Perencanaan Persediaan Barang Jadi dengan Mempertimbangkan Permintaan yang Diprediksi dengan Markov Chain (Studi Kasus: PT. Union Confectionery) Chapter III VII
BAB III
LANDASAN TEORI
3.1.
Persediaan
Setiap perusahaan, apakah perusahaan itu perusahaan jasa ataupun
manufaktur selalu memerlukan persediaan. Tanpa adanya persediaan, para
pengusaha akan dihadapkan pada resiko bahwa perusahaan tersebut pada suatu
waktu tidak dapat memenuhi keinginan para pelanggannya (Rangkuti, 1998).
Istilah (terminologi) persediaan dapat digunakan dalam beberapa perbedaan
seperti:
1. Persediaan bahan baku di tangan (stock on hand)
2. Daftar persediaan secara fisik
3. Jumlah bahan di tangan
4. Nilai persediaan barang
Dalam hal ini, perusahaan manufaktur yang mengandalkan supply
undertaking, kesemuanya itu harus secara jelas memiliki persediaan baik stok
persediaan untuk bahan baku maupun stok untuk barang jadi (finish goods). Untuk
itu tidak ada satupun perusahaan manufaktur dapat bertahan tanpa adanya
kesemua hal seperti yang tertera dibawah ini:
1. Bahan baku (raw material)
2. Bahan intermediate (bulk)
3. Barang jadi (finish goods)
Universitas Sumatera Utara
Logistik, sebagai tempat penyimpanan stok persediaan setidaknya harus
lebih waspada terhadap klaim dari tim marketing, tim produksi, dan tim
purchasing,
pada
kasus
tertentu
kenyataannya,
diasumsikan
bahwa
tanggungjawab penuh adalah ditangan logistik.
Jika tidak ada rencana yang sudah ditentukan untuk menyediakan dan
meng-kontrol stok persediaan, hal ini akan mengganggu jalannya produksi secara
normal. Rencana yang memuaskan melalui pengertian dari keterlibatan proses,
berbagai
macam
tekanan
yang
muncul
yang perlu diperhatikan, dan
tanggungjawab dari masing-masing bagian yang berkenaan dengan pengaturan
persediaan, bersama-sama dengan prosedur yang telah ditetapkan secara jelas
ditentukan, dan kontrol yang sesuai dengan mekanisme pencatatan dari stok
persediaan (Thomas, 1980).
3.2.
Inventory Control
Inventory control dapat dibagi atas tiga kategori:
a.
Stok berjalan, merupakan stok persediaan yang diadakan terpisah untuk
memenuhi level servis tertentu. Stok tersebut ditentukan berdasarkan
keterangan dari cycle stock dan safety stock.
b.
Buffer stock, merupakan stok persediaan sebagai tambahan untuk
mengakomodasi perbedaan antara kapasitas produksi dan maksimum
permintaan penjualan.
c.
Policy Stock, merupakan stok persediaan yang diperoleh oleh karena
tersedianya dipasaran dengan harga relative tajam, suplai barang tidak
Universitas Sumatera Utara
menentu dimasa mendatang atau adanya alasan finansial lainnya sehingga
stok persediaan ini diperlukan.
Pada prinsipnya, untuk mengontrol persediaan ada beberapa langkah
yang perlu dilakukan sebagai berikut:
1.
Persediaan dan jenis persediaan harus teridentifikasi.
2.
Unit stok dan bagaimana persediaan diukur harus diputuskan.
3.
Harus ada peraturan mengenai persediaan yang menjadi stok.
4.
Konsekuensi dari out of stock harus dapat dievaluasi untuk setiap item-nya.
5.
Level dari pengontrolan dapat diatur, sesuai dengan sistem kontrol persediaan
yang sudah diseleksi.
Pengendalian tingkat persediaan bertujuan mencapai daya guna (efisiensi)
dan hasil guna (efektivitas) optimal dalam penyediaan material. Maka dalam
pengertian diatas, usaha yang perlu dilakukan dalam inventory control secara garis
besar dapat diterangkan sebagai berikut:
1.
Menjamin terpenuhinya kebutuhan operasi.
2.
Meredam fluktuasi permintaan.
3.
Membatasi nilai seluruh investasi
4.
Menghindari penumpukan persediaan yang ada
Biasanya baik perusahaan besar maupun kecil, salah satu biaya yang
cukup signifikan adalah nilai inventory dan biaya penyimpanannya. Biaya strategi
tertentu yang bertujuan menjaga sedemikian rupa sehingga tingkat persediaan
barang ditekan seminimal mungkin, namun di lain pihak harus diusahakan agar
penjualan dan operasi perusahaan tidak terganggu.
Universitas Sumatera Utara
Pengendalian tingkat persediaan adalah kegiatan yang berhubungan
dengan perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan penentuan kebutuhan material
sedemikian rupa sehingga di satu pihak kebutuhan operasi dapat dipenuhi pada
waktunya dan dilain pihak investasi persediaan material dapat ditekan secara
optimal.
3.3.
Biaya Persediaan
Biaya persediaan adalah semua pengeluaran dan kerugian yang timbul
sebagai akibat persediaan. Biaya tersebut adalah harga pembelian, biaya
pemesanan, biaya penyiapan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan
persediaan.
1.
Harga pembelian adalah biaya yang dikeluarkan untuk membeli barang,
besarnya sama dengan harga perolehan sediaan itu sendiri atau harga belinya.
2.
Harga pemesanan adalah biaya yang harus dikeluarkan untuk melakukan
pemesanan ke pemasok, yang besarnya tidak dipengaruhi oleh jumlah
pemesanan. Biaya pemesanan adalah semua pengeluaran yang timbul untuk
mendatangkan barang dari pemasok. Biaya ini meliputi biaya pemrosesan
pesanan,
biaya
ekspedisi,
upah,
biaya
telepon/fax,
biaya
dokumentasi/transaksi, biaya pengepakan, biaya pemeriksaan, dan biaya
lainyya yang tidak tergantung jumlah pesanan.
3.
Biaya penyiapan (set up cost) adalah semua pengeluaran yang timbul dalam
mempersiapkan produksi. Biaya ini terjadi bila item sediaan diproduksi
sendiri dan tidak membeli dari pemasok. Biaya ini meliputi biaya persiapan
Universitas Sumatera Utara
peralatan produksi, biaya mempersiapkan/menyetel (set-up) mesin, biaya
mempersiapkan gambar kerja, biaya mempersiapkan tenaga kerja langsung,
biaya perencanaan dan penjadwalan produksi, dan biaya-biaya yang besarnya
tidak tergantung pada jumlah item yang diproduksi.
4.
Biaya
penyimpanan
adalah
biaya
yang
dikeluarkan
dalam
penanganan/penyimpanan material, semi finished product, sub assembly, atau
pun produk jadi. Biaya simpan biasanya dinyatakan dalam biaya per unit
periode. Biaya penyimpanan meliputi:
a. Biaya kesempatan. Penumpukan barang di gudang berarti penumpukan
modal.
b. Biaya simpan. Termasuk dalam biaya simpan adalah biaya sewa gudang,
biaya asuransi dan pajak, biaya administrasi dan pemindahan, serta biaya
kerusakan dan penyusutan.
c. Biaya keusangan. Barang yang disimpan dapat mengalami penurunan nilai
karena perubahan teknologi (misal komputer).
d. Biaya-biaya lain yang besarnya bersifat variabel tergantung pada jumlah
item.
3.4.
Sistem Manajemen Persediaan
Sistem manajemen persediaan mewujudkan suatu kumpulan kaidah dan
pedoman keputusan untuk berbagi situasi persediaan, dengan memanfaatkan
informasi yang ada menentukan sifat dasar dari situasi yang berbeda-beda ketika
situasi tersebut muncul pada saat dilakukan perencanaan. Dengan menggunakan
Universitas Sumatera Utara
informasi yang menjelaskan variabel-variabel yang berbeda-beda, sistem akan
menyediakan informasi yang berhubungan untuk pengambilan keputusan agar
ditindak lanjuti.
Pada dasarnya tidak ada model persediaan, kumpulan kaidah keputusan
maupun sistem manajemen yang cocok untuk semua situasi. Karakteristik seperti
bentuk permintaan, lead-time, kebutuhan pengadaan, dan berbagai faktor-faktor
biaya menentukan kecocokan dari sistem manajemen persediaan dan model yang
didasarinya.
Suatu sistem pengendalian persediaan yang diterapkan oleh suatu
perusahaan sering kali mengalami hambatan-hambatan baik yang berasal dari
dalam perusahaan maupun dari luar perusahaan. Hambatan yang biasanya
dijumpai didalam pengendalian persediaan adalah sebagai berikut:
1.
Permintaan yang bervariasi dan sering tidak pasti baik dari segi jumlah
maupun kedatangannya.
2.
Waktu ancang-ancang atau lead-time yang cenderung tidak pasti karena
banyak faktor yang tidak dapat sepenuhnya dikendalikan.
3.
Sistem administrasi dan organisasi dalam perusahaan karena kurangnya
sistem informasi.
4.
Tingkat pelayanan yang diberikan oleh perusahaan kepada pelanggan.
5.
Tingkat keberanian manajemen perusahaan untuk mengambil resiko dalam
menentukan jumlah persediaan, karena persediaan yang terlalu besar dan
persediaan yang terlalu kecil dapat menyebabkan kekurangan persediaan
(stock out).
Universitas Sumatera Utara
Fogarty (1991) lebih lanjut menguraikan bahwa di dalam bidang
operasional, manajemen persediaan dapat dicapai dengan menggunakan prosedur
yang disebut dengan Sistem Manajemen Persediaan, seperti yang dapat dilihat
pada Gambar 3.1 dibawah ini:
Pengenalan situasi keputusan manajemen persediaan
(masalahnya)
Analisis sistem
desain dan
implementasi
Analisis dari situasi-situasi untuk menentukan model yang
tepat dan mewakili
Identifikasi alternatif model pemecahan masalah untuk
menentukan aturan keputusan yang mendapatkan hasil yang
konsisten dengan objektif manajemen
Perbaikan dipengembangan metode implementasi dari
sistem informasi sesuai dengan aturan keputusan
Pengoperasian sistem manajemen persediaan
operasi
sistem
Evaluasi sistem manajemen persediaan dalam hal objektif
dari sistem dan revisi dari sistem sesuai dengan yang
dibutuhkan
Evaluasi sistem
dan desain ulang
Gambar 3.1. Diagram Alir Pengembangan Sistem Manajemen Persediaan
3.5.
Permintaan
Menurut Kunawangsih dan Pracoyo (2006, p29), permintaan adalah
berbagai jumlah barang yang diminta oleh konsumen pada berbagai harga pada
periode tertentu. Sedangkan menurut Yoeti (2008, p110), permintaan diartikan
sebagai keinginan seseorang (konsumen/ pelanggan)
tertentu
yang
diperlukan
atau
terhadap
barang-barang
diinginkannya. Permintaan sebagai suatu
Universitas Sumatera Utara
konsep mengandung pengertian bahwa berlaku tiga variabel yang saling
mempengaruhi yaitu kualitas produk, harga, dan manfaat dari produk itu sendiri
yang
sangat
mempengaruhi
konsumen
dalam
melakukan
pembelian
kebutuhannya.
Perhatian utama suatu perusahaan adalah permintaan pelanggan atau
pengguna barang. Pelanggan dapat berarti pelanggan internal (pabrik, bagian
teknik, dan sebagainya) atau pelanggan eksternal (orang-orang yang membeli hasil
dari perusahaan tersebut) yang merupakan pelanggan sebenarnya.
Pada dasarnya ada dua jenis permintaan yaitu permintaan independent
(bebas) dan permintaan
dependent
dipicu
dependent
(tergantung/ tidak
bebas). Permintaan
oleh kejadian spesifik sedangkan permintaan independent
bersifat tetap.
Tabel 3.1 Karakterisitik Permintaan Independent dan Dependent
Independent
Permintaan
Definisi
Peramalan
3.6.
yang
Dependent
tidak Permintaan yang berkaitan
berhubungan dengan
dengan atau sebagai
kejadian lain.
Dihitung secara rata-rata
akibat dari kejadian lain.
Diperhitungkan dari
Metode Peramalan
Secara umum metode peramalan dibagi atas dua bagian, yaitu metode
peramalan kualitatif dan metode peramalan kuantitatif. Uraian lebih lanjut bagi
kedua metode ini akan dibahas selanjutnya.
Universitas Sumatera Utara
3.6.1. Metode Peramalan Kualitatif
Peramalan kualitatif umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi,
emosi, pendidikan, dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu, hasil peramalan
dari satu orang dengan orang yang lain dapat berbeda. Meskipun demikian,
peramalan dengan metode kualitatif tidak berarti hanya menggunakan intuisi,
tetapi juga bisa mengikutsertakan model-model statistik sebagai bahan masukan
dlm melakukan judgement (keputusan), dan dapat dilakukan secara perseorangan
maupun kelompok.
Dalam peramalan secara kualitatif dikenal empat metode yang umum
dipakai, yaitu :
a.
Juri Opini Eksekutif
Pendekatan ini merupakan pendekatan peramalan yang paling sederhana dan
paling banyak digunakan dalam peramalan bisnis. Pendekatan ini
mendasarkan pada pendapat dari sekelompok kecil eksekutif tingkat atas,
misalnya manajer bagian-bagian pemasaran, produksi, teknik, keuangan, dan
logistik, yang secara bersama-sama mendiskusikan dan memutuskan ramalan
suatu variabel pada periode yang akan datang. Keuntungan dari metode ini
adalah keputusan dibuat berdasarkan masukan dari beberapa eksekutif, tidak
hanya satu orang, sehingga hasilnya diharapkan lebih akurat. Namun,
kelemahannya adalah ketepatan peramalan sangat tergantung dari masukan
individu.
b.
Metode Delphi
Dalam metode ini, serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden,
Universitas Sumatera Utara
jawabannya kemudian diringkas dan diserahkan kepada panel ahli untuk
dibuat prakiraannya. Metode ini sangat banyak memakan waktu dan
memerlukan keterlibatan banyak pihak. Keuntungannya adalah dapat
memperoleh gambaran keadaan yang akan datang lebih akurat dan lebih
profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktualnya.
c.
Gabungan Tenaga Penjualan
Metode ini juga banyak digunakan, karena tenaga penjualan merupakan
sumber informasi yang baik mengenai permintaan konsumen. Setiap tenaga
penjual meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, yang kemudian digabung
pada tingkat propinsi dan seterusnya sampai ke tingkat nasional untuk
mencapai peramalan menyeluruh. Kelemahan dari metode ini adalah terletak
pada sikap optimis yang dimiliki tenaga penjualan sehingga terjadi
overestimate tetapi sebaliknya juga dapat terjadi underestimate.
d.
Survei Pasar
Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap rencana
pembeliannya pada periode yang diamati. Survei dapat dilakukan dengan
kuesioner, telepon, atau wawancara langsung. Pendekatan ini dapat
membantu tidak saja dalam menyiapkan peramalan, tetapi juga dalam
meningkatkan desain produk dan perencanaan untuk suatu produk baru.
Namun, metode ini selain menyita banyak waktu, juga mahal dan sulit.
3.6.2. Metode Peramalan Kuantitatif
Rosnani (2007) Langkah-langkah peramalan secara kuantitatif dapat
Universitas Sumatera Utara
dilihat sebagai berikut:
1) Definisikan tujuan peramalan.
2) Buat diagram pencar.
3) Pilih beberapa metode.
4) Hitung parameter-parameter.
5) Hitung kesalahan setiap metode.
6) Pilih metode dengan kesalahan terkecil.
7) Verifikasi peramalan.
Metode peramalan kuantitatif pada dasarnya dapat dikelompokkan dalam
dua jenis, yaitu metode deret berkala (time series) dan metode kausal.
Metode deret berkala adalah metode yang dipergunakan untuk
menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini
mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang
waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis
dari serial itu. Tujuan dari analisis ini adalah untuk menemukan pola deret
variabel yang bersangkutan berdasarkan atas nilai-nilai variabel pada masa
sebelumnya, dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk membuat peramalan
nilai variabel tersebut pada masa yang akan datang.
Metode kausal mengasumsikan faktor yang diperkirakan menunjukkan
adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas
(independen). Sebagai contoh, jumlah pendapatan berhubungan dengan faktorfaktor seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan dari
metode kausal adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-
Universitas Sumatera Utara
variabel tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak
bebas (dependent).
1.
Metode Deret Berkala (Time Series)
Metode peramalan yang termasuk model deret berkala adalah :
1) Metode Penghalusan (Smoothing)
Metode smothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman
dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan
data masa lalu. Ketetapan peramalan dengan metode ini akan terdapat
pada peramalan jangka pendek. Sedangkan untuk peramalan jangka
panjang kurang akurat.
Metode smoothing terdiri dari beberapa jenis, antara lain :
a. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average), terdiri atas :
1. Single Moving Average (SMA)
Moving average pada suatu periode merupakan peramalan untuk
satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan
yang timbul dalam penggunaan metode ini adalah dalam
menentukan nilai t (periode perata-rataan). Semakin besar nilai t
maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola data.
Secara matematis, rumus fungsi peramalan metode ini adalah :
X
Ft + 1 =
t − N +1 +
X
t +1
+X t
N
dimana:
X1
= data pengamatan periode i.
Universitas Sumatera Utara
N
= jumlah deret waktu yang digunakan.
Ft+1
= nilai peramalan periode tidak tidak + 1
2. Linier Moving Average (LMA)
Dasar dari metode ini adalah penggunaan moving average kedua
untuk memperoleh penyesuaian bentuk pola trend. Metode LMA
adalah :
a). Menghitung SMA dari data dengan perata-rataan tertentu ;
hasilnya dinotasikan dengan St’.
b). Setelah semua SMA dihitung, hitung moving average kedua
yaitu moving average. Dari St’ dengan periode perata-rataan
yang sama; hasilnya dinotasikan dengan St”.
c). Hitung komponen at dengan rumus: at = St’ - (St’ – St “)
d). Hitung komponen trend bt dengan rumus: bt = (2 N-1) (St’ –
St”)
e). Maka peramalan untuk m periode ke depan setelah adalah
sebagai berikut:
Ft÷m = at + bt . m
b. Metode Exponential
1) Single Exponential Smoothing
Pengertian dasar dari metode ini adalah : nilai ramalan pada
periode t + 1 merupakan nilai aktual pada periode t ditambah
Universitas Sumatera Utara
dengan penyesuaian yang berasal dari kesalahan nilai ramalan
yang terjadi pada periode t tersebut.
Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
Ft + 1 α . Xt . (1 - α ) . Ft
Dimana:
Xt
= data permintaan pada periode tidak
α
= faktor/konstanta pemulusan
Ft+1
= peramalan untuk periode tidak
2) Metode Proyeksi Kecendrungan dengan Regresi
Metode kecenderungan dengan regresi merupakan dasar garis
kecenderungan untuk suatu persamaan, sehingga dengan dasar
persamaan tersebut dapat diproyeksikan hal-hal yang akan diteliti
pada masa yang akan datang. Untuk peramalan jangka pendek dan
jangka panjang, ketepatan peramalan dengan metode ini sangat
baik. Data yang dibutuhkan untuk metode ini adalah tahunan,
minimal lima tahun. Namun, semakin banyak data yang dimiliki
semakin baik hasil yang diperoleh.
Bentuk fungsi dari metode ini dapat berupa:
a.
Konstan, dengan fungsi peramalan
(Yt): Yt a, dimana a = ΣYt /N
Yt = nilai tambah
N = jumlah periode
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2. Grafik Metode Konstan
b.
Linier (Trend), dengan fungsi peramalan:
Yt = a +. Bt
dimana:
b = n ∑ty − ∑t
∑ y n ∑t 2
−(∑t)2
a=∑y−∑
btn
Gambar 3.3. Grafik Metode Linier
Universitas Sumatera Utara
c. Kuadratis, dengan fungsi peramalan:
Yt = a + bt + ct2
dimana:
t 2 n t 4
2
t Y n tY
t 2 Y n t 2Y
t t 2 n t 3
t n t 2
2
Gambar 3.4. Grafik Metode Kuadratis
Universitas Sumatera Utara
d. Eksponensial, dengan fungsi peramalan:
Yt = aebt
Dimana:
Gambar 3.5. Grafik Metode Eksponensial
e. Siklis, dengan fungsi peramalan:
Yt = a + b sin 2nπt +c cos 2nπt
∑Y = na +b ∑sin 2nπt +c ∑cos 2nπt
∑Y sin 2nπt = a ∑sin 2nπt + b ∑sin 2nπt + c ∑sin 2πnd cos 2nπt
∑Y cos 2nπt = a ∑ cos 2nπt + b ∑sin 2nπt cos 2nπt + c ∑ cos 2nπt
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.6. Grafik Metode Siklis
3) Metode Dekomposisi
Yaitu hasil ramalan ditentukan dengan kombinasi dari fungsi yang
ada sehingga tidak dapat diramalkan secara biasa. Fungsi tersebut
didekati dengan fungsi linier atau siklis, kemudian bagi t atas
kwartalan sementara berdasarkan denga pola data yang ada.
Terdapat
beberapa
pendekatan
alternative
untuk
mendekomposisikan suatu deret berkala yang semuanya bertujuan
memisahkan setiap komponen deret data seteliti mungkin. Konsep
dasar pemisahan bersifat empiris dan tetap, yang mula-mula
memisahkan unsure musiman, kemudian trend, dan akhirnya unsru
siklis.
Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:
a. Ramalkan fungsi Y biasa (dt = a + bt)
b. Hitung nilai indeks
c. Gabungkan nilai perolehan indeks kemudian ramalkan yang
baru.
Universitas Sumatera Utara
2.
Metode Kausal
Metode kausal (sebab akibat) adalah metode peramalan yang didasarkan atas
penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan
dengan variabel lain yang mempengaruhi selain waktu, antara lain:
a. Harga produk, jika harga produk naik maka permintaan naik.
b. Saluran distribusi, jika banyak saluran distribusi maka permintaan naik.
Metode kausal terdiri atas beberapa metode , antara lain :
a. Metode regresi dan korelasi.
b. Metode ekonometrik.
c. Metode Input-Output
3.
Kriteria Performansi Peramalan
Seseorang perencana tentu menginginkan hasil perkiraan ramalan yang tepat
atau paling tidak dapat memberikan gambaran yang paling mendekati
sehingga rencana yang dibuatnya merupakan rencana yang realistis.
Ketetapan atau ketelitian inilah yang menjadi kriteri performance suatu
metode peramalan.
Ketepatan atau ketelitian tersebut dapat dinyatakan sebagai kesalahan dalam
peramalan. Kesalahan yang kecil memberikan arti ketelitian peramalan yang
tinggi, dengan kata lain keakuratan hasil peramalan tinggi, begitu pula
sebaliknya.
Besar kesalahan suatu peramalan dapat dihitung dengan beberapa cara, antara
lain, adalah:
Universitas Sumatera Utara
1. Mean Square Error (MSE)
Dimana:
Xt = data aktual periode t
Ft
= nilai ramalan periode t
N
= banyaknya periode
2. Standard Error of Estimate (SEE)
Dimana:
f
= derajat kebebasan
= 1 untuk data konstan
= 2 untuk data linier
= 3 untuk data kuadratis
3. Percentage Error (PE)
Dimana nilai dari PEt bisa positif ataupun negatif
4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Universitas Sumatera Utara
3.7.
Proses Stokastik
Program dinamis merupakan teknik matematis yang sering digunakan
dalam pengambilan keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan.
Tujuan program dinamis adalah untuk optimasi dengan karakteristik tertentu.
Proses keputusan stochastic dapat dijelaskan oleh sejumlah state yang terbatas.
Probabilitas transisi di antara state ini dijelaskan oleh suatu rantai yang disebut
Rantai Markov atau sering juga disebut Markov Chain. Struktur biaya proses ini
juga dijelaskan oleh suatu matriks yang elemennya menyatakan pendapatan atau
ongkos yang dihasilkan dari pergerakan dari satu state ke state yang lain. Matriks
transisi dan matriks pendapatan (ongkos) ini sifatnya bergantung pada alternatifalternatif keputusan yang dapat digunakan oleh pengambil keputusan. Tujuannya
adalah untuk menentukan keputusan optimum yang dapat memaksimumkan
ekspektasi pendapatan dari proses yang mempunyai jumlah state terbatas atau
tidak terbatas tersebut. (Dimyati: 2010).
Proses stokastik didefinisikan sebagai proses menyusun dan mengindeks
sekumpulan variabel acak {Xt}, dengan indeks t berada pada sekumpulan T.
terkadang T dianggap sebagai sekumpulan bilangan bulat non negatif, dan Xt
mempresentasikan karakteristik terukur yang kita perhatikan pada waktu t.
Sebagai contoh, Xt mempresentasikan tingkat persediaan produk tertentu pada
akhir bulan.
Proses stokastik menarik untuk menggambarkan sifat sistem yang
beroperasi melalui beberapa periode waktu. Proses stokastik terkadang
mempunyai struktur sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Status sekarang pada sistem bisa berupa salah satu dari M+1 kategori yang
terpisah satu sama lain yang disebut state. Untuk kemudahan penulisan, state ini
diberi label 0, 1, ..., M. Variabel acak Xt mempresentasikan state system pada
waktu t, sehingga nilai yang mungkin hanyalah 0, 1, ..., M. Sistem diamati pada
titik waktu tertentu, diberi label t = 0, 1, 2, ... . Oleh karena itu, proses stokastik Xt
= {X0, X1, X2 ...} memberikan representasi matematis keadaan status fisik yang
berubah seiring waktu berjalan. Proses seperti ini disebut proses stokastik waktu
diskrit dengan state terbatas (finite state space) (Hillier:2008)
3.8.
Defenisi Rantai Markov dan Persamaan Chapman-Kolgomorov
Proses Markov merupakan proses stokastik yang munculnya suatu keadaan
di masa mendatang bergantung pada keadaan yang segera mendahuluinya dan
hanya bergantung pada itu. Jadi jika t0 < t1 < ... tn (n = 0,1,2, ...) mewakili saatsaat tertentu, kelompok variabel acak {Xt} adalah sebuah rantai Markov jika
memiliki sifat Markov (Markovian property) berikut ini:
P{Xt+1 = j│X0 = k0, X1 = k1, ..., Xt-1 = kt-1, Xt =i}, = P{Xt+1 = j│Xt =i}
Untuk t = 0,1, ... dan setiap urutan i, j, k0, k1, ... kt-1
Probabilitas transisi stasioner dan probabilitas transisi in-langkah pada
rantai markov dinotasikan secara ringkas sebagai berikut:
Pij
= P{Xt+1=j│Xt = i}
Pij(n)
= P{Xt+n=j│Xt = i}
Probabilitas transisi n-langkah Pij(n) hanyalah merupakan probabilitas
bersyarat sehingga sistem akan berada pada state j tepat setelah n langkah (satuan
Universitas Sumatera Utara
waktu), jika sistem tersebut bermula pada state i pada waktu t kapan pun. Semua
probabilitas transisi n langkah dapat dinotasikan dalam bentuk matriks.
Persamaan Chapman-Kolgomorov berikut ini memberikan sebuah metode
untuk menghitung probabilitas transisi n-langkah.
Pij(n) = ∑Mk=0 Pik(m)Pkj(n-m)
untuk semua
i = 0, 1, ..., M
j = 0, 1, ..., M
m = 1, 2, ..., n-1
n = m +1, m+2, ...
persamaan ini menunjukkan bahwa dalam perubahan dari state i ke state j
sebanyak n langkah, proses ini akan berada dalam beberapa state k setelah tepat m
(kurang dari n) state. Oleh karena itu, PikmPkj(n-m) adalah probabilitas bersyarat
dengan titik mulai state i, proses menuju ke state k setelah m langkah dan
kemudian ke state j setelah n-m langkah.
Elemen-eleman dari mariks transisi yang lebih tinggi Pij(n) dapat diperoleh
secara langsung dengan perkalian matriks.
Pij(2) = PijPij = P2
Pij(3) = Pij2 Pij = P3
Dan secara umum
Universitas Sumatera Utara
Pij(n) = Pn-1P = Pn (Hillier:2008)
3.9.
Sifat Jangka Panjang Rantai Markov
3.9.1. Probabilitas Steady-State
Untuk setiap rantai Markov limn→xPij(n) ada dan independen terhadap i.
limn→xPij(n) = πijpij untuk j = 0, 1, .., M
∑j=0M πj = 1
πj disebut probabilitas steady-state dari rantai Markov. Istilah probabilitas
steady-state berarti bahwa probabilitas keberadaan proses pada state tertentu,
misal j , setelah sejumlah besar transisi akan cenderung ke nilai πj, terlepas dari
probabilitas distribusi disebut state awal. Probabilitas state menyiratkan bahwa
proses terus-menerus melakukan transisi dari state i ke state j masih Pij.
πj juga diinterpretasikan sebagai probabilitas stasioner (bukan probabilitas
transisi stasioner). Jika probabilitas awal untuk berada pada state j adalah πj (yaitu
P{X0 = j}= π) untuk semua j maka probabilitas proses berada pada state j saat n =
1, 2, ... juga diberikan oleh πi (yaitu P{Xn = j}= πj)
3.9.2. Ekspektasi Biaya Rata-rata per Unit Waktu
Misalkan matriks transisi dua state:
Jika proses bermula pada state 0 pada waktu ke-0 maka proses akan berada pada
state 0 pada waktu ke-2, 4, 6, ... dan di state 1 pada waktu ke-1, 3, 5, .... Dengan
demikian, P00(n) = 1 jika n genap dan P00(n) = 0 jika n ganjil. Namun, limit ini
Universitas Sumatera Utara
selalu ada untuk Rantai Markov dengan state terbatas.
Dengan
memenuhi persamaan steady-state.
Misalkan biaya (atau fungsi penalty lainnya) C(Xt) terjadi ketika proses berada
pada state Xt pada waktu t, untuk = 0, 1, 2, ... Perhatikan bahwa C(Xt) adalah
variabel acak yang berupa salah satu nilai C(0), C(1), ...C(M) dan bahwa fungsi
C(.) independen terhadap t. ekspektasi biaya rata-rata yang terjadi selama periode
n yang pertama dinyatakan dengan
Dengan menggunakan hasil limx→∞
bisa ditunjukkan bahwa
ekspektasi biaya rata-rata (jangka panjang) per unit waktu dinyatakan dengan:
limx→∞
(Hillier:2008)
3.10. Proses Keputusan Rantai Markov
Jika tingkat persediaan diperiksa tiap bulan, kemudian menentukan
persediaan maksimum, ditentukan pada alternatif pada tingkat pemesanan x. Nilai
x merupakan strategi yang memuaskan tiap nilai dari state variabel dan ditentukan
pula policy (strategi) yang mungkin secara sembarang. Jika tiap bulan permintaan
random d terjadi dengan probabilitas P(d) di dalam ketetapan Rantai Markov,
maka akan mengalami transisi dari state i ke state j = i + x – d dengan probabilitas
Pij(x) = P(d). (Noorindah:2003)
Universitas Sumatera Utara
Salah satu pengembangan yang paling penting dalam teori persediaan
telah ditunjukkan bahwa kebijakan (s,S) adalah optimal bagi model-model
persediaan yang dinamis dengan permintaan secara periodic dengan random dan
biaya-biaya pesan tetap. Dibawah kebijakan (s,S), jika persediaan pada
permulaan periode lebih kecil daripada periode point s, kemudian jumlah yang
cukup harus dipesan untuk memenuhi persediaan S, pesanan sampai tingkat yang
sesuai.
Pada tiap-tiap state i dan tiap putusan x, dapat dihitung biaya akibat
kekurangan persediaan (shortage cost) per unit menggunakan persamaan berikut:
Dimana:
a = biaya pemesanan
b = biaya penyimpanan per unit
d = permintaan
i = persediaan awal
x = tingkat pemesanan
Total biaya persediaan pada tiap-tiap state i dan tiap putusan x adalah
jumlah dari biaya pemesanan, biaya penyimpanan untuk state i san shortage cost ,
dapat dirumuskan menjadi persamaan berikut:
Ci(x) = a +bi + E (Astuti:2002)
Universitas Sumatera Utara
3.10.1. Metode Enumerasi Sempurna
Misalkan suatu persoalan keputusan mempunyai sejumlah S stationary
policy, dan diasumsikan bahwa P dan R adalah suatu matriks transisi (satu
langkah) dan matriks pendapatan yang berkaitan dengan policy ke-k, s = 1, 2, ... S.
Maka langkah-langkah enumerasinya adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Hitung harga vis , yaitu ekspektasi pendapatan satu langkah (satu periode) dari
policy s, pada state i = 1, 2, ...m.
Langkah 2
Hitung πis, yaitu probabilitas stationary jangka panjang dari matriks transisi Ps
yang berkaitan dengan policy s. probabilitas ini, jika ada, dihitung dengan
persamaan:
πsPs = πs
π1s + π2s + ... + πms = 1
dimana
πs = (π1s, π2s,... πms)
Langkah 3
Tentukan Es yaitu ekspektasi pendapatan dari policy s untuk setiap langkah transisi
(periode) dengan menggunakan persamaan:
Es* =
Langkah 4
Policy optimum s* ditentukan dengan:
Es* = maxs{Es}. (Dimyati:2010)
Universitas Sumatera Utara
3.10.2. Metode Policy Iteration
Jika alternatif-alternatif yang mungkin diambil sangatlah banyak maka
akan sulit mengenumerasi seluruh policy secara eksplisit, tetapi juga jumlah
perhitungan untuk mengevaluasi berbagai policy ini akan menjadi sangat besar.
Metode policy iteration ini pada prinsipnya didasarkan atas aturan
berikut. Untuk suatu policy tertentu, ekspektasi pendapatan total pada stage
n dinyatakan oleh persamaan rekursif:
Persamaan rekurtif ini adalah dasar untuk mengembangkan metode policy
iteration tersebut. Didefinisikan η sebagai banyaknya stage yang akan diamati.
Maka persamaan rekursifnya ditulis sebagai:
f η ini adalah ekspektasi pendapatan kumulatif dengan η adalah banyaknya
stage yang diamati. Dengan definisi ini, maka perilaku asimtotik dari prosesnya
dapat dipelajari dengan menetapkan η →∞
π = (π1 π2 ... πm) adalah vektor probabilitas pada keadaan steady-state dari
matriks transisi P, dan E = π1v1 + π2v2 + ... + πmvm adalah ekspektasi pendapatan
per stage. Untuk η yang sangat besar, maka
f η(i) = ηE+F(i)
Karena fη(i) adalah pendapatan kumulatif untuk η (asumsi η sangatlah
besar) stage berdasarkan state i, dan E adalah ekspektasi pendapatan per stage,
maka secara intuitif fη(i) sama dengan ηE ditambah dengan suatu faktor koreksi
Universitas Sumatera Utara
f(i) yang dihitung untuk state i tertentu, maka persamaan rekursifnya dapat ditulis
menjadi:
ηE + f (i) = vi + ∑j=1mPij(η -1)E + f (j), i = 1, 2, ..., m
atau
E = vi + ∑j=1mPijf(j) – f (i) , i = 1, 2, ... , m
Yang menghasilkan m buah persamaan dengan m+1 faktor yang tidak diketahui,
yaitu f(1), f(2), ... f (m), dan E.
Tujuannya adalah untuk menentukan policy optimum yang menghasilkan
nilai E maksimum. Karena ada m persamaan dan m+1 faktor yang tidak diketahui,
maka nilai E optimum tidak dapat ditentukan dalam satu langkah. Karena itu,
harus digunakan pendekatan iterative yang dimulai pada suatu policy mana saja,
dan pada akhirnya akan menentukan suatu policy baru yang memberika nilai E
yang lebih baik. Proses iterative ini berakhir apabila dua policy berturut-turut
bersifat identik.
Proses iteratif ini terdiri atas dua komponen dasar yang disebut langkah
penentuan nilai dan langkah perbaikan policy.
1.
Langkah penentuan nilai
Pilihlah suatu policy s secara sembarang. Gunakan matriks Ps dan Rs-nya, dan
secara sembarang asumsikan fs(m) = 0. Menyelesaikan persamaan berikut:
Dengan faktor yang tidak diketahui adalah Es, fs(1), ... , dan fs(m-1).
Lanjutkan pada langkah perbaikan policy.
Universitas Sumatera Utara
2.
Langkah perbaikan policy
Untuk setiap state i, tentukan alternative k yang menghasilkan:
Nilai-nilai dari fs(j), j = 1,2, ..., m adalah nilai yang sudah ditentukan pada
langkah penentuan nilai diatas. Keputusan-keputusan optimum k yang
dihasilkan untuk state 1, 2, ..., m menyatakan policy baru t. jika s dan t tidak
identik, tetapkan s = t, dan kembali pada pangkah penentuan nilai. Ulangi
perhitungan.
Yang menjadi tujuan langkah perbaikan policy ini adalah memperoleh maks
E seperti telah dirumuskan di atas, yaitu:
Karena f(i) tidak bergantung pada alternatif k, maka memaksimumkan E
untuk seluruh alternatif k sama dengan memaksimumkan persoalan pada
langkah perbaikan policy.
Metode policy iteration dapat diperluas dengan memasukkan faktor
potongan. Jika faktor potongan itu adalah α ( SEE Metode Ekponensial
α : 0,05
2
Uji statistik : Fhitung
MSEKuadrat is
= 0,95
MSEEkspone nsial
F tabel = 0,05 (7,8) = 3,50
Oleh karena Fhitung(0,95) < Ftabel (3,50), maka Ho diterima. Jadi hasil pengujian
menyatakan
bahwa
metode
Kuadratis
lebih
baik
daripada
metode
Eksponensial. Grafik Kuadratis tersebut dapat dilihat pada Gambar 5.2
Universitas Sumatera Utara
Daerah
Penolakan
Hipotesa
Daerah
Penerimaan
Hipotesa
3,50
0,95
Gambar 5.2. Grafik Uji Hipotesis Permen Bubble Gum dengan Distribusi F
7.
Verifikasi peramalan
Tujuan proses verifikasi dilakukan adalah untuk mengetahui apakah fungsi
yang telah ditentukan dapat mewakili data yang akan diramalkan.
MR
=
MR
n 1
Dari Gambar 5.3. tidak terlihat adanya data yang out of control sehingga
persamaan peramalan metode kuadratis dapat digunakan untuk meramalkan
permintaan produk permen tahun 2016 dan 2017 dengan fungsi peramalan:
Y = 249.276.522,2086 – 193,5043x + 9,7371x2
Dengan menggunakan peramalan dengan metode kuadratis, permintaan
produk permen bubble gum untuk periode 2016 dan 2017 dapat dihitung.
Universitas Sumatera Utara
5.2.2. Perhitungan Persediaan Barang Jadi Bubble Gum dengan Markov
Chain
1.
Tabel distribusi frekuensi dari peramalan jumlah permintaan barang jadi,
tingkat persediaan awal dan pemilihan tingkat pemesanan.
Untuk menentukan tingkat persediaan awal dan pemilihan tingkat pemesanan,
data peramalan jumlah permintaan diatas dibagi ke dalam beberapa kelas
distribusi dengan membuat ke dalam tabel distribusi frekuensi. Adapun
langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi permintaan barang
adalah sebagai berikut:
a. Menentukan range
Range = data terbesar peramalan permintaan – data terkecil peramalan
permintaan
b. Menentukan banyak kelas (k)
k = 1 + 3,3 log n
c. Menentukan panjang interval kelas (i)
d. Menyajikan data dalam Tabel.
2.
Menghitung probabilitas transisi dari setiap state dan biaya total
Probabilitas transisi dari state i ke state j = i + x – d adalah Pij(x) = P(d)
Shortage cost dihitung dengan persamaan E = a + [b{∑d>i+x (d – i – x)P(d)}]
Total cost dihitung dengan persamaan Ci (x) = a + bi + E
a = biaya pesan
Universitas Sumatera Utara
b = biaya simpan
untuk semua
i = 0, 1, ..., M
j = 0, 1, ..., M
3.
Menyelesaikan pemecahan optimal menggunakan metode policy iteration
Ada
beberapa
langkah
untuk
menyelesaikan
pemecahan
optimal
menggunakan policy iteration, yaitu:
a. Menentukan policy awal (k = 0) sembarang X = xi(k) dan menyusun
matriks probabilitas serta matriks biayanya.
b. Evaluasi policy rutin
Menentukan fi (k) yang merupakan penyelesaian persamaan linier
fi (k) = Ci (xi (k) ) + α ∑jpi,j(xi (k)) fj (k)
Diperoleh 6 persamaan linier yaitu:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier diatas digunakan program
Lingo 11.0. (pengerjaan ada di lampiran)
c. Perbaikan policy rutin
Menentukan policy baru k + 1 dengan menemukan putusan xi(k+1) untuk
setiap i dengan memilih min(Ci(x) + ∑jpi,j(xi)fj(k))
Karena putusan baru (k = 1) ini sama dengan putusan awal (k = 0) maka
iterasi dihentikan.
Hasil putusan ini merupakan hasil yang optimal dengan biaya yang optimal
Universitas Sumatera Utara
BAB VI
ANALISIS PEMECAHAN MASALAH
6.1.
Analisis Peramalan
Dalam memenuhi permintaan barang be
LANDASAN TEORI
3.1.
Persediaan
Setiap perusahaan, apakah perusahaan itu perusahaan jasa ataupun
manufaktur selalu memerlukan persediaan. Tanpa adanya persediaan, para
pengusaha akan dihadapkan pada resiko bahwa perusahaan tersebut pada suatu
waktu tidak dapat memenuhi keinginan para pelanggannya (Rangkuti, 1998).
Istilah (terminologi) persediaan dapat digunakan dalam beberapa perbedaan
seperti:
1. Persediaan bahan baku di tangan (stock on hand)
2. Daftar persediaan secara fisik
3. Jumlah bahan di tangan
4. Nilai persediaan barang
Dalam hal ini, perusahaan manufaktur yang mengandalkan supply
undertaking, kesemuanya itu harus secara jelas memiliki persediaan baik stok
persediaan untuk bahan baku maupun stok untuk barang jadi (finish goods). Untuk
itu tidak ada satupun perusahaan manufaktur dapat bertahan tanpa adanya
kesemua hal seperti yang tertera dibawah ini:
1. Bahan baku (raw material)
2. Bahan intermediate (bulk)
3. Barang jadi (finish goods)
Universitas Sumatera Utara
Logistik, sebagai tempat penyimpanan stok persediaan setidaknya harus
lebih waspada terhadap klaim dari tim marketing, tim produksi, dan tim
purchasing,
pada
kasus
tertentu
kenyataannya,
diasumsikan
bahwa
tanggungjawab penuh adalah ditangan logistik.
Jika tidak ada rencana yang sudah ditentukan untuk menyediakan dan
meng-kontrol stok persediaan, hal ini akan mengganggu jalannya produksi secara
normal. Rencana yang memuaskan melalui pengertian dari keterlibatan proses,
berbagai
macam
tekanan
yang
muncul
yang perlu diperhatikan, dan
tanggungjawab dari masing-masing bagian yang berkenaan dengan pengaturan
persediaan, bersama-sama dengan prosedur yang telah ditetapkan secara jelas
ditentukan, dan kontrol yang sesuai dengan mekanisme pencatatan dari stok
persediaan (Thomas, 1980).
3.2.
Inventory Control
Inventory control dapat dibagi atas tiga kategori:
a.
Stok berjalan, merupakan stok persediaan yang diadakan terpisah untuk
memenuhi level servis tertentu. Stok tersebut ditentukan berdasarkan
keterangan dari cycle stock dan safety stock.
b.
Buffer stock, merupakan stok persediaan sebagai tambahan untuk
mengakomodasi perbedaan antara kapasitas produksi dan maksimum
permintaan penjualan.
c.
Policy Stock, merupakan stok persediaan yang diperoleh oleh karena
tersedianya dipasaran dengan harga relative tajam, suplai barang tidak
Universitas Sumatera Utara
menentu dimasa mendatang atau adanya alasan finansial lainnya sehingga
stok persediaan ini diperlukan.
Pada prinsipnya, untuk mengontrol persediaan ada beberapa langkah
yang perlu dilakukan sebagai berikut:
1.
Persediaan dan jenis persediaan harus teridentifikasi.
2.
Unit stok dan bagaimana persediaan diukur harus diputuskan.
3.
Harus ada peraturan mengenai persediaan yang menjadi stok.
4.
Konsekuensi dari out of stock harus dapat dievaluasi untuk setiap item-nya.
5.
Level dari pengontrolan dapat diatur, sesuai dengan sistem kontrol persediaan
yang sudah diseleksi.
Pengendalian tingkat persediaan bertujuan mencapai daya guna (efisiensi)
dan hasil guna (efektivitas) optimal dalam penyediaan material. Maka dalam
pengertian diatas, usaha yang perlu dilakukan dalam inventory control secara garis
besar dapat diterangkan sebagai berikut:
1.
Menjamin terpenuhinya kebutuhan operasi.
2.
Meredam fluktuasi permintaan.
3.
Membatasi nilai seluruh investasi
4.
Menghindari penumpukan persediaan yang ada
Biasanya baik perusahaan besar maupun kecil, salah satu biaya yang
cukup signifikan adalah nilai inventory dan biaya penyimpanannya. Biaya strategi
tertentu yang bertujuan menjaga sedemikian rupa sehingga tingkat persediaan
barang ditekan seminimal mungkin, namun di lain pihak harus diusahakan agar
penjualan dan operasi perusahaan tidak terganggu.
Universitas Sumatera Utara
Pengendalian tingkat persediaan adalah kegiatan yang berhubungan
dengan perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan penentuan kebutuhan material
sedemikian rupa sehingga di satu pihak kebutuhan operasi dapat dipenuhi pada
waktunya dan dilain pihak investasi persediaan material dapat ditekan secara
optimal.
3.3.
Biaya Persediaan
Biaya persediaan adalah semua pengeluaran dan kerugian yang timbul
sebagai akibat persediaan. Biaya tersebut adalah harga pembelian, biaya
pemesanan, biaya penyiapan, biaya penyimpanan, dan biaya kekurangan
persediaan.
1.
Harga pembelian adalah biaya yang dikeluarkan untuk membeli barang,
besarnya sama dengan harga perolehan sediaan itu sendiri atau harga belinya.
2.
Harga pemesanan adalah biaya yang harus dikeluarkan untuk melakukan
pemesanan ke pemasok, yang besarnya tidak dipengaruhi oleh jumlah
pemesanan. Biaya pemesanan adalah semua pengeluaran yang timbul untuk
mendatangkan barang dari pemasok. Biaya ini meliputi biaya pemrosesan
pesanan,
biaya
ekspedisi,
upah,
biaya
telepon/fax,
biaya
dokumentasi/transaksi, biaya pengepakan, biaya pemeriksaan, dan biaya
lainyya yang tidak tergantung jumlah pesanan.
3.
Biaya penyiapan (set up cost) adalah semua pengeluaran yang timbul dalam
mempersiapkan produksi. Biaya ini terjadi bila item sediaan diproduksi
sendiri dan tidak membeli dari pemasok. Biaya ini meliputi biaya persiapan
Universitas Sumatera Utara
peralatan produksi, biaya mempersiapkan/menyetel (set-up) mesin, biaya
mempersiapkan gambar kerja, biaya mempersiapkan tenaga kerja langsung,
biaya perencanaan dan penjadwalan produksi, dan biaya-biaya yang besarnya
tidak tergantung pada jumlah item yang diproduksi.
4.
Biaya
penyimpanan
adalah
biaya
yang
dikeluarkan
dalam
penanganan/penyimpanan material, semi finished product, sub assembly, atau
pun produk jadi. Biaya simpan biasanya dinyatakan dalam biaya per unit
periode. Biaya penyimpanan meliputi:
a. Biaya kesempatan. Penumpukan barang di gudang berarti penumpukan
modal.
b. Biaya simpan. Termasuk dalam biaya simpan adalah biaya sewa gudang,
biaya asuransi dan pajak, biaya administrasi dan pemindahan, serta biaya
kerusakan dan penyusutan.
c. Biaya keusangan. Barang yang disimpan dapat mengalami penurunan nilai
karena perubahan teknologi (misal komputer).
d. Biaya-biaya lain yang besarnya bersifat variabel tergantung pada jumlah
item.
3.4.
Sistem Manajemen Persediaan
Sistem manajemen persediaan mewujudkan suatu kumpulan kaidah dan
pedoman keputusan untuk berbagi situasi persediaan, dengan memanfaatkan
informasi yang ada menentukan sifat dasar dari situasi yang berbeda-beda ketika
situasi tersebut muncul pada saat dilakukan perencanaan. Dengan menggunakan
Universitas Sumatera Utara
informasi yang menjelaskan variabel-variabel yang berbeda-beda, sistem akan
menyediakan informasi yang berhubungan untuk pengambilan keputusan agar
ditindak lanjuti.
Pada dasarnya tidak ada model persediaan, kumpulan kaidah keputusan
maupun sistem manajemen yang cocok untuk semua situasi. Karakteristik seperti
bentuk permintaan, lead-time, kebutuhan pengadaan, dan berbagai faktor-faktor
biaya menentukan kecocokan dari sistem manajemen persediaan dan model yang
didasarinya.
Suatu sistem pengendalian persediaan yang diterapkan oleh suatu
perusahaan sering kali mengalami hambatan-hambatan baik yang berasal dari
dalam perusahaan maupun dari luar perusahaan. Hambatan yang biasanya
dijumpai didalam pengendalian persediaan adalah sebagai berikut:
1.
Permintaan yang bervariasi dan sering tidak pasti baik dari segi jumlah
maupun kedatangannya.
2.
Waktu ancang-ancang atau lead-time yang cenderung tidak pasti karena
banyak faktor yang tidak dapat sepenuhnya dikendalikan.
3.
Sistem administrasi dan organisasi dalam perusahaan karena kurangnya
sistem informasi.
4.
Tingkat pelayanan yang diberikan oleh perusahaan kepada pelanggan.
5.
Tingkat keberanian manajemen perusahaan untuk mengambil resiko dalam
menentukan jumlah persediaan, karena persediaan yang terlalu besar dan
persediaan yang terlalu kecil dapat menyebabkan kekurangan persediaan
(stock out).
Universitas Sumatera Utara
Fogarty (1991) lebih lanjut menguraikan bahwa di dalam bidang
operasional, manajemen persediaan dapat dicapai dengan menggunakan prosedur
yang disebut dengan Sistem Manajemen Persediaan, seperti yang dapat dilihat
pada Gambar 3.1 dibawah ini:
Pengenalan situasi keputusan manajemen persediaan
(masalahnya)
Analisis sistem
desain dan
implementasi
Analisis dari situasi-situasi untuk menentukan model yang
tepat dan mewakili
Identifikasi alternatif model pemecahan masalah untuk
menentukan aturan keputusan yang mendapatkan hasil yang
konsisten dengan objektif manajemen
Perbaikan dipengembangan metode implementasi dari
sistem informasi sesuai dengan aturan keputusan
Pengoperasian sistem manajemen persediaan
operasi
sistem
Evaluasi sistem manajemen persediaan dalam hal objektif
dari sistem dan revisi dari sistem sesuai dengan yang
dibutuhkan
Evaluasi sistem
dan desain ulang
Gambar 3.1. Diagram Alir Pengembangan Sistem Manajemen Persediaan
3.5.
Permintaan
Menurut Kunawangsih dan Pracoyo (2006, p29), permintaan adalah
berbagai jumlah barang yang diminta oleh konsumen pada berbagai harga pada
periode tertentu. Sedangkan menurut Yoeti (2008, p110), permintaan diartikan
sebagai keinginan seseorang (konsumen/ pelanggan)
tertentu
yang
diperlukan
atau
terhadap
barang-barang
diinginkannya. Permintaan sebagai suatu
Universitas Sumatera Utara
konsep mengandung pengertian bahwa berlaku tiga variabel yang saling
mempengaruhi yaitu kualitas produk, harga, dan manfaat dari produk itu sendiri
yang
sangat
mempengaruhi
konsumen
dalam
melakukan
pembelian
kebutuhannya.
Perhatian utama suatu perusahaan adalah permintaan pelanggan atau
pengguna barang. Pelanggan dapat berarti pelanggan internal (pabrik, bagian
teknik, dan sebagainya) atau pelanggan eksternal (orang-orang yang membeli hasil
dari perusahaan tersebut) yang merupakan pelanggan sebenarnya.
Pada dasarnya ada dua jenis permintaan yaitu permintaan independent
(bebas) dan permintaan
dependent
dipicu
dependent
(tergantung/ tidak
bebas). Permintaan
oleh kejadian spesifik sedangkan permintaan independent
bersifat tetap.
Tabel 3.1 Karakterisitik Permintaan Independent dan Dependent
Independent
Permintaan
Definisi
Peramalan
3.6.
yang
Dependent
tidak Permintaan yang berkaitan
berhubungan dengan
dengan atau sebagai
kejadian lain.
Dihitung secara rata-rata
akibat dari kejadian lain.
Diperhitungkan dari
Metode Peramalan
Secara umum metode peramalan dibagi atas dua bagian, yaitu metode
peramalan kualitatif dan metode peramalan kuantitatif. Uraian lebih lanjut bagi
kedua metode ini akan dibahas selanjutnya.
Universitas Sumatera Utara
3.6.1. Metode Peramalan Kualitatif
Peramalan kualitatif umumnya bersifat subjektif, dipengaruhi oleh intuisi,
emosi, pendidikan, dan pengalaman seseorang. Oleh karena itu, hasil peramalan
dari satu orang dengan orang yang lain dapat berbeda. Meskipun demikian,
peramalan dengan metode kualitatif tidak berarti hanya menggunakan intuisi,
tetapi juga bisa mengikutsertakan model-model statistik sebagai bahan masukan
dlm melakukan judgement (keputusan), dan dapat dilakukan secara perseorangan
maupun kelompok.
Dalam peramalan secara kualitatif dikenal empat metode yang umum
dipakai, yaitu :
a.
Juri Opini Eksekutif
Pendekatan ini merupakan pendekatan peramalan yang paling sederhana dan
paling banyak digunakan dalam peramalan bisnis. Pendekatan ini
mendasarkan pada pendapat dari sekelompok kecil eksekutif tingkat atas,
misalnya manajer bagian-bagian pemasaran, produksi, teknik, keuangan, dan
logistik, yang secara bersama-sama mendiskusikan dan memutuskan ramalan
suatu variabel pada periode yang akan datang. Keuntungan dari metode ini
adalah keputusan dibuat berdasarkan masukan dari beberapa eksekutif, tidak
hanya satu orang, sehingga hasilnya diharapkan lebih akurat. Namun,
kelemahannya adalah ketepatan peramalan sangat tergantung dari masukan
individu.
b.
Metode Delphi
Dalam metode ini, serangkaian kuesioner disebarkan kepada responden,
Universitas Sumatera Utara
jawabannya kemudian diringkas dan diserahkan kepada panel ahli untuk
dibuat prakiraannya. Metode ini sangat banyak memakan waktu dan
memerlukan keterlibatan banyak pihak. Keuntungannya adalah dapat
memperoleh gambaran keadaan yang akan datang lebih akurat dan lebih
profesional sehingga hasil peramalan diharapkan mendekati aktualnya.
c.
Gabungan Tenaga Penjualan
Metode ini juga banyak digunakan, karena tenaga penjualan merupakan
sumber informasi yang baik mengenai permintaan konsumen. Setiap tenaga
penjual meramalkan tingkat penjualan di daerahnya, yang kemudian digabung
pada tingkat propinsi dan seterusnya sampai ke tingkat nasional untuk
mencapai peramalan menyeluruh. Kelemahan dari metode ini adalah terletak
pada sikap optimis yang dimiliki tenaga penjualan sehingga terjadi
overestimate tetapi sebaliknya juga dapat terjadi underestimate.
d.
Survei Pasar
Masukan diperoleh dari konsumen atau konsumen potensial terhadap rencana
pembeliannya pada periode yang diamati. Survei dapat dilakukan dengan
kuesioner, telepon, atau wawancara langsung. Pendekatan ini dapat
membantu tidak saja dalam menyiapkan peramalan, tetapi juga dalam
meningkatkan desain produk dan perencanaan untuk suatu produk baru.
Namun, metode ini selain menyita banyak waktu, juga mahal dan sulit.
3.6.2. Metode Peramalan Kuantitatif
Rosnani (2007) Langkah-langkah peramalan secara kuantitatif dapat
Universitas Sumatera Utara
dilihat sebagai berikut:
1) Definisikan tujuan peramalan.
2) Buat diagram pencar.
3) Pilih beberapa metode.
4) Hitung parameter-parameter.
5) Hitung kesalahan setiap metode.
6) Pilih metode dengan kesalahan terkecil.
7) Verifikasi peramalan.
Metode peramalan kuantitatif pada dasarnya dapat dikelompokkan dalam
dua jenis, yaitu metode deret berkala (time series) dan metode kausal.
Metode deret berkala adalah metode yang dipergunakan untuk
menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini
mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang
waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis
dari serial itu. Tujuan dari analisis ini adalah untuk menemukan pola deret
variabel yang bersangkutan berdasarkan atas nilai-nilai variabel pada masa
sebelumnya, dan mengekstrapolasikan pola tersebut untuk membuat peramalan
nilai variabel tersebut pada masa yang akan datang.
Metode kausal mengasumsikan faktor yang diperkirakan menunjukkan
adanya hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas
(independen). Sebagai contoh, jumlah pendapatan berhubungan dengan faktorfaktor seperti jumlah penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan dari
metode kausal adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel-
Universitas Sumatera Utara
variabel tersebut dan menggunakannya untuk meramalkan nilai dari variabel tidak
bebas (dependent).
1.
Metode Deret Berkala (Time Series)
Metode peramalan yang termasuk model deret berkala adalah :
1) Metode Penghalusan (Smoothing)
Metode smothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman
dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan
data masa lalu. Ketetapan peramalan dengan metode ini akan terdapat
pada peramalan jangka pendek. Sedangkan untuk peramalan jangka
panjang kurang akurat.
Metode smoothing terdiri dari beberapa jenis, antara lain :
a. Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average), terdiri atas :
1. Single Moving Average (SMA)
Moving average pada suatu periode merupakan peramalan untuk
satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan
yang timbul dalam penggunaan metode ini adalah dalam
menentukan nilai t (periode perata-rataan). Semakin besar nilai t
maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola data.
Secara matematis, rumus fungsi peramalan metode ini adalah :
X
Ft + 1 =
t − N +1 +
X
t +1
+X t
N
dimana:
X1
= data pengamatan periode i.
Universitas Sumatera Utara
N
= jumlah deret waktu yang digunakan.
Ft+1
= nilai peramalan periode tidak tidak + 1
2. Linier Moving Average (LMA)
Dasar dari metode ini adalah penggunaan moving average kedua
untuk memperoleh penyesuaian bentuk pola trend. Metode LMA
adalah :
a). Menghitung SMA dari data dengan perata-rataan tertentu ;
hasilnya dinotasikan dengan St’.
b). Setelah semua SMA dihitung, hitung moving average kedua
yaitu moving average. Dari St’ dengan periode perata-rataan
yang sama; hasilnya dinotasikan dengan St”.
c). Hitung komponen at dengan rumus: at = St’ - (St’ – St “)
d). Hitung komponen trend bt dengan rumus: bt = (2 N-1) (St’ –
St”)
e). Maka peramalan untuk m periode ke depan setelah adalah
sebagai berikut:
Ft÷m = at + bt . m
b. Metode Exponential
1) Single Exponential Smoothing
Pengertian dasar dari metode ini adalah : nilai ramalan pada
periode t + 1 merupakan nilai aktual pada periode t ditambah
Universitas Sumatera Utara
dengan penyesuaian yang berasal dari kesalahan nilai ramalan
yang terjadi pada periode t tersebut.
Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut:
Ft + 1 α . Xt . (1 - α ) . Ft
Dimana:
Xt
= data permintaan pada periode tidak
α
= faktor/konstanta pemulusan
Ft+1
= peramalan untuk periode tidak
2) Metode Proyeksi Kecendrungan dengan Regresi
Metode kecenderungan dengan regresi merupakan dasar garis
kecenderungan untuk suatu persamaan, sehingga dengan dasar
persamaan tersebut dapat diproyeksikan hal-hal yang akan diteliti
pada masa yang akan datang. Untuk peramalan jangka pendek dan
jangka panjang, ketepatan peramalan dengan metode ini sangat
baik. Data yang dibutuhkan untuk metode ini adalah tahunan,
minimal lima tahun. Namun, semakin banyak data yang dimiliki
semakin baik hasil yang diperoleh.
Bentuk fungsi dari metode ini dapat berupa:
a.
Konstan, dengan fungsi peramalan
(Yt): Yt a, dimana a = ΣYt /N
Yt = nilai tambah
N = jumlah periode
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.2. Grafik Metode Konstan
b.
Linier (Trend), dengan fungsi peramalan:
Yt = a +. Bt
dimana:
b = n ∑ty − ∑t
∑ y n ∑t 2
−(∑t)2
a=∑y−∑
btn
Gambar 3.3. Grafik Metode Linier
Universitas Sumatera Utara
c. Kuadratis, dengan fungsi peramalan:
Yt = a + bt + ct2
dimana:
t 2 n t 4
2
t Y n tY
t 2 Y n t 2Y
t t 2 n t 3
t n t 2
2
Gambar 3.4. Grafik Metode Kuadratis
Universitas Sumatera Utara
d. Eksponensial, dengan fungsi peramalan:
Yt = aebt
Dimana:
Gambar 3.5. Grafik Metode Eksponensial
e. Siklis, dengan fungsi peramalan:
Yt = a + b sin 2nπt +c cos 2nπt
∑Y = na +b ∑sin 2nπt +c ∑cos 2nπt
∑Y sin 2nπt = a ∑sin 2nπt + b ∑sin 2nπt + c ∑sin 2πnd cos 2nπt
∑Y cos 2nπt = a ∑ cos 2nπt + b ∑sin 2nπt cos 2nπt + c ∑ cos 2nπt
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.6. Grafik Metode Siklis
3) Metode Dekomposisi
Yaitu hasil ramalan ditentukan dengan kombinasi dari fungsi yang
ada sehingga tidak dapat diramalkan secara biasa. Fungsi tersebut
didekati dengan fungsi linier atau siklis, kemudian bagi t atas
kwartalan sementara berdasarkan denga pola data yang ada.
Terdapat
beberapa
pendekatan
alternative
untuk
mendekomposisikan suatu deret berkala yang semuanya bertujuan
memisahkan setiap komponen deret data seteliti mungkin. Konsep
dasar pemisahan bersifat empiris dan tetap, yang mula-mula
memisahkan unsure musiman, kemudian trend, dan akhirnya unsru
siklis.
Adapun langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai berikut:
a. Ramalkan fungsi Y biasa (dt = a + bt)
b. Hitung nilai indeks
c. Gabungkan nilai perolehan indeks kemudian ramalkan yang
baru.
Universitas Sumatera Utara
2.
Metode Kausal
Metode kausal (sebab akibat) adalah metode peramalan yang didasarkan atas
penggunaan analisa pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan
dengan variabel lain yang mempengaruhi selain waktu, antara lain:
a. Harga produk, jika harga produk naik maka permintaan naik.
b. Saluran distribusi, jika banyak saluran distribusi maka permintaan naik.
Metode kausal terdiri atas beberapa metode , antara lain :
a. Metode regresi dan korelasi.
b. Metode ekonometrik.
c. Metode Input-Output
3.
Kriteria Performansi Peramalan
Seseorang perencana tentu menginginkan hasil perkiraan ramalan yang tepat
atau paling tidak dapat memberikan gambaran yang paling mendekati
sehingga rencana yang dibuatnya merupakan rencana yang realistis.
Ketetapan atau ketelitian inilah yang menjadi kriteri performance suatu
metode peramalan.
Ketepatan atau ketelitian tersebut dapat dinyatakan sebagai kesalahan dalam
peramalan. Kesalahan yang kecil memberikan arti ketelitian peramalan yang
tinggi, dengan kata lain keakuratan hasil peramalan tinggi, begitu pula
sebaliknya.
Besar kesalahan suatu peramalan dapat dihitung dengan beberapa cara, antara
lain, adalah:
Universitas Sumatera Utara
1. Mean Square Error (MSE)
Dimana:
Xt = data aktual periode t
Ft
= nilai ramalan periode t
N
= banyaknya periode
2. Standard Error of Estimate (SEE)
Dimana:
f
= derajat kebebasan
= 1 untuk data konstan
= 2 untuk data linier
= 3 untuk data kuadratis
3. Percentage Error (PE)
Dimana nilai dari PEt bisa positif ataupun negatif
4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Universitas Sumatera Utara
3.7.
Proses Stokastik
Program dinamis merupakan teknik matematis yang sering digunakan
dalam pengambilan keputusan dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan.
Tujuan program dinamis adalah untuk optimasi dengan karakteristik tertentu.
Proses keputusan stochastic dapat dijelaskan oleh sejumlah state yang terbatas.
Probabilitas transisi di antara state ini dijelaskan oleh suatu rantai yang disebut
Rantai Markov atau sering juga disebut Markov Chain. Struktur biaya proses ini
juga dijelaskan oleh suatu matriks yang elemennya menyatakan pendapatan atau
ongkos yang dihasilkan dari pergerakan dari satu state ke state yang lain. Matriks
transisi dan matriks pendapatan (ongkos) ini sifatnya bergantung pada alternatifalternatif keputusan yang dapat digunakan oleh pengambil keputusan. Tujuannya
adalah untuk menentukan keputusan optimum yang dapat memaksimumkan
ekspektasi pendapatan dari proses yang mempunyai jumlah state terbatas atau
tidak terbatas tersebut. (Dimyati: 2010).
Proses stokastik didefinisikan sebagai proses menyusun dan mengindeks
sekumpulan variabel acak {Xt}, dengan indeks t berada pada sekumpulan T.
terkadang T dianggap sebagai sekumpulan bilangan bulat non negatif, dan Xt
mempresentasikan karakteristik terukur yang kita perhatikan pada waktu t.
Sebagai contoh, Xt mempresentasikan tingkat persediaan produk tertentu pada
akhir bulan.
Proses stokastik menarik untuk menggambarkan sifat sistem yang
beroperasi melalui beberapa periode waktu. Proses stokastik terkadang
mempunyai struktur sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
Status sekarang pada sistem bisa berupa salah satu dari M+1 kategori yang
terpisah satu sama lain yang disebut state. Untuk kemudahan penulisan, state ini
diberi label 0, 1, ..., M. Variabel acak Xt mempresentasikan state system pada
waktu t, sehingga nilai yang mungkin hanyalah 0, 1, ..., M. Sistem diamati pada
titik waktu tertentu, diberi label t = 0, 1, 2, ... . Oleh karena itu, proses stokastik Xt
= {X0, X1, X2 ...} memberikan representasi matematis keadaan status fisik yang
berubah seiring waktu berjalan. Proses seperti ini disebut proses stokastik waktu
diskrit dengan state terbatas (finite state space) (Hillier:2008)
3.8.
Defenisi Rantai Markov dan Persamaan Chapman-Kolgomorov
Proses Markov merupakan proses stokastik yang munculnya suatu keadaan
di masa mendatang bergantung pada keadaan yang segera mendahuluinya dan
hanya bergantung pada itu. Jadi jika t0 < t1 < ... tn (n = 0,1,2, ...) mewakili saatsaat tertentu, kelompok variabel acak {Xt} adalah sebuah rantai Markov jika
memiliki sifat Markov (Markovian property) berikut ini:
P{Xt+1 = j│X0 = k0, X1 = k1, ..., Xt-1 = kt-1, Xt =i}, = P{Xt+1 = j│Xt =i}
Untuk t = 0,1, ... dan setiap urutan i, j, k0, k1, ... kt-1
Probabilitas transisi stasioner dan probabilitas transisi in-langkah pada
rantai markov dinotasikan secara ringkas sebagai berikut:
Pij
= P{Xt+1=j│Xt = i}
Pij(n)
= P{Xt+n=j│Xt = i}
Probabilitas transisi n-langkah Pij(n) hanyalah merupakan probabilitas
bersyarat sehingga sistem akan berada pada state j tepat setelah n langkah (satuan
Universitas Sumatera Utara
waktu), jika sistem tersebut bermula pada state i pada waktu t kapan pun. Semua
probabilitas transisi n langkah dapat dinotasikan dalam bentuk matriks.
Persamaan Chapman-Kolgomorov berikut ini memberikan sebuah metode
untuk menghitung probabilitas transisi n-langkah.
Pij(n) = ∑Mk=0 Pik(m)Pkj(n-m)
untuk semua
i = 0, 1, ..., M
j = 0, 1, ..., M
m = 1, 2, ..., n-1
n = m +1, m+2, ...
persamaan ini menunjukkan bahwa dalam perubahan dari state i ke state j
sebanyak n langkah, proses ini akan berada dalam beberapa state k setelah tepat m
(kurang dari n) state. Oleh karena itu, PikmPkj(n-m) adalah probabilitas bersyarat
dengan titik mulai state i, proses menuju ke state k setelah m langkah dan
kemudian ke state j setelah n-m langkah.
Elemen-eleman dari mariks transisi yang lebih tinggi Pij(n) dapat diperoleh
secara langsung dengan perkalian matriks.
Pij(2) = PijPij = P2
Pij(3) = Pij2 Pij = P3
Dan secara umum
Universitas Sumatera Utara
Pij(n) = Pn-1P = Pn (Hillier:2008)
3.9.
Sifat Jangka Panjang Rantai Markov
3.9.1. Probabilitas Steady-State
Untuk setiap rantai Markov limn→xPij(n) ada dan independen terhadap i.
limn→xPij(n) = πijpij untuk j = 0, 1, .., M
∑j=0M πj = 1
πj disebut probabilitas steady-state dari rantai Markov. Istilah probabilitas
steady-state berarti bahwa probabilitas keberadaan proses pada state tertentu,
misal j , setelah sejumlah besar transisi akan cenderung ke nilai πj, terlepas dari
probabilitas distribusi disebut state awal. Probabilitas state menyiratkan bahwa
proses terus-menerus melakukan transisi dari state i ke state j masih Pij.
πj juga diinterpretasikan sebagai probabilitas stasioner (bukan probabilitas
transisi stasioner). Jika probabilitas awal untuk berada pada state j adalah πj (yaitu
P{X0 = j}= π) untuk semua j maka probabilitas proses berada pada state j saat n =
1, 2, ... juga diberikan oleh πi (yaitu P{Xn = j}= πj)
3.9.2. Ekspektasi Biaya Rata-rata per Unit Waktu
Misalkan matriks transisi dua state:
Jika proses bermula pada state 0 pada waktu ke-0 maka proses akan berada pada
state 0 pada waktu ke-2, 4, 6, ... dan di state 1 pada waktu ke-1, 3, 5, .... Dengan
demikian, P00(n) = 1 jika n genap dan P00(n) = 0 jika n ganjil. Namun, limit ini
Universitas Sumatera Utara
selalu ada untuk Rantai Markov dengan state terbatas.
Dengan
memenuhi persamaan steady-state.
Misalkan biaya (atau fungsi penalty lainnya) C(Xt) terjadi ketika proses berada
pada state Xt pada waktu t, untuk = 0, 1, 2, ... Perhatikan bahwa C(Xt) adalah
variabel acak yang berupa salah satu nilai C(0), C(1), ...C(M) dan bahwa fungsi
C(.) independen terhadap t. ekspektasi biaya rata-rata yang terjadi selama periode
n yang pertama dinyatakan dengan
Dengan menggunakan hasil limx→∞
bisa ditunjukkan bahwa
ekspektasi biaya rata-rata (jangka panjang) per unit waktu dinyatakan dengan:
limx→∞
(Hillier:2008)
3.10. Proses Keputusan Rantai Markov
Jika tingkat persediaan diperiksa tiap bulan, kemudian menentukan
persediaan maksimum, ditentukan pada alternatif pada tingkat pemesanan x. Nilai
x merupakan strategi yang memuaskan tiap nilai dari state variabel dan ditentukan
pula policy (strategi) yang mungkin secara sembarang. Jika tiap bulan permintaan
random d terjadi dengan probabilitas P(d) di dalam ketetapan Rantai Markov,
maka akan mengalami transisi dari state i ke state j = i + x – d dengan probabilitas
Pij(x) = P(d). (Noorindah:2003)
Universitas Sumatera Utara
Salah satu pengembangan yang paling penting dalam teori persediaan
telah ditunjukkan bahwa kebijakan (s,S) adalah optimal bagi model-model
persediaan yang dinamis dengan permintaan secara periodic dengan random dan
biaya-biaya pesan tetap. Dibawah kebijakan (s,S), jika persediaan pada
permulaan periode lebih kecil daripada periode point s, kemudian jumlah yang
cukup harus dipesan untuk memenuhi persediaan S, pesanan sampai tingkat yang
sesuai.
Pada tiap-tiap state i dan tiap putusan x, dapat dihitung biaya akibat
kekurangan persediaan (shortage cost) per unit menggunakan persamaan berikut:
Dimana:
a = biaya pemesanan
b = biaya penyimpanan per unit
d = permintaan
i = persediaan awal
x = tingkat pemesanan
Total biaya persediaan pada tiap-tiap state i dan tiap putusan x adalah
jumlah dari biaya pemesanan, biaya penyimpanan untuk state i san shortage cost ,
dapat dirumuskan menjadi persamaan berikut:
Ci(x) = a +bi + E (Astuti:2002)
Universitas Sumatera Utara
3.10.1. Metode Enumerasi Sempurna
Misalkan suatu persoalan keputusan mempunyai sejumlah S stationary
policy, dan diasumsikan bahwa P dan R adalah suatu matriks transisi (satu
langkah) dan matriks pendapatan yang berkaitan dengan policy ke-k, s = 1, 2, ... S.
Maka langkah-langkah enumerasinya adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Hitung harga vis , yaitu ekspektasi pendapatan satu langkah (satu periode) dari
policy s, pada state i = 1, 2, ...m.
Langkah 2
Hitung πis, yaitu probabilitas stationary jangka panjang dari matriks transisi Ps
yang berkaitan dengan policy s. probabilitas ini, jika ada, dihitung dengan
persamaan:
πsPs = πs
π1s + π2s + ... + πms = 1
dimana
πs = (π1s, π2s,... πms)
Langkah 3
Tentukan Es yaitu ekspektasi pendapatan dari policy s untuk setiap langkah transisi
(periode) dengan menggunakan persamaan:
Es* =
Langkah 4
Policy optimum s* ditentukan dengan:
Es* = maxs{Es}. (Dimyati:2010)
Universitas Sumatera Utara
3.10.2. Metode Policy Iteration
Jika alternatif-alternatif yang mungkin diambil sangatlah banyak maka
akan sulit mengenumerasi seluruh policy secara eksplisit, tetapi juga jumlah
perhitungan untuk mengevaluasi berbagai policy ini akan menjadi sangat besar.
Metode policy iteration ini pada prinsipnya didasarkan atas aturan
berikut. Untuk suatu policy tertentu, ekspektasi pendapatan total pada stage
n dinyatakan oleh persamaan rekursif:
Persamaan rekurtif ini adalah dasar untuk mengembangkan metode policy
iteration tersebut. Didefinisikan η sebagai banyaknya stage yang akan diamati.
Maka persamaan rekursifnya ditulis sebagai:
f η ini adalah ekspektasi pendapatan kumulatif dengan η adalah banyaknya
stage yang diamati. Dengan definisi ini, maka perilaku asimtotik dari prosesnya
dapat dipelajari dengan menetapkan η →∞
π = (π1 π2 ... πm) adalah vektor probabilitas pada keadaan steady-state dari
matriks transisi P, dan E = π1v1 + π2v2 + ... + πmvm adalah ekspektasi pendapatan
per stage. Untuk η yang sangat besar, maka
f η(i) = ηE+F(i)
Karena fη(i) adalah pendapatan kumulatif untuk η (asumsi η sangatlah
besar) stage berdasarkan state i, dan E adalah ekspektasi pendapatan per stage,
maka secara intuitif fη(i) sama dengan ηE ditambah dengan suatu faktor koreksi
Universitas Sumatera Utara
f(i) yang dihitung untuk state i tertentu, maka persamaan rekursifnya dapat ditulis
menjadi:
ηE + f (i) = vi + ∑j=1mPij(η -1)E + f (j), i = 1, 2, ..., m
atau
E = vi + ∑j=1mPijf(j) – f (i) , i = 1, 2, ... , m
Yang menghasilkan m buah persamaan dengan m+1 faktor yang tidak diketahui,
yaitu f(1), f(2), ... f (m), dan E.
Tujuannya adalah untuk menentukan policy optimum yang menghasilkan
nilai E maksimum. Karena ada m persamaan dan m+1 faktor yang tidak diketahui,
maka nilai E optimum tidak dapat ditentukan dalam satu langkah. Karena itu,
harus digunakan pendekatan iterative yang dimulai pada suatu policy mana saja,
dan pada akhirnya akan menentukan suatu policy baru yang memberika nilai E
yang lebih baik. Proses iterative ini berakhir apabila dua policy berturut-turut
bersifat identik.
Proses iteratif ini terdiri atas dua komponen dasar yang disebut langkah
penentuan nilai dan langkah perbaikan policy.
1.
Langkah penentuan nilai
Pilihlah suatu policy s secara sembarang. Gunakan matriks Ps dan Rs-nya, dan
secara sembarang asumsikan fs(m) = 0. Menyelesaikan persamaan berikut:
Dengan faktor yang tidak diketahui adalah Es, fs(1), ... , dan fs(m-1).
Lanjutkan pada langkah perbaikan policy.
Universitas Sumatera Utara
2.
Langkah perbaikan policy
Untuk setiap state i, tentukan alternative k yang menghasilkan:
Nilai-nilai dari fs(j), j = 1,2, ..., m adalah nilai yang sudah ditentukan pada
langkah penentuan nilai diatas. Keputusan-keputusan optimum k yang
dihasilkan untuk state 1, 2, ..., m menyatakan policy baru t. jika s dan t tidak
identik, tetapkan s = t, dan kembali pada pangkah penentuan nilai. Ulangi
perhitungan.
Yang menjadi tujuan langkah perbaikan policy ini adalah memperoleh maks
E seperti telah dirumuskan di atas, yaitu:
Karena f(i) tidak bergantung pada alternatif k, maka memaksimumkan E
untuk seluruh alternatif k sama dengan memaksimumkan persoalan pada
langkah perbaikan policy.
Metode policy iteration dapat diperluas dengan memasukkan faktor
potongan. Jika faktor potongan itu adalah α ( SEE Metode Ekponensial
α : 0,05
2
Uji statistik : Fhitung
MSEKuadrat is
= 0,95
MSEEkspone nsial
F tabel = 0,05 (7,8) = 3,50
Oleh karena Fhitung(0,95) < Ftabel (3,50), maka Ho diterima. Jadi hasil pengujian
menyatakan
bahwa
metode
Kuadratis
lebih
baik
daripada
metode
Eksponensial. Grafik Kuadratis tersebut dapat dilihat pada Gambar 5.2
Universitas Sumatera Utara
Daerah
Penolakan
Hipotesa
Daerah
Penerimaan
Hipotesa
3,50
0,95
Gambar 5.2. Grafik Uji Hipotesis Permen Bubble Gum dengan Distribusi F
7.
Verifikasi peramalan
Tujuan proses verifikasi dilakukan adalah untuk mengetahui apakah fungsi
yang telah ditentukan dapat mewakili data yang akan diramalkan.
MR
=
MR
n 1
Dari Gambar 5.3. tidak terlihat adanya data yang out of control sehingga
persamaan peramalan metode kuadratis dapat digunakan untuk meramalkan
permintaan produk permen tahun 2016 dan 2017 dengan fungsi peramalan:
Y = 249.276.522,2086 – 193,5043x + 9,7371x2
Dengan menggunakan peramalan dengan metode kuadratis, permintaan
produk permen bubble gum untuk periode 2016 dan 2017 dapat dihitung.
Universitas Sumatera Utara
5.2.2. Perhitungan Persediaan Barang Jadi Bubble Gum dengan Markov
Chain
1.
Tabel distribusi frekuensi dari peramalan jumlah permintaan barang jadi,
tingkat persediaan awal dan pemilihan tingkat pemesanan.
Untuk menentukan tingkat persediaan awal dan pemilihan tingkat pemesanan,
data peramalan jumlah permintaan diatas dibagi ke dalam beberapa kelas
distribusi dengan membuat ke dalam tabel distribusi frekuensi. Adapun
langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi permintaan barang
adalah sebagai berikut:
a. Menentukan range
Range = data terbesar peramalan permintaan – data terkecil peramalan
permintaan
b. Menentukan banyak kelas (k)
k = 1 + 3,3 log n
c. Menentukan panjang interval kelas (i)
d. Menyajikan data dalam Tabel.
2.
Menghitung probabilitas transisi dari setiap state dan biaya total
Probabilitas transisi dari state i ke state j = i + x – d adalah Pij(x) = P(d)
Shortage cost dihitung dengan persamaan E = a + [b{∑d>i+x (d – i – x)P(d)}]
Total cost dihitung dengan persamaan Ci (x) = a + bi + E
a = biaya pesan
Universitas Sumatera Utara
b = biaya simpan
untuk semua
i = 0, 1, ..., M
j = 0, 1, ..., M
3.
Menyelesaikan pemecahan optimal menggunakan metode policy iteration
Ada
beberapa
langkah
untuk
menyelesaikan
pemecahan
optimal
menggunakan policy iteration, yaitu:
a. Menentukan policy awal (k = 0) sembarang X = xi(k) dan menyusun
matriks probabilitas serta matriks biayanya.
b. Evaluasi policy rutin
Menentukan fi (k) yang merupakan penyelesaian persamaan linier
fi (k) = Ci (xi (k) ) + α ∑jpi,j(xi (k)) fj (k)
Diperoleh 6 persamaan linier yaitu:
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier diatas digunakan program
Lingo 11.0. (pengerjaan ada di lampiran)
c. Perbaikan policy rutin
Menentukan policy baru k + 1 dengan menemukan putusan xi(k+1) untuk
setiap i dengan memilih min(Ci(x) + ∑jpi,j(xi)fj(k))
Karena putusan baru (k = 1) ini sama dengan putusan awal (k = 0) maka
iterasi dihentikan.
Hasil putusan ini merupakan hasil yang optimal dengan biaya yang optimal
Universitas Sumatera Utara
BAB VI
ANALISIS PEMECAHAN MASALAH
6.1.
Analisis Peramalan
Dalam memenuhi permintaan barang be