S MTK 1000690 chapter1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Ruang Orlicz ( L ) diperkenalkan oleh Z.W Rirnbaum dan W. Orlicz pada
sekitar tahun 1931. Ruang Orlicz merupakan salah satu contoh ruang Banach yang
dikatakan sebagai perluasan dari ruang Lebesgue Lp , p 1 .
Rao dan Ren [4] mengembangkan teori ruang Orlicz pada situasi yang sangat
umum. Leonard [3] mendefinisikan suatu fungsi Young pada domain real dengan
menambahkan syarat semikontinu bawah, dan mendefinisikan komplemen Young
seperti yang didefinisikan Krasnosel’skii dan Rutickii [2] yang menyebabkan
struktur ruang Orlicz menjadi berbeda dari [4]. Hasil –hasil yang telah diperoleh
Leonard [3] diantaranya ruang Orlicz adalah ruang Banach, norm Luxemburg dan
norm Orlicz adalah norm yang ekivalen, dan dual dari ruang Orlicz kecil (
isomorfik dengan ruang orlicz besar
�∗
.
′
�
Oleh sebab itu, penulis mencoba mengekstrak [4] dari sudut pandang yang
berbeda dari Leonard [3] dengan cara mendefinisikan ulang fungsi Young dan
komplemen Young pada domain real yang diperluas, kemudian mengkaji ulang
struktur dan sifat ruang Orlicz beserta dualitasnya.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, penulis merumuskan masalah
sebagai berikut:
1. Bagaimana melakukan pendekatan berbeda pada pendefinisian ruang
Orlicz?
2. Bagaimana struktur dan sifat ruang Orlicz?
3. Bagaimana struktur dan sifat dualitas ruang Orlicz?
Hazmy, Sofhara AL. 2014
EKSTRAKSI RUANG ORLICZ
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2
1.3.Tujuan
Adapun tujuan penulisan skripsi ini adalah:
1. Pendekatan dilakukan dengan cara mendefinisikan fungsi Young dan
komplemen Young pada domain real yang diperluas.
2. Mengkaji struktur dan sifat-sifat ruang Orlicz.
3. Mengkaji struktur dan sifat-sifat dualitas ruang Orlicz.
1.4. Manfaat Penulisan
Skripsi ini disusun dengan harapan dapat memberikan banyak dampak positif
dalam berbagai aspek.
1.4. Sistematika Penulisan
Adapun sistematika penulisan tugas akhir ini terdiri dari 6 bab. Bab pertama
terdiri dari Latar belakang masalah, tujuan penulisan, dan sistematika penulisan.
Pada Bab II berisi tentang teori-teori yang melandasi teori-teori pada Bab III,
Bab IV, dan Bab V.
Pada Bab III berisi tentang pendefinisian fungsi Young dan komplemen
Young, beserta representasinya dalam bentuk kanonik.
Pada Bab IV berisi tentang pengkajian struktur ruang Orlicz, dimana ruang
Orlicz merupakan ruang Banach. Selain itu, juga berisi tentang pengkajian normnorm pada ruang Orlicz.
Pada Bab V berisi tentang pengkajian dualitas ruang Orlicz dan pada Bab VI
berisi kesimpulan kesimpulan yang diperoleh oleh penulis.
3
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Ruang Orlicz ( L ) diperkenalkan oleh Z.W Rirnbaum dan W. Orlicz pada
sekitar tahun 1931. Ruang Orlicz merupakan salah satu contoh ruang Banach yang
dikatakan sebagai perluasan dari ruang Lebesgue Lp , p 1 .
Rao dan Ren [4] mengembangkan teori ruang Orlicz pada situasi yang sangat
umum. Leonard [3] mendefinisikan suatu fungsi Young pada domain real dengan
menambahkan syarat semikontinu bawah, dan mendefinisikan komplemen Young
seperti yang didefinisikan Krasnosel’skii dan Rutickii [2] yang menyebabkan
struktur ruang Orlicz menjadi berbeda dari [4]. Hasil –hasil yang telah diperoleh
Leonard [3] diantaranya ruang Orlicz adalah ruang Banach, norm Luxemburg dan
norm Orlicz adalah norm yang ekivalen, dan dual dari ruang Orlicz kecil (
isomorfik dengan ruang orlicz besar
�∗
.
′
�
Oleh sebab itu, penulis mencoba mengekstrak [4] dari sudut pandang yang
berbeda dari Leonard [3] dengan cara mendefinisikan ulang fungsi Young dan
komplemen Young pada domain real yang diperluas, kemudian mengkaji ulang
struktur dan sifat ruang Orlicz beserta dualitasnya.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, penulis merumuskan masalah
sebagai berikut:
1. Bagaimana melakukan pendekatan berbeda pada pendefinisian ruang
Orlicz?
2. Bagaimana struktur dan sifat ruang Orlicz?
3. Bagaimana struktur dan sifat dualitas ruang Orlicz?
Hazmy, Sofhara AL. 2014
EKSTRAKSI RUANG ORLICZ
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2
1.3.Tujuan
Adapun tujuan penulisan skripsi ini adalah:
1. Pendekatan dilakukan dengan cara mendefinisikan fungsi Young dan
komplemen Young pada domain real yang diperluas.
2. Mengkaji struktur dan sifat-sifat ruang Orlicz.
3. Mengkaji struktur dan sifat-sifat dualitas ruang Orlicz.
1.4. Manfaat Penulisan
Skripsi ini disusun dengan harapan dapat memberikan banyak dampak positif
dalam berbagai aspek.
1.4. Sistematika Penulisan
Adapun sistematika penulisan tugas akhir ini terdiri dari 6 bab. Bab pertama
terdiri dari Latar belakang masalah, tujuan penulisan, dan sistematika penulisan.
Pada Bab II berisi tentang teori-teori yang melandasi teori-teori pada Bab III,
Bab IV, dan Bab V.
Pada Bab III berisi tentang pendefinisian fungsi Young dan komplemen
Young, beserta representasinya dalam bentuk kanonik.
Pada Bab IV berisi tentang pengkajian struktur ruang Orlicz, dimana ruang
Orlicz merupakan ruang Banach. Selain itu, juga berisi tentang pengkajian normnorm pada ruang Orlicz.
Pada Bab V berisi tentang pengkajian dualitas ruang Orlicz dan pada Bab VI
berisi kesimpulan kesimpulan yang diperoleh oleh penulis.
3