SOAL TRY OUT PRA OSK - MATEMATIKA SMP III
BIDANG STUDI
MATEMATIKA SMP
LEMBAR SOAL
TRY OUT PRA OSK
SMP/ MTs
ERICK INSTITUTE
INDONESIA
BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP
JAWABLAH PERTANYAAN BERIKUT DENGAN JUJUR
1. Sepuluh digit pertama dari angka pi adalah 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3. Berapa banyak bilangan
10 – digit berbeda yang dapat dibentuk dari digit – digit tersebut.
2. Andi, Bayu dan Eko bersama – sama mengerjakan pembangunan gedung sekolah. Jika
Andi mengerjakan sendiri, ia dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut selama 36 hari. Bayu
dapat menyelesaikan selama 12 hari. Jika Andi, Bayu dan Eko menyelesaikan bersama –
sama gedung tersebut rampung dalam waktu 6 hari. Berapa Hari pekerjaan tersebut selesai
jika dikerjakan oleh Eko sendirian?
3. Perhatikan gambar berikut, Segitiga ABC dan CDE memiliki luas daerah yang sama, dan F
adalah titik potong CA dan DE. Garis AB sejajar DE, jika AB= 9 cm dan EF= 6cm. Berapakah
panjang DF (dalam cm)?
4. Pada sebuah kompetisi, setiap siswa dari sekolah A dan dari sekolah B adalah peraih medali
emas, perak dan perunggu. Banyaknya peraih medali emas dari tiap – tiap sekolah adalah
sama. Perbandingan prosentase dari siswa peraih medali emas dari sekolah A dan sekolah B
adalah 5 : 6. Perbandingan jumlah siswa peraih medali perak dari sekolah A dan sekolah B
adalah 9 : 2. Prosentase siswa periah medali perak dari tiap – tiap sekolah adalah 20%. Jika
50% dari siswa sekolah A adalah peraih medali perunggu, berapa prosentase siswa peraih
medali emas dari sekolah B?
5. Sebuah kotak berisi 6 bola merah, 4 bola biru dan 2 bola hijau. Tiga bola dipilih secara acak
tanpa dikembalikan dari dalam kotak. Berapakah peluang bahwa ketiga bola yang dipilih
semuanya berwarna sama?
6. Diberikan N adalah himpunan dari semua barisan binary 11-digit yang berisi tepat dua
angka 1 dan Sembilan angka 0. Contoh 00100000100 dan 10000100000 adalah dua dari
anggota himpunan N. Jika setiap anggota N dikonversikan kedalam bilangan bulat desimal
dan semua bilangan bulat desimal dijumlahkan. Berapakah nilai dari jumlahnya?
7. Dua pompa besar dan satu pompa kecil dapat mengisi sebuah kolam renang selama 4
jam. Satu pompa besar dan 3 pompa kecil dapat mengisi kolam renang yang sama selama
4 jam. Berapa menit waktu yang dibutuhkan jika empat pompa besar dan empat pompa
kecil bekerja bersama – sama untuk mengisi kolam renang yang sama tersebut?
8. Diberikan n adalah sebuah bilangan bulat positif sehingga 2n memiliki 28 pembagi positif
dan 3n memiliki 30 pembagi positif. Berapa banyak pembagi positif dari 6n?
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP | ERICK INSTITUTE INDONESIA
Page 1
BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP
9. Pangkat tiga dari dua bilangan bulat ganjil positif berurutan memiliki selisih 2402. Berapakah
bilangan yang lebih kecil dari kedua bilangan bulat ini?
10. Diberikan P(N) menyatakan hasil kali digit – digit sebuah bilangan dan S(n) menyatakan
jumlah dari digit –digit sebuah bilangan. Contoh P(35) = 15 dan S(35)= 8. Misalkan N adalah
bilangan 2-digit sehingga N = P(N) + S(N). Berapakah angka satuan dari N?
11. Jumlah dari dua bilangan asli a dan b adalah 153. Berapakah kemungkinan nilai terbesar
dari faktor persekutuan terbesarnya (FPB(a,b)) ?
12. Jika 80 dibagi oleh bilangan bulat positif n sisanya adalah 4. Berapakah sisanya jika 154
dibagi oleh n?
13. Diberikan
adalah sebuah bilangan sehingga
kemungkinan nilai dari jumlah
.
. Tentukan semua
14. Tentukan jumlah semua bilangan bulat positif n sehingga
sempurna.
merupakan kuadrat
15. Faris melakukan perjalanan dengan kecepatan konstan dari kota A ke kota B kemudian
kembali lagi ke kota A. Pada Waktu yang sama Bintang melakukan perjalanan pada jalan
yang sama dengan kecepatan konstan dari kota B ke kota A kemudian kembali lagi ke
kota B. keduanya pertama kali bertemu di titik X, 12 km dari kota B. Pada arah perjalanan
balik keduanya bertemu lagi di titik Y, 8 km dari kota A. Berapakah jarak Kota A dan Kota B?
16. A, B, C adalah digit. Bilangan 3-digit ̅̅̅̅̅̅ habis dibagi oleh 3, ̅̅̅̅̅̅ habis dibagi oleh 4,̅̅̅̅̅̅
habis dibagi oleh 5, dan ̅̅̅̅̅̅ memiliki faktor bilangan ganjil. Tentukan ̅̅̅̅̅̅ .
17. Berapakah sisanya jika
dibagi oleh 9?
18. Jika M dibagi 5 bersisa 2 dan N jika dibagi 5 bersisa 4. Berapkah sisanya jika M+N dibagi 5?
19. Diberikan segi enam dengan panjang sisi √ sebagaimana ditunjukkan pada gambar, DEFG
dan CBGH adalah persegi. Tentukan luas segitiga ABC.
20. Perhatikan barisan berikut, Jika pola tersebut dilanjutkan terletak pada baris dan kolom
keberapakah angka 1681 tampak pada barisan tersebut?
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP | ERICK INSTITUTE INDONESIA
Page 2
BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP
21. Pada segitiga ABC, BC = 4 cm, CA = 5 cm dan AB = 3 cm. Tiga lingkaran dengan pusat
berturut-turut A, B dan C ketiganya saling bersinggungan seperti ditunjukkan pada
gambar. Lingkaran terbesar keempat yang berada paling luar menyinggung ketiga
lingkaran tersebut. Berapa cm jari – jari lingkaran keempat?
22. Perhatikan gambar berikut. Diketahui panjang sisi persegi adalah 80 cm. Persegi tersebut
berisi 2 bangun setengah lingkaran yang bersinggungan pada pusat persegi dan
sebuah lingkaran kecil yang menyinggung sisi persgi bagian dalam serta kedua bangun
setengah lingkaran. Tentukan jari – jari lingkaran kecil tersebut.
23. Berapa banyak cara menyusun enam huruf pada kata MOUSEY dalam satu baris lurus
dengan syarat tidak pernah berisi kata YOU atau kata ME.
24. Huruf – huruf berbeda mewakili digit – digit berbeda pula dan huruf – huruf yang sama
mewakili digit – digit yang sama. Bilangan 3-digit ABB adalah 25 kurangnya dari bilangan
3-digit CDC. Bilangan ABBCDC adalah kuadrat dari suatu bilangan bulat positif.
Berapakah bilangan bulat positif yang dimaksud?
25. Bilangan bulat positif a－2 adalah pembagi dari 3a2－2a+10. Berapakah jumlah dari
semua kemungkinan nilai a?
26. Jika digit ribuan dari suatu bilangan kuadrat sempurna 4-digit dikurangi 3 dan digit
satuannya ditambah 3, dihasilkan bilangan kuadrat sempurna 4-digit yang lainnya.
Berapakah bilangan semula yang dimaksud?
27. Fungsi
memenuhi persamaan
Tentukan nilai dari
.
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP | ERICK INSTITUTE INDONESIA
untuk semua bilangan real
Page 3
BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP
28. Diberikan segitiga ABC dengan luas 40 cm, BD adalah garis berat. Titik E pada BD dan
DE = BD. Garis AE memotong BC di titik F. Tentukan luas dari segitiga AFC.
29. Dua puluh bola diberi nomor 1 sampai 20 dimasukkan pada sebuah kantong. Hendri
mengambil dua bola secara acak dari dalam kantong. Berapakah peluang bahwa
jumlah nomor pada kedua bola yang terambil merupakan kelipatan 3?
30. Seekor semut berjalan dari A ke B sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Berapa
banyak langkah berbeda yang dapat ditempuh oleh semut Jika semut hanya boleh
menempuh perjalanan ke atas atau ke kanan sepanjang garis sebagaimana
ditunjukkan pada gambar.
B
A
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP | ERICK INSTITUTE INDONESIA
Page 4
MATEMATIKA SMP
LEMBAR SOAL
TRY OUT PRA OSK
SMP/ MTs
ERICK INSTITUTE
INDONESIA
BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP
JAWABLAH PERTANYAAN BERIKUT DENGAN JUJUR
1. Sepuluh digit pertama dari angka pi adalah 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3. Berapa banyak bilangan
10 – digit berbeda yang dapat dibentuk dari digit – digit tersebut.
2. Andi, Bayu dan Eko bersama – sama mengerjakan pembangunan gedung sekolah. Jika
Andi mengerjakan sendiri, ia dapat menyelesaikan pekerjaan tersebut selama 36 hari. Bayu
dapat menyelesaikan selama 12 hari. Jika Andi, Bayu dan Eko menyelesaikan bersama –
sama gedung tersebut rampung dalam waktu 6 hari. Berapa Hari pekerjaan tersebut selesai
jika dikerjakan oleh Eko sendirian?
3. Perhatikan gambar berikut, Segitiga ABC dan CDE memiliki luas daerah yang sama, dan F
adalah titik potong CA dan DE. Garis AB sejajar DE, jika AB= 9 cm dan EF= 6cm. Berapakah
panjang DF (dalam cm)?
4. Pada sebuah kompetisi, setiap siswa dari sekolah A dan dari sekolah B adalah peraih medali
emas, perak dan perunggu. Banyaknya peraih medali emas dari tiap – tiap sekolah adalah
sama. Perbandingan prosentase dari siswa peraih medali emas dari sekolah A dan sekolah B
adalah 5 : 6. Perbandingan jumlah siswa peraih medali perak dari sekolah A dan sekolah B
adalah 9 : 2. Prosentase siswa periah medali perak dari tiap – tiap sekolah adalah 20%. Jika
50% dari siswa sekolah A adalah peraih medali perunggu, berapa prosentase siswa peraih
medali emas dari sekolah B?
5. Sebuah kotak berisi 6 bola merah, 4 bola biru dan 2 bola hijau. Tiga bola dipilih secara acak
tanpa dikembalikan dari dalam kotak. Berapakah peluang bahwa ketiga bola yang dipilih
semuanya berwarna sama?
6. Diberikan N adalah himpunan dari semua barisan binary 11-digit yang berisi tepat dua
angka 1 dan Sembilan angka 0. Contoh 00100000100 dan 10000100000 adalah dua dari
anggota himpunan N. Jika setiap anggota N dikonversikan kedalam bilangan bulat desimal
dan semua bilangan bulat desimal dijumlahkan. Berapakah nilai dari jumlahnya?
7. Dua pompa besar dan satu pompa kecil dapat mengisi sebuah kolam renang selama 4
jam. Satu pompa besar dan 3 pompa kecil dapat mengisi kolam renang yang sama selama
4 jam. Berapa menit waktu yang dibutuhkan jika empat pompa besar dan empat pompa
kecil bekerja bersama – sama untuk mengisi kolam renang yang sama tersebut?
8. Diberikan n adalah sebuah bilangan bulat positif sehingga 2n memiliki 28 pembagi positif
dan 3n memiliki 30 pembagi positif. Berapa banyak pembagi positif dari 6n?
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP | ERICK INSTITUTE INDONESIA
Page 1
BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP
9. Pangkat tiga dari dua bilangan bulat ganjil positif berurutan memiliki selisih 2402. Berapakah
bilangan yang lebih kecil dari kedua bilangan bulat ini?
10. Diberikan P(N) menyatakan hasil kali digit – digit sebuah bilangan dan S(n) menyatakan
jumlah dari digit –digit sebuah bilangan. Contoh P(35) = 15 dan S(35)= 8. Misalkan N adalah
bilangan 2-digit sehingga N = P(N) + S(N). Berapakah angka satuan dari N?
11. Jumlah dari dua bilangan asli a dan b adalah 153. Berapakah kemungkinan nilai terbesar
dari faktor persekutuan terbesarnya (FPB(a,b)) ?
12. Jika 80 dibagi oleh bilangan bulat positif n sisanya adalah 4. Berapakah sisanya jika 154
dibagi oleh n?
13. Diberikan
adalah sebuah bilangan sehingga
kemungkinan nilai dari jumlah
.
. Tentukan semua
14. Tentukan jumlah semua bilangan bulat positif n sehingga
sempurna.
merupakan kuadrat
15. Faris melakukan perjalanan dengan kecepatan konstan dari kota A ke kota B kemudian
kembali lagi ke kota A. Pada Waktu yang sama Bintang melakukan perjalanan pada jalan
yang sama dengan kecepatan konstan dari kota B ke kota A kemudian kembali lagi ke
kota B. keduanya pertama kali bertemu di titik X, 12 km dari kota B. Pada arah perjalanan
balik keduanya bertemu lagi di titik Y, 8 km dari kota A. Berapakah jarak Kota A dan Kota B?
16. A, B, C adalah digit. Bilangan 3-digit ̅̅̅̅̅̅ habis dibagi oleh 3, ̅̅̅̅̅̅ habis dibagi oleh 4,̅̅̅̅̅̅
habis dibagi oleh 5, dan ̅̅̅̅̅̅ memiliki faktor bilangan ganjil. Tentukan ̅̅̅̅̅̅ .
17. Berapakah sisanya jika
dibagi oleh 9?
18. Jika M dibagi 5 bersisa 2 dan N jika dibagi 5 bersisa 4. Berapkah sisanya jika M+N dibagi 5?
19. Diberikan segi enam dengan panjang sisi √ sebagaimana ditunjukkan pada gambar, DEFG
dan CBGH adalah persegi. Tentukan luas segitiga ABC.
20. Perhatikan barisan berikut, Jika pola tersebut dilanjutkan terletak pada baris dan kolom
keberapakah angka 1681 tampak pada barisan tersebut?
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP | ERICK INSTITUTE INDONESIA
Page 2
BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP
21. Pada segitiga ABC, BC = 4 cm, CA = 5 cm dan AB = 3 cm. Tiga lingkaran dengan pusat
berturut-turut A, B dan C ketiganya saling bersinggungan seperti ditunjukkan pada
gambar. Lingkaran terbesar keempat yang berada paling luar menyinggung ketiga
lingkaran tersebut. Berapa cm jari – jari lingkaran keempat?
22. Perhatikan gambar berikut. Diketahui panjang sisi persegi adalah 80 cm. Persegi tersebut
berisi 2 bangun setengah lingkaran yang bersinggungan pada pusat persegi dan
sebuah lingkaran kecil yang menyinggung sisi persgi bagian dalam serta kedua bangun
setengah lingkaran. Tentukan jari – jari lingkaran kecil tersebut.
23. Berapa banyak cara menyusun enam huruf pada kata MOUSEY dalam satu baris lurus
dengan syarat tidak pernah berisi kata YOU atau kata ME.
24. Huruf – huruf berbeda mewakili digit – digit berbeda pula dan huruf – huruf yang sama
mewakili digit – digit yang sama. Bilangan 3-digit ABB adalah 25 kurangnya dari bilangan
3-digit CDC. Bilangan ABBCDC adalah kuadrat dari suatu bilangan bulat positif.
Berapakah bilangan bulat positif yang dimaksud?
25. Bilangan bulat positif a－2 adalah pembagi dari 3a2－2a+10. Berapakah jumlah dari
semua kemungkinan nilai a?
26. Jika digit ribuan dari suatu bilangan kuadrat sempurna 4-digit dikurangi 3 dan digit
satuannya ditambah 3, dihasilkan bilangan kuadrat sempurna 4-digit yang lainnya.
Berapakah bilangan semula yang dimaksud?
27. Fungsi
memenuhi persamaan
Tentukan nilai dari
.
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP | ERICK INSTITUTE INDONESIA
untuk semua bilangan real
Page 3
BIDANG STUDI MATEMATIKA SMP
28. Diberikan segitiga ABC dengan luas 40 cm, BD adalah garis berat. Titik E pada BD dan
DE = BD. Garis AE memotong BC di titik F. Tentukan luas dari segitiga AFC.
29. Dua puluh bola diberi nomor 1 sampai 20 dimasukkan pada sebuah kantong. Hendri
mengambil dua bola secara acak dari dalam kantong. Berapakah peluang bahwa
jumlah nomor pada kedua bola yang terambil merupakan kelipatan 3?
30. Seekor semut berjalan dari A ke B sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Berapa
banyak langkah berbeda yang dapat ditempuh oleh semut Jika semut hanya boleh
menempuh perjalanan ke atas atau ke kanan sepanjang garis sebagaimana
ditunjukkan pada gambar.
B
A
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP | ERICK INSTITUTE INDONESIA
Page 4