POKOK BAHASAN 1 konsep dasar

A. TINJAUAN MATA KULIAH
1. Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini membahas tinjauan pemodelan
sistem dinamis
2. Relevansi :setelah mengikuti kuliah ini mahasiswa dapat menyebutkan
dan menentukan bentuk-bentuk model dinamis sistem
3.1. Standar Kompetensi : Setelah mengikuti Kuliah ini mahasiswa dapat
menjelaskan ruang lingkup model matematis.
3.2. Kompetensi Dasar : ruang lingkup model sistem
3.4. Indikator : persamaan matematika
B. POKOK BAHASAN 1 : Tinjauan Umum Pemodelan Sistem
SUB POKOK BAHASAN : Model Matematis Sistem Dinamis
1.1. Pendahuluan
1.1.1. Deskripsi Singkat : Model matematika sebuah sistem adalah
representasi sifat/ karakteristik suatu sistem.
1.1.2. Relevansi : Setelah mempelajari model matematis sistem
mahasiswa dapat mencari persamaan sistem
1.1.3. Standar Kompetensi : Mencari persamaan sistem
1.1.4. Kompetensi Dasar: Persamaan sistem
1.2.

Penyajian

1.2.1 Sistem Dinamik
Sistem statis mempunyai tanggapan keluaran yang tidak berubah dengan waktu,
artinya keluaran selalu mempunyai hubungan yang sebanding dengan
masukannya. Sedangkan keluaran sistem dinamik tergantung pada masukan
saat ini dan juga sebelumnya. Beberapa contoh sistem dinamik antara lain
sistem mekanik, sistem listrik, sistem fluida sistem termal serta kombinasi dari
sistem – sistem tersebut. Beberapa contoh tentang sistem dinamik ditampilkan
pada gambar 1.1 dan 1.2

1

Gambar 1.1 Beberapa contoh sistem dinamik

Gambar 1.2 Beberapa contoh sistem campuran
Ditinjau dari sifat parametrik sistem, tipe sistem dapat diklasifikasikan atas :
-

Sistem dengan distributed parameter

-

Sistem dengan lumped parameter

Sementara tipe sistem dengan lumped parameter dapat dibedakan menjadi :
-

Sistem stokastik

-

Sistem deterministik

Sistem deterministik dibedakan menjadi :
-

Sistem kontinyu

-

Sistem diskrit

Kedua sistem tersebut dapat dibedakan atas :
-

Sistem nonlinear

-

Sistem Linear
2

Dengan sistem linear dapat dibedakan atas :
-

Sistem Time Varying

-

Sistem Time Invariant

1.2.2. Model Matematis Sistem

Dalam bidang kontrol terutama kontrol otomatik , pengetahuan tentang sistem
yang dikontrol adalah mutlak. Tanpa pengetahuan tentang karakteristik dan sifat
yang dipunyainya, tidaklah mudah untuk melakukan kontrol yang bersangkutan.
Perancang dalam melakukan disain suatu sistem kontrol harus mengetahui
model sistem dinamis dan bisa menganalisa karakteristiknya. Misalnya pada
sistem kontrol pesawat terbang mutlak diperlukan dinamika terbang pesawat
yang bersangkutan. Kontrol suhu suatu tangki tidak akan maksimal hasilnya jika
informasi yang tepat tentang proses yang terjadi tidak diketahui.
Ada beberapa cara menyatakan model sistem yaitu berupa persamaan
diferensial, fungsi alih, persamaan keadaan, persamaan beda,

Grafik aliran

sinyal dan diagram blok.
Model

matematika

dalam

bentuk

persamaan

differensial

merepresentasikan hubungan input-outputnya dalam bentuk diferensial. Model
fungsi alih merupakan hasil dari alih ragam persamaan Laplace perbandingan
output dan inputnya. Persamaan keadaan menyatakanhubungan antara
masukan keadaan dan keluaran sistem. Persamaan beda menyatakan
hubungan linear pada sistem diskrit. Grafik aliran sinyal dan diagram blok
menyatakan penggambaran secara grafis dari suatu sistem.
Untuk mendekati/ menyatakan perilaku sistem digunakan model, sehingga
model

menyatakan/menggambarkan suatu sistem secara kuantitatif. Model

dapat diturunkan dalam beberapa variasi :

a.

untuk menyatakan phenomena

b.

untuk menggambarkan kenyataan

c.

model dapat diperoleh dari eksperimen

d.

kadang-kadang ingin dipelajari suatu sistem yang terlalu besar, terlalu
kecil

dsb.
3

e.

Untuk mengembangkan pengetahuan

Untuk lebih memperlancar penguasaan pemodelan system , mahasiswa harus
mempunyai bekal yang cukup tentang :
-

persamaan differensial

-

konsep matriks

-

alih ragam laplace

Bebapa contoh analogi model fisik dengan model matematisnya bisa dilihat
sebagai berikut :

Sistem mekanik-listrik

dx
f (t )  B   kx
dt

1
1
i (t )  e(t )  e(t )dt
R
L

Pemodelan tersebut contohnya dipakai pada sistem non fisik berupa High rise
building.
Model Suspensi Kendaraan
Gambarkan suatu sistem dalam bentuk simbol-simbolnya.

Model tersebut dapat diprediksikan badan kendaraan akibat ketidakrataan
permukaan jalan.
Model fisik dari otot

4

dx
f ( t ) B   kx
dt

tank level control system

untuk mempertahankan level, diatur V1 atau V2  open loop system

-

level yang dikenali dibandingkan dengan referensi, kalau tidak sama  motor
memutar kran.
Sistem semacam ini  sistem loop tertutup.

Secara blok diagram dapat digambarkan :

5

1.2.3 Latihan
1. Sebutkan cara memodelkan sistem?
2. Bagaimana analogi sistem mekanik dengan sistem listrik?
3. Sebutkan fungsi model dalam perancangan sistem kontrol?
1.3 Penutup
1. Test Formatif
1. Berikut ini termasuk bentuk model sistem, kecuali?
a. Persamaan integral
b. persamaan diferensial
c. state space
d. blok diagram
e. Semua jawaban di atas
2. Sistem apakah yang bisa dimodelkan?
a. mekanik
b. listrik
c. kimia
d. termal
e. Semua jawaban di atas
3. Analogi pegas pada sistem mekanik berupa apa pada

sistem listrik?
a. kapasitor
b. resistor
c. termistor
d. induktor
e. Bukan jawaban di atas
4. Berikut ini terdapat pada sistem kontrol loop terbuka,
kecuali?
a. kontroler
b. komparator
c. feedback
d. sensor
6

e. aktuator
5. Yang membedakan sistem loop tertutup dan terbuka
adalah?
a. kontroler
b. komparator
c. feedback
d. sensor
e. aktuator
6. Umpan Balik: Lihatlah jawaban yang benar di kunci
jawaban!
2. Tindak Lanjut : Jika hasil jawaban benar anda kurang dari
50% maka saudara harus belajar lagi.
3. Rangkuman : Sistem fisik/ non fisik bisa dinyatakan secara
matemais.
4. Kunci Jawaban :
1. a.
2. e.
3. d.
4. c.
5. c.

DAFTAR PUSTAKA
1. Ogata K, Modern Control Engineering, 3rd ed ,Prentice Hall, 1997
2. Wood RL, Lawrence KL, Modelling and Simulation of Dynamic System,
Prentice Hall, 1997

7