LEMBAR KERJA SISWA LKS Materi Matriks
LEMBAR KERJA SISWA (LKS)
Materi
: Matriks
Hari/tanggal :……………… / ……………..
Waktu
: 50 menit
Kelas
: X IIS ….
Kelompok
: ..........................................................
……………………………………….
………………………………………
………………………………………
……………………………………….
A. Kegiatan 1: “apa itu matriks ? ”
Perhatikan tabel berikut.
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DAFTAR NAMA SISWA RUANG 07
Nama
Fina Nafisa Kamila
Fitri Anisa
Gusti M. Furkan Azmi
Ilvi Nafisatul K.
Imam Maulana F.
Linda Khofifah
M. Fu'ad Abdullah
Muhammad Fachry Himawan
Muhammad Iqbal Fenza
Muhammad Reinaldi
No. Peserta
X11
X12
X21
X22
X31
X32
X41
X42
X51
X52
Kesepuluh siswa di atas akan mengikuti ulangan semester ganjil. Mereka akan menempati ruang 07
yang berisi sepuluh meja. Untuk memudahkan pengaturan peserta ulangan, pihak panitia membuat
pola nomor peserta yang ditempelkan pada tiap-tiap meja. Mulai dari nomor X11, X21, …, X42, X52. Jika
nomor peserta adalah nomor X11, maka ia akan menempati posisi meja pada baris 1 dan lajur 1. Jika
nomor peserta adalah nomor X21, maka ia akan menempati posisi meja pada baris 2 lajur 1 dan jika ia
memiliki nomor X12 maka ia akan berada pada posisi baris 1 lajur 2. Demikian juga jika ia bernomor
X52, maka ia akan berada pada posisi baris 5 lajur 2. Tentu hal ini akan memudahkan para siswa dalam
memahami posisi duduk mereka di ruang tersebut.
Tugas:
Cobalah menyusun tempat duduk mereka jika denah ruang 07 sbb:
Meja Pengawas
BARIS 1
…
…
BARIS 2
…
…
BARIS 3
…
…
BARIS 4
…
…
BARIS 5
…
…
LAJUR
1 susunan posisi
LAJURdapat
2
Berdasarkan jawaban di atas, maka
aturan
dinyatakan dalam aturan baris dan
lajur (kolom). Inilah yang dinamakan dengan matriks.
Jumlah baris dan kolom dinyatakan dalam ordo (ukuran ) matriks. Ordo sebuah matriks ditulis dengan
m n, m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom.
Misal matriks di atas disebut matriks X:
X=
[ ]
x 11
x21
x31
x 41
x51
x 12
x 22
x 32
x 42
x 52
maka ordo matriks di atas adalah 52 karena terdiri dari 5 baris dan 2 kolom.
B. Kegiatan 2: “apa itu transpose sebuah matriks ? ”
Diketahui 2 toko buku menjual jenis buku yang sama. Berikut tabel persediaan jumlah buku di dua
toko tersebut.
Nama Toko
Jenis Buku
Novel
Majalah
Pelajaran sekolah
Serba-serbi Memasak
Komik
Kamus
TOKO
“ILMU”
45
10
35
37
13
10
TOKO
“JENDELA DUNIA”
58
22
20
34
26
5
TOKO
“PENCERAHAN”
60
12
25
29
24
15
Berdasarkan tabel di atas, jika disajikan dalam bentuk matriks, misalnya matriks B maka akan
diperoleh sbb:
[ ]
45
…
B 6 ×3= …
…
¿…
…
…
…
…
…
…
26
…
…
…
…
…
…
Kemudian seseorang menulis kembali tabel persediaan buku di atas dengan data/jumlah buku yang
sama namun diubah dalam bentuk sbb:
Jenis
Buku
Serbaserbi
Memasa
k
Komik
Kamus
Novel
Majalah
Pelajaran
Sekolah
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Nama Toko
TOKO
“ILMU”
TOKO
“JENDELA DUNIA”
TOKO
“PENCERAHAN”
Berdasarkan tabel di atas, jika disajikan dalam bentuk matriks, misalnya matriks B maka akan
diperoleh sbb:
[
45 … … … … …
B 3 ×6= … … … … … 26
… …… …… …
]
Dengan memperhatikan kedua matriks B63 dan B36, dalam kajian yang sama ternyata memiliki relasi.
Relasi yang dimaksud adalah perubahan posisi elemen matriks. Perubahan posisi ini disebut dengan
transpose matriks, yang diberi symbol Bt (dibaca: B transpose). Perhatikan bahwa elemen baris pada
matriks B63 menjadi lemen kolom pada matriks B36.
C. Kegiatan 3: “bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangi beberapa matriks ? ”
Disajikan tabel penjualan buku dari tiga toko buku pada bulan Januari dan Februari sbb:
Bulan Januari
Jenis Buku
Novel
Majalah
Nama Toko
TOKO
“ILMU”
14
13
TOKO
“JENDELA DUNIA”
18
0
TOKO
“PENCERAHAN”
17
15
Pelajaran sekolah
12
11
12
TOKO
“JENDELA DUNIA”
20
5
8
TOKO
“PENCERAHAN”
13
16
15
Bulan Februari
Nama Toko
Jenis Buku
Novel
Majalah
Pelajaran sekolah
TOKO
“ILMU”
15
12
11
Bentuk matriks pertama bulan Januari (matriks J) tersaji sbb:
[
… … …
J 3 ×3= … … …
… … …
]
Bentuk matriks pertama bulan Februari (matriks F) tersaji sbb:
[
… … …
F 3 × 3= … … …
… … …
]
Dari tabel dua tabel di atas, maka jumlah penjualan buku selama dua bulan tersebut (bulan Januari
dan Februari) sbb:
Bulan Januari dan Februari
Nama Toko
TOKO
“ILMU”
29
…
…
Jenis Buku
Novel
Majalah
Pelajaran sekolah
TOKO
“JENDELA DUNIA”
…
…
…
TOKO
“PENCERAHAN”
…
…
…
Jika disajikan dalam penjumlahan matriks, maka diperoleh:
[
][
][
… … … … … …
… … …
J + F= … … … + … … … = … … …
… … … … … …
… … …
]
Jadi, penjumlahan matriks dapat dioperasikan jika matriks-matriks tersebut berorde sama.
Hal ini juga berlaku pada operasi pengurangan pada matriks.
Misal, periksalah selisih penjualan buku pada bulan Januari s/d bulan Februari.
[
][
][
… … …
… … … … … …
F−J = … … … − … … … = … … …
… … …
… … … … … …
]
apakah terjadi kenaikan penjualan buku pada bulan Januari s/d bulan Februari?
D. Kegiatan 4: “apa syarat utama dua buah matriks dikatakan sama (Matriks A = Matriks
B) ? ”
Perhatikan contoh beikut:
Sejumlah siswa akan menempati ruang A dengan urutan tempat duduk sbb:
[ ]
x 11 x12
A= x 21 x 22
x 31 x32
Kemudian keesokan harinya, keenam anak tersebut diminta untuk berpindah ke ruang B dengan
urutan tempat duduk yang sama sehingga, matriks posisi tempat duduk di ruang B sbb:
[ ]
x … x 12
B= x 21 x …
x … x 32
Dari dua matriks posisi tempat duduk ruang A dan ruang B di atas, diperoleh fakta bahwa matriks A
sama dengan matriks B atau:
A=B
Kesimpulan
Jadi syarat dua matriks dikatakan sama adalah ….?
1. Matriks adalah ….
2. Transpose suatu matriks adalah ….
3. Syarat matriks-matriks dapat dioperasikan baik penjumlahan maupun
pengurangan adalah ….
4. Cara menjumlahkan atau mengurangi pada operasi matriks adalah ….
5. Dua matriks dikatakan sama jika ….
Materi
: Matriks
Hari/tanggal :……………… / ……………..
Waktu
: 50 menit
Kelas
: X IIS ….
Kelompok
: ..........................................................
……………………………………….
………………………………………
………………………………………
……………………………………….
A. Kegiatan 1: “apa itu matriks ? ”
Perhatikan tabel berikut.
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
DAFTAR NAMA SISWA RUANG 07
Nama
Fina Nafisa Kamila
Fitri Anisa
Gusti M. Furkan Azmi
Ilvi Nafisatul K.
Imam Maulana F.
Linda Khofifah
M. Fu'ad Abdullah
Muhammad Fachry Himawan
Muhammad Iqbal Fenza
Muhammad Reinaldi
No. Peserta
X11
X12
X21
X22
X31
X32
X41
X42
X51
X52
Kesepuluh siswa di atas akan mengikuti ulangan semester ganjil. Mereka akan menempati ruang 07
yang berisi sepuluh meja. Untuk memudahkan pengaturan peserta ulangan, pihak panitia membuat
pola nomor peserta yang ditempelkan pada tiap-tiap meja. Mulai dari nomor X11, X21, …, X42, X52. Jika
nomor peserta adalah nomor X11, maka ia akan menempati posisi meja pada baris 1 dan lajur 1. Jika
nomor peserta adalah nomor X21, maka ia akan menempati posisi meja pada baris 2 lajur 1 dan jika ia
memiliki nomor X12 maka ia akan berada pada posisi baris 1 lajur 2. Demikian juga jika ia bernomor
X52, maka ia akan berada pada posisi baris 5 lajur 2. Tentu hal ini akan memudahkan para siswa dalam
memahami posisi duduk mereka di ruang tersebut.
Tugas:
Cobalah menyusun tempat duduk mereka jika denah ruang 07 sbb:
Meja Pengawas
BARIS 1
…
…
BARIS 2
…
…
BARIS 3
…
…
BARIS 4
…
…
BARIS 5
…
…
LAJUR
1 susunan posisi
LAJURdapat
2
Berdasarkan jawaban di atas, maka
aturan
dinyatakan dalam aturan baris dan
lajur (kolom). Inilah yang dinamakan dengan matriks.
Jumlah baris dan kolom dinyatakan dalam ordo (ukuran ) matriks. Ordo sebuah matriks ditulis dengan
m n, m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom.
Misal matriks di atas disebut matriks X:
X=
[ ]
x 11
x21
x31
x 41
x51
x 12
x 22
x 32
x 42
x 52
maka ordo matriks di atas adalah 52 karena terdiri dari 5 baris dan 2 kolom.
B. Kegiatan 2: “apa itu transpose sebuah matriks ? ”
Diketahui 2 toko buku menjual jenis buku yang sama. Berikut tabel persediaan jumlah buku di dua
toko tersebut.
Nama Toko
Jenis Buku
Novel
Majalah
Pelajaran sekolah
Serba-serbi Memasak
Komik
Kamus
TOKO
“ILMU”
45
10
35
37
13
10
TOKO
“JENDELA DUNIA”
58
22
20
34
26
5
TOKO
“PENCERAHAN”
60
12
25
29
24
15
Berdasarkan tabel di atas, jika disajikan dalam bentuk matriks, misalnya matriks B maka akan
diperoleh sbb:
[ ]
45
…
B 6 ×3= …
…
¿…
…
…
…
…
…
…
26
…
…
…
…
…
…
Kemudian seseorang menulis kembali tabel persediaan buku di atas dengan data/jumlah buku yang
sama namun diubah dalam bentuk sbb:
Jenis
Buku
Serbaserbi
Memasa
k
Komik
Kamus
Novel
Majalah
Pelajaran
Sekolah
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Nama Toko
TOKO
“ILMU”
TOKO
“JENDELA DUNIA”
TOKO
“PENCERAHAN”
Berdasarkan tabel di atas, jika disajikan dalam bentuk matriks, misalnya matriks B maka akan
diperoleh sbb:
[
45 … … … … …
B 3 ×6= … … … … … 26
… …… …… …
]
Dengan memperhatikan kedua matriks B63 dan B36, dalam kajian yang sama ternyata memiliki relasi.
Relasi yang dimaksud adalah perubahan posisi elemen matriks. Perubahan posisi ini disebut dengan
transpose matriks, yang diberi symbol Bt (dibaca: B transpose). Perhatikan bahwa elemen baris pada
matriks B63 menjadi lemen kolom pada matriks B36.
C. Kegiatan 3: “bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangi beberapa matriks ? ”
Disajikan tabel penjualan buku dari tiga toko buku pada bulan Januari dan Februari sbb:
Bulan Januari
Jenis Buku
Novel
Majalah
Nama Toko
TOKO
“ILMU”
14
13
TOKO
“JENDELA DUNIA”
18
0
TOKO
“PENCERAHAN”
17
15
Pelajaran sekolah
12
11
12
TOKO
“JENDELA DUNIA”
20
5
8
TOKO
“PENCERAHAN”
13
16
15
Bulan Februari
Nama Toko
Jenis Buku
Novel
Majalah
Pelajaran sekolah
TOKO
“ILMU”
15
12
11
Bentuk matriks pertama bulan Januari (matriks J) tersaji sbb:
[
… … …
J 3 ×3= … … …
… … …
]
Bentuk matriks pertama bulan Februari (matriks F) tersaji sbb:
[
… … …
F 3 × 3= … … …
… … …
]
Dari tabel dua tabel di atas, maka jumlah penjualan buku selama dua bulan tersebut (bulan Januari
dan Februari) sbb:
Bulan Januari dan Februari
Nama Toko
TOKO
“ILMU”
29
…
…
Jenis Buku
Novel
Majalah
Pelajaran sekolah
TOKO
“JENDELA DUNIA”
…
…
…
TOKO
“PENCERAHAN”
…
…
…
Jika disajikan dalam penjumlahan matriks, maka diperoleh:
[
][
][
… … … … … …
… … …
J + F= … … … + … … … = … … …
… … … … … …
… … …
]
Jadi, penjumlahan matriks dapat dioperasikan jika matriks-matriks tersebut berorde sama.
Hal ini juga berlaku pada operasi pengurangan pada matriks.
Misal, periksalah selisih penjualan buku pada bulan Januari s/d bulan Februari.
[
][
][
… … …
… … … … … …
F−J = … … … − … … … = … … …
… … …
… … … … … …
]
apakah terjadi kenaikan penjualan buku pada bulan Januari s/d bulan Februari?
D. Kegiatan 4: “apa syarat utama dua buah matriks dikatakan sama (Matriks A = Matriks
B) ? ”
Perhatikan contoh beikut:
Sejumlah siswa akan menempati ruang A dengan urutan tempat duduk sbb:
[ ]
x 11 x12
A= x 21 x 22
x 31 x32
Kemudian keesokan harinya, keenam anak tersebut diminta untuk berpindah ke ruang B dengan
urutan tempat duduk yang sama sehingga, matriks posisi tempat duduk di ruang B sbb:
[ ]
x … x 12
B= x 21 x …
x … x 32
Dari dua matriks posisi tempat duduk ruang A dan ruang B di atas, diperoleh fakta bahwa matriks A
sama dengan matriks B atau:
A=B
Kesimpulan
Jadi syarat dua matriks dikatakan sama adalah ….?
1. Matriks adalah ….
2. Transpose suatu matriks adalah ….
3. Syarat matriks-matriks dapat dioperasikan baik penjumlahan maupun
pengurangan adalah ….
4. Cara menjumlahkan atau mengurangi pada operasi matriks adalah ….
5. Dua matriks dikatakan sama jika ….