ANALISIS KOINTEGRASI I. PRINSIP DASAR

ANALISIS KOINTEGRASI

I.

PRINSIP DASAR
Sebagai jembatan untuk melihat hubungan antara fakta dan teori yang ada

dibutuhkan suatu model ekonometrika. Tetapi ternyata tidak semua model ekonometrika
mampu menjawab permasalahan ketidakseimbangan jangka panjang model ekonomi.
Analisis kointegrasi merupakan suatu analisis untuk menjelaskan hubungan antar
variabel ekonomi dalam jangka panjang ( long run relationship). Dalam banyak
pembahasan sering dikaitkan dengan pembentukan Error Corection Models (ECM) yaitu
suatu jenis model linier dinamis (MLD) yang sedang banyak digunakan untuk
meramalkan variabel jangka panjang dan temasuk pembahasan dalam multivariate time
series.

II.

METODOLOGI
Penggunaan pendekatan kointegrasi sendiri memiliki dua prasyarat, pertama, yaitu

uji akar-akar unit dan integrasi. Kedua, yaitu uji ini dilakukan untuk melihat stasionaritas
data yang digunakan.
Sebelum mengestimasi data time series maka terlebih dahulu dilakukan pengujian
stasionaritas data. Estimasi dengan data yang tidak stasioner akan menyebabkan
superinkonsistensi dan timbulnya regresi lancung (spurious regression), sehingga
sebenarnya motode inferensi klasik tidak dapat diterapkan (Gujarati, 1995).
Sebuah time series dikatakan stasioner jika rata-rata, E ( xt ) adalah independen
terhadap t, dengan variannya tertentu yang tidak berubah secara sistematis terhadap
waktu (varian tidak meningkat sejalan dengan bertambahnya waktu).
Untuk menunjukkan apakah suatu deretan data (time series data) memenuhi asumsi
stasionaritas atau tidak salah satu metode yang sedang banyak digunakan adalah dengan
menggunakan metode Uji Akar-akar Unit (Unit Roots Test).

Langkah-Langkah Pengujian Uji Unit Roots

Langkah-langkah untuk pengujian ada tidaknya suatu series mengandung unit root (
kestasioneran) dapat diringkas sebagai berikut:
1. Menaksir model otoregresif dari masing-masing variabel yang digunakan dengan
metode Ordinary Least Square (OLS). Pengujian memperhitungkan konstanta dan
konstanta dan trend. Pengujian dilakukan dengan melihat nilai DF, ketika

ε t mengandung autokorelasi (ditujukan oleh Dw yang kecil) maka lanjutkan dengan

pengujian ADF-nya.
Diperoleh dua regresi untuk asumsi di atas:
Untuk DF (Dickey-Fuller)
∆Yt = a + dYt −1

..................(asumsi konstanta )

∆Yt = a + bT + dYt −1

...........(asumsi konstanta & trend)

Untuk ADF (Augmented Dickey-Fuller)

∆Yt = a + dYt −1 + ∑ d i ∆Yt −i
k

i =1

∆Yt = a + bT + dYt −1 + ∑ d i ∆Yt −i
k

i =1

di mana
T
Yt

: trend waktu
: variabel yang diamati pada periode ke − t

k

: besarnya waktu kelambanan, dihitung dengan

a, b
d

rumus k = N 1 / 3
dengan N adalah jumlah ampel
: konstanta
: konstanta otoregresif

2. Selanjutnya prosedur pengujian adalah dengan menghitung terlebih dahulu nilai dari
statistik uji Dickey-Fuller (DF) dan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Dengan
melihat besaran nilai dari statistik DF dan ADF (dilihat dari nilai t-statistic dari
koefisien otoregresifnya) maka dapat diketahui apakah data time series yang
digunakan memiliki unit root (berarti non stasioner ) apakah bebas dari unit root
(berarti stasioner).

Jika nilai DF lebih besar negatif nilai kritis tabel Mackinnon artinya bahwa
kita telah menolak H 0 dengan kata lain data time series tersebut telah stasioner (tidak
mengandung unit roots).

2.2.2.2 Derajat Integrasi (Orders of Integration)

Setelah pengujian unit roots kemudian dapat dilanjutkan dengan pengujian uji
derajat integrasi. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui derajat (differention

order) keberapa data yang diamati stasioner. Uji ini dilakukan bila pada pengujian akarakar unit (unit roots test) data yang diamati tidak stasioner.
Uji derajat integrasi sendiri pada dasarnya merupakan perluasan dari uji akar-akar
unit (unit roots test). Oleh sebab itu untuk melakukan uji tersebut langkahnya adalah
identik dengan uji akar-akar unit hanya perbedaan pada pembedannya (differencing) saja.
Langkah-langkah tersebut sebagai berikut:
1. Menentukan hipotesis yang diuji dengan kedua asumsi yang digunakan (hanya
memperhitungkan konstanta saja, memperhitungkan baik konstanta maupun trend)

∆2 Yt = α + δ∆Yt −1 + ε t

∆2 Yt = α + β t + δ∆Yt −1 + ε

dengan hipotesis
H0 : δ = 0

H1 : δ ≠ 0

yang berarti data mengandung unit roots
yang berarti data tidak mengandung unit roots

2. Menaksir model otoregresif yang di-differencing-kan dengan OLS. Misalkan untuk
I(1) maka OLS-nya, didapatkan dua persamaan baik untuk DF maupun ADF.
Untuk DF (Dickey-Fuller)

∆2 Yt = a + d∆Yt −1 ...................................... (asumsi konstan)
∆2 Yt = a + bT + d∆Yt −1 ...............( asumsi konstan & trend)

Untuk ADF (Augmented Dickey-Fuller)
∆2 Yt = a + d∆Yt −1 + ∑ g i ∆2 Yt −i
k −1
i =1

∆2 Yt = a + bT + d∆Yt −1 + ∑ g i ∆2 Yt −i
k −1
i =1

Di mana

∆2 Yt = ∆Yt − ∆Yt −1

Yt

: variabel yang diamati pada periode ke − t

T
t
a, b
d

: trend waktu
: waktu (bulan)
: konstanta
: konstanta otoregresif

3. Selanjutnya membandingkan nilai t-statistic dari konstanta otoregresifnya pada
persamaan di atas (nilai ini merupakan nilai DF dan ADF hitung) dengan nilai DF dan
ADF tabel (nilai kritis Mackinnon). Data time series dapat dikatakan stasioner
(berintegrasi pada orde ke-d) jika nilai DF dan atau ADF hitung lebih negatif dari
nilai kritis tabel Mackinnon.

3.2.2.3 Kointegrasi

Pengujian kointegrasi dilakukan untuk mengetahui apakah antar variabel dependen
dengan variabel independennya terdapat hubungan atau keterkaitan sehingga dapat
digunakan sebagai estimasi jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada dasarnya
konsep model ekonomi adalah menunjukkan hubungan perilaku jangka panjang
sesuai dengan teori ekonomi yang digunakan dalam mengestimasi model tersebut.

Definisi formal dari cointegration of two variables telah dikembangkan oleh Engle
dan Granger (1987). Dikatakan bahwa series Yt dan X t berkointegrasi pada derajat d, b

di mana d ≥ b ≥ 0 dituliskan sebagai X t , Yt ~ CI (d , b)
Jika:

1. Kedua series adalah berintegrasi pada derajat yang sama I(d)
2. Terdapat kombinasi linier dari variabel-variabel yang berintegrasi I(d-b)

Dari definisi ini, maka secara umum dapat dikatakan bahwa jika kita mempunyai
dua variabel yang berintegrasi pada derajat yang “berbeda”, maka kedua variabel tersebut
tidak mungkin berkointegrasi. Sedangkan apabila series data stasioner pada derajat yang

sama maka series tersebut punya kemungkinan mempunyai kointegrasi. Untuk kasus unik
dimana kedua variabel telah stasioner pada derajat level dasar I(0), maka residual yang
terjadi kemungkinan besar akan stasioner sehingga penggambaran hubungan jangka
panjang (Kointegrasi) menjadi kurang bermakna (Charemza,1997).
Ada tidaknya hubungan kointegrasi antar variabel juga bisa dilihat secara grafis.
Biasanya variabel yang berkointegrasi akan telihat bergerak secara bersamaan sepanjang
waktu. Sehingga residualnya akan relatif konstan (stasioner pada I (0)).
Metode Persamaan Tunggal: Uji berdasar residual

Metode pengujian ada tidaknya kointegrasi dengan metode

residual awalnya

dikembangkan oleh Engle dan Granger (1987).
Pengujian kointegrasi dengan metode residual adalah sama seperti menguji akarakar unit hanya saja varibel yang diuji adalah nilai residualnya. Seperti menurut RL
Thomas ( Modern Econometric, P 199) dikatakan di sana bahwa:
The residual-based test consider equation

y1t=βy2t +ut

If ut has a unit roots, then y1t -βy2t is not a cointegration relationship. Thus,
for unit root in ut is a test that the variables yt are not cointegration.

Langkah –langkah pengujian kointegrasi metode residual
1. Membuat persamaan regresi klasik dengan metode OLS
Misalkan persamaannya y t = a + bx t + et , di mana
y adalah variabel tak bebas,
x adalah bebas
e adalah variabel kesalahan pengganggu.

a test

2. Dari persamaan di atas buatlah penaksiran model otoregresi dari residualnya ( et ),
dengan OLS untuk DF dan ADF diperoleh;

∆et = det −1

∆et = d 1 et −1 + ∑ c i ∆et −i
k

i =1

3. Lakukan prosedur pengujian sebagaimana seperti pada pengujian unit root dan derajat
integrasi yaitu dengan membandingkan nilai DF dan atau ADF hitung (nilai t-statistik
koefisien otoregresifnya) dengan nilai Kritisnya.
4. Dikatakan bahwa variabel berkointegrasi jika nilai dari DF dan atau ADF hitung
adalah lebih besar dari nilai kritis ADF tabel atau tolak Ho (residual tidak mengandung

unit root).

III. FORMAT DATA

Analisis Kointegrasi adalah bagian dari analisis time series. Oleh karena itu untuk
ke-valid-an hasil analisis yang didapatkan diperlukan series data yang panjang (biasanya
di atas 50 series). Data yang digunakan adalah berupa data-data ekonomi seperti : inflasi,
uang beredar, kurs, suku bunga, pdb, pendapatan, hasil pertanian, anggaran pemerintah,
biaya kirim, harga dan lain sebagainya.

IV. APLIKASI

Kasus: misal ingin diketahui apakah antara pendapatan diposibel dan pengeluaran
kosumsi teradapat hubungan jangka panjang ??? untuk tujuan ini digunakan data
Kuartalan PDI sebagai data disposibel income dan PCE sebagai pengeluaran
konsumsinya.
Langkah:

1. Memasukkan data dalam aplikasi E-view

Dari menu File-New-Workfile
Akan muncul kotak dialog Workfile Frequency kemudian pilih Quartery (jika data
kuartalan) atau yang lain sesuai dengan periode data.

Apabila sudah terdapat file E-view (data) maka langsung dapat di open
Lanjutkan untuk pengisian data – setelah masuk windows E-views- pilih menu
Quick- empty groups. Pengisian juga bisa dilakukan dengan teknik copy paste dari

aplikasi spread sheet lain seperti exel.
Setelah pengisian namakan group data tersebut dengan memilih menu name-misal
namanya group01
akan tampil windows hasil pemrosesan:

2. Uji akar-akar unit

Pilih variabel yang kan diuji (dalam kasus di atas PDI dan PCE)-klick dua kali
Setelah tampil data klik view –unit roots test. Karena untuk menguji apakah data
telah stasioner pada detajat nol I (0) atau data dasar maka pilih test for unit roots in :
Level. Untuk pilihan test type pilihlah Augmentasi Dickey Fuller dan untuk include

in the test equation pilih kedua asumsi baik melibatkan trend maupun hanya konstan

saja (untuk pemilihan ini lihat pada metodologi)
3. Pada lag level pilih mulai 1 sampai N1/3 (N jumlah observasi). Biasanya jika pada
level lagi 1 terdapat indikasi autokorelasi oleh karena itu lakukan penambahan lag
untuk menghilangkan autokorelasi tesebut (lebih jelasnya lihat di skripsi).
Bandingkan nilai DF atau ADF (DF yang menambahkan lag) dengan nilai tabel
mackinnon). Jika Nilai DF atau ADF lebih negatif dari nilai tabel maka data
dikatakan stasioner.
Secara singkat dituliskan

VARIABEL-SHOW-VIEW-UNIT ROOTS TESTTEST FOR UNIT ROOTS IN : LEVEL
TREND AND INTERCEP
LAGGED DIFFERENCES 1-4
4. Uji derajat Integrasi

Metoda pengujian ini pada dasarnya sama dengan uji akar unit hanya saja dilakukan
untuk derajat atau turunan (differencing) baik I(1) maupun I(2).
Jika sampai turunan kedua dan lag differences berjumlah 4 juga belum memenuhi
maka tidak dapat digunakan untuk estimasi (insukindro)

VARIABEL-SHOW-VIEW-UNIT ROOTS TESTTEST FOR UNIT ROOTS IN : 1st differences atau 2nd differences
TREND AND INTERCEP
LAGGED DIFFERENCES 1-4
Pengujian apakah data sudah stasioner pada derajat pertama atau kedua sama dengan
uji akar unit dengan membandingkannya dengan tabel Mackinnon.

5. Kointegrasi

Pengujian Kointegarasi dilakukan untuk mengetahui apakah antara variabel
independen dan dependen terdapat kaitan atau hubungan jangkan panjang atau tidak.
Teknik pengujian dilakukan dengan pengujian ke-stasioneran dari residula variabelnya.
Dari hasil persamaan OLS dicari residualnya. Ketika sudah didapatkan nilai
residualnya maka diuji unit root residual tersebut.
Cari nilai residual:

PERSAMAAN OLS (Qick –Estimate equatioan- ketik PCE C PDI)
SHOW-PROCS-MAKE RESIDUAL SERIES (beri nama, misal resi01)
Uji residual (Kointegrasi)
Dari VARIABEL RESIDUAL RESID01 lakukan uji roots dengan:

VARIABEL-SHOW-VIEW-UNIT ROOTS TESTTEST FOR UNIT ROOTS IN : level
NON
LAGGED DIFFERENCES 1-4
Note: Pada pengujian unit roots untuk residual nilai DF atau ADF tidak
dibandingkan dengan tabel Mackinnon yang terdapat dari hasil pengolahan
melainkan dengan tabel tesendiri (akan disertakan tabel ini di bagian akhir)

Kesimpulannya Jika nilai DF atau ADF lebih negatif dari nilai tabelnya maka dapat
dikatakan bahwa kedua variabel atau lebih terdapat huibungan jangka panjang.

V.

HASIL ANALISIS

Dari pengolahan diperoleh hasil misal sebagai berikut

1. Uji Unit roots

Dengan asumsi trend dan konstan diperoleh
ADF Test Statistic

-1.376068

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.0661
-3.4614
-3.1567

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(PCE)
Method: Least Squares

Date: 09/24/04 Time: 22:15
Sample(adjusted): 1970:2 1991:4
Included observations: 87 after adjusting endpoints
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

PCE(-1)
C
@TREND(1970:1)

-0.044464
94.19111
0.798720

0.032312
56.24138
0.587106

-1.376068
1.674765
1.360435

0.1725
0.0977
0.1773

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.022053
-0.001232
18.30147
28135.27
-374.8286
1.595415

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

16.90345
18.29021
8.685714
8.770745
0.947106
0.391964

Dari hasil uji roots di atas tampak bahwa nilai DF (-1.376068) positif dari pada Nilai
tabel Mackinnon pada berbagai tingkat kepercayaan. Tetapi karena masih terlihat adanya
indikasi otokorelasi (DW kecil- 1.595415) maka ditambahkan lag variabelnya.
Ternyata sampai dengan penambahan lag 4 variabel PCE tetap tidak stasioner. Hal
yang sama juga terjadi pada PDI.

2. Uji Integrasi

Karena kedua variabel belum stasioner pada derajat level maka dilakukan uji
integrasi. Diperoleh
ADF Test Statistic

-4.851965

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.0686
-3.4626
-3.1574

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(PCE,2)
Method: Least Squares
Date: 09/24/04 Time: 22:36
Sample(adjusted): 1970:4 1991:4
Included observations: 85 after adjusting endpoints
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(PCE(-1))
D(PCE(-1),2)
C
@TREND(1970:1)

-0.683522
-0.165990
12.16518
-0.012787

0.140875
0.109989
4.766210
0.080691

-4.851965
-1.509152
2.552379
-0.158467

0.0000
0.1352
0.0126
0.8745

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression

0.423486
0.402134
18.25094

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion

-0.203529
23.60387
8.692225

Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

26980.83
-365.4196
2.050432

Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

8.807174
19.83321
0.000000

Dan untuk PDI
ADF Test Statistic

-6.856208

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.0686
-3.4626
-3.1574

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(PDI,2)
Method: Least Squares
Date: 09/24/04 Time: 22:37
Sample(adjusted): 1970:4 1991:4
Included observations: 85 after adjusting endpoints
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

D(PDI(-1))
D(PDI(-1),2)
C
@TREND(1970:1)

-1.105091
0.050116
21.41109
-0.040960

0.161181
0.111093
7.214624
0.126749

-6.856208
0.451119
2.967735
-0.323160

0.0000
0.6531
0.0039
0.7474

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat

0.527192
0.509681
28.64558
66466.13
-403.7361
1.977931

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)

-0.207059
40.90895
9.593791
9.708739
30.10568
0.000000

Terlihat bahwa kedua variabel telah stasioner pada derajat pertaman (nila DF lebih
negatif dari Nilai kritis Mackinnon) dan tidak perlu penambahan lag karena indikasi
otokorelasi tidak terlihat.

NOTE: Karena kedua variabel telah stasioner pada derajat yang sama (differencing 1).
Maka dapat dilanjutkan ke uji Kointegrasi tetapi tidak jika keadaan yang sebaliknya
(tidak stasioner pada derajat yang sama)

3. Kointegarasi

Dari variabel residual persamaan OLS diperoleh uji rootnya:
ADF Test Statistic

-3.779071

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-2.5897
-1.9439
-1.6177

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Untuk
Kointegrasi
nilai kritis ini
tidak dipakai

Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RESID01)
Method: Least Squares
Date: 09/24/04 Time: 22:43
Sample(adjusted): 1970:2 1991:4
Included observations: 87 after adjusting endpoints
Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

RESID01(-1)

-0.275312

0.072852

-3.779071

0.0003

R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood

0.142205
0.142205
24.25937
50612.48
-400.3706

Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat

-0.405877
26.19315
9.226911
9.255255
2.277512

Bandingkan nilai ADF/ DF dengan nilai Kritis Mackinon (tetapi bukan dari hasil
pengolahan) dari tabel berikut (bolah gunakan salah satu saja):
Critical Values for the ADF t-statistic (with constant term)
Significance level

N
1
2
3
4
5

1%

5%

10%

-3.96
-4.31
-4.73
-5.07
-5.28

-3.37
-3.77
-4.11
-4.45
-4.71

-3.07
-3.45
-3.83
-4.16
-4.43

Source: Phillips and Oularis (1990, p.190)
Note : N is the number of regressors included in a cointegrating regression

Asymptotic critical values residual unit root tests for cointegration
(with constant term)
Significance level

Number of variable
(incl. Yt )

1%

5%

10%

2
3
4
5

-3.90
-4.29
-4.64
-4.96

-3.34
-3.74
-4.10
-4.42

-3.04
-3.45
-3.81
-4.13

Source: Davidson and Mackinnon, 1993

Terlihat bahwa nilai DF (-3.779071) labih negatif dari nilai kritis misal pada taraf 5 %
yang pada tabel pertama hanya bernilai -3,37 dan pada tabel kedua -3,34.
Hasil menunjukkan bahwa antara PCE dan PDI terdapat hubungan jangka
panjang.

Arip juliyanto

Rujukan:
Charemza,W dan DF. Deadman. 1997. New Direction in Econometric Practice: General
to Specific modelling, Cointegration and Vector Auto Regression. Massachusetts
Cutrlbertson, Keith. 1995. Applied Econometric Teckniques. Michigan: The University of
Michigan Press.
Gujarati, Damondar. 1995. Basic Econometric. New York: Mcgraw-Hill.
skripsi