Ekonomi teknik 03 Debrina's Blog as Industrial Engineer Ekonomi Teknik

3
Oleh :
Debrina Puspita Andriani
Teknik Industri
Universitas Brawijaya
e-mail : debrina@ub.ac.id
www.debrina.lecture.ub.ac.id

O
U
1.  Kalkulasi Ekuivalen yang Melibatkan Cash Flow

T

2.  Prinsip-Prinsip Ekuivalen
3.  Situasi Terkait Frekuensi Pemajemukan

L

4.  Kalkulasi Ekuivalen

I
N
E

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

2

EKUIVALEN
Dua hal dikatakan ekuivalen saat mereka memiliki efek
yang sama
Tiga elemen yang terlibat dalam ekuivalen sejumlah
uang:
§ Jumlah uang
§ Waktu terjadinya jumlah itu
§ Tingkat suku bunga

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

3

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

4

CONTOH (1)
§  Berapa jumlah saat ini yang ekuivalen dengan arus
kas pada tingkat suku bunga 12% berikut: $300 pada
akhir tahun ke-6; $60 pada akhir tahun ke-9, 10, 11,
dan 12; $210 pada akhir tahun ke-13; $80 pada akhir
tahun ke-15, 16, 17.
§  Gambaran arus kas: tabel atau diagram
§  Catatan: saat bunga didapatkan, jumlah-jumlah
moneter dapat langsung ditambahkan hanya bila
terjadi pada waktu yang sama

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

5

TABEL CASH FLOW

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

6

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

7

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

8

1.  EKUIVALEN ANTAR KAS
Arus kas ekuivalen adalah arus kas yang memiliki nilai yang sama
dan merupakan ungkapan kalkulasi ekuivalen yang dapat
digunakan sebagai dasar untuk melakukan pilihan
Ekuivalen dapat ditetapkan pada titik waktu manapun, karena
diketahui bahwa satu arus kas ekuivalen dengan yang lain, nilai

ekuivalennya harus setara pada titik waktu manapun
Dua atau lebih arus kas tertentu adalah ekuivalen bila mereka
ekuivalen pada arus kas yang sama

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

9

EKUIVALEN ANTAR KAS

Bunga 15% per tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

10

EKUIVALEN ANTAR KAS
Cashflow 1 dicari nilai F
7 thn yg akan datang
300(1+0,15)7 =

300(2,660) = $798
Cashflow 2 dicari nilai P
saat ini
768(1/(1+0,15)7)=
768(0,3759) = $300

N diperpanjang dgn N =
10
Cashflow 1
300(F/P,15,10) =
300(4,046) = $1.214
Cashflow 2
768(F/P,15,3) =
768(1,521) = $1.214

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

11

2. EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG

BERBEDA
Karena arus kas diubah ke ekuivalennya dari satu
periode waktu ke- yang berikutnya, tingkat suku bunga
yang berhubungan dengan tiap periode waktu harus
dicerminkan dalam kalkulasi itu

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

12

EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG
BERBEDA

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

13

EKUIVALEN UNTUK TINGKAT SUKU BUNGA YANG BERBEDA

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

14

3. EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN
Prinsip umum ekuivalen menyatakan bahwa tingkat suku bunga
aktual yang didapatkan dari sebuah investasi adalah tingkat
yang menetapkan pemasukan ekuivalen setara dengan
pengeluaran ekuivalen
Bila pemasukan dan pengeluaran arus kas ekuivalen untuk
beberapa tingkat suku bunga, arus kas dari porsi ekuivalen
investasi manapun adalah setara pada tingkat suku bunga itu
dengan jumlah ekuivalen arus kas negatif (-) yang merupakan
porsi yang tersisa dari investasi itu

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

15

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN

Bunga 10% per tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

16

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN

Diekuivalenkan pada tahun ke 5
1.000(F/P,10,5) + 500(F/P,10,4) + 250 = 482(F/A,10,3)(F/P,10,1) +
482(P/A,10,2)
1.000(1,611) + 500(1,464) + 250 = 482(3,310)(1,100) +
482(1,7355)
2.593 = 2.593

Pengeluaran = pemasukan

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

17

EKUIVALEN ANTARA PEMASUKAN DAN PENGELUARAN

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

18

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

19

1.  PERIODE MAJEMUK DAN PERISTIWA
PEMBAYARAN BERTEPATAN
Seseorang meminjam $2.000 dan harus membayar kembali jumlah itu
dalam 24 angsuran bulanan sebesar $99,80 selama 2 tahun ke
depan. Bunganya majemuk bulanan atas sisa pinjaman yang tidak
terbayar. Berapa tingkat suku bunga efektif per bulan dan tingkat
suku bunga nominal yang dibayar untuk pinjaman itu?

99,80 = 2.000 (A/P, i, 24) à (A/P, i, 24) = 0,0499 à i = 1,5% per bulan

r = 1,5% x 12 = 18% per tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

20

2.  PERIODE MAJEMUK TERJADI LEBIH SERING
DARIPADA PENERIMAAN PEMBAYARAN
Periode majemuk lebih pendek daripada periode pembayaran
§ Prinsip memasangkan tingkat suku bunga dengan periode bunga
§ Menggunakan tingkat suku bunga efektif yang bersesuaian untuk
periode bunga yang diasumsikan
Penyelesaian:
§ Menggunakan tingkat bunga efektif untuk mencari nilai faktor
§ Membagi bunga nominal (r) dengan jumlah periode pemajemukan
dalam setahun (m) dan mengalikan jumlah tahun (l) dengan m.

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

21

CONTOH 1
§ Sebuah tabungan $100 disimpan pada sebuah
rekening di bank pada akhir tiap tahun untuk 3 tahun
berikutnya. Bank membayarkan bunga pada tingkat 6%
per thn majemuk tiga-bulanan. Berapa yang akan
berakumulasi dalam rekening itu pada akhir tahun 3
tahun?

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

22

CONTOH 1
!
r$m
ia = # (1+ &) -1
"
m%
!
0, 06 $ 4
ia = # (1+
&) -1
"
4 %
ia = 6,14%
F = 100 ( F / A;6,14%;3)
F = 318,80

Per tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

23

CONTOH 2
Apabila seorang gadis menabung sebanyak Rp. 1 juta
sekarang, Rp. 3 juta untuk 4 tahun dari sekarang, dan
Rp 1,5 juta untuk 6 tahun dari sekarang dengan
tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan tiap
6 bulan, berapa uang yang ia miliki 10 tahun dari
sekarang?

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

24

CONTOH 2
Dengan i
Maka

Per tahun
F

= Rp. 1 juta (F/P, 12,36%, 10) + Rp. 3 juta (F/P,
12,36%, 6) + Rp. 1,5 juta (F/P, 12,36%, 4)
= Rp. 11,6345 juta

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

25

CONTOH 2
Dengan membagi r
Cara lain
F = Rp. 1 juta [F/P, 12/2%, 2(10)] + Rp. 3 juta [F/P,
12/2%, 2(6)] + Rp. 1,5 juta [F/P, 12/2%, 2(4)]
= Rp. 1 juta (F/P, 6%, 20) + Rp. 3 juta (F/P, 6%, 12) +
Rp. 1,5 juta (F/P, 6%, 8)
= Rp. 11,6345 juta

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

26

3.  PERIODE MAJEMUK TERJADI LEBIH JARANG
DARIPADA PENERIMAAN PEMBAYARAN
Kebijakan:
§ Tidak ada bunga untuk penyimpanan (atau pengambilan) uang
pada periode ini, atau
§ uang yang disimpan pada periode inter pemajemukan akan
dianggap terjadi pada awal periode pemajemukan berikutnya
§ uang yang diambil pada periode tersebut akan dianggap terjadi
pada akhir dari periode pemajemukan sebelumnya
§ Bunga yang diberikan adalah bunga sederhana, artinya bunga
tidak dibayarkan pada bunga yang diperoleh pada periode inter
pemajemukan sebelumnya

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

27

CONTOH 1
•  i = 5% per 4 bulan
•  Pemajemukan tiap 4 bulan
•  P = ?

22
0

120
80

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

Bulan ke

Tdk ada
bunga pd
periode
inter
pemajemu
kan

100
120

100

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

28

CONTOH 2
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

80
150

150

200

200
250

220

ada bunga sederhana pd periode inter pemajemukan

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

29

CONTOH 2
Bila tingkat bunga adalah 12% per-tahun, pemajemukan
dilakukan setiap 4 bulan dan uang yang disimpan
pada inter periode pemajemukan akan diberikan
bunga sederhana maka hitunglah jumlah uang yang
terkumpul dari aliran kas tersebut pada bulan ke-12

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

30

CONTOH 2
Bunga efektif 4 bulan adalah 12% : 3 = 4%
Maka
F4

= [150+150(3:4)x0,04] + [200+200(2:4)x0,04] +
[250+250(1:4)x0,04]
= 154,5 + 204 + 252,5
= 611

F8

= [150+150(2:4)x0,04] + 200
= 353

F12

= [220+220(2:4)x0,04] + [80+80(1/4)x0,04]
= 224,4 + 80,8
= 305,2

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

31

CONTOH 2
F

= F4 (F/P, 4%, 2) + F8 (F/P, 4%, 1) + F12
= 611 (1,082) + 353 (1, 040) + 305,2
= 1333,422

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

32

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

33

OBLIGASI
Alat keuangan yang ditetapkan berdasarkan kondisi yang
menyebabkan uang itu dipinjam
Berisi janji peminjam dana untuk membayar jumlah atau
persentase bunga yang disepakati pada tingkat atau
nilai yang sama dengan yang dicantumkan di parvalue pada interval yang disepakati dan untuk
membayar kembali nilai sebesar pokok (par-value)
pada suatu waktu yang disepakati

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

34

OBLIGASI
Par-value: nilai yang tercantum pada obligasi
Yield to maturity: tingkat pengembangan investasi yang diperoleh
dari obligasi dari tanggal sekarang hingga obligasi jatuh tempo
§ Dapat dicari dengan menentukan tingkat suku bunga yang
membuat pengeluaran awal ekuivalen dengan harga sekarang dari
pemasukan yang diantisipasi
Current yield: bunga yang didapat tiap tahun sebagai persentase
dari harga sekarang
§ Mengindikasikan hasil tahunan yang segera terjadi atas sebuah
investasi

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

35

CONTOH
Seseorang dapat membeli (dengan $900) sebuah
obligasi suatu kota senilai $1.000 yang membayar 6%
bunga bebas-pajak setengah-tahunan. Bila obligasi
tersebut harus dibayar pada nilai yang tercantum
dalam 7 tahun, akan menjadi berapa tingkat suku
bunga ekuivalennya?

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

36

CONTOH

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

37

CONTOH
900 = 30 (P/A, i, 14) + 1000 (P/F, i, 14)
i = 3% à P=1.000
i = 4% à P=894
dengan interpolasi à i = 3,94% per setengah-tahunan
r = 3,94 x 2 = 7,88% per tahun
Yield to maturity à i = 8,04% per tahun = (iefektif)
Current yield

= (0,06 x 1.000) / 900
= 6,67%

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

38

PASAR OBLIGASI
Harga obligasi berubah karena dipengaruhi:
§ Resiko tidak dibayarnya bunga atau par value
§ Penawaran dan permintaan
§ Pandangan ke depan mengenai inflasi
Bila obligasi dibeli dengan potongan harga dan disimpan hingga
jatuh tempo, investor mendapatkan baik pemasukan bunga
maupun perbedaan antara harga pembelian dan harga yang
dicantumkan
Bila obligasi dibeli pada keadaan premium, investor mendapat
pemasukan bunga tetapi kehilangan perbedaan antara harga
beli dan harga yang dicantumkan

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

39

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

40

BUNGA EFEKTIF SUATU PINJAMAN
Tingkat suku bunga efektif yang membuat pemasukan =
pengeluaran pada sebuah dasar ekuivalen adalah
tingkat yang secara tepat mencerminkan biaya bunga
yang sebenarnya atas pinjaman tertentu

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

41

CONTOH
Seseorang menginginkan untuk membeli
sebuah alat rumah tangga seharga $300.
Penjualnya mengindikasikan bahwa tingkat
suku bunganya 20% add-on dan pembayaran
dapat dibuat selama 1 tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

42

CONTOH

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

43

CONTOH
300
Sehingga:

= 30(P/A,i,12)

(P/A,i,12) = 10
Dari tabel dan interpolasi
i
r

=
=

2,9% per bulan
34,8% per tahun

ia

=

40,9% per tahun

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

44

REMAINING BALANCE (1)
SALDO PINJAMAN YANG TERSISA
Misal $10.000 dipinjam dan pembayaran pinjaman berjumlah sama
per triwulan selama 5 tahun
Bunga 16% pertahun majemuk per triwulan
Maka pembayaran per triwulan menjadi
A = $10.000 (A/P, 4%, 20)
A = $10.000 (0,0736) = $736
q  Misalkan peminjam ingin membayar habis saldo tersisa segera
setelah pembayaran ke-13, U13 ,sehingga kewajibanya selesai
berapa yg harus dibayar?

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

45

REMAINING BALANCE (2)
SALDO PINJAMAN YANG TERSISA
Cara 1:
U13 = 10.000(F/P,4,13) – 736(F/A,4,13)
U13 = 10.000(1,665) – 736(16,627)
U13 = 4,413
Cara 2:
U13 = 736(P/A,4,7)
U13 = 736(6,0021) = 4,418

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

46

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (1)
Kebanyakan pinjaman tersusun dari:
- Bagian pembayaran pokok
- Bagian pembayaran bunga atas saldo yg belum
dibayar

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

47

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (2)
Arus kas untuk pinjaman dgn bunga tetap dan
pembayaran tetap
It = bagian pembayaran A pada waktu t = bunga
Bt = bagian pembayaran A pada waktu t yang
digunakan untuk mengurangi saldo tersisa

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

48

PEMBAYARAN POKOK DAN BUNGA (3)
Bunga yang dikenakan atas periode t untuk pinjaman apapun yang
bunganya dikenakan atas saldo tersisa dihitung dengan
mengalikan saldo tersisa pada awal periode t (akhir periode t-1)
dengan tingkat suku bunga
It = A (P/A, i, n – t + 1) (i)
B t = A – It
Bt = A (P/F, i, n – t + 1)

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

49

CONTOH
Misal P=$1.000, n=4 tahun, i=15% pertahun
Pembayaran pinjaman tahunan adalah
A = $1.000(A/P, 15%, 4) = $350,30

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

50

CONTOH
A = $350,30
It = A (P/A, i, n – t + 1) (i)
Bt = A – It
Bt = A (P/F, i, n – t + 1)
Akhir tahun ke-

Pembayaran
Pinjaman

Pembayaran Pokok

Pembayaran
bunga

1

$350,30

$200,30

$150,00

2

$350,30

$230,32

$119,98

3

$350,30

$264,90

$85,40

4

$350,30

$304,62

$45,68

$1.401,20

$1.000,14

$401,06

Total

ENGINEERING ECONOMY - WWW.DEBRINA.LECTURE.UB.AC.ID

51