SOAL TRY OUT PRA OSK Matematika SMP-MTs
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang
Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
NASKAH SOAL TRY OUT
Persiapan Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMP/MTs
Tingkat Kabupaten/ Kota
Bidang Studi Matematika SMP
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Petunjuk :
a) Waktu pengerjaan : 120 menit, dilarang menggunakan kalkulator
b) Jawaban ditulis dilembar kertas folio ukuran A-4, diurutkan berdasakan nomor soal.
c) Jangan lupa menuliskan nama, kelas, bidang studi dan asal sekolah
Jawablah pertanyaan berikut dengan jujur !
1. Jika
adalah bilangan real maka nilai maksimal dari
2. Diketahui
adalah bilangan real. Jika
. Nilai maksimum dari
dan
adalah
3. Jika
maka
4. Suatu fungsi
5. Jika
adalah
√
dengan
dibagi 1007 akan bersisa
adalah bilangan natural. Nilai dari
adalah
bilangan real positif sedemikian hingga
6. Dalam segitiga
jika
maka tentukan nilai dari
maka nilai sudut
adalah
7. Nilai dari
8. Nilai dari
9. Keliling sebuah segitiga samasisi adalah . Misalkan Q sebuah titik di dalam segitiga
tersebut. Jika jumlah jarak dari Q ke ketiga sisi segitiga adalah , maka, dinyatakan dalam ,
10. Pasangan bilangan bulat
memenuhi system persamaan
Nilai dari √
11. Jumlah digit dari bilangan 2001 adalah 2+0+0+1=3. Berapa banyak bilangan antara 1 sampai
2013 yang jumlah digitnya adalah 25?
12. Suatu bilangan 4 digit disusun dengan menggunakan digit 0,1,2,3,...,9. Semua digit boleh
digunakan lebih dari satu kali, namun digit yang bersebelahan tidak boleh sama. Banyak
kemungkinan susunan yang dapat dibentuk adalah
13. Banyaknya bilangan 3 digit yang digit tengahnya merupakan rata-rata dari dua digit yang lain
adalah
14. Pada kelas IX di Sekolah Menengah Pertama, masing-masing dari 130 siswa harus
menghadiri 1 dari 15 kelas bahasa inggris yang ada. Tiap-tiap kelas berisi kurang dari 30
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA
2
2
ERICK INSTITUTE INDONESIA
siswa. Kemungkinan paling sedikit banyaknya siswa pada salah satu kelas dari lima kelas
yang ada adalah
15. Bila A dan B dua kejadian yang saling terpisah dengan P(A)=0,3 dan P(B)=0,5, hitunglah:
a.
b.
c.
16. Peluang bahwa seseorang lulus ujian praktek membuat program adalah 0,7. Peluang
seseorang yang lulus ujian sebelum ujian keempat adalah
17. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari seseorang siswa
lainnya yaitu Yudha digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataannya menjadi 46.
Nilai Yudha adalah …
18. Segiempat ABCD ini dapat digambarkan di dalam lingkaran. Dengan
dan
Maka besar
19. Jumlah dari
adalah…
20. Banyaknya faktor postif dari
21. Diketahui
. Tulislah
bentuk yang paling sederhana dari
√
22. Jika
23. Jika
!
maka tentukan nilai dari
adalah bilangan real yang memenuhi persamaan :
dan
24. Nilai positif
maka nilai dari
adalah
yang memenuhi
Adalah
25. Diketahui
dan
Maka nilai dari √
26. Jika
adalah bilangan real dengan ketentuan
√
dan
.
adalah
adalah bilangan real yang memenuhi persamaan :
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA
3
3
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Maka nilai dari
27. Nilai dari
28. Pada lomba maraton tiap peserta diberi nomor urut 1,2,3, dst.. Banyak peserta maraton
tersebut adalah 707. Banyak angka yang dipakai untuk menulis seluruh nomer peserta adalah
29. Barisan
didefinisikan dengan
, untuk semua
. Maka bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan
adalah
30. Bilangan bulat positif terkecil
sehingga
meninggalkan sisa berturut-turut 2, 10, dan 60
jika dibagi oleh 3, 11, dan 61 adalah
31. Misalkan
maka nilai dari
adalah
32. Misalkan ABCD sebuah trapesium dengan BC // AD. Titik-titik P dan R berturut-turut
adalah titik tengah sisi AB dan CD. Titik Q terletak pada sisi BC sehingga BQ : QC = 3 : 1,
sedangkan titik S terletak pada sisi AD sehingga AS : SD = 1 : 3. Maka rasio luas segiempat
PQRS terhadap luas trapesium ABCD adalah
33. Barisan bilangan “Polindrom” yang dimulai dari 1 diberikan sebagai berikut:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,… dst. Bilangan Polindrom ke-2014 adalah
34. Operasi “*” didefinisikan oleh
35. Simbol
. Maka nilai dari
adalah…
menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan . Contoh
. Maka nilai dari ⌊√ ⌋
⌊√ ⌋
⌊√ ⌋
⌊√
⌋ adalah...
36. Dalam lemari ada 5 pasang kaos kaki biru, 4 pasang kaos kaki coklat, dan 6 pasang kaos kaki
hitam(kaos kaki kiri berbeda dengan kaos kaki kanan). Disaat yang gelap dan kita ingin
mengambil sepasang kaos kaki sementara kita tak bisa melihat isi dalam lemari. Maka banyak
kaos kaki minimal yang harus diambil untuk memastikan kita mendapatkan sepasang kaos
kaki dengan warna yang sama adalah…
37. Banyaknya bilangan 3 digit yang merupakan kelipatan dari 3 dan memiliki minimal satu digit
sama dengan 3 adalah…
38. Nilai
dimana
dari s adalah…
√
√
√
√
√
√
dan
adalah bilangan bulat
39. Suatu bilangan 7999999999 mempunyai paling banyak 4 faktor positif, maka faktor prima
terbesarnya adalah…
40. Jika
dan
dengan
, maka nilai minimum untuk
bilangan bulat adalah…
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA
4
4
ERICK INSTITUTE INDONESIA
41. Diberikan bilangan yang memiliki 2014 digit dan semua digitnya adalah angka 9. Maka
jumlah digit dari hasil kuadrat bilangan tersebut adalah…
42. Banyaknya bilangan dari 1 sampai 2013 yang saling prima dengan 2014 adalah…
43. Bilangan real
memenuhi persamaan
44. Diketahui
dan
. Nilai dari
adalah bilangan real. Maka nilai minimum dari
45. Tentukan semua bilangan real
diyang memenuhi bahwa 2 polinomial
dan
memiliki sedikitnya satu akar yang sama.
46. Banyaknya bilangan bulat 6 digit
sedemikian hingga
dan
adalah bilangan polindrom
(bilangan yang ketika dibaca dari kiri maupun kanan sama dengan bilangan itu sendiri.
Bilangan 25752 adalah bilangan palindrome) adalah…
ketika dibagi 50 adalah…
47. Sisa dari
48. Diketahui
. Jika
Soal (
dibagi 9 maka akan bersisa…
)
Di sebuah segitiga sama sisi
dengan
dengan sisi
. Garis
dan
dibuat sebuah segitiga siku-siku sama kaki
berpotongan di titik A.
49. Tentukan besar
50. Tentukan panjang
51. Tentukan semua bilangan real yang merupakan solusi dari :
√
√
√
adalah…
52. Dua digit terakhir dari
53. ( ) didefinisikan sebagai
)(
(
)
. Nilai dari (
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
54. Banyak kemungkinan jalan dengan hanya berjalan ke kanan dan ke atas dari A ke B(gambar
di bawah) adalah…
B
A
55. Banyaknya himpunan bagian yang tidak kosong dari
adalah...
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA
5
5
Jl. Papa Ungu No. 8 Soekarno – Hatta, Malang
Website : www.erickinstitute. net
Email : erick_institute@ymail.com
NASKAH SOAL TRY OUT
Persiapan Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMP/MTs
Tingkat Kabupaten/ Kota
Bidang Studi Matematika SMP
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Petunjuk :
a) Waktu pengerjaan : 120 menit, dilarang menggunakan kalkulator
b) Jawaban ditulis dilembar kertas folio ukuran A-4, diurutkan berdasakan nomor soal.
c) Jangan lupa menuliskan nama, kelas, bidang studi dan asal sekolah
Jawablah pertanyaan berikut dengan jujur !
1. Jika
adalah bilangan real maka nilai maksimal dari
2. Diketahui
adalah bilangan real. Jika
. Nilai maksimum dari
dan
adalah
3. Jika
maka
4. Suatu fungsi
5. Jika
adalah
√
dengan
dibagi 1007 akan bersisa
adalah bilangan natural. Nilai dari
adalah
bilangan real positif sedemikian hingga
6. Dalam segitiga
jika
maka tentukan nilai dari
maka nilai sudut
adalah
7. Nilai dari
8. Nilai dari
9. Keliling sebuah segitiga samasisi adalah . Misalkan Q sebuah titik di dalam segitiga
tersebut. Jika jumlah jarak dari Q ke ketiga sisi segitiga adalah , maka, dinyatakan dalam ,
10. Pasangan bilangan bulat
memenuhi system persamaan
Nilai dari √
11. Jumlah digit dari bilangan 2001 adalah 2+0+0+1=3. Berapa banyak bilangan antara 1 sampai
2013 yang jumlah digitnya adalah 25?
12. Suatu bilangan 4 digit disusun dengan menggunakan digit 0,1,2,3,...,9. Semua digit boleh
digunakan lebih dari satu kali, namun digit yang bersebelahan tidak boleh sama. Banyak
kemungkinan susunan yang dapat dibentuk adalah
13. Banyaknya bilangan 3 digit yang digit tengahnya merupakan rata-rata dari dua digit yang lain
adalah
14. Pada kelas IX di Sekolah Menengah Pertama, masing-masing dari 130 siswa harus
menghadiri 1 dari 15 kelas bahasa inggris yang ada. Tiap-tiap kelas berisi kurang dari 30
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA
2
2
ERICK INSTITUTE INDONESIA
siswa. Kemungkinan paling sedikit banyaknya siswa pada salah satu kelas dari lima kelas
yang ada adalah
15. Bila A dan B dua kejadian yang saling terpisah dengan P(A)=0,3 dan P(B)=0,5, hitunglah:
a.
b.
c.
16. Peluang bahwa seseorang lulus ujian praktek membuat program adalah 0,7. Peluang
seseorang yang lulus ujian sebelum ujian keempat adalah
17. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai dari seseorang siswa
lainnya yaitu Yudha digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataannya menjadi 46.
Nilai Yudha adalah …
18. Segiempat ABCD ini dapat digambarkan di dalam lingkaran. Dengan
dan
Maka besar
19. Jumlah dari
adalah…
20. Banyaknya faktor postif dari
21. Diketahui
. Tulislah
bentuk yang paling sederhana dari
√
22. Jika
23. Jika
!
maka tentukan nilai dari
adalah bilangan real yang memenuhi persamaan :
dan
24. Nilai positif
maka nilai dari
adalah
yang memenuhi
Adalah
25. Diketahui
dan
Maka nilai dari √
26. Jika
adalah bilangan real dengan ketentuan
√
dan
.
adalah
adalah bilangan real yang memenuhi persamaan :
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA
3
3
ERICK INSTITUTE INDONESIA
Maka nilai dari
27. Nilai dari
28. Pada lomba maraton tiap peserta diberi nomor urut 1,2,3, dst.. Banyak peserta maraton
tersebut adalah 707. Banyak angka yang dipakai untuk menulis seluruh nomer peserta adalah
29. Barisan
didefinisikan dengan
, untuk semua
. Maka bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan
adalah
30. Bilangan bulat positif terkecil
sehingga
meninggalkan sisa berturut-turut 2, 10, dan 60
jika dibagi oleh 3, 11, dan 61 adalah
31. Misalkan
maka nilai dari
adalah
32. Misalkan ABCD sebuah trapesium dengan BC // AD. Titik-titik P dan R berturut-turut
adalah titik tengah sisi AB dan CD. Titik Q terletak pada sisi BC sehingga BQ : QC = 3 : 1,
sedangkan titik S terletak pada sisi AD sehingga AS : SD = 1 : 3. Maka rasio luas segiempat
PQRS terhadap luas trapesium ABCD adalah
33. Barisan bilangan “Polindrom” yang dimulai dari 1 diberikan sebagai berikut:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,… dst. Bilangan Polindrom ke-2014 adalah
34. Operasi “*” didefinisikan oleh
35. Simbol
. Maka nilai dari
adalah…
menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan . Contoh
. Maka nilai dari ⌊√ ⌋
⌊√ ⌋
⌊√ ⌋
⌊√
⌋ adalah...
36. Dalam lemari ada 5 pasang kaos kaki biru, 4 pasang kaos kaki coklat, dan 6 pasang kaos kaki
hitam(kaos kaki kiri berbeda dengan kaos kaki kanan). Disaat yang gelap dan kita ingin
mengambil sepasang kaos kaki sementara kita tak bisa melihat isi dalam lemari. Maka banyak
kaos kaki minimal yang harus diambil untuk memastikan kita mendapatkan sepasang kaos
kaki dengan warna yang sama adalah…
37. Banyaknya bilangan 3 digit yang merupakan kelipatan dari 3 dan memiliki minimal satu digit
sama dengan 3 adalah…
38. Nilai
dimana
dari s adalah…
√
√
√
√
√
√
dan
adalah bilangan bulat
39. Suatu bilangan 7999999999 mempunyai paling banyak 4 faktor positif, maka faktor prima
terbesarnya adalah…
40. Jika
dan
dengan
, maka nilai minimum untuk
bilangan bulat adalah…
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA
4
4
ERICK INSTITUTE INDONESIA
41. Diberikan bilangan yang memiliki 2014 digit dan semua digitnya adalah angka 9. Maka
jumlah digit dari hasil kuadrat bilangan tersebut adalah…
42. Banyaknya bilangan dari 1 sampai 2013 yang saling prima dengan 2014 adalah…
43. Bilangan real
memenuhi persamaan
44. Diketahui
dan
. Nilai dari
adalah bilangan real. Maka nilai minimum dari
45. Tentukan semua bilangan real
diyang memenuhi bahwa 2 polinomial
dan
memiliki sedikitnya satu akar yang sama.
46. Banyaknya bilangan bulat 6 digit
sedemikian hingga
dan
adalah bilangan polindrom
(bilangan yang ketika dibaca dari kiri maupun kanan sama dengan bilangan itu sendiri.
Bilangan 25752 adalah bilangan palindrome) adalah…
ketika dibagi 50 adalah…
47. Sisa dari
48. Diketahui
. Jika
Soal (
dibagi 9 maka akan bersisa…
)
Di sebuah segitiga sama sisi
dengan
dengan sisi
. Garis
dan
dibuat sebuah segitiga siku-siku sama kaki
berpotongan di titik A.
49. Tentukan besar
50. Tentukan panjang
51. Tentukan semua bilangan real yang merupakan solusi dari :
√
√
√
adalah…
52. Dua digit terakhir dari
53. ( ) didefinisikan sebagai
)(
(
)
. Nilai dari (
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
54. Banyak kemungkinan jalan dengan hanya berjalan ke kanan dan ke atas dari A ke B(gambar
di bawah) adalah…
B
A
55. Banyaknya himpunan bagian yang tidak kosong dari
adalah...
SOAL TRY OUT PRA OSK SMP/ MTs | ERICK INSTITUTE INDONESIA
5
5