05 Ukuran Penyebaran Data

STATISTIKA
D. Ukuran Penyebaran Kumpulan Data
Ukuran penyebaran kumpulan data merupakan nilai yang menggambarkan tingkat
penyebaran data . Semakin besar tingkat penyebaran data semakin data itu heterogen,
dan semakin kecil tingkat penyebaran data semakin data itu homogen. Ukuran ini
meliputi :
1. Rentang data atau jangkauan data
Nilai ini merupakan selisih antara data tertinggi dan data terendah, sehingga
dirumuskan R  X max  X min
2. Rentang antar kuartil
Nilai ini merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah, sehingga
dirumuskan
H = Q 3  Q1
3. Simpangan kuartil
Simpangan kuartil didefinisikan sebagai setengah dari nilai rentang kuartil, sehingga
dirumuskan

Qd 

1
2

(Q3  Q1 )

Selanjutnya dari nilai simpangan kuartil ini didapat nilai langkah, yaitu tiga kali
simpangan kuartil, sehingga dirumuskan :
3
L = 3. Q d =
(Q 3  Q1 )
2
Nilai langkah ini digunakan untuk menentukan nilai batas pagar luar (PL) dan pagar
dalam (PD).
Rumusnya : PD = Q1  L
PL = Q 3  L
Pagar dalam dan pagar luar dipakai untuk menentukan data pencilan, yakni data
yang secara kualitas dianggap buruk
4. Simpangan Rata-rata
Nilai ini digunakan untuk menentukan tingkat penyimpangan data terhadap rata-rata,
sehingga semakin besar nilai simpangan rata-rata, semakin data itu menyebar
(heterogen)
1 n

Nilai simpangan rata-rata dirumuskan SR =
 x x
n i 1 i

Statistika

1

Dimana :

n adalah banyaknya data
x i adalah data ke- i

x adalah rata-rata
5. Ragam (Varians) dan Simpangan baku (Standar deviasi)
Ragam dan simpangan baku juga digunakan untuk menentukan tingkat penyimpangan
data terhadap rata-rata, namun dalam bentuk rumus yang lain, yaitu
n

Ragam :

s2 

1 n
(xi  x)2

n i 1

Simpangan baku

: s 

 (x i  x)2

i 1

n

Untuk lebih jelalasnya akan diuraikan dalam contoh soal berikut ini:
01. Diketahui data : 28, 22, 34, 42, 36, 53, 48, 56, 62, 65. Tentukanlah nilai

(a) Rentang data
(b) Rentang antar kuartil
Jawab
(a) Data diurutkan : 22, 28, 34, 36, 42, 48 53, 56, 62, 65
Rentang data : R  X max  X min = 65 – 22 = 43
(b) Data diurutkan : 22, 28, 34, 36, 42, 48 53, 56, 62, 65
Q1

n = 10

Q3

Q2

1
(42  48) = 45
Q 3 = 56
Q1 = 34
2
Sehingga : Rentang antar kuartil : H = Q 3  Q1 = 56 – 34 = 22

Maka : Q 2 =

02. Diketahui data : 47, 42, 63, 51, 56, 21, 66, 73, 70, 78, 92, 80, 85. Tentukanlah
(a) Simpangan kuartil
(b) Langkah
(c) Pagar Dalam dan Pagar Luar
Jawab
(a) Data diurutkan: 21 , 42 , 47 , 51 , 56 , 63 , 66 , 70 , 73 , 78 , 80 , 85 , 92
Q1

Q2

n = 13

Q3

Maka : Q 2 = 66

1
(47  51) = 49

2
1
Q 3 = (78  80) = 79
2

Q1 =

Statistika

2

1
1
1
Sehingga : Q d  (Q3  Q1 ) =
(79  49) =
(30) = 15
2
2
2

3
3
3
(b) Langkah = (Q 3  Q1 ) = (79  49) = (30) = 45
2
2
2
(c) Pagar Dalam PD = Q1  L = 49 – 45 = 4

PL = Q 3  L = 79 + 45 = 124

Pagar Luar

03. Diketahui data 20, 68, 68, 74, 76, 78, 80, 83, 84, 88, 92, 96. Tentukanlah data
pencilan (Jika ada)
Jawab
Data diurutkan: 20, 68, 68, 74, 76, 78, 80, 83, 84, 88, 92, 96
Q1

1

(68  74) = 71
2
1
Q 3 = (84  88) = 86
2

Maka : Q 2 =

n = 12

Q3

Q2
Q1 =

1
(78  80) = 79
2

1

1
1
Sehingga : Q d  (Q3  Q1 ) =
(86  71) =
(15) = 7,5
2
2
2
3
3
3
Langkah = (Q 3  Q1 ) = (86  71) = (15) = 22,5
2
2
2
Pagar Dalam PD = Q1  L = 79 – 22,5 = 48,5

Pagar Luar

PL = Q 3  L = 86 + 22,5 = 108,5

Jadi data pencilan adalah : 20
04. Diketahui data : 3, 5, 4, 6, 6, 4, 8, 5, 4. Tentukanlah simpangan rata-rata dan
simpangan baku
Jawab
_
35 466 485 4
45
Nilai rata-rata : x 
=
= 5
9
9
Simpangan rata-rata :
35  55  45  65  65  45  85  55  45
SR =
9
10
2  0 1111 3  0 1
SR =

=
9
9
Simpangan baku
S=
S=

Statistika

(3  5) 2  (5  5) 2  (4  5) 2  (6  5) 2  (6  5) 2  (4  5) 2  (8  5) 2  (5  5) 2  (4  5) 2
9
4  0 1111 9  0 1
9

3

S=

18
9

=

2

05. Dari tabel disamping, tentukanlah :
(a) Simpangan rata-rata
(b) Simpangan baku

Nilai Frekwensi
3
2
3
4

2
3
4
6

Jawab
(a) Simpangan rata-rata
Nilai (x)

f

x x

f.x

i

_
48
x 
 4
12

f. x  x
i

2

3

6

2

6

3

2

6

1

2

4

3

12

0

0

6

4

24

2

8

12

48

16

(x i  x ) (x i  x )2 f.(x i  x )2

SR 

16
4

12
3

(b) Simpangan baku
Nilai (x)

f

f.x

2

3

6

–2

4

12

3

2

6

–1

1

2

4

3

12

0

0

0

6

4

24

2

4

16

12

48

S=
S=

Statistika

_
48
x 
 4
12

30

30
12

5
2

=

5
2

x

2
2

=

10
2

4