APLIKASI ALGORITMA ARUS MAKSIMAL ( MAXIMAL FLOW) PADA OPTIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN BAHAN PRODUKSI DI PT.TOBA PULP LESTARI (TPL) SEKTOR TARUTUNG.
APLIKASI ALGORITMA ARUS MAKSIMAL (MAXIMAL FLOW) PADA
OPTIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN BAHAN PRODUKSI
DI PT. TOBA PULP LESTARI (TPL) SEKTOR TARUTUNG
Oleh:
Yohana Agustina Sihombing
NIM. 4103230041
Program Studi Matematika
SKRIPSI
DiajukanUntukMemenuhiSyaratMemperolehGelar
SarjanaSains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
iii
APLIKASI ALGORITMA ARUS MAKSIMAL ( MAXIMAL FLOW) PADA
OPTIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN BAHAN PRODUKSI
DI PT.TOBA PULP LESTARI (TPL) SEKTOR TARUTUNG
Yohana A Sihombing (NIM 4103230041)
Abstrak
Penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah algoritma arus maksimal
(Maximal Flow) dapat digunakan dalam menentukan nilai optimal biaya distribusi
pada jaringan distribusi bahan produksi di PT. Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung.
yang dipakai sebagai data masukan adalah daftar harga distribusi bahan produksi
yang dikeluarkan dari setiap cabang ke pusat. Algoritma arus maksimal (Maximal
Flow) sangat baik digunakan dalam penelitian, karena dapat menghasilkan nilai
yang paling optimal yang harus dikeluarkan oleh setiap cabang ke sektor pusat.
Dari hasil perhitungan yang diperoleh sebesar Rp. 3. 491.893,00
menunjukkan hasil yang baik untuk nilai output yang harus dikeluarkan oleh
pihak perusahaan. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa Aplikasi Algoritma
arus maksimal ini memberikan hasil baik dalam perhitungan ongkos distribusi
bahan produksi khusunya di PT. Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung ini karena
dapat menghemat biaya sebesar Rp.7. 065. 575,00.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembaran Pengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Gambar
viii
BAB I : PENDAHULUAN
1
1.1. Latar Belakang Masalah
1
1.2. Rumusan Masalah
5
1.3. Batasan Masalah
5
1.4. Tujuan Penelitian
5
1.5. Manfaat Penelitian
5
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA
7
2.1. Operasi Riset
7
2.1.1. Tahap – tahap dalam Operasi Riset
2.2.Teori Graf
7
8
2.2.1. Definisi Graf
9
2.2.2. Jenis – jenis Graf
10
2.2.2.1.Berdasarkan ada tidaknya Gelang atau Sisi Ganda
10
2.2.2.2.Berdasarkan Arah dan Bobot
12
2.2.2.3.Berdasarkan Sifat Keterhubungan
14
2.3. Fungsi Dan Flow pada sebuah Network
15
2.3.1. Definisi Flow
15
2.3.2. Definisi Network
16
2.4.Arus Maksimal (Maximal Flow)
16
2.4.1. Pengertian Arus Maksimal(Maximal Flow)
16
2.4.2. Algoritma Arus Maksimal
17
vii
2.5. Program Excel
BAB III : METODE PENELITIAN
22
26
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
26
3.2. Jenis Penelitian
26
3.3. Prosedur penelitian
26
BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN
29
4.1. Data Awal
29
4.2. Pengidentifikasian Masalah
30
4.3. Penyusunan dan Pengembangan Model
30
4.4. Analisa Model
32
4.5. Pengesahan Model
33
4.6. Implementasi Hasil Akhir
40
BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN
41
5.1. Kesimpulan
41
5.2. Saran
41
DAFTAR PUSTAKA
43
Lampiran Data Penelitian
45
Lampiran Foto Dokumentasi
52
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Contoh Perhitungan Gaji Karyawan
24
Tabel 4.1. Daftar jalur dan Besar Biaya Distribusi
29
Bahan Produksi sektor Tarutung
Tabel 4.2 Daftar jarak tempuh dan Besar Biaya Distribusi
Bahan Produksi sektor Tarutung
32
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Contoh sebuah Graf
9
Gambar 2.2 : Contoh Graf Sederhana
10
Gambar 2.3 : Contoh Graf Ganda
11
Gambar 2.4 : Contoh Graf Semu
11
Gambar 2.5. Graf Tidak Berarah dan Tidak Berbobot
12
Gambar 2.6. Graf Berarah dan Berbobot
13
Gambar 2.7. Graf Berbobot dan Tidak Berarah
13
Gambar 2.8. Graf Tidak Berbobot dan Tidak Berarah
14
Gambar 2.9. Sebuah Network
16
Gambar 2.10. Contoh Kasus Arus Maksimal
18
Gambar 2.11.Tampilan Windows
22
Gambar 2.12. Gambar 2.12. Tampilan Excel
23
Gambar 2.13. Contoh Daftar Gaji Karyawan dalam Tampilan Excel
24
Gambar 2.14 : Gambar Perhitungan dengan mengggunakan Excel
25
Gambar 2.15 : Hasil Akhir Jumlah total Gaji Karyawan
25
Gambar 4.1 Gambar Jaringan / Alur Peta Pendistribusian Barang
31
PT. TPL Sektor Tarutung
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan di dunia, manusia tidak lepas dari berbagai
permasalahan. Permasalahan-permasalahan tersebut menyangkut berbagai aspek,
yang dalam penyelesaiannya diperlukan suatu pemahaman melalui suatu metode
dan ilmu bantu tertentu. Salah satunya adalah ilmu matematika. Matematika
merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah.
Dalam bahasan matematika, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk
disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan. Untuk keperluan tersebut,
pertama dicari pokok masalahnya, kemudian dibuat rumusan atau model
matematikanya. Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang tidak
dapat dilepaskan dari ilmu lainnya (Hasanah, 2007:1).
Salah satu cabang ilmu matematika yang bermanfaat dalam kehidupan
sehari-hari adalah teori graf. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika
yang diperkenalkan pertama kali oleh ahli matematika asal Swiss, Leonardo Euler
pada tahun 1736. Ide besarnya muncul sebagai upaya menyelesaikan masalah
jembatan Konigsberg. Di Konigsberg (sebelah timur Prussia, Jerman) sekarang
bernama Kaliningrad terdapat sungai Pregal yang mengitari pulau Kneiphof lalu
bercabang menjadi dua anak sungai tersebut. Ada tujuh jembatan yang
menghubungkan daratan yang dibelah oleh sungai tersebut. Masalahnya adalah
“Apakah mungkin melalui ketujuh jembatan itu masing-masing tepat satu kali,
dan kembali ke tempat semula?” Euler membuat model masalah tersebut dalam
bentuk graf. Daratan dinyatakannya sebagai sebagai titik atau (vertex); dan
jembatan dinyatakannya sebagai garis yang disebut sisi (edge). Jawaban yang
dikemukakannya adalah tidak mungkin orang melalui ketujuh jembatan itu
masing-masing satu kali dan kembali lagi ke tempat asal keberangkatan jika
derajat setiap titik tidak seluruhnya genap, yaitu banyaknya garis yang terkait
langsung dengan titik. (Grimaldi, 1994 : 529).
1
2
Saat ini teori graf semakin berkembang dan menarik karena banyak sekali
penerapannya, yang dapat disajikan sebagai titik ( vertex) dan sisi (edge).
Misalnya teori graf dalam matematika dapat menyelesaikan suatu permasalahan
pencarian lintasan terpendek, permasalahan pengiriman surat (The Postman
problem),
permasalahan
pengaturan
lampu
lalu
lintas
(Traffic
Light),
permasalahan pembuatan peringkat dalam suatu pertandingan, permasalahan
pemaksimuman pengiriman barang dan lain-lain. Permasalahan seperti inilah
yang dapat dimodelkan dalam bentuk graf berbobot (network) dimana simpulsimpul pada graf berkorespondensi dengan tempat-tempat yang berbeda dan dua
simpul pada graf dihubungkan dengan satu sisi atau jalur jika dan hanya jika dua
tempat yang berkorespondensi dengan dua simpul tersebut dihubungkan dengan
sebuah jalan (http: // deepblue. lib. umich. edu/ bitstream /2027. 42 /30217/ 1/
0000 609.pdf , diakses 23 Maret 2012).
Pada permasalahan pemaksimuman pengiriman barang, barang-barang
dari suatu tempat ke tempat yang lain dikirim melalui banyak jalan dengan
kapasitas yang berbeda. Tentu saja, jumlah barang yang dikirim lewat jalan
tertentu tidak boleh melebihi kapasitas jalan tersebut. Permasalahannya adalah
bagaimana strategi pengiriman yang dilakukan agar total barang yang dikirim dari
suatu tempat ke tempat lain maksimum dan sedemikian hingga biaya pengiriman
yang dikeluarkan minimal. Pengoptimalan pendistribusian produk ini dapat
berhubungan dengan masalah meminimalkan biaya pendistribusian produk
dengan memilih jalur terpendek dari peta pendistribusian produk. Selain
berhubungan dengan masalah meminimalkan biaya, juga berhubungan dengan
masalah memaksimalkan jumlah produk yang didistribusikan, yaitu dengan
memilih rute pendistribusian yang mengangkut produk dengan jumlah yang
maksimal. Namun dalam hal ini, dibatasi pada mencari nilai nominal yang
maksimal yang harus di keluarkan oleh pihak perusahaan.
Menentukan permasalahan aliran maksimal sebenarnya terdapat beberapa
macam algoritma yang dapat digunakan, dimana setiap algoritma mempunyai
spesifikasi masing-masing yang kesemua jenis algoritma tersebut digunakan
3
untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat didalamnya diantaranya ada
algoritma arus maksimal, algoritma incremental, algoritma augmenting path.
Semua algoritma diatas mempunyai kelebihan dan kekurangannya masing –
masing. Penulis menggunakan algoritma arus maksimal (Maximal Flow) karena
proses penyelesaiannya bersifat menyerderhanakan, dan dapat dipakai pada
permasalahan – permasalahan pemaksimuman dalam kasus yang besar, sementara
algoritma incremental dan augmenting path tidak dapat dipakai untuk kasus besar.
Untuk itulah, mencari aliran maksimal pada suatu jaringan digunakan algoritma
aliran maksimal (Maximal Flow).
Penerapan Algoritma Arus Maksimal merupakan salah satu cara yang
dapat digunakan untuk menentukan nilai aliran optimal pada jaringan distribusi.
Permasalahan dalam menentukan aliran maksimal dapat ditinjau dari sudut
pandang jaringan pada graf yang tersusun. Nilai aliran maksimal pada sebuah
jaringan distribusi dapat diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah
penyelesaian dengan algoritma Arus maksimal. Setelah diperoleh penyelesaian
besar kapasitas maksimum pengiriman bahan produksi setiap jalur/peta
pendistribusian bahan produksi ke pusat, selanjutnya dapat diterapkan algoritma
arus maksimal untuk mengetahui berapa nilai aliran optimal dari suatu jaringan
distribusi bahan produksi ( http : // blackpearlvida. wordpress. com /2009 /04 /07
/algoritma-arus-maksimal//).
PT Toba Pulp Lestari (TPL) dimana sebelumnya masih bernama PT. Inti
Indorayon Utama, Tbk (IIU) adalah industri di bidang produksi pulp untuk bahan
baku kertas dan bahan baku serat rayon. Pabrik ini merupakan salah satu industri
strategis penghasil devisa diantara 5.935 unit pabrik sejenis yang terdapat di dunia
dengan kapasitas produksi terpasang 210.459.0000 Ton per Tahun. Dari jumlah
tersebut diatas 5.258 unit terdapat di Asia.
4
Lokasi pabrik terletak di desa Sosorladang, kecamatan Parmaksian,
kabupaten Toba Samosir, Sumatera Utara ini berstatus PMA (Penanaman Modal
Asing) yang dioperasikan berdasarkan surat keputusan bersama Menteri Negara
Riset dan Teknologi / Ketua BPPT dan Menteri Negara Kependudukan dan
Lingkungan
Hidup
No.
SK/681/M/BPPT/XI/1986
dan
No.
KEP-
43/MNKLH/11/1986 tertanggal 13 November 1986, berdasarkan surat keputusan
Menteri Investasi / Ketua Badan Koordinasi Penanaman Modal.
Dalam upaya mendukung kegiatan produksi, PT. Toba Pulp Lestari, Tbk
mendapat izin Usaha Pemanfaatan Hasil Hutan Kayu pada Hutan Tanaman
(IUPHHK-HT) yang didasari SK. Menteri Kehutanan SK-58/Menhut-11/2011
tertanggal 28 February 2011 tentang pemberian Hak Pengusahaan Hutan
Tanaman Industri kepada Perusahaan dengan luas 188.055 Ha. Konsensi hutan
kayu tersebar pada beberapa sektor hutan yaitu Aek Nauli, Habinsaran, Sarulla,
Aekraja, Tele dan Padang Sidempuan yang termasuk dalam delapan Kabupaten di
Propinsi Sumatera Utara – Indonesia. (http : //www. wikipedia. Org/
2006/06/23/profil-PT-TPL//).
Berdasarkan kegiatan wawancara yang telah dilakukan pada 25 Februari
2014 dengan Bapak M. Nababan selaku kepala bagian administrasi mengatakan
bahwa biaya pendistribusian yang harus dikeluarkan untuk mengirimkan bahan
produksi dari setiap sektor ke pusat adalah sebesar laporan yang diterima dari
pihak pendistribusi barang, artinya biaya yang dikeluarkan bisa saja sewaktuwaktu mengalami kenaikan yang cukup signifikan. Oleh karenanya, peneliti
berpendapat bahwa, perusahaan tersebut mengalami beberapa masalah yang harus
diselesaikan, khususnya dalam hal menetapkan atau memutuskan berapa biaya
optimal yang dikeluarkan oleh sektor dalam hal pendistribusian bahan produksi ke
pusat.
Oleh karena itulah, peneliti menggunakan algoritma arus maksimal untuk
menentukan atau mencari nilai optimal biaya distribusi bahan produksi
perusahaan tersebut, yang mana tujuannya adalah mengetahui nilai yang paling
maksimal yang harus dikeluarkan oleh perusahaan terkait biaya pengiriman bahan
produksi, sehingga pihak perusahaan tertarik untuk menggunakannya sebagai
5
bahan acuan dalam perhitungan biaya distribusi. Dengan demikian, penulis
merumuskan judul yakni : APLIKASI ALGORITMA ARUS MAKSIMAL
(MAXIMAL FLOW) PADA OPTIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN
BAHAN PRODUKSI DI PT. TOBA PULP LESTARI (TPL) SEKTOR
TARUTUNG.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah maka rumusan masalah dari
penelitian ini adalah Apakah Algoritma Arus Maksimal (Maximal Flow
Algorithm) dapat mengoptimalkan biaya pendistribusian bahan produksi PT. Toba
Pulp Lestari Sektor Tarutung?
1.3. Batasan Masalah
Untuk tetap menjaga kedalaman pembahasan materi, penulisan ini dibatasi
pada algoritma arus maksimal (Maximal Flow Algorithm) pada sebuah jaringan
dan penerapannya pada jalur atau peta pendistribusian bahan produksi di PT. Toba
Pulp Lestari (TPL) Sektor Tarutung.
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka yang menjadi tujuan
penelitian
ini adalah untuk mengetahui apakah algoritma arus maksimal
(Maximal Flow) dapat digunakan dalam menentukan nilai optimal biaya distribusi
pada jaringan distribusi bahan produksi di PT. Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung.
1.5. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat, yaitu :
a. Sebagai bahan studi dan referensi bagi mahasiswa yang berminat untuk
mengadakan penelitian lebih lanjut tentang matematika terapan salah satunya
teori graf pada riset operasi.
6
b. Untuk menambah pengalaman bagi penulis dalam penelitian model
matematika tentang graf pada riset operasi yakni mengetahui bahwa algoritma
arus maksimal dapat
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
pengoptimalan biaya distribusi bahan produksi .
c. Memberikan informasi yang dapat dijadikan pertimbangan dan acuan dalam
menentukan biaya optimal dari suatu pendistribusian bahan produksi bagi
perusahaan yang terkait.
d. Dapat digunakan sebagai informasi atau acuan dalam pengambilan keputusan
bagi pihak perusahaan.
e. Sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta sebagai
kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.
f. Secara umum, sebagai sumbangan pemikiran dan bahan kajian yang dapat
dipakai dalam penelitian lebih lanjut mengenai pengoptimalan biaya distribusi
bahan produksi.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Aplikasi Algoritma arus maksimal ini terbukti dapat menentukan nilai optimal
biaya distribusi pada PT. Toba Pulp Lestari (TPL) Sektor Tarutung. Dengan
merepresentasikan jarak tempuh setiap cabang yang dilalui sebagai jalur – jalur dan
setiap cabang di anggap menjadi simpul dari suatu graf berbobot, algoritma arus
maksimal (Maximal Flow) dapat menentukan atau menghitung ogkos distribusi yang
paling maksimal yang harus di keluarkan dari graf berbobot tersebut dan terbukti
memberikan hasil baik dalam perhitungan ongkos distribusi bahan produksi khusunya
di PT. Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung ini.
Laporan pengeluaran bulan Juni 2014 dalam hal ongkos distribusi yang di
terima pihak perusahaan adalah Rp. 13.595.215,00. Hasil yang diperoleh dengan
menggunakan
algoritma
arus
maksimal
(Maximal
Flow)
adalah
sebesar
Rp. 3. 491.893,00. Jadi, selisih biaya yang keluar dalam hal pendistribusian bahan
produksi
adalah
sebesar
Rp.
10.103.322,00.
Sehingga
perhitungan
biaya
pendistribusian yang di pakai oleh pihak perusahaan khususnya PT. Toba Pulp
Lestari (TPL) Sektor Tarutung belum optimal.
5.2
Saran
Dalam tulisan ini penulis meneliti bagian pendistribusian bahan produksi yang
telah digunakan oleh pihak perusahaan khususnya di PT. Toba Pulp Lestari Sektor
Tarutung ini belum optimal. Dengan mengaplikasikan algoritma arus maksimal
(Maximal Flow) pada perhitungan biaya pendistribusian bahan produksi diperoleh
hasil yang lebih optimal.
41
42
Bagi pihak perusahaan Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung, agar dapat
mempertimbangkan
penggunaan
metode
Algoritma
Arus
Maksimal
untuk
mengoptimalkan Biaya pendistribusian, sehingga dapat meningkatkan kapasitas
pendistribusian. Untuk penelitian selanjutnya dapat menerapkan Algoritma Arus
Maksimal ini untuk pemecahan masalah lainnya dalam suatu penelitian.
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip – Prinsip Riset Operasi. Jakarta : Erlangga
Agustini, D H dan Rahmadi, Y E. 2004. Riset Operasional (Konsep-Konsep
Dasar). Jakarta : Rineka Cipta
Chartrand, G and Lesniak, L. 1986. Graphs and Digraphs. Second edition.
California: a Division of Wadsworth, Inc
Efrat, A. 2001. Introduction To Algorithms. http:// www.cs.arizona.edu/classes
/cs445/ spring05/ network-flow.pdf (diakses pada 17 Februari 2014)
FMIPA Universitas Negeri Medan. (2012). Pedoman Penulisan Proposal dan
Skripsi Mahasiswa Program Studi Nonkependidikan. FMIPA UNIMED:
Medan.
Hasanah. 2007. Graph Theory and its applications. http://emis.library.cornell.edu/
journals/AUA/acta8/Pop_Hasanah.pdf (diakses 19 Maret 2014)
Hillier, F S and Lieberman, G J.1990. Introduction to Operation Research. Fifth
edition.New York : Mc Grew Hill International
Imanah, N. 2011. http : // blackpearlvida. wordpress. com /2009 /04 /07
/analisis –graf – perfect – pada – arus – maksimal //.
Munir, R. 2010. Matematika diskrit. Edisi keempat. Bandung : Informatika.
Mulyono, S. 2002. Riset Operasi. Penerbit FEUI: Jakarta.
Nugraha, W D. 2011. http: // deepblue. lib. umich. edu/ bitstream /2027. 42
/30217/ 1/ 0000 609.pdf , (diakses 23 Maret 2012).
Ralph, G. 1994. Discrete and combinaturial. United States of America :
Addison-Wesley Publishing Company, Inc
Sitinjak, T J R. 2006. RISET OPERASI Untuk Pengambilan Keputusan
Manajerial dengan Aplikasi Excel. Yogyakarta : Graha Ilmu.
43
44
Taha, H A. (1996). Operasi Riset Jilid Satu. Penerbit Binarupa Aksara:
Tangerang.
Taha, H A. 2003. Operations Research(An Introduction). Seventh edition.
New Delhi : Universitas of Arkansas, Fayetteville, Prentice Hall of India
http : //www. wikipedia. Org/ 2006/06/23/profil-PT-TPL// ( diakses pada 28 april
2014).
OPTIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN BAHAN PRODUKSI
DI PT. TOBA PULP LESTARI (TPL) SEKTOR TARUTUNG
Oleh:
Yohana Agustina Sihombing
NIM. 4103230041
Program Studi Matematika
SKRIPSI
DiajukanUntukMemenuhiSyaratMemperolehGelar
SarjanaSains
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
MEDAN
2014
iii
APLIKASI ALGORITMA ARUS MAKSIMAL ( MAXIMAL FLOW) PADA
OPTIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN BAHAN PRODUKSI
DI PT.TOBA PULP LESTARI (TPL) SEKTOR TARUTUNG
Yohana A Sihombing (NIM 4103230041)
Abstrak
Penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah algoritma arus maksimal
(Maximal Flow) dapat digunakan dalam menentukan nilai optimal biaya distribusi
pada jaringan distribusi bahan produksi di PT. Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung.
yang dipakai sebagai data masukan adalah daftar harga distribusi bahan produksi
yang dikeluarkan dari setiap cabang ke pusat. Algoritma arus maksimal (Maximal
Flow) sangat baik digunakan dalam penelitian, karena dapat menghasilkan nilai
yang paling optimal yang harus dikeluarkan oleh setiap cabang ke sektor pusat.
Dari hasil perhitungan yang diperoleh sebesar Rp. 3. 491.893,00
menunjukkan hasil yang baik untuk nilai output yang harus dikeluarkan oleh
pihak perusahaan. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa Aplikasi Algoritma
arus maksimal ini memberikan hasil baik dalam perhitungan ongkos distribusi
bahan produksi khusunya di PT. Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung ini karena
dapat menghemat biaya sebesar Rp.7. 065. 575,00.
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Lembaran Pengesahan
i
Riwayat Hidup
ii
Abstrak
iii
Kata Pengantar
iv
Daftar Isi
vi
Daftar Gambar
viii
BAB I : PENDAHULUAN
1
1.1. Latar Belakang Masalah
1
1.2. Rumusan Masalah
5
1.3. Batasan Masalah
5
1.4. Tujuan Penelitian
5
1.5. Manfaat Penelitian
5
BAB II : TINJAUAN PUSTAKA
7
2.1. Operasi Riset
7
2.1.1. Tahap – tahap dalam Operasi Riset
2.2.Teori Graf
7
8
2.2.1. Definisi Graf
9
2.2.2. Jenis – jenis Graf
10
2.2.2.1.Berdasarkan ada tidaknya Gelang atau Sisi Ganda
10
2.2.2.2.Berdasarkan Arah dan Bobot
12
2.2.2.3.Berdasarkan Sifat Keterhubungan
14
2.3. Fungsi Dan Flow pada sebuah Network
15
2.3.1. Definisi Flow
15
2.3.2. Definisi Network
16
2.4.Arus Maksimal (Maximal Flow)
16
2.4.1. Pengertian Arus Maksimal(Maximal Flow)
16
2.4.2. Algoritma Arus Maksimal
17
vii
2.5. Program Excel
BAB III : METODE PENELITIAN
22
26
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian
26
3.2. Jenis Penelitian
26
3.3. Prosedur penelitian
26
BAB IV : HASIL DAN PEMBAHASAN
29
4.1. Data Awal
29
4.2. Pengidentifikasian Masalah
30
4.3. Penyusunan dan Pengembangan Model
30
4.4. Analisa Model
32
4.5. Pengesahan Model
33
4.6. Implementasi Hasil Akhir
40
BAB V : KESIMPULAN DAN SARAN
41
5.1. Kesimpulan
41
5.2. Saran
41
DAFTAR PUSTAKA
43
Lampiran Data Penelitian
45
Lampiran Foto Dokumentasi
52
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Contoh Perhitungan Gaji Karyawan
24
Tabel 4.1. Daftar jalur dan Besar Biaya Distribusi
29
Bahan Produksi sektor Tarutung
Tabel 4.2 Daftar jarak tempuh dan Besar Biaya Distribusi
Bahan Produksi sektor Tarutung
32
viii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1. Contoh sebuah Graf
9
Gambar 2.2 : Contoh Graf Sederhana
10
Gambar 2.3 : Contoh Graf Ganda
11
Gambar 2.4 : Contoh Graf Semu
11
Gambar 2.5. Graf Tidak Berarah dan Tidak Berbobot
12
Gambar 2.6. Graf Berarah dan Berbobot
13
Gambar 2.7. Graf Berbobot dan Tidak Berarah
13
Gambar 2.8. Graf Tidak Berbobot dan Tidak Berarah
14
Gambar 2.9. Sebuah Network
16
Gambar 2.10. Contoh Kasus Arus Maksimal
18
Gambar 2.11.Tampilan Windows
22
Gambar 2.12. Gambar 2.12. Tampilan Excel
23
Gambar 2.13. Contoh Daftar Gaji Karyawan dalam Tampilan Excel
24
Gambar 2.14 : Gambar Perhitungan dengan mengggunakan Excel
25
Gambar 2.15 : Hasil Akhir Jumlah total Gaji Karyawan
25
Gambar 4.1 Gambar Jaringan / Alur Peta Pendistribusian Barang
31
PT. TPL Sektor Tarutung
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Dalam kehidupan di dunia, manusia tidak lepas dari berbagai
permasalahan. Permasalahan-permasalahan tersebut menyangkut berbagai aspek,
yang dalam penyelesaiannya diperlukan suatu pemahaman melalui suatu metode
dan ilmu bantu tertentu. Salah satunya adalah ilmu matematika. Matematika
merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah.
Dalam bahasan matematika, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk
disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan. Untuk keperluan tersebut,
pertama dicari pokok masalahnya, kemudian dibuat rumusan atau model
matematikanya. Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang tidak
dapat dilepaskan dari ilmu lainnya (Hasanah, 2007:1).
Salah satu cabang ilmu matematika yang bermanfaat dalam kehidupan
sehari-hari adalah teori graf. Teori graf merupakan salah satu bidang matematika
yang diperkenalkan pertama kali oleh ahli matematika asal Swiss, Leonardo Euler
pada tahun 1736. Ide besarnya muncul sebagai upaya menyelesaikan masalah
jembatan Konigsberg. Di Konigsberg (sebelah timur Prussia, Jerman) sekarang
bernama Kaliningrad terdapat sungai Pregal yang mengitari pulau Kneiphof lalu
bercabang menjadi dua anak sungai tersebut. Ada tujuh jembatan yang
menghubungkan daratan yang dibelah oleh sungai tersebut. Masalahnya adalah
“Apakah mungkin melalui ketujuh jembatan itu masing-masing tepat satu kali,
dan kembali ke tempat semula?” Euler membuat model masalah tersebut dalam
bentuk graf. Daratan dinyatakannya sebagai sebagai titik atau (vertex); dan
jembatan dinyatakannya sebagai garis yang disebut sisi (edge). Jawaban yang
dikemukakannya adalah tidak mungkin orang melalui ketujuh jembatan itu
masing-masing satu kali dan kembali lagi ke tempat asal keberangkatan jika
derajat setiap titik tidak seluruhnya genap, yaitu banyaknya garis yang terkait
langsung dengan titik. (Grimaldi, 1994 : 529).
1
2
Saat ini teori graf semakin berkembang dan menarik karena banyak sekali
penerapannya, yang dapat disajikan sebagai titik ( vertex) dan sisi (edge).
Misalnya teori graf dalam matematika dapat menyelesaikan suatu permasalahan
pencarian lintasan terpendek, permasalahan pengiriman surat (The Postman
problem),
permasalahan
pengaturan
lampu
lalu
lintas
(Traffic
Light),
permasalahan pembuatan peringkat dalam suatu pertandingan, permasalahan
pemaksimuman pengiriman barang dan lain-lain. Permasalahan seperti inilah
yang dapat dimodelkan dalam bentuk graf berbobot (network) dimana simpulsimpul pada graf berkorespondensi dengan tempat-tempat yang berbeda dan dua
simpul pada graf dihubungkan dengan satu sisi atau jalur jika dan hanya jika dua
tempat yang berkorespondensi dengan dua simpul tersebut dihubungkan dengan
sebuah jalan (http: // deepblue. lib. umich. edu/ bitstream /2027. 42 /30217/ 1/
0000 609.pdf , diakses 23 Maret 2012).
Pada permasalahan pemaksimuman pengiriman barang, barang-barang
dari suatu tempat ke tempat yang lain dikirim melalui banyak jalan dengan
kapasitas yang berbeda. Tentu saja, jumlah barang yang dikirim lewat jalan
tertentu tidak boleh melebihi kapasitas jalan tersebut. Permasalahannya adalah
bagaimana strategi pengiriman yang dilakukan agar total barang yang dikirim dari
suatu tempat ke tempat lain maksimum dan sedemikian hingga biaya pengiriman
yang dikeluarkan minimal. Pengoptimalan pendistribusian produk ini dapat
berhubungan dengan masalah meminimalkan biaya pendistribusian produk
dengan memilih jalur terpendek dari peta pendistribusian produk. Selain
berhubungan dengan masalah meminimalkan biaya, juga berhubungan dengan
masalah memaksimalkan jumlah produk yang didistribusikan, yaitu dengan
memilih rute pendistribusian yang mengangkut produk dengan jumlah yang
maksimal. Namun dalam hal ini, dibatasi pada mencari nilai nominal yang
maksimal yang harus di keluarkan oleh pihak perusahaan.
Menentukan permasalahan aliran maksimal sebenarnya terdapat beberapa
macam algoritma yang dapat digunakan, dimana setiap algoritma mempunyai
spesifikasi masing-masing yang kesemua jenis algoritma tersebut digunakan
3
untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat didalamnya diantaranya ada
algoritma arus maksimal, algoritma incremental, algoritma augmenting path.
Semua algoritma diatas mempunyai kelebihan dan kekurangannya masing –
masing. Penulis menggunakan algoritma arus maksimal (Maximal Flow) karena
proses penyelesaiannya bersifat menyerderhanakan, dan dapat dipakai pada
permasalahan – permasalahan pemaksimuman dalam kasus yang besar, sementara
algoritma incremental dan augmenting path tidak dapat dipakai untuk kasus besar.
Untuk itulah, mencari aliran maksimal pada suatu jaringan digunakan algoritma
aliran maksimal (Maximal Flow).
Penerapan Algoritma Arus Maksimal merupakan salah satu cara yang
dapat digunakan untuk menentukan nilai aliran optimal pada jaringan distribusi.
Permasalahan dalam menentukan aliran maksimal dapat ditinjau dari sudut
pandang jaringan pada graf yang tersusun. Nilai aliran maksimal pada sebuah
jaringan distribusi dapat diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah
penyelesaian dengan algoritma Arus maksimal. Setelah diperoleh penyelesaian
besar kapasitas maksimum pengiriman bahan produksi setiap jalur/peta
pendistribusian bahan produksi ke pusat, selanjutnya dapat diterapkan algoritma
arus maksimal untuk mengetahui berapa nilai aliran optimal dari suatu jaringan
distribusi bahan produksi ( http : // blackpearlvida. wordpress. com /2009 /04 /07
/algoritma-arus-maksimal//).
PT Toba Pulp Lestari (TPL) dimana sebelumnya masih bernama PT. Inti
Indorayon Utama, Tbk (IIU) adalah industri di bidang produksi pulp untuk bahan
baku kertas dan bahan baku serat rayon. Pabrik ini merupakan salah satu industri
strategis penghasil devisa diantara 5.935 unit pabrik sejenis yang terdapat di dunia
dengan kapasitas produksi terpasang 210.459.0000 Ton per Tahun. Dari jumlah
tersebut diatas 5.258 unit terdapat di Asia.
4
Lokasi pabrik terletak di desa Sosorladang, kecamatan Parmaksian,
kabupaten Toba Samosir, Sumatera Utara ini berstatus PMA (Penanaman Modal
Asing) yang dioperasikan berdasarkan surat keputusan bersama Menteri Negara
Riset dan Teknologi / Ketua BPPT dan Menteri Negara Kependudukan dan
Lingkungan
Hidup
No.
SK/681/M/BPPT/XI/1986
dan
No.
KEP-
43/MNKLH/11/1986 tertanggal 13 November 1986, berdasarkan surat keputusan
Menteri Investasi / Ketua Badan Koordinasi Penanaman Modal.
Dalam upaya mendukung kegiatan produksi, PT. Toba Pulp Lestari, Tbk
mendapat izin Usaha Pemanfaatan Hasil Hutan Kayu pada Hutan Tanaman
(IUPHHK-HT) yang didasari SK. Menteri Kehutanan SK-58/Menhut-11/2011
tertanggal 28 February 2011 tentang pemberian Hak Pengusahaan Hutan
Tanaman Industri kepada Perusahaan dengan luas 188.055 Ha. Konsensi hutan
kayu tersebar pada beberapa sektor hutan yaitu Aek Nauli, Habinsaran, Sarulla,
Aekraja, Tele dan Padang Sidempuan yang termasuk dalam delapan Kabupaten di
Propinsi Sumatera Utara – Indonesia. (http : //www. wikipedia. Org/
2006/06/23/profil-PT-TPL//).
Berdasarkan kegiatan wawancara yang telah dilakukan pada 25 Februari
2014 dengan Bapak M. Nababan selaku kepala bagian administrasi mengatakan
bahwa biaya pendistribusian yang harus dikeluarkan untuk mengirimkan bahan
produksi dari setiap sektor ke pusat adalah sebesar laporan yang diterima dari
pihak pendistribusi barang, artinya biaya yang dikeluarkan bisa saja sewaktuwaktu mengalami kenaikan yang cukup signifikan. Oleh karenanya, peneliti
berpendapat bahwa, perusahaan tersebut mengalami beberapa masalah yang harus
diselesaikan, khususnya dalam hal menetapkan atau memutuskan berapa biaya
optimal yang dikeluarkan oleh sektor dalam hal pendistribusian bahan produksi ke
pusat.
Oleh karena itulah, peneliti menggunakan algoritma arus maksimal untuk
menentukan atau mencari nilai optimal biaya distribusi bahan produksi
perusahaan tersebut, yang mana tujuannya adalah mengetahui nilai yang paling
maksimal yang harus dikeluarkan oleh perusahaan terkait biaya pengiriman bahan
produksi, sehingga pihak perusahaan tertarik untuk menggunakannya sebagai
5
bahan acuan dalam perhitungan biaya distribusi. Dengan demikian, penulis
merumuskan judul yakni : APLIKASI ALGORITMA ARUS MAKSIMAL
(MAXIMAL FLOW) PADA OPTIMALISASI BIAYA PENDISTRIBUSIAN
BAHAN PRODUKSI DI PT. TOBA PULP LESTARI (TPL) SEKTOR
TARUTUNG.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang masalah maka rumusan masalah dari
penelitian ini adalah Apakah Algoritma Arus Maksimal (Maximal Flow
Algorithm) dapat mengoptimalkan biaya pendistribusian bahan produksi PT. Toba
Pulp Lestari Sektor Tarutung?
1.3. Batasan Masalah
Untuk tetap menjaga kedalaman pembahasan materi, penulisan ini dibatasi
pada algoritma arus maksimal (Maximal Flow Algorithm) pada sebuah jaringan
dan penerapannya pada jalur atau peta pendistribusian bahan produksi di PT. Toba
Pulp Lestari (TPL) Sektor Tarutung.
1.4. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka yang menjadi tujuan
penelitian
ini adalah untuk mengetahui apakah algoritma arus maksimal
(Maximal Flow) dapat digunakan dalam menentukan nilai optimal biaya distribusi
pada jaringan distribusi bahan produksi di PT. Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung.
1.5. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberi manfaat, yaitu :
a. Sebagai bahan studi dan referensi bagi mahasiswa yang berminat untuk
mengadakan penelitian lebih lanjut tentang matematika terapan salah satunya
teori graf pada riset operasi.
6
b. Untuk menambah pengalaman bagi penulis dalam penelitian model
matematika tentang graf pada riset operasi yakni mengetahui bahwa algoritma
arus maksimal dapat
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
pengoptimalan biaya distribusi bahan produksi .
c. Memberikan informasi yang dapat dijadikan pertimbangan dan acuan dalam
menentukan biaya optimal dari suatu pendistribusian bahan produksi bagi
perusahaan yang terkait.
d. Dapat digunakan sebagai informasi atau acuan dalam pengambilan keputusan
bagi pihak perusahaan.
e. Sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta sebagai
kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.
f. Secara umum, sebagai sumbangan pemikiran dan bahan kajian yang dapat
dipakai dalam penelitian lebih lanjut mengenai pengoptimalan biaya distribusi
bahan produksi.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Aplikasi Algoritma arus maksimal ini terbukti dapat menentukan nilai optimal
biaya distribusi pada PT. Toba Pulp Lestari (TPL) Sektor Tarutung. Dengan
merepresentasikan jarak tempuh setiap cabang yang dilalui sebagai jalur – jalur dan
setiap cabang di anggap menjadi simpul dari suatu graf berbobot, algoritma arus
maksimal (Maximal Flow) dapat menentukan atau menghitung ogkos distribusi yang
paling maksimal yang harus di keluarkan dari graf berbobot tersebut dan terbukti
memberikan hasil baik dalam perhitungan ongkos distribusi bahan produksi khusunya
di PT. Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung ini.
Laporan pengeluaran bulan Juni 2014 dalam hal ongkos distribusi yang di
terima pihak perusahaan adalah Rp. 13.595.215,00. Hasil yang diperoleh dengan
menggunakan
algoritma
arus
maksimal
(Maximal
Flow)
adalah
sebesar
Rp. 3. 491.893,00. Jadi, selisih biaya yang keluar dalam hal pendistribusian bahan
produksi
adalah
sebesar
Rp.
10.103.322,00.
Sehingga
perhitungan
biaya
pendistribusian yang di pakai oleh pihak perusahaan khususnya PT. Toba Pulp
Lestari (TPL) Sektor Tarutung belum optimal.
5.2
Saran
Dalam tulisan ini penulis meneliti bagian pendistribusian bahan produksi yang
telah digunakan oleh pihak perusahaan khususnya di PT. Toba Pulp Lestari Sektor
Tarutung ini belum optimal. Dengan mengaplikasikan algoritma arus maksimal
(Maximal Flow) pada perhitungan biaya pendistribusian bahan produksi diperoleh
hasil yang lebih optimal.
41
42
Bagi pihak perusahaan Toba Pulp Lestari Sektor Tarutung, agar dapat
mempertimbangkan
penggunaan
metode
Algoritma
Arus
Maksimal
untuk
mengoptimalkan Biaya pendistribusian, sehingga dapat meningkatkan kapasitas
pendistribusian. Untuk penelitian selanjutnya dapat menerapkan Algoritma Arus
Maksimal ini untuk pemecahan masalah lainnya dalam suatu penelitian.
DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip – Prinsip Riset Operasi. Jakarta : Erlangga
Agustini, D H dan Rahmadi, Y E. 2004. Riset Operasional (Konsep-Konsep
Dasar). Jakarta : Rineka Cipta
Chartrand, G and Lesniak, L. 1986. Graphs and Digraphs. Second edition.
California: a Division of Wadsworth, Inc
Efrat, A. 2001. Introduction To Algorithms. http:// www.cs.arizona.edu/classes
/cs445/ spring05/ network-flow.pdf (diakses pada 17 Februari 2014)
FMIPA Universitas Negeri Medan. (2012). Pedoman Penulisan Proposal dan
Skripsi Mahasiswa Program Studi Nonkependidikan. FMIPA UNIMED:
Medan.
Hasanah. 2007. Graph Theory and its applications. http://emis.library.cornell.edu/
journals/AUA/acta8/Pop_Hasanah.pdf (diakses 19 Maret 2014)
Hillier, F S and Lieberman, G J.1990. Introduction to Operation Research. Fifth
edition.New York : Mc Grew Hill International
Imanah, N. 2011. http : // blackpearlvida. wordpress. com /2009 /04 /07
/analisis –graf – perfect – pada – arus – maksimal //.
Munir, R. 2010. Matematika diskrit. Edisi keempat. Bandung : Informatika.
Mulyono, S. 2002. Riset Operasi. Penerbit FEUI: Jakarta.
Nugraha, W D. 2011. http: // deepblue. lib. umich. edu/ bitstream /2027. 42
/30217/ 1/ 0000 609.pdf , (diakses 23 Maret 2012).
Ralph, G. 1994. Discrete and combinaturial. United States of America :
Addison-Wesley Publishing Company, Inc
Sitinjak, T J R. 2006. RISET OPERASI Untuk Pengambilan Keputusan
Manajerial dengan Aplikasi Excel. Yogyakarta : Graha Ilmu.
43
44
Taha, H A. (1996). Operasi Riset Jilid Satu. Penerbit Binarupa Aksara:
Tangerang.
Taha, H A. 2003. Operations Research(An Introduction). Seventh edition.
New Delhi : Universitas of Arkansas, Fayetteville, Prentice Hall of India
http : //www. wikipedia. Org/ 2006/06/23/profil-PT-TPL// ( diakses pada 28 april
2014).