1. Kesetimbangan partikel 2. Kesetimbangan benda
A. Keseimbangan Partikel
Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi tidak mengalami gerak rotasi.
Syarat kesetimbangan partikel SF = 0 à SF
x
= 0 sumbu X SF
y
= 0 sumbu Y
B. Keseimbangan Benda Syarat kesetimbangan benda: SF
x
= 0, SF
y
= 0, tS = 0
Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.
Dirumuskan: t = F . d
Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.
Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.
Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.
Contoh Soal
1. Sebuah roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m. bertumpu dilantai dan bersandar pada anak tangga yang tingginya 0,6 m dari lantai seperti pada gambar.
Tentukan gaya mendatar F minimum untuk mengungkit roda jika g = 10 ms
2
Diketahui : m = 13 kg g = 10 ms
2
R = 1m h = 0,6 m
ditanyakan : F min…..? jawab : W = m .g
= 13.10
= 130 N l
1
= R- h = 1 – 0,6
= 0,4 l
2
= ÖR
2
– l
1 2
= Ö1
2
– 0,4
2
= Ö1 – 0,16 = Ö0,84
tS = 0 t
1
+ t
2
= 0 F . l
1
– W . l
2
= 0 F . 0,4 – 130 . Ö0,84 = 0
F = 130Ö0,840,4 = 325Ö0,84 N
1. Suatu batang pemikul AB panjangnya 90 cm berat diabaikan dipakai untuk memikul beban A dan B masing – masing beratnya 48 N dan 42 N. supaya batang setimbang,
orang harus memikul menumpu di C. maka tentukan jarak AC
Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm F
A
= 48 N F
B
= 48 N Ditanyakan : Jarak AC…?
Jawaban : misal jarak AC adalah x maka BC adalah 90 – x tS = 0
t
A
+ t
B
= 0 -W
A
. l
A
+ W
B
. l
B
= 0 -48x + 42 90 – x = 0
-48x + 3780 – 42x = 0 -90x = 3780
x = 378090 = 42 cm
3. KESEIMBANGAN STATIS
Keseimbangan statis yaitu gaya – gaya yang bekerja pada partikel menyebabkan partikel diam tidak bergerak.
A. Keseimbangan Statis Translasi
Keseimbangan statis adalah kondisi tertentu dari kon disi dinamis yang memenuhi persamaan dari Hukum Newton II :
S F = m . a 1 – 1 yaitu bahwa percepatanya, a = 0, berarti merupakan kondisi yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan. Sehingga persamaan menjadi :
S F = 0 1 – 2 S F : jumlah dari vektor gaya -gaya luar yang dikenakan bekerja pada benda, dalam hal ini
pada batang atau link. Gaya luar termasuk gaya aksi dan gaya reaksi, gambar 1a
a b c Gambar-1.1, Gaya-gaya luar aksi dan reaksi benda yang dalam keseimbangan.
Adalah benda yang mendapat gaya aksi F1 dan F2, gambar-1b, reaksi yang terjadi pada benda untuk mendacapai keseimbangan statis, dan gambar-1c poligon gaya yang melukiskan
keseimbangan gaya, dari persamaan 1 -2. Gaya resultan adalah jumlah vektor dari gaya- gaya gaya luar, berarti keseimbangan statis terjadi bila gaya resultan adalah nol.
B. Keseimbangan Statis Rotasi
Keseimbangan rotasi dari hokum Newton II :
SM = I . a 1 – 3
Statis rotasi tercapai bila benda diam atau bergerak dengan putaran konstan, persamaan 1 -3 menjadi :
SM = 0 1 – 4
momen statis yang dihasilkan oleh gaya-gaya luar terhadap titik putar adalah nol.
Pada gambar-1.2a, menunjukkan batang yang dikenai gaya aksi F1 dan F2, batang dipen di A dan di tumpu rol di B. Ilustrasi dari persamaan 1-4 adalah: bila titik putar di B, maka
keseimbangan statis rotasi mendapatkan reaksi RA, gambar-1.2b. Untuk titik putar di A keseimbangan statis rotasi mendapatkan reaksi di B, gambar-1.2c.
Dalam hal ini batang juga seimbang dalam translasi, yang memenuhi persamaan 1 -2, gambar 1.2d.
4. SYARAT – SYARAT KESEIMBANGAN STATIS BENDA TEGAR
Sekarang mari kita melangkah lebih jauh. Kali ini kita mencoba melihat faktor-faktor apa saja yang membuat benda tetap dalam keadaan diam.
A. Syarat Pertama
Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda benda dianggap sebagai partikel tunggal, maka benda akan bergerak lurus, di
mana arah gerakan benda = arah gaya total. Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam, maka gaya total harus = 0. Gaya total = Jumlah semua gaya yang bekerja
pada benda.
Secara matematis bisa kita tulis seperti ini : Persamaan Hukum II Newton :
Ketika sebuah benda diam, benda tidak punya percepatan a. Karena percepatan a = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :
Jika gaya-gaya bekerja pada arah horizontal saja satu dimensi, maka kita cukup menggunakan persamaan 1. Huruf x menunjuk sumbu horizontal pada koordinat kartesius
koordinat x, y, z. Jika gaya-gaya bekerja pada arah vertikal saja satu dimensi, maka kita cukup menggunakan persamaan 2. Huruf y menunjuk sumbu vertikal pada koordinat
kartesius.
Apabila gaya-gaya bekerja pada bidang dua dimensi, maka kita menggunakan persamaan 1 dan persamaan 2. Sebaliknya jika gaya-gaya bekerja dalam ruang tiga dimensi, maka kita
menggunakan persamaan 1, 2 dan 3.
Gaya itu besaran vektor besaran yang punya nilai dan arah. Dengan berpedoman pada koordinat kartesius x, y, z dan sesuai dengan kesepakatan bersama, jika arah gaya menuju
sumbu x negatif ke kiri atau sumbu y negatif ke bawah, maka gaya tersebut bernilai negatif. Kita cukup menulis tanda negatif di depan angka yang menyatakan besar gaya.
Contoh : Amati gambar di bawah
Keterangan gambar : F = gaya tarik
Fg = gaya gesek N = gaya normal
w = gaya berat m = massa
g = percepatan gravitasi Benda ini dikatakan berada dalam keadaan diam, karena jumlah semua gaya yang bekerja
pada-nya = 0. Sekarang coba kita tinjau setiap gaya yang bekerja pada benda.
Gaya yang bekerja pada komponen horisontal sumbu x : Gaya tarik F dan gaya gesek fg mempunyai besar yang sama. Arah kedua gaya ini
berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau menuju sumbu x positif bernilai positif, sebaliknya arah gaya gesekan ke kiri atau menuju sumbu x negatif bernilai negatif. Karena
besar kedua gaya sama ditandai dengan panjang panah dan arahnya berlawanan, maka jumlah kedua gaya ini = 0.
Gaya yang bekerja pada komponen vertikal sumbu y : Pada komponen vertikal sumbu y, terdapat gaya berat w dan gaya normal N. Arah gaya
berat tegak lurus menuju pusat bumi atau menuju sumbu y negatif bernilai negatif. Sedangkan arah gaya normal berlawanan dengan arah gaya berat atau menuju sumbu y positif
bernilai positif. Karena besar kedua gaya ini sama sedangkan arahnya berlawanan maka kedua gaya saling melenyapkan.
Benda pada contoh di atas berada dalam keadaan seimbang atau diam, karena gaya total atau jumlah semua gaya yang bekerja pada benda, baik pada sumbu horisontal maupun sumbu
vertikal = 0.
Contoh 2 : Amati gambar di bawah
Pada benda ini juga bekerja gaya berat dan gaya normal, seperti benda pada contoh 1. Tapi tidak menggambar komponen gaya berat dan gaya normal, karena kedua gaya itu saling
melenyapkan. Pada kedua sisi benda dikerjakan gaya seperti yang tampak pada gambar. Besar kedua gaya sama, tetapi berlawanan arah. Apakah benda akan tetap dalam keadaaan
seimbang atau diam ? tentu saja tidak, karena benda akan berotasi.
Untuk membantumu memahami hal ini, coba letakkan sebuah buku di atas meja. Selanjutnya, berikan gaya pada kedua sisi buku itu, seperti yang ditunjukkan pada gambar. Ketika kita
memberikan gaya pada kedua sisi buku, itu sama saja dengan kita memutar buku. Tentu saja buku akan berputar atau berotasi. Dalam hal ini buku tidak berada dalam keadaan seimbang
lagi.
Berdasarkan contoh 2 ini, bisa dikatakan bahwa untuk membuat sebuah benda tetap diam, syarat 1 saja belum cukup. Kita masih membutuhkan syarat tambahan.
B. Syarat Kedua
Kategori