ukuran penyebaran data

(1)

UKURAN PENYEBARAN

DATA

(2)

Ukuran penyebaran data adalah suatuUkuran penyebaran data adalah suatu

ukuran yang menyatakan seberapaukuran yang menyatakan seberapa

besar nilai-nilai data berbeda ataubesar nilai-nilai data berbeda atau

bervariasi dengan nilai ukuran pusatnyabervariasi dengan nilai ukuran pusatnya

atau seberapa besar penyimpanganatau seberapa besar penyimpangan

(3)

Jangkauan (range)

Jangkauan adalah selisih antara nilai Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang

maksimum dan nilai minimum yang

terdapat dalam data.terdapat dalam data.

Jangkauan dapat dihitung dengan Jangkauan dapat dihitung dengan

rumus:rumus:

R = X

maksmaks

– X min

– X

min

(4)

Contoh :

Tentukan range dari data : 10,6,8,2,4

Jawab :

R = X

maksmaks

– X

minmin

= 10 – 2 = 8

(5)

Simpangan Rata-rata

_{Simpangan Rata-rata}

Simpangan rata-rata dari

sekumpulan bilangan adalah:

nilai rata-rata hitung harga

(6)

a. Data tunggala. Data tunggal

SR =SR =

Contoh :Contoh :

Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa

adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan adalah : 7,5,6,3,8,7.Tentukan simpangan

rata-ratanya!rata-ratanya!

n

x

(7)

Jawab: Jawab: ==

= 6= 6

SR =SR =

= = 1,33 = = 1,33

x

6

7

8

3

6

5

7 

6

8

6 6 7 6 8 6 3 6 6 6 5 6

(8)

Data berbobot / data kelompok

SR =

x = data ke-i (data berbobot )

= titik tengah kelas interval

ke-i (data kelompok )

f = frekuensi





x x

(9)

Contoh :Contoh :

Tentukan simpangan dari data berikut :Tentukan simpangan dari data berikut : Data

Data ff xx f.xf.x ff 3-5 3-5 6-8 6-8 9-11 9-11 12-14 12-14 2 2 4 4 8 8 6 6 4 4 7 7 10 10 13 13 8 8 28 28 80 80 78 78 5,7 5,7 2,7 2,7 0,3 0,3 3,3 3,3 11,4 11,4 10,8 10,8 2,4 2,4 19,8 19,8 Jumlah

Jumlah 2020 194194 44,444,4

(10)

= = = 9,7= = = 9,7

SR = = SR = =

= 2,22 = 2,22

x



f x f .

20

194 



f x x

20

4 ,

44

(11)

Simpangan Standar / standar deviasi

Simpangan standar (S) dari sekumpulanSimpangan standar (S) dari sekumpulan

bilangan adalah akar dari jumlah deviasibilangan adalah akar dari jumlah deviasi

kuadrat dari bilangan-bilangan tersebutkuadrat dari bilangan-bilangan tersebut

dibagi dengan banyaknya bilangan atau dibagi dengan banyaknya bilangan atau

(12)

a. Data tunggal

S = atau

S =

n

x



(



)

2 2

n x n

   

  



(13)

Contoh :Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data :Tentukan simpangan baku dari data :

2,3,5,8,7.2,3,5,8,7.

Jawab :Jawab :

= =

= 5 = 5

x

5

7

8

5

3

(14)

S =S = == = =

x

2

3

5

8

7 -3

-2

0

3

2

9

4

0

9

4

26 

x



x





x



x







x x



 2

5

26

2 ,

5

(15)

2. Data berbobot / berkelompok

S = atau

S =









f x x

f 2

2 2

f f.x f

    

   



(16)

Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut

Data

Data ff xx f.xf.x xx22 f.x_f.x22

3-5 3-5 6-8 6-8 9-11 9-11 12-14 12-14 2 2 4 4 8 8 6 6 4 4 7 7 10 10 13 13 8 8 28 28 80 80 78 78 16 16 49 49 100 100 169 169 32 32 196 196 800 800 1014 1014 Jumlah

(17)

S =

=

= = 2,83

2 2 f f.x f fx         



2 20 194 20 2042     

01 ,

8

(18)

Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok

data atas empat bagian yang sama setelah

bilangan-bilangan itu diurutkan.

Dengan garis bilangan letak kuartil dapat

Ditunjukkan sebagai berikut:

(19)

Menentukan nilai Kuartil

a. Data tunggal / berbobot

Letak kuartil :

Q

= data ke –

dengan i = 1,2,3

4 )

1 (

n



(20)

Contoh :Contoh :

Hasil pendataan usia, dari 12 anak balitaHasil pendataan usia, dari 12 anak balita

(dalam tahun) diketahui sebagai berikut(dalam tahun) diketahui sebagai berikut

4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan :4,3,4,4,2,1,1,2,1,3,3,4 , tentukan :

a. Kuartil bawah (Qa. Kuartil bawah (Q11))

b. Kuartil tengah (Qb. Kuartil tengah (Q22))

(21)

Jawab :Jawab :

Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4Data diurutkan : 1,1,1,2,2,3,3,3,4,4,4,4

a.Letak Qa.Letak Q11 = data ke – = data ke –

= data ke- 3= data ke- 3

4 )

1

12 (

1 

4

1

(22)

Nilai QNilai Q11 = data ke-3 + (data ke4 – = data ke-3 + (data ke4 –

data ke3)data ke3)

= 1 + (2 – 1) = 1= 1 + (2 – 1) = 1

4

1

4

1

4

1

(23)

b. Letak Q

b. Letak Q22 = data ke = data ke

= data ke 6= data ke 6

Nilai QNilai Q22 = data ke 6 + (data ke7 – = data ke 6 + (data ke7 –

data ke6)data ke6)

= 3 + (3 – 3) = 3= 3 + (3 – 3) = 3

4 )

1

12 (

2 

2

1

2

1

(24)

c. Letak Q

c. Letak Q33 = data ke = data ke

= data ke 9= data ke 9

Nilai QNilai Q3 3 = data ke 9 + = data ke 9 +

(data ke10 - data ke 9)(data ke10 - data ke 9)

4 )

1

12 (

3 

4

3

4

3

(25)

Jangkauan Semi Inter Kuartil /Jangkauan Semi Inter Kuartil /

Simpangan Kuartil (Qd) Simpangan Kuartil (Qd)

didefinisikan sebagai berikut:didefinisikan sebagai berikut:

Qd = (QQd = (Q33 – Q – Q11))

2

1

(26)

b. Data Kelompok b. Data Kelompok

Nilai QNilai Qii = b + p = b + p

dengan i = 1,2,3dengan i = 1,2,3

b = tepi bawah kelas Qb = tepi bawah kelas Qii

p = panjang kelasp = panjang kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas QF = jumlah frekuensi sebelum kelas Qii

f = frekuensi kelas Qf = frekuensi kelas Q

  

 

  

 



F 4

(27)

Contoh :Contoh :

Tentukan simpangan kuartil dari data :Tentukan simpangan kuartil dari data :

_45-49_45-49NilaiNilai ff 50-54

50-54

55-59

60-64

65-69

70-74

Jumlah

(28)

Jawab :Jawab :

Untuk menentukan QUntuk menentukan Q11 kita perlu = x 40 data kita perlu = x 40 data

atau 10 data, jadi Qatau 10 data, jadi Q11 terletak pada kelas inter- terletak pada kelas

val ke-3. Dengan b = 54,5; p = 5; F = 9; f = 10val ke-3. Dengan b = 54,5; p = 5; F = 9; f = 10

Nilai QNilai Q11 = 54,5 + 5 = 54,5 + 5

= 54,5 + 5 = 55 = 54,5 + 5 = 55

     

   



10 9 4

1.40

  

 1

4 1

(29)

Untuk menetukan QUntuk menetukan Q33 diperlukan = x 40 data diperlukan = x 40 data

atau 30 data,jadi Qatau 30 data,jadi Q33 terletak pada kelas interval terletak pada kelas interval

ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12

Nilai QNilai Q33 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5

= 59,5 + 4,58 = 64,08= 59,5 + 4,58 = 64,08

4 3           _ 12 19 4 40 . 3



12

11

(30)

Jadi, jangkauan semi interkuartil atauJadi, jangkauan semi interkuartil atau

simpangan kuartil dari data di atas adalahsimpangan kuartil dari data di atas adalah

Qd = (QQd = (Q33 –Q –Q11) = (64,08 – 55)) = (64,08 – 55)

= 4,54= 4,54

2

1

2

1

(31)

Persentil

Persentil dari sekumpulan bilangan Persentil dari sekumpulan bilangan

adalah nilai yang membagi kelompokadalah nilai yang membagi kelompok

bilangan tersebut atas 100 bagian yangbilangan tersebut atas 100 bagian yang

sama banyaknya setelah bilangan -sama banyaknya setelah bilangan

bilangan tersebut diurutkan dari yangbilangan tersebut diurutkan dari yang

(32)

a. Data tunggal / berbobot

Letak PLetak Pii = data ke = data ke

dengan i = 1,2,…,99dengan i = 1,2,…,99

Contoh :Contoh :

Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7

Tentukan PTentukan P2020 dan P dan P7070

100 )

1 (

n



(33)

Jawab :Jawab :

Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9

Letak PLetak P2020 = data ke = data ke 2 = data ke = data ke 2

Nilai PNilai P2020 = data ke 2 + = data ke 2 +

(data ke 3 –data ke2)

= 4 + (5 – 4) = 4 = 4 + (5 – 4) = 4

100 )

1

10 (

20 

5

1

5

1

5

1

5

1

(34)

Letak P

Letak P7070 = data ke = data ke

= data ke 7= data ke 7 Nilai P

Nilai P7070 = data ke 7 + = data ke 7 +

(data ke8 - data ke7)(data ke8 - data ke7)

= 7 + ( 8 – 7 ) = 7= 7 + ( 8 – 7 ) = 7

100 ) 1 10 (

70 

10 7

7 10

(35)

b. Data kelompok

Nilai PNilai Pii = b + p , dengan i = b + p , dengan i

= 1,2,..,99= 1,2,..,99

Jangkauan Persenti = PJangkauan Persenti = P9090 – P – P1010

     

   



f F in

(36)

Contoh :Contoh :

Tentukan Jangkauan persentil dari dataTentukan Jangkauan persentil dari data

berikut :berikut :

Nilai

Nilai FF 50-59

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

Jumlah

(37)

Jawab :Jawab :

Untuk menentukan PUntuk menentukan P1010 diperlukan = diperlukan =

x 50 data = 5 data, artinya Px 50 data = 5 data, artinya P1010 terletak terletak

pada kelas interval pertama denganpada kelas interval pertama dengan

b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7

Nilai PNilai P1010 = 49,5 + 10 = 49,5 + 10

= 49,5 + 7,14 = 56,64= 49,5 + 7,14 = 56,64

100 10

     

   



0 100

50 . 10

(38)

Untuk menetukan P

Untuk menetukan P9090 diperlukan = x 50 dt diperlukan = x 50 dt

= 45 data, artinya P= 45 data, artinya P9090 terletak pada kelas terletak pada kelas

interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6.interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6.

Nilai PNilai P9090 = 89,5 + 10 = 89,5 + 10

= 89,5 + 1,67 = 91,17 = 89,5 + 1,67 = 91,17

100 90

  

 

  

 



44 100

50 . 90

(39)

Jangkauan Persentil = PJangkauan Persentil = P9090 – P – P1010

= 91,17 – 56,64= 91,17 – 56,64

(40)

Latihan:Latihan:

1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa

adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7 adalah sebagai berikut : 7,6,7,8,7

besarnya simpangan rata-rata dari databesarnya simpangan rata-rata dari data

tesebut adalah….tesebut adalah….

(41)

Jawab :

= = 7

SR = =

= 0,4

x

5

7

8

7

6

7 

x

7

6

7

8

7

0

1

0

1

0 Jml

2

x x  n x x





5

2

(42)

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari

data 4,6,7,6,3,4 adalah…data 4,6,7,6,3,4 adalah…

Jawab : Jawab : ==

= 5 = 5

x

6

4

3

6

7

6

4 

x (x- )(x- ) (x- )(x- )22 4 4 6 6 7 7 6 6 3 3 4 4 -1 -1 1 1 2 2 1 1 -2 -2 -1 -1 1 1 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 Jml

Jml 1212

(43)

S =

= =

n

x



(



)

6

12

(44)

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu

perusahaan tercatat sebagai berikut :perusahaan tercatat sebagai berikut :

_Nilai_Nilai _Frekuensi_Frekuensi 30-39

30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

(45)

Jika perusahaan akan menerima 75%

dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut,

berapakah nilai minimum yang dapat

diterima?

(46)

Jawab :

Q

75%

Untuk menentukan QUntuk menentukan Q11 diperlukan ¼ x 80 data = diperlukan ¼ x 80 data =

20 data, artinya Q20 data, artinya Q11 terletak pada kelas interval terletak pada kelas interval

ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;ke 3, dengan b = 49,5; p = 10; F = 11; f = 10;

(47)

Nilai Q

= 49,5 + 10

= 58,5





10

11

4

80 .

1 

10

9

(48)

4. Hasil ulangan program diklat akuntansi

dari 50 siswa kelas III pada salah satu

SMK adalah sebagai berikut:SMK adalah sebagai berikut:

Nilai

F

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99

7

10

15

12

6

(49)

Jawab:

Untuk menentukan P

Untuk menentukan P4040 diperlukan diperlukan = x 50 dt atau 20 data, artinya

= x 50 dt atau 20 data, artinya

P4040 terletak pada kelas interval kedua, terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17

dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17

dan f = 15.

100

40

(50)

Nilai P

4040

= 69,5 + 10

= 72,5

     

   

 15

17 100

50 . 40

   

 

15 3

(51)

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang

siswa adalah sebagai berikut :siswa adalah sebagai berikut :

30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,

60,35,30.60,35,30.

Jangkauan semi interkuartil (Qd) dariJangkauan semi interkuartil (Qd) dari

(52)

Data diurutkan :

30,30,35,45,50,50,55,55,60,

60,60,65,70,75,85.

Letak Q

Letak Q11 = data ke = data ke-4 = data ke = data ke-4 Nilai Q

Nilai Q11 = data ke-4 = 45 = data ke-4 = 45

Letak Q

Letak Q33 = data ke = data ke-12 = data ke = data ke-12

4 )

1

15 (

1 

4 )

1

15 (

(53)

Nilai Q

Nilai Q33 = data ke-12 = 65 = data ke-12 = 65

Jangkauan semi interkuartil (Qd):

( Q( Q33 – Q – Q11 ) = ( 65 – 45 ) ) = ( 65 – 45 )

= 10= 10

2 1

2

1

(54)

SELAMAT BELAJAR

(1)

Jawab:

Untuk menentukan P

Untuk menentukan P4040 diperlukan diperlukan = x 50 dt atau 20 data, artinya

= x 50 dt atau 20 data, artinya

P4040 terletak pada kelas interval kedua, terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17

dengan b = 69,5 ; p = 10 ; F = 17

dan f = 15.

100

40

(2)

Nilai P

4040

= 69,5 + 10

= 72,5





15

17

100

50 .

40 

15

3

(3)

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang

siswa adalah sebagai berikut :siswa adalah sebagai berikut :

30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,30,45,50,55,50,60,60,65,85,70,75,55,

60,35,30.60,35,30.

Jangkauan semi interkuartil (Qd) dariJangkauan semi interkuartil (Qd) dari

(4)

Data diurutkan :

30,30,35,45,50,50,55,55,60,

60,60,65,70,75,85.

Letak Q

Letak Q11 = data ke = data ke-4 = data ke = data ke-4

Nilai Q

Nilai Q11 = data ke-4 = 45 = data ke-4 = 45 Letak Q

Letak Q33 = data ke = data ke-12 = data ke = data ke-12

4 )

1

15 (

1 

4 )

1

15 (

(5)

Nilai Q

Nilai Q33 = data ke-12 = 65 = data ke-12 = 65

Jangkauan semi interkuartil (Qd):

( Q3( Q3 – Q – Q11 ) = ( 65 – 45 ) ) = ( 65 – 45 )

= 10= 10

2

1

2

1

(6)