Buku Pegangan Siswa Matematika SMP Kelas

  Hak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang.

  

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam

rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh

berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan

dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan

“dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan

sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai

kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

  .DWDORJ 'DODP 7HUELWDQ .'7 Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

  0DWHPDWLND .HPHQWHULDQ 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 274 hlm : ilus. ; 25 cm.

  8QWXN 603 07V .HODV ,; 6HPHVWHU ,6%1 MLOLG OHQJNDS ,6%1 MLOLG D

  0DWHPDWLND 6WXGL GDQ 3HQJDMDUDQ , -XGXO

  II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510

  .RQWULEXWRU 1DVNDK

  6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LID XO 0X¿G .LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL Cahyaningtias

  3HQHODDK $JXQJ /XNLWR $OL 0DKPXGL .XVQDGL GDQ 7XUPXGL Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

  Cetakan ke-1, 2015 'LVXVXQ GHQJDQ KXUXI 7LPHV 1HZ 5RPDQ SW

  ii

Kelas IX SMP/MTs Semester 1

  

Kata Pengantar

  0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLND VLVZD VXDWX

QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL

  

VHEDJDL DODW XNXU XQWXN PHQHQWXNDQ NHPDMXDQ SHQGLGLNDQ GL VXDWX QHJDUD .LWD PHQJHQDO 3,6$

Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics

and Science Survey

  \DQJ VHFDUD EHUNDOD PHQJXNXU GDQ PHPEDQGLQJNDQ DQWDUD ODLQ NHPDMXDQ pendidikan matematika dibeberapa negara.

  6WDQGDU LQWHUQDVLRQDO VHPDFDP LQL PHPEHULNDQ DUDKDQ GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ

  

0DWHPDWLND GL 603 07V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ

\DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ

NRPSHWHQVL 3HUEHGDDDQ LQL PHQMDGL GDVDU GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GDODP

.XULNXOXP

  Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs .XULNXOXP LQL GLWXOLV EHUGDVDUNDQ SDGD PDWHUL

GDQ NRPSHWHQVL \DQJ GLVHVXDLNDQ GHQJDQ VWDQGDU LQWHUQDVRQDO WHUVHEXW 7HUNDLW PDWHUL PLVDOQ\D

  

VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD

GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD

PDWHPDWLND DQJND GDQ PDWHPDWLND SROD GDQ EDQJXQ VHODOX GLMDJD .RPSHWHQVL SHQJHWDKXDQ EXNDQ

hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan

SURVHGXUDO GDODP SHPHFDKDQ PDVDODK PDWHPDWLND .RPSHWHQVL NHWHUDPSLODQ EHU¿NLU MXJD GLDVDK

untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar

SHPHFDKDQ PDVDODK PHODOXL SHUPRGHODQ SHPEXNWLDQ GDQ SHUNLUDDQ SHQGHNDWDQ Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret

\DQJ GLMXPSDL VLVZD GDODP NHKLGXSDQ VHKDUL KDUL 3HUPDVDODKDQ NRQNUHW WHUVHEXW GLSHUJXQDNDQ

  

VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO

simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metode-

metode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan

mengembalikan hasilnya pada ranah konkret.

  %XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL

kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum

  

VLVZD GLDMDN EHUDQL XQWXN PHQFDUL VXPEHU EHODMDU ODLQ \DQJ WHUVHGLD GDQ WHUEHQWDQJ OXDV GL

sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa

dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam

bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan

alam.

  Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki

dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran

dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami

  

XFDSNDQ WHULPD NDVLK 0XGDK PXGDKDQ NLWD GDSDW PHPEHULNDQ \DQJ WHUEDLN EDJL NHPDMXDQ GXQLD

SHQGLGLNDQ GDODP UDQJND PHPSHUVLDSNDQ JHQHUDVL VHUDWXV WDKXQ ,QGRQHVLD 0HUGHND Jakarta, Januari 2015

  0HQWHUL 3HQGLGLNDQ GDQ .HEXGD\DDQ iii

  1... 2... 3... DAFTAR ISI

Kata Pengantar .................................................................................................. iii

Daftar Isi ............................................................................................................. iv

Bab I Perpangkatan dan Bentuk Akar ........................................................

  1 0HQJHQDO 7RNRK ..................................................................................

  A. Bilangan Berpangkat .....................................................................

  4 Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat..................................................

  10 B. Perkalian pada Perpangkatan ........................................................

  12 Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan .....................................

  20 C. Pembagian pada Perpangkatan......................................................

  21 /DWLKDQ 3HPEDJLDQ SDGD 3HUSDQJNDWDQ .................................. 27

  ' 1RWDVL ,OPLDK %HQWXN %DNX ........................................................ 29 /DWLKDQ 0HPEDFD GDQ 0HQXOLV 1RWDVL ,OPLDK ........................

  E. Pangkat Bilangan Pecahan ............................................................

  Latihan 1.5 Pangkat Bilangan Pecahan ......................................... Proyek 1 ................................................................................................

  8ML .RPSHWHQVL .................................................................................. 40 Bab II Pola, Barisan, dan Deret .....................................................................

  0HQJHQDO 7RNRK .................................................................................... 45 A. Pola Bilangan ................................................................................

  46

  0DWHUL (VHQVL................................................................................. 54 Latihan 2.1 Pola Bilangan .............................................................

  58 B. Barisan Bilangan ...........................................................................

  60

  0DWHUL (VHQVL................................................................................. 70 Latihan 2.2 Barisan Bilangan ........................................................

  76 C. Deret Bilangan ..............................................................................

  78

  0DWHUL (VHQVL................................................................................. 88 /DWLKDQ 'HUHW %LODQJDQ ........................................................... Proyek 2 ................................................................................................

  95

  8ML .RPSHWHQVL .................................................................................. 96

  iv Kelas IX SMP/MTs Semester 1

  MATEMATIKA v

  D. Kesebangunan Dua Segitiga ......................................................... 157 0DWHUL (VHQVL.................................................................................

  Proyek 5 ................................................................................................ 215

  C. Bola ............................................................................................... 208 /DWLKDQ %ROD ............................................................................ 212

  B. Kerucut .......................................................................................... 197 Latihan 5.2 Kerucut....................................................................... 205

  0DWHUL (VHQVL................................................................................. 191 /DWLKDQ 7DEXQJ ........................................................................ 194

  0HQJHQDO 7RNRK .................................................................................... 185 $ 7DEXQJ ........................................................................................... 186

  8ML .RPSHWHQVL .................................................................................. 175 Bab V Bangun Ruang Sisi Lengkung ............................................................

  Latihan 4.4 Kesebangunan Dua Segitiga ...................................... 169 Proyek 4 ................................................................................................

  0DWHUL (VHQVL................................................................................. 147 /DWLKDQ .HVHEDQJXQDQ %DQJXQ 'DWDU .....................................

  

Bab III Perbandingan Bertingkat ................................................................... 101

0HQJHQDO 7RNRK .................................................................................... A. Perbandingan Bertingkat ............................................................... 104

  C. Kesebangunan Bangun Datar ........................................................ 144

  0DWHUL (VHQVL................................................................................. Latihan 4.2 Kekongruenan Dua Segitiga ...................................... 142

  0DWHUL (VHQVL................................................................................. 125 Latihan 4.1 Bangun-bangun yang Kongruen ................................ 129 B. Kekongruenan Dua Segitiga .........................................................

  A. Kekongruenan Bangun Datar ........................................................ 120

  0HQJHQDO 7RNRK .................................................................................... 119

  

Bab IV Kekongruenan dan Kesebangunan ................................................... 117

  3UR\HN ................................................................................................ 112 8ML .RPSHWHQVL ..................................................................................

  0DWHUL (VHQVL................................................................................. 108 /DWLKDQ 3HUEDQGLQJDQ %HUWLQJNDW............................................... 110

  8ML .RPSHWHQVL .................................................................................. 216

  Bab VI Statistika ...........................................................................................

  0HQJHQDO 7RNRK ................................................................................ 225 $ 3HQ\DMLDQ 'DWD .......................................................................... 226 0DWHUL (VHQVL ............................................................................

  /DWLKDQ 3HQ\DMLDQ 'DWD ....................................................... % 0HDQ 0HGLDQ GDQ 0RGXV ....................................................... 242

  0DWHUL (VHQVL ............................................................................ 247 /DWLKDQ 0HDQ 0HGLDQ 0RGXV ........................................... 251

  Proyek 6 ............................................................................................. 254

  8ML .RPSHWHQVL ............................................................................... 255

  

Contoh Penilaian Sikap ..................................................................................... 259

Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... 261

Contoh Penilaian Diri ........................................................................................ 262

Contoh Penilaian Partisipasi Siswa ..................................................................

LembarPartisipasi .............................................................................................. 264

Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ............ 265

Daftar Pustaka ................................................................................................... 269

Glosarium ........................................................................................................... 272

vi Kelas IX SMP/MTs Semester 1

  K D ompetensi asar x

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

  P B engalaman elajar

  3. Menggunakan bentuk baku untuk menuliskan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang sangat kecil.

  2. Menyelesaikan permasalahan nyata yang berhubungan dengan perpangkatan dan operasi matematika.

  

0HQJLGHQWL¿NDVL PHQGHVNULSVLNDQ PHQMHODVNDQ VLIDW EHQWXN SDQJNDW EHUGDVDUNDQ KDVLO SHQJDPDWDQ

  K ata Kunci Sumber: Dokumen Kemdikbud

  Sifat-sifat Pangkat x Pangkat Negatif x Pangkat Pecahan x Bentuk Baku

  MATEMATIKA

  1 Tahukah kamu berapakah jarak planet Jupiter ke matahari? Bagaimana kamu dapat menuliskan jarak tersebut dalam bentuk yang lebih sederhana?

  3.2 Memahami operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

  3.1 Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar dalam suatu permasalahan.

  2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik dan kreatif, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-hari, yang merupakan pencerminan sikap positif dalam bermatematika.

  Perpangkatan dan Bentuk Akar

  Pernahkah kamu mengamati pembelahan sel pada seekor hewan bersel satu di pelajaran biologi? Bagaimanakah pola pembelahan yang terbentuk tiap satuan waktunya? Berapakah jumlah seluruh hewan tersebut pada satuan waktu tertentu? Bagaimanakah kamu dapat mengetahui jumlah tersebut? Bagaimana jika jumlah hewan bersel satu yang kalian amati lebih dari satu ekor? Dapatkah kamu mendapatkan jumlah seluruhnya setelah satu waktuan waktu? Nah, masalah-masalah tersebut di atas dapat diselesaikan dengan konsep perpangkatan. Konsep ini akan kita pelajari bersama di Bab 1 ini.

  Dapatkah kamu melihat seekor bakteri dengan mata telanjang? Mengapa kamu tidak dapat melihatnya tanpa bantuan mikroskop?Berapakah panjang bakteri tersebut?Dapatkah kamu menuliskan dalam bentuk yang lebih sederhana untuk ukuran yang sangat kecil tersebut?

  4.3 Menyelesaikan permasalahan dengan menaksir besaran yang tidak diketahui menggunakan berbagai teknik manipulasi aljabar dan aritmatika.

  eta P onsep K

Perpangkatan Perpangkatan

  Pembagian Pembagian Perpangkatan Perpangkatan Bilangan Bilangan pada pada Bilangan Bilangan Berpangkat Berpangkat Perpangkatan Perpangkatan Pecahan Pecahan Perkalian Perkalian Notasi Notasi pada pada Ilmiah Ilmiah Perpangkatan Perpangkatan

  2

   Julius Wilhelm Richard Dedekind

  ODKLU SDGD 2NWREHU GDQ ZDIDW pada 12 Februari 1916, pada usia 85 WDKXQ %HOLDX PHUXSDNDQ 0DWHPDWLNDZDQ asal Jerman yang sangat diperhitungkan GDODP VHMDUDK PDWHPDWLND VHEDJDL salah satu penemu dibidang matematika.

  3HPLNLUDQ 'HGHNLQG EDQ\DN GLMDGLNDQ UXMXNDQ XQWXN PHPEHQWXN NRQVHS EDUX The Man and The Number Dedekind menyebutkan bahwa, angka adalah kreasi pikiran manusia dari sini Beliau menemukan konsep angka secara

  Sumber: www.stanford.edu

  NXDQWLWDV GDQ PHUXSDNDQ UHSUHVHQWDWLI dari suatu label yang disebut bilangan.

  Julius Wilhelm Richard

  'HGHNLQG PHUXSDNDQ 3URIHVVRU GL

  Dedekind Pholytecnic School di Zurich, Jerman.

  Selama hidupnya, Dedekind banyak menerima penghargaan dalam bidang PDWHPDWLND GLDQWDUDQ\D *|WWLQJHQ $FDGHP\ 7KH %HUOLQ $FDGHP\ $FDGHP\ RI 5RPH 7KH /HRSROGLQR &DOLIRUQLD 1DWXUDH &XULRVRUXP $FDGHPLD DQG WKH $FDGpPLH GHV 6FLHQFHV LQ 3DULV 3HQJKDUJDDQ GDODP ELGDQJ GRNWRUDO GLEHULNDQ NHSDGDQ\D ROHK 7KH 8QLYHUVLWLHV RI .ULVWLDQLD 2VOR =XULFK DQG %UXQVZLFN 3DGD WDKXQ 'HGHNLQ PHQHUELWNDQ EXNX EHUMXGXO

  

Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen yang memberikan pengaruh

  VDQJDW EHVDU WHUKDGDS GDVDU GDVDU 0DWHPDWLND

  Sumber: www.stanford.edu Hikmah yang bisa diambil

  1. Semangat Dedekind untuk merumuskan suatu teori bilangan yang lebih sederhana dan dapat dipahami sekaligus sebagai dasar metodologi konsep- NRQVHS PRGHUQ SDGD XVLD \DQJ UHODWLI PXGD

  'HGHNLQG WHWDS UHQGDK KDWL VHKLQJJD GLD VHODOX PHPLOLNL VHPDQJDW EHODMDU \DQJ WLQJJL VHNDOLSXQ WHODK PHQMDGL VHRUDQJ SHQJDMDU

  'HGHNLQG WLGDN PXGDK SXDV GHQJDQ VHJDOD SHQJKDUJDDQ \DQJ WHODK GLDQXJHUDKNDQ NHSDGDQ\D KDO LQL WHUEXNWL GHQJDQ NHDNWLIDQQ\D GDODP KDO SHQHOLWLDQ NKXVXVQ\D WHRUL DOMDEDU

  3

  1. Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 siswa dan sediakan satu karton berwarna serta sebuah gunting kertas. /LSDWODK NHUWDV LWX PHQMDGL GXD EDJLDQ VDPD

  Pertanyaan Penting

  Bagaimana kamu dapat menggunakan bentuk pangkat untuk menyederhanakan penulisan sebuah bilangan?

  Kegiatan 1.1 Memahami Konsep Bilangan Berpangkat

  Lakukan kegiatan ini dengan langkah-langkah sebagai berikut:

EHVDU \DLWX SDGD VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D

  • XQWLQJODK NHUWDV SDGD VXPEX VLPHWUL lipatnya.

  7XPSXNODK KDVLO JXQWLQJDQ NHUWDV VHKLQJJD tepat menutupi satu dengan yang lain.

  5. Berikan kertas tersebut kepada siswa berikutnya, lalu lakukan Langkah 2 sampai 4 secara berulang sampai seluruh siswa di kelompokmu mendapat giliran.

  

Kelas IX SMP/MTs Semester 1

  

Pengguntingan ke- Banyak kertas

  1

  2 2 ...

  ... 4 ... 5 ...

  Sumber: Dokumen Kemdikbud

Gambar 1.1 Karton, gunting, dan

  kertas

  6. Banyak kertas hasil guntingan pada tiap-tiap SHQJJXQWLQJDQ VHODQMXWQ\D GLVHEXW GHQJDQ EDQ\DN NHUWDV 7XOLVNDQ EDQ\DN NHUWDV pada tabel berikut:

4 A. Bilangan Berpangkat

  Dari Kegiatan 1.1, diperoleh bahwa banyak kertas hasil pengguntingan ke-2 adalah 2 kali lipat dari banyak kertas hasil pengguntingan ke-1. Banyak kertas hasil SHQJJXQWLQJDQ NH DGDODK NDOL OLSDW GDUL EDQ\DN NHUWDV KDVLO SHQJJXQWLQJDQ NH dan seterusnya. Jika kamu melakukan pengguntingan kertas sebanyak n kali maka banyak kertas hasil pengguntingan adalah n 2 u 2 u 2 u … u 2 = 2

  2 sebanyak n Bentuk di atas merupakan perkalian berulang bilangan 2 yang disebut dengan perpangkatan 2. Secara umum, perkalian berulang dari suatu bilangan x disebut dengan perpangkatan x.

  Ayo Kita Berbagi

  /DNXNDQ NHPEDOL .HJLDWDQ QDPXQ NHUWDV GLOLSDW PHQMDGL EDJLDQ \DQJ VDPD EHVDU EHUGDVDUNDQ VXPEX VLPHWUL OLSDWQ\D YHUWLNDO GDQ KRULVRQWDO .HPXGLDQ WXOLVNDQ

MDZDEDQPX VHSHUWL WDEHO GL DWDV $SDNDK EDQ\DN NHUWDV KDVLO JXQWLQJDQ SDGD WLDS

  WLDS SHQJJXQWLQJDQ MXPODKQ\D VDPD GHQJDQ \DQJ WHODK NDPX ODNXNDQ VHEHOXPQ\D"

  0HQJDSD KDO WHUVHEXW ELVD WHUMDGL" -HODVNDQ VHFDUD VLQJNDW 3DSDUNDQ MDZDEDQPX GL depan teman sekelasmu.

  Kegiatan 1.2 Menggunakan Notasi Pangkat

  6HWHODK PHPDKDPL NRQVHS SHUSDQJNDWDQ SDGD .HJLDWDQ VHODQMXWQ\D SDGD kegiatan ini kamu akan menyatakan perpangkatan dalam bentuk perkalian berulang.

  Ayo Kita Amati Amatilah tabel berikut ini.

  

Perpangkatan Bentuk Perkalian Hasil Perkalian

1

  5 2

  5

  5

  5 5 u 5

  25

  5 5 u 5 u 5 125 5 merupakan perpangkatan dari 5. Bilangan 5 merupakan basis atau bilangan SRNRN VHGDQJNDQ PHUXSDNDQ eksponen atau pangkat.

  MATEMATIKA

  5

  Ayo Kita Menanya

  Buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan kata “basis” dan “eksponen”.

  Ayo Kita Mencoba

  Setelah mengamati tabel di atas, lengkapilah tabel di bawah ini.

  Perpangkatan Bentuk Perkalian Nilai 4

  2 5

  6 4

  7 7

  10 Ayo Kita

   Menalar n

  &RED MHODVNDQ GHQJDQ NDWD NDWDPX VHQGLUL DSDNDK \DQJ GLPDNVXG GHQJDQ EHQWXN untuk n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

  Ayo Kita Simpulkan

  Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.2, apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan perpangkatan? Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut ... dan banyaknya bilangan pokok yang digunakan dalam perkalian berulang disebut ... Sehingga bentuk umum dari perpangkatan adalah n u x u x u … u x

  

x = x n ELODQJDQ EXODW SRVLWLI

x sebanyak n

6 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

PDVLQJ PDVLQJ REMHN WXOLVNDQ NHPEDOL GDODP EHQWXN ELDVD WLGDN GDODP SHUSDQJNDWDQ

  MATEMATIKA

  7 Kegiatan 1.3 Menyatakan Perpangkatan dalam Bentuk Bilangan Biasa Ayo Kita Mencoba

  Berikut ini diberikan suatu besaran yang dituliskan dalam perpangkatan. Untuk

  a. Kisaran luas total daratan Indonesia adalah 1,8 u 10 12 m 2 =

  1.800.000.000.000 m 2 E .LVDUDQ SDQMDQJ WHPERN EHVDU great

  wall

  GL 7LRQJNRN DGDODK u 10 7 m = ...

  c. Kisaran diameter bumi adalah 10 8 m = ...

  Sumber: http://www.biakkab.go.id

Gambar 1.2 Daratan Indonesia

  Sumber: http://hanifweb.wordpress.com

Gambar 1.4 Bumi

  Sumber: http://inedwi.blogspot.com Gambar 1.3

  7HPERN EHVDU GL 7LRQJNRN

  2 m = ....

  G .LVDUDQ OXDV VDPXGHUD SDVL¿N DGDODK Sumber: http://banyakilmunya.

  blogspot.com Gambar 1.5

  6DPXGHUD 3DVL¿N

  H 'LDPHWHU JDODNVL ELPD VDNWL milky way 17 adalah 9,5 u 10 = ....

  Sumber: http://www.jpnn.com 8 Gambar 1.6 Galaksi Bima Sakti I .LVDUDQ GLDPHWHU PDWDKDUL DGDODK km = ....

  Sumber: https://triwidodo.

  

Ayo Kita wordpress.com

Simpulkan Gambar 1.7

  0DWDKDUL

  6HWHODK PHODNXNDQ NHJLDWDQ GL DWDV GDSDWNDK NDPX PHQMHODVNDQ PDQIDDW GDUL perpangkatan?

  Contoh 1.1 Menuliskan Perpangkatan Nyatakan perkalian berikut dalam perpangkatan.

  D u u .DUHQD GLNDOLNDQ EHUXODQJ VHEDQ\DN WLJD NDOL PDND u u

PHUXSDNDQ SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV GDQ SDQJNDW

  • DGL u u

8 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

  b. y u y u y u y u y u y Karena y dikalikan berulang sebanyak enam kali maka y u y u y u y u y u y merupakan perpangkatan dengan basis y dan pangkat 6. 6 Jadi y u y u y u y u y u y = y

  Contoh 1.2 Menghitung Nilai Perpangkatan 2 2 dalam bentuk bilangan biasa.

  1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ GDQ

  Alternatif Penyelesaian: 2

  u

  7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ Sederhanakan 2 = 0,09 u

  7XOLV NHPEDOL GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

  = 0,09 Sederhanakan dalam bentuk bilangan biasa. 1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ GDQ

  Alternatif Penyelesaian:

  u u

  7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

  = -0,027 Sederhanakan u u

  7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ Sederhanakan

  = 0,027 4 dalam bentuk bilangan biasa.

  1\DWDNDQ SHUSDQJNDWDQ GDQ

  Alternatif Penyelesaian:

  u u

  7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ 4 = -8 Sederhanakan u u u

  7XOLV GDODP EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ Sederhanakan

  = 16

  Ayo Kita Menalar

  Berdasarkan Contoh 1.2, tentukan perbedaan:

  3HUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV ELODQJDQ SRVLWLI GDQ QHJDWLI

  3HUSDQJNDWDQ GHQJDQ HNVSRQHQ ELODQJDQ JDQMLO GDQ JHQDS

  • HODVNDQ MDZDEDQPX

  MATEMATIKA

  9

  Operasi yang Melibatkan Perpangkatan Contoh 1.3

  Hitung nilai pada operasi perpangkatan berikut: 2 D u 5 2 Lakukan operasi perkalian u 5 u 25

  /DNXNDQ RSHUDVL SHQMXPODKDQ 2 Sederhanakan

  b. 4 2

  4 Lakukan operasi pembagian

  /DNXNDQ RSHUDVL SHQMXPODKDQ Sederhanakan

  = 17

  Ayo Kita Tinjau Ulang

  Selesaikan soal-soal di bawah ini.

  7HQWXNDQ KDVLO GDUL

  1 2

  1 6 b.

  c. -6 D u 4

  § · u ¨ ¸ © ¹

  8

  2

  7XOLVNDQ NH GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ § 2 · § 2 · § 2 · § 2 · a. b. t u t u 2 u 2 u 2

  • u u u - - - ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹

  7HQWXNDQ QLODL GDUL n a. pn untuk p bilangan bulat dan n bilangan asli genap.

  • -p n

  b. pn untuk p bilangan bulat dan n

  • -p ELODQJDQ DVOL JDQMLO

  Latihan 1.1 Bilangan Berpangkat

  1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan D u u

  2

  2

  2

  2 § · § · § · § · b.

  ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ © ¹

  • u u u

  c. t u t u t × 2 × 2 × 2

10 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

  • 4
  • 4

  c. 15.625

  4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 10

  a. 1.000

  c. 1.000.000

  b. 100.000

  d. 10.000.000

  5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis 2

  a. 256

  c. 512

  b. 64

  d. 1.048.576

  7XOLVNDQ VHEDJDL EHQWXN SHUSDQJNDWDQ GHQJDQ EDVLV

  a. 5

  b. 625

  1

  d. 125

  7HQWXNDQ KDVLO GDUL RSHUDVL EHULNXW LQL D î 4 G 4

  1

  6

  4

  2 e. 4 2

  1

  1

  ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹

  F î 4 I 4 2

  1

  1 : -

  § · ¨ ¸ © ¹

  c. 2 8 I 4

  § · § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹

  4 u u u u

  MATEMATIKA

  11

  d. t u y u t u y u t

  e. 1

  1

  1

  1

  1

  4

  4

  4

  4

  2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang D 8 d. 4

  1 § · ¨ ¸ © ¹

  1

  § · ¨ ¸ © ¹

  E 4 e. 4

  1

  § · ¨ ¸ © ¹

  c. t

  I 5

  1

  2 § · ¨ ¸ © ¹

  7HQWXNDQ KDVLO GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW

  a. 5 4 G 2

  b. 6 5 e.

  • 4
    • – 4
    • 4 b.

    • § · § · u

    GDSDW EHUNHPEDQJ GHQJDQ FDUD PHPEHODK GLUL PHQMDGL YLUXV VHWLDS VHWHQJDK

      Pertanyaan Penting

      10. Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor Amoeba S berkembang biak dengan membelah diri sebanyak 2 kali tiap 15 menit. D %HUDSD EDQ\DN DPRHED 6 VHODPD VDWX KDUL MLND GDODP VXDWX SHQJDPDWDQ terdapat 4 ekor amoeba S? E %HUDSD EDQ\DN MXPODK $PRHED 6 PXOD PXOD VHKLQJJD GDODP MDP WHUGDSDW minimal 1.000 Amoeba S?

      PDQXVLD VHWHODK MDP"

      IDNWD EDKZD ZDEDK \DQJ EHUNHPEDQJ GLVHEDENDQ ROHK YLUXV \DQJ WHQJDK EHUNHPEDQJ GL $IULND 'DUL KDVLO SHQHOLWLDQ GLGDSDWNDQ EDKZD YLUXV WHUVHEXW

      7LP SHQHOLWL GDUL 'LQDV .HVHKDWDQ VXDWX GDHUDK GL ,QGRQHVLD 7LPXU PHQHOLWL VXDWX ZDEDK \DQJ VHGDQJ EHUNHPEDQJ GL 'HVD ; 7LP SHQHOLWL WHUVHEXW PHQHPXNDQ

      d. 5 x = 625

      b. 2 x = 64

      = 10.000

      a. 7 x F x

      

    Kelas IX SMP/MTs Semester 1

      u y u y u y u y u y u y

      y

      u y 2

      y 5

      u u u u u 5 2 u u u u u 5

      Operasi Perkalian pada Perpangkatan Operasi Perkalian Perpangkatan 2

      $PDWLODK WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO RSHUDVL SHUNDOLDQ SDGD SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan.

      Kegiatan 1.4 Mengalikan Dua Perpangkatan dengan Basis yang Sama Ayo Kita Amati

      Bagaimana hasil perkalian dari dua perpangkatan dengan basis yang sama?

      y 7 7HPXNDQ QLODL x pada persamaan matematika di bawah ini.

    12 B. Perkalian pada Perpangkatan

      Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang sama?

      ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ 5 u 5

      Ayo Kita Simpulkan

      u a n = a Apakah aturan yang kamu dapatkan berlaku untuk operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis yang berbeda? Sebagai contoh, 5 4 u 2

      a m

      Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan dengan basis a di bawah ini.

      Ayo Kita Menalar

      6HWHODK PHOHQJNDSL WDEHO GL DWDV LQIRUPDVL DSDNDK \DQJ NDPX GDSDWNDQ PHQJHQDL operasi perkalian pada perpangkatan?

      1

      MATEMATIKA

      1

      1 § · 1 § · u ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹

      7 4 u 7 4 2 5

      6 u 6 2 4,2 2 u 4,2

      Operasi Perkalian pada Perpangkatan Operasi Perkalian Perpangkatan

    • § · § · u
    • HODVNDQ MDZDEDQPX

      13 Ayo Kita Mencoba Lengkapilah tabel di bawah ini.

      Kegiatan 1.5 Memangkatkan Suatu Perpangkatan

      $PDWL WDEHO EHULNXW LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD VXDWX SHUSDQJNDWDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan.

      Pemangkatkan Suatu Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan Perpangkatan 2 2 2

      u 4 u 4 2 4 u u u u u 6

      4 =4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4 2 4 u 4 u u u 4 u 6

      4 u 4 u 4 u 4 u 4 u 4 = 4

      4 4 s u s 4 2 s u s u s u s u s u s u s u s 8 s

      s u s u s u s u s u s u s u s = s

      2 2 2 2 s u s u s u s 2 4 s u s u s u s u s u s u s u s 8 s s

      = s u s u s u s u s u s u s u s Dari tabel di atas, perhatikan kembali kolom pertama dan ketiga. Apa yang dapat kamu simpulkan?

      Ayo Kita Menanya

      Setelah mengamati tabel di atas, buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan “memangkatkan suatu perpangkatan”.

    14 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

      Ayo Kita Mencoba

      Setelah mengamati tabel di atas, salin dan lengkapilah tabel di bawah ini.

      

    Bentuk Perkalian

    Pemangkatkan Perpangkatan Suatu Perpangkatan 4 Berulang 4

      4

      t 4 t m n

      6HFDUD XPXP EHQWXN a GDSDW GLXEDK PHQMDGL m n n m m u n a a = a

      Ayo Kita Simpulkan

      Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.5 tersebut. Apa yang dapat kamu simpulkan berkaitan dengan memangkatkan bentuk perpangkatan? Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil dari perpangkatan yang dipangkatkan?

      Kegiatan 1.6 Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan Ayo Kita Amati

      $PDWL WDEHO GL EDZDK LQL +DVLO SHPDQJNDWDQ SDGD SHUNDOLDQ ELODQJDQ VHODQMXWQ\D ditulis dalam perpangkatan

      MATEMATIKA

      15

      Pemangkatan Pada Bentuk Perkalian Berulang Perpangkatan Perkalian Bilangan

      u u u u u = 2 u 2 u

      î u 2 u u 2 u = 2 u 2 u 2 u u u 4 u u u u u u u 5 5

      = 2 u 5 u 2 u 5 u 2 u 5 u 2 u 5 2 u 5 î

      = 2 u 2 u 2 u 2 u 5 u 5 u 5 u 5 2 b u y u b u y 2 2 u y u b u y u y b u y = b b

      = b u b u y u y

      Ayo Kita Mencoba

      Lengkapi tabel di bawah ini.

      Pemangkatan Pada Bentuk Perkalian Perkalian Bilangan Berulang Perpangkatan

      u 5 u 2 n u y u t 4 u

    16 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

      m

      6HFDUD XPXP EHQWXN a u b GDSDW GLXEDK PHQMDGL m m m = a u b a u b

      Ayo Kita Simpulkan

      Setelah melakukan rangkaian Kegiatan 1.6 tersebut, kesimpulan apakah yang kamu dapatkan? Bagaimana cara untuk mendapatkan hasil pemangkatan pada perkalian bilangan?

      Kegiatan 1.7 Permainan Menuliskan Perpangkatan

      Lakukan kegiatan ini secara berkelompok yang terdiri atas 4 - 5 siswa, kemudian lakukan langkah-langkah berikut ini.

      Ayo Kita Mencoba

      1. Siapkan 1 lembar kertas karton, penggaris, pensil, serta uang koin

      2. Buatlah tabel seperti gambar di bawah ini

      1

      2

      1

      2

      7XPSXNODK NRLQ SDGD WLDS WLDS NRWDN GHQJDQ NHWHQWXDQ EHULNXW x y u 2 %DQ\DNQ\D NRLQ SDGD NRWDN GHQJDQ SRVLVL x, y DGDODK 1 2 u 2 = 2 = 8

      &RQWRK SDGD NRWDN GHQJDQ SRVLVL EDQ\DNQ\D NRLQ DGDODK koin

      MATEMATIKA

      17

    • LND WDEHO \DQJ NDPX EXDW GLSHUOXDV PHQMDGL EHUXNXUDQ u 5, berapa banyak koin

      6DPDNDQ EHQWXN EDVLV PHQMDGL

      8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

      = x u x u x u x

      = 4 6 Sederhanakan E x 4

      Jumlahkan pangkatnya

      = 4

      8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ

      = 4 u 4

      Sederhanakan operasi pemangkatan pada perpangkatan berikut ini D 2

      Contoh 1.6 Memangkatkan Suatu Perpangkatan

      c. m × m 5 = m Jumlahkan pangkat dari basis m = m 8 Sederhanakan

      b. 16 u 2 u

      = 4 5 Sederhanakan

      Jumlahkan pangkatnya

      a. 4 u 4 2 = 4

      Contoh 1.5 Menyederhanakan Operasi Perkalian Pada Perpangkatan Sederhanakan operasi perkalian pada perpangkatan berikut ini.

      0,2 cm?

      SDGD SRVLVL " %HUDSD WLQJJL WXPSXNDQ NRLQ SDGD SRVLVL MLND VHEXDK NRLQ PHPLOLNL WHEDO

      Ayo Kita Menalar

      c. Pada posisi mana terdapat koin paling banyak, dan berapa banyaknya?

      'DUL SHUFREDDQ GL DWDV MDZDEODK SHUWDQ\DDQ GL EDZDK LQL D %HUDSD EDQ\DN NRLQ SDGD SRVLVL " E 3DGD SRVLVL PDQD WHUGDSDW NRLQ VHEDQ\DN "

    • XPODKNDQ SDQJNDW GDUL EDVLV
    • 5 Sederhanakan

        18

        

      Kelas IX SMP/MTs Semester 1

        = x Jumlahkan pangkatnya = x 12 Sederhanakan

        

      Contoh 1.7 Mendapatkan Hasil Perpangkatan dari Hasil Kali

        Sederhanakan perpangkatan pada perkalian bilangan berikut ini 2 = 4y u 4y

        D y

        8EDK PHQMDGL EHQWXN SHUNDOLDQ EHUXODQJ Kelompokkan basis yang sama

        u u y u y 2 2 u y Jumlahkan tiap-tiap pangkatnya = 4 2 Sederhanakan

        = 16y u wy u wy E wy = wy

        8EDK PHQMDGL EHQWXN SHQJXODQJDQ SHUNDOLDQ Kelompokkan yang sama

        w u w u w u y u y u y = w y Sederhanakan

        Ayo Kita Tinjau Ulang

        1. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut: 2

        a. 7 u 7 6 4 § · § ·

        1

        1 b. ×

        ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ -1

        c. t u t

        2. Sederhanakan bentuk perkalian bilangan berpangkat berikut: 4 D 6 E ] 2 § ·

        § ·

        2 c. ¨ ¸

        ¨ ¸ ¨ ¸

        © ¹ © ¹

        6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL EHULNXW LQL 2

        a. 7 u 7 4 E %DQGLQJNDQ MDZDEDQ VRDO QRPRU D GHQJDQ VRDO QRPRU D GDQ VRDO QRPRU E GHQJDQ VRDO QRPRU D $SDNDK MDZDEDQ \DQJ NDPX GDSDW EHUQLODL VDPD"

        0HQJDSD GHPLNLDQ" -HODVNDQ

        MATEMATIKA

        19

        Latihan 1.2 Perkalian pada Perpangkatan

        1. Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam satu bentuk pangkat Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah 6 u 5 4 2. Sederhanakan perpangkatan berikut ini. 6 2 u 4 a. 4 G 2

        2

        2 2 § · § · u e. E 5 u u

        ¨ ¸ ¨ ¸

        5

        5 4 © ¹ © ¹ u F

        6HGHUKDQDNDQ RSHUDVL DOMDEDU EHULNXW LQL 7 2 u 2y u a. y y 7 2 u 2y b. b × b × y 4 u

        F m mn 4 u 4t G tn 2 2 4

        y u 5y

        H x u x

        7HQWXNDQ QLODL GDUL SHUSDQJNDWDQ EHULNXW LQL 4 § · 7 1 § 1 · u 2 u c. D

        ¸ u ¨ ¨ ¸

      • ¨ ¸ 2 ©

        2 ¹ 2 6 4 © ¹ u 1 u 4 u 2 E G

        5. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana: 6 4 4

        a. 4 u 2

        c. 4 u 2 5 5 u 6 u E G u

        6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis 2.

        a. 64

        c. 100 128

        b. 20 d.

        7HQWXNDQ QLODL x yang memenuhi persamaan berikut ini. x x = 81

        D

        1 x x b. u u 4 2 = 64

        64

      20 Kelas IX SMP/MTs Semester 1

        8. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini. 6 4 10 u = 9 D u 6

        = t = t E t

        9. Tantangan

        3DGD VHEXDK SDVDU WUDGLVLRQDO SHUSXWDUDQ XDQJ \DQJ WHUMDGL VHWLDS PHQLWQ\D DGDODK 5S 3DGD KDUL 6HQLQ -XPDWSURVHV SHUGDJDQJDQ

      WHUMDGL UDWD UDWD MDP WLDS KDUL 6HGDQJNDQ XQWXN 6DEWX 0LQJJX SURVHV MXDO

        WUDGLVLRQDO WHUVHEXW VHODPD PLQJJX Q\DWDNDQ MDZDEDQPX GDODP EHQWXN SHUSDQJNDWDQ


Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

69 1655 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 429 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

27 393 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

8 241 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

19 351 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 502 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

22 444 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

9 284 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

13 453 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

23 524 23