Kuliah ke Pengendalian Intern Penggajian
Kuliah ke 2
DISTRIBUSI FREKUENSI
RIZAL R.H TEAPON, SE., M.Si
Sub Pokok Bahasan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
20/02/2013
Pengertian Distribusi Frekuensi
Bagian-bagian Distribusi Frekuensi
Cara menyusun data ke dalam tabel
Menentukan jumlah kelas interval
Cara membuat grafik dan diagram
Histogram dan Poligon Frekuensi
Distribusi Kumulatif dan kurva ogive
Statistik Ekonomi 1
1
1. DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi frekuensi adalah: susunan data
menurut kelas-kelas interval tertentu atau
menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar
(Hasan, 2001)
Distribusi frekuensi/tabel frekuensi adalah:
suatu daftar atau tabel yg
membagi/mendistribusikan data yg ada ke
dalam beberapa kelas. Dengan kata lain,
distribusi frekuensi merupakan tabel yg
menunjukkan sebaran distribusi data yg ada,
yg tersusun atas frekuensi tiap2 kelas atau
katagori. (Wirawan, 2001)
Lanjutan…
Distribusi frekuensi adalah:
mengumpulkan data yang sama dalam
satu kelompok
(Irianto, 2010)
Distribusi frekuensi adalah: suatu cara
penyajian data skor ke dalam bentuk
tabel. Skor2 tersebut diurutkan dari yg
tertinggi ke yg lebih rendah, atau
sebaliknya & kemudian dihitung
frekuensi masing2 skor/kelas interval
skor2 (Nurgiyantoro dkk, 2009)
2. BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Kelaskelas
(class)
Frekuensi
kelas
batas
kelas
(class
limits)
Panjang
interval
kelas
Tepi kelas
Interval
kelas
Titik
tengah
kelas
Lanjutan…
Kelas-kelas (class) adalah: kelompok nilai data atau variabel
Menentukan banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n
Batas kelas adalah: nilai-nilai yg membatasi kelas yg satu dengan yg
lain
Batas kelas bawah, terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas. Batas
kelas atas, terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas
Tepi kelas adalah: batas kelas yg tdk memiliki lubang untuk angka
tertentu antara kelas yg satu dengan kelas yg lain
Tepi bawah kelas = batas bawah kelas (- 0,5)
sepersepuluh (dikurangi ½ dikalikan 0,1),
seperseratus (dikurangi ½ dikalikan 0,01)
Tepi atas kelas = batas atas kelas (+ 0,5)
sepersepuluh (ditambah ½ dikalikan 0,1),
seperseratus (ditambah ½ dikalikan 0,01)
Lanjutan…
Titik tengah kelas adalah: angka atau nilai data yg tepat
terletak di tengah suatu kelas
Titik tengah kelas = (batas atas + batas bawah)/2
Interval kelas adalah: selang yg memisahkan kelas yg satu
dengan kelas yg lain
Panjang interval kelas/luas kelas adalah: jarak antara tepi
atas kelas dan
tepi bawah kelas
Frekuensi kelas adalah: banyaknya data yang termasuk ke
dalam kelas tertentu
Lanjut Tabel 3.1 (Hal. 42)
3. Cara Menyusun Data Ke Dalam Tabel
Distribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti
pedoman berikut:
1. Mengurutkan data dari yg terkecil ke yg terbesar
2. Menentukan jangkauan (range) dari data
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan banyaknya kelas (k)
banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess
k = 1 + 3,3 log n
Keterangan:
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Lanjutan…
4. Menentukan panjang interval kelas
Panjang interval kelas (i):
Jangkauan (R)/Banyaknya kelas (k)
5. Menentukan batas bawah kelas pertama
batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data
terkecil atau data terkecil yg berasal dari pelebaran
jangkauan (data yg lebih kecil dari data terkecil) dan
selisihnya harus kurang dari panjang interval
kelasnya
6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam
kolom turus atau (sistem turus) sesuai banyaknya
data
Contoh
Hasil survey penghasilan per hari 40 usaha rental
VCD yg diambil secara acak dari seluruh usaha
rental VCD di Kota Ternate pada tahun 2012,
diperoleh hasil sebagai berikut (satuan data ribuan
rupiah)
78 72 74 79 74 71 75 74 72
Buatlah
68 72 73 72 74 75 74 73 74
distribusi
65 72 66 75 80 69 82 73 74
frekuensi dari
72 79 71 70 75 71 70 70 70
data tersebut
75 76 77 67
Penyelesaian
1. Urutkan data:
65
71
73
74
79
66
71
73
75
79
67
71
73
75
80
68
72
74
75
82
69
72
74
75
70
72
74
75
2. Jangkauan (R): 82 – 65 = 17
3. Banyaknya kelas (k):
k = 1 + 3,3 log 40
= 1 + 5,3 = 6,3 ≈ 6
70
72
74
76
70
72
74
77
70
72
74
78
Lanjutan…
4. Panjang interval kelas (k): R/k = 17/6 = 2,8 ≈ 3
5. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
Diameter
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
Jumlah
Turus
III
IIII - I
IIII – IIII – II
IIII – IIII - III
IIII
II
Frekuensi
3
6
12
13
4
2
40
4. Menentukan Jumlah Kelas Interval
Menentukan Kelas Interval:
c = R/k
R = X n – X1
k = 1 + 3,3 log n
Dimana:
c = interval kelas
Xn = Nilai data terbesar
X1= Nilai data terkecil
R = Range
k = banyaknya kelas
n = banyak data
Contoh
Nilai
Matematika
Ekonomi
Mahasiswa FE-UK Semester II/B
Jurusan Akuntansi
Nilai Matematika
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
90 – 100
Jumlah
Banyak Siswa ( f )
3
5
18
9
2
1
38
Lanjutan…
Diketahui:
Xn = 100
X1 = 41
n = 38
Ditanya = c…?
Penyelesaian:
c = R/k
R = Xn – X1
= 100 – 41
= 59
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log (38)
= 1 + 3,3 (1,58)
= 6,214
c = 59/6,214
= 9.50 ≈ 10
5. Cara Membuat Grafik dan Diagram
M.S Excel
&
SPSS
6. Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram frekuensi adalah gambaran mengenai suatu
distribusi frekuensi, untuk setiap kelas dari tabel
frekuensi yang dinyatakan dalam segi empat. Sumbu
horizontal menunjukkan nilai-nilai data yg dinyatakan
dalam kelas-kelas data & sumbu vertikal menunjukkan
frekuensi data
Poligon frekuensi adalah garis yang menghubungkan
titik-titik yang dibentuk oleh titik tengah – titik tengah
kelas dan frekuensi kelasnya dari suatu distribusi
frekuensi atau dari suatu histogram
10/09/2018
16
Contoh…
Histogram frekuensi
Diameter
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
Frekuensi
3
6
12
13
4
2
Class Boundaries
64,5 – 67,5
67,5 – 70,5
70,5 – 73,5
73,5 – 76,5
76,5 – 79,5
79,5 – 82,5
Lanjutan…
Histogram frekuensi
Frekuensi
14
12
10
8
6
4
2
0
Contoh…
Poligon frekuensi
Diameter
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
Frekuensi
3
6
12
13
4
2
Class Mid Point
(65 + 67)/2 = 66
(68 + 70)/2 = 69
(71 + 73)/2 = 72
(74 + 76)/2 = 75
(77 + 79)/2 = 78
(80 + 82)/2 = 81
Lanjutan…
Poligon frekuensi
14
12
10
8
Penghasilan per
hari
Frekuensi
6
4
2
0
66
69
72
75
78
81
7. Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Kurva
Ogive
Distribusi frekuensi komulatif
adalah distribusi frekuensi yg
berisikan frekuensi komulatif.
Frekuensi
komulatif
adalah
frekuensi
yg
dijumlahkan.
Distribusi frekuensi kumulatif
memiliki grafik atau kurva yang
disebut ogive
Lanjutan…
Distribusi frekuensi komulatif
kurang dari adalah distribusi
frekuensi yang memuat jumlah
frekuensi yang memiliki nilai
kurang dari nilai batas kelas
suatu interval tertentu
Contoh…
Distribusi Frekuensi Biasa
Tinggi (cm)
Frekuensi
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Tinggi (cm)
Frekuensi Kumulatif
Kurang dari 140
=0
140 – 144
2
Kurang dari 145
0+2
=2
145 – 149
4
Kurang dari 150
0+2+4
=6
150 – 154
10
Kurang dari 155
0 + 2 + 4 + 10
= 16
155 – 159
14
Kurang dari 160
0 + 2 + 4 + 10 + 14
= 30
160 – 164
12
Kurang dari 165
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12
= 42
165 – 169
5
Kurang dari 170
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5
= 47
170 – 174
3
Kurang dari 175
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5 + 3
= 50
Kurva Ogive hal. 53 – 54 (Hasan, 2001)
Lanjutan…
Distribusi frekuensi komulatif
lebih dari adalah distribusi
frekuensi yang memuat jumlah
frekuensi yang memiliki nilai
lebih dari nilai batas kelas suatu
interval tertentu
Contoh…
Distribusi Frekuensi Biasa
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Tinggi (cm)
Frekuensi
Tinggi (cm)
Frekuensi Kumulatif
140 – 144
2
Lebih dari 140
145 – 149
4
Lebih dari 145
50 - 2
= 48
150 – 154
10
Lebih dari 150
50 - 2 - 4
= 44
155 – 159
14
Lebih dari 155
50 - 2 - 4 - 10
= 34
160 – 164
12
Lebih dari 160
50 - 2 - 4 - 10 - 14
= 20
165 – 169
5
Lebih dari 165
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12
=8
170 – 174
3
Lebih dari 170
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12 - 5
=3
Lebih dari 175
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12 - 5 - 3
=0
= 50
Kurva Ogive hal. 53 – 54 (Hasan, 2001)
Terima Kasih
See You Next Week
DISTRIBUSI FREKUENSI
RIZAL R.H TEAPON, SE., M.Si
Sub Pokok Bahasan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
20/02/2013
Pengertian Distribusi Frekuensi
Bagian-bagian Distribusi Frekuensi
Cara menyusun data ke dalam tabel
Menentukan jumlah kelas interval
Cara membuat grafik dan diagram
Histogram dan Poligon Frekuensi
Distribusi Kumulatif dan kurva ogive
Statistik Ekonomi 1
1
1. DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi frekuensi adalah: susunan data
menurut kelas-kelas interval tertentu atau
menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar
(Hasan, 2001)
Distribusi frekuensi/tabel frekuensi adalah:
suatu daftar atau tabel yg
membagi/mendistribusikan data yg ada ke
dalam beberapa kelas. Dengan kata lain,
distribusi frekuensi merupakan tabel yg
menunjukkan sebaran distribusi data yg ada,
yg tersusun atas frekuensi tiap2 kelas atau
katagori. (Wirawan, 2001)
Lanjutan…
Distribusi frekuensi adalah:
mengumpulkan data yang sama dalam
satu kelompok
(Irianto, 2010)
Distribusi frekuensi adalah: suatu cara
penyajian data skor ke dalam bentuk
tabel. Skor2 tersebut diurutkan dari yg
tertinggi ke yg lebih rendah, atau
sebaliknya & kemudian dihitung
frekuensi masing2 skor/kelas interval
skor2 (Nurgiyantoro dkk, 2009)
2. BAGIAN-BAGIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Kelaskelas
(class)
Frekuensi
kelas
batas
kelas
(class
limits)
Panjang
interval
kelas
Tepi kelas
Interval
kelas
Titik
tengah
kelas
Lanjutan…
Kelas-kelas (class) adalah: kelompok nilai data atau variabel
Menentukan banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n
Batas kelas adalah: nilai-nilai yg membatasi kelas yg satu dengan yg
lain
Batas kelas bawah, terdapat di deretan sebelah kiri setiap kelas. Batas
kelas atas, terdapat di deretan sebelah kanan setiap kelas
Tepi kelas adalah: batas kelas yg tdk memiliki lubang untuk angka
tertentu antara kelas yg satu dengan kelas yg lain
Tepi bawah kelas = batas bawah kelas (- 0,5)
sepersepuluh (dikurangi ½ dikalikan 0,1),
seperseratus (dikurangi ½ dikalikan 0,01)
Tepi atas kelas = batas atas kelas (+ 0,5)
sepersepuluh (ditambah ½ dikalikan 0,1),
seperseratus (ditambah ½ dikalikan 0,01)
Lanjutan…
Titik tengah kelas adalah: angka atau nilai data yg tepat
terletak di tengah suatu kelas
Titik tengah kelas = (batas atas + batas bawah)/2
Interval kelas adalah: selang yg memisahkan kelas yg satu
dengan kelas yg lain
Panjang interval kelas/luas kelas adalah: jarak antara tepi
atas kelas dan
tepi bawah kelas
Frekuensi kelas adalah: banyaknya data yang termasuk ke
dalam kelas tertentu
Lanjut Tabel 3.1 (Hal. 42)
3. Cara Menyusun Data Ke Dalam Tabel
Distribusi frekuensi dapat dibuat dengan mengikuti
pedoman berikut:
1. Mengurutkan data dari yg terkecil ke yg terbesar
2. Menentukan jangkauan (range) dari data
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan banyaknya kelas (k)
banyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess
k = 1 + 3,3 log n
Keterangan:
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Lanjutan…
4. Menentukan panjang interval kelas
Panjang interval kelas (i):
Jangkauan (R)/Banyaknya kelas (k)
5. Menentukan batas bawah kelas pertama
batas bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data
terkecil atau data terkecil yg berasal dari pelebaran
jangkauan (data yg lebih kecil dari data terkecil) dan
selisihnya harus kurang dari panjang interval
kelasnya
6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam
kolom turus atau (sistem turus) sesuai banyaknya
data
Contoh
Hasil survey penghasilan per hari 40 usaha rental
VCD yg diambil secara acak dari seluruh usaha
rental VCD di Kota Ternate pada tahun 2012,
diperoleh hasil sebagai berikut (satuan data ribuan
rupiah)
78 72 74 79 74 71 75 74 72
Buatlah
68 72 73 72 74 75 74 73 74
distribusi
65 72 66 75 80 69 82 73 74
frekuensi dari
72 79 71 70 75 71 70 70 70
data tersebut
75 76 77 67
Penyelesaian
1. Urutkan data:
65
71
73
74
79
66
71
73
75
79
67
71
73
75
80
68
72
74
75
82
69
72
74
75
70
72
74
75
2. Jangkauan (R): 82 – 65 = 17
3. Banyaknya kelas (k):
k = 1 + 3,3 log 40
= 1 + 5,3 = 6,3 ≈ 6
70
72
74
76
70
72
74
77
70
72
74
78
Lanjutan…
4. Panjang interval kelas (k): R/k = 17/6 = 2,8 ≈ 3
5. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
Diameter
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
Jumlah
Turus
III
IIII - I
IIII – IIII – II
IIII – IIII - III
IIII
II
Frekuensi
3
6
12
13
4
2
40
4. Menentukan Jumlah Kelas Interval
Menentukan Kelas Interval:
c = R/k
R = X n – X1
k = 1 + 3,3 log n
Dimana:
c = interval kelas
Xn = Nilai data terbesar
X1= Nilai data terkecil
R = Range
k = banyaknya kelas
n = banyak data
Contoh
Nilai
Matematika
Ekonomi
Mahasiswa FE-UK Semester II/B
Jurusan Akuntansi
Nilai Matematika
41 – 50
51 – 60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
90 – 100
Jumlah
Banyak Siswa ( f )
3
5
18
9
2
1
38
Lanjutan…
Diketahui:
Xn = 100
X1 = 41
n = 38
Ditanya = c…?
Penyelesaian:
c = R/k
R = Xn – X1
= 100 – 41
= 59
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log (38)
= 1 + 3,3 (1,58)
= 6,214
c = 59/6,214
= 9.50 ≈ 10
5. Cara Membuat Grafik dan Diagram
M.S Excel
&
SPSS
6. Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram frekuensi adalah gambaran mengenai suatu
distribusi frekuensi, untuk setiap kelas dari tabel
frekuensi yang dinyatakan dalam segi empat. Sumbu
horizontal menunjukkan nilai-nilai data yg dinyatakan
dalam kelas-kelas data & sumbu vertikal menunjukkan
frekuensi data
Poligon frekuensi adalah garis yang menghubungkan
titik-titik yang dibentuk oleh titik tengah – titik tengah
kelas dan frekuensi kelasnya dari suatu distribusi
frekuensi atau dari suatu histogram
10/09/2018
16
Contoh…
Histogram frekuensi
Diameter
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
Frekuensi
3
6
12
13
4
2
Class Boundaries
64,5 – 67,5
67,5 – 70,5
70,5 – 73,5
73,5 – 76,5
76,5 – 79,5
79,5 – 82,5
Lanjutan…
Histogram frekuensi
Frekuensi
14
12
10
8
6
4
2
0
Contoh…
Poligon frekuensi
Diameter
65 – 67
68 – 70
71 – 73
74 – 76
77 – 79
80 – 82
Frekuensi
3
6
12
13
4
2
Class Mid Point
(65 + 67)/2 = 66
(68 + 70)/2 = 69
(71 + 73)/2 = 72
(74 + 76)/2 = 75
(77 + 79)/2 = 78
(80 + 82)/2 = 81
Lanjutan…
Poligon frekuensi
14
12
10
8
Penghasilan per
hari
Frekuensi
6
4
2
0
66
69
72
75
78
81
7. Distribusi Frekuensi Kumulatif dan Kurva
Ogive
Distribusi frekuensi komulatif
adalah distribusi frekuensi yg
berisikan frekuensi komulatif.
Frekuensi
komulatif
adalah
frekuensi
yg
dijumlahkan.
Distribusi frekuensi kumulatif
memiliki grafik atau kurva yang
disebut ogive
Lanjutan…
Distribusi frekuensi komulatif
kurang dari adalah distribusi
frekuensi yang memuat jumlah
frekuensi yang memiliki nilai
kurang dari nilai batas kelas
suatu interval tertentu
Contoh…
Distribusi Frekuensi Biasa
Tinggi (cm)
Frekuensi
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Tinggi (cm)
Frekuensi Kumulatif
Kurang dari 140
=0
140 – 144
2
Kurang dari 145
0+2
=2
145 – 149
4
Kurang dari 150
0+2+4
=6
150 – 154
10
Kurang dari 155
0 + 2 + 4 + 10
= 16
155 – 159
14
Kurang dari 160
0 + 2 + 4 + 10 + 14
= 30
160 – 164
12
Kurang dari 165
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12
= 42
165 – 169
5
Kurang dari 170
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5
= 47
170 – 174
3
Kurang dari 175
0 + 2 + 4 + 10 + 14 + 12 + 5 + 3
= 50
Kurva Ogive hal. 53 – 54 (Hasan, 2001)
Lanjutan…
Distribusi frekuensi komulatif
lebih dari adalah distribusi
frekuensi yang memuat jumlah
frekuensi yang memiliki nilai
lebih dari nilai batas kelas suatu
interval tertentu
Contoh…
Distribusi Frekuensi Biasa
Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Tinggi (cm)
Frekuensi
Tinggi (cm)
Frekuensi Kumulatif
140 – 144
2
Lebih dari 140
145 – 149
4
Lebih dari 145
50 - 2
= 48
150 – 154
10
Lebih dari 150
50 - 2 - 4
= 44
155 – 159
14
Lebih dari 155
50 - 2 - 4 - 10
= 34
160 – 164
12
Lebih dari 160
50 - 2 - 4 - 10 - 14
= 20
165 – 169
5
Lebih dari 165
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12
=8
170 – 174
3
Lebih dari 170
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12 - 5
=3
Lebih dari 175
50 - 2 - 4 - 10 - 14 - 12 - 5 - 3
=0
= 50
Kurva Ogive hal. 53 – 54 (Hasan, 2001)
Terima Kasih
See You Next Week