Pendekatan Pemecahan Masalah Matematika
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang
sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa
dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta
keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang
bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematik
penting seperti penerapan aturan pada maslah tidak rutin, penemuan pola,
penggeneralisasian, komonikasi matematik, dan lain-lain dapat dikembangkan
secara lebih baik. Namun demikian, pada kenyataan menunjukkan kegiatan
pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematik belum dijadikan
kegiatan utama.
Disadari atau tidak, setiap hari kita harus menyelesaikan berbagai masalah.
Dalam penyelesaian suatu masalah, kita seringkali dihadapkan pada suatu hal
yang pelik dan kadang-kadang pemecahannya tidak dapat diperoleh dengan
segera. Tidak bisa dipungkiri bahwa masalah yang biasa dihadapi sehari-hari itu
tidak selamanya bersifat matematis. Dengan demikian, tugas utama guru adalah
untuk menyelesaikan bebagai masalah dengan spektrum yang luas yakni
membantu mereka untuk dapat memahami makna kata-kata atau istilah yang
muncul dalam suatu masalah sehingga kemampuannya dalam memahami konteks
1
masalah bisa terus berkembang, menggunakan keterampilan inkuiri dalam sains,
menganalisa alasan mengapa suatu masalah itu muncul dalam studi sosial dan
lain-lain. Dalam matematika, hal seperti itu biasanya berupa pemecahan masalah
matematika yang di dalamnya termasuk soal cerita. Untuk mengembangkan
kemampuan menyangkut berbagai teknik dan strategi pemecahan masalah.
Pengetahuan keterampilan, dan pemahaman merupakan elemen-elemen penting
dalam belajar matematika. Dan dalam pecahan masalah, siswa dituntut memiliki
kemampuan untuk mensintesis elemen-elemen tersebur sehingga akhirnya dapat
menyelesaiakan masalah yang dihadapi dengan baik.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah pada makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Masalah dan Pemecahan Masalah
2. Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah
3. Strategi Pemecahan Masalah
4. Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)
5. Meta Kognisi
6. Contoh Pembelajaran Pemecahan Masalah
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Mampu Mengenali Masalah dan Pemecahan Masalah
Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah
Mampu Menggunakan Strategi dalam Pemecahan Masalah
Manfaat dari Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)
Mengetahui dan Memahami Metakognisi
Mampu Memahami Contoh Pembelajaran dalam Pemecahan Masalah
2
BAB 2
PEMBAHASAN
2.1 Masalah dan Pemecahan Masalah
2.1.1 Pengertian Masalah
3
Masalah merupakan sesuatu keadaan yang tidak dapat terpisahkan dalam
kehidupan manusia. Setiap saat kita senantiasa diperhadapkan dengan masalahmasalah nyata dalam proses pemenuhan kebutuhan dan tuntutan kehidupan.
Namun demikian, suatu kondisi merupakan masalah bagi seseorang pada suatu
saat tertentu dan bukan lagi menjadi masalah pada saat yang lain. Demikian juga,
suatu masalah merupakan masalah bagi seseorang tetapi bukan menjadi masalah
bagi orang lain. Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau kebutuhan
pada suatu waktu, maka tuntutan atau kebutuhan itu bukan menjadi masalahnya,
begitu sebaliknya. Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau persyaratan
tertentu, maka bukanlah masalah baginya, tetapi sebaliknya orang lain
menjadikannya masalah ketika tidak mampu atau kesulitan untuk memenuhinya.
Berarti masalah bagi seseorang pada suatu waktu adalah suatu kondisi yang harus
dipenuhi, diselesaikan, atau diatasi tetapi proses pemenuhan atau penyelesaiannya
membutuhkan tindakan yang tidak mudah.
Upaya mendapatkan pemecahan atau jawaban atas pertanyaan-pertanyaan
soal matematika, berbeda antara siswa yang satu dengan lainnya. Sebagian siswa
memandang sulit untuk dipecahkan, sementara siswa lain merasa mudah. Seorang
siswa yang belum pernah berhasil memecahkan soal matematika akan merasa
kesulitan dalam proses pemecahannya, tetapi pada kesempatan lain tidak lagi
menjadikannya masalah karena sedikit atau banyak memiliki pengalaman dalam
tugas yang sama atau identik. Ketika diperhadapkan dengan suatu soal yang sama
sekali baru, maka proses pemecahan atau menjawabnya membutuhkan waktu
yang tidak sedikit untuk mengumpulkan segala pengalaman dan pengetahuan
4
yang dimilikinya, kemudian mengorganisirnya dalam suatu proses pemecahan,
hingga diperoleh jawabannya atau bahkan gagal tidak mendapatkannya. Inilah
masalah matematika.
Fakta di atas seperti dikemukakan oleh Cooney (1975:242) dalam
Widyantini (2008:11) bahwa suatu soal akan menjadi masalah hanya jika
pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat
dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku. Hudojo
(2005:123) mengungkapkan juga bahwa suatu pertanyaan akan merupakan suatu
masalah bagi seseorang hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum
tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan
tersebut.
Identik
pendapat-pendapat
tersebut,
Suherman
dkk.
(2001:86)
memberikan pengantar bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang
mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara
langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya.
Pendapat dari ketiga sumber tersebut memberikan pemahaman kepada kita
bahwa masalah matematika adalah soal-soal matematika yang didalamnya
terdapat pertanyaan-pertanyaan tantangan untuk dipecahkan atau dijawab dan
pemecahannya tidak bisa dilakukan dengan secara langsung menggunakan aturan,
prosedur rutin yang biasa digunakan. Sesuai pengertian itu, Hudojo (2005:124)
menguraikan syarat suatu soal matematika dipandang sebagai masalah bagi siswa
apabila: (1) pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa hatuslah dapat dimengerti
oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu harus merupakan tantangan baginya
5
untuk menjawabnya, (2) pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur
rutin yang telah diketahui siswa.
Pada intinya, masalah matematika adalah persoalan matematis yang
menyajikan fakta dan pertanyaan, yang pemecahannya tidak dapat segera
diketemukan melalui prosedur sederhana (tunggal), melainkan melibatkan
beberapa konsep dan prosedur, dan perlu ditempuh dengan strategi tertentu.
Masalah matematika memuat tingkat keluasan dan kedalaman konsep tertentu,
sehingga pemecahannya memerlukan analisis yang cermat, strategis, dan lintas
konsep.
2.1.2 Pengertian Pemecahan Masalah
Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang
harus memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah.
Berbagai hasil penelitian menunjukkan bahwa anak yang diberi banyak latihan
pemecahan masalah memiliki nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah
dibandingkan anak yang latihannya lebih sedikit. Dan adanya rasa tertarik untuk
menghadapi tantangan dan tumbuhnya kemauan untuk menyelesaikan tantangan
tersebut, merupakan modal utama dalam pemecahan masalah.
Pemecahan masalah matematika adalah upaya yang ditempuh untuk
mendapatkan jawaban atas masalah matematika, yang dilakukan dengan
melibatkan keterpaduan konsep matematis hingga diperoleh jawaban atau
pemecahan masalah tersebut.
2.2 Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah
6
Karena pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat
sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya, maka sejumlah besar penelitian
telah difokuskan pada pemecahan masalah matematika. Pemecahan masalah
(matematika) merupakan tipe belajar Gagne yang paling tinggi. Posisi pemecahan
masalah yang strategis dalam pembelajaran matematika, yaitu sebagai tujuan
pembelajaran
dan
objek
pembelajaran,
menuntut
pembelajaran
dengan
pendekatan pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Semua itu
diarahkan pada pencapaian pengalaman belajar siswa memecahkan masalah
hingga diperoleh kemampuan memecahkan masalah. Untuk itu perlu dipikirkan
alternative upaya pembelajarannya bagi siswa.
Branca (1980, Roebyanto dan Yanti,menegaskan tiga interpretasi umum
pemecahan masalah, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai sebagai tujuan (goal)
yang menekankan aspek mengapa matematika diajarkan, dan sasarannya
bagaimana memecahkan suatu masalah matematika, (2) pemecahan masalah
sebagai proses yang diartikan sebagai kegiatan aktif, yang penekanannya terletak
pada metode, strategi atau prosedur yang digunakan siswa dalam menyelesaikan
masalah hingga menemukan jawabannya, (3) pemecahan masalah sebagai
ketrampilan dasar (basic skill), yang menyangkut dua hal, yaitu (a) ketrampilan
umum siswa untuk kepentingan evaluasi, (b) ketrampilan minimum yang
diperlukan untuk dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.
Secara metodologis, pemecahan masalah bisa sebagai pendekatan, bisa
sebagai strategi atau metode pemecahan masalah. Sebagai metode belajar,
merupakan cara atau perlakuan terhadap materi (masalah) sehingga terbangun
7
interaksi siswa dengan masalah yang dipecahkan hingga diperoleh pemecahan.
Jika demikian, konsep metode belajar atau pembelajaran pemecahan masalah
membutuhkan cara-cara spesifik agar pemecahan masalah sebagai proses dan
ketrampilan dasar dapat diikuti dan dilakukan siswa hingga mencapai tujuan
pemecahan masalah. Untuk ini
Hudojo (2005:131) mengajukan metode
penemuan dengan bimbingan guru. Namun jika ditinjau dari guru sebagai
pengajar pemecahan masalah, maka beberapa cara yang dapat ditempuh antara
lain ekspository, tanya jawab, diskusi kelompok, atau metode lainnya.
Secara proses aktual, metode pemecahan masalah ditempuh dengan
menerapkan strategi dan pendekatan pemecahan masalah. Pendekatan pemecahan
masalah berarti guru menyajikan pemecahan masalah sebagai proses yang
dilakukan dengan tahapan-tahapan tertentu, yang menurut pada ahli dengan
tahapan pokok sebagaimana tahapan pemecahan masalah dari Polya, yaitu
memahami masalah, merencanakan pemecahan, melaksanakan pemecahan, dan
melihat kembali hasil pemecahan. Pendekatan diperlukan agar siswa mampu
melakukan adaptasi dengan materi pelajaran. Masalah-masalah matematika dan
proses pemecahannya itulah dipandang sebagai materi pelajaran. Tentunya
pendekatan yang dimaksud bersifat metodologis atau penyajian materi.
Implementasi pendekatan tersebut adalah dengan mengarahkan siswa untuk
memanfaatkan strategi pemecahan masalah dalam memecahkan masalah (soal)
matematika.
Reys at.al. (1989, Ladinillah, 2008) memaparkan rangkuman hasil
penelitiannya tentang pembelajaran pemecahan masalah, yaitu:
8
1. Strategi pemecahan masalah secara khusus harus diajarkan sampai siswa dapat
memecahkan masalah dengan benar.
2. Tidak ada strategi yang optimal untuk memecahkan seluruh masalah (soal).
Beberapa strategi sering digunakan dari pada lainnya dalam setiap tahapan
pemecahan masalah.
3. Guru harus mengajarkan berbagai strategi kepada siswa untuk dapat
menyelesaikan berbagai bentuk masalah. Siswa harus dilatih menggunakan
suatu strategi untuk berbagai soal, atau menggunakan beberapa strategi untuk
suatu soal.
4. Siswa perlu dihadapkan pada masalah dengan cara pemecahan yang belum
dikuasainya (tidak biasa), dan mereka harus didorong untuk mencoba berbagai
alternative pendekatan pemecahan.
5. Prestasi atau kemampuan siswa dalam memecahkan masalah berhubungan
dengan tahap perkembangan siswa. Oleh karena itu, tingkat kesukaran
masalah yang diberikan harus sesuai dengan siswa.
Untuk merencanakan pembelajaran pemecahan masalah bagi siswa,
Hudojo (2005:130) menguraikan secara garis besar, yaitu: (1) merumuskan tujuan
pembelajaran, (2) menyiapkan pengetahuan prasyarat, dan (3) mengajarkan
pemecahan masalah. Rumusan tujuan pembelajaran adalah memecahkan masalah
matematika menggunakan konsep tertentu. Pengetahuan prasyarat termasuk di
dalamnya adalah pemahaman dan ketrampilan pada pengetahuan yang menjadi
syarat bagi proses pemecahan masalah yang disajikan. Untuk ini, Hudojo
(2005:130) menyarankan guru melakukan identifikasi apa-apa yang sudah
dipelajari siswa untuk suatu masalah yang akan diberikan. Masalah-masalah yang
9
cocok yang disajikan kepada siswa. Mengajarkan pemecahan masalah merupakan
inti pembelajaran pemecahan masalah.
Beberapa gagasan penting tentang pembelajaran pemecahan masalah,
dikemukakan Hudojo (2005:130) antara lain:
1. Untuk menyelesaikan masalah siswa perlu mendapatkan pendekatan
pedagogis, yakni dengan menyiapkan masalah yang bervariasi dan bermakna
bagi siswa dan membuat siswa tertarik memecahkannya.
2. Perlunya pemberian penghargaan berupa nilai atau penghargaan khusus, atau
pujian kepada siswa akan membuat siswa tertarik memecahkan masalah.
3. Masalah-masalah diberikan atau dipilih sendiri oleh siswa, untuk kemudian
dikerjakan secara individual dan dibicarakan dalam kelompok untuk kemudian
disajikan di kelas.
4. Menggunakan metode penemuan terbimbing, dengan penuntun secukupnya
sebagai bantuan untuk menyelesaikan masalah.
5. Beberapa penuntun yang perlu diberikan guru antara lain : memilih notasi
yang cocok, melukiskan dalam gambar, mengungkapkan pengalaman belajar
masa lampau, mengarahkan untuk menebak dan mengecek, mengarahkan
penyederhanaan masalah, mengerjakan dengan cara mundur, dan penggunaan
strategi lainnya.
Berdasarkan pada ide-ide pembelajaran pemecahan masalah di atas, dapat
disarikan bahwa pemecahan masalah sebagai materi pelajaran, tujuan pelajaran,
proses belajar, dan ketrampilan dasar, diajarkan bagi peserta didik dengan
berprinsip pada beberapa konsep, yaitu:
10
1. Pengajaran diawali dengan analisis tujuan yang relevan dengan tujuan
pemecahan masalah.
2. Pengajaran dengan menyiapkan dan memanfaatkan pemahaman, ketrampilan,
dan pengetahuan prasyarat sesuai konteks masalah yang dipecahkan.
3. Inti pembelajaran pemecahan masalah adalah melakukan aktivitas pemecahan
masalah yang tidak biasa dan bermakna bagi siswa, menggunakan pendekatan
pemecahan masalah dari Polya.
4. Menggunakan pendekatan pedagogic dan personal untuk mendorong dan
menarik siswa senang melaksanakan tugas pemecahan masalah.
5. Memberikan dan melatih penggunaan berbagai strategi untuk memecahkan
masalah yang bervariasi.
6. Menggunakan metode penemuan dan variasi metode lainnya dengan bantuan
atau tuntuan yang relevan dengan kebutuhan pengembangan strategi
pemecahan masalah yang diberikan.
7. Melakukan penilaian kemampuan pemecahan masalah yang sesuai dengan
tujuan pembelajaran.
2.3 Strategi Pemecahan Masalah
Memenuhi tahapan pendekatan pemecahan masalah, utamanya tahap
kedua merencanakan pemecahan masalah, maka perlu memilih ide kreatif yang
sesuai dengan karakteristik masalah sebagai strategi pemecahan masalah.
Bebicara pemecahan masalah tidak lepas dari tokoh Polya(1993), menurutnya
dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang dilakukan yaitu: (1)
memahami masalah, (2) merencanakan pemecahannya ,(3) menyeledaikan masalh
11
sesuai rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh
(looking back).
Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang strategi pemecahan
masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar dapat dilakukan
strategi sebagai berikut:
a. Strategi Act It Out
Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah
yang tercakup dalam yang dihadapi. Dalam pelasksanaannya, strategi ini
dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan gerakan
benda-benda kongrit. Gerakan fisik ini dapat membantu atau mempermudah
siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang
tercakup dalam suatu masalah.
b. Membuat Gambar atau Diagram
Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi
yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam
masalah tersebut dapat terlihat dengan terlihat dengan jelas. Pada saat guru
mencoba mengajarkan strategi ini, penekan perlu dilakukan bahwa gambar
atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu
detail. Hal yang perlu digambar atau dibuat diagramnya bagian-bagian
terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang
dihadapi.
c. Menemukan Pola
12
Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu
pola dari sejumlah data yng diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui
sekumpulan gambar bilangan. Kegiatan yang dilakukan antara lain dengan
mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau
bilangan yang tersedia. Sebagai suatu strategi untuk pemecahan masalah
pencarian pola yang pada awalnya hanya dilakukan secara pasif melalui klu
yang diberikan guru, padasuatu saat keterampilan itu akan terbentuk dengan
senduirinya sehingga pada saat menghadapi permasalahan tertenru, salah satu
pertanyaan yang mungkin muncul pada benak seseorang antara lain adalah:
“Adakah pola atau keteraturan tertentu yang mengaitkan tiap data yang
diberikan
?”.
Tanpa
melalui
latiahn,
sangat
sulit
bagi
seseorang
untukmenyadari bahwa dalam permasalahn yang dihadapi terdapat pola yang
bisa diungkap.
d. Membuat Tabel
Mengorganisasi data sebuah tabel dapat membantu kita dalam
mengungkapakan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi
yang tidak lengkap.
e. Memperhatiakan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari
pola dan menggambar tabel. Dalam menggunakan strategi ini, kita mungkin
tidak perlu memperhatikan keseluruhan kemungkinan yang bisa terjadi. Yang
kita perhatiakn adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang
13
sistematik.
Yang
dimaksud
sistematik
disini
misalnya
dengan
mengorganisisikan data bedasarkan kategori tertentu. Namun demikian, untuk
msalah-maslah tertentu, mungkin kita harus memperhatiakan semua
kemungkinan yang bisa terjadi.
f. Tebak dan Periksa (Guees and check)
Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang
didasarkan pada alsan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat
melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup
yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.
g. Strategi Keja Mundur
Suatu masalah kadang-kadang disajiakan dalam suatu cara sehingga
yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu,
sedangakan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang
seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya
dapat dilakukan dengan menggukan stategi mundur. Contoh masalahnya
adalah sebagai berikut.
Jika jumlah dua bilangan bulat adalah 12, sedangakan hasil kalianya
45, tentukan kedua bilangan tersebut.
h. Menentukan yang Diketahui, yang Dinyatakan dan Informasi yang terkenal
Diperlukan.
14
Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal
sehingga seringkali muncul dalam buku-buku matematika sekolah.
i. Menggunakan Kalimat Terbuka.
Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam buku-buku
matematika sekolah dasar. Walaupun strategi ini termasuk sering digunakan,
akan tetapi pada langkah awal seringkali mendapatkan kesulitan untuk
menentukan kalimat terbuka yang sesuai.Untuk sampai pada kalimat yang
dicari, seringkali harus melalui penggunaan strategi lain, dengan maksud agar
hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara
jelas. Setelah itu baru di buat kalimat terbukanya. Berikut adalah contoh
masalah yang dapt diselesaikan dengan menggunakan strategi kalimat terbuka.
Dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari
bilangan tersebut adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
j. Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah.
Sebuah soal adakalanya sangat sulit untuk diselesiakan karena di
dalamnya terkandung permasalahan yang cukup kompleks misalnya
menyangkut bilangan yang sangat besar, bilangan sangat kecil, atau berkaitan
dengan pola yang cukup kompleks. Untuk menyelesaikan masalah seperti ini,
dapat dilakukan dengan menggunakan analogi penyelesaian masalah yang
mirip atau masalah yang lebih mudah.
k. Mengubah Sudut Pandang
15
Strategi ini seringkali digukan setelah kita gagal untuk menyelesaiakan
masalah dengan menggunakan strategi lainnya. Waktu itu mencoba
menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan sudut pandang tertentu
atau mencoba menggunakn asumsi-asumsi tertentu.Setelah kita mencoba
menggunakan suatu strategi dan ternyata gagal, kecendrungannya adalah
kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama.
Jika setelah menggunakan strategi lain ternyata masih tetap gagal, cobalah
untuk mengubah sudut pandang dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa
logika berfikir yang digunakan sebelumnya.
2.4 Pentingnya Pemeriksaan Hasil Kembali (Looking Back)
Salah satu cara terbaik untuk mempelajari pemecahan masalah dapat
dilakukan setelah penyelesaian masalah selesai dilakukan. Memikirkan atau
menelaah kembali langkah-langkah yang telah dilakukan dsalam pemecahan
masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan kemapuan
anak dalam pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diskusi dan
mempertimbangkan kembali proses penyelesaian yang telah dibuat merupakan
faktor penting yang bisa dikembangkan dalam langkah terakhir dari strategi Polya
dalam pemecahan masalah tersebut adalah : mencari kemungkinan adanya
generalisasi, melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh mencari cara
lain untuk menyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya
16
penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah
dibuat.
2.5 Metakognisi
Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang dia ketahui
tentang dirinya sebagai individu yang belajar bagaimana dia mengontrol serta
menyesuaikan perilakunya. Anak perlu menyadari akan kelebihan dan kekurangan
yang dimilikinya. Metakognisi merupakan kemampuan untuk melihat pada diri
sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan
kemampuan ini seseorang dimungkinkan memiliki kemampuan tinggi dalam
pemecahan masalah, karena dalam setiap langkah yang ia kerjakan senantiasa
muncul pertanyaan “Apa yang saya kerjakan?”, “Mengapa saya mengerjakan
ini?”, “Hal apa yang bisa nembantu saya dalam memecahkan masalah ini?”.
Perkembangan metakognisi dapat diupayakan dengan cara dimana anak
dituntut untuk mengobservasi tentang apa yang mereka ketahui dan mereka
kerjakan, dan untuk merefleksi tentang apa yang dia observasi. Beberapa hal yang
bisa dilakukan guru untuk menolong anak mengembangkan metakognisinya
antara lain dengan melakukan kegiatan-kegiatan berikut:
a. Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
b. Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan
prestasi anak.
c. Dalam proses pemecahan suatu masalah, anak harus secara nyata
melakukannya secara mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakan
langsung liku-liku proses untuk menuju suatu penyelesaian.
17
2.6 Contoh Pembelajaran dalam Pemecahan Masalah
Pembelajaran matematika di sekolah pada umumnya lebih bersifat klasikal
yaitu guru berdiri di depan kelas, sedangkan siswa duduk rapi di tempat duduk
masing-masing. Pada system pembelajaran seperti ini, system komunikasi yang
terjadi cenderung satu arah yaitu guru aktif menerangkan, memberi contoh,
menyajikan soal, atau bertanya, sedangkan siswa duduk mendengarkan,
menjawab pertanyaan, atau mencatat materi yang disajikan guru. Untuk
memungkinkan terjadinya komunikasi yang lebih bersifat multi-arah, dengan
“small group discussion”.
Setelah siswa diberikan kesempatan beberapa saat untuk mendiskusikan
permasalahan yang disajikan, selanjutnya guru berkeliling untuk memeriksa
apakah ada kelompok yang telah siap menjelaskan hasil diskusinya atau belum.
Jika ternyata ada kelompok yang sudah siap dengan jawabannya, guru mencoba
mengajukan beberapa pertanyaan pada kelompok tersebut.
Pada awalnya siswa terlihat agak kaku dalam mengikuti proses belajar
dengan setting kelompok kecil yang terdiri atas empat ayau lima orang. Namun
dalam proses selanjutnya mereka mulai bisa mengikuti dan melakukan diskusi
dengan baik dalam kelompok masing-masing karena mereka dihadapkan pada
tantangan yang menurut sebagian siswa cukup menyenangkan. Hal ini terbukti
antara lain pada saat suatu kelompok telah mampu menyelesaikan soal, mereka
memperlihatkan kecenderungan untuk mencoba masalah lainnya yang tersedia.
18
Contoh pendekatan masalah yang dikemukakan oleh Polya:
Ada berapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp.
25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, dan ribuan?
Penyelesaiannya :
a. Mencari masalah
Terdapat banyak cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah
uang sebesar Rp. 25.000,00. disini misalkan:
ð Puluhan ribu (P)
ð Lima ribuan (L)
ð Ribuan (R)
Tidak perlu digunakan semuanya sekaligus untuk mendapat jumlah
yang diinginkan. Dengan demikian 25 lembar uang ribuan adalah salah satu
contohnya.
b. Merencanakan Pemecahan Masalah
Untuk
menyelesaikan
masalah
ini
dapat
dilakukan
melalui
pemanfaatan tabel.
c. Menyelesaikan Masalah
Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis pecahan yang diperoleh,
maka di dapat tabel :
19
P
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
L
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
0
1
R
25
20
15
10
5
0
15
10
5
0
5
0
Dari tabel diatas terlihat bahwa terdapat 12 kemunginan pasangan
uang pecahan hingga di peroleh jumlah Rp. 25.000,00.
d. Melakukan Pemeriksaan Kembali
Periksa kembali jumlah untuk tiap kolom serta kemungkinan pasangan
lain yang belum termuat.
20
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Pendekatan pemecahan masalah adalah pendekatan yang digunakan dalam
mempelajari suatu ilmu pengetahuan dengan maksud mengubah keadaan yang
aktual menjadi suatu keadaan, seperti yang kita kehendaki dengan memperhatikan
prosedur pemecahan yang sistematis. Seperti yang dikemukakan oleh Polya,
prosedur pemecahan masalah ada empat langkah yaitu Memahami masalah,
Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah, Melaksanakan rencana yang
dibuat pada langkah kedua, Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh.
Dengan mengembangkan pembelajaran pemecahan masalah, peserta didik
dapat mengembangkan sikap kritis dan ilmiah.
Kekurangan
pada
pendekatan
pemecahan
masalah
ini
adalah
membutuhkan waktu lama, tidak semua masalah yang dapat diselesaikan dengan
metode ini, guru sulit mencari masalah yang tidak rutin.
3.2 Saran
Dengan adanya makalah ini tentang pemecahan masalah matematika,
penulis
mengharapkan
pembaca
untuk
21
dapat
menggunakan
dan
mengaplikasikanya
dalam
kehidupan
sehari-hari,
khusus
pembelajaran
matematika.
Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih terdapat
kekurangan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritikan dan masukan yang
membangun.
22
DAFTAR PUSTAKA
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia.
(2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer . Bandung : Penerbit
JICA – Universitas Pendidikan Indonesia
http://aanchoto.com/2010/10/2-pendekatan-pemecahan-masalah-matematika/
http://planetmatematika.blogspot.com/2011/01/pendekatan-pemecahanmasalah.html
23
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang
sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa
dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta
keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang
bersifat tidak rutin. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematik
penting seperti penerapan aturan pada maslah tidak rutin, penemuan pola,
penggeneralisasian, komonikasi matematik, dan lain-lain dapat dikembangkan
secara lebih baik. Namun demikian, pada kenyataan menunjukkan kegiatan
pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematik belum dijadikan
kegiatan utama.
Disadari atau tidak, setiap hari kita harus menyelesaikan berbagai masalah.
Dalam penyelesaian suatu masalah, kita seringkali dihadapkan pada suatu hal
yang pelik dan kadang-kadang pemecahannya tidak dapat diperoleh dengan
segera. Tidak bisa dipungkiri bahwa masalah yang biasa dihadapi sehari-hari itu
tidak selamanya bersifat matematis. Dengan demikian, tugas utama guru adalah
untuk menyelesaikan bebagai masalah dengan spektrum yang luas yakni
membantu mereka untuk dapat memahami makna kata-kata atau istilah yang
muncul dalam suatu masalah sehingga kemampuannya dalam memahami konteks
1
masalah bisa terus berkembang, menggunakan keterampilan inkuiri dalam sains,
menganalisa alasan mengapa suatu masalah itu muncul dalam studi sosial dan
lain-lain. Dalam matematika, hal seperti itu biasanya berupa pemecahan masalah
matematika yang di dalamnya termasuk soal cerita. Untuk mengembangkan
kemampuan menyangkut berbagai teknik dan strategi pemecahan masalah.
Pengetahuan keterampilan, dan pemahaman merupakan elemen-elemen penting
dalam belajar matematika. Dan dalam pecahan masalah, siswa dituntut memiliki
kemampuan untuk mensintesis elemen-elemen tersebur sehingga akhirnya dapat
menyelesaiakan masalah yang dihadapi dengan baik.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah pada makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Masalah dan Pemecahan Masalah
2. Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah
3. Strategi Pemecahan Masalah
4. Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)
5. Meta Kognisi
6. Contoh Pembelajaran Pemecahan Masalah
1.3 Tujuan Penulisan
Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Mampu Mengenali Masalah dan Pemecahan Masalah
Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah
Mampu Menggunakan Strategi dalam Pemecahan Masalah
Manfaat dari Pentingnya Pemeriksaan Kembali Hasil (Looking Back)
Mengetahui dan Memahami Metakognisi
Mampu Memahami Contoh Pembelajaran dalam Pemecahan Masalah
2
BAB 2
PEMBAHASAN
2.1 Masalah dan Pemecahan Masalah
2.1.1 Pengertian Masalah
3
Masalah merupakan sesuatu keadaan yang tidak dapat terpisahkan dalam
kehidupan manusia. Setiap saat kita senantiasa diperhadapkan dengan masalahmasalah nyata dalam proses pemenuhan kebutuhan dan tuntutan kehidupan.
Namun demikian, suatu kondisi merupakan masalah bagi seseorang pada suatu
saat tertentu dan bukan lagi menjadi masalah pada saat yang lain. Demikian juga,
suatu masalah merupakan masalah bagi seseorang tetapi bukan menjadi masalah
bagi orang lain. Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau kebutuhan
pada suatu waktu, maka tuntutan atau kebutuhan itu bukan menjadi masalahnya,
begitu sebaliknya. Ketika seseorang mampu memenuhi tuntutan atau persyaratan
tertentu, maka bukanlah masalah baginya, tetapi sebaliknya orang lain
menjadikannya masalah ketika tidak mampu atau kesulitan untuk memenuhinya.
Berarti masalah bagi seseorang pada suatu waktu adalah suatu kondisi yang harus
dipenuhi, diselesaikan, atau diatasi tetapi proses pemenuhan atau penyelesaiannya
membutuhkan tindakan yang tidak mudah.
Upaya mendapatkan pemecahan atau jawaban atas pertanyaan-pertanyaan
soal matematika, berbeda antara siswa yang satu dengan lainnya. Sebagian siswa
memandang sulit untuk dipecahkan, sementara siswa lain merasa mudah. Seorang
siswa yang belum pernah berhasil memecahkan soal matematika akan merasa
kesulitan dalam proses pemecahannya, tetapi pada kesempatan lain tidak lagi
menjadikannya masalah karena sedikit atau banyak memiliki pengalaman dalam
tugas yang sama atau identik. Ketika diperhadapkan dengan suatu soal yang sama
sekali baru, maka proses pemecahan atau menjawabnya membutuhkan waktu
yang tidak sedikit untuk mengumpulkan segala pengalaman dan pengetahuan
4
yang dimilikinya, kemudian mengorganisirnya dalam suatu proses pemecahan,
hingga diperoleh jawabannya atau bahkan gagal tidak mendapatkannya. Inilah
masalah matematika.
Fakta di atas seperti dikemukakan oleh Cooney (1975:242) dalam
Widyantini (2008:11) bahwa suatu soal akan menjadi masalah hanya jika
pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat
dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui si pelaku. Hudojo
(2005:123) mengungkapkan juga bahwa suatu pertanyaan akan merupakan suatu
masalah bagi seseorang hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum
tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan
tersebut.
Identik
pendapat-pendapat
tersebut,
Suherman
dkk.
(2001:86)
memberikan pengantar bahwa suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang
mendorong seseorang untuk menyelesaikannya akan tetapi tidak tahu secara
langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya.
Pendapat dari ketiga sumber tersebut memberikan pemahaman kepada kita
bahwa masalah matematika adalah soal-soal matematika yang didalamnya
terdapat pertanyaan-pertanyaan tantangan untuk dipecahkan atau dijawab dan
pemecahannya tidak bisa dilakukan dengan secara langsung menggunakan aturan,
prosedur rutin yang biasa digunakan. Sesuai pengertian itu, Hudojo (2005:124)
menguraikan syarat suatu soal matematika dipandang sebagai masalah bagi siswa
apabila: (1) pertanyaan yang dihadapkan kepada siswa hatuslah dapat dimengerti
oleh siswa tersebut, namun pertanyaan itu harus merupakan tantangan baginya
5
untuk menjawabnya, (2) pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur
rutin yang telah diketahui siswa.
Pada intinya, masalah matematika adalah persoalan matematis yang
menyajikan fakta dan pertanyaan, yang pemecahannya tidak dapat segera
diketemukan melalui prosedur sederhana (tunggal), melainkan melibatkan
beberapa konsep dan prosedur, dan perlu ditempuh dengan strategi tertentu.
Masalah matematika memuat tingkat keluasan dan kedalaman konsep tertentu,
sehingga pemecahannya memerlukan analisis yang cermat, strategis, dan lintas
konsep.
2.1.2 Pengertian Pemecahan Masalah
Untuk memperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, seseorang
harus memiliki banyak pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah.
Berbagai hasil penelitian menunjukkan bahwa anak yang diberi banyak latihan
pemecahan masalah memiliki nilai lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah
dibandingkan anak yang latihannya lebih sedikit. Dan adanya rasa tertarik untuk
menghadapi tantangan dan tumbuhnya kemauan untuk menyelesaikan tantangan
tersebut, merupakan modal utama dalam pemecahan masalah.
Pemecahan masalah matematika adalah upaya yang ditempuh untuk
mendapatkan jawaban atas masalah matematika, yang dilakukan dengan
melibatkan keterpaduan konsep matematis hingga diperoleh jawaban atau
pemecahan masalah tersebut.
2.2 Cara Mengajarkan Pemecahan Masalah
6
Karena pemecahan masalah merupakan kegiatan matematika yang sangat
sulit baik mengajarkan maupun mempelajarinya, maka sejumlah besar penelitian
telah difokuskan pada pemecahan masalah matematika. Pemecahan masalah
(matematika) merupakan tipe belajar Gagne yang paling tinggi. Posisi pemecahan
masalah yang strategis dalam pembelajaran matematika, yaitu sebagai tujuan
pembelajaran
dan
objek
pembelajaran,
menuntut
pembelajaran
dengan
pendekatan pemecahan masalah dan strategi pemecahan masalah. Semua itu
diarahkan pada pencapaian pengalaman belajar siswa memecahkan masalah
hingga diperoleh kemampuan memecahkan masalah. Untuk itu perlu dipikirkan
alternative upaya pembelajarannya bagi siswa.
Branca (1980, Roebyanto dan Yanti,menegaskan tiga interpretasi umum
pemecahan masalah, yaitu (1) pemecahan masalah sebagai sebagai tujuan (goal)
yang menekankan aspek mengapa matematika diajarkan, dan sasarannya
bagaimana memecahkan suatu masalah matematika, (2) pemecahan masalah
sebagai proses yang diartikan sebagai kegiatan aktif, yang penekanannya terletak
pada metode, strategi atau prosedur yang digunakan siswa dalam menyelesaikan
masalah hingga menemukan jawabannya, (3) pemecahan masalah sebagai
ketrampilan dasar (basic skill), yang menyangkut dua hal, yaitu (a) ketrampilan
umum siswa untuk kepentingan evaluasi, (b) ketrampilan minimum yang
diperlukan untuk dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.
Secara metodologis, pemecahan masalah bisa sebagai pendekatan, bisa
sebagai strategi atau metode pemecahan masalah. Sebagai metode belajar,
merupakan cara atau perlakuan terhadap materi (masalah) sehingga terbangun
7
interaksi siswa dengan masalah yang dipecahkan hingga diperoleh pemecahan.
Jika demikian, konsep metode belajar atau pembelajaran pemecahan masalah
membutuhkan cara-cara spesifik agar pemecahan masalah sebagai proses dan
ketrampilan dasar dapat diikuti dan dilakukan siswa hingga mencapai tujuan
pemecahan masalah. Untuk ini
Hudojo (2005:131) mengajukan metode
penemuan dengan bimbingan guru. Namun jika ditinjau dari guru sebagai
pengajar pemecahan masalah, maka beberapa cara yang dapat ditempuh antara
lain ekspository, tanya jawab, diskusi kelompok, atau metode lainnya.
Secara proses aktual, metode pemecahan masalah ditempuh dengan
menerapkan strategi dan pendekatan pemecahan masalah. Pendekatan pemecahan
masalah berarti guru menyajikan pemecahan masalah sebagai proses yang
dilakukan dengan tahapan-tahapan tertentu, yang menurut pada ahli dengan
tahapan pokok sebagaimana tahapan pemecahan masalah dari Polya, yaitu
memahami masalah, merencanakan pemecahan, melaksanakan pemecahan, dan
melihat kembali hasil pemecahan. Pendekatan diperlukan agar siswa mampu
melakukan adaptasi dengan materi pelajaran. Masalah-masalah matematika dan
proses pemecahannya itulah dipandang sebagai materi pelajaran. Tentunya
pendekatan yang dimaksud bersifat metodologis atau penyajian materi.
Implementasi pendekatan tersebut adalah dengan mengarahkan siswa untuk
memanfaatkan strategi pemecahan masalah dalam memecahkan masalah (soal)
matematika.
Reys at.al. (1989, Ladinillah, 2008) memaparkan rangkuman hasil
penelitiannya tentang pembelajaran pemecahan masalah, yaitu:
8
1. Strategi pemecahan masalah secara khusus harus diajarkan sampai siswa dapat
memecahkan masalah dengan benar.
2. Tidak ada strategi yang optimal untuk memecahkan seluruh masalah (soal).
Beberapa strategi sering digunakan dari pada lainnya dalam setiap tahapan
pemecahan masalah.
3. Guru harus mengajarkan berbagai strategi kepada siswa untuk dapat
menyelesaikan berbagai bentuk masalah. Siswa harus dilatih menggunakan
suatu strategi untuk berbagai soal, atau menggunakan beberapa strategi untuk
suatu soal.
4. Siswa perlu dihadapkan pada masalah dengan cara pemecahan yang belum
dikuasainya (tidak biasa), dan mereka harus didorong untuk mencoba berbagai
alternative pendekatan pemecahan.
5. Prestasi atau kemampuan siswa dalam memecahkan masalah berhubungan
dengan tahap perkembangan siswa. Oleh karena itu, tingkat kesukaran
masalah yang diberikan harus sesuai dengan siswa.
Untuk merencanakan pembelajaran pemecahan masalah bagi siswa,
Hudojo (2005:130) menguraikan secara garis besar, yaitu: (1) merumuskan tujuan
pembelajaran, (2) menyiapkan pengetahuan prasyarat, dan (3) mengajarkan
pemecahan masalah. Rumusan tujuan pembelajaran adalah memecahkan masalah
matematika menggunakan konsep tertentu. Pengetahuan prasyarat termasuk di
dalamnya adalah pemahaman dan ketrampilan pada pengetahuan yang menjadi
syarat bagi proses pemecahan masalah yang disajikan. Untuk ini, Hudojo
(2005:130) menyarankan guru melakukan identifikasi apa-apa yang sudah
dipelajari siswa untuk suatu masalah yang akan diberikan. Masalah-masalah yang
9
cocok yang disajikan kepada siswa. Mengajarkan pemecahan masalah merupakan
inti pembelajaran pemecahan masalah.
Beberapa gagasan penting tentang pembelajaran pemecahan masalah,
dikemukakan Hudojo (2005:130) antara lain:
1. Untuk menyelesaikan masalah siswa perlu mendapatkan pendekatan
pedagogis, yakni dengan menyiapkan masalah yang bervariasi dan bermakna
bagi siswa dan membuat siswa tertarik memecahkannya.
2. Perlunya pemberian penghargaan berupa nilai atau penghargaan khusus, atau
pujian kepada siswa akan membuat siswa tertarik memecahkan masalah.
3. Masalah-masalah diberikan atau dipilih sendiri oleh siswa, untuk kemudian
dikerjakan secara individual dan dibicarakan dalam kelompok untuk kemudian
disajikan di kelas.
4. Menggunakan metode penemuan terbimbing, dengan penuntun secukupnya
sebagai bantuan untuk menyelesaikan masalah.
5. Beberapa penuntun yang perlu diberikan guru antara lain : memilih notasi
yang cocok, melukiskan dalam gambar, mengungkapkan pengalaman belajar
masa lampau, mengarahkan untuk menebak dan mengecek, mengarahkan
penyederhanaan masalah, mengerjakan dengan cara mundur, dan penggunaan
strategi lainnya.
Berdasarkan pada ide-ide pembelajaran pemecahan masalah di atas, dapat
disarikan bahwa pemecahan masalah sebagai materi pelajaran, tujuan pelajaran,
proses belajar, dan ketrampilan dasar, diajarkan bagi peserta didik dengan
berprinsip pada beberapa konsep, yaitu:
10
1. Pengajaran diawali dengan analisis tujuan yang relevan dengan tujuan
pemecahan masalah.
2. Pengajaran dengan menyiapkan dan memanfaatkan pemahaman, ketrampilan,
dan pengetahuan prasyarat sesuai konteks masalah yang dipecahkan.
3. Inti pembelajaran pemecahan masalah adalah melakukan aktivitas pemecahan
masalah yang tidak biasa dan bermakna bagi siswa, menggunakan pendekatan
pemecahan masalah dari Polya.
4. Menggunakan pendekatan pedagogic dan personal untuk mendorong dan
menarik siswa senang melaksanakan tugas pemecahan masalah.
5. Memberikan dan melatih penggunaan berbagai strategi untuk memecahkan
masalah yang bervariasi.
6. Menggunakan metode penemuan dan variasi metode lainnya dengan bantuan
atau tuntuan yang relevan dengan kebutuhan pengembangan strategi
pemecahan masalah yang diberikan.
7. Melakukan penilaian kemampuan pemecahan masalah yang sesuai dengan
tujuan pembelajaran.
2.3 Strategi Pemecahan Masalah
Memenuhi tahapan pendekatan pemecahan masalah, utamanya tahap
kedua merencanakan pemecahan masalah, maka perlu memilih ide kreatif yang
sesuai dengan karakteristik masalah sebagai strategi pemecahan masalah.
Bebicara pemecahan masalah tidak lepas dari tokoh Polya(1993), menurutnya
dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang dilakukan yaitu: (1)
memahami masalah, (2) merencanakan pemecahannya ,(3) menyeledaikan masalh
11
sesuai rencana langkah kedua, dan (4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh
(looking back).
Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang strategi pemecahan
masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar dapat dilakukan
strategi sebagai berikut:
a. Strategi Act It Out
Strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah
yang tercakup dalam yang dihadapi. Dalam pelasksanaannya, strategi ini
dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan gerakan
benda-benda kongrit. Gerakan fisik ini dapat membantu atau mempermudah
siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang
tercakup dalam suatu masalah.
b. Membuat Gambar atau Diagram
Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi
yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam
masalah tersebut dapat terlihat dengan terlihat dengan jelas. Pada saat guru
mencoba mengajarkan strategi ini, penekan perlu dilakukan bahwa gambar
atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu
detail. Hal yang perlu digambar atau dibuat diagramnya bagian-bagian
terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang
dihadapi.
c. Menemukan Pola
12
Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu
pola dari sejumlah data yng diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui
sekumpulan gambar bilangan. Kegiatan yang dilakukan antara lain dengan
mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau
bilangan yang tersedia. Sebagai suatu strategi untuk pemecahan masalah
pencarian pola yang pada awalnya hanya dilakukan secara pasif melalui klu
yang diberikan guru, padasuatu saat keterampilan itu akan terbentuk dengan
senduirinya sehingga pada saat menghadapi permasalahan tertenru, salah satu
pertanyaan yang mungkin muncul pada benak seseorang antara lain adalah:
“Adakah pola atau keteraturan tertentu yang mengaitkan tiap data yang
diberikan
?”.
Tanpa
melalui
latiahn,
sangat
sulit
bagi
seseorang
untukmenyadari bahwa dalam permasalahn yang dihadapi terdapat pola yang
bisa diungkap.
d. Membuat Tabel
Mengorganisasi data sebuah tabel dapat membantu kita dalam
mengungkapakan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi
yang tidak lengkap.
e. Memperhatiakan Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari
pola dan menggambar tabel. Dalam menggunakan strategi ini, kita mungkin
tidak perlu memperhatikan keseluruhan kemungkinan yang bisa terjadi. Yang
kita perhatiakn adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang
13
sistematik.
Yang
dimaksud
sistematik
disini
misalnya
dengan
mengorganisisikan data bedasarkan kategori tertentu. Namun demikian, untuk
msalah-maslah tertentu, mungkin kita harus memperhatiakan semua
kemungkinan yang bisa terjadi.
f. Tebak dan Periksa (Guees and check)
Strategi menebak yang dimaksudkan disini adalah menebak yang
didasarkan pada alsan tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat
melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup
yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.
g. Strategi Keja Mundur
Suatu masalah kadang-kadang disajiakan dalam suatu cara sehingga
yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu,
sedangakan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang
seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya
dapat dilakukan dengan menggukan stategi mundur. Contoh masalahnya
adalah sebagai berikut.
Jika jumlah dua bilangan bulat adalah 12, sedangakan hasil kalianya
45, tentukan kedua bilangan tersebut.
h. Menentukan yang Diketahui, yang Dinyatakan dan Informasi yang terkenal
Diperlukan.
14
Strategi ini merupakan cara penyelesaian yang sangat terkenal
sehingga seringkali muncul dalam buku-buku matematika sekolah.
i. Menggunakan Kalimat Terbuka.
Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam buku-buku
matematika sekolah dasar. Walaupun strategi ini termasuk sering digunakan,
akan tetapi pada langkah awal seringkali mendapatkan kesulitan untuk
menentukan kalimat terbuka yang sesuai.Untuk sampai pada kalimat yang
dicari, seringkali harus melalui penggunaan strategi lain, dengan maksud agar
hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara
jelas. Setelah itu baru di buat kalimat terbukanya. Berikut adalah contoh
masalah yang dapt diselesaikan dengan menggunakan strategi kalimat terbuka.
Dua pertiga dari suatu bilangan adalah 24 dan setengah dari
bilangan tersebut adalah 18. Berapakah bilangan tersebut?
j. Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah.
Sebuah soal adakalanya sangat sulit untuk diselesiakan karena di
dalamnya terkandung permasalahan yang cukup kompleks misalnya
menyangkut bilangan yang sangat besar, bilangan sangat kecil, atau berkaitan
dengan pola yang cukup kompleks. Untuk menyelesaikan masalah seperti ini,
dapat dilakukan dengan menggunakan analogi penyelesaian masalah yang
mirip atau masalah yang lebih mudah.
k. Mengubah Sudut Pandang
15
Strategi ini seringkali digukan setelah kita gagal untuk menyelesaiakan
masalah dengan menggunakan strategi lainnya. Waktu itu mencoba
menyelesaikan masalah, sebenarnya kita mulai dengan sudut pandang tertentu
atau mencoba menggunakn asumsi-asumsi tertentu.Setelah kita mencoba
menggunakan suatu strategi dan ternyata gagal, kecendrungannya adalah
kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama.
Jika setelah menggunakan strategi lain ternyata masih tetap gagal, cobalah
untuk mengubah sudut pandang dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa
logika berfikir yang digunakan sebelumnya.
2.4 Pentingnya Pemeriksaan Hasil Kembali (Looking Back)
Salah satu cara terbaik untuk mempelajari pemecahan masalah dapat
dilakukan setelah penyelesaian masalah selesai dilakukan. Memikirkan atau
menelaah kembali langkah-langkah yang telah dilakukan dsalam pemecahan
masalah merupakan kegiatan yang sangat penting untuk meningkatkan kemapuan
anak dalam pemecahan masalah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa diskusi dan
mempertimbangkan kembali proses penyelesaian yang telah dibuat merupakan
faktor penting yang bisa dikembangkan dalam langkah terakhir dari strategi Polya
dalam pemecahan masalah tersebut adalah : mencari kemungkinan adanya
generalisasi, melakukan pengecekan terhadap hasil yang diperoleh mencari cara
lain untuk menyelesaikan masalah yang sama, mencari kemungkinan adanya
16
penyelesaian lain, dan menelaah kembali proses penyelesaian masalah yang telah
dibuat.
2.5 Metakognisi
Metakognisi adalah suatu kata yang berkaitan dengan apa yang dia ketahui
tentang dirinya sebagai individu yang belajar bagaimana dia mengontrol serta
menyesuaikan perilakunya. Anak perlu menyadari akan kelebihan dan kekurangan
yang dimilikinya. Metakognisi merupakan kemampuan untuk melihat pada diri
sendiri sehingga apa yang dia lakukan dapat terkontrol secara optimal. Dengan
kemampuan ini seseorang dimungkinkan memiliki kemampuan tinggi dalam
pemecahan masalah, karena dalam setiap langkah yang ia kerjakan senantiasa
muncul pertanyaan “Apa yang saya kerjakan?”, “Mengapa saya mengerjakan
ini?”, “Hal apa yang bisa nembantu saya dalam memecahkan masalah ini?”.
Perkembangan metakognisi dapat diupayakan dengan cara dimana anak
dituntut untuk mengobservasi tentang apa yang mereka ketahui dan mereka
kerjakan, dan untuk merefleksi tentang apa yang dia observasi. Beberapa hal yang
bisa dilakukan guru untuk menolong anak mengembangkan metakognisinya
antara lain dengan melakukan kegiatan-kegiatan berikut:
a. Ajukan pertanyaan yang berfokus pada apa dan mengapa.
b. Kembangkan berbagai aspek pemecahan masalah yang dapat meningkatkan
prestasi anak.
c. Dalam proses pemecahan suatu masalah, anak harus secara nyata
melakukannya secara mandiri atau berkelompok sehingga mereka merasakan
langsung liku-liku proses untuk menuju suatu penyelesaian.
17
2.6 Contoh Pembelajaran dalam Pemecahan Masalah
Pembelajaran matematika di sekolah pada umumnya lebih bersifat klasikal
yaitu guru berdiri di depan kelas, sedangkan siswa duduk rapi di tempat duduk
masing-masing. Pada system pembelajaran seperti ini, system komunikasi yang
terjadi cenderung satu arah yaitu guru aktif menerangkan, memberi contoh,
menyajikan soal, atau bertanya, sedangkan siswa duduk mendengarkan,
menjawab pertanyaan, atau mencatat materi yang disajikan guru. Untuk
memungkinkan terjadinya komunikasi yang lebih bersifat multi-arah, dengan
“small group discussion”.
Setelah siswa diberikan kesempatan beberapa saat untuk mendiskusikan
permasalahan yang disajikan, selanjutnya guru berkeliling untuk memeriksa
apakah ada kelompok yang telah siap menjelaskan hasil diskusinya atau belum.
Jika ternyata ada kelompok yang sudah siap dengan jawabannya, guru mencoba
mengajukan beberapa pertanyaan pada kelompok tersebut.
Pada awalnya siswa terlihat agak kaku dalam mengikuti proses belajar
dengan setting kelompok kecil yang terdiri atas empat ayau lima orang. Namun
dalam proses selanjutnya mereka mulai bisa mengikuti dan melakukan diskusi
dengan baik dalam kelompok masing-masing karena mereka dihadapkan pada
tantangan yang menurut sebagian siswa cukup menyenangkan. Hal ini terbukti
antara lain pada saat suatu kelompok telah mampu menyelesaikan soal, mereka
memperlihatkan kecenderungan untuk mencoba masalah lainnya yang tersedia.
18
Contoh pendekatan masalah yang dikemukakan oleh Polya:
Ada berapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp.
25.000,00 dengan pecahan puluhan ribu, dan ribuan?
Penyelesaiannya :
a. Mencari masalah
Terdapat banyak cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah
uang sebesar Rp. 25.000,00. disini misalkan:
ð Puluhan ribu (P)
ð Lima ribuan (L)
ð Ribuan (R)
Tidak perlu digunakan semuanya sekaligus untuk mendapat jumlah
yang diinginkan. Dengan demikian 25 lembar uang ribuan adalah salah satu
contohnya.
b. Merencanakan Pemecahan Masalah
Untuk
menyelesaikan
masalah
ini
dapat
dilakukan
melalui
pemanfaatan tabel.
c. Menyelesaikan Masalah
Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis pecahan yang diperoleh,
maka di dapat tabel :
19
P
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
L
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
0
1
R
25
20
15
10
5
0
15
10
5
0
5
0
Dari tabel diatas terlihat bahwa terdapat 12 kemunginan pasangan
uang pecahan hingga di peroleh jumlah Rp. 25.000,00.
d. Melakukan Pemeriksaan Kembali
Periksa kembali jumlah untuk tiap kolom serta kemungkinan pasangan
lain yang belum termuat.
20
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Pendekatan pemecahan masalah adalah pendekatan yang digunakan dalam
mempelajari suatu ilmu pengetahuan dengan maksud mengubah keadaan yang
aktual menjadi suatu keadaan, seperti yang kita kehendaki dengan memperhatikan
prosedur pemecahan yang sistematis. Seperti yang dikemukakan oleh Polya,
prosedur pemecahan masalah ada empat langkah yaitu Memahami masalah,
Membuat rencana untuk menyelesaikan masalah, Melaksanakan rencana yang
dibuat pada langkah kedua, Memeriksa ulang jawaban yang diperoleh.
Dengan mengembangkan pembelajaran pemecahan masalah, peserta didik
dapat mengembangkan sikap kritis dan ilmiah.
Kekurangan
pada
pendekatan
pemecahan
masalah
ini
adalah
membutuhkan waktu lama, tidak semua masalah yang dapat diselesaikan dengan
metode ini, guru sulit mencari masalah yang tidak rutin.
3.2 Saran
Dengan adanya makalah ini tentang pemecahan masalah matematika,
penulis
mengharapkan
pembaca
untuk
21
dapat
menggunakan
dan
mengaplikasikanya
dalam
kehidupan
sehari-hari,
khusus
pembelajaran
matematika.
Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih terdapat
kekurangan. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritikan dan masukan yang
membangun.
22
DAFTAR PUSTAKA
Tim MKPBM Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia.
(2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer . Bandung : Penerbit
JICA – Universitas Pendidikan Indonesia
http://aanchoto.com/2010/10/2-pendekatan-pemecahan-masalah-matematika/
http://planetmatematika.blogspot.com/2011/01/pendekatan-pemecahanmasalah.html
23