Buku Guru Matematika SMP Penilaian (0035100250) Bab 2

_{www.shutterstockcom} Sumber: Himpunan Kompetensi Dasar Menjelaskan himpunan,

himpunan bagian, himpunan
semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual. Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan
dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan.

Pengalaman Belajar

^• menyatakan masalah sehari-hari dalam bentuk himpunan dengan mendata anggotaanggotanya, ^•

menentukan anggota, bukan anggota, dan banyak anggota himpunan serta notasinya,

^• mengenal pengertian himpunan kosong serta notasinya, himpunan berhingga dan tak hingga, ^•

menemukan dan menentukan himpunan bagian dan banyak himpunan bagian dari suatu himpunan,

^• mengenal pengertian himpunan semesta dan himpunan kuasa dari suatu himpunan, ^•

menentukan representasi himpunan dengan menggunakan diagram Venn,

^•
menentukan hasil operasi irisan, gabungan, selisih, dan
komplemen pada himpunan serta menyajikannya dengan menggunakan diagram Venn, ^•

menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn untuk menyelesaikan masalah yangberkaitan dengan kejadian sehari-hari. Apabila kalian dapat menyebutkan atau menghitung anggota suatu himpunan, maka himpunan tersebut disebut himpunan berhingga, contohnya adalah himpunan binatang buas. Jika banyak anggota suatu himpunan tidak dapat dihitung, maka himpunan tersebut disebut himpunan tak hingga, contohnya adalah kumpulan bintang di langit yang dapat kalian lihat di malam hari.

Cobalah kalian sebutkan contoh lain untuk

2.1 PENGERTIAN DAN KEANGGOTAAN

2.1 PENGERTIAN DAN KEANGGOTAAN SUATU HIMPUNAN SUATU HIMPUNAN

2.1.1 Pengertian Himpunan

Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam

matematika dikenal dengan istilah himpunan. Konsep tentang

himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaanJerman, yaitu Georg Cantor yang hidup antara tahun 1845−1918 Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas.

Dalam hal ini, yang dimaksud didefinisikan dengan jelas adalah dapat ditentukan dengan tegas, benda apa saja yang
termasuk dan yang tidak termasuk dalam suatu himpunan
yang diketahui.
• Benda-benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut
anggota, elemen, atau unsur dari suatu himpunan. Untuk selanjutnya dipergunakan istilah anggota atau elemen.

Contoh: 1. Kumpulan hewan berkaki empat.

Yang merupakan anggota, misalnya: kerbau, kuda, sapi.

Yang bukan anggota, misalnya: ayam, itik. Jadi, kumpulan di atas adalah himpunan, karena jelas batasannya.

2. Kelompok bilangan yang merupakan faktor dari 12.

Yang merupakan anggota adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Yang bukan anggota, misalnya: 5, 7, 8, 9, 10, 11. Jadi, kelompok di atas adalah himpunan, karena jelas batasannya.

3. Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.

Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya.

Karena tidak jelas batasannya, maka kumpulan tersebut bukan himpunan.

Contoh 1 dan 2 merupakan himpunan,
Contoh 1 dan 2 merupakan himpunan,
sebab dapat disebutkan dengan tegas

sebab dapat disebutkan dengan tegas
benda yang merupakan anggota dan benda yang merupakan anggota dan yang bukan anggota kelompok tersebut. yang bukan anggota kelompok tersebut.
Pada contoh 3, batasannya tidak jelas.
Pada contoh 3, batasannya tidak jelas.

Oleh karena itu, contoh tersebut bukan Oleh karena itu, contoh tersebut bukan

merupakan himpunan. Jadi, kumpulan

atau kelompok tidak dapat disebut atau kelompok tidak dapat disebut himpunan jika batasannya tidak jelas. himpunan jika batasannya tidak jelas.

2.1.2 ANGGOTA HIMPUNAN DAN

2.1.2 ANGGOTA HIMPUNAN DAN LAMBANGNYA LAMBANGNYA

Himpunan dapat Himpunan dapat dinyatakan dengan dinyatakan dengan menggunakan tanda menggunakan tanda kurung kurawal dan kurung kurawal dan biasanya diberi nama biasanya diberi nama dengan menggunakan dengan menggunakan huruf kapital, misalnya huruf kapital, misalnya

A, B, C, D, dan

A, B, C, D, dan seterusnya sampai Z. seterusnya sampai Z. Misalkan himpunan Misalkan himpunan buah-buahan di atas buah-buahan di atas piring pada Gambar di piring pada Gambar di samping diberi nama B, samping diberi nama B, maka: B = {pisang, maka: B = {pisang, apel, mangga, apel, mangga, belimbing}. belimbing}.

2.1.2 ANGGOTA HIMPUNAN DAN

2.1.2 ANGGOTA HIMPUNAN DAN LAMBANGNYA LAMBANGNYA

• Banyak anggota suatu himpunan, misalnya
• Banyak anggota suatu himpunan, misalnya
anggota himpunan A dapat dinyatakan anggota himpunan A dapat dinyatakan dengannotasi n(A). dengannotasi n(A).
Jadi, notasi n(B) artinya banyak anggota
Jadi, notasi n(B) artinya banyak anggota pada himpunan B dan n(C) artinya banyak pada himpunan B dan n(C) artinya banyak anggota pada himpunan C. anggota pada himpunan C.

Contoh :

1. Diketahui himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 9.

Misalkan himpunan tersebut diberi nama A, maka dapat ditulis:

A = {bilangan asli genap yang kurang dari 9}.

2. Diketahui P = {huruf-huruf pembentuk kata “siswa”}.

Pada himpunan tersebut, kata siswa terdiri atas 5 huruf, yaitu s, i, s, w, dan a.

Karena terdapat anggota yang sama, yaitu s dan hanya boleh ditulis satu kali, : P = {s, i, w, a}.

s anggota P, ditulis s ∈ P.

i anggota P, ditulis i ∈ P. w anggota P, ditulis w ∈ P. u bukan anggota P, ditulis u ∉ P.

Banyak anggota himpunan P adalah 4 buah, ditulis: n(P) = 4.

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 1 dan 2 pada

halaman 50 dan 51

2.2 MENYATAKAN SUATU

2.2 MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN HIMPUNAN

2.2.1 Menyatakan Himpunan dengan Kata-kata atau Sifat Keanggotaan Contoh : 1. A = {Senin, Selasa, Sabtu}.

Penulisan dengan kata-kata atau sifat keanggotaan himpunan adalah:

A = {nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf S}.

2. C = {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.

Penulisan dengan kata-kata atau sifat keanggotaan himpunan adalah:

C = {bilangan prima antara 20 dan 50}.

2.2.2 MENYATAKAN HIMPUNAN DENGAN

NOTASI PEMBENTUK HIMPUNAN

NOTASI PEMBENTUK HIMPUNAN

1. Nyatakan himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10} dengan

1. Nyatakan himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10} dengan notasi pembentuk himpunan! notasi pembentuk himpunan!

Jawab: B = {y | y bilangan asli genap kurang dari Jawab: B = {y | y bilangan asli genap kurang dari

12} atau 12} atau A = {y | 1 <y< 11, x bilangan asli genap }.

A = {y | 1 <y< 11, x bilangan asli genap }. A = {y | 2 y 10, x bilangan asli genap } A = {y | 2 y 10, x bilangan asli genap }

2. Nyatakan himpunan C = {a, b, c, d} dengan notasi

2. Nyatakan himpunan C = {a, b, c, d} dengan notasi pembentuk himpunan! pembentuk himpunan!

Jawab: Jawab: C = { p | p empat huruf pertama dalam abjad}.

C = { p | p empat huruf pertama dalam abjad}.

2.2.3 MENYATAKAN HIMPUNAN DENGAN

MENDAFTAR ANGGOTA- MENDAFTAR ANGGOTA- ANGGOTANYA ANGGOTANYA

penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggota- penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggota- anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis, maka anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis, maka urutan penulisan boleh diabaikan. urutan penulisan boleh diabaikan.

1. P = {nama bulan dalam setahun yang diawali

1. P = {nama bulan dalam setahun yang diawali dengan huruf J}. dengan huruf J}.

Penulisan dengan mendaftar anggota-anggotanya Penulisan dengan mendaftar anggota-anggotanya adalah sebagai berikut. adalah sebagai berikut.

P = {Januari, Juni, Juli} atau P = {Juni, Januari, P = {Januari, Juni, Juli} atau P = {Juni, Januari, Juli}.

Juli}.

2. Q = {x | x < 5, x A}, dengan A adalah himpunan ∈

2. Q = {x | x < 5, x A}, dengan A adalah himpunan ∈ bilangan asli. bilangan asli.

Dengan mendaftar anggota-anggotanya, himpunan Dengan mendaftar anggota-anggotanya, himpunan itu ditulis sebagai berikut. itu ditulis sebagai berikut.

Q = {1, 2, 3, 4} atau Q = {3, 1, 4, 2}. Q = {1, 2, 3, 4} atau Q = {3, 1, 4, 2}.

2.2.3 MENYATAKAN HIMPUNAN DENGAN

MENDAFTAR ANGGOTA-

MENDAFTAR ANGGOTA- ANGGOTANYA ANGGOTANYA

Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat banyak, dan memiliki pola tertentu, maka banyak, dan memiliki pola tertentu, maka penulisannya dapat dilakukan dengan menggunakan penulisannya dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah titik, dibaca “dan seterusnya”. tiga buah titik, dibaca “dan seterusnya”.

1. A = {bilangan asli}, dapat kita tuliskan sebagai:

1. A = {bilangan asli}, dapat kita tuliskan sebagai: A = {1, 2, 3, 4, . . .}. himpunan tak berhingga . A = {1, 2, 3, 4, . . .}. himpunan tak berhingga.

2. J = {bilangan cacah ganjil kurang dari 100}, maka:

2. J = {bilangan cacah ganjil kurang dari 100}, maka: J = {1, 3, 5, 7, 9, . . . , 99}. himpunan berhingga. J = {1, 3, 5, 7, 9, . . . , 99}. himpunan berhingga.

Kamu bisa menguji

pemahaman dengan

mengerjakan soal

Latihan 3 pada

halaman 53

2.3 HIMPUNAN KOSONG

2.3 HIMPUNAN KOSONG Himpunan kosong adalah himpunan yang Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dapat ditulis tidak mempunyai anggota, dapat ditulis dengan notasi atau simbol { } atau ∅ dengan notasi atau simbol { } atau ∅ Perhatikan! Perhatikan! { } adalah himpunan yang tidak mempunyai { } adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan anggota, dan {0} adalah himpunan yang mempunyai {0} adalah himpunan yang mempunyai anggota. Banyak anggotanya adalah 1, yaitu anggota. Banyak anggotanya adalah 1, yaitu 0.

0. Jadi, { } berbeda dengan {0}, atau { } ≠ {0}.

Jadi, { } berbeda dengan {0}, atau { } ≠ {0}.

2.3 HIMPUNAN KOSONG

2.3 HIMPUNAN KOSONG Contoh: Contoh:

1. Himpunan bilangan kuadrat antara 50 dan

1. Himpunan bilangan kuadrat antara 50 dan 60 adalah himpunan kosong, karena antara 60 adalah himpunan kosong, karena antara 50 dan 60 tidak terdapat bilangan kuadrat. 50 dan 60 tidak terdapat bilangan kuadrat.

2. Himpunan nama hari dalam seminggu yang

dimulai dengan huruf J bukan himpunan dimulai dengan huruf J bukan himpunan kosong karena ada nama hari yang dimulai kosong karena ada nama hari yang dimulai dengan huruf J, yaitu Jumat. dengan huruf J, yaitu Jumat.

2.4 HIMPUNAN SEMESTA

• Himpunan semesta adalah himpunan yang
• Himpunan semesta adalah himpunan yang

memuat semua anggota himpunan yang

memuat semua anggota himpunan yang
dibicarakan. dibicarakan.
Himpunan semesta disebut juga semesta
Himpunan semesta disebut juga semesta
pembicaraan atau himpunan universum.

pembicaraan atau himpunan universum.
Lambang himpunan semesta adalah S. Lambang himpunan semesta adalah S.

Contoh: 1. Contoh: 1.

S = {murid-murid di sekolahmu}, S = {murid-murid di sekolahmu}, A = {murid-murid di kelasmu}. A = {murid-murid di kelasmu}.

Ternyata himpunan S memuat semua anggota Ternyata himpunan S memuat semua anggota himpunan A sehingga himpunan A sehingga himpunan S merupakan himpunan semesta dari himpunan S merupakan himpunan semesta dari himpunan A. himpunan A.

2.4 HIMPUNAN SEMESTA

2.4 HIMPUNAN SEMESTA 3. C = {3, 5, 7}.

3. C = {3, 5, 7}.

Himpunan-himpunan yang dapat memuat Himpunan-himpunan yang dapat memuat semua anggota himpunan C di antaranya semua anggota himpunan C di antaranya

adalah {bilangan ganjil}, {bilangan prima},

atau {bilangan asli}. atau {bilangan asli}. Dengan demikian: Dengan demikian: {bilangan ganjil}, {bilangan prima}, dan {bilangan ganjil}, {bilangan prima}, dan {bilangan asli} merupakan himpunan {bilangan asli} merupakan himpunan semesta dari himpunan C. semesta dari himpunan C.

2.5 DIAGRAM VENN

2.5.1 Membuat Diagram Venn

Cara lain untuk menyatakansuatu himpunan, yaitu dengan gambar atau diagram yang disebut diagram Venn.
Diagram ini diperkenalkan

pertama kali oleh John Venn, ahli matematika berkebangsaan Inggris yang hidup pada tahun 1834−1923. Ketentuan dalam membuat diagram Venn adalah Ketentuan dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut. sebagai berikut.

a. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah

persegi panjang dan di pojok kiri atas diberi simbol

S. S.

b. Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan

dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu

dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. noktahnya. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

c. Setiap himpunan yang termuat di dalam

c. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup

sederhana. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {2,

4, 6, 8}. Karena semua anggota himpunan A 4, 6, 8}. Karena semua anggota himpunan A termuat di dalam himpunan S, maka himpunan A termuat di dalam himpunan S, maka himpunan A berada di dalam himpunanS berada di dalam himpunanS d. Untuk himpunan-himpunan yang mempunyai

d. Untuk himpunan-himpunan yang mempunyai anggota sangat banyak, pada diagram Venn anggota sangat banyak, pada diagram Venn anggota-anggota tersebut tidak digambarkan anggota-anggota tersebut tidak digambarkan

dengan noktah karena tidak praktis pengerjaannya.

Misal: S = {siswa di sekolahmu}, D = {siswa di Misal: S = {siswa di sekolahmu}, D = {siswa di kelasmu}. kelasmu}.

Contoh: Contoh:

1. Buatlah diagram Venn dari himpunan-

1. Buatlah diagram Venn dari himpunan- himpunan berikut! himpunan berikut!

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, P = {1, 3, 5, 7}, P = {1, 3, 5, 7}, Q = {6, 7, 8}. Q = {6, 7, 8}.

2. Buatlah diagram Venn dari

himpunan-himpunan berikut! himpunan-himpunan berikut!

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, E = {1, 3, 5}, F = {6, 8}. E = {1, 3, 5}, F = {6, 8}.

Jawab: Perhatikan anggota-anggota E Jawab: Perhatikan anggota-anggota E dan F! dan F! Ternyata anggota-anggota E dan F Ternyata anggota-anggota E dan F

tidak ada yang sama, tidak ada yang sama,

sehingga diagramnya seperti pada sehingga diagramnya seperti pada gambar di samping. gambar di samping.

Kamu bisa menguji

pemahaman dengan

mengerjakan soal

Latihan 4 dan 5 pada

halaman 55 dan 57

2.6 HIMPUNAN BAGIAN

2.6.1 Pengertian Himpunan Bagian Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, bila setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A B ⊂ Pada diagram Venn di samping, ternyata himpunan A termuat di dalam B. setiap anggota A, yaitu a,

b, dan c menjadianggota B. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian dari B Dari diagram Venn pada Gambar di samping, dapat juga dikatakan bahwa himpunan B memuat A, ditulis dengan notasi B A. ⊃ A B dibaca “A himpunan bagian ⊂ dari B”. B A dibaca “himpunan B memuat ⊃

Contoh: 1. Diketahui himpunan-himpunan berikut.

A = {1, 2, 3, 4, 5}. B = {anggota A yang genap}. C = {anggota A yang lebih dari 3}.

Tentukan hubungan himpunan B dan C terhadap A! Jawab: ⊂ atau B ⊂ A.

B = {2, 4}, maka {2, 4} {1, 2, 3, 4, 5} • C = {4, 5}, maka {4, 5} {1, 2, 3, 4, 5} ⊂ atau C ⊂ A.

2. Untuk himpunan H = {a, b, c, d}, tulislah himpunan-himpunan bagian

dari himpunan H a. Mempunyai 2 anggota.

b. Mempunyai 3 anggota. Jawab:

a. Himpunan bagian dari H yang mempunyai 2 anggota adalah: {a, b}, {a, c}, {a, d}, {b, c}, {b, d}, {c, d}.

b. Himpunan bagian dari H yang mempunyai 3 anggota adalah: {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}.

A. HIMPUNAN A SEBAGAI HIMPUNAN

A. HIMPUNAN A SEBAGAI HIMPUNAN BAGIAN DARI A BAGIAN DARI A Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.

Jadi, untuk sembarang himpunan A, selalu berlaku A A. ⊂ Untuk setiap himpunan, misalnya himpunan A dan B berlaku: Jika himpunan A B dan B A, maka himpunan ⊂ ⊂ A = B.

A. HIMPUNAN A SEBAGAI HIMPUNAN

A. HIMPUNAN A SEBAGAI HIMPUNAN BAGIAN DARI A BAGIAN DARI A

Contoh :Diketahui himpunan P = {m, a, r, g, i, n} dan Q = {m,

i, g, r, a, n}. i, g, r, a, n}.

a. Apakah P ⊂ Q?

b. Apakah Q ⊂ P?

c. Kesimpulan apa yang dapat ditemukan dari kedua

c. Kesimpulan apa yang dapat ditemukan dari kedua himpunan tersebut? himpunan tersebut? Jawab: Jawab: a. Semua anggota himpunan P, yaitu m, a, r, g, i,

a. Semua anggota himpunan P, yaitu m, a, r, g, i, dan n menjadi anggota Q, maka P ⊂ Q. dan n menjadi anggota Q, maka P ⊂ Q.

b. Semua anggota himpunan Q, yaitu m, i, g, r, a,

b. Semua anggota himpunan Q, yaitu m, i, g, r, a, dan n menjadi anggota P, maka Q ⊂ P. dan n menjadi anggota P, maka Q ⊂ P.

c. Karena P ⊂ Q dan Q ⊂ P, maka terdapat hubungan satu-satu

antara P dan Q. Dengan demikian, himpunan P antara P dan Q. Dengan demikian, himpunan P dan Q merupakan himpunan yang sama. dan Q merupakan himpunan yang sama.

B. HIMPUNAN KOSONG SEBAGAI

HIMPUNAN BAGIAN

B. HIMPUNAN KOSONG SEBAGAI

HIMPUNAN BAGIAN KEGIATAN SISWA HALAMAN 60

2.6.2 MENENTUKAN SEMUA HIMPUNAN

BAGIAN DARI SUATU HIMPUNAN

2.6.2 MENENTUKAN SEMUA HIMPUNAN

BAGIAN DARI SUATU HIMPUNAN

2.6.3 HIMPUNAN BAGIAN DAN POLA

2.6.3 HIMPUNAN BAGIAN DAN POLA BILANGAN SEGITIGA PASCAL BILANGAN SEGITIGA PASCAL

Dalam pola bilangan segitiga Pascal terdapat Dalam pola bilangan segitiga Pascal terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah dua hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah dua bilangan berdekatan yang terdapat pada baris yang bilangan berdekatan yang terdapat pada baris yang berada tepat di atasnya berada tepat di atasnya

Pola bilangan segitiga Pola bilangan segitiga Pascal pada Gambar di Pascal pada Gambar di atas dapat digunakan atas dapat digunakan untuk menentukan untuk menentukan

banyak himpunan banyak himpunan bagian dari suatu bagian dari suatu

himpunan himpunan Tentukan banyak himpunan bagian dari W

Contoh: Tentukan banyak himpunan bagian dari W

Contoh:

= {a, b, c, d, e, f} yang mempunyai: = {a, b, c, d, e, f} yang mempunyai:

a. satu anggota, b. tiga anggota, c. empat anggota.

Perhatikan keterangan pada pola bilangan segitiga Pascal di atas untuk

himpunan himpunan dengan enam anggota, yaitu 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. dengan enam anggota, yaitu 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

a. Banyak himpunan bagian yang mempunyai 1 anggota adalah 6.

b. Banyak himpunan bagian yang mempunyai 3 anggota adalah 20.

c. Banyak himpunan bagian yang mempunyai 4 anggota adalah 15.

2.6.4 HIMPUNAN KUASA

Himpunan kuasa dari himpunan H dapat dinyatakan Himpunan kuasa dari himpunan H dapat dinyatakan dengan notasi P(H) dan banyak dengan notasi P(H) dan banyak anggota dari himpunan kuasa P(H) dinyatakan dengan anggota dari himpunan kuasa P(H) dinyatakan dengan

n(P(H)). Dengan demikian, untukhimpunan H = {u, m,

y} dapat dinyatakan sebagai berikut: y} dapat dinyatakan sebagai berikut:

1. Himpunan kuasa dari himpunan H adalah:

1. Himpunan kuasa dari himpunan H adalah: P(H) = { , { ∅ u }, { m }, { y }, {u, m}, {u, y}, {m, P(H) = { , { ∅ u }, { m }, { y }, {u, m}, {u, y}, {m, y}, {u, m, y}}. y}, {u, m, y}}.

2. Banyak anggota dari himpunan kuasa H adalah:

2. Banyak anggota dari himpunan kuasa H adalah: n(P(H)) = 8. n(P(H)) = 8.

Himpunan kuasa dari himpunan H adalah himpunan

Himpunan kuasa dari himpunan H adalah himpunan yang yang memuat semua himpunan bagian dari H. memuat semua himpunan bagian dari H. Himpunan kuasa dari himpunan H ditulis dengan Himpunan kuasa dari himpunan H ditulis dengan notasi P(H). notasi P(H).

Kamu bisa menguji

pemahaman dengan

mengerjakan soal

Latihan 6 dan 7 pada

halaman 60 dan 63

2.7 OPERASI HIMPUNAN

2.7.1 Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan B atau A B adalah suatu himpunan ∩ yang anggota anggotanya merupakan anggota himpunan A yang sekaligus menjadi anggota himpunan B juga. Dengan notasi pembentuk himpunan, irisan A dan B didefinisikan sebagai: A B = {x | x A dan x ∩ ∈ ∈ B}.

1. Diketahui: K = {bilangan prima kurang dari 12}, L = {bilangan ganjil antara 2 dan 8}.

a. Tentukan K ∩ L dengan mendaftar anggota-

anggotanya!

b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah

yang menyatakan K ∩ L! Jawab:

a. K = {2, 3, 5, 7, 11} L = {3, 5, 7} b.

Anggota K yang sekaligus menjadi anggota L adalah 3, 5, dan 7, maka:

K ∩ L = {3, 5, 7}.

2. Diketahui: P = {1, 2, 3, 4, 5}, Q = {2, 4, 6, 8}.

a. Tentukan P ∩ Q dengan mendaftar anggota-

anggotanya!

b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah

yang menyatakan P ∩ Q! Jawab:

a. P = {1, 2, 3, 4, 5} b. Q = {2, 4, 6, 8}

Anggota P yang sekaligus menjadi anggota Q adalah 2 dan 4, maka:P ∩ Q = {2, 4}.

2.7.2 GABUNGAN (UNION)

2.7.2 GABUNGAN (UNION) HIMPUNAN HIMPUNAN

a. Pengertian Gabungan Himpunan

Gabungan himpunan A dan B atau A B ∪ adalah suatu himpunan yang anggota-

anggotanya merupakan anggota A, atau

anggota B, atau anggota persekutuan A

dan B. Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B didefinisikan sebagai: A B = { x | x A atau x B }. ∪ ∈ ∈

2.7.2 GABUNGAN (UNION)

2.7.2 GABUNGAN (UNION) HIMPUNAN HIMPUNAN Contoh: Contoh: 1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5}.

1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5}.

a. Nyatakan A ∪ B dengan mendaftar anggota-

anggotanya! anggotanya!

b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah A

∪ B! ∪ B! Jawab: Jawab:

a. A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 5} b.

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

2. Diketahui: K = {bilangan asli kurang dari 7},

2. Diketahui: K = {bilangan asli kurang dari 7}, L = {lima bilangan prima yang pertama}.

L = {lima bilangan prima yang pertama}.

a. Nyatakan K ∪ L dengan mendaftar anggota-

anggotanya! anggotanya!

b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah

daerah K ∪ L! daerah K ∪ L! Jawab: Jawab:

a. K = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b.

L = {2, 3, 5, 7, 11} L = {2, 3, 5, 7, 11} K ∪ L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11} K ∪ L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11}

2.7.3 SELISIH DUA HIMPUNAN

2.7.3 SELISIH DUA HIMPUNAN Selisih himpunan A dan B atau A – B adalah Selisih himpunan A dan B atau A – B adalah himpunan semua himpunan semua anggota A yang tidak menjadi anggota B. anggota A yang tidak menjadi anggota B.

Dengan notasi pembentuk himpunan, selisih

himpunan A dan B didefinisikan sebagai: himpunan A dan B didefinisikan sebagai:

A – B = { x | x A dan x B }. ∈ ∉ A – B = { x | x A dan x B }. ∈ ∉

2.7.3 SELISIH DUA HIMPUNAN

2.7.3 SELISIH DUA HIMPUNAN Contoh Contoh

Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {1, 3, 4, 7}, dan Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {1, 3, 4, 7}, dan B = {2, 3, 5, 6, 7}.

B = {2, 3, 5, 6, 7}.

Tentukan selisih himpunan berikut! Tentukan selisih himpunan berikut!

a. A – B

b. B – A

a. A – B

b. B – A

Jawab: Jawab:

a. Anggota A yang tidak menjadi anggota B adalah 1

dan 4, maka: dan 4, maka:

A – B = {1, 4}. A – B = {1, 4}.

b. Anggota B yang tidak menjadi anggota A adalah 2,

5, dan 6, maka: 5, dan 6, maka: B – A = {2, 5, 6}.

B – A = {2, 5, 6}.

Dari diagram Venn di samping, tentukan Dari diagram Venn di samping, tentukan selisih himpunan berikut! selisih himpunan berikut! a. S – (P ∩ Q) c. (P ∪ Q) – (P ∩ Q)

a. S – (P ∩ Q) c. (P ∪ Q) – (P ∩ Q)

b. S – (P ∪ Q)

b. S – (P ∪ Q) Jawab: a. S – (P ∩ Q) = S – {c, d} c. (P ∪ Q) – (P ∩ Q) Jawab: a. S – (P ∩ Q) = S – {c, d} c. (P ∪ Q) – (P ∩ Q)

= {a, b, e, f, g, h, i, j}. = {a, b, e, c, d, f, g} – = {a, b, e, f, g, h, i, j}. = {a, b, e, c, d, f, g} – {c, d} {c, d}

= {a, b, e, f, g}. = {a, b, e, f, g}.

b. S – (P ∪ Q) = S – {a, b, e, c, d, f, g}

b. S – (P ∪ Q) = S – {a, b, e, c, d, f, g} = {h, i, j}.

= {h, i, j}.

2.7.4 KOMPLEMEN HIMPUNAN

2.7.4 KOMPLEMEN HIMPUNAN Komplemen himpunan A adalah suatu Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya himpunan yang anggotaanggotanya

merupakan anggota S yang bukan anggota A.

Dengan notasi pembentuk himpunan dapat Dengan notasi pembentuk himpunan dapat ditulis: ditulis:

A’ = {x | x ∉ A dan x ∈ S}. A’ = {x | x ∉ A dan x ∈ S}.

Contoh: Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, Contoh: Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 6}. A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 6}.

a. Nyatakan A ( ∪ A ∩ B) dengan mendaftar anggota-

anggotanya! anggotanya!

b. Buatlah diagram Venn-nya dengan memberi

arsiran! arsiran!

Jawab: a. A ( ∪ A ∩ B) = {2, 4, 6, 8, 10} {1, 3} = {1, 2, 3, 4, 6, 8, ∪ 10}.

b. Langkah-langkah membuat diagram Venn A ’ ( ∪ A ∩ B) adalah:

A ∩ B A ’ ( ∪ A ∩ B) A ‘

Kamu bisa menguji

pemahaman dengan

mengerjakan soal

Latihan 8 dan 9 pada

halaman 66 dan 69

2.8 PENERAPAN DIAGRAM VENN UNTUK

IRISAN DAN GABUNGAN HIMPUNAN

1. Setelah diadakan pencatatan terhadap 50

anak tentang jenis olahraga yang digemari,

terdapat 32 anak gemar voli, 40 anak gemar terdapat 32 anak gemar voli, 40 anak gemar bulu tangkis, dan 25 anak gemar kedua- bulu tangkis, dan 25 anak gemar kedua- duanya. duanya.

a. Buatlah diagram Venn dari keterangan di

a. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas! atas!

b. Berapa anak yang tidak gemar voli maupun

bulu tangkis? bulu tangkis?

Jawab:

a. V = {anak yang gemar voli} B = {anak yang gemar bulu tangkis} Yang hanya gemar voli : 32 – 25 = 7 anak.

yang hanya gemar bulu tangkis 40 – 25 = 15 anak.

b. Banyak anak yang tidak gemar voli maupun bulu

tangkis adalah 3 anak. Yang tidak gemar voli maupun bulu tangkis, yaitu: 50 – (7 + 25 + 15) = 50 – 47 = 3 anak.

2. Dalam sebuah kelas terdapat 40 orang siswa, 25

orang gemar minum es buah, 35 orang gemar minum orang gemar minum es buah, 35 orang gemar minum es krim, dan yang gemar kedua minuman tersebut es krim, dan yang gemar kedua minuman tersebut sebanyak x orang. sebanyak x orang.

a. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas!

b. Berapa orang siswa yang gemar kedua

jenis minuman tersebut? jenis minuman tersebut?

Jawab : Jawab :

b. 25 – x + x + 35 – x = 40 a.

60 – x = 40 x = 20

Jadi, yang gemar kedua jenis minuman tersebut adalah 20 orang siswa.

Kamu bisa menguji

pemahaman dengan

mengerjakan soal

Latihan 10 pada

halaman 71

TUGAS PROYEK

HALAMAN 72

TUGAS PROYEK

HALAMAN 72

Buku Guru Matematika SMP Penilaian (0035100250) Bab 2

2. C = {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.

NOTASI PEMBENTUK HIMPUNAN

MENDAFTAR ANGGOTA- ANGGOTANYA ANGGOTANYA

0. Jadi, { } berbeda dengan {0}, atau { } ≠ {0}.

3. C = {3, 5, 7}.

2. Untuk himpunan H = {a, b, c, d}, tulislah himpunan-himpunan bagian

1. Diketahui: K = {bilangan prima kurang dari 12}, L = {bilangan ganjil antara 2 dan 8}.

2. Diketahui: P = {1, 2, 3, 4, 5}, Q = {2, 4, 6, 8}.

1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5}.

IRISAN DAN GABUNGAN HIMPUNAN

Dokumen yang terkait

Buku Matematika SMP Kurikulum 2013

Matematika Kls 8 Bab 2

Buku Pegangan Siswa Matematika SMP Kelas

Buku 2 Pedoman PK Guru

Buku Guru Matematika SMP MTs Kelas 9 K13 Revisi 2018 - Berkas Edukasi

Buku Guru SDMI Kelas IV Senang Belajar Matematika

Buku Guru SDMI Kelas VI Senang Belajar Matematika

Kelas 07 SMP Matematika Guru 2017

Buku Guru Matematika Kelas 9 revisi 2018

Buku Guru Matematika SMP Penilaian (0035100250) Bab 1

Dukungan

Links

Buku Guru Matematika SMP Penilaian (0035100250) Bab 2

2. C = {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.

NOTASI PEMBENTUK HIMPUNAN

MENDAFTAR ANGGOTA- ANGGOTANYA ANGGOTANYA

0. Jadi, { } berbeda dengan {0}, atau { } ≠ {0}.

3. C = {3, 5, 7}.

2. Untuk himpunan H = {a, b, c, d}, tulislah himpunan-himpunan bagian

1. Diketahui: K = {bilangan prima kurang dari 12}, L = {bilangan ganjil antara 2 dan 8}.

2. Diketahui: P = {1, 2, 3, 4, 5}, Q = {2, 4, 6, 8}.

1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5}.

IRISAN DAN GABUNGAN HIMPUNAN

Dokumen yang terkait

Buku Matematika SMP Kurikulum 2013

Matematika Kls 8 Bab 2

Buku Pegangan Siswa Matematika SMP Kelas

Buku 2 Pedoman PK Guru

Buku Guru Matematika SMP MTs Kelas 9 K13 Revisi 2018 - Berkas Edukasi

Buku Guru SDMI Kelas IV Senang Belajar Matematika

Buku Guru SDMI Kelas VI Senang Belajar Matematika

Kelas 07 SMP Matematika Guru 2017

Buku Guru Matematika Kelas 9 revisi 2018

Buku Guru Matematika SMP Penilaian (0035100250) Bab 1

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan