TEOREMA BANACH-STEINHAUS PADA RUANG BERNORMA-2.
ABSTRAK
Alfi Maulani. 2015. TEOREMA BANACH-STEINHAUS PADA RUANG
BERNORMA-2. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas
Sebelas Maret.
Ruang bernorma adalah ruang yang dibangun dari ruang vektor dengan
didefinisikan norma di dalamnya. Ruang bernorma dapat dikembangkan menjadi
ruang bernorma-2. Konsep-konsep yang dipelajari pada ruang bernorma-2 merupakan perluasan dari ruang bernorma. Dalam ruang bernorma terdapat prinsip keterbatasan seragam dari barisan operator linier (Tn ) terbatas yang dikenal sebagai
teorema Banach-Steinhaus.
Pada penelitian ini dibahas sifat-sifat ruang bernorma-2 dan karakteristik
operator linier-2 terbatas pada ruang bernorma-2 termasuk keberlakuan teorema
Banach-Steinhaus pada ruang bernorma-2. Metodologi penelitian yang digunakan adalah studi literatur.
Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa ruang bernorma dan ruang
bernorma-2 memiliki persamaan sifat khususnya sifat kekonvergenan dan kelengkapan barisan dan keberlakuan teorema Banach-Steinhaus pada ruang bernorma2.
Kata Kunci : ruang bernorma, ruang bernorma-2, teorema Banach-Steinhaus.
iii
ABSTRACT
Alfi Maulani. 2015. BANACH-STEINHAUS THEOREMS ON 2-NORMED
SPACES. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Normed space is the one built from vector space in which norm is defined.
Normed space can be developed into 2-normed space. The concepts studied in
2-normed space are the expansion of normed space. In normed space, there is a
uniform boundedness principle of bounded linear operator sequence (Tn) called
Banach-Steinhaus theorems.
This research discussed the properties of 2-normed space and the characteristics of bounded 2-linear operators in 2-normed space including the prevalence
of Banach-Steinhaus theorems in 2-normed space. The method of this research
is a literary study.
The results showed that normed space and 2-normed space have similar
properties specially for convergence and completeness sequence and prevalence of
Banach-Steinhaus theorems in 2-normed space.
Keywords : normed space, 2-normed space, Banach-Steinhaus theorems.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyampaikan terima kasih kepada
1. Drs. Sutrima, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah mengarahkan dan
membimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini, dan
2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang
telah memberikan arahan dan masukan dalam penulisan skripsi ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2015
Penulis
v
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
orang tuaku dan kedua kakakku.
vi
Alfi Maulani. 2015. TEOREMA BANACH-STEINHAUS PADA RUANG
BERNORMA-2. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas
Sebelas Maret.
Ruang bernorma adalah ruang yang dibangun dari ruang vektor dengan
didefinisikan norma di dalamnya. Ruang bernorma dapat dikembangkan menjadi
ruang bernorma-2. Konsep-konsep yang dipelajari pada ruang bernorma-2 merupakan perluasan dari ruang bernorma. Dalam ruang bernorma terdapat prinsip keterbatasan seragam dari barisan operator linier (Tn ) terbatas yang dikenal sebagai
teorema Banach-Steinhaus.
Pada penelitian ini dibahas sifat-sifat ruang bernorma-2 dan karakteristik
operator linier-2 terbatas pada ruang bernorma-2 termasuk keberlakuan teorema
Banach-Steinhaus pada ruang bernorma-2. Metodologi penelitian yang digunakan adalah studi literatur.
Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa ruang bernorma dan ruang
bernorma-2 memiliki persamaan sifat khususnya sifat kekonvergenan dan kelengkapan barisan dan keberlakuan teorema Banach-Steinhaus pada ruang bernorma2.
Kata Kunci : ruang bernorma, ruang bernorma-2, teorema Banach-Steinhaus.
iii
ABSTRACT
Alfi Maulani. 2015. BANACH-STEINHAUS THEOREMS ON 2-NORMED
SPACES. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.
Normed space is the one built from vector space in which norm is defined.
Normed space can be developed into 2-normed space. The concepts studied in
2-normed space are the expansion of normed space. In normed space, there is a
uniform boundedness principle of bounded linear operator sequence (Tn) called
Banach-Steinhaus theorems.
This research discussed the properties of 2-normed space and the characteristics of bounded 2-linear operators in 2-normed space including the prevalence
of Banach-Steinhaus theorems in 2-normed space. The method of this research
is a literary study.
The results showed that normed space and 2-normed space have similar
properties specially for convergence and completeness sequence and prevalence of
Banach-Steinhaus theorems in 2-normed space.
Keywords : normed space, 2-normed space, Banach-Steinhaus theorems.
iv
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyampaikan terima kasih kepada
1. Drs. Sutrima, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah mengarahkan dan
membimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini, dan
2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang
telah memberikan arahan dan masukan dalam penulisan skripsi ini.
Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Oktober 2015
Penulis
v
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan untuk
orang tuaku dan kedua kakakku.
vi