ANALISIS DERET WAKTU MENGGUNAKAN DATA CU
: Jum’at, 28 November 2014
: 1. Mufridatu Rohmah
(G24110001)
2. Ina Rotulhuda
(G24110049)
Hari/tanggal
Asisten
Nama
NIM
: Aji Permana
: G24120002
ANALISIS DERET WAKTU MENGGUNAKAN
DATA CURAH HUJAN
PENDAHULUAN
Latar belakang
Analisis deret waktu atau time series analysis adalah rangkaian pengamatan yang
tersusun berdasarkan urutan waktu. Setiap pengamatan dinyatakan sebagai variabel random Zt
yang diperoleh berdasarkan urutan waktu pengamatan tertentu (ti). Adapun model-model time
series diantaranya yaitu Autoregressive (AR), Moving Average (MA), Autoregressive Moving
Average (ARMA) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Pada praktikum
ini metode yang dipakai adalah metode ARIMA. ARIMA adalah model yang memiliki tiga
komponen yaitu autoregresi, integrasi dan rata-rata bergerak. Pada ARIMA, langkah yang
digunakan yaitu identifikasi model, estimasi parameter dan kemudian aplikasi. Identifikasi
model untuk pemodelan data deret waktu menggunakan metode ini memerlukan perhitungan
dan penggambaran dari hasil fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial
(PACF). Hasil perhitungan ini diperlukan untuk menentukan model ARIMA yang sesuai (Eka
et al, 2012).
Metode ARIMA dipandang mampu menemukan suatu model yang akurat yang mewakili
pola masa lalu dan masa depan dari suatu data time series Yt = Pattern + et, di mana polanya
bisa random, seasonal, trend, cyclical, promotional, atau kombinasi pola-pola tersebut. Model
ARIMA dapat ditulis sebagai Model ARIMA (p,d,q) yang merupakan model campuran antara
model Autoregressive (AR) berordo p dengan moving average (MA) berordo q yang
mengalami pembedaan (difference) sebanyak d kali (Tresnawati et al. 2010).
Tujuan
Tujuan praktikum adalah
1. Menganalisis deret waktu data curah hujan dengan metode ARIMA.
2. Menguji kestasioneran series data curah hujan.
3. Menentukan autokorelasi (ACF) dan parsial autokorelasi (PACF).
METODOLOGI
a. Alat dan Bahan
Komputer terinstall Ms. Excel dan Ms. Word, software Minitab dan data iklim Stasiun
Klimatologi Baranangsiang FMIPA-IPB tahun 2011 dan tahun 2012.
b. Waktu dan tempat
Waktu : Jum’at, 28 November 2014. Pukul 07.00-09.00
Tempat : Lab. Komputer Dept. Geofisika Meteorologi
c. Metodologi
Buka data CH di Ms. Excel
Buat tabel Zt, Zt2 dan Zt3. Untuk tabel Z1 gunakan pengurangan
perhitungan CH1-CH4. Zt2 yaitu Zt11-Zt13, untuk Zt3 yaitu Zt11-Zt22.
1
Olah Zt3 dengan Software Minitab. Blok data Zt3 di Minitab, klik stattime series-autocorelation-klik slect dan centang store AF,Store t
statisic,stat Ljung box, kemudian OK.
Klik tabel Zt3, klik stat-time series-parsial korelasi-select semua-centang
semua.
Blok zt3, klik stat-time series, klik semua data, klik fit seasional model
(12), autoregresive(3), moving avereage (2), klik graph ganti ( four in one).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Autokorelasi atau Autocorrelation Function (ACF) adalah koefisien yang menunjukkan
keeratan hubungan antara nilai variabel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Menurut
Gujarati (2003) Uji autokorelasi ini dapat didefinisikan sebagai korelasi antara anggota
serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (seperti dalam data time series) atau ruang
(seperti dalam data cross sction). Fungsi uji autokorelasi adalah untuk mengetahui ada atau
tidaknya penyimpangan asumsi klasik autokorelasi yaitu korelasi yang terjadi antara residual pada
satu pengamatan dengan pengamatan lain pada model regresi.
Korelasi parsial adalah pengukuran hubungan antara dua variabel, dengan mengontrol
atau menyesuaikan efek dari satu atau lebih variabel lain. Fungsi parsial autokorelasi atau Partial
Autocorrelation Function (PACF) merupakan koefisien autokorelasi parsial yang mengukur
derajat hubungan antara nilai-nilai sekarang dengan nilai-nilai sebelumnya (untuk time lag
tertentu), sedangkan pengaruh nilai variabel time lag yang lain dianggap konstan. Fungsi
autokorelasi parsial adalah korelasi antara Zt dan Zt+k setelah pengaruh dari variabel penggangu Zt1,Zt-2,…,Zt-k+1 dihilangkan.
Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara
penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai
masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang
akurat. Fungi ARIMA yaitu untuk memprediksi jangka pendek. ARIMA cocok jika observasi dari
deret waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent). Dari pengolahan
data, didapatkan persamaan ARMA(4,4,3)= m+(0.0494Yt-1+0,0498Yt-2+0,0488Yt-3)+(et– 0,36et-10,0005et-2). Persamaan tersebut dapat digunakan untuk peramalan jangka pendek dengan
memasukan nilai inputan yang ada. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka
pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik.
Biasanya akan cenderung flat (mendatar/konstan) untuk periode yang cukup panjang.
Autocorrelation Function for Zt3
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
1,0
0,8
Autocorrelation
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
1
5
10
15
20
25
30
35
Lag
40
45
50
55
60
Gambar 1 Grafik autocorrelation Zt3
Grafik plot ACF Zt3 yang diperoleh menggunakan software Minitab memiliki lag 4.
Penetapan lag yaitu saat adanya perubahan dari garis biru yang melewati garis merah ke garis yang
tidak melewati garis merah. Terlihat bahwa ada cut off yang terjadi pada ACF (gambar 1). Cut off
adalah lag yang tidak signifikan terhadap garis batas signifikasi (Nachrowi 2012). Dengan adanya
2
cut off pada grafik ACF, maka dapat disimpulkan bahwa Moving Average (MA) terpenuhi.
Sehingga data bersifat stasioner dan tidak perlu dilakukan differencing.
Partial Autocorrelation Function for Zt3
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1,0
Partial Autocorrelation
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
1
5
10
15
20
25
30
35
Lag
40
45
50
55
60
Gambar 2 Grafik parsialcorrelation Zt3
Grafik plot ACF Zt3 yang diperoleh menggunakan software Minitab memiliki lag 5. Dari
grafik PACF Zt3 terlihat bahwa kurva PACF kontinuitas dari gelombang sinusoidal (gambar 2).
Artinya pada PACF terjadi dying down. Dying down adalah lag yang bergerak turun dengan
bertambahnya lag (sinusoidal). Sehingga karena PACF dying down, maka termasuk Moving
Average (MA) (Nachrowi 2012). Sehingga ada hubungan ketergantungan antara nilai pengamatan
Yt dengan nilai-nilai kesalahan yang berurutan dari periode t sampai t-q.
Gambar yang terletak pada bagian kiri atas (lampiran) merupakan uji normalitas residu.
Uji normalitas residu dilakukan untuk mengetahui apakah galat berdistribusi normal atau tidak.
Pengujian dapat dilakukan dengan analisis grafik normal probability plot. Pada gambar (lampiran),
residu berdistribusi normal yang dapat dibuktikan dengan penyebaran residual. Hal tersebut
disebabkan karena residual terletak pada garis diagonal. Pada gambar yang terletak di kanan atas
(lampiran) fitted value antara -50 sampai 50, terlihat bahwa titik-titik berwarna merah sangat
berhimpitan dan berpusat pada garis horizontal, maka dapat dikatakan fitted value tepat.
Sedangkan titik-titik yang terpisah(menjauhi garis horizontal) dapat dikatakan sebagai pencilan.
Untuk hasil histogram dan data curah hujan mengikuti sebaran normal
KESIMPULAN
Pada data curah hujan dapat buat deret waktunya dengan menggunakan kriteria fungsi
autokorelasi (ACF) dan fungsi Parsial autokorelasi (PACF). Data yang diolah menggunakan
software Minitab menunjukan autokorelasi dengan lag 4 dan parsial autokorelasi dengan lag 12.
Kestasioneran data dalam mean dapat dicek melalui fungsi autokorelasi (ACF), berdasarkan hasil
yang diperoleh terdapat cut off (lag tidak signifikan) sehingga data bersifat stasioner dan tidak
perlu dilakukan differencing. Persamaan ARIMA yang diperoleh ARMA (4,4,3)=m+(0.0494Yt1+0,0498Yt-2+0,0488Yt-3)+ (et– 0,36et-1-0,0005et-2). Persamaan tersebut dapat digunakan untuk
memprediksi cuaca pada jangka pendek.
DAFTAR PUSTAKA
Eka Winda, Agus Dwiatmono. 2012. Analisis peramalan kombinasi terhadap jumlah
permintaan darah di Surabaya (studi kasus: UDD PMI Kota Surabaya). Jurnal Statistika
Vol. 1, No. 1.
Nachrowi. 2012. Time series arima and forecasting [internet] http://staff.ui.ac.id/system/file
(diunduh tanggal 30 November 2014)
Nachrowi, Djalal Nachrowi, Hardius Usman. 2006. Ekonometrika untuk analisis ekonomi dan
keuangan. [internet] http://staff.ui.ac.id/system/file (diunduh tanggal 30 November 2014)
Tresnawati, R, Nuraini, T.A., Hanggoro W. 2010. Prediksi curah hujan bulanan menggunakan
metode kalman filter dengan prediktor SST nino 3.4 diprediksi. Jurnal Meteorologi Dan
Geofisika Vol. 11(2): 108-119
3
LAMPIRAN
Residual Plots for Zt3
Normal Probability Plot of the Residuals
Residuals Versus the Fitted Values
99,9
100
90
Residual
Percent
99
50
10
0
-100
1
0,1
-100
0
Residual
100
-100
Histogram of the Residuals
-50
0
50
Fitted Value
100
Residuals Versus the Order of the Data
100
75
Residual
Frequency
100
50
25
0
-100
0
-120
-90
-60
-30
0
Residual
30
60
90
1
50
100 150 200 250
Observation Order
300
350
Gambar 3 Grafik plot hasil Software Minitab
4
: 1. Mufridatu Rohmah
(G24110001)
2. Ina Rotulhuda
(G24110049)
Hari/tanggal
Asisten
Nama
NIM
: Aji Permana
: G24120002
ANALISIS DERET WAKTU MENGGUNAKAN
DATA CURAH HUJAN
PENDAHULUAN
Latar belakang
Analisis deret waktu atau time series analysis adalah rangkaian pengamatan yang
tersusun berdasarkan urutan waktu. Setiap pengamatan dinyatakan sebagai variabel random Zt
yang diperoleh berdasarkan urutan waktu pengamatan tertentu (ti). Adapun model-model time
series diantaranya yaitu Autoregressive (AR), Moving Average (MA), Autoregressive Moving
Average (ARMA) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Pada praktikum
ini metode yang dipakai adalah metode ARIMA. ARIMA adalah model yang memiliki tiga
komponen yaitu autoregresi, integrasi dan rata-rata bergerak. Pada ARIMA, langkah yang
digunakan yaitu identifikasi model, estimasi parameter dan kemudian aplikasi. Identifikasi
model untuk pemodelan data deret waktu menggunakan metode ini memerlukan perhitungan
dan penggambaran dari hasil fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial
(PACF). Hasil perhitungan ini diperlukan untuk menentukan model ARIMA yang sesuai (Eka
et al, 2012).
Metode ARIMA dipandang mampu menemukan suatu model yang akurat yang mewakili
pola masa lalu dan masa depan dari suatu data time series Yt = Pattern + et, di mana polanya
bisa random, seasonal, trend, cyclical, promotional, atau kombinasi pola-pola tersebut. Model
ARIMA dapat ditulis sebagai Model ARIMA (p,d,q) yang merupakan model campuran antara
model Autoregressive (AR) berordo p dengan moving average (MA) berordo q yang
mengalami pembedaan (difference) sebanyak d kali (Tresnawati et al. 2010).
Tujuan
Tujuan praktikum adalah
1. Menganalisis deret waktu data curah hujan dengan metode ARIMA.
2. Menguji kestasioneran series data curah hujan.
3. Menentukan autokorelasi (ACF) dan parsial autokorelasi (PACF).
METODOLOGI
a. Alat dan Bahan
Komputer terinstall Ms. Excel dan Ms. Word, software Minitab dan data iklim Stasiun
Klimatologi Baranangsiang FMIPA-IPB tahun 2011 dan tahun 2012.
b. Waktu dan tempat
Waktu : Jum’at, 28 November 2014. Pukul 07.00-09.00
Tempat : Lab. Komputer Dept. Geofisika Meteorologi
c. Metodologi
Buka data CH di Ms. Excel
Buat tabel Zt, Zt2 dan Zt3. Untuk tabel Z1 gunakan pengurangan
perhitungan CH1-CH4. Zt2 yaitu Zt11-Zt13, untuk Zt3 yaitu Zt11-Zt22.
1
Olah Zt3 dengan Software Minitab. Blok data Zt3 di Minitab, klik stattime series-autocorelation-klik slect dan centang store AF,Store t
statisic,stat Ljung box, kemudian OK.
Klik tabel Zt3, klik stat-time series-parsial korelasi-select semua-centang
semua.
Blok zt3, klik stat-time series, klik semua data, klik fit seasional model
(12), autoregresive(3), moving avereage (2), klik graph ganti ( four in one).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Autokorelasi atau Autocorrelation Function (ACF) adalah koefisien yang menunjukkan
keeratan hubungan antara nilai variabel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Menurut
Gujarati (2003) Uji autokorelasi ini dapat didefinisikan sebagai korelasi antara anggota
serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (seperti dalam data time series) atau ruang
(seperti dalam data cross sction). Fungsi uji autokorelasi adalah untuk mengetahui ada atau
tidaknya penyimpangan asumsi klasik autokorelasi yaitu korelasi yang terjadi antara residual pada
satu pengamatan dengan pengamatan lain pada model regresi.
Korelasi parsial adalah pengukuran hubungan antara dua variabel, dengan mengontrol
atau menyesuaikan efek dari satu atau lebih variabel lain. Fungsi parsial autokorelasi atau Partial
Autocorrelation Function (PACF) merupakan koefisien autokorelasi parsial yang mengukur
derajat hubungan antara nilai-nilai sekarang dengan nilai-nilai sebelumnya (untuk time lag
tertentu), sedangkan pengaruh nilai variabel time lag yang lain dianggap konstan. Fungsi
autokorelasi parsial adalah korelasi antara Zt dan Zt+k setelah pengaruh dari variabel penggangu Zt1,Zt-2,…,Zt-k+1 dihilangkan.
Model Autoregresif Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model yang secara
penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai
masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang
akurat. Fungi ARIMA yaitu untuk memprediksi jangka pendek. ARIMA cocok jika observasi dari
deret waktu (time series) secara statistik berhubungan satu sama lain (dependent). Dari pengolahan
data, didapatkan persamaan ARMA(4,4,3)= m+(0.0494Yt-1+0,0498Yt-2+0,0488Yt-3)+(et– 0,36et-10,0005et-2). Persamaan tersebut dapat digunakan untuk peramalan jangka pendek dengan
memasukan nilai inputan yang ada. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka
pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik.
Biasanya akan cenderung flat (mendatar/konstan) untuk periode yang cukup panjang.
Autocorrelation Function for Zt3
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
1,0
0,8
Autocorrelation
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
1
5
10
15
20
25
30
35
Lag
40
45
50
55
60
Gambar 1 Grafik autocorrelation Zt3
Grafik plot ACF Zt3 yang diperoleh menggunakan software Minitab memiliki lag 4.
Penetapan lag yaitu saat adanya perubahan dari garis biru yang melewati garis merah ke garis yang
tidak melewati garis merah. Terlihat bahwa ada cut off yang terjadi pada ACF (gambar 1). Cut off
adalah lag yang tidak signifikan terhadap garis batas signifikasi (Nachrowi 2012). Dengan adanya
2
cut off pada grafik ACF, maka dapat disimpulkan bahwa Moving Average (MA) terpenuhi.
Sehingga data bersifat stasioner dan tidak perlu dilakukan differencing.
Partial Autocorrelation Function for Zt3
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
1,0
Partial Autocorrelation
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
1
5
10
15
20
25
30
35
Lag
40
45
50
55
60
Gambar 2 Grafik parsialcorrelation Zt3
Grafik plot ACF Zt3 yang diperoleh menggunakan software Minitab memiliki lag 5. Dari
grafik PACF Zt3 terlihat bahwa kurva PACF kontinuitas dari gelombang sinusoidal (gambar 2).
Artinya pada PACF terjadi dying down. Dying down adalah lag yang bergerak turun dengan
bertambahnya lag (sinusoidal). Sehingga karena PACF dying down, maka termasuk Moving
Average (MA) (Nachrowi 2012). Sehingga ada hubungan ketergantungan antara nilai pengamatan
Yt dengan nilai-nilai kesalahan yang berurutan dari periode t sampai t-q.
Gambar yang terletak pada bagian kiri atas (lampiran) merupakan uji normalitas residu.
Uji normalitas residu dilakukan untuk mengetahui apakah galat berdistribusi normal atau tidak.
Pengujian dapat dilakukan dengan analisis grafik normal probability plot. Pada gambar (lampiran),
residu berdistribusi normal yang dapat dibuktikan dengan penyebaran residual. Hal tersebut
disebabkan karena residual terletak pada garis diagonal. Pada gambar yang terletak di kanan atas
(lampiran) fitted value antara -50 sampai 50, terlihat bahwa titik-titik berwarna merah sangat
berhimpitan dan berpusat pada garis horizontal, maka dapat dikatakan fitted value tepat.
Sedangkan titik-titik yang terpisah(menjauhi garis horizontal) dapat dikatakan sebagai pencilan.
Untuk hasil histogram dan data curah hujan mengikuti sebaran normal
KESIMPULAN
Pada data curah hujan dapat buat deret waktunya dengan menggunakan kriteria fungsi
autokorelasi (ACF) dan fungsi Parsial autokorelasi (PACF). Data yang diolah menggunakan
software Minitab menunjukan autokorelasi dengan lag 4 dan parsial autokorelasi dengan lag 12.
Kestasioneran data dalam mean dapat dicek melalui fungsi autokorelasi (ACF), berdasarkan hasil
yang diperoleh terdapat cut off (lag tidak signifikan) sehingga data bersifat stasioner dan tidak
perlu dilakukan differencing. Persamaan ARIMA yang diperoleh ARMA (4,4,3)=m+(0.0494Yt1+0,0498Yt-2+0,0488Yt-3)+ (et– 0,36et-1-0,0005et-2). Persamaan tersebut dapat digunakan untuk
memprediksi cuaca pada jangka pendek.
DAFTAR PUSTAKA
Eka Winda, Agus Dwiatmono. 2012. Analisis peramalan kombinasi terhadap jumlah
permintaan darah di Surabaya (studi kasus: UDD PMI Kota Surabaya). Jurnal Statistika
Vol. 1, No. 1.
Nachrowi. 2012. Time series arima and forecasting [internet] http://staff.ui.ac.id/system/file
(diunduh tanggal 30 November 2014)
Nachrowi, Djalal Nachrowi, Hardius Usman. 2006. Ekonometrika untuk analisis ekonomi dan
keuangan. [internet] http://staff.ui.ac.id/system/file (diunduh tanggal 30 November 2014)
Tresnawati, R, Nuraini, T.A., Hanggoro W. 2010. Prediksi curah hujan bulanan menggunakan
metode kalman filter dengan prediktor SST nino 3.4 diprediksi. Jurnal Meteorologi Dan
Geofisika Vol. 11(2): 108-119
3
LAMPIRAN
Residual Plots for Zt3
Normal Probability Plot of the Residuals
Residuals Versus the Fitted Values
99,9
100
90
Residual
Percent
99
50
10
0
-100
1
0,1
-100
0
Residual
100
-100
Histogram of the Residuals
-50
0
50
Fitted Value
100
Residuals Versus the Order of the Data
100
75
Residual
Frequency
100
50
25
0
-100
0
-120
-90
-60
-30
0
Residual
30
60
90
1
50
100 150 200 250
Observation Order
300
350
Gambar 3 Grafik plot hasil Software Minitab
4