33 jarak peluru selalu bertambah solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

Minggu 33 (6/10/2015)
Jarak peluru selalu bertambah
Sebuah peluru dilemparkan dengan kecepatan awal v0 membentuk sudut θ terhadap sumbu horizontal.
Hitung besar sudut pelemparan maksimum peluru agar jarak antara peluru dan titik asal pelemparan
selalu bertambah.
Penyelesaian :
Metode 1 :

x  v0 cos  t

Posisi peluru:

y  v0 sin  t  12 gt2

Jarak peluru dari titik pelemparan :
r



x2  y 2

cos t 

2

 v0 sin  t  12 gt 2 

2

 v02t 2  vg sin  t 3  14 gt 4

Jarak r bertambah jika dr/dt lebih besar sama dengan nol.
dr  t 2v2  3v2 g sin  t  g 2t 2  0
 0 0

dt 2r
Besar t dan r selalu positif. Jadi, syarat yang harus dipenuhi agar dr/dt ≥ 0 adalah
nilai diskriminan fungsi kuadrat f (t )  g 2t 2  3v02 g sin t  2v02 harus lebih kecil sama dengan nol.

3vgsin 

2

 8 g 2 v02  0

 

9sin 2  8  0
  sin 1 2 3
3

 

1
0
Sudut pelemparan maksimum peluru adalah  maks  sin 2 3  70,5 .
3

Metode 2 :
Posisi peluru :
r  v0 cos t iˆ   v0 sin  t  12 gt2  ˆj

Kecepatan peluru :
v  v0 cos iˆ   v0 sin   gt  ˆj
Syarat agar besar r selalu bertambah adalah perkalian titik antara vektor posisi dan kecepatan peluru
selalu lebih besar sama dengan nol.
r v  0
v0 cos t iˆ   v0 sin  t  12 gt2  ˆj  v0 cos iˆ   v0 sin   gt  ˆj  0







g t  3v g sin  t  2v  0
Pertidaksamaan kuadrat ini terpenuhi setiap waktu dengan syarat nilai diskriminannya lebih kecil
sama dengan nol.

2 2

2
0

2
0

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

3vgsin 

2

 8 g 2 v02  0

 

9sin 2  8  0

  sin 1 2 3
3

 

1
0
Sudut pelemparan maksimum peluru adalah  maks  sin 2 3  70,5 .
3