SOAL TRY OUT PRA OSK Matematika SMA
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang
Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
NASKAH SOAL TRY OUT
Persiapan Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMA/MA
Tingkat Kabupaten/ Kota
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
Petunjuk dan Saran Pengerjaan:
1. Setiap soal bernilai 1 jika dijawab benar; bernilai 0 jika dijawab salah atau tidak dijawab;
2. Setiap soal dijawab hanya dengan bilangan 0 s.d. 999; dan
3. Kerjakanlah soal yang dianggap mudah terlebih dahulu.
Notasi dan Istilah:
1.
: menyatakan himpunan bilangan riil.
2.
(notasi floor): menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan .
Misalnya,
dan
.
3. | | (notasi mutlak): menyatakan nilai positif dari . Misalnya, | |
dan | |
.
4. Pasangan terurut: menyatakan urutan diperhatikan, jadi
dianggap berbeda dari
untuk
.
5. Garis berat: garis yang ditarik dari sudut segitiga dan membagi sama besar sisi di
seberangnya.
JAWABLAH SOAL BERIKUT DENGAN JUJUR !
1
Sebuah bilangan dikatakan apik jika jumlah semua digitnya 10 (misalnya 91, 226, dan
1135). Tentukan banyaknya bilangan apik yang kurang dari 1000.
2
Misalkan
terdekat dari .
√
√
√
. Tentukan bilangan bulat yang
3
Tentukan banyaknya solusi bilangan asli
4
Tentukan banyaknya bilangan bulat
5
Diberikan sebuah persegi dengan sisi 1 satuan. Sisi dari segitiga samasisi terbesar
yang dapat dimasukkan ke dalam persegi itu dapat dinyatakan dalam √
√ satuan.
Tentukan nilai dari
.
6
Diberikan
sehingga
yang memenuhi
.
merupakan bilangan bulat.
adalah bilangan-bilangan riil yang memenuhi
Tentukan nilai dari
7
Misalkan dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
; dan
adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
. Misalkan juga
Page 2
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
. Tentuka nilai dari | |.
8
Suatu ujian masuk sebuah universitas dilaksanakan di dua tempat berbeda. Tempat
pertama dihadiri oleh 4.447 peserta dan tempat kedua dihadiri oleh 5.553 peserta.
Rata-rata nilai ujian pada tempat pertama dan kedua berturut-turut adalah 89 dan 79.
Misalkan menyatakan nilai rata-rata dari seluruh peserta. Tentukan nilai dari
.
9
Jika fungsi kuadrat
10
tentukanlah nilai dari |
memiliki nilai maksimum – ,
|.
Tentukan jumlah semua bilangan asli
bilangan prima.
sehingga
merupakan
11
Diberikan segilima dan segienam beraturan seperti pada gambar di bawah ini.
Tentukan besar sudut
(dalam derajat).
12
Misalkan
adalah akar-akar dari persamaan
.
Tentukan nilai dari
13
Diketahui sebuah polinomial
memiliki akar-akar riil positif. Tentukan nilai dari
.
.
14
Diketahui
15
Berapa banyak bilangan bulat positif yang kurang dari 2012 dan memiliki digit
puluhan ganjil dalam penjabaran desimal kuadratnya?
16
Wulan menuliskan bilangan bulat dari 1 sampai dengan 2012 di sekitar sebuah
lingkaran secara berurutan searah jarum jam. Pertama, Wulan menandai bilangan 1.
Kemudian dia menghitung searah jarum jam sebanyak 12 hitungan (hitungan ke-1
pada bilangan 2; hitungan ke-2 pada bilangan 3; dst). Wulan terus melakukan proses
. Tentukan nilai dari
Page 3
.
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
tersebut hingga akhirnya dia sampai di bilangan yang sudah ditandai sebelumnya dan
berhenti. Tentukan banyaknya bilangan yang tertandai setelah Wulan menghentikan
proses tersebut.
17
Tentukan banyaknya pasangan bilangan asli
memenuhi
(Pasangan
dengan
, dengan
, yang
dianggap sama.)
18
Diberikan sebuah persegi
dengan panjang sisi 1 satuan. Kemudian dibuat titik
dan
berturut-turut pada sisi
dan
sedemikian sehingga keliling segitiga
adalah 2 satuan. Tentukan besar
(dalam derajat).
19
Diberikan sebuah segitiga sama sisi
dan sebarang titik di dalam segitiga
Misalkan titik
berturut-turut merupakan proyeksi titik terhadap sisi
dan
. Jika diketahui luas
, luas
, dan luas
tentukan luas segitiga
.
20
.
,
Diberikan segitiga
dengan
menyatakan panjang sisi
dan
berturut-turut. Tentukan nilai sudut terbesar segitiga
(dalam derajat) jika
diketahui salah satu sudutnya
dan
(
)
21
Berapa banyak pasangan terurut bilangan bulat
22
Tentukan bilangan asli terkecil
23
Diketahui merupakan sebuah bilangan asli yang bersisa 1 jika dibagi 2 dan bersisa
2 jika dibagi 3. Tentukan sisanya jika dibagi 6.
24
Misalkan
suatu segitiga sama kaki yang berada di dalam sebuah lingkaran. Garis
singgung lingkaran tersebut di titik
dan
berpotongan di . Jika diketahui
dan
tumpul, tentukan nilai dari
.
25
Tentukan banyaknya solusi bilangan bulat (a,b) dari persamaan
26
Tentukan bilangan bulat positif terkecil
yang memenuhi
sehingga
habis dibagi 100.
sehingga 73 pecahan berikut
Page 4
?
.
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
tidak dapat disederhanakan lagi (irreducible).
27
Misalkan
merupakan permutasi dari
yang memenuhi
dan
Tentukan banyaknya permutasi berbeda yang memenuhi kondisi di atas.
28
Terdapat bilangan bulat positif
yang unik yang memenuhi persamaan
. Tentukan nilai dari
.
29
Dari semua siswa yang hadir di kelas: 60% adalah siswa perempuan serta 40% siswa
suka membaca. Jika digabungkan dengan 20 siswa laki-laki yang suka membaca dari
kelas lain, persentase siswa perempuan di kelas menjadi 58%. Berapa banyak siswa di
kelas sekarang yang suka membaca?
30
Pak Mari memiliki dua cat, biru dan merah. Beliau ingin mewarnai sisi-sisi sebuah
kubus dengan kedua warna tersebut dengan ketentuan satu sisi satu warna. Berapa
banyak pewarnaan berbeda yang dapat dibuat oleh Pak Mari? (Pewarnaan dianggap
sama jika pewarnaan tersebut dapat dicapai dengan memutar-mutar pewarnaan lain.)
31
Tentukan bilangan asli
32
Diberikan segitiga
dengan panjang garis beratnya
9, 12 dan 15. Tentukan luas segitiga
.
33
Diberikan segitiga
dengan
,
,
. Titik dan berturutturut pada sisi
dan
. Sedemikian rupa sehinggan
membagi segitiga
menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Diketahui panjang minimum
dapat
dinyatakan sebagai √ . Tentukan nilai .
34
35
36
terkecil sehingga
Diberikan segitiga
,
tegak lurus
dan
. Diketahui pula bahwa sudut
Tentukan
√
Diberikan
hasil
kali
dari
akar-akar
habis dibagi 2014.
di
Page 5
, dan
berturut-turut
sedemikian rupa sehingga
. Hitunglah luas segitiga
riil
persamaan
.
. Tentukan sisa bagi
,
oleh 49.
.
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
37
Bilangan asli merupakan bilangan terkecil yang merupakan kelipatan 15 dan digitdigitnya terdiri atas digit 0 atau 8. Tentukan nilai dari .
38
Sebuah titik P terdapat di dalam segitiga ABC kemudian ditarik garis-garis yang
sejajar terhadap sisi-sisi segitiga ABC dan melewati titik P. Jika luas daerah segitiga
yang ditandai , , dan berturut-turut adalah 4, 9, dan 49. Tentukan luas segitiga
ABC.
39
Misalkan
dan untuk
,
. Tentukan hasil perkalian dari
.
40
Misalkan a,b,c,d adalah bilangan asli yang memenuhi
. Tentukan nilai dari
.
41
Tentukan jumlah semua solusi dari persamaan √
42
√
43
Tentukan hasil kali dari (√
√ ).
√
44
Tentukan bilangan asli terbesar
sehingga
45
Diberikan dan adalah bilangan bulat yang memenuhi
Tentukan nilai dari
.
46
Misalkan , dalam bentuk yang paling sederhana, adalah peluang kita memilih faktor
positif dari
dan kelipatan
secara acak. Tentukan nilai dari
.
47
Tentukan bilangan asli terkecil yang pangkat tiganya berakhiran dengan 888.
Jika
√ )( √
dan
,
√
√
, dan
.
√ )(√
√
√ )(√
, tentukan nilai dari
Page 6
habis membagi
.
.
.
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
48
Tentukan nilai dari √
49
Misalkan
berturut-turut
50
Sebuah koin dilempar 10 kali dengan peluang munculnya kepala dengan munculnya
ekor sama besar. Misalkan , dalam bentuk yang paling sederhana, adalah peluang
kepala tidak muncul dalam lemparan yang berurutan. Tentukan nilai dari
.
51
Tentukan banyaknya bilangan prima
untuk bilangan asli dan .
52
Sebuah kerangka kubus dibuat dengan membuat petak petak kawat berukuran 1x1
seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Kerangka tersebut kemudian
dibuat menjadi sebuah kubus besar berukuran 3x3x3. Seekor semut pada awalnya
berada di titik A. Tentukan banyaknya lintasan terpendek berbeda yang dapat dilalui
semut untuk sampai ke titik B. (Semut hanya dapat melewati rusuk-rusuk kawat.)
53
Diberikan segitiga lancip
dan titik
, jika
dan panjang
√
54
55
.
adalah sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya yang berseberangan
. Jika
, tentukan nilai dari
yang dapat dinyatakan dalam
Berapakah banyaknya
sehingga
Untuk setiap bilangan real
.
Tentukan banyaknya
.
sehingga
Page 7
pada
sedemikian sehingga
, tentukanlah nilai dari
.
(
)
untuk setiap
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang
Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
NASKAH SOAL TRY OUT
Persiapan Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMA/MA
Tingkat Kabupaten/ Kota
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
Petunjuk dan Saran Pengerjaan:
1. Setiap soal bernilai 1 jika dijawab benar; bernilai 0 jika dijawab salah atau tidak dijawab;
2. Setiap soal dijawab hanya dengan bilangan 0 s.d. 999; dan
3. Kerjakanlah soal yang dianggap mudah terlebih dahulu.
Notasi dan Istilah:
1.
: menyatakan himpunan bilangan riil.
2.
(notasi floor): menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan .
Misalnya,
dan
.
3. | | (notasi mutlak): menyatakan nilai positif dari . Misalnya, | |
dan | |
.
4. Pasangan terurut: menyatakan urutan diperhatikan, jadi
dianggap berbeda dari
untuk
.
5. Garis berat: garis yang ditarik dari sudut segitiga dan membagi sama besar sisi di
seberangnya.
JAWABLAH SOAL BERIKUT DENGAN JUJUR !
1
Sebuah bilangan dikatakan apik jika jumlah semua digitnya 10 (misalnya 91, 226, dan
1135). Tentukan banyaknya bilangan apik yang kurang dari 1000.
2
Misalkan
terdekat dari .
√
√
√
. Tentukan bilangan bulat yang
3
Tentukan banyaknya solusi bilangan asli
4
Tentukan banyaknya bilangan bulat
5
Diberikan sebuah persegi dengan sisi 1 satuan. Sisi dari segitiga samasisi terbesar
yang dapat dimasukkan ke dalam persegi itu dapat dinyatakan dalam √
√ satuan.
Tentukan nilai dari
.
6
Diberikan
sehingga
yang memenuhi
.
merupakan bilangan bulat.
adalah bilangan-bilangan riil yang memenuhi
Tentukan nilai dari
7
Misalkan dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
; dan
adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
. Misalkan juga
Page 2
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
. Tentuka nilai dari | |.
8
Suatu ujian masuk sebuah universitas dilaksanakan di dua tempat berbeda. Tempat
pertama dihadiri oleh 4.447 peserta dan tempat kedua dihadiri oleh 5.553 peserta.
Rata-rata nilai ujian pada tempat pertama dan kedua berturut-turut adalah 89 dan 79.
Misalkan menyatakan nilai rata-rata dari seluruh peserta. Tentukan nilai dari
.
9
Jika fungsi kuadrat
10
tentukanlah nilai dari |
memiliki nilai maksimum – ,
|.
Tentukan jumlah semua bilangan asli
bilangan prima.
sehingga
merupakan
11
Diberikan segilima dan segienam beraturan seperti pada gambar di bawah ini.
Tentukan besar sudut
(dalam derajat).
12
Misalkan
adalah akar-akar dari persamaan
.
Tentukan nilai dari
13
Diketahui sebuah polinomial
memiliki akar-akar riil positif. Tentukan nilai dari
.
.
14
Diketahui
15
Berapa banyak bilangan bulat positif yang kurang dari 2012 dan memiliki digit
puluhan ganjil dalam penjabaran desimal kuadratnya?
16
Wulan menuliskan bilangan bulat dari 1 sampai dengan 2012 di sekitar sebuah
lingkaran secara berurutan searah jarum jam. Pertama, Wulan menandai bilangan 1.
Kemudian dia menghitung searah jarum jam sebanyak 12 hitungan (hitungan ke-1
pada bilangan 2; hitungan ke-2 pada bilangan 3; dst). Wulan terus melakukan proses
. Tentukan nilai dari
Page 3
.
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
tersebut hingga akhirnya dia sampai di bilangan yang sudah ditandai sebelumnya dan
berhenti. Tentukan banyaknya bilangan yang tertandai setelah Wulan menghentikan
proses tersebut.
17
Tentukan banyaknya pasangan bilangan asli
memenuhi
(Pasangan
dengan
, dengan
, yang
dianggap sama.)
18
Diberikan sebuah persegi
dengan panjang sisi 1 satuan. Kemudian dibuat titik
dan
berturut-turut pada sisi
dan
sedemikian sehingga keliling segitiga
adalah 2 satuan. Tentukan besar
(dalam derajat).
19
Diberikan sebuah segitiga sama sisi
dan sebarang titik di dalam segitiga
Misalkan titik
berturut-turut merupakan proyeksi titik terhadap sisi
dan
. Jika diketahui luas
, luas
, dan luas
tentukan luas segitiga
.
20
.
,
Diberikan segitiga
dengan
menyatakan panjang sisi
dan
berturut-turut. Tentukan nilai sudut terbesar segitiga
(dalam derajat) jika
diketahui salah satu sudutnya
dan
(
)
21
Berapa banyak pasangan terurut bilangan bulat
22
Tentukan bilangan asli terkecil
23
Diketahui merupakan sebuah bilangan asli yang bersisa 1 jika dibagi 2 dan bersisa
2 jika dibagi 3. Tentukan sisanya jika dibagi 6.
24
Misalkan
suatu segitiga sama kaki yang berada di dalam sebuah lingkaran. Garis
singgung lingkaran tersebut di titik
dan
berpotongan di . Jika diketahui
dan
tumpul, tentukan nilai dari
.
25
Tentukan banyaknya solusi bilangan bulat (a,b) dari persamaan
26
Tentukan bilangan bulat positif terkecil
yang memenuhi
sehingga
habis dibagi 100.
sehingga 73 pecahan berikut
Page 4
?
.
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
tidak dapat disederhanakan lagi (irreducible).
27
Misalkan
merupakan permutasi dari
yang memenuhi
dan
Tentukan banyaknya permutasi berbeda yang memenuhi kondisi di atas.
28
Terdapat bilangan bulat positif
yang unik yang memenuhi persamaan
. Tentukan nilai dari
.
29
Dari semua siswa yang hadir di kelas: 60% adalah siswa perempuan serta 40% siswa
suka membaca. Jika digabungkan dengan 20 siswa laki-laki yang suka membaca dari
kelas lain, persentase siswa perempuan di kelas menjadi 58%. Berapa banyak siswa di
kelas sekarang yang suka membaca?
30
Pak Mari memiliki dua cat, biru dan merah. Beliau ingin mewarnai sisi-sisi sebuah
kubus dengan kedua warna tersebut dengan ketentuan satu sisi satu warna. Berapa
banyak pewarnaan berbeda yang dapat dibuat oleh Pak Mari? (Pewarnaan dianggap
sama jika pewarnaan tersebut dapat dicapai dengan memutar-mutar pewarnaan lain.)
31
Tentukan bilangan asli
32
Diberikan segitiga
dengan panjang garis beratnya
9, 12 dan 15. Tentukan luas segitiga
.
33
Diberikan segitiga
dengan
,
,
. Titik dan berturutturut pada sisi
dan
. Sedemikian rupa sehinggan
membagi segitiga
menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Diketahui panjang minimum
dapat
dinyatakan sebagai √ . Tentukan nilai .
34
35
36
terkecil sehingga
Diberikan segitiga
,
tegak lurus
dan
. Diketahui pula bahwa sudut
Tentukan
√
Diberikan
hasil
kali
dari
akar-akar
habis dibagi 2014.
di
Page 5
, dan
berturut-turut
sedemikian rupa sehingga
. Hitunglah luas segitiga
riil
persamaan
.
. Tentukan sisa bagi
,
oleh 49.
.
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
37
Bilangan asli merupakan bilangan terkecil yang merupakan kelipatan 15 dan digitdigitnya terdiri atas digit 0 atau 8. Tentukan nilai dari .
38
Sebuah titik P terdapat di dalam segitiga ABC kemudian ditarik garis-garis yang
sejajar terhadap sisi-sisi segitiga ABC dan melewati titik P. Jika luas daerah segitiga
yang ditandai , , dan berturut-turut adalah 4, 9, dan 49. Tentukan luas segitiga
ABC.
39
Misalkan
dan untuk
,
. Tentukan hasil perkalian dari
.
40
Misalkan a,b,c,d adalah bilangan asli yang memenuhi
. Tentukan nilai dari
.
41
Tentukan jumlah semua solusi dari persamaan √
42
√
43
Tentukan hasil kali dari (√
√ ).
√
44
Tentukan bilangan asli terbesar
sehingga
45
Diberikan dan adalah bilangan bulat yang memenuhi
Tentukan nilai dari
.
46
Misalkan , dalam bentuk yang paling sederhana, adalah peluang kita memilih faktor
positif dari
dan kelipatan
secara acak. Tentukan nilai dari
.
47
Tentukan bilangan asli terkecil yang pangkat tiganya berakhiran dengan 888.
Jika
√ )( √
dan
,
√
√
, dan
.
√ )(√
√
√ )(√
, tentukan nilai dari
Page 6
habis membagi
.
.
.
Bidang Studi Matematika SMA/MA
Erick Institute Indonesia
48
Tentukan nilai dari √
49
Misalkan
berturut-turut
50
Sebuah koin dilempar 10 kali dengan peluang munculnya kepala dengan munculnya
ekor sama besar. Misalkan , dalam bentuk yang paling sederhana, adalah peluang
kepala tidak muncul dalam lemparan yang berurutan. Tentukan nilai dari
.
51
Tentukan banyaknya bilangan prima
untuk bilangan asli dan .
52
Sebuah kerangka kubus dibuat dengan membuat petak petak kawat berukuran 1x1
seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Kerangka tersebut kemudian
dibuat menjadi sebuah kubus besar berukuran 3x3x3. Seekor semut pada awalnya
berada di titik A. Tentukan banyaknya lintasan terpendek berbeda yang dapat dilalui
semut untuk sampai ke titik B. (Semut hanya dapat melewati rusuk-rusuk kawat.)
53
Diberikan segitiga lancip
dan titik
, jika
dan panjang
√
54
55
.
adalah sisi-sisi segitiga dan sudut-sudutnya yang berseberangan
. Jika
, tentukan nilai dari
yang dapat dinyatakan dalam
Berapakah banyaknya
sehingga
Untuk setiap bilangan real
.
Tentukan banyaknya
.
sehingga
Page 7
pada
sedemikian sehingga
, tentukanlah nilai dari
.
(
)
untuk setiap