Kuliah 1 Aplikasi Finite Diff Simulasi permukaan bebas Program Magister TL -FTSL,ITB

Oleh: Prof Dr. Ir.Arwin ,MS FTSL-ITB

 Hidrologi : ilmu yang memperlajari pegerakan air di muka bumi baik

kualitas maupun kwantitas dalam ruang dan waktu

 Sumber air sda alam dpt diperbaharui mel. Siklus hidrologi tergantung

iklim(tropis/subtropis) fungsi faktor kosmik ,regional dan lokal ,yang

komponennya randow variabel 

membentuk Rezim hidrologi  Debit rencana berkelanjutan

keandalan sumber air sesuai kriteria debit rencana basah & kering ( banjir / air baku )

Pengendalian air

Obyektif : pengemb infrastruktur sda berkelanjutan Konstrain: ketidakpastian debit air(randow variabel) Pendekatan :

1) Adaptasi  konsep debit rencana(banjir/kekeringan)

2) Mitigasi : a) indirect peraturan /UU

b) direct  insentif/dissentif

Karakteristik Sumber Air

 Randow variable Kejadian dan besaran Komponen Siklus Hidrologi (sumber air ) tidak menentu dalam

proses waktu  Urutan berturut -turut , sumber air dari rentang

independent ke dependent : Air Hujan ,Air permukaan ,Air tanah dan mata air (Karakter air hujan lebih independent dari air permukaan atau air permukaan lebih dependent dari air hujan atau air tanah/mata air lebih dependent dari air permukaan).

Bab II. Sumber air dan Hidrologi

Siklus Hidrologi

Model Hidrologi Daerah Aliran sungai

Kekekalan masa air :

P = I +R

1 = I/P + R/P …. ( Ik+C =1) Ik = 1 –C

DS = ( P –R ) – E- B** - B* Pendekatan Regressi linair

Y = a X + b ….. Q= C (PA)+ b ..( L3/T)

Dimana : Q : debit air ( L3/T)

C : koefisien limpasan P= curah hujan(L/T)

Kawasan Hulu

A= Luas DAS ( L2) b= base flow ( limpasan air tanah & mata air) (L3/T)

Data komponen Q dan P tercatat dari pos duga air dan pos hujan ( misalnya 1916 – 2006 )

Boundary Hulu

Boundary Hilir

Iklim

Musim Hujan & Kering Nusantara

Iklim dipengaruhi faktor kosmik,regional (Given ) dan lokal (perubahan tata guna lahan )

Dampak Degradasi lahan

DEFORESTASI •Meningkatnya Limpasan Permukaan.

Daya serap air berkurang. •Terjadi Ekstrimitas Debit.

Menipisnya Top Soil sehingga mengurangi kesuburan tanah (Erosi lahan)

•Terjadinya Sedimentasi di badan air dan akumulasi sedimen di waduk.

• Penurunan Kualitas Air (terutama kekeruhan)

• perubahan Iklim mikro Frekwensi kejadian hujan kecil semakin

kecil

 PROSES

INPUT  OUTPUT

   Sifat tanah, batuan,

   Muka air tanah  Curah hujan)

 Morfologi, topografi

   Debit sungai

   Tutupan lahan

 Besaran Input  Besaran Out put

 Variabel Acak/Stokastik  Variabel Acak/Stokastik

 Gamb. Debit air historik , Q masa depan , Q rencana air baku multisekor dan Pedoman alokasi air

t  4,00 Q Masa Depan(20010-2020) ?

de  Q rencana air baku multisektor ?

3,00  Pedoman alokasi air irigasi & domestik ?

tm bi

De 2,00

Setengah Bulanan kalender sejak 1999

 SIMULASI MODEL ALIRAN DIMENSI TUNGGAL (KASUS PRISMATIK)

 Indah Kapuk

Kawasan Hulu

 S  Pos Sugutamu

Boundary Hulu

 Kondisi Fisis :

Boundary Hilir

 Pos Sugutamu ke Indah kapuk = 40.40

km ≈ 40.5 km  R(t

 H(

 H t)

 Tinggi air Banjir Pos

 Pasang Surut Tanjung

Model Deterministik Aliran Permukaan Bebas

Volume Kontrol

R(t) H(t)

0 Dt t

Gambar . Model Deterministik pada Aliran Perm. Bebas

 Persamaan kontinuitas :

 Persamaan momentum :

 V  g  gS  g 2  0

Keterangan simbol:

Q = debit aliran (m 3 /s)

A = luas penampang saluran (m 2 ) x = jarak memanjang dari hulu saluran (m) t = waktu (s)

h = tinggi muka air dari datum (m)

B = lebar penampang saluran (m) S f = kemiringan energi akibat gaya gesek dasar saluran

g = percepatan gravitasi (m/s 2 )

Sistem Drainase makro/mikro

 Persamaan kontinuitas :

Gambar 3.2. Skematik lay-out dari drainase minor dan mayor sistem drainase perkotaan

Keterangan :

 Q 1   Q h  h 

Cathment area sistem minor

Cathment area sistem mayor

 gB h   S

Drainase Mayor

Persamaan momentum :

Drainase Minor

Volume Kontrol Persamaan Saint-Venant

Profil Memanjang Aliran 1 Dimensi F (x, t)

Sumber: Chow, et all; 1988

F w = gaya geser angin

F f = gaya gesek kekasaran saluran S o = kemiringan saluran

Persamaan Diferensial Parsial Kontinuitas & Momentum Aliran Permukaan Bebas

 Persamaan Kontinuitas

(asumsi tidak ada aliran lateral)

Persamaan diferensial parsial

 Persamaan Momentum

(asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear , dan eddy losses , serta b = 1)

  gB h   S f   0

Persamaan Kontinuitas dan Momentum

Diferensial  Numerik/aljabar Metode selisih hingga implisit

A lg

Aljabar non-linear  Aljabar linear

Metode iterasi Newton-Raphson

it m

Penyelesaian sistem aljabar linear Metode eliminasi Gauss

Metode Selisih Hingga Implisit Beda Tengah

Time line j+1

Batas

i, j+1

i+1 , j1

q  Dt’/Dt

(j+1) Dt

Batas Wakt

Hulu

Dt’

Hilir

j Dt

i, j

i+1, j

Time line j

(i-1) Dx

i Dx

(i+1) Dx

Jarak, x

Perbandingan Metode Selisih Hingga

Metode

Konvergensi &

Usaha

Tingkat

Akurasi Eksplisit

Stabilitas

Pemrograman

Konvergen dan stabil Mudah karena tidak Laju akurasi tidak ( q = 0)

dengan syarat pada membentuk matriks seimbang antara

Dt/Dx

variabel waktu

t j+1

dan ruang

Kondisi Courant :

x j-1 x j

x j+1

Implisit Beda Tengah

Akurasi lebih ( q = 1/2)

Perlu besar selisih

Lebih sulit karena

jarak ( Dx) yang

memerlukan

cepat dan lebih

optimal

penyelesaian matriks

seimbang

j+1

t j+1/2

Metode Penyelesaian

Persamaan Aljabar Non-Linear

Iterasi Titik

Iterasi

Metode

Tunggal

Newton-

x k  1  x k  Raphson I f ( x

f(x)

Slope = f ’ (x i )

Laju

Lambat

Cepat

Konvergensi

f(x i )

Mungkin

Stabilitas

divergen

f(x i )=0

Akurasi

Baik

x i+1 x i

Luas Aplikasi

Umum

X i –x i+1

Usaha

Mudah

Pemrograman

Aplikasi Metode Implisit Beda Tengah pada Persamaan Kontinuitas & Momentum

Bentuk diferensial ( d) diubah menjadi bentuk numerik/aljabar (D).

 Persamaan Kontinuitas

 Persamaan Momentum

i  1  Q i  1 Q h  Q h  Q  h   i  1  i  i  1  Q h  i 

 gB  h i

f  h  i S  i  f   i 0 

Aplikasi Metode Newton-Raphson

 Persamaan Newton-Raphson:

 Aplikasi persamaan Newton-Raphson pada penyelesaian persamaan Saint-Venant dengan nilai-nilai yang tak diketahui pada (t+1) :  Persamaan Kontinuitas (pada iterasi ke- k )

dQ i  1   RK i  h i

dh k

dQ i 

dh i  1 

 Persamaan Momentum (pada iterasi ke- k )  M i

dQ i  1   RM i  h i

dh k

dQ i 

dh i  1 

Sistem Linear Hasil Bentukan Metode Newton-Raphson

RHI

RHU

Hilir

Hulu

Metode Penyelesaian

Persamaan Aljabar Linear

Eliminasi Dekomposisi

Iterasi

Metode

 a 11 a 12 a 13 c 1 

Gauss

Gauss-Seidel

---

Divergen bila

a 21 a 22 a 23 c 2

tidak

Stabilitas

dominan

 31 32 a 33 3

diagonal

Kesalahan Kesalahan Sangat baik

Eliminasi

Ketelitian

pembulatan pembulatan

ke depan

Umum

Sistem

Luas

 a 11 a a

12 13 c 1 

dominan

Aplikasi

diagonal

Pem-

Sedang

Mudah

a '' c '' 

rograman

Contoh sistem persamaan:

 a 11 a 12 a 13   x 1   c 1 

a 21 a 22 a 23  x 2    c 2 

x 3  c ' ' 3 a ' ' 33 Substitusi

x 2   c ' 2  a ' 23 x 3  a ' 22 balik

c 1 12 2 13 3  11 31 32 33   3   3 

Scaled Partial Pivoting Eliminasi Gauss

Cari |w (i, j)| terbesar setiap

Cari |w (i, k)| / S i baris = S i

terbesar pada

kolom k

 w ( 11 ) w ( 12 ) ...

0 w ( 22 ) ...

w ( kn ) w ( k , n  1 ) 

0 w ( kk )

0 w ( k  1 , k ) ... w ( k  1 , n ) w ( k  1 , n  1 )  

w ( nn ) w ( n , n  1 ) 

Contoh Kasus

Perubahan Boundary Condition Hilir

S o normal MSL

Datum Normal

S o normal

SALURAN NORMAL

MSL

Datum Awal Reklamasi

L+ DL S o setimbang SALURAN PADA

Datum

AWAL REKLAMASI

MSL

Datum Setimbang

L+ DL SALURAN MENGALAMI KESETIMBANGAN

Data Masukan

Simulasi Gerak Air Permukaan Bebas

Panjang saluran

40,5 km

50 m Data fisik

Lebar penampang

0,036 saluran

Nilai kekasaran Manning

Kemiringan saluran

4,5 km Debit aliran mantap seragam 3 22,076 m /s

Penambahan ruas panjang di hilir

1,588 m Tinggi muka air

Berubah lambat

1,168 m aliran mantap

Seragam

0,748 m Periode pasang surut

Berubah cepat

86400 s (24 jam)

Persamaan Diferensial Parsial Kontinuitas & Momentum Aliran Permukaan Bebas

 Persamaan Kontinuitas

(asumsi tidak ada aliran lateral b=0)

Persamaan

diferensial parsial (asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear , dan

 Persamaan Momentum

eddy losses , serta b = 1)

 gB h   S f   0

Gamb. Aliran permukaan bebas di morfologi landai

Steady

Fluid Flow – General

Non Steady

Navier-Stokes Equations δν/ δt = 0

δν / δt ≠ 0

Limit of Possibilities in

1-dim.long waves

More Dimension

Penpas

Dinamic waves

Tides in sea

Rest

Horo Dimensional

δw / δt = 0

(Hydrostatics)

(Hydro Dinamic)

tTidal waves,banjirs

I 1+2

II 1 + 2 + 3 + 4 + 5

1-Dimensional long wave-equations

Short Wave

One Dimensional I Continuity : δ Q / δx + Bδh / δt = 0

( Wind Wave )

δw / δ× = 0

  v   g   gI 

II Motion :

Quasi-steady Flow

Inertia Wave

Uniform Flow

Changing Flow

Friction = 0

River Flow

Wave

Tide in wave

I 1+2

II 4 + 5

Flood Wave

Basin Filling

II 1 + 3 + 4

Big Entrance

Gradually Changing

Rapidly Changing

Diffusive Waves

Kinematic Waves

Small Entrance

δv / δ× = 0

Back water Curves

Weirs, culverts

No round flow wave

Very long Flow W

“Tide” in puddle

Tide in Harbour

I 1+2

Perubahan Boundary Condition Hilir

 Datum Normal SALURAN NORMAL

reklama

S o SLR 50

 Datu

m MSL

 Datum

reklamasi

SLR 50 th

L+ DL

 SALURAN km)

SALURAN SLR 50

REKLAMASI

tahun

S o reklamasi +

SLR 50 th

 Datu

 Datum

m MSL

reklamasi SLR 50 th

L+ DL

(1.5 km)

 PERSAMAAN PEMBANGUN (Deterministic Model ):  (Sumber : Arwin & Sutikno ,2005)

 Persamaan Kontinuitas

 B  b  ( b =0 , asumsi tidak ada aliran  x

lateral)

 Persamaan Momentum

 (asumsi tidak ada aliran lateral, wind-shear, dan eddy losses,

serta b = 1) 

 gB h   S f   0

Q = debit aliran (m 3 /s)

A = luas penampang saluran (m 2 )  x = jarak memanjang dari hulu saluran (m)

 t = waktu (s)  h = tinggi muka air dari datum (m)  B = lebar penampang saluran (m)  S

f = kemiringan energi akibat gaya gesek dasar saluran

g = percepatan gravitasi (m/s 2 )

Matrek lanjutan S2 TPL

Penggunaan metode numerik (mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar linear):

Hipotesa persamaan Simulasi gerak air di Saint-Venant

permukaan bebas

Tipe persamaan Validasi program diferensial Saint-

terhadap aliran Manning,

Venant

Rühlmann dan Tolkmitt

Transformasi ke dalam bentuk pers. numerik

Algoritma Program (aljabar linear)

Persamaan Gerak Air Saint-Venant

HIPOTESA:

Saluran tunggal dan prismatik dengan aliran 1 dimensi ruang F (x, t) yaitu terhadap arah profil memanjang (x) dan waktu (t)

Gaya tekan hidrostatik mendominasi dan percepatan aliran vertikal dapat diabaikan

Kemiringan dasar relatif kecil dan pengaruh penggerusan ataupun deposisi sedimen diabaikan

Gradien kekasaran (friksi) yang mempengaruhi profil permukaan aliran bebas diasumsikan sama dengan gradien dasar saluran

Fluida tidak tertekan serta densitasnya konstan di sepanjang aliran

 DISKRiTISASI PERSAMAAN KONTINUITAS DAN MOMENTUM  Metode Implisit Beda Tengah (Sumber: Sabar & Sutikno, 2005)

 Persamaan Kontinuitas

 Persamaan Momentum

  B

 gB  h i

Data Masukan ( Kasus 1)

Simulasi Gerak Air Permukaan Bebas

Panjang saluran

40,5 km

50 m Data fisik

Lebar penampang

0,036 saluran

Nilai kekasaran Manning

Kemiringan saluran

4,5 km Debit aliran mantap seragam 3 22,076 m /s

Penambahan ruas panjang di hilir

1,588 m Tinggi muka air

Berubah lambat

1,168 m aliran mantap

Seragam

0,748 m Periode pasang surut

Berubah cepat

86400 s (24 jam)

Syarat Batas Hulu

Dimodifikasi dari data debit banjir Maret 1986 di Dayeuhkolot, Bandung

FLUKTUASI TINGGI MUKA AIR DI BATAS HULU

m 1.300

( ir

A 1.200

aku

M 1.100

g 1.000

in T

Waktu (jam)

Syarat Batas Hilir

Menggunakan data pasang surut di lokasi Karangsong, Indramayu (2003)

DATA PASANG SURUT TANGGAL 8 - 9 AGUSTUS 2003

te 1.600

(m 1.500

k 1.400

e 1.300

ir 1.200

k 1.100

M 1.000

g 0.900

T 0.800 13:00 15:00 17:00 19:00 21:00 23:00 1:00

Waktu (jam)

Hasil Validasi terhadap Steady Flow

Validasi aliran mantap

VALIDASI ALIRAN MANTAP SERAGAM

seragam (Manning)

m ir (

Validasi aliran mantap 4

diperlambat 2

Tinggi M

(Rühlmann) 0

Jarak (m)

Validasi aliran mantap

Manning

Simulasi Dasar

dipercepat (Tolkmitt)

VALIDASI ALIRAN MANTAP BERUBAH DIPERCEPAT VALIDASI ALIRAN MANTAP BERUBAH DIPERLAMBAT

Tinggi M

Jarak (m)

Simulasi Dasar

Hasil Simulasi Aliran Tak Mantap ( Unsteady Flow )

Profil Muka Air Sepanjang Saluran (Grafik H/x)

SALURAN NORMAL

SALURAN NORMAL

Kondisi Awal & Jam ke-6

Jam ke-12 & ke-18

g i Dasar M 3

Jarak (km )

SALURAN NORMAL KONDISI BATAS HULU & KONDISI BATAS HILIR Jam ke-21 & ke-24

HULU k 4

21 jam

a A 1.300

u k u 1.200 24 jam HILIR

Jarak (km )

Waktu (jam )

Hasil Simulasi Unsteady Flow SALURAN NORMAL

 Profil muka air tinjauan per titik selama 24 jam (grafik H/t):

Saluran Normal: Batas Hulu 0 km, Batas Hilir 40,5 km

SALURAN NORMAL: HULU STEADY , HILIR UNSTEADY SALURAN NORMAL: HULU UNSTEADY , HILIR STEADY Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

34.5 km

10.5 km

Tinggi M

Tinggi M 2

Waktu (jam)

Kasus kondisi batas hulu steady , Kasus kondisi batas hulu berubah/ unsteady , kondisi batas hilir berubah/ unsteady

kondisi batas hilir steady

Hasil Simulasi Unsteady Flow SALURAN NORMAL

 Profil muka air tinjauan per titik selama 24 jam (grafik H/t) :

SALURAN NORMAL: HULU & HILIR UNSTEADY Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

0 km

4.5 km

10.5 km

15 km

( ir

19.5 km

25.5 km uk 4

30 km

34.5 km

Tinggi M

36 km

39 km

40.5 km

Waktu (jam)

Kasus kondisi batas hulu dan hilir unsteady

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran Hilir

Jam ke- 6 : Saat Terjadi Pasang Tertinggi di Hilir

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

(m 1.5 ir

k 0.5

6 jam

0 Mu

g g -0.5

Dasar

g -0.5

T in

Jarak (km)

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN

Titik muara 1

Inisial

a k 0.5

lama (40,5 6 jam

i Mu

Dasar

km)

g g -0.5

in T

Datum MSL = 0 -1.5

Jarak (km)

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran Hilir

Jam ke- 12 : Saat Terjadi Surut Terendah di Hilir

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

g g g -0.5 in

g -0.5

Jarak (km)

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN

2 (m 1.5

Datum MSL = 0 ir

g in -0.5 T

-1 -1.5

Jarak (km)

Profil Muka Air Pada Ruas Saluran Hilir

Jam ke- 24 : Saat Puncak Gelombang Banjir Sampai ke Hilir

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - SALURAN NORMAL SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - AWAL REKLAMASI

g g i Mu -0.5

Dasar

g -0.5

Jarak (km)

SIMULASI UNSTEADY HULU HILIR - KESETIMBANGAN

(m Datum MSL = 0 1.5

a Inisial

g Dasar 0

in -0.5

-1 -1.5

Jarak (km)

Hasil Simulasi Unsteady Flow

Fluktuasi Muka Air Ditinjau per Titik Selama 24 Jam

SIMULASI UNSTEADY BERUBAH HILIR Tinjauan Titik pada Setiap Langkah Waktu

30 km

Kondisi Awal

31.5 km

Reklamasi

33 km

a A 2.5

34.5 km

37.5 km

g 1.5

40.5 km

in T

43.5 km

45 km

Waktu (jam )

SIMULASI UNSTEADY BERUBAH HILIR Tinjauan Titik pada Setiap Langkah Waktu

30 km

Kondisi 31.5 km

m ( 2.5

33 km

Setimbang ir

34.5 km

36 km

M 1.5 i

37.5 km

40.5 km

in T

43.5 km

45 km

Hasil Simulasi Unsteady Flow

Kondisi Batas Hulu dan Hilir Unsteady

SALURAN NORMAL VS. AWAL REKLAMASI

Datum MSL = 0

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - SALURAN NORMAL SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - AWAL REKLAMASI Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

-0.2 0 3 6 9 12 15 18 21 24 -0.2 0 3 6 9 12 15 18 21 24 -0.4

Waktu (jam )

Hasil Simulasi Unsteady Flow

Kondisi Batas Hulu dan Hilir Unsteady

SALURAN NORMAL VS. KEADAAN SETIMBANG

Datum MSL = 0

SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - SALURAN NORMAL SIMULASI HULU & HILIR UNSTEADY - KEADAAN SETIMBANG Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

Tinjauan Per Titik Selama 24 Jam

-0.2 0 3 6 9 12 15 18 21 24 -0.2 0 3 6 9 12 15 18 21 24 -0.4

Waktu (jam )

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 Kondisi Titik-Titik yang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL) Pada Kondisi Setimbang

TITIK 40.5 km ( MUARA LAMA )

TITIK 39 km

Tinggi M -0.2

Tinggi M

Waktu (jam)

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

TITIK 36 km

TITIK 37.5 km

ir 1.4

ir 1.2

A 1.2

uk 0.8

i Mu 0.8

T in 0.4

Tinggi M 0.2

Waktu (jam)

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 Kondisi Titik-Titik yang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL) Pada Kondisi Awal Reklamasi

TITIK 40.5 km ( MUARA LAMA )

TITIK 37.5 km

Tinggi M -0.2

Tinggi M 0.2

Waktu (jam)

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

TITIK 28.5 km

TITIK 34.5 km

Tinggi M 0.6

Waktu (jam)

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Perbandingan Tinggi Muka Air Pada 3 Kondisi Titik-Titik yang Kurang Dipengaruhi Pasang Surut (Datum MSL)

TITIK 27 km

TITIK 16.5 km

Tinggi M 1.8

Tinggi M 3.4

Waktu (jam)

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

TITIK 3 km

TITIK 7.5 km

Tinggi M 5.4

Tinggi M 4.8

Waktu (jam)

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

Normal

Awal Reklamasi

Setimbang

KESIMPULAN

 Persamaan gerak air Saint-Venant memberikan hasil yang baik untuk aliran permukaan bebas mantap ( steady) maupun tak mantap ( unsteady) pada saluran yang cukup panjang

 Pengaruh kondisi batas hulu terhadap aliran sepanjang saluran lebih signifikan dibandingkan pengaruh kondisi batas hilir

 Akibat perpanjangan saluran ke arah hilir, tinggi muka air di sepanjang saluran mengalami peningkatan (dampak dari dimensi

ruang)  Dengan pengaruh pasang muka air laut di hilir, laju aliran pada

kasus saluran yang diperpanjang ke arah hilir semakin ke hilir semakin diperlambat dibandingkan pada kasus saluran normal (dampak dari dimensi waktu)

 Kasus Akademik Aliran permukaan bebas(Kasus 2 Ciliwung)

Dimensi profil aliran permukaan bebas : (Sutikno,2004)

Panjang saluran

40.500 m

Rentang grid (dx)

1.500 m

Kemiringan dasar saluran

Koefisien kekasaran manning

Nilai gravitasi

9.806 m2/detik

Batas kesalahan (err)

Batas iterasi maksimum

Tinggi muka air sepanjang saluran

1.168 m

Debit di sepanjang saluran

22.0756 m3/s

Diskretisasi waktu

Periode (pasut diurnal)

43200 s

Langkah waktu

720 s

Kasus akademik Gelombang Banjir 2007 Jakarta :

 JAN

 FEB

 MA

 APR

 MEI

 JUL

 AU

 SEP

 OK

 NO  DES

 Gelombang banjir 2007 (normal) Vs Dampak Reklamasi 1 (+1,5 km)Vs Reklamasi 2 (+3km)Grid (40,5 km) (hilir), 39 km

dan 37,5 km

Kuliah 1 Aplikasi Finite Diff Simulasi permukaan bebas Program Magister TL -FTSL,ITB