa 4 dari 5 orang
dokter gigi merekomendasikan pasta gigi tersebut kepada
pasiennya. Diambil sampel acak sebanyak 400 dokter gigi,
dan diperoleh bahwa 330 orang merekomendasikan pasta gigi
tersebut. Apakah iklan pasta gigi tersebut dapat dipercayai?
Gunakan taraf nyata 0,05.
Soal 20
Perusahaan gas mengatakan bahwa dua-pertiga penduduk
suatu kota menggunakan gas alam sebagai pemanas rumah
selama musim dingin. Apakah cukup alasan untuk meragukan
pernyataan tersebut, bila diantara 1000 rumah yang diambil
secara acak di kota tersebut, ternyata 618 rumah
menggunakan gas alam. Gunakan taraf nyata 0,02
27
Pengujian Hipotesis
bagi 2 Proporsi Populasi
Hipotesis
Nol
H0 : p1 = p2
H0 : p1 = p2
H0 : p1 p2
H0 : p1 = p2
Hipotesis
Alternatif
H1: p1 p2
H1: p1 < p2
H1: p1 > p2
H0 : p1 p2
pˆ 1 x1 n1
Statistik Uji
Kriteria Keputusan
pˆ 1
H0 ditolak jika zhit > z/2 atau
z
pˆ 2
1
1
pˆ 1 pˆ
n1 n2
pˆ
x1 x 2
n1 n2
zhit < - z/2
H0 ditolak jika zhit < - z
H0 ditolak jika zhit > z
pˆ 2 x2 n 2
28
Pengujian Hipotesis
bagi 2 Proporsi Populasi (d0 0)
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
H 0 : p 1 - p 2 = d 0 H 1 : p1 - p 2 d 0
z
H0 : p 1 - p 2 = d 0
H 1 : p1 - p 2 < d 0
H 0 : p 1 - p 2 d0
H 0 : p 1 - p 2 = d 0 H 1 : p1 - p 2 > d 0
pˆ 1
H0 ditolak jika zhit >
pˆ 2 d 0
z atau zhit < - z/2
pˆ 1 1 pˆ 1 pˆ 2 1 pˆ 2 /2
H0 ditolak jika zhit < n1
n2
z
H0 ditolak jika zhit >
H0 : p1 - p2 d0
pˆ 1 x1 n1
Kriteria
Keputusan
z
pˆ 2 x2 n 2
29
Soal 21
Tempe merupakan salah satu jenis lauk pauk yang banyak
dikonsumsi oleh penduduk di pulau Jawa. Suatu lembaga
independen tertarik untuk mengetahui seberapa sering orang
mengonsumsi tempe dalam seminggu. Dari sampel acak 200
penduduk di Jawa, diketahui 82% sering mengkonsumsi
tempe dalam seminggu, dan secara acak 100 penduduk di luar
Jawa diketahui hanya 62% yang mengkonsumsi tempe dalam
seminggu. Berdasarkan data tersebut apakah dapat
disimpulkan bahwa penduduk di pulau Jawalah yang lebih
sering mengkonsumsi tempe dalam seminggunya! Gunakan
taraf nyata 0,06.
30
Soal 22
Dari survei terhadap 200 mahasiswi di suatu Universitas, 88
orang menyatakan lebih suka kuliah di pagi hari daripada
sore hari. Sedangkan dari 200 mahasiswa pada Universitas
tersebut, 80 orang menyatakan lebih suka kuliah di pagi hari
daripada sore hari. Apakah selisih proporsi mahasiswi lebih
suka kuliah di pagi hari dengan proporsi mahasiswa lebih
suka kuliah di pagi hari sama dengan setengah?
Gunakan taraf nyata 0,05.
31
Pengujian Hipotesis bagi Ragam Populasi
32
Soal 23
Suatu pabrik sereal ingin mengetahui kerja dari mesin pengisinya.
Mesin tersebut dirancang untuk mengisi 30 gram sereal setiap
sachetnya. Dari 30 sachet yang diambil secara acak dari suatu
produksi tertentu, diperoleh rata-rata 29,98 gram dengan
simpangan baku 0,02 gram. Apakah mesin tersebut masih memiliki
simpangan baku populasi kurang dari 0,05 gram? Gunakan taraf
nyata 0,01%.
33
Pengujian Hipotesis
bagi 2 Ragam Populasi
34
Soal 24
Data berikut merupakan perkembangan produksi rokok dari
tahun 2002-2006 (Suara Merdeka, 21 Februari 2008) :
Jenis
Rokok kretek
(miliar batang)
Rokok putih
(miliar batang)
2002 2003 2004 2005 2006
186,30 173,41 188,27 205,01 202,96
27,73
18,93
15,61
15,3
15,77
Berdasarkan data tersebut ujilah apakah tidak ada perbedaan
ragam dari kedua produksi rokok tersebut!
Gunakan taraf nyata 0,02!
35
Soal 25
Dua buah timbangan elektronik model baru sedang diujicoba
keakuratannya. Hasil penimbangan terhadap benda yang
sama sebanyak masing-masing 10 kali dari kedua alat ukur
tersebut, berikut data yang diperoleh :
Hasil
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(gram)
Alat 1 5,35 5,34 5,35 5,38 5,40 5,35 5,35 5,40 5,32 5,35
Alat 2 5,30 5,31 5,32 5,39 5,35 5,31 5,30 5,45 5,37 5,39
Menggunakan taraf nyata = 0,05, dapatkah disimpulkan
bahwa alat pertama lebih akurat (atau mempunyai ragam hasil
pengukuran lebih kecil) dibandingkan dengan alat kedua?
36
Oleh: ENDANG
LISTYANI
1
Pengertian
• Hipotesis adalah asumsi/dugaan mengenai sesuatu hal
yang dibuat untuk menjelaskan hal tersebut yang menuntut
adanya pengecekan.
• Hipotesis Statistik adalah suatu anggapan atau pernyataan,
yang mungkin benar atau salah, mengenai satu populasi
atau lebih.
• Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang dirumuskan
dengan harapan akan ditolak. Pernyataan Ho mengandung
arti tidak ada perbedaan
• Penolakan H0 mengakibatkan penerimaan status hipotesis 2
alternatif (H1 atau Ha).
Formula Hipotesis
Hipotesis
H0
Hipotesi s Alternatif
H1 atau Ha
=
>
<
>
<
3
Galat tipe I dan II
H0 ditolak
•H1 diterima
H0 tidak ditolak
• H1 ditolak
H0 benar
(Terdakwa tidak
bersalah)
H0 salah (H1 benar)
(Terdakwa bersalah)
Keputusan Salah –
Galat Tipe I
•P(Galat Tipe I) =
Keputusan Benar
Keputusan Benar
Keputusan SalahGalat Tipe II
•P(Galat Tipe II) =
• Galat Tipe I : menolak hipotesis nol yang benar
• Galat Tipe II : menerima hipotesis nol yang salah
4
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis
•
•
•
•
•
•
Menentukan pasangan hipotesis (H0 dan H1)
Menentukan taraf nyata/ taraf signifikansi ()
Menentukan statistik uji
Menentukan kriteria keputusan (lihat formula H1)
Melakukan perhitungan
Menentukan kesimpulan
Biasanya taraf nyata yang sering digunakan 0,01 dan 0,05.
Suatu hipotesis dikatakan terbukti dengan taraf nyata 0,01
bila pada 100 kali pengambilan sampel dari populasi yang
sama hanya mendapatkan satu kesimpulan yang salah
5
Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi
2 diketahui
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
Kriteria
Keputusan
H0 : = 0
H1 : 0
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : < 0
H0 ditolak
jika zhit < -z
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : > 0
H0 ditolak
jika zhit > z
x 0
z
n
H0 ditolak jika
zhit > z/2 atau zhit
< -z/2
6
Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi
2 tidak diketahui
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
Kriteria
Keputusan
H0 : = 0
H1 : 0
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : < 0
H0 ditolak jika
thit < -t(n-1)
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : > 0
H0 ditolak jika
thit > t(n-1)
x 0
t
s n
H0 ditolak jika thit >
t/2;(n-1) atau thit <
-t/2;(n-1)
7
Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata Populasi
2 tidak diketahui tetapi n 30
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
Kriteria
Keputusan
H0 : = 0
H1 : 0
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : < 0
H0 ditolak
jika zhit < -z
H0 : = 0
H0 : 0
H1 : > 0
H0 ditolak
jika zhit > z
x 0
z
s n
H0 ditolak jika
zhit > z/2 atau zhit
< -z/2
8
Soal 1
Tinggi rata-rata mahasiswi baru di suatu perguruan tinggi adalah
160 cm dengan simpangan baku 5,5 cm. Apakah ada alasan untuk
mempercayai bahwa telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata,
bila sampel acak 50 mahasiswi baru mempunyai tinggi rata-rata
162 cm? Gunakan taraf nyata 0,04.
Soal 2
Sebuah perusahaan
memproduksi
lampu yang umurnya
menghampiri distribusi normal dengan rata-rata 800 jam dan
simpangan baku 40 jam. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata umur
lampu kurang dari 800 bila suatu sampel acak 30 lampu
menghasilkan umur rata-rata 788 jam. Gunakan taraf nyata 0,05.
9
Soal 3
Ujilah hipotesis bahwa rata-rata emisi nitrogen oksida yang
dihasilkan mobil melebihi 0,1 gram/ml, bila emisi nitrogen
oksida sampel acak 7 mobil adalah
0,06 0,11 0,16 0,15 0,14 0,08 0,15 .
Gunakan taraf nyata 0,01 dan asumsikan bahwa emisi nitrogen
oksida tersebut menyebar normal.
Soal 4
Suatu sampel acak 8 batang rokok merk tertentu mempunyai
kadar nikotin rata-rata 4,2 mg dengan simpangan baku 1,4
mg. Apakah hasil analisis ini sejalan dengan pernyataan
perusahaan tersebut bahwa kadar nikotin rata-rata pada rokok
yang dihasilkannya tidak melebihi 3,5 mg? Gunakan taraf
nyata 0,01 dan asumsikan bahwa sebaran kadar nikotin
tersebut adalah normal.
10
Soal 5
Penelitian telah dilakukan untuk mengetahui tingkat
kesejahteraan para guru honorer (guru tidak tetap). Dari sampel
acak 100 guru Matematika SMP yang masih berstatus honorer
(tidak tetap) di Propinsi Jateng dan DIY, diketahui distribusi
frekuensi gaji mereka (dalam ribuan rupiah) per bulan sbb :
Besar Gaji Jumlah Guru
200 – 249
5
250 – 299
10
300 – 349
11
350 – 399
34
400 – 449
30
450 – 500
10
Jumlah
100
a) Menggunakan tingkat kepercayaan
95% perkirakan ada berapa persen
guru SMP tidak tetap di Jateng dan
DIY yang mempunyai gaji minimal
Rp. 350.000,b) Apakah cukup alasan untuk
menganggap rata-rata gaji guru SMP
tidak tetap di Jateng dan DIY lebih
dari Rp. 350.000,- per bulannya?
Gunakan taraf nyata 0,05
11
Soal 6
Rata-rata penghasilan buruh per bulan di suatu perusahaan
kosmetik adalah satu juta rupiah. Untuk menguji pernyataan
tersebut diambil secara acak 20 buruh di perusahaan tersebut,
diperoleh bahwa rata-rata penghasilannya adalah Rp.
950.000,- dengan simpangan baku Rp. 150.000,-. Lakukan
pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimaksud, gunakan
taraf nyata 0,05
Soal 7
Dalam sebuah iklan, sebuah resto dengan delevery service
menyatakan bahwa rata-rata waktu pengiriman kurang dari 30
menit. Sampel acak telah diambil yaitu 36 waktu pengiriman,
dan diperoleh rata-rata 28,5 menit dengan simpangan baku
3,5 menit. Apakah cukup bukti untuk mendukung pernyataan
tersebut? Gunakan taraf nyata 0,05.
12
Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi
12 dan 22 diketahui
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
H0 : 1-2 = d0
H1 : 1-2 d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 < d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 > d0
Statistik Uji
z
x1 x2 d 0
12 22
n1 n2
Kriteria
Keputusan
H0 ditolak jika zhit
> z/2 atau zhit <
-z/2
H0 ditolak jika
zhit < -z
H0 ditolak jika
zhit > z
13
Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi
12 dan 22 tidak diketahui ( 12 = 22)
Hipotesis
Nol
H0 : 1-2 = d0
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
H1 : 1-2 d0
x1 x2 d 0
t
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 < d0
H0 : 1-2 = d0 H1 : 1-2 > d0
H0 : 1-2 d0
n1 1 s12 n 2 1 s 22
sp
n1 n 2 2
sp
1 1
n1 n2
Kriteria
Keputusan
H0 ditolak jika thit >
t/2; () atau
thit < -t/2;()
H0 ditolak jika
thit < -t()
H0 ditolak jika
thit > t()
n1 n2 2
14
Pengujian Hipotesis bagi Bagi Rata-rata 2 Populasi
12 dan 22 tidak diketahui ( 12 22)
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
H0 : 1-2 = d0
Statistik Uji
H1 : 1-2 d0
t
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 < d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 > d0
2
s12 s 22
n1 n2
2
2
s12 n1
s 22 n 2
n1 1
n2 1
x1
x2 d 0
s12 s22
n1 n2
Kriteria
Keputusan
H0 ditolak jika thit >
t/2; () atau
thit < -t/2;()
H0 ditolak jika
thit < -t()
H0 ditolak jika
thit > t()
15
Pengujian Hipotesis bagi Rata-rata 2 Populasi
12 dan 22 tidak diketahui (n1 30, n2 30)
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
H0 : 1-2 = d0
H1 : 1-2 d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 < d0
H0 : 1-2 = d0
H0 : 1-2 d0
H1 : 1-2 > d0
Statistik Uji
z
x1 x2 d 0
s12 s22
n1 n2
Kriteria
Keputusan
H0 ditolak jika zhit
> z/2 atau zhit <
-z/2
H0 ditolak jika
zhit < -z
H0 ditolak jika
zhit > z
16
Soal 8
Suatu sampel acak berukuran 25 mempunyai rata-rata 81,
yang diambil dari populasi normal dengan simpangan baku
5,2. Dari sampel acak yang lain berukuran 36 diperoleh ratarata 76, yang diambil dari populasi normal dengan simpangan
baku 3,4. Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0,06 bahwa tidak
ada perbedaan kedua rata-rata populasi tersebut.
17
Soal 9
Sebuah perusahaan penghasil bahan bakar mobil hendak memilih satu dari
2 ramuan kimia yang akan dijadikan campuran di dalam produknya.
Ramuan tersebut adalah RDX dan DLL. Untuk memutuskannya,
departemen riset perusahaan tersebut mengadakan penelitian untuk
menguji efisiensi penggunaan bahan bakar setelah diberi kedua campuran
tersebut. Dalam penelitian ini, digunakan 20 buah mobil yang memiliki
karakteristik yang homogen. Dari 20 mobil, sepuluh diantaranya diberi
bahan bakar dengan campuran RDX dan sepuluh mobil sisanya diberi
bahan bakar dengan campuran DLL. Keduapuluh mobil kemudian
dijalankan oleh 20 orang pengemudi dengan kemampuan mengemudi yang
homogen pada suatu lintasan tertentu. Dengan memberikan 1 liter bahan
bakar untuk setiap mobil, jarak tempuh 10 mobil yang diberi bahan bakar
bercampur RDX dan 10 mobil dengan bahan bakar bercampur DLL
kemudian dicatat. Data jarak tempuh (dalam kilometer) disajikan pada
tabel berikut:
18
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
RDX 5,21 5,31 5,32 5,12 5,16 5,4 5,29 5,2 5,14 5,23
DLL 5,6 5,21 5,43 5,34 5,41 5,26 5,24 5,42 5,31 5,15
Apakah ada perbedaan antara kedua ramuan tersebut? Gunakan
taraf nyata 0,01. Asumsikan bahwa kedua populasi menyebar
normal.
Soal 10
Seorang guru berpendapat bahwa metode pembelajaran I lebih
baik dari metode pembelajaran II pada pokok bahasan
trigonometri. Diambil sampel dua kelas masing-masing dengan
jumlah siswa 40 dan 44 dengan rata-rata nilai ujian dan
simpangan baku 6,8 dan 4,2 serta 7,2 dan 5,6. Ujilah pendapat
tersebut dengan = 5%.
19
Soal 11
Sebuah penelitian telah dilakukan untuk membandingkan hasil
belajar Matematika di kelas I SMP untuk siswa putra dan putri.
Untuk keperluan tersebut telah dipilih secara acak 40 siswa putra
dan 35 siswa putri kelas I SMP dengan kemampuan awal relatif
sama. Kedua kelas mendapatkan materi pelajaran Matematika dari
guru yang sama dan dengan metode yang sama. Hasil ujian
(terhadap soal yang sama dan dalam waktu yang sama) dari siswasiswi tersebut adalah sebagai berikut :
Nilai
3
4
5
6
7
8
9
10 Jumlah
Frekuensi siswa putra 1
5
14 10 3
3
3
1
40
Frekuensi siswa putri 1
5
3
3
3
10 5
5
35
Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata prestasi siswa
putri lebih baik dari rata-rata prestasi siswa putra? Gunakan
taraf nyata 0,025. Asumsikan bahwa
kedua populasi
20
menyebar menghampiri normal.
Soal 12
Sebuah laporan menyebutkan bahwa rata-rata gaji bulanan
direktur bank di Jakarta lebih tinggi dari pada di Bandung. Untuk
menyelidiki kebenaran hal ini, seorang peneliti mengumpulkan
data yang diambil secara acak di Jakarta dan di Bandung,
sebagaimana tercantum dalam data berikut (dalam juta rupiah).
Dengan menggunakan taraf nyata α = 5%, kesimpulan apa yang
dapat ditarik mengenai laporan tersebut di atas.
Jakarta
5,6; 7,1; 6,8; 10,2; 12,5;
13,5; 6,8; 5,8; 9,9; 10,2;
15,6; 7,7; 9,8; 6,8; 5,8; 6,8;
8,9; 9,4; 10,5; 12,6
Bandung
8,1; 7,9; 5,4; 4,5; 5,6; 6,8;
9,2; 8,1; 7,2; 4,5; 5,2; 6,8;
6,7; 5,7; 5,8; 5,8; 10,3; 4,5;
5,8; 10,2; 9,8; 5,8; 5,5; 5,6;
7,2
21
Soal 13
Sebuah lembaga kursus Bahasa Inggris mengklaim bahwa apabila
seseorang mengikuti kursus selama 2 bulan di lembaga tersebut,
maka nilai TOEFL orang tersebut akan meningkat sedikitnya 30.
Untuk menguji klaim tersebut, 11 orang diukur nilai TOEFL mereka
sebelum dan sesudah mengikuti kursus Bahasa Inggris di lembaga
tersebut. Data terlampir. Dengan menggunakan α = 10%,
kesimpulan apakah yang dapat ditarik mengenai klaim lembaga
tersebut? Asumsikan perbedaan nilai TOEFL sebelum dan sesudah
kursus terdistribusi normal
Karyawan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Sebelum
450
503
400
435
370
550
525
378
440
510
522
533
Sesudah
470
535
433
450
450
570
555
410
480
555
535
566
22
Soal 14
Berikut adalah data kerusakan produk yang dibuat oleh
karyawan shift malam dan siang.
Rata-rata kerusakan
Ragam
Ukuran sampel
(banyaknya karyawan)
Shift malam
20
3,9
13
Shift siang
12
0,72
12
Apakah dapat disimpulkan perbedaan rata-rata kerusakan
kurang dari 10. Gunakan taraf nyata 0,05.
23
Pengujian Hipotesis bagi Proporsi Populasi
Hipotesis
Nol
H0 : p = p0
Hipotesis
Alternatif
H1: p p0
H0 : p = p0
H1: p < p0
H0 : p p0
H0 : p = p0
H1: p > p0
Statistik Uji
z
pˆ p 0
p 0 1 p 0 n
Kriteria Keputusan
H0 ditolak jika zhit > z/2 atau
zhit < - z/2
H0 ditolak jika zhit < - z
H0 ditolak jika zhit > z
H0 : p p0
pˆ x n
24
Soal 15
Suatu penelitian telah dilakukan untuk menduga besarnya
persentase siswa kelas I SD di kabupaten Sleman yang takut
terhadap mata pelajaran Matematika. Dari sampel acak sejumlah
800 anak kelas I SD (dari berbagai SD di Sleman) ditemukan
hanya 274 siswa yang tidak merasa takut terhadap mata pelajaran
Matematika. Apakah dapat disimpulkan bahwa persentase siswa
kelas I yang tidak takut mata pelajaran Matematika lebih dari
30%? Gunakan taraf nyata = 5%.
Soal 16
Sebuah perusahaan rokok mengatakan bahwa 20% diantara para
perokok lebih menyukai rokok merk X. Untuk menguji pendapat
ini, diambil 20 perokok secara acak dan ditanyakan rokok merk
apa yang mereka sukai. Bila 6 diantara 20 perokok itu menyukai
merk X, kesimpulan apa yang dapat ditarik? Gunakan taraf nyata
25
0,05.
Soal 17
Diperkirakan murid di sebuah SMU yang menyenangi mata
pelajaran matematika tidak lebih dari 10%. Untuk menguji
pernyataan tersebut, diambil 20 siswa secara acak diperoleh 4
siswa menyatakan menyenangi mata pelajaran matematika.
Ujilah pernyataan tersebut dengan taraf nyata 0,01.
Soal 18
Seorang pejabat BKKBN berpendapat bahwa 40% penduduk
suatu desa yang tidak setuju KB. Untuk menguji pendapat
tersebut, telah diambil secara acak 400 penduduk desa,
ternyata 152 orang mengatakan tidak setuju KB. Mereka
berpendapat bahwa setiap anak yang lahir merupakan rahmat
Tuhan dan membawa rejeki sendiri-sendiri. Ujilah pendapat
tersebut dengan taraf nyata 0,05.
26
Soal 19
Pada sebuah iklan pasta gigi, disebutkan bahwa 4 dari 5 orang
dokter gigi merekomendasikan pasta gigi tersebut kepada
pasiennya. Diambil sampel acak sebanyak 400 dokter gigi,
dan diperoleh bahwa 330 orang merekomendasikan pasta gigi
tersebut. Apakah iklan pasta gigi tersebut dapat dipercayai?
Gunakan taraf nyata 0,05.
Soal 20
Perusahaan gas mengatakan bahwa dua-pertiga penduduk
suatu kota menggunakan gas alam sebagai pemanas rumah
selama musim dingin. Apakah cukup alasan untuk meragukan
pernyataan tersebut, bila diantara 1000 rumah yang diambil
secara acak di kota tersebut, ternyata 618 rumah
menggunakan gas alam. Gunakan taraf nyata 0,02
27
Pengujian Hipotesis
bagi 2 Proporsi Populasi
Hipotesis
Nol
H0 : p1 = p2
H0 : p1 = p2
H0 : p1 p2
H0 : p1 = p2
Hipotesis
Alternatif
H1: p1 p2
H1: p1 < p2
H1: p1 > p2
H0 : p1 p2
pˆ 1 x1 n1
Statistik Uji
Kriteria Keputusan
pˆ 1
H0 ditolak jika zhit > z/2 atau
z
pˆ 2
1
1
pˆ 1 pˆ
n1 n2
pˆ
x1 x 2
n1 n2
zhit < - z/2
H0 ditolak jika zhit < - z
H0 ditolak jika zhit > z
pˆ 2 x2 n 2
28
Pengujian Hipotesis
bagi 2 Proporsi Populasi (d0 0)
Hipotesis
Nol
Hipotesis
Alternatif
Statistik Uji
H 0 : p 1 - p 2 = d 0 H 1 : p1 - p 2 d 0
z
H0 : p 1 - p 2 = d 0
H 1 : p1 - p 2 < d 0
H 0 : p 1 - p 2 d0
H 0 : p 1 - p 2 = d 0 H 1 : p1 - p 2 > d 0
pˆ 1
H0 ditolak jika zhit >
pˆ 2 d 0
z atau zhit < - z/2
pˆ 1 1 pˆ 1 pˆ 2 1 pˆ 2 /2
H0 ditolak jika zhit < n1
n2
z
H0 ditolak jika zhit >
H0 : p1 - p2 d0
pˆ 1 x1 n1
Kriteria
Keputusan
z
pˆ 2 x2 n 2
29
Soal 21
Tempe merupakan salah satu jenis lauk pauk yang banyak
dikonsumsi oleh penduduk di pulau Jawa. Suatu lembaga
independen tertarik untuk mengetahui seberapa sering orang
mengonsumsi tempe dalam seminggu. Dari sampel acak 200
penduduk di Jawa, diketahui 82% sering mengkonsumsi
tempe dalam seminggu, dan secara acak 100 penduduk di luar
Jawa diketahui hanya 62% yang mengkonsumsi tempe dalam
seminggu. Berdasarkan data tersebut apakah dapat
disimpulkan bahwa penduduk di pulau Jawalah yang lebih
sering mengkonsumsi tempe dalam seminggunya! Gunakan
taraf nyata 0,06.
30
Soal 22
Dari survei terhadap 200 mahasiswi di suatu Universitas, 88
orang menyatakan lebih suka kuliah di pagi hari daripada
sore hari. Sedangkan dari 200 mahasiswa pada Universitas
tersebut, 80 orang menyatakan lebih suka kuliah di pagi hari
daripada sore hari. Apakah selisih proporsi mahasiswi lebih
suka kuliah di pagi hari dengan proporsi mahasiswa lebih
suka kuliah di pagi hari sama dengan setengah?
Gunakan taraf nyata 0,05.
31
Pengujian Hipotesis bagi Ragam Populasi
32
Soal 23
Suatu pabrik sereal ingin mengetahui kerja dari mesin pengisinya.
Mesin tersebut dirancang untuk mengisi 30 gram sereal setiap
sachetnya. Dari 30 sachet yang diambil secara acak dari suatu
produksi tertentu, diperoleh rata-rata 29,98 gram dengan
simpangan baku 0,02 gram. Apakah mesin tersebut masih memiliki
simpangan baku populasi kurang dari 0,05 gram? Gunakan taraf
nyata 0,01%.
33
Pengujian Hipotesis
bagi 2 Ragam Populasi
34
Soal 24
Data berikut merupakan perkembangan produksi rokok dari
tahun 2002-2006 (Suara Merdeka, 21 Februari 2008) :
Jenis
Rokok kretek
(miliar batang)
Rokok putih
(miliar batang)
2002 2003 2004 2005 2006
186,30 173,41 188,27 205,01 202,96
27,73
18,93
15,61
15,3
15,77
Berdasarkan data tersebut ujilah apakah tidak ada perbedaan
ragam dari kedua produksi rokok tersebut!
Gunakan taraf nyata 0,02!
35
Soal 25
Dua buah timbangan elektronik model baru sedang diujicoba
keakuratannya. Hasil penimbangan terhadap benda yang
sama sebanyak masing-masing 10 kali dari kedua alat ukur
tersebut, berikut data yang diperoleh :
Hasil
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(gram)
Alat 1 5,35 5,34 5,35 5,38 5,40 5,35 5,35 5,40 5,32 5,35
Alat 2 5,30 5,31 5,32 5,39 5,35 5,31 5,30 5,45 5,37 5,39
Menggunakan taraf nyata = 0,05, dapatkah disimpulkan
bahwa alat pertama lebih akurat (atau mempunyai ragam hasil
pengukuran lebih kecil) dibandingkan dengan alat kedua?
36