S MTK 1000690 abstract
ABSTRAK
RUANG ORLICZ
Oleh:
Sofihara Al Hazmy
NIM 1000690
Email: sofiharaalhazmy@gmail.com
Ruang Orlicz ( L ) telah diperkenalkan oleh Z.W. Birnbaum dan W. Orlicz
pada sekitar tahun 1931. Ruang Orlicz merupakan salah satu contoh ruang Banach
yang dikatakan sebagai perluasan dari ruang Lp , p 1 .
Rao dan Ren [4] mengembangkan teori ruang Orlicz pada situasi yang sangat
umum. Leonard [3] mempersempit definisi fungsi Young pada [4] dengan
menambahkan syarat semikontinu bawah, dan mendefinisikan komplemen Young
seperti yang didefinisikan Krasnosel’skii dan Rutickii [2] yang menyebabkan
struktur ruang Orlicz menjadi berbeda dari [4]. Hasil-hasil yang telah diperoleh
Leonard [3] diantaranya ruang Orlicz adalah ruang Banach, norm Luxemburg dan
norm Orlicz adalah norm yang ekivalen, dan dual dari ruang Orlicz kecil ( �′
isomorfik dengan ruang orlicz besar �∗ .
Penulis mencoba mengekstrak [4] dari sudut pandang yang berbeda dari
Leonard [3] dengan cara mendefinisikan ulang fungsi Young dan komplemen
Young. Kemudian mengkaji ulang struktur dan sifat ruang Orlicz beserta
dualitasnya. Hasil-hasil yang diperoleh penulis diantaranya ruang Orlicz adalah
ruang Banach, dual ruang Orlicz kecil ( �′ isomorfik dengan ruang Orlicz besar
∗
⊊ ℝ, norm Luxemburg dan norm Orlicz adalah
�∗ . Untuk kasus � � �
norm yang ekivalen, sedangkan untuk kasus � � � ∗ = ℝ diperoleh norm
Luxemburg, norm Orlicz, � . , dan �� . adalah norm-norm yang ekivalen.
Kata kunci : fungsi Young, komplemen Young, ruang Orlicz, norm Luxemburg,
norm Orlicz, dualitas ruang Orlicz.
Hazmy, Sofhara AL. 2014
EKSTRAKSI RUANG ORLICZ
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
ABSTRAK
ORLICZ SPACE
By:
Sofihara Al Hazmy
NIM 1000690
Email: sofiharaalhazmy@gmail.com
Orlicz space has introduced by Z.W. Birnbaum and W. Orlicz since 1931.
Orlicz space is one of example of Banach spaces which is an extension of �
space, ≥ 1.
Rao and Ren have developed the theory of Orlicz space on a very general
situation. Leonard [3] tighten the definition of Young function on [4] by adding
lower semicontinuity, and define its complement as defined by Krasnosel’skii and
Ruticki [2]. The results that have been obtained by Leonard [3] including: Orlicz
space is Banach space, Luxemburg norm and Orlicz norm are equivalent, and dual
of small Orlicz space �′ and Orlicz space �∗ are isomorphic.
I have tried to extract [4] from different viewpoint of Leonard [3] by
redefining definition of Young function and its complement. Then review the
structure and properties of Orlicz space and its duality. The results that have been
obtained including: Orlicz space is Banach space, Luxemburg norm and Orlicz
norm are equivalent, and dual of small Orlicz space �′ and Orlicz space �∗ are
isomorphic. In case � � � = ℝ, Luxemburg norm, Orlicz norm, � . , and
�
� . are equivalent.
Keywords : Young function, Young complement, Orlicz space, Luxemburg
norm, Orlicz norm, duality of Orlicz Space.
Hazmy, Sofhara AL. 2014
EKSTRAKSI RUANG ORLICZ
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
RUANG ORLICZ
Oleh:
Sofihara Al Hazmy
NIM 1000690
Email: sofiharaalhazmy@gmail.com
Ruang Orlicz ( L ) telah diperkenalkan oleh Z.W. Birnbaum dan W. Orlicz
pada sekitar tahun 1931. Ruang Orlicz merupakan salah satu contoh ruang Banach
yang dikatakan sebagai perluasan dari ruang Lp , p 1 .
Rao dan Ren [4] mengembangkan teori ruang Orlicz pada situasi yang sangat
umum. Leonard [3] mempersempit definisi fungsi Young pada [4] dengan
menambahkan syarat semikontinu bawah, dan mendefinisikan komplemen Young
seperti yang didefinisikan Krasnosel’skii dan Rutickii [2] yang menyebabkan
struktur ruang Orlicz menjadi berbeda dari [4]. Hasil-hasil yang telah diperoleh
Leonard [3] diantaranya ruang Orlicz adalah ruang Banach, norm Luxemburg dan
norm Orlicz adalah norm yang ekivalen, dan dual dari ruang Orlicz kecil ( �′
isomorfik dengan ruang orlicz besar �∗ .
Penulis mencoba mengekstrak [4] dari sudut pandang yang berbeda dari
Leonard [3] dengan cara mendefinisikan ulang fungsi Young dan komplemen
Young. Kemudian mengkaji ulang struktur dan sifat ruang Orlicz beserta
dualitasnya. Hasil-hasil yang diperoleh penulis diantaranya ruang Orlicz adalah
ruang Banach, dual ruang Orlicz kecil ( �′ isomorfik dengan ruang Orlicz besar
∗
⊊ ℝ, norm Luxemburg dan norm Orlicz adalah
�∗ . Untuk kasus � � �
norm yang ekivalen, sedangkan untuk kasus � � � ∗ = ℝ diperoleh norm
Luxemburg, norm Orlicz, � . , dan �� . adalah norm-norm yang ekivalen.
Kata kunci : fungsi Young, komplemen Young, ruang Orlicz, norm Luxemburg,
norm Orlicz, dualitas ruang Orlicz.
Hazmy, Sofhara AL. 2014
EKSTRAKSI RUANG ORLICZ
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
ABSTRAK
ORLICZ SPACE
By:
Sofihara Al Hazmy
NIM 1000690
Email: sofiharaalhazmy@gmail.com
Orlicz space has introduced by Z.W. Birnbaum and W. Orlicz since 1931.
Orlicz space is one of example of Banach spaces which is an extension of �
space, ≥ 1.
Rao and Ren have developed the theory of Orlicz space on a very general
situation. Leonard [3] tighten the definition of Young function on [4] by adding
lower semicontinuity, and define its complement as defined by Krasnosel’skii and
Ruticki [2]. The results that have been obtained by Leonard [3] including: Orlicz
space is Banach space, Luxemburg norm and Orlicz norm are equivalent, and dual
of small Orlicz space �′ and Orlicz space �∗ are isomorphic.
I have tried to extract [4] from different viewpoint of Leonard [3] by
redefining definition of Young function and its complement. Then review the
structure and properties of Orlicz space and its duality. The results that have been
obtained including: Orlicz space is Banach space, Luxemburg norm and Orlicz
norm are equivalent, and dual of small Orlicz space �′ and Orlicz space �∗ are
isomorphic. In case � � � = ℝ, Luxemburg norm, Orlicz norm, � . , and
�
� . are equivalent.
Keywords : Young function, Young complement, Orlicz space, Luxemburg
norm, Orlicz norm, duality of Orlicz Space.
Hazmy, Sofhara AL. 2014
EKSTRAKSI RUANG ORLICZ
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu