ANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI

ANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI HERLINDA AYUNITA PROGRAM STUDI MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenalkan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat, karunia, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan naskah skripsi yang berjudul “Analisis Kestabilan Model Mutualisme Dua Spesies”.

Dalam penyusunan skripsi ini, penulis banyak memperoleh bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada :

1. Universitas Airlangga yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mendalami ilmu pengetahuan.

2. Departemen Matematika Universitas Airlangga yang telah melancarkan proses sidang dan administrasi.

3. Dr. Eridani, M.Si selaku dosen wali yang telah memberikan masukan, arahan dan motivasi kepada penulis selama kuliah di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

4. Dr. Fatmawati, M.Si selaku dosen pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

5. Dr. Miswanto, M.Si selaku dan selaku dosen pembimbing II yang telah banyak memberikan arahan, masukan dan saran kepada penulis selama proses penyelesaian skripsi ini.

6. Seluruh dosen di Universitas Airlangga, lebih khususnya dosen program studi S-1 Matematika yang telah membimbing dan menyampaikan ilmunya kepada penulis selama kuliah di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga.

7. Dr. Windarto, M.Si dan Dr. Herry Suprajitno, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan koreksi dan masukan demi perbaikan skripsi ini.

8. Kedua orang tua tercinta, Sumaiyah dan Saenal Arifin, serta keluarga yang selalu memberikan semangat, kasih sayang, dan do’a kepada penulis.

9. Teman-temanku, fajar wati, rizka, nailil, naila, nurul, arista, difa, nita, yanti, lista, boim, paul, hakim yang telah banyak memberikan bantuan, semangat, saran, dan motivasi kepada penulis.

10. Teman-teman angkatan 2011 yang telah memberikan banyak pengalaman, inspirasi, dan semangat.

11. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang turut memberikan bantuan, semangat, dan saran dalam pembuatan skripsi ini.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan dunia ilmu pengetahuan khususnya dalam bidang pemodelan matematika. Penyusun menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu, saran dan kritik dari pembaca sangat diharapkan untuk perbaikan penyusunan selanjutnya.

Surabaya, Januari 2016 Penulis, Herlinda Ayunita Herlinda Ayunita, 2016, Analisis Kestabilan Model Mutualisme Dua Spesies. Skripsi ini dibimbing oleh Dr. Fatmawati, M.Si dan Dr. Miswanto, M.Si, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

ABSTRAK

Kehidupan tiap organisme dipengaruhi oleh organisme yang lain. Ini menyebabkan terjadinya hubungan timbal balik antar organisme yang disebut dengan interaksi. Interaksi antar spesies tersebut dinamakan simbiosis. Ada tiga macam simbiosis yaitu, simbiosis parasitisme, komensalisme, dan mutualisme. Di dalam skripsi ini dibahas tentang simbiosis mutualisme. Simbiosis mutualisme adalah simbiosis yang saling menguntungkan antar dua spesies.

Tujuan skripsi adalah menganalisis kestabilan model mutualisme dua spesies. Model mutualisme dua spesies mempunyai empat titik setimbang yaitu titik setimbang kepunahan, titik setimbang kepunahan spesies pertama, titik setimbang kepunahan spesies kedua, dan titik setimbang koeksistensi. Keempat titik setimbang tersebut stabil asimtotis dengan syarat tertentu. Berdasarkan hasil simulasi numerik, titik setimbang kepunahan akan stabil asimtotis jika laju pemanenan spesies pertama dan kedua lebih besar dari laju pertumbuhannya. Titik setimbang kepunahan spesies pertama stabil asimtotis jika laju pertumbuhan spesies kedua lebih besar dari laju pemanenannya. Titik setimbang kepunahan spesies kedua stabil asimtotis jika laju pertumbuhan spesies pertama lebih besar dari laju pemanenannya. Titik setimbang koeksistensi stabil asimtotis jika laju pertumbuhan spesies ke-1 dan spesies ke-2 lebih besar dari laju pemanenannya.

Kata kunci : Model mutualisme, pemanenan, titik setimbang, kestabilan asimtotis.

Herlinda Ayunita, 2016, Stability Analysis Model of Two Species Mutualism. This thesis supervised by Dr. Fatmawati, M.Si and Dr. Miswanto, M.Si, Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, University of Airlangga, Surabaya.

ABSTRACT

The life of every organisms influenced by another organisms. This caused the interrelationships among organisms called interaction. Interactions among species it is called symbiosis. There are three kinds of symbiosis namely, parasitism symbiosis, commensalism, and mutualism. The thesis discussed about mutualism symbiosis. Mutualism symbiosis is mutually beneficial symbiosis between two species.

The purpose of the thesis is to analyze the stability of the model of two species mutualism. The model of two species mutualism has four equilibrium that are extinction equilibrium, the first species extinction equilibrium, the second species extinction equilibrium, and the coexistence equilibrium. Fourth equilibrium is asymptotically stable with term conditions. Based on the results of numerical simulation, extinction equilibrium will be asymptotically stable if rate of harvesting the first species and the second is greater than rate of growth. The first species extinction equilibrium will be asymptotically stable if the growth rate of the second species is greater than the rate of harvesting. The second species extinction equilibrium will be asymptotically stable if the growth rate of the first species is greater than the rate of harvesting. The coexsistence equilibrium will be asymptotically stable if the growth rate of the first and second species is greater than rate of harvesting.

Keywords: Mutualism model, harvesting, equilibrium, asymptotically stability.

DAFTAR ISI

Halaman LEMBAR JUDUL ......................................................................................... i LEMBAR PERNYATAAN ........................................................................... ii LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI .......................................... iii LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI ...................................... iv SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS .............................. v KATA PENGANTAR ................................................................................... vi ABSTRAK ..................................................................................................... viii ABSTRACT ................................................................................................... ix DAFTAR ISI .................................................................................................. x DAFTAR TABEL .......................................................................................... xii DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiii DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xiv

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ........................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ...................................................................................... 3

1.3 Tujuan ........................................................................................................ 3

1.4 Manfaat ...................................................................................................... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Mutualisme ................................................................................................. 4

2.2 Model Predator-Prey Lotka Volterra ......................................................... 5

2.3 Model Logistik ........................................................................................... 6

2.4 Sistem Persamaan Diferensial .................................................................... 6

2.5 Kestabilan Sistem Linear ............................................................................ 8

2.6 Kriteria Routh-Hurwitz .............................................................................. 11

2.7 Software Matlab ......................................................................................... 12

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................... 14 BAB IV PEMBAHASAN

4.1 Model Mutualisme Dua Spesies ......................................................... 15

4.1.1 Titik Setimbang Model .............................................................. 17

4.1.2 Analisis Kestabilan Lokal Titik Setimbang............................... 19

4.1.3 Simulasi Numerik Model Mutualisme Dua Spesies ................. 24

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan ......................................................................................... 30

5.2 Saran ................................................................................................... 31 DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 32 LAMPIRAN

DAFTAR TABEL Tabel Judul Halaman Deskripsi variabel dan parameter

4.1

4.2 Nilai parameter model mutualisme dua spesies untuk titik

saat stabil asimtotis lokal

25 setimbang

4.3 Nilai parameter model mutualisme dua spesies untuk titik ₁ saat stabil asimtotis lokal

26 setimbang

4.4 Nilai parameter model mutualisme dua spesies untuk titik ₂

saat stabil asimtotis lokal

27 setimbang

4.5 Nilai parameter model mutualisme dua spesies untuk titik ₃

saat stabil asimtotis lokal

28 setimbang

DAFTAR GAMBAR Gambar Judul Halaman

4.1 Gambar model mutualisme dua spesies pada titik setimbang saat stabil asimtotis lokal

4.2 Gambar model mutualisme dua spesies pada titik setimbang ₁ saat stabil asimtotis lokal

4.3 Gambar model mutualisme dua spesies pada titik setimbang ₂ saat stabil asimtotis lokal

4.4 Gambar model mutualisme dua spesies pada titik setimbang ₃ saat stabil asimtotis lokal

ANALISIS KESTABILAN MODEL MUTUALISME DUA SPESIES SKRIPSI