Perbandingan Metode Empirical Bayes (EB) dan Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP) pada Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita di Kota Bogor)

ABSTRAK
AGUSTINA DWI WARDANI. Perbandingan Metode Empirical Bayes (EB) dan Empirical Best
Linear Unbiased Prediction (EBLUP) pada Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan
Pengeluaran per Kapita di Kota Bogor). Dibimbing oleh BUDI SUSETYO dan KUSMAN
SADIK.
Pendugaan area kecil (small area estimation) merupakan suatu metode untuk menduga
parameter pada area kecil dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu
sendiri, dan dari luar survei. Untuk meningkatkan keakuratan dalam pendugaan area kecil
digunakan pendugaan secara tidak langsung (indirect estimation). Metode yang dapat digunakan
dalam pendugaan area kecil adalah penduga berbasis rancangan dan penduga berbasis model.
Yang termasuk dalam metode berbasis model diantaranya adalah Empirical Bayes (EB), Empirical
Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP), dan Hierarchical Bayes (HB). Tingkat keakuratan dari
pendugaan parameter pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung dapat diketahui dari nilai
Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) yang diperoleh.
Metode EB dan EBLUP digunakan untuk melakukan pendugaan tidak langsung terhadap
pengeluaran per kapita di kota Bogor. Pendugaan tidak langsung menggunakan metode EB dan
EBLUP menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan langsung,
yang menunjukkan bahwa kedua metode tersebut dapat memperbaiki hasil pendugaan langsung.
Dalam menduga pengeluaran per kapita, metode EB menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil
dibandingkan metode EBLUP.
Kata kunci: Small Area Estimation (SAE), Empirical Bayes (EB), Empirical Best Linear Unbiased

Prediction (EBLUP), RRMSE.

PERBANDINGAN METODE EMPIRICAL BAYES (EB)
DAN EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP)
PADA PENDUGAAN AREA KECIL
(Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita di Kota Bogor)

AGUSTINA DWI WARDANI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008

ABSTRAK
AGUSTINA DWI WARDANI. Perbandingan Metode Empirical Bayes (EB) dan Empirical Best
Linear Unbiased Prediction (EBLUP) pada Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan
Pengeluaran per Kapita di Kota Bogor). Dibimbing oleh BUDI SUSETYO dan KUSMAN
SADIK.
Pendugaan area kecil (small area estimation) merupakan suatu metode untuk menduga

parameter pada area kecil dengan memanfaatkan informasi dari luar area, dari dalam area itu
sendiri, dan dari luar survei. Untuk meningkatkan keakuratan dalam pendugaan area kecil
digunakan pendugaan secara tidak langsung (indirect estimation). Metode yang dapat digunakan
dalam pendugaan area kecil adalah penduga berbasis rancangan dan penduga berbasis model.
Yang termasuk dalam metode berbasis model diantaranya adalah Empirical Bayes (EB), Empirical
Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP), dan Hierarchical Bayes (HB). Tingkat keakuratan dari
pendugaan parameter pendugaan langsung dan pendugaan tidak langsung dapat diketahui dari nilai
Relative Root Mean Squared Error (RRMSE) yang diperoleh.
Metode EB dan EBLUP digunakan untuk melakukan pendugaan tidak langsung terhadap
pengeluaran per kapita di kota Bogor. Pendugaan tidak langsung menggunakan metode EB dan
EBLUP menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil dibandingkan dengan pendugaan langsung,
yang menunjukkan bahwa kedua metode tersebut dapat memperbaiki hasil pendugaan langsung.
Dalam menduga pengeluaran per kapita, metode EB menghasilkan nilai RRMSE yang lebih kecil
dibandingkan metode EBLUP.
Kata kunci: Small Area Estimation (SAE), Empirical Bayes (EB), Empirical Best Linear Unbiased
Prediction (EBLUP), RRMSE.

PERBANDINGAN METODE EMPIRICAL BAYES (EB)
DAN EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP)
PADA PENDUGAAN AREA KECIL

(Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita di Kota Bogor)

Oleh:
AGUSTINA DWI WARDANI
G14104007

Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008

Judul

Nama
NRP

: Perbandingan Metode Empirical Bayes (EB) dan Empirical Best
Linear Unbiased Prediction (EBLUP) pada Pendugaan Area Kecil
(Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita di Kota Bogor)
: Agustina Dwi Wardani
: G14104007

Menyetujui:

Pembimbing I

Pembimbing II

Dr. Ir. Budi Susetyo, MS
NIP. 131624193

Kusman Sadik, S.Si, M.Si
NIP.132158751

Mengetahui:

Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA
NIP. 131578806

Tanggal Lulus:

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Banjarnegara pada tanggal 11 Agustus 1986 dari pasangan Sumardi, S.Pd
dan Maturina Beti Riani. Penulis adalah putri kedua dari dua bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD Negeri II Kaliwinasuh pada tahun 1998,
kemudian menyelesaikan pendidikan menengahnya di SLTP Negeri I Purworejo Klampok dan
SMA Negeri I Banjarnegara berturut-turut pada tahun 2001 dan 2004. Penulis diterima sebagai
mahasiswa Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut
Pertanian Bogor pada tahun 2004 melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten matakuliah Metode Statistika
untuk mahasiswa Sarjana (S1) selama tahun ajaran 2006/2007 dan menjalani praktek lapang di
Pusat Analisis Sosial Ekonomi dan Kebijakan Pertanian (PSEKP), Bogor pada bulan Februari
sampai Maret 2008. Selain itu, penulis aktif dalam kepengurusan Himpunan Profesi Statistika

Gamma Sigma Beta (GSB) sebagai staf Departemen Kesekretariatan pada masa kepengurusan
2005 dan staf Departemen Eksternal pada masa kepengurusan 2006 serta aktif dalam berbagai
kepanitiaan dalam berbagai acara yang diselenggarakan Himpunan Profesi GSB.

KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbil’alamin, puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkah,
rahmat, dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan karya ilmiah dengan
judul “Perbandingan Metode Empirical Bayes (EB) dan Empirical Best Linear Unbiased
Prediction (EBLUP) pada Pendugaan Area Kecil (Studi Kasus Pendugaan Pengeluaran Per Kapita
di Kota Bogor)”.
Karya ilmiah ini disusun sebagai salah satu kewajiban akademik yang harus dipenuhi dan
merupakan salah syarat kelulusan mahasiswa untuk mendapatkan gelar Sarjana Sains (S.Si) pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo,
MS dan Bapak Kusman Sadik, S.Si, M.Si selaku pembimbing yang selalu memberikan saran,
kritik, dan masukan kepada penulis dalam penyusunan karya ilmiah ini. Terima kasih juga penulis
sampaikan kepada semua pihak yang telah turut serta membantu dalam penyusunan karya ilmiah
ini, antara lain:
1. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS. beserta seluruh dosen yang telah memberikan bekal ilmu,

wawasan dan pengetahuan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika, Bapak Dr.
Ir. M. Nur Aidi selaku dosen penguji, serta kepada seluruh staf administrasi dan karyawan
Departemen Statistika atas bantuannya selama ini.
2. Ibu dan Bapak serta kakak tersayang Eka Wardani Rahmawati atas cinta, kasih sayang, doa,
dukungan dan semangat yang diberikan.
3. Geng SAE’ers: Ratih, Ika, Irene, Rere, dan Noko sebagai tempat bertukar pikiran dan diskusi.
4. Mala, Sevrien, Yusri, Neng, Rani pd, Meta, Amey, dan Cheri atas persahabatan, semangat dan
dukungannya.
5. DIAYISHI atas persahabatan,dukungan, dan semangat yang kalian berikan kepadaku.
6. Lia, Fisca, Rizqa, dan Coy teman seperjuanganku.
7. Ufi, Vinny, Toki, Nikhen, Lele, Rangga, Wiwik, Zul, Inal, Wita, Dhika, Doddy, Efril, Kus,
dan semua teman-teman STK’41 yang tidak dapat disebutkan satu-persatu atas dukungan dan
kebersamannya selama empat tahun ini.
8. Adik-adik kelas STK’42, STK’43, dan STK’44.
9. Bapak Supriyanto dan Ibu Yani atas kasih sayang yang diberikan serta keluarga besar Pondok
Ginastri atas semangat, dukungan, dan kebersamaannya.
Semoga bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu, sangat diharapkan kritik,
saran, dan masukannya agar tulisan ini bisa lebih baik lagi di masa yang akan datang serta dapat
memberikan manfaat.

Bogor, September 2008

Agustina Dwi Wardani

DAFTAR ISI
DAFTAR ISI............................................................................................................................ vii
DAFTAR TABEL.................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN............................................................................................................ viii
PENDAHULUAN.................................................................................................................... 1
Latar Belakang ............................................................................................................. 1
Tujuan .......................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA...........................................................................................................
Pengeluaran per kapita .................................................................................................
Pendugaan Area Kecil..................................................................................................
Penduga Langsung .......................................................................................................
Penduga Sintetik...........................................................................................................
Model Area Kecil .........................................................................................................
Metode Empirical Bayes (EB) .....................................................................................

Pendekatan Jackknife ...................................................................................................
Metode Empirical Best Linier Unbiased Predictions (EBLUP) ..................................

1
1
1
2
2
2
3
4
4

BAHAN DAN METODE ........................................................................................................ 5
Bahan ........................................................................................................................... 5
Metode ......................................................................................................................... 5
HASIL DAN PEMBAHASAN................................................................................................
Pendugaan Langsung Pengeluaran per kapita ..............................................................
Eksplorasi Data ............................................................................................................
Pendugaan Parameter dengan Penduga EB ..................................................................

Pendugaan Parameter dengan Penduga EBLUP ..........................................................
Perbandingan Hasil Pendugaan Metode EB dan EBLUP.............................................

6
6
6
6
7
8

KESIMPULAN ........................................................................................................................ 9
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................................. 9

DAFTAR TABEL
1.
2.
3.
4.

Halaman

Nilai Statistik Pengeluaran per kapita (x Rp.100.000,00) ................................................. 6
Nilai Dugaan Parameter Beta............................................................................................ 7
Perbandingan nilai statistik RRMSE antara penduga langsung dan pendugaan EB
pendekatan jackknife ......................................................................................................... 7
Perbandingan nilai statistik RRMSE antara penduga langsung dan pendugaan EBLUP.. 8

DAFTAR GAMBAR
Halaman
Diagram Kotak Garis Pengeluaran per kapita Hasil Pendugaan Langsung ...................... 6
Perbandingan nilai RRMSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EB pendekatan
jackknife ............................................................................................................................ 7
3. Perbandingan nilai RRMSE antara pendugaan langsung dan pendugaan EBLUP ........... 7
4. Perbandingan nilai RRMSE antara penduga EB pendekatan jackknife dan penduga
EBLUP .............................................................................................................................. 8
5. Selisih RRMSE metode EB pendekatan Jackknife dan metode EBLUP .......................... 8

1.
2.

DAFTAR LAMPIRAN
1.
2.
3.
4.
5.

Halaman
Hasil Pendugaan Pengeluaran per kapita (x Rp.100.000,00) Pendugaan Langsung ......... 11
Diagram pencar dan nilai korelasi peubah-peubah pendukung (xi)................................... 12
Keluaran SAS bagi Pendugaan Parameter ........................................................................ 14
Hasil Pendugaan Pengeluaran per kapita (x Rp.100.000,00) dengan pendugaan langsung,
pendugaan metode EB, dan pendugaan metode EBLUP serta nilai RRMSE ................... 16
Dugaan Pengeluaran per kapita untuk Desa tidak Tersurvei............................................. 17

1

PENDAHULUAN
Latar Belakang
terhadap
parameter
Pendugaan
membutuhkan ketelitian dan keakuratan yang
tinggi. Ketelitian suatu penduga dapat diukur
dengan nilai ragam yang dihasilkan oleh
penduga, sedangkan keakuratan penduga
dapat diukur dengan nilai Relative Root Mean
Squared Error (RRMSE). Ketelitian dan
keakuratan tersebut dapat dicapai salah
satunya adalah dengan mengambil ukuran
contoh yang mencukupi untuk melakukan
pendugaan. Pada suatu survei berskala besar
atau nasional, seringkali ukuran contoh yang
diambil terlalu sedikit, terutama survei yang
dilakukan pada area kecil. Suatu area disebut
kecil apabila area tersebut merupakan bagian
dari wilayah populasi baik berdasarkan
geografi, ekonomi, sosial budaya, ataupun
yang lainnya (Rao 2003). Menurut Ramsini et
al. (2001), pendugaan langsung pada suatu
area kecil merupakan penduga tak bias tetapi
memiliki ragam yang besar karena diperoleh
dari ukuran contoh yang kecil.
Pendugaan pada area kecil (small area
estimation, SAE) merupakan salah satu upaya
untuk meningkatkan keakuratan, yaitu dengan
menggunakan pendugaan secara tidak
langsung (indirect estimation). Pendugaan
parameter dalam area kecil dapat didekati
dengan dua jenis metode, yaitu metode
berbasis model (model based estimator) dan
metode berbasis rancangan (design based
estimator). Pendugaan dengan metode
berbasis model artinya menduga parameter
suatu area yang didasarkan informasi yang
berhubungan dengan parameter, dimana
informasi tersebut berasal dari area yang
sama, dari area lain dari survei yang sama dan
dari area diluar survei yang dilakukan.
Sedangkan pendugaan dengan metode
berbasis rancangan dilakukan berdasarkan
data contoh dari area tempat survei dilakukan.
Salah satu metode yang termasuk dalam
metode ini adalah pendugaan langsung (direct
estimator).
Beberapa metode yang tergolong dalam
metode berbasis model adalah metode
Empirical Bayes (EB), Empirical Best Linear
Unbiased
Predictions
(EBLUP),
dan
Hierarchical Bayes (HB). Penelitian ini akan
membahas lebih lanjut mengenai metode EB
dan EBLUP.
Metode EB merupakan metode pendugaan
parameter pada area kecil yang didasarkan
pada model Bayes. Pada metode EB
digunakan pendekatan jackknife yang dipakai

untuk mengoreksi bias akibat adanya
pendugaan pada parameternya.
Metode EBLUP dilahirkan dari metode
pendugaan BLUP. Pada metode BLUP
diasumsikan komponen ragam diketahui.
Namun dalam kenyataannya, komponen
ragam sulit untuk diketahui sehingga
diperlukan pendugaan terhadap komponen
ragam melalui data contoh. Metode EBLUP
mensubstitusi komponen ragam yang tidak
diketahui ini ke dalam penduga BLUP (Saei
& Chambers 2003).
Penerapan pendugaan parameter baik
melalui pendugaan langsung, EB dan EBLUP
dalam penelitian ini akan menggunakan data
SUSENAS dengan memanfaatkan peubah
pendukung
(auxiliary
variable)
yang
bersumberkan dari data PODES.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah
membandingkan hasil penggunaan metode
langsung, EB dan EBLUP dalam menduga
pengeluaran per kapita desa/kelurahan di kota
Bogor.

TINJAUAN PUSTAKA
Pengeluaran per kapita
Menurut Badan Pusat Statistik (BPS),
pengeluaran per kapita menunjukkan besarnya
pengeluaran setiap anggota rumah tangga
dalam kurun waktu satu bulan. Rumah tangga
dalam definisi ini adalah sekelompok orang
yang mendiami sebagian atau seluruh
bangunan fisik dan biasanya tinggal bersama
serta makan dari satu dapur (BPS 2003).
Dalam satu rumah tangga bisa terdiri dari
satu, dua, atau lebih kepala keluarga.
Pengeluaran per kapita biasa dirumuskan
sebagai berikut:
p
y=
q
dimana:
y = pengeluaran per kapita
p = pengeluaran rumah tangga sebulan
q = jumlah anggota rumah tangga
Pendugaan Area Kecil
Suatu area disebut kecil apabila contoh
yang diambil pada area tersebut tidak
mencukupi untuk melakukan pendugaan
langsung dengan hasil dugaan yang akurat
(Rao 2003). Pendugaan area kecil merupakan
suatu metode yang digunakan untuk menduga
parameter
pada
area
kecil
dengan
memanfaatkan informasi dari luar area, dari

2

dalam area itu sendiri, dan dari luar survei
(Longford 2005).
Pendugaan pada area kecil merupakan
salah satu upaya untuk meningkatkan
keakuratan, yaitu dengan menggunakan
pendugaan secara tidak langsung. Pendugaan
tidak langsung dapat dilakukan dengan
memanfaatkan peubah-peubah tambahan
dalam menduga parameter. Peubah-peubah
pendukung tersebut dapat berupa informasi
tambahan yang didapatkan dari area lain yang
serupa, survei terdahulu yang dilakukan di
daerah yang sama, atau peubah yang lain yang
berhubungan dengan peubah yang ingin
diduga. Pendugaan tidak langsung pada area
kecil memiliki beberapa keuntungan, yaitu
memilki dugaan yang optimal, memperoleh
model valid yang berasal dari data contoh,
dan dapat menjelaskan berbagai macam
model berdasar pada respon alami suatu
peubah dan kekomplekan struktur data (Rao
2003).
Proses pendugaan pada suatu area atau
subpopulasi dapat dibagi menjadi dua macam,
yaitu:
1. Penduga Berbasis Rancangan
Rao
(2003)
menyebutkan
bahwa
pendugaan pada metode berbasis rancangan
merupakan pendugaan pada suatu area
berdasarkan data contoh dari area tersebut.
Pada proses pendugaan tersebut dapat
digunakan informasi tambahan (auxiliary
information) untuk menduga parameter yang
menjadi
perhatian.
Pendekatan
yang
digunakan pada proses pendugaan ini adalah
pendekatan berbasis
rancangan.
Pada
pendugaan ini diasumsikan tidak terjadi galat
pengukuran.
2. Penduga Berbasis Model
Pendugaan pada metode berbasis model
merupakan pendugaan pada suatu area dengan
cara menghubungkan informasi pada area
tersebut dengan area lain melalui model yang
tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan tersebut
mencakup data dari area lain (Kurnia &
Notodiputro 2006). Penduga tidak langsung
berdasarkan model area kecil (small area
model) dikatakan sebagai penduga berbasis
model (Rao 2003). Ramsini et al. (2001)
menyatakan bahwa penduga tidak langsung
yang diperoleh dengan memanfaatkan
informasi peubah lain yang berhubungan
dengan parameter yang diamati sering disebut
sebagai penduga berbasis model. Metode
pendugaan yang termasuk dalam penduga
berbasis model adalah metode EB, EBLUP,
dan HB.

Penduga Langsung
Penduga langsung merupakan penduga
berbasis rancangan dan hanya dapat
digunakan jika semua area dalam suatu
populasi digunakan sebagai contoh (Rao
2003). Penduga langsung menggunakan nilai
dari peubah yang menjadi perhatian hanya
pada periode waktu dan unit contoh pada area
yang menjadi perhatian (Ramsini et al. 2001).
Data contoh dari suatu survei dapat
digunakan untuk mendapatkan pendugaan
langsung yang dapat dipercaya bagi suatu
area besar. Ramsini et al. (2001)
menyebutkan bahwa nilai hasil pendugaan
langsung pada suatu area kecil merupakan
penduga tak bias meskipun memiliki ragam
yang besar dikarenakan dugaannya diperoleh
dari ukuran contoh yang kecil.
Penduga Sintetik
Gonzalez (1973) dalam Rao (2003)
menyebutkan bahwa suatu penduga disebut
sebagai penduga sintetik apabila suatu
penduga langsung yang diperoleh dari suatu
survei contoh untuk area besar, digunakan
untuk mendapatkan pendugaan tak langsung
bagi area kecil dengan mengasumsikan bahwa
area kecil tersebut memiliki karakteristik yang
sama dengan area besar.
Penduga sintetik dalam pendugaan area
kecil dapat digunakan dalam menduga nilai
respon pada area lain yang tidak disurvei
dengan mengasumsikan area tersebut
memiliki karakteristik yang sama dengan area
yang telah diduga.
Model Area Kecil
Dalam pendugaan area kecil terdapat dua
jenis model dasar yang digunakan, yaitu basic
area level model dan basic unit level model
(Rao 2003).
1. Basic area level model
Merupakan model yang didasarkan pada
ketersediaan data pendukung yang hanya ada
untuk level area tertentu, misalkan
xi=(x1i,……,xpi)T dengan parameter yang akan
diduga adalah θi yang diasumsikan
mempunyai hubungan dengan xi. Data
pendukung
tersebut
digunakan
untuk
membangun model θi = xiTβ + bivi, dengan
i=1,…..,m dan vi ~ N(0, σ2v), sebagai
pengaruh acak yang diasumsikan menyebar
normal. Kesimpulan mengenai θi, dapat
diketahui dengan mengasumsikan bahwa
model penduga langsung yi telah tersedia,
yaitu: yi = θi + ei, dengan i = 1,…...,m dan
sampling error ei ~ N(0, σ2ei), dengan σ2ei
diketahui.

3

Kemudian kedua model tersebut digabung
sehingga didapatkan model gabungan: yi =
xiTβ + bivi + ei, dengan i=1,…..,m dan bi
diketahui bernilai positif konstan. Model
tersebut merupakan bentuk khusus dari model
linier campuran (general linear mixed model).
2. Basic unit level model
Merupakan suatu model dimana data-data
pendukung yang tersedia bersesuaian secara
individu dengan data respon, misal
xij=(xij1,…..,xijp)T sehingga didapatkan suatu
model regresi tersarang yij = xijTβ + vi + eij,
dengan i = 1,…..,m; j = 1,…..,Ni, vi ~ N(0,
σ2v) dan ei ~ N(0, σ2ei).
Saei dan Chambers (2003) mengemukakan
dua ide utama dalam mengembangkan model
untuk SAE yaitu (1) asumsi bahwa keragaman
di dalam subpopulasi peubah respon dapat
diterangkan seluruhnya oleh hubungan
keragaman yang bersesuaian pada informasi
tambahan, disebut model pengaruh tetap
(fixed effect), (2) asumsi keragaman spesifik
subpopulasi tidak dapat diterangkan oleh
informasi tambahan dan merupakan pengaruh
acak subpopulasi (random effect). Gabungan
dari kedua asumsi tersebut membentuk model
pengaruh campuran (mixed model). Namun,
kelemahan terjadi jika model yang dibuat
tidak merepresentasikan kondisi sebenarnya
(Breidt 2001).
Metode Empirical Bayes (EB)
Metode Empirical Bayes (EB) merupakan
metode pendugaan parameter pada area kecil
yang didasarkan pada metode Bayes.
Dalam metode Bayes, sebaran posterior
yang digunakan untuk parameter yang diamati
dinotasikan dengan f(θi|yi,β,σ2v) dengan
asumsi β dan σ2v diketahui. Sedangkan pada
metode EB, inferensia yang diperoleh
didasarkan pada dugaan sebaran posterior dari
θi dengan memasukkan nilai dugaan β dan σ2v
yaitu f(θi|yi, βˆ , σˆ v2 ).
Model Fay dan Herriot (1979) untuk model
basic area level adalah:
yi = xiTβ + vi + ei
dengan vi ~ N(0, σ2v) dan ei ~ N(0, σ2ei),
dimana vi dan ei saling bebas. β dan σ2v tidak
diketahui sedangkan σ2ei diasumsikan
diketahui (Kurnia & Notodiputro 2006).
Misal σ2v dan σ2ei disimbolkan dengan A
dan Di, selanjutnya θˆiB merupakan penduga
Bayes untuk θi, dengan mengikuti model
Bayes:
(a) yi | θi ~ N(θi, Di)
(b) θi ~ N(xiTβ, A) adalah sebaran prior untuk
θi dan i = 1, . . . ,m.

Model Bayes tersebut dapat dijelaskan oleh:
⎛ 1
⎞
exp ⎜ −
( yi − θi ) 2 ⎟ dan
2π Di
⎝ 2 Di
⎠
1
1
⎛
⎞
T
2
π(θi) =
exp ⎜ −
(θi − xi β ) ⎟ dan
2π A
⎝ 2A
⎠
m
⎛
⎞
1
1
f(yi,θi|β,A) =
exp ⎜ −
( yi − θi )2 ⎟
∏
2
D
2π Di
i =1
i
⎝
⎠

f(yi | θi) =

1

1
⎛ 1
⎞
exp ⎜ −
(θi − xiT β ) 2 ⎟
2π A
⎝ 2A
⎠

untuk yi = (y1, y2,….., ym)T dan θi = (θ1, θ2,…..,
θ m ) T.
Fungsi eksponensial tanpa faktor (-1/2) dari
f(yi, θi | β, A) dapat dilihat sebagai berikut:
= 1 ( y − θ ) 2 + 1 (θ − xT β ) 2
i
i
i
i
Di
A
=

(

(

)

(

1 2
1 2
θ i − 2θ i xiT β + xiT β
yi − 2 yiθ i + θ i2 +
Di
A

)

2

)

T
= ⎛ 1 + 1 ⎞ θ 2 − 2 ⎛ yi + xi β ⎞ θ + a *
⎜
⎟ i
⎜
⎟ i
i

⎝ Di

A⎠

⎝ Di

A ⎠

⎧ 2 ⎛ ⎛ yi xiT β ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ ⎞ ⎫
⎪θi − ⎜⎜ 2θi ⎜ +
⎟ ⎜ + ⎟ ⎟⎪
A ⎠ ⎝ Di A ⎠ ⎟⎠ ⎪
⎪
⎝ ⎝ Di
=
⎪
⎪
⎛ 1 1 ⎞ ⎪ ⎧ ⎡⎛ yi xiT β ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ ⎤ ⎫ ⎪ *
+
+
+
⎜
⎟ ⎨ ⎪ ⎢⎜
⎟ ⎜
⎟⎥ ⎪ ⎬ + ai
A ⎠ ⎝ Di A ⎠ ⎦ ⎪ ⎪
⎝ D i A ⎠ ⎪ ⎪ ⎣⎝ Di
⎬ ⎪
⎪+ ⎨
T
⎪ ⎪ x ⎡⎛ yi + xi β ⎞ ⎛ 1 + 1 ⎞ ⎤ ⎪ ⎪
⎟ ⎜
⎟⎥
⎪ ⎪ ⎢⎝⎜ Di
A ⎠ ⎝ Di A ⎠ ⎦ ⎪⎭ ⎪
⎩ ⎩ ⎣
⎭
2

T
= ⎛ 1 + 1 ⎞ ⎪⎧θ − ⎛ yi + xi β ⎞ ⎛ 1 + 1 ⎞ ⎪⎫ + a *
⎜
⎟⎨ i ⎜
⎟ ⎜
⎟⎬
i
A ⎠ ⎝ Di A ⎠ ⎭⎪
⎝ Di
⎝ Di A ⎠ ⎩⎪

dengan a*i adalah konstanta dan bebas dari θi.
−1
T
(θi|yi,β,A) ~N ⎡⎢ ⎛ A y i + D i xi β ⎞ , ⎛ 1 + 1 ⎞ ⎤⎥
⎟
⎜
⎟ ⎜

⎢⎣ ⎝

A+D i

(θi|yi,β,A) ~ N ⎛ xT β + A
⎜
⎝

i

A+Di

⎠ ⎝ Di

A⎠ ⎥
⎦

⎞

AD
( y − x β ) , A+D
⎟
i

T
i

i

i

⎠

Berdasarkan formula tersebut maka akan
diperoleh suatu penduga:
θˆiB = E(θi | yi, β, A) = xiTβ + (1- Bi) (yi - xiTβ),
dengan Bi = Di/(A + Di)
MSE ( θˆiB ) = Var(θi| yi, β, A) = ADi/(A + Di)
Metode pendugaan yang dapat digunakan
dalam menduga parameter A adalah metode
momen, minimum variance quadratic
unbiased estimation (MIVQUE), maximum
likelihood (ML), dan restricted/residual
maximum likelihood (REML). Sedangkan
parameter β dapat diduga dengan metode
momen dan weighted least square (WLS).

4

Jika A dan β diduga, maka akan diperoleh
suatu penduga empirical Bayes:
θˆiEB = xiT βˆ + (1 − Bˆ i )( yi − xiT βˆ )
ˆ
dengan B̂ = D + (A+D
)
i

i

i

Berdasarkan metode Bayes maka diperoleh:
ˆ
ˆ ˆ / (A+D
MSE(θˆiEB ) = Var(θ i | yi , βˆ , A)=AD
i
i)
Adanya pendugaan pada nilai A dan β
mengakibatkan penduga bersifat bias. Hal
tersebut dapat dikoreksi dengan menggunakan
pendekatan jackknife (Jiang, Lahiri, dan Wan
(2002) dalam Rao 2003) maupun dengan
pendekatan bootstrap (Butar dan Lahiri
(2003) dalam Rao 2003). Metode EB juga
dapat diaplikasikan dalam pemodelan data
biner.
Pendekatan Jackknife
Pendekatan jackknife diperkenalkan oleh
Tukey (1958) dan kemudian berkembang
menjadi suatu metode yang dapat digunakan
untuk mengoreksi bias suatu penduga.
Pendekatan jackknife merupakan salah satu
metode yang sering digunakan dalam survei
karena konsepnya yang sederhana. Prosedur
yang dilakukan dalam pendekatan Jackknife
adalah dengan menghapus pengamatan ke-i
dimana i=1,2,….,m.
Tahapan-tahapan untuk menghitung nilai
MSE ( θˆiEB ) adalah sebagai berikut:
(a) hitung nilai M1i dengan rumus:
⎛ m-1 ⎞ m ⎡
2
2
M1i = g1i ( s v2 ) − ⎜
⎟ ∑ g1i ( s v ( − u ) ) − g1i ( s v ) ⎤⎦
⎝ m ⎠ u =1 ⎣
Nilai g1i sv2( −u ) diperoleh dengan menghapus

(

)

pengamatan ke-u pada himpunan
g1i ( s v2 ) dan u = 1, 2, . . . ,m.

data

(b) hitung nilai M2i dengan rumus:
2
⎛ m-1 ⎞ m ⎡ ˆEB
ˆ EB ⎤
θ
θ
M 2i = ⎜
−
i
⎟ ∑ i ( −u )
⎦
⎝ m ⎠ u =1 ⎣
EB
ˆ
dimana ( θ
) diperoleh dengan menghapus

(

) ( )

i (−u )

pengamatan ke-u pada himpunan data θˆiEB .
(c) hitung nilai MSE dengan rumus sebagai
berikut:
MSE θˆiEB = M1i + M 2i

( )

Metode Empirical Best Linier Unbiased
Predictions (EBLUP)
Best Linier Unbiased Prediction (BLUP)
merupakan suatu pendugaan parameter yang
meminimumkan MSE diantara kelas-kelas
pendugaan parameter linier tak bias lainnya
(Kurnia & Notodiputro 2006). BLUP
dihasilkan dengan asumsi bahwa komponen

ragam telah diketahui. Namun dalam
prakteknya, komponen ragam tidak diketahui.
Oleh karena itu, diperlukan pendugaan
terhadap komponen ragam tersebut melalui
data contoh. Metode EBLUP mensubtitusi
komponen ragam yang tidak diketahui ini
dengan penduganya (Saei & Chambers 2003).
Model dasar dalam pengembangan
pendugaan area kecil didasarkan pada bentuk
model linier campuran sebagai berikut:
y = Xβ + Zv + e
dengan X adalah matriks berukuran nxp dan
Z matriks berukuran nxq, sedangkan β
merupakan pengaruh tetap dan v merupakan
pengaruh acak dimana e ~ N(0, D) serta v ~
N(0, A). A dan D merupakan komponen
ragam yang tidak diketahui dan bisa diduga
dari data dimana A = σ2v dan D = σ2e (Rao
2003).
Nilai harapan y jika v diketahui adalah
E(y|v) = Xβ+Zv, dengan ragam D. Dari
persamaan model linier campuran diatas dapat
diketahui bahwa distribusi marginal bagi y
adalah menyebar normal dengan nilai tengah
Xβ dan ragam V = D + ZAZT sehingga logkemungkinan bagi (β, θ) untuk θ = (σ2v, σ2e)
adalah:
Log L(β,θ) = -1/2 log |V| - 1/2 (y – Xβ)TV-1 (y
- Xβ)
jika θ fixed (tetap) maka penduga bagi β
merupakan penyelesaian dari:
(XTV-1X)β = XTV-1y
yang tidak lain adalah penyelesaian melalui
generalized atau weighted least square
(WLS).
Log-kemungkinan untuk seluruh parameter
(β,θ,v) adalah sebagai berikut:
L(β,θ,v)=p(y|v)p(v).
Berdasarkan persamaan tersebut diatas dan v
~ N(0, A), maka:
Log L(β,θ v) = -1/2 log |D| - 1/2 (y - xβ - Zv)T
D-1(y – Xβ - Zv) – 1/2 log |A| 1/2 vT A-1v
untuk (β,θ) diketahui maka didapatkan
turunan persamaan log L(β,θ,v) terhadap v
adalah sebagai berikut:
dlogL
= ZT D−1 ( y-Xβ -Zv ) − A −1v
dv
dan penduga bagi v merupakan penyelesaian
dari:
(ZTD-1Z+A-1)v=ZTD-1(y–Xβ).

Fay dan Herriot (1979) secara umum
menggunakan persamaan y = Xβ + Zv + e
dengan Z hanya mengandung intersep. Hal
tersebut berarti model hanya meliputi

5

pengaruh acak area. Penduga
kemudian dikenal sebagai BLUP.
θˆiBLUP = θˆi yi | σ v2

(

tersebut

)

= xT β + ⎛⎜ A ⎞⎟ ( y − xT β )
i
i
i
⎝ A+Di ⎠
Ghosh dan Rao (1994) dalam Kurnia dan
Notodiputro (2005) mengemukakan bahwa
MSE( θˆiBLUP ) =g1i(A) + g2i(A), dengan g1i(A)
= Var(θi|yi, β, A) = ADi /(A + Di) dan g2i(A) =
(Di)2/(A + Di)[ X iT ( X T V −1X) −1X i ].
Jika A diduga menggunakan metode ML,
REML, ataupun momen sehingga dengan
ˆ terhadap
mensubtitusi β oleh βˆ dan A oleh A
penduga BLUP ( θˆiBLUP ), maka akan diperoleh
suatu penduga baru, yaitu:
θˆ EBLUP = θˆ y | Aˆ
i

i

(

i

)

= xT β + ⎛⎜ Â ⎞⎟ ( y − xT β )
i
⎜ Â+D ⎟ i i
i ⎠
⎝
Didefinisikan MSE dari θˆiEBLUP adalah
sebagai berikut:
MSE(θˆiEBLUP ) = E(θˆiEBLUP − θi )2
= Var(θˆiEBLUP ) + [Bias(θˆiEBLUP )]2
persamaan tersebut dapat diuraikan menjadi:
MSE(θˆiEBLUP ) = MSE(θˆiBLUP ) + E(θˆiEBLUP − θˆiBLUP )2
Prasad dan Rao (1990) dalam Rao (2003)
menggunakan ekspansi deret Taylor untuk
menduga MSE ( θˆ EBLUP ) sehingga diperoleh:
ˆ
ˆ
ˆ
MSE( θˆiEBLUP )= g1i (A)+g
2i (A)+2g 3i (A)

dengan g (A)
ˆ =
3i

m
ˆ2
2D
i
ˆ ˆ )2
(A+D
∑
i
3
ˆ ˆ ) i =1
m (A+D
i
2

BAHAN DAN METODE
Bahan
Sumber data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah data SUSENAS 2005
dengan informasi data berbasis rumah tangga
serta PODES 2006 sebagai sumber data
peubah pendukung.
Peubah respon yang menjadi perhatian
dalam penelitian ini adalah pengeluaran per
kapita pada desa/kelurahan di kota Bogor.
Peubah pendukung xi yang dianalisis adalah
sebanyak 10 peubah, diantaranya:
x1 = Persentase keluarga pertanian.
x2 = Persentase jumlah pra KS dan KS1.
x3 = Persentase jumlah penerima "kartu
sehat/kartu
program
kesehatan
masyarakat miskin" =1th.

x4 = Persentase
jumlah
surat
miskin
dikeluarkan dalam setahun terakhir.
x5 = Persentase jumlah keluarga yang
berlangganan telepon kabel.
x6 = Jumlah toko/warung kelontong.
bank
umum
(kantor
x7 = Jumlah
pusat/cabang/capem).
x8 = Jumlah koperasi.
x9 = Jumlah penduduk.
x10 = Jumlah keluarga.
Peubah respon diperoleh dari data
SUSENAS sedangkan peubah pendukung
berasal dari data PODES.
Metode
Tahapan-tahapan yang dilakukan pada
penelitian ini adalah:
1. Penyiapan data dilakukan dengan memilih
gugus data kota Bogor dari kumpulan data
SUSENAS 2005 dan PODES 2006.
2. Menghitung pendugaan langsung terhadap
pengeluaran per kapita desa/kelurahan kota
Bogor menggunakan proc means pada
SAS berdasarkan data SUSENAS 2005.
peubah
pendukung
yang
3. Memilih
mempengaruhi pengeluaran per kapita
pada beberapa desa di kota Bogor.
4. Penerapan metode EB.
(i) Melakukan pendugaan A dengan
metode REML pada proc mixed pada
SAS dan β dengan metode WLS.
(ii) Menduga pengeluaran per kapita
desa/kelurahan kota Bogor.
(iii) Menghitung MSE ( θˆEB ) dengan
konsep jackknife.
(iv) Menghitung nilai RRMSE ( θˆEB ) .
5. Penerapan metode EBLUP.
(i) Melakukan pendugaan A dengan
metode REML pada proc mixed pada
SAS dan β dengan metode WLS.
(ii) Menduga pengeluaran per kapita
desa/kelurahan kota Bogor.
(iii) Menghitung MSE( θˆEBLUP ).
(iv) Menghitung nilai RRMSE( θˆ EBLUP ).
6. Membandingkan hasil pendugaan metode
EB dan EBLUP berdasarkan nilai Relative
Root Mean Squared Error (RRMSE).
Formula bagi RRMSE adalah sebagai
berikut:
MSE(θˆ)
RRMSE(θˆ)=
x100%
θˆ
Software yang digunakan pada penelitian
ini adalah Microsoft Office Excel 2003,
Minitab 14, dan SAS 9.1.

6

HASIL DAN PEMBAHASAN

Diagram Kotak Garis Pengeluaran per kapita

Pendugaan Langsung Pengeluaran per
Kapita
Pengeluaran per kapita dicari dengan
membagi jumlah pengeluaran makanan dan
bukan makanan rumah tangga dibagi dengan
jumlah anggota rumah tangga dengan umur
diatas 5 tahun. Hasil dari pendugaan langsung
tersebut berupa pengeluaran per kapita pada
masing-masing desa/kelurahan yang tersurvei
di kota Bogor.
Penghitungan pengeluaran per kapita
dilakukan terhadap 37 desa/kelurahan pada
kota Bogor dengan banyaknya contoh pada
masing-masing desa/kelurahan adalah 16
rumah tangga kecuali pada desa Kedung
Halang sebanyak 15 rumah tangga dan desa
Kedung Badak sebanyak 32 rumah tangga.
Dari hasil pendugaan langsung seperti yang
tertera pada Lampiran 1, dapat diketahui
bahwa desa Pabaton memiliki pengeluaran per
kapita paling tinggi.
Eksplorasi Data
Pengeluaran per kapita desa/kelurahan kota
Bogor seperti yang tertera pada Lampiran 1,
menunjukkan bahwa pengeluraran per kapita
desa-desa tersebut cukup beragam. Hal
tersebut ditunjukkan dengan nilai koefisien
keragaman yang cukup besar yaitu 60.98%.

Tabel 1 Nilai Statistik Pengeluaran per kapita
(x Rp.100.000,00).
Statistik
Rataan
SE Rataan
Koef.keragaman
Minimum
Median
Maksimum

Pengeluaran per kapita
3.947
0.396
60.98
1.781
3.627
16.049

Gambar 1 memperlihatkan terdapat tiga
titik nilai pengeluaran per kapita yang berada
di luar kotak. Tiga titik tersebut adalah desa
Pabaton, desa Kebon Kelapa, dan desa
Sindangbarang. Desa-desa tersebut memiliki
pengeluaran per kapita yang lebih besar
dibandingkan dengan desa/kelurahan yang
lain.
Ragam sampling error (Di) dugaan
pengeluaran per kapita didapatkan dengan
membagi ragam dengan banyaknya contoh
(si2/ni). Nilai ragam Di dapat diduga secara
langsung dari data. Hasil ragam sampling
error (Di) dugaan pengeluaran per kapita
dapat dilihat pada Lampiran 1.

Pengeluaran per kapit a ( x Rp.100.000,- )

16
14
12
10
8
6
4
2
0

Gambar 1 Diagram Kotak Garis Pengeluaran
per kapita Hasil Pendugaan
Langsung.
Pemilihan peubah-peubah pendukung yang
diasumsikan mempengaruhi pengeluaran per
kapita
dilakukan
dengan
melakukan
eksplorasi terhadap data menggunakan
diagram pencar dan nilai korelasi Pearson
yang tersaji pada Lampiran 2. Peubah-peubah
pendukung yang dipilih adalah sebanyak 10
peubah. Diagram pencar dan nilai korelasi
Pearson bagi data peubah-peubah pendukung
menunjukkan bahwa terdapat hubungan
antara peubah pendukung dengan pengeluaran
per kapita.
Hasil dari nilai korelasi Pearson
menunjukkan bahwa terdapat 4 peubah yang
memiliki korelasi yang cukup kuat dengan
pengeluaran per kapita. Peubah-peubah
tersebut adalah persentase jumlah keluarga
yang berlangganan telepon kabel, jumlah
toko/warung kelontong, jumlah bank umum
(kantor pusat/cabang/capem), dan jumlah
koperasi. Dari nilai korelasi yang didapat bisa
diketahui bahwa pengeluaran per kapita
berhubungan positif dengan keempat peubah
tersebut.
Berdasarkan hasil yang ditunjukkan oleh
diagram pencar dan nilai korelasi Pearson
maka
peubah-peubah
tersebut
dapat
digunakan
untuk
menggambarkan
pengeluaran per kapita pada beberapa
desa/kelurahan di kota Bogor.
Pendugaan Parameter dengan
Metode EB
Pendugaan parameter dilakukan terhadap 4
peubah penjelas hasil dari eksplorasi data dan
didapatkan 2 peubah penjelas yang
berpengaruh nyata terhadap pengeluaran per
kapita, yaitu persentase jumlah keluarga yang
berlangganan telepon kabel dan jumlah
toko/warung kelontong seperti yang tertera
pada Lampiran 3.
Dugaan parameter keragaman antar desa,
A, didapatkan dengan menggunakan metode

7

REML. Sedangkan dugaan parameter β
didapatkan dengan menggunakan metode
WLS. Nilai A yang didapatkan adalah 4.5071.
Sedangkan nilai parameter β yang didapatkan
adalah sebagai berikut:

langsung dengan metode EB pendekatan
jackknife.
Tabel 3 Perbandingan nilai statistik RRMSE
antara penduga langsung dan
pendugaan EB pendekatan jackknife.
RRMSE Dugaan
Langsung
RRMSE EB_Jackknife

Tabel 2 Nilai Dugaan Parameter Beta.
Statistik

Nilai MSE yang diperoleh dari metode EB
memiliki bias dikarenakan pendugaan pada
parameternya sehingga dilakukan koreksi
dengan menggunakan pendekatan jackknife.
Hasil penghitungan metode EB dengan
pendekatan jackknife dapat dilihat pada
Lampiran 4.

Pengeluaran per kapit a ( x Rp.100.000,- )

Plot of RRMSE Direct, RRMSE EB_ Jackknife
Variable

25

RRMSE Dir ect
RRMSE EB_Jack k n ife

20

15

10

5

4

8

12

16

20

24

28

32

36

I ndex

Gambar 2 Perbandingan nilai RRMSE antara
pendugaan
langsung
dan
pendugaan
EB
pendekatan
jackknife.
Gambar 2 memperlihatkan bahwa metode
EB pendekatan jackknife menghasilkan nilai
RRMSE yang lebih kecil dibandingkan
dengan hasil pendugaan langsung. Namun
terdapat satu nilai RRMSE metode EB
pendekatan jackknife yang lebih besar
dibandingkan hasil pendugaan langsung yaitu
desa Pabaton. Secara umum pendugaan
pengeluaran per kapita pada area kecil dengan
menggunakan metode EB pendekatan
jackknife menghasilkan dugaan dengan
tingkat akurasi dan presisi yang lebih baik
dibandingkan dengan hasil pendugaan
langsung. Hal tersebut dapat diketahui dari
nilai RRMSE penduga langsung dan penduga
EB pendekatan jackknife seperti yang tertera
pada Lampiran 4. Oleh karena itu, dapat
dikatakan bahwa hasil pendugaan metode EB
pendekatan jackknife dapat memperbaiki hasil
pendugaan langsung. Berikut disajikan tabel
nilai statistik RRMSE antara penduga

Rataan

11.442

10.978

SE Rataan

0.784

0.704

Minimum

3.908

3.9

Kuartil 1

8.271

8.184

Median

10.707

10.326

Kuartil 3

13.506

12.847

Maksimum

24.753

23.616

Pendugaan Parameter dengan
Metode EBLUP
Metode EBLUP menggunakan metode
pendugaan parameter yang sama dengan
metode EB pendekatan jackknife dalam
menduga parameter keragaman antar desa (A)
dan parameter β sehingga hasil dugaan
parameter yang didapatkan adalah sama.
Pendugaan pengeluaran per kapita pada
metode EBLUP menghasilkan nilai yang
sama dengan nilai pendugaan yang dihasilkan
metode EB pendekatan jackknife. Hal ini
dikarenakan hasil dugaan metode EB
pendekatan jackknife identik dengan dugaan
yang dihasilkan oleh metode EBLUP
(Lampiran 4).
Plot of RRMSE Direct, RRMSE EBLUP
Pengeluaran per kapit a ( x Rp.100.000,- )

Beta duga
2.2275879
0.0317819
0.0047288

xi
x0
x5
x6

Var iable

25

RRMSE Dir ect
RRMSE EBLUP

20

15

10

5
4

8

12

16

20

24

28

32

36

I ndex

Gambar 3 Perbandingan
nilai
RRMSE
antara pendugaan langsung dan
pendugaan EBLUP.
Gambar 3 memperlihatkan bahwa metode
EBLUP menghasilkan nilai RRMSE yang
lebih kecil dibandingkan dengan hasil
pendugaan langsung kecuali pada desa
Pabaton, desa Kebon Kelapa, desa
Sindangbarang, dan desa Kedung Badak.
Secara umum dapat dikatakan bahwa
pendugaan pengeluaran per kapita dengan

8

menggunakan metode EBLUP menghasilkan
dugaan dengan tingkat akurasi dan presisi
yang lebih baik dibandingkan dengan hasil
pendugaan
langsung.
Hasil
dugaan
pengeluaran per kapita dan nilai RRMSE
metode EBLUP tersaji pada Lampiran 4.
Berikut disajikan tabel nilai statistik RRMSE
antara penduga langsung dengan metode
EBLUP.
Tabel 4 Perbandingan nilai statistik RRMSE
antara penduga langsung dan
pendugaan EBLUP.
RRMSE Dugaan
Langsung

RRMSE EBLUP

Rataan

11.442

11.373

SE Rataan

0.784

0.774

Minimum

3.908

3.904

Statistik

Gambar 5 memperlihatkan perbedaan nilai
RRMSE dari metode EB pendekatan jackknife
dengan metode EBLUP. Desa Batu tulis, desa
Pabaton, dan desa Sindang barang memiliki
selisih RRMSE antara metode EB pendekatan
jackknife dengan metode EBLUP yang cukup
besar yaitu 1.783787, 1.52885, dan 2.002435.
Selisih nilai RRMSE yang bertanda positif
menunjukkan bahwa metode EB pendekatan
jackknife memiliki nilai RRMSE yang lebih
kecil dibandingkan dengan metode EBLUP.
Berdasarkan hal tersebut maka dapat
diketahui bahwa metode EB pendekatan
jackknife menghasilkan nilai dugaan yang
lebih akurat dalam menduga pengeluaran per
kapita dibandingkan dengan metode EBLUP.
S e l is ih nil a i R R M S E EB J a c kkni f e d a n
EB LU P

25
.

Kuartil 1

8.271

8.217

Median

10.707

10.798

Kuartil 3

13.506

13.502

Maksimum

24.753

25.616

2

15
.

1

0.5

Perbandingan Hasil Pendugaan
Metode EB dan EBLUP
Keakuratan pendugaan tidak langsung,
menggunakan metode EB pendekatan
jackknife dan metode EBLUP dapat dilihat
dari nilai RRMSE yang dihasilkan. Nilai
RRMSE yang kecil menunjukkan bahwa
suatu penduga memiliki akurasi yang baik.
Perbandingan nilai RRMSE metode EB
pendekatan jackknife dengan metode EBLUP
dapat dilihat pada Lampiran 4.

Pengeluaran per kapit a ( x Rp.100.000,- )

Plot of RRMSE EB_ Jackknife, RRMSE EBLUP
Variable

25

RRMSE EB_Jack k n ife
RRMSE EBLUP

20

15

10

5

4

8

12

16

20

24

28

32

36

I ndex

Gambar 4 Perbandingan nilai RRMSE antara
penduga EB jackknife dan
penduga EBLUP.
Gambar 4 memperlihatkan bahwa titik-titik
RRMSE metode EBLUP menunjukkan nilai
yang lebih tinggi dibandingkan dengan
metode EB pendekatan jackknife. Akan tetapi,
perbedaan nilai RRMSE di antara kedua
metode tersebut tidak terlalu jauh.

0
1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

D e s a / Ke l u r a h a n

25

27

29

31

33

35

37

Se l i s i h n i l a i R R M SE

Gambar 5 Selisih RRMSE metode EB
pendekatan Jackknife dan metode
EBLUP.
Meskipun selisih RRMSE antara kedua
metode tersebut relatif kecil
tetapi hal
tersebut cukup memperlihatkan bahwa
jackknife
metode
EB
pendekatan
menghasilkan nilai dugaan yang lebih akurat
dibandingkan metode EBLUP.
Beberapa desa/kelurahan kota Bogor tidak
tersurvei pada SUSENAS 2005. Dalam hal ini
konsep penduga sintetik dapat digunakan
untuk menduga pengeluaran per kapita
desa/kelurahan yang tidak disurvei tersebut,
dengan asumsi perilaku antar desa adalah
sama. Hal ini ditunjukkan dengan nilai βˆ
yang sama. Pengeluaran per kapita dapat
dihitung dengan menggunakan nilai harapan
dari model area kecil. Formula yang
digunakan adalah sebagai berikut:
yˆi = xiT βˆ
Sedangkan formula pendugaan MSE bagi
pengeluaran per kapita desa/kelurahan yang
tidak disurvei adalah sebagai berikut:
2

T

MSE( yˆi ) = Var( xi

βˆ )= ∑ x 2pi Var( βˆ pi )
p =0

9

Hasil pendugaan pengeluaran per kapita bagi
desa/kelurahan yang tidak disurvei pada
SUSENAS 2005 terdapat pada Lampiran 5.

KESIMPULAN
Pendugaan area kecil pada pengeluaran per
kapita menggunakan metode EB pendekatan
jackknife dan metode EBLUP memiliki hasil
yang lebih akurat dibandingkan dengan
pendugaan langsung. Pendugaan dengan
kedua metode tersebut dapat memperbaiki
nilai RRMSE pendugaan langsung walaupun
datanya memiliki ragam sampling error yang
tidak homogen dan keragaman desa yang
besar.
Selisih RRMSE yang kecil antara
pendugaan langsung dengan metode EB
pendekatan jackknife dan EBLUP dipengaruhi
oleh pemilihan peubah-peubah pendukung.
Korelasi yang kuat antara peubah respon
dengan peubah-peubah pendukung dapat
menghasilkan pendugaan tidak langsung yang
lebih akurat.
Metode pendugaan EB pendekatan
jackknife menghasilkan nilai RRMSE yang
lebih kecil dibandingkan dengan metode
EBLUP dalam menduga pengeluaran per
kapita desa/kelurahan di kota Bogor.

SARAN
Kajian lebih lanjut diperlukan dalam
meyelesaikan masalah pendugaan pada area
kecil dengan memakai berbagai metode
pendugaan area kecil. Pemilihan peubah
pendukung pada pendugaan tidak langsung
sebaiknya berkaitan erat dengan peubah
respon dan dapat menggambarkan peubah
respon dengan baik.

DAFTAR PUSTAKA
[BPS]. Badan Pusat Statistika. 2003.
http://www.bps.go.id/publikasi/2003. [24
April 2008]
Breidt, F. J. 2001. Small Area Estimation for
Natural
Resource
Survey.
http://www.stat.colostate.edu/~nsu/starma
p/pps/breidt.msts.pdf. [24 April 2008]
Fay, R. E. & Herriot, R. A. 1979. Estimates
of Income for Small Places: An
Application of James-Stein Procedures to
Census Data. Journal of the American

Statistical Association, Vol. 74, p:269277.
Kurnia, A & Notodiputro, K. A. 2005.
Pendekatan General Linear Mixed Model
pada Small Area Estimation. Forum
Statistika dan Komputasi, Oktober 2005,
Vol. 10 No.2, p:12-16.
Kurnia, A & Notodiputro, K. A. 2006.
Penerapan Metode Jackknife dalam
Pendugaan Area Kecil. Forum Statistika
dan Komputasi, April 2006, Vol. 11
No.1, p:12-16.
Longford, N. T. 2005. Missing Data and
Small
Area
Estimation:
Modern
Analytical Equipment for the Survey
Statistician. New York: Springer Science
+ Business Media, Inc.
Ramsini, B et.al. 2001. Uninsured Estimates
by County: A Review of Options and
Issues.
http://www.odh.ohio.gov/Data/OFHSurv/
ofhsrfq7.pdf. [24 April 2008]
Rao, J. N. K. 2003. Small Area Estimation.
New Jersey: John Willey & Sons, Inc.
Saei, A. & Chambers, R. 2003. Small Area
Estimation: A Review of Methods Based
on the Application of Mixed Models.
S3RI Methodologi Working Paper
M03/16. University of Southampton, UK.

10

LAMPIRAN

11

Lampiran 1 Hasil Pendugaan Langsung Pengeluaran per kapita (x Rp.100.000,00).
Kode
3271010002
3271010004
3271010008
3271010011
3271010013
3271010015
3271010016
3271020002
3271020004
3271020005
3271020006
3271030001
3271030002
3271030003
3271030004
3271030006
3271030007
3271030008
3271040003
3271040004
3271040007
3271040010
3271050001
3271050003
3271050004
3271050006
3271050008
3271050009
3271050012
3271050014
3271060001
3271060002
3271060003
3271060005
3271060008
3271060009
3271060011

Nama Desa
PAMOYANAN
GENTENG
HARJASARI
CIPAKU
BATUTULIS
EMPANG
CIKARET
SINDANGRASA
KATULAMPA
BARANANGSIANG
SUKASARI
BANTARJATI
TEGALGUNDIL
TANAHBARU
CIMAHPAR
CIBULUH
KEDUNGHALANG
CIPARIGI
BABAKANPASAR
TEGALLEGA
PABATON
KEBONKELAPA
PASIRMULYA
PASIRJAYA
GUNUNGBATU
MENTENG
CILENDEK BARAT
SINDANGBARANG
SITUGEDE
SEMPLAK
KEDUNGWARINGIN
KEDUNGJAYA
KEBONPEDES
KEDUNGBADAK
CIBADAK
KAYUMANIS
KENCANA

N
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
15
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
32
16
16
16

Y
1.836318924
2.078412326
2.266177098
2.367348569
4.535360296
4.064044625
3.575890490
4.207016543
1.781063864
3.067304501
3.061545748
3.067304501
3.698020573
4.484000124
2.541006135
3.987393103
5.487278227
2.486632316
3.653514872
3.069650481
16.04853340
7.242935268
4.011220220
2.705775092
3.924132378
3.643572917
3.930712798
7.537768011
3.357647073
4.332930868
2.761356824
3.627281126
3.018711071
5.378548288
3.772850712
2.999030403
2.426731041

Di
0.012399590
0.030043913
0.007841601
0.045770481
0.759085609
0.091906254
0.080249717
0.131953871
0.008569654
0.179205574
0.394405391
0.179205574
0.349383193
0.225759967
0.070439659
0.238184455
0.968046728
0.086505714
0.524980050
0.132158640
3.029173909
0.601457702
0.233425078
0.049254071
0.041171932
0.143144795
0.031339146
3.481180034
0.102258783
0.160339706
0.069161704
0.229602256
0.044441699
0.464636028
0.442116940
0.118243169
0.083328649

RRMSE
6.063949130
8.339625312
3.907585933
9.037130033
19.21027515
7.459574662
7.922049354
8.634493116
5.197591587
13.80126406
20.51307029
13.80126406
15.98386054
10.59638797
10.44486689
12.23961208
17.93044960
11.82798663
19.83172631
11.84292155
10.84493001
10.70749651
12.04473502
8.202181415
5.170790864
10.38389565
4.503729155
24.75258012
9.523909602
9.241421571
9.523801036
13.21012294
6.983510358
12.67334825
17.62377569
11.46587392
11.89530344

12

Lampiran 2 Diagram pencar dan nilai korelasi peubah-peubah pendukung (xi).

Scatterplot of Y vs x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10
x1

x2

x3

x4

15
10
5

0

15
x5

30 0

20
x6

40

10

25
x7

400

8
x8

16

Y

15
10
5

0

50
x9

1000

200
x10

400

0

5

10

0

5

15
10
5

8000

16000

24000

Korelasi
Pearson correlation of Y and x1
Pearson correlation of Y and x2
Pearson correlation of Y and x3
Pearson correlation of Y and x4
Pearson correlation of Y and x5
Pearson correlation of Y and x6
Pearson correlation of Y and x7
Pearson correlation of Y and x8
Pearson correlation of Y and x9
Pearson correlation of Y and x10
x1 =
x2 =
x3 =
x4 =
x5 =
x6 =
x7 =
x8 =
x9 =
x10 =

2000

4000

6000

Nilai Korelasi
-0.204
-0.171
-0.070
-0.036
0.449
0.417
0.791
0.492
-0.261
-0.260

P-Value
0.227
0.313
0.679
0.831
0.005
0.010
0.000
0.002
0.119
0.120

Persentase keluarga pertanian.
Persentase Jumlah Pra KS dan KS1
Persentase Jml penerima "kartu sehat/kartu program kes.Masy.miskin" =1th
Persentase Jumlah surat miskin dikeluarkan dalam setahun terakhir
Persentase Jumlah keluarga yang berlangganan telpon kabel
Jumlah Toko/Warung kelontong
Jumlah Bank Umum (Kantor Pusat/Cabang/Capem)
Jumlah Koperasi
Jumlah Penduduk
Jumlah Keluarga

10

13

Lampiran 2 (lanjutan).
Correlations: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10
x1
0.210
0.212

x2

x3

0.1