SOLUSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATENKOTA 2018

  SOLUSI

OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2018

BIDANG MATEMATIKA SMP

  MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) SURABAYA

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  2018

  SOLUSI OSK SMP 2018 Oleh : Miftahus Saidin 1. Diketahui , , dan adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga bilangan terurut ( , , ) memenuhi

  2

  (3 + ) = 256 ada sebanyak ...

  A.

  6 B.

  90 C.

  91 D. 128

  Jawaban : A

  

2

  8 (3 + ) = 256 = 2

  , , dan adalah tiga bilangan bulat positif, maka , , ≥ 1, akibatnya 3 + ≥ 4.

  8 Oleh karena tidak mempunyai faktor ganjil selain 1, maka

  2 3 + dan 2 keduamya pasti bilangan genap. Jadi, hanya ada 2 kemungkinan, yaitu :

  2

  4

• > (3 + ) = 4

  3 + = 4 dan 2 = 4, diperoleh ( , , ) = (1, 1, 2)

  2

  2

  3 + = 16 dan 2 = 2, diperoleh ( , , ) = (1, 13, 1), (2, 10, 1), (3, 7, 1)(4, 4, 1), (5, 1, 1) Jadi ada 6 solusi.

• > (3 + ) = 16

  2. Rata-rata usia sepasang suami isteri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak pertama adalah ... tahun A.

  7 B.

  8 C.

  9 D.

  10 Jawaban : C

  Misalkan saat ini usia Ayah, Ibu, Anak pertama, Anak kedua, Anak ketiga, dan Anak keempat (dalam tahun) berturut-turut adalah .

  , , , , , dan

  1

  2

  3

  4 Karena anak ketiga dan keempat kembar maka .

  =

  

3

  4

• Rata-rata usia keluarga saat ini adalah 16 tahun, maka
• = 6(16) = 96 + + +

  1

  

2

  3

  4

• 2 = 96 ....................................................... (1) +

  1

  2

  3 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  Pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar), maka

• usia Ayah = ( − ) tahun

  3 usia Ibu = ( − ) tahun

  3 usia Anak pertama = ( − ) tahun

  1

  3 usia Anak kedua = ( − ) tahun

  2

  3 usia Anak ketiga = usia Anak keempat = 0 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah 12 tahun, maka

• − + − − − = 6(12) = 72

  3

  3

  

1

  3

  2

  3

• − 4 = 72 ........................................................... (2)

  1

  2

  

3

Dari persamaan (1) dan (2) :

• 2 = 96 +

  1

  

2

  3

• − 4 = 72 −

  1

  

2

  3 6 = 24, diperoleh = 4.

  3

  3 Selanjutnya = 4 disubtitusikan ke persamaan (1), diperoleh :

  3

• = 88 ...................................................................... (3)

  1

2 Pada saat anak kedua lahir, maka

• usia Ayah = ( − ) tahun

  2 usia Ibu = ( − ) tahun

  2 usia Anak pertama = ( ) tahun

  −

  1

  2 usia Anak kedua = 0 tahun.

  Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun, maka

• − + − − = 4(15) = 60

  2

  2

  1

  2

• − 3 = 60 ................................................................... (4)

  1

2 Dari persamaan (3) dan (4) :

• = 88 +

  1

  2

• − 3 = 60 −

  1

  2 4 = 28, diperoleh = 7.

  2

  2 Selanjutnya = 7 disubtitusikan ke persamaan (3), diperoleh :

  2

• = 81 ...................................................................... (5)

1 Pada saat anak pertama lahir, maka

• usia Ayah = ( − ) tahun

  1 usia Ibu = ( − ) tahun

  1 usia Anak pertama = 0 tahun Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama lahir adalah 18 tahun, maka

− + − = 3(18) = 54

  1

1 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

• − 2 = 54 ........................................................................ (6)

1 Dari persamaan (5) dan (6) :

• = 81

  1

• − 2 = 54 −

  1 3 = 27, diperoleh = 9.

  1

  1 Jadi, usia anak pertama saat ini adalah 9 tahun.

  3. Diketahui sisi-sisi trapesium adalah 5 cm, 7 cm, 7 cm, dan 13 cm. Pernyataan dibawah ini yang salah adalah ...

  A.

  Tinggi trapesium = √33 B. Tinggi trapesium = 2√6 C.

  Luas trapesium = 10√6 D. Luas trapesium = 9√33

  Jawaban : C Hanya ada 2 kemungkinan trapesium yang memenuhi, yaitu trapesium ABCD dan PQRS seperti pada gambar di bawah ini.

  A

  5 B

  7 P Q

  7

  7

  5

  7

  7 S U T R

  7 6 − D

  4 E

  5 F

  4 C

  Ambil titik T pada RS sehingga PT sejajar QR Tinggi trapesium ABCD

Dari

  2

  2 =

  ∆ diperoleh : = √7 − 4 = √33.

  2

  2

  2 = 49 − (6 − ) = 13 + 12 −

Dari

  ∆ diperoleh : Luas trapesium ABCD

  2

  2

  1 = 25 − =

  ( + )

  2

  2

  2 , diperoleh 13 + 12 − = 25 − = 1

  1 = (5 + 13)(√33)

  Tinggi trapesium PQRS =

  2 = √25 − 1 = 2√6.

  1 Luas trapesium PQRS = = 9√33.

  ( + ) = 20√6.

  2 Jadi, pernyataan yang salah adalah pernyataan C

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  Bilangan prima dan masing dua digit. Hasil penjumlahan dan adalah bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit merupakan perkalian dan maka dua nilai yang mungkin adalah ...

  A.

  121 atau 143 B. 169 atau 689 C. 403 atau 989 D.

  481 atau 121

  Jawaban : C Perhatikan bahwa bilangan prima 2 digit pasti bilangan ganjil sehingga

• = 22, 44, 66, 88
• Jika + = 22, maka pasangan ( , ) yang memnuhi adalah (11,11) Nilai dari yang memenuhi adalah 121.

• Jika + = 44, maka pasangan ( , ) yang memenuhi adalah (13, 31) dan permutasinya.

  Nilai dari yang memenuhi adalah 403.

• Jika + = 66, maka pasangan ( , ) yang memenuhi adalah (13,53), (19, 47), (23, 43) dan permutasinya. Nilai dari yang memenuhi adalah 689, 893, dan 989.
• Jika + = 88, maka bukan bilangan tiga digit.

  Jadi, jawaban C 5.

  Nilai sudut dan pada gambar berikut adalah ....

  A.

  = 74° ; = 104° B. = 37° ; = 104° C. = 74° ; = 114° D.

  = 37° ; = 106° 61°

  135°

  2

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 4.

• 6
• 2
• … … … +
• −1
• 2
• … … … +

  2

  4

  2 − 4

  2

  4 −

  3

  2 − 3

  2

  3 =

  3 4 − 3 4 = 0.

  6 =

  6 −

  5 =

  6

  2 − 6

  6 −

  4 −

  =

  2

  74° 74°

  61° 61°

  7. Jika dan adalah bilangan genap dengan < , maka bilangan genap yang lebih besar daripada dan lebih kecil dari pada y ada sebanyak .....

  11 32.

  1 2 − 0 − 5 32 =

  4

  5

  2 −

  

5

32.

  15 32 − 20 32 = −

  5 =

  2

  2 − 5

  3 =

  4 =

  −1

  1 2 − 0 = 1 2.

  6. Misalkan dan masing-masing menyatakan suku ke- dan jumlah suku pertama dari suatu barisan. Jika

  =

  2 −

  2

  maka

  2

  −

  4

  = ⋯ A.

  B.

  C.

  D.

  Jawaban : B Perhatikan bahwa : =

  1

  =

  Jawaban : D = ------> = .

  1

  −1 = −

  −1

  2 =

  2 −

  1 =

  2

  2 − 2

  2

  2 −

  1

  2 − 1

  2

  1 =

  = − = .

• 6

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  − − 2 A.

  2 − 2

  B.

2 C.

  − 2 D.

  − − 2

  Jawaban : A Misalkan = 2 dan = 2( + ) dengan bilangan asli.

  Bilangan genap yang lebih besar dari dan kurang dari adalah 2( + 1), 2( + 2), (2 + 3), … … … , 2( + − 1) Banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari dan kurang dari 2 + 2 − 2 − 2 2( + ) − 2 − 2 − − 2

  = − 1 = = = .

  2

  2

  2 8.

  Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7 adalah ....

  1 A.

  45

  1 B.

  30

  1 C.

  8

  1 D.

  4 Jawaban : A Bilangan-bilangan dua digit yang bersisa 3 jika dibagi 7 adalah 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, dan 94. Ada 2 bilangan yang digit-digit penyusunnya bilangan prima, yaitu 52 dan 73. Ada sebanyak 90 bilangan 2 digit.

Jadi peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7

  2

  1 adalah =

  90

  45 9.

  Perhatikan grafik berikut ini yang menampilkan profil PT ABC dari sisi jenis kelamin, usia, dan rata- rata penjualan per minggu yang dihasilkan oleh stafnya. Diketahui semua staf di bawah 35 tahun adalah pria dan semua staf 45 tahun ke atas adalah wanita. Dua pertiga dari staf berusia 35-44 tahun adalah pria.

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  45 4500

  ) h ia

  40 4000 p u r n a

  35 3500 ibu r m

  30 3000 la da f

  (

  25 2500 u ta g s g h in la

  20 2000 m m er Ju p n

  15 1500 la a ju en

  10 1000 p ta a

• r

  5 500 ta a R

  < 25 25 − 34 35 − 44 45 − 54 54 + Usia staf Penjualan oleh Staf Wanita Jumlah Staf Penjualan oleh Staf Pria

  Pembulatan persentase penjualan oleh staf pria PT ABC terhadap keseluruhan hasil penjualan adalah...

  A.

  81% B. 76% C. 71% D.

  66%

  Jawaban : A Hasil penjualan staf pria = 20 x 3500 + 40 x 4000 + 2/3 x 15 x 3500 = 265000. Total hasil penjualan seluruh staf = 20 x 3500 + 40 x 4000 + 2/3 x 15 x 3500 + 1/3 x 15 x 3000 + 10 x 3000 + 5 x 3500 = 327500

  265000 Persentase penjualan oleh staf pria = × 100% = 80,9% ≈ 81%.

  327500 10.

  Diberikan jajar genjang ABCD dengan AB = 10 cm. Titik P berada di garis diagonal BD dan sebagai titik potong garis BD dan AQ, serta titik Q terletak pada CD dan BP = 2DP. Panjang DQ adalah ... cm A.

  2 B.

  C.

  4 D.

  5 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) Jawaban : D Perhatikan gambar di bawah ini ! Perhatikan bahwa dua sudut pada ∆ dan ∆ sama, akibatnya ∆ ~ ∆ sehingga berlaku

  = =

  1

  2 diperoleh =

  1

  2 = 5 cm.

11. Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut.

  A.

  3

  6

  70

  4

  75

  6

  80

  85

  Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B B. Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B C.

  7

  90

  6

  95

  2 100

  2 A D C Q P B

  65

  1 Kelas B Nilai Frekuensi

  4 100

  95

  Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B D. Jawaban A, B, dan C salah

  Kelas A Nilai Frekuensi

  65

  4

  70

  3

  75

  6

  80

  7

  85

  6

  90

  Pernyataan berikut ini yang benar adalah ...

  5

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  Jawaban : A Kelas B Kelas A

  Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi ∙ ( ) ( ) ∙ ( ) ( )

  65

  6

  65

  4 260 390

  70

  3

  70

  4 280 210

  75

  6

  75

  6 450 450

  80

  3

  80

  7 560 240

  85

  6

  85

  7 595 510

  90

  6

  90

  5 540 450

  95

  2

  95

  4 190 380

  100

  2 100

  1 200 100 jumlah 36 jumlah

  36 2885 2920

  2920 2885

  Mean nilai kelas A = Mean nilai kelas A = = 80,138 = 81,111

  36

  36 Median nilai kelas A = 80 Median nilai kelas A = 80 Modus nilai kelas A = 80 Modus nilai kelas A = 85

  Jadi, median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B.

12. Untuk pada sebuah laci terdapat bebrapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos

  1

  kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwaran putih adalah . Jika

  2

  banyaknya kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kai berwarna putih adalah ...

  A.

  12 B.

  15 C.

  18 D.

  21 Jawaban : B

  Misalkan dan ℎ berturut-turut adalah banyaknya kaos kaki putih dan hitam.

1 Peluang terambil 2 kaos kaki putih = maka

  2 1 ( − 1)

  1

  2

  2

  2

  2 =

  − 2 = + 2 ℎ + ℎ − − ℎ ( + ℎ)( + ℎ − 1) = 2 ⟶ 2 ⟶ 2

• ℎ

2 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  2 2ℎ + 1 + √8ℎ + 1

  2

  2 − (2ℎ + 1) + ℎ − ℎ = 0 ⟶ =

  2 Karena ℎ genapa maka ℎ = 2, 4, 6, 8, ….

  5+√33 Untuk ( ℎ = 2 ⟶ = bukan bilangan bulat. Jadi, tidak memenuhi)

  2 9+√129 Untuk ( ℎ = 4 ⟶ = bukan bilangan bulat. Jadi, tidak memenuhi)

  2 13+√189 Untuk ℎ = 6 ⟶ = = 15.

  2 Jadi, nilai minimum dari = 15.

  13. Diketahui = {9, 10, 11, 12, 13, … … … , 50} dan adalah himpunan bialangan-bilangan yang angota- anggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan asli berurutan.

  Anggota ∩ sebanyak ...

  A.

  14 B.

  26 C.

  29 D.

  36 Jawaban : C

  Penjumlahan tiga atau lebih bilangan asli berurutan dapat ditulis menjadi

• 1 + + 2 + … + + , dengan bilangan bulat non negatif dan ≥ 3 ( + 1) (2 + − 1)
• 1 + + 2 + … … … + + = + =

  2

  2 Perhatikan bahwa dan 2 + − 1 salah satunya genap dan salah satunya harus ganjil, karena ≥ 3 (2 + −1) dan tidak mungkin merupakan bilangan prima atau bilangan berbentuk

• 2 − 1 ≥ 5 maka

  2 2 , = 1, 2, 3, ….

  Jadi, ∩ = { ∈ | bukan bilangan prima, juga bukan bilangan berbentuk 2 , = 0, 1, 2, 3, … … } ( ∩ ) = {11, 13, 16, 17, 19, 23, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47} → (( ∩ ) ) = 13.

  = ( ) − (( ∩ ) 14.

  Banyaknya anggota himpunan ) = 42 − 13 = 29.

  Kubus ABCD PQRS memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika E adalah titik tengah PQ dan F adalah ₂ titik tengah QR maka luas daerah ACFE adalah ... cm A.

  16 B.

  18 C.

  32 D.

  64 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) Jawaban : B Perhatikan gambar berikut !

  S R F

  2 E

  2 P Q

  2

  2

  4

  4 D C

  4 A

  4 B

  dengan pythagoras diperoleh :

  2

  2

  2

  2

• = √ = √4 + 4 = 4√2

  2

  2

  2 = = √ + = √4 + 2 = 2√5

  2

  2

  2

  2 = √ + = √2 + 2 = 2√2

ACFE trapesium sama kaki seperti pada gambar berikut

  E F 2√2

  2√5 2√5

  A T U C √2 √2

  2√2

  Dengan pythagoras diperoleh

  2

  2 = √ − = √20 − 2 = 3√2

  1

1 Luas ACFE = ( + )( ) = (4√2 + 2√3)(3√2) = 18.

  2

  2 15.

  Jika −1 < < < 0 maka berlaku

  2

  2 A.

  < <

  2

  2 B.

  < <

  2

  2 C.

  < <

  2

  2 D.

  < <

  Jawaban : D Perhatikan bahwa : −1 < < < 0 < 1 < < 1

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  Karena dan negatif maka positif, akibatnya jika ketiga ruas dari pertidaksamaan di atas dikalikan dengan

maka tidak merubah tanda dari pertidaksamaan.

  

2

  2 < < 16.

  Diketahui grafik fungsi bernilai riil dan seperti pada gambar

  2

  −

  2

  2 −2

  −2 −2

  Jumlah semua nilai yang memenuhi ( ) − ( ) = −1 adalah ...

  A.

  −3 − √2 B. −1 C.

  D.

2 Jawaban : B

  Fungsi yang mewakili gambar pada soal adalah ( ) = { − 2, untuk ≥ 0 − − 2, untuk < 0

  Fungsi yang mewakili gambar pada soal adalah ( ) = { − , untuk > 0

• 2, untuk < 0 Fungsi − yang mewakili gambar pada soal adalah ( ) − ( ) = { 2 − 2, untuk > 0 −2 − 4, untuk < 0 Jika ( ) − ( ) = −1 maka

1 Untuk

  > 0, 2 − 2 = −1, diperoleh =

  

2

3 Untuk

  < 0, −2 − 4 = −1, diperoleh = −

  2

  1

  3 Jumlah semua nilai adalah − = −1

  2

  2 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

17. Menjelang tahun baru harga sebuah kacamata dipotong (di diskon) dua kali seperti yang dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp. 168.750,00 untuk kacamata tersebut.

  Berapakah harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya? A.

  Rp. 262.500,00

  Diskon B.

  Rp. 281.250,00

  50% + 10% C.

  Rp. 375.000,00 D.

  Rp. 421.675,00

  Jawaban : C Misalkan harga kacamata sebelum di diskon adalah rupiah maka (100% − 50%)(100% − 10%) = 168750

  (50%)(90%) = 168750 diperoleh = 375000. Jadi, harga kacamata sebelum di diskon adalah Rp. 375.000,00

  2 18.

  Jika 0 < < 1 dan grafik fungsi kuadrat = ( − 1) + 2 berada dibawah grafik fungsi

  2 = ( + 2 )( + 1) − 2 (2 + 1), maka nilai yang memenuhi adalah ....

  A.

  0 < < 3 B. < < 3 C.

• 1 < < 3 D.

  3 < < 3 +

  Jawaban : C

  2

  2 = ( − 1) + 2 berada dibawah grafik = ( + 2 )( + 1) − 2 (2 + 1) maka − > 0

  1

  2

  2

  1

  2

  2 (( + 2 )( + 1) − 2 (2 + 1) ) − ( ( − 1) + 2 ) > 0

  2 ( − ( + 4) + 3 + 3) > 0

  2 karena > 0 maka − ( + 4) + 3 + 3 > 0 ⟺ ( − 3)( − − 1) > 0 faktor-faktornya adalah = 3 atau = + 1. Selanjutnya bisa dicek dengan garis bilangan

  − − +

• 1

  3 sehingga diperoleh

• 1 < < 3

  1

  1

  1

  3

  Jika − − = yang mungkin adalah ....

• 19. maka jumlah semua nilai

  3

  3

  2

  2 A.

  2 B.

  1 C.

  D.

  −1

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  Jawaban : C

  1

  1

  1 3 6 − 2 − 3

  9

  8

  4

  2 = = 4 − 3 + 3 − 2 = 2 ⟺ 3 +

  6 6 ⟺ 3 = 6 = 3 ⟺ diperoleh = 2 atau = −2 Jumlah semua nilai adalah 2 − 2 = 0.

20. Perhatikan segitiga ABC dan lingkaran pada gambar dibawah !

  A E F B C D Jika segitiga ABC sama sisi dengan CD = 6 cm, maka luas daerah lingkaran dalam adalah ....

  A.

  16 B.

  12 C.

  9 D.

  4 Jawaban : B Karena ABC sama sisi maka BC = 2 CD = 12.

  2 144

  Luas ABC = √3 = √3 = 36√3 cm.

  4

  4

  1 keliling ABC = 18 cm.

  =

2 Luas 36√3

  Jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC = = = = 2√3

  18

2 Luas lingkaran dalam segitiga ABC = = 12 .

  21. Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan 2 + = 10000 dan + 3 = 20000 adalah ...

  A.

  Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp. 10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp. 20.000,00. Berapakah harga masing- masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

• 3 = 20000 Dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis seharga Rp. 10.000,00, maka 2 + = 10000 22.

  15 =

  25 Rata-rata terbesar yang mungkin dicapai ketika

  1 =

  2 =

  3 = … … … =

  12 =

  13 = median = 30 dan

  14 =

  16 = … … … =

  Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp. 10.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp. 20.000,00.

  24 =

  25 = data terbesar = 55.

  Jadi, rata-rata terbesar = 30×13+55×12

  25 =

  1050

  25

= 42.

  A B (0,2)

  (4,4)

  24

  14 … … …

  13

  Median dari data adalah 30. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah ...

  Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? C. Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut memiliki uang Rp. 30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?

  D.

  Seorang siswa membeli sebuah pulpen dan tiga buku tulis seharga Rp. 20.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp. 10.000,00.

  Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?

  Jawaban : D Misalkan harga 1 buah pulpen adalah rupiah dan harga 1 buah buku adalah rupiah.

  Seorang siswa membeli sebuah pulpen dan tiga buku tulis seharga Rp. 20.000,00, maka

  Pada suatu data terdapat 25 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 55.

  A.

  12

  40 B.

  42 C.

  45 D.

  50 Jawaban : B

  Misalkan data diurutkan menjadi

  1

  2

  3 … … …

23. Perhatikan gambar berikut !

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) B.

  Persamaan garis hasil transformasi rotasi R ( , 180°) dilanjutkan percerminan = − terhadap garis AB adalah ...

  A.

  = 2 + 4 B. = 2 − 4 C. = −2 + 4 D.

  = −2 − 4

  Jawaban : B Persamaan garis pada soal adalah

− 2 − 0 − 2

4 − 2 = 4 − 0 ⟺ 2 =

  4 ′

  Jika ( , ) dirotasi R(0, 180°) maka bayangannya adalah ( , ′) = (− , − ). Jika ( ′, ′) dicerminkan terhadap garis = − maka bayangannya adalah

  ′′ ( , ′′) = (− ′, − ′) = ( , ). Sebagai ilustrasi, perhatikan gambar dibawah ini !

  Titik awal ( , )

  ( , ) Bayangan akhir −

  − (− , − ) −

  = − Selanjutnya dicerminkan terhadap y=

  −x

  Jadi, = ′′ dan = ′′ sehingga persamaan garis menjadi ′′ − 2 ′′ =

  

2

  4 Ekivalen dengan

− 2

2 =

  4 diperoleh = 2 − 4.

  24. Sebuah wadah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seorang mengambil bola-bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah ...

MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR)

  3 1 4 2 =

  4 1 6 2 ×

  0 ≤ ≤ 6 atau ≥ 14

  5 ≤ ≤ 14 B. ≤ 6 atau ≥ 14 C. 5 ≤ ≤ 6 atau ≥ 14 D.

  A.

  Semua bilangan riil yang memenuhi pertidaksamaan + 3 − 4√ − 5 ≥ 5 adalah ....

  

7

25.

  

1

  1 448

  1 1 ×

  2 1 ×

  2 − 1 ≥ 0 ⟺ (√ − 5 − 2 − 1)(√ − 5 − 2 + 1) ≥ 0 Diperoleh akar-akarnya

  5 1 8 2 ×

  3 1 ×

  7 Jawaban : D Peluang terambil 2 bola beda warna dari masing-masing pengambilan adalah

  1

  56 D.

  1

  C.

  7 280

  B.

  Jawaban : C

• 3 − 4√ − 5 ≥ 5 ⟺ (√ − 5 − 2)

  = 14 atau = 6. Ingat bahwa bilangan yang di dalam akar tidak boleh negatif, sehingga − 5 ≥ 0 ⟺ ≥ 5. Selanjutnya bisa dicek dengan garis bilangan sehingga diperoleh

  5 ≤ ≤ 6 atau ≥ 14.

  6

  5

  14