BAHAN AJAR IMPULS DAN MOMENTUM
Kata Pengantar
Terima Kasih atas Kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia-Nya lah kepada saya, sehingga Saya dapat menyelesaikan bahan ajar tentang Impuls , Momentum dan Tumbukan .
Bahan ajar ini telah penulis susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan bahan ajar ini. Untuk itu penulis menyampaikan banyak terima kasih kepada Dosen Pengasuh, Bapak Apit Fathurohman, S.Pd.,M.Si. yang telah membimbing dengan Sangat Baik Mata kuliah ini dan Terima kasih untuk semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan bahan ajar ini.
Terlepas dari semua itu, Saya menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka Saya menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar Saya dapat memperbaiki bahan ajar ini.
Akhir kata Saya berharap semoga bahan ajar tentang Impuls , Momentum dan Tumbukan ini dapat memberikan manfaat maupun inspirasi terhadap pembaca.
Palembang, Mei 2016
(2)
DAFTAR ISI
Kata Pengantar 1
Daftar Isi 2
IMPULS DAN MOMENTUM 5
Pengertian Impuls 6
Satuan Impuls 8
Dimensi Impuls 9
Pengertian Momentum 9
Hubungan Momentum dengan energi Kinetik 9 Persoalan yang diselesaikan dengan Impuls 14 Impuls dan Perubahan Momentum 16
TUMBUKAN 17
Kekekalan Momentum 17
Hukum Kekekalan Momentum 18
Tumbukan Lenting Sempurna 20
Tumbukan Tidak lenting 23
Tumbukan lenting Sebagian 26
Peluncuran Roket 28
EKSPERIMEN 29
UJI KOMPETENSI dan SOAL SOAL 32
(3)
IMPULS MOMENTUM DAN
TUMBUKAN
(4)
A. IMPULS MOMENTUM DAN TUMBUKAN
.
KOMPETENSI DASAR
Menunjukkan hubungan antara impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan
INDIKATOR PENCAPAIAN
Memformulasikan konsep impuls dan momentum, keterkaitan antar keduanya, serta aplikasinya dalam kehidupan (misalnya roket)
Merumuskan hukum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar
Mengintegrasikan hukum kekekalan energi dan kekekalan momentum untuk berbagai peristiwa tumbukan
TUJUAN PEMBELAJARAN
Mahasiswa Mampu Memformulasikan konsep impuls dan momentum, keterkaitan antar keduanya, serta aplikasinya dalam kehidupan
Mahasiswa Mampu Merumuskan hukum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar
Mahasiswa Mampu Mengintegrasikan hukum kekekalan energi dan kekekalan momentum untuk berbagai peristiwa tumbukan
(5)
IMPULS DAN MOMENTUM
Apakah anda seorang karateka atau penggemar film action? Mengapa Karateka yang meninju Lawannya dengan Cepat menarik tangannya kembali?
Ini dilakukan agar waktu sentuh antara tangan dan bagian tubuh musuh relatif singkat. Hal ini berakibat musuh akan menerima gaya lebih besar. Semakin singkat waktu sentuh, maka gaya akan semakin besar.
(6)
1. Pengertian Impuls
(Bola Tenis)
Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dapat ditulis:
I = F . Δt
Besar gaya disini konstan. Bila besar gaya tidak konstan maka penulisannya akan berbeda (akan dipelajari nanti). Oleh karena itu dapat menggambarkan kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Bila pada benda bekerja gaya konstan F dari selang waktu t1 ke t2 maka kurva antara F dan t adalah
(7)
Gambar 8.2 Kurva yang menyatakan hubungan antara F dengan t. Luas daerah yang diarsir menyatakan besarnya Impuls.
Luasan yang diarsir sebesar Fx (t2 – t1) atau I, yang sama dengan Impuls gaya. Impuls gaya merupakan besaran vektor, oleh karena itu perhatikan arahnya
Kembali Lagi kita keatas melihat peristiwa yang di buat oleh para karateka hal Itu dilakukan agar waktu sentuh antara tangan dan bagian tubuh musuh relatif singkat. Hal ini berakibat musuh akan menerima gaya lebih besar. Semakin singkat waktu sentuh, maka gaya akan semakin besar.
Contoh Lainnya dari impuls adalah a. Sarung Tinju.
Sarung tinju yang dipakai oleh para petinju ini berfungsi untuk memperlama bekerjanya gaya impuls ketika memukul lawannya, pukulan tersebut memiliki waktu kontak yang lebih lama dibandingkan memukul tanpa sarung tinju. Karena waktu kontak lebih lama, maka gaya yang bekerja juga semakin kecil sehingga sakit terkena pukulan bisa dikurangi.
(8)
Sarung Tinju
(Sumber : news.detik.com)
b. Palu
Kepala palu dibuat dari bahan yang keras misalnya besi atau baja. Palu dibuat dengan bahan yang keras agar selang waktu kontak menjadi lebih singkat, sehingga gaya yang dihassilkan lebih besar. Jika gaya impuls besar maka paku yang dipukul dengan palu akan tertancap lebih dalam.
(9)
Palu Besi
(Sumber : www.tokootomotif.com)
c. MatrasSaat Sekolah SMA dulu, masih ingatkah dengan Roll depan dan Roll Belakang dengan Matras? Mengapa saat kita berguling di matras tidak terasa sakit?. Matras dimanfaatkan untuk memperlambat waktu kontak. Waktu kontak yang relatif lebih lama menyebabkan gaya menjadi lebih kecil sehingga tubuh kita tidak terasa sakit pada saat jatuh atau dibanting di atas matras.
d. Mobil
Sumber (liputan6.com)
Ketika sebuah mobil tertabrak, mobil akan penyok. Penggemudi yang selamat akan pergi ke bengkel untuk ketok magic. Mobil didesain mudah penyok dengan tujuan memperbesar waktu sentuh pada saat tertabrak. Waktu sentuh yang lama menyebabkan gaya yang diterima mobil atau pengemudi lebih kecil dan diharapkan keselamatan penggemudi lebih terjamin.
(10)
2. Satuan Impuls
I = F. dt = N . s = kg.m/s2 . s = kg . m/s
3. Dimensi Impuls
I = F. dt = N . s = kg.m/s2 . s = kg . m/s
4. Pengertian Momentum
Kita tahu bahwa bergerak lebih sulit untuk berhenti daripada mobil kecil bergerak pada kecepatan yang sama. Truk memiliki lebih momentum dari mobil. Dengan momentum yang dimaksud "inersia dalam gerak." Definisi momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatannya.
Momentum (jamaknya adalah “momenta”) biasanya
dinyatakan dengan simbol p. Jika kita tentukan m menyatakan massa sebuah benda dan v kecepatannya, maka momentum p dari benda tersebut adalah:
(11)
Mobil bergerak mempunyai momentum
Pemakaian sehari-hari dari istilah momentum sesuai dengan definisi diatas ialah sebuah mobil yang berlari cepat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan dengan mobil yang lambat dengan massa yang sama, dan sebuah truk yang berat memiliki momentum yang lebih besar dibandingkan dengan sebuah mobil kecil yang berjalan dengan kecepatan yang sama. Makin besar momentum yang dimiiki suatu benda, makin sulit untuk menghentikannya, dan makin besar efek
5. Hubungan Momentum dengan Energi kinetik
Energi kinetik suatu benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v adalah
Dengan mengalikan persamaan persamaan diatas dengan
(12)
6. Persoalan yang bisa diselesaikan dengan Impuls
1. Sebuah bola bergerak dengan kecepatan 20 m/s kemudian dipukul dengan pemukul bola dengan gaya 2000 newton selama 0,001 sekon. Tentukan besarnya Impuls gaya pada bola.
Diketahui : v = 20 m/s F = 2 000 N t = 0,001 s Ditanya : I ? Jawab :
Besarnya Impuls :
I = F . Δt
= 2000 newton x 0,001 sekon = 2 N.s
2. Sebuah benda bermassa 1 kg, sedang bergerak lurus beraturan dengan kecepatan 20 m/s tiba-tiba ada gaya yang bekerja pada benda searah dengan gerak benda sebesar 50 newton selama 0,2 detik. Tentukan:
a. Besarnya impuls gaya pada benda ?
b. Momentum benda sebelum dan sesudah dikenai gaya ? c. Perubahan momentum ?
(13)
Diketahui :
m = 1 kg F = 50 N v = 20 m/s t = 0,2 s Ditanya : a. I?P1?P2?Δp? Jawab:
a. Besar impuls gaya
I = F . Δt
= 50 newton x 0,2 sekon = 10 N.s
b.
Momentum bola sebelum dikenai gaya p1 = m v1
= 1 kg x 20 m/s = 20 kg m/s
Untuk mencari momentum benda sesudah dikenai gaya dicari dahulu berapa besar kecepatan benda sesudah dikenai gaya.
Mula-mula benda bergerak lurus beraturan, setelah dikenai gaya benda bergerak GLBB selama 0,2 detik
a= 50 m/s2 v2 = a. t + v1
(14)
= 50 . 0,2 + 20 = 10 + 20 = 30 m/s
Momentum benda setelah dikenai gaya p2 = m v2
= 1 kg . 30 m/s = 30 kg m/s
c. Perubahan momentum
Δp = p2 – p1 = m v2 - m v1
Arah kedua momentum sama, oleh karena itu Δp = 30 kg
m/s – 20 kg m/s = 10 kg m/s
perhatikan jawaban a dan c. hasilnya sama. Impuls gaya sama dengan perubahan momentum.
3. Sebuah bola pingpong bermassa 0,1 kg dipukul hingga melejit dengan kecepatan 50 m/s meninggalkan pemukulnya. Jika perbedaan waktu kontak antara pemukul dengan bola 0.002 s, berapakah gaya rata-rata yang dikerjakan pada pemukul ?
Diketahui : m = 0,1 kg v1 = 0 v2= 50 m/s
Δt = 0,002 s
(15)
Jawab :
Gaya rata-rata yang dikerjakan pemukul adalah :
I = F. Δt
= p2 – p1
F. Δt = m v2 - m v1 F =
= 2500 N
4. Sebuah bola basket bermassa 0.5 kg dilempar ke keranjangnya dengan kecepatan 5 m/s. Bola besentuhan dengan keranjang selama 0.001 s dan memantul dengan kecepatan 10 m/s. Berapah gaya rata – rata yang dialami bola tersebut ?
Diketahui : m = 0,5 kg v1 = 5 m/s
v2 = -10 m/s (arah pantul)
Δt =0,001 s
Ditanya : F ? Jawab :
Gaya rata-rata yang dialami bola adalah :
I = F. Δt
(16)
F. Δt = m v2 - m v1
F = -7500 N (searah dengan arah pantul)
7. Impuls sama dengan Perubahan Momentum
Sebuah benda bermassa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v1 dan kemudian pada benda bekerja gaya sebesar F searah
kecepatan awal selama Δt, dan kecepatan benda menjadi v2
Untuk menjabarkan hubungan antara Impuls dengan perubahan momentum, akan kita ambil arah gerak mula-mula sebagai arah positif dengan menggunakan Hukum Newton II.
Maka dapat di pastikan impuls tak lain adalah perubahan momentum
Masih Penasaran dengan Impuls dan Momentum?
Klik Link berikut ini
(17)
TUMBUKAN
Salah satu penerapan hukum kekekalan momentum adalah pada peristiwa tumbukan dua benda. Tumbukan dibagi menjadi tiga jenis yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan tidak lenting sama sekali, dan tumbukan lenting sebagian.
A. Kekekalan Momentum
Oleh karena masing-masing benda memberi gaya pada benda lainnya maka momentum masing-masing benda berubah. Dalam setiap selang waktu, perubahan vector momentum. Dua buah partikel saling bertumbukan. Pada saat bertumbukan kedua partikel saling memberikan gaya (aksi-reaksi), F12 pada partikel 1 oleh partikel 2 dan F21 pada partikel 2 oleh partikel 1.
Perubahan momentum pada partikel 1 : p12= ∫ F12 dt = Fr12 t Perubahan momentum pada partikel :
(18)
Karena F21= - F12 maka Fr21 = - Fr12 oleh karena itu p1 = - ∆p2
Momentum total sistem : P = p1+ p2 dan perubahan momentum total sistem :
∆P= p1 + ∆p2 = 0
“Jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja, maka tumbukan tidak mengubah momentum total sistem”.
partikel yang satu besarnya sama dan arahnya berlawanan dengan perubahanvector momentum partikel yang lain.
Catatan : selama tumbukan gaya eksternal (gaya grvitasi, gaya gesek) sangat kecil dibandingkan dengan gaya impulsif, sehingga gaya eksternal tersebut dapat diabaikan.
B. Hukum Kekekalan Momentum
Pada pokok bahasan Momentum dan Impuls , kita telah berkenalan dengan konsep momentum serta pengaruh momentum benda pada peristiwa tumbukan. Pada kesempatan ini kita akan meninjau momentum benda ketika dua buah benda saling bertumbukan. Ingat ya, momentum merupakan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda tersebut. Jadi momentum suatu benda selalu dihubungkan dengan massa dan kecepatan benda. Kita tidak bisa meninjau momentum suatu benda hanya berdasarkan massa atau kecepatannya saja.
Hukum Kekekalan Momentum Tidak peduli berapapun massa dan kecepatan benda yang saling bertumbukan, ternyata momentum total sebelum tumbukan = momentum total setelah tumbukan. Hal ini berlaku apabila tidak ada gaya luar alias gaya eksternal total yang bekerja pada benda yang bertumbukan. Jadi analisis kita hanya terbatas pada dua benda yang bertumbukan, tanpa ada pengaruh dari gaya luar Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
(19)
Jika dua benda yang bertumbukan diilustrasikan dengan gambar di atas, maka secara matematis,hukum kekekalan momentum dinyatakan dengan persamaan
:Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah
tumbukan
Keterangan :
m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2,
v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan, v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan,
v’1= kecepatan benda 1 setelah tumbukan,
v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan Jika dinyatakan dalam momentum, maka : m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan
Perlu anda ketahui bahwa Hukum Kekekalan Momentum ditemukan melalui percobaan pada pertengahan abad ke-17, sebelum eyang Newton merumuskan hukumnya tentang gerak (mengenai Hukum II Newton versi momentum telah saya jelaskan pada pokok bahasan Momentum, Tumbukan dan Impuls). Walaupun demikian, kita dapat menurunkan persamaanHukum Kekekalan Momentum dari persamaan hukum II Newton. Yang kita tinjau ini khusus untuk kasus tumbukan satu dimensi, seperti yang dilustrasikan pada gambar di atas.
(20)
C.Tumbukan Lenting Sempurna
Seorang pemain biliar memukul bola putih secara perlahan tanpa memberi efek putaran menuju bola merah yang diam. Bola putih kemudian menumbuk bola merah. Sesaat sesudah tumbukan bola putih menjadi diam dan bola merah bergerak dengan kecepatan yang hampir sama dengan kecepatan datangnya bola putih.
Peristiwa tumbukan antara bola putih (1) dan bola merah (2) dapat dilukiskan pada diagram Gambar 1.
Gambar 1. Tumbukan dua bola bilyar
Bola Bekel salah satu benda yang dapat menjadi peristiwa lenting sempurna bila dibenturkan
Asalkan gaya luar yang bekerja pada sistem diabaikan, maka kekekalan momentum berlaku pada tumbukan ini. Karena bola merah (bola 2) diam sebelum tumbukan dan bola putih (bola 1) diam sesudah tumbukan, sedangkan massa kedua bola sama, maka kecepatan bola 2 sesudah tumbukan pastilah sama dengan kecepatan bola 1 sebelum tumbukan, yaitu v.
t
(21)
Dalam kasus tumbukan ini seakan-akan momentum bola 1 dialihkan seluruhnya ke momentum bola 2. Bagaimana energi kinetiknya? Energi kinetik sebelum tumbukan yaitu energi kinetik bola 1, , ternyata juga sama dengan energi kinetik sesudah tumbukan, yaitu energi kinetik bola 2, . Jadi, dalam kasus tumbukan ini seakan-akan energi kinetik bola 1 juga dialihkan seluruhnya ke energi kinetik bola 2.
Dalam peristiwa tumbukan dua bola biliar seperti ditunjukkan pada Gambar 1, selain momentum sistem tetap, energi kinetik sistem juga tetap. Jenis tumbukan dimana berlaku kekekalan momentum dan kekekalan energi kinetik, kita sebut tumbukan lenting sempurna.
Perhatikan dua benda bermassa m1 dan m2 yang sedang bergerak saling mendekat dengan kecepatan v1 dan v2 sepanjang suatu garis lurus, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Tumbukan lenting sempurna antara dua bola keras
Keduanya bertumbukan lenting sempurna dan kecepatan masing-masing sesudah tumbukan adalah v1’ dan v2’. Pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik.
(1) dan (2) Dari kedua persamaan tersebut, dapat diketahui hubungan antara v1, v2, v1’, dan v2’ adalah sebagai berikut:
dan
(3)
Dengan mengingat rumus aljabar , persamaan (3) dapat ditulis menjadi:
(4)
2
2 ’
(22)
Jika persamaan (4) dibagi persamaan (3), diperoleh
atau
(5) Pada persamaan (5) ini, menyatakan kecepatan relatif dua benda sebelum tumbukan, sedangkan menyatakan kecepatan relatif dua benda setelah tumbukan. Jadi, untuk tumbukan lenting sempurna sepusat (seluruh gerakannya terletak pada satu garis lurus), kelajuan relatif kedua benda setelah tumbukan sama dengan kelajuan relative sebelum tumbukan, tidak terpengaruh massa benda yang bertumbukan.
Contoh Soal:
Sebuah bola yang massanya 4 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 6 ms-1 mengalami tumbukan lenting sempurna sepusat dengan bola yang massanya 2 kg yang bergerak ke kanan dengan kecepatan 3 ms-1. Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!
Diketahui:
Massa bola 1 : m1 = 4 kg Massa bola 2 : m2 = 2 kg
Kecepatan bola 1 sebelum tumbukan : v1 = 6 ms-1 Kecepatan bola 2 sebelum tumbukan : v2 = 3 ms-1
Ditanya:
Kecepatan setelah tumbukan : v1’ dan v2’ ?
Jawab:
Dalam semua tumbukan, berlaku hukum kekekalan momentum sehingga diperoleh
(1)
Dalam tumbukan elastik sempurna berlaku:
(2)
Persamaan (2) disubstitusikan ke persamaan (1):
(23)
Substitusi v1’ = 4 ms-1 ke persamaan (2) sehingga diperoleh:
Jadi, kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan adalah v1’ = 4 ms-1 dan v2’ = 7 ms-1.
D.Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
Kereta yang bertabrakan dengan Mobil adalah contoh tumbukan tidak lenting sama sekali. Jadi, untuk tumbukan tidak lenting sama sekali, sesaat setelah tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama. Contoh lain dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pada ayunan balistik di mana peluru tertanam dalam sebuah balok, dan keduanya kemudian mengalami suatu gerak ayunan.
(24)
Karena pada tumbukan tak lenting sama sekali kedua benda bersatu sesudah tumbukan, maka berlaku hubungan kecepatan sesudah tumbukan yaitu:
(6)
Persamaan (6) dimasukkan dalam persamaan hukum kekekalan momentum:
sehingga persamaannya menjadi:
Apabila benda bermassa m1 mula-mula bergerak dengan kecepatan v1 dan benda bermassa m2 mula-mula diam, maka persamaannya menjadi:
atau
Jadi, dengan mengetahui massa dan kecepatan mula-mula, dapat dihitung kecepatan benda setelah tumbukan.
Contoh soal:
1. Sebuah plastisin bermassa 0,1 kg terletak pada bidang datar licin, terkena bola yang massanya 0,4 kg dengan kecepatan 20 m/s. Kemudian plastisin menempel pada bola dan ikut bergerak bersama bola. Maka kecepatan bola sekarang adalah....
Diketahui: massa plastisin (m1) = 0,1 kg massa bola (m2) = 0,4 kg kecepatan awal plastisin (v1) = 0 m/s kecepatan awal bola (v2) = 20 m/s
Ditanyakan : v’
Jawab:
Tumbukan tidak lenting sama sekali. Maka v1’ = v2’ = v’
0,1 kg . 0 m/s + 0,4 kg . 20 m/s = ( 0,1 kg + 0,4 kg) v’
0 + 8 = 0,5 v’
(25)
2. Sebuah peluru dengan massa 5 gram ditembakkan ke balok yang besar massanya 1 kg yang digantung seperti pendulum balistik. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, sistem pendulum dan peluru terayun ke atas sampai ketinggian maksimum 10 cm. Jika g = 9,8 m/s kecepatan awal peluru adalah....
(a) (b)
Setelah tumbukan peluru menyatu dengan balok (tumbukan tidak lenting sama sekali), maka berlaku:
m1v1 = (m1 + m2) v’ ...(1) hukum kekekalan energi mekanik:
...(2)
Subtitusi persamaan (2) ke persamaan (1) didapatkan kecepatan awal peluru:
1 2 1 2 10 3 1
10 3 2 0 1 201 1 2 1
(26)
E. Tumbukan Lenting Sebagian
Bola Basket yang dipantulkan dapat menjadi tumbukan lenting sebagian
Pada umumnya dua buah benda yang bertumbukan, sebagian besar mengalami tumbukan lenting sebagian. Sebagai contoh, bola basket atau bola kasti yang dilepas dari ketinggian
h1 di atas lantai akan terpental setinggi h2, dimana h2 selalu lebih kecil dari h1.
Pada pembahasan tumbukan lenting sempurna, pada persamaan 5 diperoleh
atau
1
Rasio inilah yang didefinisikan sebagai koefisien restitusi.
Koefisien restitusi (diberi lambang e) adalah negatif perbandingan antara kecepatan relatif sesaat sesudah tumbukan dengan kecepatan relatif sesaat sebelum tumbukan.
2 1 2 1
Nilai koefisien restitusi adalah terbatas, yaitu antara nol dan satu (0 e 1).
Untuk tumbukan lenting sempurna: 1
(27)
2 1 2 1 0 sebab 2
Seperti telah disebutkan bahwa sebagian besar tumbukan adalah tumbukan lenting sebagian, yaitu tumbukan yang berada di antara dua keadaan ekstrem tumbukan lenting sempurna dan tumbukan tak lenting sama sekali. Jelaslah bahwa pada tumbukan lenting sebagian, koefisien restitusi adalah 0 < e < 1, misalnya e = , e = , dan e = 0,6.
Contoh soal:
Bola A (2 kg) bergerak dengan kecepatan 4 m/s. Sedangkan bola B (3 kg) bergerak di depan bola A dengan kecepatan 2 m/s searah. Setelah tumbukan kecepatan bola B menjadi 3 m/s. Tentukan:
a. kecepatan bola A setelah tumbukan, b. koefisien restitusi!
Penyelesaian: mA = 2 kg
vA = 4 m/s mB = 3 kg
vB = 2 m/s
vB’ = 3 m/s
a. Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum sehingga diperoleh:
mA vA + mB vB = mA vA’ + mB vB’ 2 . 4 + 3 . 2 = 2 . vA’ + 3 . 3 14 = 2 vA’ +
vA’ = = 2,5 m/s b. Koefisien restitusinya sebesar:
(28)
F.Peluncuran Roket
Salah satu penerapan Hukum III Newton dan
hukum kekekalan
momentum adalah dorongan roket. Sebuah roket mendapatkan dorongan dengan membakar bahan bakar dan membuang gas yang terbentuk lewat
belakang. Roket
mengerjakan gaya pada gas buang dan berdasarkan Hukum III Newton, gas mengerjakan gaya yang sama tetapi berlawanan arah pada roket sehingga mendorong roket ke depan. Mula-mula sistem roket diam sehingga momentumnya nol. Sesudah gas menyembur keluar dari ekor roket, momentum sistem tetap, atau dengan kata lain momentum sistem sebelum dan sesudah gas keluar sama.
Momentum awal sistem = Momentum akhir sistem
Berdasarkan kekekalan momentum, kelajuan akhir yang dapat dicapai sebuah roket bergantung pada banyaknya bahan bakar yang dapat dibawa oleh roket dan kelancaran pancaran gas. Saat ini, untuk meluncurkan pesawat antariksa, digunakan roket-roket bertahap banyak, yaitu beberapa roket yang digabung bersama. Begitu bahan bakar tahap pertama telah dibakar habis, roket ini dilepaskan. Karena massa pesawat antariksa telah bergerak cepat, dan massa pesawat total beserta roket yang tersisa lebih ringan, maka pada tahap kedua ini dapat dicapai kelajuan akhir yang jauh lebih cepat. Demikian seterusnya sampai seluruh roket telah terbakar. Penggunaan roket bertahap banyak ini tergantung pada kelajuan akhir yang dibutuhkan untuk suatu misi tertentu.
(29)
MARI BEREKSPERIMEN
Tumbukan adalah Peristiwa bertemunya dua atau lebih benda yang memiliki kecepatan tertentu
Kali ini Uji Coba yang akan dilakukan menggunakan
Software ALGODOO yang dapat di unduh dan di instal di
komputer
www.algodoo.com
. Setelah diinstal, Ikuti
Langkah berikut
Buka New Scene pilih Default
Akan Muncul Tampilan seperti ini
o
Kemudian dari Tool box yang terletak di sebelah kiri
bawah, pilih Simbol lingkaran untuk membuat
sebuah lingkaran berjari jari 4 dari Grid yang tersedia
Setelah itu, Atur Nilai Gravitasi menjadi 10 m/s
2
Lihat Massa bulatan yang telah kita buat dengan
mengklik kanan bulatan tersebut lalu pilih material
dan terdapat keterangan massa bendanya. Atur massa
benda menjadi 2 kg
(30)
Buat lagi bola ukuran sama akan tetapi atur massanya menjadi 4 kg,
Atur bola bermassa 2 kg p dengan kecepatan 3 m/s ke kanan dan bola 4 kg dengan kecepatan 6 m/s
Dengan membuat koefisien gesekan benda dan bidang sentuh serta koefisien restitusi
nyamenjadi 0.000 , maka kali ini kita akan membuat Tumbukan tidak lenting .
PERTANYAAN
Perhatikan Apa yang terjadi dengan kedua Bola tersebut?
Dapatkah anda mendeskripsikan Tumbukan tidak Lenting?
Lalu apabila Koefisien Restitusi di ubah menjadi 1.000, yang terjadi adalah tumbukan Lenting sempurna , Apa yang terjadi dengan ke dua bola diatas?
(31)
Buka Link Berikut :
http://115.124.92.193:443/BINTEK%20DITJEN%20-
%20PERMEN%20-%20KURIKULUM%202013/3.%20Media%20Pembelajaran%20U ntuk%20Guru%20dan%20Siswa/Multimedia%20K13_unt%20Gu ru/Fisika/Fisika.swf
(32)
SOAL UJI KOMPETENSI
1. Bola bermassa 0,06 kg dilemparkan kepada pemukul dengan kecepatan 20 m/s, setelah dipukul, kecepatan bola 80 m/s, arahnya berlawanan dari arah semula.
Impuls pukulannya adalah ….
a. – 0,2 Ns d. – 4,8 Ns b. – 0.8 Ns e. – 6 Ns c. – 1.2 Ns
2. Mobil x bermassa 2.500 kg bergerak ke timur dengan kelajuan 15 m/s dan mobil y bermassa 2.000 kg bergerak ke utara dengan kelajuan 25 m/s. besar resultan
momentum x dan y adalah ….
a. 87.500 kg . m/s b. 72.500 kg . m/s c. 62.500 kg . m/s d. 50.000 kg . m/s e. 25.500 kg . m/s
3. Sebuah atom gas bermassa m bergerak dengan kelajuan tetap v, bertumbukan lenting sempurna dengan dinding wadahnya seperti ditunjukkan dalam gambar, maka
besar perubahan momentum atom gas adalah ….
a. 2 mv b. mv sin σ c. mv cos σ d. 2 mv sin σ e. 2 mv cos σ
4. Sebuah senapan angin massa 2,5 kg, menembakkan peluru yang massanya 4 gram dengan kecepatan 375 m/s. kecepatan gerak senapan ke belakang, pada saat
peluru meledak adalah ….
a. – 0,3 m/s b. – 0,6 m/s c. – 0,8 m/s d. – 1,0 m/s e. – 1,2 m/s
(33)
5. Sebuah benda bermassa 1 kg diletakkan diatas permukaan meja yang licin (gaya gesek meja diabaikan). Jika gaya 2 N dikerjakan pada benda selama 2 sekon,
maka kelajuan sesudah 2 sekon adalah …..
a. 2 ms-1 d. 8 ms-1
b. 3 ms-1 e. 10 ms-1 c. 6 ms-1
6. Sebuah bola memiliki massa 0.4 kg dipukul dan bergerak menuju dinding tegak seperti pada gambar. Bola mengenai dinding dengan kelajuan 60 m/s dan terpental dengan kelajuan 40 m/s. Jika tumbukan antara bola dengan dinding berlangsung selama 0.02
sekon, maka gaya impuls yang dihasilkan adalah ….
a. 200 Newton b. 500 Newton c. 1.000 Newton d. 1.200 Newton e. 2.000 Newton
7. Sebuah proyektil bermassa 2 kg yang melaju dengan momentum awal 20 kg m/s, dan setelah 20 s momentum
30 kg m/s, maka percepatan benda tersebut adalah ….
a. 0 m/s2 b. 1/8 m/s2 c. ¼ m/s2 d. ½ m/s2 e. 1m/s2
8. Seseorang berada dalam perahu yang sedang berjalan dengan kecepatan 5 m/s. tiba-tiba orang tersebut melompat ke arah belakang dengan kecepatan 2 m/s. Apabila massa orang 50 kg dan massa perahu 120 kg. Kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut
melompat adalah …
a. 12.5 m/s d. 13.6 m/s
b. 13.0 m/s e. 7.9 m/s
c. 10 m/s
9. Dua benda bermassa 4 kg dan 1 kg diam diatas suatu permukaan mendatar licin. Jika tiap benda diberi gaya tolakan 2 N selama 1 sekon, maka nilai perbandingan
(34)
perubahan momentum antara benda bermassa lebih besar dengan benda bermassa lebih kecil adalah …
a. 4 : 1 d. 1 : 2
b. 2 : 1 e. 1 : 4
c. 1 : 1
10. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut F = 80 + 5t, dengan t dalam sekon dan F dalam Newton.
Pada saat t = 2, energi kinetik benda adalah ….
a. 6.480 J d. 3.860 J
b. 5.780 J e. 3.250 J
c. 4.340 J
11. Sebutir peluru 15 gram ditembakkan dari sepucuk senapan bermassa 3 kg. Senapan tersentak ke belakang dengan kelajuan 0, 15 m/s, maka besar kelajuan saat ditembakkan
adalah …
a. 0 m/s d. 30 m/s
b. 0.3 m/s e. 300 m/s
c. 3.0 m/s
12.Pemain ski es A bermassa 80 kg dan pemain ski es B bermassa 60 kg berdiri pada keadaan diam di tengah lapangan es. Keduanya saling mendorong, jika pemain ski B bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke timur, maka
kecepatan pemain A adalah ….
a. 0.13 m/s ke barat b. 7,5 m/s ke barat c. 10 m/s ke timur d. 13 m/s ke timur e. 17,5 m/s ke timur
13.Sebuah proyektil ditembakkan dari sebuah senjata yang berkedudukan di A. pada titik tertinggi lintasannya, proyektil meledak menjadi dua bagian dengan massa identik. Bagian pertama jatuh vertikal dan mendarat pada jarak 1.000 m dari A (lihat gambar). Bagian yang lainnya
akan mendarat sejauh ….
a. 1.000 m dari A b. 1.500 m dari A c. 2.000 m dari A
(35)
d. 2.500 m dari A e. 3.000 m dari A
14.Sebuah rudal yang massanya 5.102 kg digerakkan oleh gaya 10 4 newton selama 10 sekon. Kecepatan roket setelah 10
sekon adalah ….
a. 10 m /s d. 200 m /s
b. 100 m /s e. 250 m /s c. 150 m /s
15.Dua benda A bermassa 4 kg dan B bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. A dan B bergerak berlawanan arah dan tumbukannya lenting sempurna, maka besar dan arah kecepatan kedua benda setelah
tumbukan adalah ….
a. 4 m /s dan 6 m /s b. 6 m /s dan 4 m /s c. -4 m /s dan 6 m /s d. –4 m /s dan –6 m /s e. –6 m /s dan 4 m /s
16.Gambar berikut menunjukkan troli P bermassa 2 kg pada kedudukan A. bila troli P dilepaskan, maka akan meluncur menuruni bidang tanpa gesekan. Tepat di dasar bidang pada kedudukan B, troli P menabrak troli Q bermassa 3 kg. Kemudian bergandengan dan bergerak bersama-sama di permukaan kasar. Jika troli-troli tersebut berhenti bergerak setelah 2 sekon, maka gaya gesekan yang bekerja pada
troli-troli tersebut adalah …
a. 4 newton b. 8 newton c. 20 newton d. 40 newton e. 80 newton
17.Sebuah peluru bermassa 5 gram ditembakkan ke dalam suatu bandul balistik bermassa 1.5 kg, sehingga bandul bergerak naik. Pada saat bandul mencapai ketinggian maksimum. Kawat membentuk sudut θ (cosθ = 0.75). jika panjang kawat 0,5 m dan g = 10 m/s2, maka kelajuan peluru
yang ditembakkan adalah ….
a. 120 m/s d. 473 m/s
b. 210 m/s e. 743 m/s
c. 274 m/s
18.Dua buah benda A dan B bermassa 5 kg dan 10 kg, bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. setelah mengalami
(36)
tumbukan lenting sempurna, kecepatannya menjadi –4 m/s dan 6 m/s. jika A dan B bergerak berlawanan arah dan tumbukannya tidak lenting sama sekali, kecepatan kedua
benda setelah tumbukan adalah …
a. 2 m/s b. 4 m/s c. 6 m/s d. 8 m/s e. 10 m/s
19.Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m pada permukaan lantai mendatar, akibat bola terpental setinggi
1 m, maka tinggi pantulan berikutnya adalah ….
a. 1 m d. 1/8 m
b. ½ m e. 1/16 m
c. ¼
20.Sebuah roket yang massanya 1100 kg diluncurkan, setelah 40 s kecepatannya menjadi 100 m/s dan massanya menjadi
1000 kg. Gaya dorong roket tersebut ….
a. 1000 N d. 2500 N
b. 1500 N e. 3000 N
c. 2000 N
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !
i. Seorang atlet tolak peluru mampu melontarkan peluru dengan kecepatan 15 m/s. jika massa peluru 3 kg dan lamanya peluru berada di tangan adalah 0.5 sekon, hitung gaya tangan atlet tersebut !
Jawab :
……….. ………..
ii. Seorang yang massanya 60 kg menaiki balok kayu yang massanya 140 kg dengan kecepatan 5 m/s mengikuti aliran sungai. Tiba-tiba orang melihat bahwa 10 m di depannya ada sebuah air terjun yang curam dan berbahaya. Secara kebetulan tepat diatas bibir jurang melintang dahan pohon yang kuat. Orang tersebut meraih dahan pohon sebelum memasuki bibir jurang. Tentukan kecepatan balok kayu setelah orang meraih dahan pohon !
(37)
Jawab :
……….. ………..
iii. Dua buah balok bermassa masing-masing 2 kg dan 4 kg, bergerak saling mendekati dengan kecepatan 4 m/s dan 2 m/s seperti pada gambar. Keduanya bertabrakan dan melekat satu sama lain. Hitunglah :
a. momentum tiap balok sebelum tabrakan b. momentum total sebelum tabrakan c. kecepatan tiap balok sesudah tabrakan d. momentum total sesudah tabrakan
e. energi kinetik tiap balok sebelum tabrakan f. energi kinetik total sebelum tabrakan g. energi kinetik total sesudah tabrakan.
h. Pengurangan energi kinetik pada saat tabrakan.
Jawab :
……….. ………..
iv. Seorang peloncat indah yang beratnya 640 N meloncat dari sebuah papan menara, yang berada pada ketinggian 12 m dari permukaan air. Jika peloncat mendorong papan luncur, sehingga ia meninggalkan papan dengan kelajuan awal 2,0 m/s, tentukan kelajuan peloncat saat :
a. Berada pada ketinggian 6,0 m di atas permukaan air
b. menyentuh permukaan air
Jawab :
……….. ………..
v. Dua anak bersepatu roda, anak A bermassa 40 kg dan anak B bermassa 60 kg, bergerak dalam arah berlawanan. Anak A berkecepatan 10 m/s dan anak B berkecepatan 5 m/s. tentukan :
a. Besar kecepatan kedua anak setelah terjadi tumbukan, jika kedua anak saling bergandengan.
b. Arah gerak kedua anak setelah tumbukan.
Jawab :
(38)
DAFTAR PUSTAKA
Adam, Scott. 2001 . Physics Quick Review . Newyork : Hungry
Mind Inc
Direktori UNY, 2012 . Fisika Dasar I. UNY : Yogyakarta.
Halliday, dkk. 2010 Fundamental Physics. Unknown : Source
libgen.io
(1)
5. Sebuah benda bermassa 1 kg diletakkan diatas permukaan meja yang licin (gaya gesek meja diabaikan). Jika gaya 2 N dikerjakan pada benda selama 2 sekon, maka kelajuan sesudah 2 sekon adalah …..
a. 2 ms-1 d. 8 ms-1
b. 3 ms-1 e. 10 ms-1 c. 6 ms-1
6. Sebuah bola memiliki massa 0.4 kg dipukul dan bergerak menuju dinding tegak seperti pada gambar. Bola mengenai dinding dengan kelajuan 60 m/s dan terpental dengan kelajuan 40 m/s. Jika tumbukan antara bola dengan dinding berlangsung selama 0.02 sekon, maka gaya impuls yang dihasilkan adalah …. a. 200 Newton
b. 500 Newton c. 1.000 Newton d. 1.200 Newton e. 2.000 Newton
7. Sebuah proyektil bermassa 2 kg yang melaju dengan momentum awal 20 kg m/s, dan setelah 20 s momentum 30 kg m/s, maka percepatan benda tersebut adalah …. a. 0 m/s2
b. 1/8 m/s2 c. ¼ m/s2 d. ½ m/s2 e. 1m/s2
8. Seseorang berada dalam perahu yang sedang berjalan dengan kecepatan 5 m/s. tiba-tiba orang tersebut melompat ke arah belakang dengan kecepatan 2 m/s. Apabila massa orang 50 kg dan massa perahu 120 kg. Kecepatan perahu sesaat setelah orang tersebut melompat adalah …
a. 12.5 m/s d. 13.6 m/s
b. 13.0 m/s e. 7.9 m/s
c. 10 m/s
9. Dua benda bermassa 4 kg dan 1 kg diam diatas suatu permukaan mendatar licin. Jika tiap benda diberi gaya tolakan 2 N selama 1 sekon, maka nilai perbandingan
(2)
perubahan momentum antara benda bermassa lebih besar dengan benda bermassa lebih kecil adalah …
a. 4 : 1 d. 1 : 2
b. 2 : 1 e. 1 : 4
c. 1 : 1
10. Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan diam oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut F = 80 + 5t, dengan t dalam sekon dan F dalam Newton. Pada saat t = 2, energi kinetik benda adalah ….
a. 6.480 J d. 3.860 J
b. 5.780 J e. 3.250 J
c. 4.340 J
11. Sebutir peluru 15 gram ditembakkan dari sepucuk senapan bermassa 3 kg. Senapan tersentak ke belakang dengan kelajuan 0, 15 m/s, maka besar kelajuan saat ditembakkan adalah …
a. 0 m/s d. 30 m/s
b. 0.3 m/s e. 300 m/s
c. 3.0 m/s
12.Pemain ski es A bermassa 80 kg dan pemain ski es B bermassa 60 kg berdiri pada keadaan diam di tengah lapangan es. Keduanya saling mendorong, jika pemain ski B bergerak dengan kecepatan 10 m/s ke timur, maka kecepatan pemain A adalah ….
a. 0.13 m/s ke barat b. 7,5 m/s ke barat c. 10 m/s ke timur d. 13 m/s ke timur e. 17,5 m/s ke timur
13.Sebuah proyektil ditembakkan dari sebuah senjata yang berkedudukan di A. pada titik tertinggi lintasannya, proyektil meledak menjadi dua bagian dengan massa identik. Bagian pertama jatuh vertikal dan mendarat pada jarak 1.000 m dari A (lihat gambar). Bagian yang lainnya akan mendarat sejauh ….
a. 1.000 m dari A b. 1.500 m dari A c. 2.000 m dari A
(3)
d. 2.500 m dari A e. 3.000 m dari A
14.Sebuah rudal yang massanya 5.102 kg digerakkan oleh gaya 10 4 newton selama 10 sekon. Kecepatan roket setelah 10 sekon adalah ….
a. 10 m /s d. 200 m /s
b. 100 m /s e. 250 m /s c. 150 m /s
15.Dua benda A bermassa 4 kg dan B bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. A dan B bergerak berlawanan arah dan tumbukannya lenting sempurna, maka besar dan arah kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah ….
a. 4 m /s dan 6 m /s b. 6 m /s dan 4 m /s c. -4 m /s dan 6 m /s d. –4 m /s dan –6 m /s e. –6 m /s dan 4 m /s
16.Gambar berikut menunjukkan troli P bermassa 2 kg pada kedudukan A. bila troli P dilepaskan, maka akan meluncur menuruni bidang tanpa gesekan. Tepat di dasar bidang pada kedudukan B, troli P menabrak troli Q bermassa 3 kg. Kemudian bergandengan dan bergerak bersama-sama di permukaan kasar. Jika troli-troli tersebut berhenti bergerak setelah 2 sekon, maka gaya gesekan yang bekerja pada troli-troli tersebut adalah …
a. 4 newton b. 8 newton c. 20 newton d. 40 newton e. 80 newton
17.Sebuah peluru bermassa 5 gram ditembakkan ke dalam suatu bandul balistik bermassa 1.5 kg, sehingga bandul bergerak naik. Pada saat bandul mencapai ketinggian maksimum. Kawat membentuk sudut θ (cosθ = 0.75). jika panjang kawat 0,5 m dan g = 10 m/s2, maka kelajuan peluru yang ditembakkan adalah ….
a. 120 m/s d. 473 m/s
b. 210 m/s e. 743 m/s
c. 274 m/s
18.Dua buah benda A dan B bermassa 5 kg dan 10 kg, bergerak dengan kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. setelah mengalami
(4)
tumbukan lenting sempurna, kecepatannya menjadi –4 m/s dan 6 m/s. jika A dan B bergerak berlawanan arah dan tumbukannya tidak lenting sama sekali, kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah …
a. 2 m/s b. 4 m/s c. 6 m/s d. 8 m/s e. 10 m/s
19.Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m pada permukaan lantai mendatar, akibat bola terpental setinggi 1 m, maka tinggi pantulan berikutnya adalah ….
a. 1 m d. 1/8 m
b. ½ m e. 1/16 m
c. ¼
20.Sebuah roket yang massanya 1100 kg diluncurkan, setelah 40 s kecepatannya menjadi 100 m/s dan massanya menjadi 1000 kg. Gaya dorong roket tersebut ….
a. 1000 N d. 2500 N
b. 1500 N e. 3000 N
c. 2000 N
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan jelas !
i. Seorang atlet tolak peluru mampu melontarkan peluru dengan kecepatan 15 m/s. jika massa peluru 3 kg dan lamanya peluru berada di tangan adalah 0.5 sekon, hitung gaya tangan atlet tersebut !
Jawab :
……….. ……….. ii. Seorang yang massanya 60 kg menaiki balok kayu yang
massanya 140 kg dengan kecepatan 5 m/s mengikuti aliran sungai. Tiba-tiba orang melihat bahwa 10 m di depannya ada sebuah air terjun yang curam dan berbahaya. Secara kebetulan tepat diatas bibir jurang melintang dahan pohon yang kuat. Orang tersebut meraih dahan pohon sebelum memasuki bibir jurang. Tentukan kecepatan balok kayu setelah orang meraih dahan pohon !
(5)
Jawab : ……….. ………..
iii. Dua buah balok bermassa masing-masing 2 kg dan 4 kg, bergerak saling mendekati dengan kecepatan 4 m/s dan 2 m/s seperti pada gambar. Keduanya bertabrakan dan melekat satu sama lain. Hitunglah :
a. momentum tiap balok sebelum tabrakan b. momentum total sebelum tabrakan c. kecepatan tiap balok sesudah tabrakan d. momentum total sesudah tabrakan
e. energi kinetik tiap balok sebelum tabrakan f. energi kinetik total sebelum tabrakan g. energi kinetik total sesudah tabrakan.
h. Pengurangan energi kinetik pada saat tabrakan.
Jawab :
……….. ……….. iv. Seorang peloncat indah yang beratnya 640 N meloncat dari
sebuah papan menara, yang berada pada ketinggian 12 m dari permukaan air. Jika peloncat mendorong papan luncur, sehingga ia meninggalkan papan dengan kelajuan awal 2,0 m/s, tentukan kelajuan peloncat saat :
a. Berada pada ketinggian 6,0 m di atas permukaan air
b. menyentuh permukaan air
Jawab :
……….. ……….. v. Dua anak bersepatu roda, anak A bermassa 40 kg dan anak
B bermassa 60 kg, bergerak dalam arah berlawanan. Anak A berkecepatan 10 m/s dan anak B berkecepatan 5 m/s. tentukan :
a. Besar kecepatan kedua anak setelah terjadi tumbukan, jika kedua anak saling bergandengan.
b. Arah gerak kedua anak setelah tumbukan.
Jawab :
(6)