Metode Pendugaan Area Kecil dengan Teknik Empirical Bayes pada Pendugaan Proporsi Keluarga Miskin di Kota Bogor

RINGKASAN
WAHYU DWI LAKSONO. Metode Pendugaan Area Kecil dengan Teknik Empirical Bayes pada
Pendugaan Proporsi Keluarga Miskin di Kota Bogor. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan
FARIT MOCHAMAD AFENDI.
Analisis terhadap data survei dalam menduga proporsi keluarga miskin dengan contoh
berukuran kecil seringkali menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi yang rendah. Masalah
tersebut dapat diatasi menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation, SAE) dengan
meningkatkan efektivitas ukuran contoh yang memanfaatkan informasi di luar area, dari dalam
area itu sendiri dan dari luar survei. Salah satu teknik yang dikembangkan dalam pendugaan
proporsi dengan SAE adalah teknik empirical Bayes (EB). Dalam menduga proporsi keluarga
miskin bentuk fungsi sebaran data diasumsikan menyebar beta-binomial, sehingga pendugaan
hiperparameter dari fungsi sebaran tersebut didekati dengan menggunakan metode momen atau
metode kemungkinan maksimum.
Pada penelitian ini, dugaan EB cukup baik dalam memperbaiki keragaman dari dugaan
langsung. Keragaman dugaan EB lebih kecil dibandingkan dengan dugaan langsungnya.
Keragaman yang terbentuk pada kriteria kemiskinan Bank Dunia menunjukkan kedua metode
pendugaan hiperparameter cukup baik. Metode kemungkinan maksimum memiliki keragaman
yang lebih kecil dibandingkan dengan metode momen pada kriteria kemiskinan BPS.
Kata kunci : pendugaan area kecil, empirical Bayes, beta-binomial, momen, kemungkinan
maksimum

METODE PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TEKNIK EMPIRICAL
BAYES PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN
DI KOTA BOGOR

WAHYU DWI LAKSONO

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008

RINGKASAN
WAHYU DWI LAKSONO. Metode Pendugaan Area Kecil dengan Teknik Empirical Bayes pada
Pendugaan Proporsi Keluarga Miskin di Kota Bogor. Dibimbing oleh ANANG KURNIA dan
FARIT MOCHAMAD AFENDI.
Analisis terhadap data survei dalam menduga proporsi keluarga miskin dengan contoh
berukuran kecil seringkali menghasilkan dugaan dengan tingkat akurasi yang rendah. Masalah
tersebut dapat diatasi menggunakan pendugaan area kecil (Small Area Estimation, SAE) dengan
meningkatkan efektivitas ukuran contoh yang memanfaatkan informasi di luar area, dari dalam
area itu sendiri dan dari luar survei. Salah satu teknik yang dikembangkan dalam pendugaan

proporsi dengan SAE adalah teknik empirical Bayes (EB). Dalam menduga proporsi keluarga
miskin bentuk fungsi sebaran data diasumsikan menyebar beta-binomial, sehingga pendugaan
hiperparameter dari fungsi sebaran tersebut didekati dengan menggunakan metode momen atau
metode kemungkinan maksimum.
Pada penelitian ini, dugaan EB cukup baik dalam memperbaiki keragaman dari dugaan
langsung. Keragaman dugaan EB lebih kecil dibandingkan dengan dugaan langsungnya.
Keragaman yang terbentuk pada kriteria kemiskinan Bank Dunia menunjukkan kedua metode
pendugaan hiperparameter cukup baik. Metode kemungkinan maksimum memiliki keragaman
yang lebih kecil dibandingkan dengan metode momen pada kriteria kemiskinan BPS.
Kata kunci : pendugaan area kecil, empirical Bayes, beta-binomial, momen, kemungkinan
maksimum

METODE PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TEKNIK EMPIRICAL
BAYES PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN
DI KOTA BOGOR

OLEH :
WAHYU DWI LAKSONO
G14103036

Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh
Gelar Sarjana Sains
pada
Departemen Statistika

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 07 Februari 1986 sebagai anak kedua dari dua
bersaudara, anak pasangan Kasmino Pamungkas dan Dwi Haryani.
Pada tahun 1997 penulis lulus dari SD Negeri 03 Mulya Asri, Tulang Bawang Tengah,
Lampung dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di SLTP Negeri 1 T.B. Tengah,
Lampung dan lulus tahun 2000. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 1 Tumijajar,
Lampung pada tahun 2003 dan pada tahun yang sama penulis diterima di Departemen Statistika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur
Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI).

Pada tahun 2004, penulis pernah menjabat sebagai kepala departemen olahraga dan seni,
himpunan profesi Gamma Sigma Beta (GSB). Penulis mengikuti kegiatan praktik lapang di Balai
Penelitian Kacang-Kacangan Dan Umbi-Umbian (BALITKABI) Malang, pada bulan Februari –
April 2007.

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan
karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu
tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan umatnya hingga
akhir zaman. Karya ilmiah ini berjudul “Metode pendugaan area kecil dengan teknik empirical
Bayes pada pendugaan proporsi keluarga miskin di Kota Bogor “. Penelitian ini bertujuan untuk
mengkaji pendugaan area kecil pada data biner dengan metode empirical Bayes dengan
menggunakan metode momen dan maximum likelihood dalam menduga hiperparameter kemudian
menerapkannya pada pendugaan proporsi keluarga miskin di Kota Bogor.
Banyak ilmu, pelajaran dan masukan yang bermanfaat dirasakan oleh penulis selama
menyelesaikan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan kali ini penulis ingin mengucapkan
terima kasih, kepada :
1. Bapak Anang Kurnia, M.Si dan Bapak Farit M. Afendi, M.Si selaku pembimbing I dan
pembimbing II yang telah meluangkan waktu, memberikan arahan dan saran yang sangat
bermanfaat bagi penulis serta perhatiannya kepada penulis.

2. Seluruh dosen dan Staf Departemen Statistika IPB.
3. Kepada Bapak & Ibu di Lampung, Papa & Mama di Depok serta istriku Wenny Indriyarti
Putri & anakku Daanya Putri Az-Zahra atas dukungan dan semangatnya.
4. Keluarga besar di Lampung dan di Depok .
5. Dauz, Dani A, Aang, Ipunk, Edo, Yudi, Bayu, Wondo, Rahayu dan semua temantemanku di STK 40.
6. Adik kelas STK 41, 42 atas bantuan saat seminar.
7. Serta semua pihak yang tidak tertuliskan satu per satu yang telah membantu penulis
dalam menyelesaikan karya ilmiah ini.
Penulis menyadari bahwa penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari sempurna. Terlepas dari
segala kekurangan yang ada, semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang
membutuhkan.

Bogor, Mei 2008

Wahyu Dwi Laksono

DAFTAR ISI

Halaman
DAFTAR LAMPIRAN

DAFTAR TABEL ...........................................................................................................

viii

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................................

viii

PENDAHULUAN
Latar Belakang...................................................................................................

1

Tujuan ..............................................................................................................

1

TINJAUAN PUSTAKA
Pendugaan Area Kecil........................................................................................

1

Model Area Kecil...............................................................................................

1

Teknik Empirical Bayes pada Data Biner............................................................

2

Pendugaan Parameter Beta-Binomial dengan Metode Momen ............................

2

Pendugaan Parameter Beta-Binomial dengan Metode Kemungkinan Maksimum.

3

Metode Jackknife dalam Menduga Faktor Ketidakpastian ..................................

3

Penduduk Miskin ..............................................................................................

3

BAHAN DAN METODE
Bahan ...............................................................................................................

4

Metode .............................................................................................................

4

HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Langsung ........................................................................................

4

Pendugaan Hiperparameter ................................................................................

5

Pendugaan Empirical Bayes Menggunakan Kriteria Bank Dunia.........................

5

Pendugaan Empirical Bayes Menggunakan Kriteria BPS ....................................

6

KESIMPULAN
Kesimpulan .......................................................................................................

6

DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................................

7

LAMPIRAN ...................................................................................................................

9

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.

Hasil Dugaan Langsung dan Dugaan Empirical Bayes Dengan Kriteria Bank Dunia
Serta Nilai RRMSE (%) ....................................................................................... 10

2.

Hasil Dugaan Langsung dan Dugaan Empirical Bayes Dengan Kriteria BPS
Serta Nilai RRMSE (%) ........................................................................................

α

11

3.

Nilai Dugaan Parameter

dan β Menggunakan Metode Momen.......................

12

4.

Nilai MSE Berdasarkan Kriteria Bank Dunia ........................................................

13

5.

Nilai MSE Berdasarkan Kriteria BPS ....................................................................

14

DAFTAR TABEL

Halaman
Tabel 1.Garis Kemiskinan Menurut Kriteria BPS .......................................................... 4
Tabel 2. Hasil Dugaan Hiperparameter α

ml

dan

β

ml

............................................... 5

DAFTAR GAMBAR

Halaman
Gambar 1. Boxplot nilai RRMSE menurut Kriteria Bank Dunia ..................................... 5
Gambar 2. Diagram Garis nilai RRMSE menurut Kriteria Bank Dunia ........................... 5
Gambar 3. Boxplot nilai RRMSE menurut Kriteria BPS................................................. 6
Gambar 4. Diagram Garis nilai RRMSE menurut Kriteria BPS....................................... 6

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis data survei dalam menduga
suatu parameter khususnya pada contoh
berukuran kecil seringkali diperoleh dugaan
yang memiliki akurasi rendah. Usaha untuk
meningkatkan
akurasi
tersebut
dapat
dilakukan dengan peningkatan efektivitas
ukuran contoh yang dikenal dengan istilah
pendugaan
area
kecil
(Small
Area
Estimation, SAE). Pendekatan SAE dilakukan
dengan menggunakan tambahan informasi
baik dari dalam area, luar area maupun dari
luar survei. Salah satu teknik yang dapat
digunakan dalam SAE adalah teknik empirical
Bayes (EB). Teknik ini digunakan untuk
mengatasi pengaruh ketidakstabilan penduga
langsung dengan menggunakan tambahan
informasi dari area lain.
Parameter yang menjadi perhatian dalam
karya ilmiah ini adalah proporsi keluarga
miskin di Kota Bogor. Nilai proporsi tersebut
dihitung berdasarkan pengeluaran perkapita
dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional
(SUSENAS) dimana objek survei
adalah
keluarga-keluarga yang tinggal disuatu desa
tertentu dengan peubah respon biner (miskin,
tidak miskin).
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mengkaji pendugaan area kecil pada data
biner dengan metode empirical Bayes
dengan menggunakan metode momen dan
kemungkinan maksimum dalam menduga
hiperparameter.
2. Menerapkan metode area kecil pada
pendugaan proporsi keluarga miskin di
Kota Bogor.

TINJAUAN PUSTAKA
Penduga Area Kecil
Pendugaan area kecil menjadi sangat
penting dalam analisis data survei karena
adanya
peningkatan
permintaan
untuk
menghasilkan dugaan parameter yang cukup
akurat dengan ukuran contoh kecil.
Terdapat dua masalah pokok dalam
pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah
bagaimana menghasilkan suatu dugaan
parameter yang cukup baik untuk ukuran
contoh kecil pada suatu domain. Kedua,
bagaimana menduga mean square error (MSE)
dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah
pokok tersebut dapat diatasi dengan cara

“meminjam informasi” dari dalam area, luar
area maupun dari luar survei (Pfefferman,
2002)
Pendugaan parameter pada suatu domain
dalam SAE dapat dilakukan dengan
menggunakan pendugaan langsung (direct
estimation) dan pendugaan tidak langsung
(indirect estimation).
Proses pendugaan langsung merupakan
pendu gaan
pada
suatu
doma in
berdasarkan data contoh dari domain tersebut.
Pendekatan yang digunakan pada proses
pendugaan ini adalah pendekatan berbasis
rancangan (design-based).
Proses
pendugaan
tidak
langsung
merupakan pendugaan pada suatu domain
dengan cara menghubungkan informasi pada
area tersebut dengan area lain melalui model
yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan
tersebut mencakup data dari domain lain
(Kurnia & Notodiputro, 2006).
Model Area Kecil
Model area kecil terdiri atas dua jenis
model dasar yaitu basic area level model dan
basic unit level model (Rao, 2003).
a. Basic area level (type A) model yaitu model
yang didasarkan pada ketersediaan data
pendukung yang hanya ada untuk level area
tertentu, misalkan xi = (x1i ,xpi )T dan
parameter yang akan diduga i, diasumsikan
mempunyai hubungan dengan xi. Data
pendukung tersebut digunakan untuk
+ bivi ,
membangun model: i = xiT
i =1,…,m dengan vi ~ N(0, 2v), sebagai
pengaruh acak yang diasumsikan normal.
Kesimpulan mengenai i, dapat diketahui
dengan mengasumsikan bahwa model
penduga langsung yi tersedia yaitu:
yi = i + ei , i =1,…,m dengan sampling
error ei ~ N(0, 2ei) dan 2ei diketahui.
Pada akhirnya, kedua model digabungkan
dan menghasilkan model gabungan:
yi = xiT + bivi + ei , i =1,…,m dimana bi
diketahui bernilai positif konstan (biasanya
bernilai 1).
Model tersebut merupakan bentuk khusus
dari model linier campuran (generalized
linear mixed model) yang terdiri dari
pengaruh tetap (fixed effect) yaitu
dan
pengaruh acak (random effect) yaitu vi (Saei
& Chambers, 2003).
b. Basic unit level (type B) model yaitu suatu
model dimana data-data pendukung yang
tersedia bersesuaian secara individu dengan
data respon, misal xij = (xij1,...,xijp)T, sehingga
dapat dibuat suatu model regresi tersarang

yij = xijT + vi + eij; i=1,…,m dan j=1,...,ni
dengan vi ~ N(0, 2v) dan ei ~ N(0, 2ei).
Pada penelitian ini digunakan model Basic
unit level (type B) untuk respon biner pada
setiap keluarga di suatu area tertentu.
Teknik Empirical Bayes pada Data Biner
π i menunjukkan proporsi dari individu
pada area kecil ke-i yang memiliki karakteristik
tertentu, maka

∑

π i = yi =

j

Yij
ni

∑ j Yij ,

maka

yi | π i ~ binomial (ni , π i )

dan fungsi peluangnya adalah :
n −y
f ( yi | π i ) = C (ni , yi )π iyi (1 − π i ) i i ..............(2)
untuk y i = 0,1,2,..., ni .
Langkah kedua sebaran prior bagi π i
diasumsikan π i ~ beta(α,β),α>0,β>0 dengan
fungsi kepekatan peluang bagi π i adalah :
Γ (α + β ) α −1
h (π | α , β ) =
(1 − π )β −1 .......(3)
π
Γ (α )Γ (β )

i

i

i

untuk 0 < π i < 1 .
Merujuk pada persamaan 2 & 3, maka
diperoleh sebaran posterior bagi π i adalah

π i | yi ,α , β ~ beta - binomial, dengan fungsi
sebarannya sebagai berikut :
k (π i | yi , α , β )
=

Γ(ni + α + β )
α + y −1
π i i (1 − π i ) β +ni − yi −1
Γ(α + yi )Γ(ni + β − yi )

.........(4)
Berdasarkan fungsi kerugian kuadrat, maka
diperoleh penduga Bayes bagi proporsi, π iB ,
adalah :

π iB = Ε (π i | y i , α , β ) = (

yi + α )

(n i + α + β )

yi
α
=
+
......................(5)
ni + α + β ni + α + β
dan ragam posterior bagi π iB adalah :

(

)

V πiB | yi ,α, β =

=

……..................…....(1)

Diasumsikan bahwa contoh diperoleh dari
desain dua tahap , Yij merupakan objek atau
individu ke-j pada area kecil ke-i, dimana j =
1,…,ni dan i = 1,…,m. Langkah pertama
diasumsikan Yij | π i ~ bernoulli (π i ) . Diketahui
yi =

yaitu, pendugaan dengan metode kemungkinan
maksimum dan metode momen. Dengan
mensubstitusikan hasil dugaan α & β pada
persamaan (5) dan (6) , maka diperoleh
pendugaan empirical Bayes bagi proporsi ,
yaitu ;
yi
α
π iEB =
+
ni + α + β ni + α + β

( yi + α )(ni − yi + β ) .......(6)
(ni + α + β + 1)(ni + α + β )2

Parameter
dan
pada persamaan (4)
tidak diketahui sehingga harus diduga.
Pendugaan parameter α dan β setidaknya
dapat dilakukan dengan dua teknik sederhana

yi
ni


ni

 n +α + β
 i
γ i = ni

dengan
α

p,=

 α+β 


 n +α + β 
 i

dan
ni + α + β


+ α
 α+β


(

)

, maka dugaan empirical Bayes

α + β

menjadi :

π iEB = γ i π i + (1 − γ i ) p , .......................(7)
dan ragamnya ;

(

)

V π i | yi , α , β =

( yi + α )(ni − yi + β ) .......(8)
(ni + α + β + 1)(ni + α + β )2

π iEB diperoleh dengan memberi pembobot

rata-rata pada penduga langsung, π i , dan pada
penduga sintetik, p,

(Rao, 2003)

Pendugaan Parameter Beta-Binomial
dengan Metode Momen
Pendekatan
yang
sederhana
dalam
pendugaan parameter α dan β pada
persamaan (4) dapat dilakukan dengan metode
momen. Murphy (2007) mengajukan dugaan
α dan β dengan persamaan sebagai berikut :
E (yi ) = ni

α
.........................................(9)
α +β

dan
V

(y i ) =

(α

n i αβ

)2

+ β

α + β + ni
α + β + 1

.............(10)

sehingga

( ) = (nα α+(nβ α)(α+ +n β+ +β1)) .................(11)

E y i2

i

dengan

m1 =

α =

β=

i

menggunakan

∑y
∑n

diperoleh

i

i

i

i

i

α

dan

m2 =

momen

∑
∑ i ni

y2
i i

contoh
, maka

dan β sebagai berikut :

m1 (m 2 − n i m1 )
.....................(12)
m i ((n i − 1)m1 + n i ) − tm 2

(ni − m1 )(m2 −n i m1 )
..........................(13)
mi (4m1 + ni ) − ni m 2

(Murphy, 2007)

Pendugaan Parameter Beta-Binomial
dengan Metode Kemungkinan Maksimum
Didefinisikan parameter p dan φ pada
1
p= α
dan φ =
, nilainya
α+β
α + β +1
diduga dengan
metode maximum quasi
likelihood menggunakan iterasi NewtonRaphson .
Didefinisikan θ = φ
sehingga dugaan

(

)

1+ φ

likelihoodnya menjadi :
L(P, θ ) = π i C(ni , yi )

Γ(α + β )Γ( yi + α )Γ(ni + β − yi )
Γ(α )Γ(β )Γ(ni + α + β )

y i −1

= π i C (n i , y i )

[ ]

r =0

..............................(16)
Metode jackknife diperoleh dengan tahapan
sebagi berikut:
1. Pada iterasi ke-i, area ke-i dihapus. Data
sisa (m-1) digunakan untuk menghitung
.
α ( −i) , β (−i ) dan πiEB
( −i)

fungsi logaritma tersebut dapat didefinisikan
sebagai :
 dl dl 
S=

 dp dθ 
dimana,

1

p + rθ

r =0

∑∑

ni − y i −1


 +


∑ ∑

r=0

i


1

 1 − p + rθ

2.

Nilai dugaan tersebut digunakan untuk
menghitung M 1i & M 2i . Nilai M1i diperoleh
dari persamaan :

(

M1i = g1i α, β , yi





−

keduanya

d 2l
dθ 2

=

y i −1

1

∑ ∑ ( p + rθ )
i

2

r =0

yi −1

+

(

ni − yi −1

−r 2

∑∑( p +rθ)2 −∑ ∑
i r =0

i

yi −1

n i − y i −1

∑ ∑ (1 −
i

r=0

r =0

r2

(1− p+ rθ)2

d l
−r
= ∑∑
+∑
2
dpdθ
i r = 0 ( p + rθ )
i
2

m −1
m

M2i

(

diperoleh dari

∑ (π iEB(−i ) − π iEB )
m

j =1

(

)

g1i α , β , yi =

))

.....(17)

persamaan

......................(18)

)

+

ni − yi −1

1
2
p + rθ )
ni −1

(Lohr & Rao, 2003)

r2

∑∑(1+rθ)2
i r=0

r

∑ (1 − p + rθ )
r =0

α

(ni + α + β + 1)(ni + α + β )2 ...........(19)

ni (ni − 1)αβ
niα (β − α )
ni + β +

(α + β )(α + β + 1) + α + β 

dimana
d 2l
=
dp 2

)

dengan g1 α , β , y i untuk sebaran betabinomial adalah sebagai berikut :

d 2l 

dpd θ 
d 2l 

d θ 2 

 d 2l

2
O =  dp
 d 2l

 d θ dp

∑( (

m −1
g1i α(−i ) , β(−i ) , yi − g1i α , β , yi
m j =1

M 2i =

dapat

)

m

dan nilai
berikut:

y i −1
n i − y i −1
ni −1


 r 
dl
r
 r 
= ∑ ∑ 
 + ∑ ∑  1 − p + rθ  − ∑ ∑  1 + rθ 
dθ
p
+
r
θ

i r =0 
 i r =0 
 i r =0 

serta nilai turunan
didefinisikan sebagai :

)

= M 1i + M 2 i

i

y i −1

(

MSE π iEB = E [g 1i (α , β , y i )] + E π iEB − π iB

(1 − p + rθ ) ....(14)
n −1
π r = 0 (1 + rθ )

r =0

L( p, θ ) , maka nilai turunan pertama dari

i

Metode Jackknife dalam Pengukuran
Faktor Ketidakpastian
Pendekatan jackknife merupakan salah satu
metode yang sering digunakan dalam survei
karena konsepnya yang sederhana dan dapat
digunakan untuk mengoreksi bias. Metode ini
diperkenalkan oleh Tukey pada tahun 1958 dan
berkembang sampai sekarang.
Menurut Jiang, Lahiri, & Wan (2002)
dalam Lohr & Rao (2003), didapatkan bentuk
umum dari penduga jackknife MSE. Penduga
jackknife
MSE
menggunakan
bentuk
orthogonal decomposition,

n i − y i −1

π ( p + rθ ) π

Jika l ( p, θ ) merupakan fungsi logaritma dari

dl
=
dp

dengan w merupakan jumlah iterasi.
(Lau , 2002)

2

sehingga parameter p dan θ dapat diperoleh
dengan iterasi sebagai berikut :

 p
 p
+ O w−1−1S w−1 ................(15)
θ  = θ 
  w   w−1

Penduduk Miskin
Kemiskinan diukur dengan menggunakan
konsep kemampuan memenuhi kebutuhan
dasar (basic needs approach). Kemiskinan
dipandang sebagai ketidakmampuan dari sisi
ekonomi untuk memenuhi kebutuhan dasar
makanan dan bukan makanan yang diukur dari
sisi pengeluaran. Sehingga dapat diukur Head
Count Index (HCI), yaitu persentase penduduk
yang berada dibawah garis kemiskinan.

Metode yang digunakan adalah menghitung
garis kemiskinan (GK), yang terdiri atas dua
komponen yaitu garis kemiskinan makanan
(GKM) dan garis kemiskinan bukan makanan
(GKBM). Penghitungan garis kemiskinan
dilakukan secara terpisah antara perkotaan dan
pedesaan . Penduduk miskin adalah penduduk
yang memiliki pengeluaran per kapita per
bulan dibawah garis kemiskinan. Pengeluaran
perkapita menunjukkan besarnya pengeluaran
setiap anggota rumah tangga dalam kurun
waktu satu bulan. (BPS, 2003). Pengeluaran
perkapita dapat dirumuskan sebagai berikut :

x=

p
q

dimana ;
x = pengeluaran perkapita
p = pengeluaran rumah tangga sebulan
q = jumlah anggota rumah tangga
Garis kemiskinan menurut BPS tersaji
pada Tabel 1. (BPS,2006)
Tabel 1.Garis Kemiskinan Daerah Kota
menurut Kriteria BPS
Garis Kemiskinan
(Rp/Kapita/Bulan)
Waktu
GKM
GKBM
GK
Feb 2005 103,992 46,807
150,799
Maret
2006
126,527 48,797
175,324
Sumber : BPS 2006

Menurut Bank Dunia, penduduk miskin
adalah penduduk dengan pengeluaran perkapita
perhari sebesar US $ 1. Sehingga bila
dikurskan kedalam rupiah menjadi sekitar Rp.
10.000,- perhari perkapita. (Supadi &
Nurmanaf, 2004)

BAHAN DAN METODE
Bahan
Sumber data utama yang dgunakan untuk
menghitung proporsi kemiskinan di Kota
Bogor adalah data SUSENAS (Survei Sosial
Ekonomi Nasional) tahun 2005 untuk wilayah
Kota Bogor .
Metode
Prosedur yang digunakan dalam penelitian
ini adalah:
1. Melakukan
perbandingan
antara
pengeluaran perkapita dengan garis
kemiskinan BPS dan garis kemiskinan
Bank Dunia. Keluarga dengan pengeluaran
perkapita dibawah garis kemiskinan
dinyatakan miskin.

2.

Memberi kode biner untuk penduduk
miskin. Miskin diberi kode 1 dan lainnya
0.
3. Menghitung dugaan langsung proporsi
keluarga miskin disetiap desa yang
tersurvei dengan metode direct estimation.
4. Menghitung Mean Square Error (MSE)
dengan metode direct estimation.
5. Menghitung nilai dugaan
dan dengan
menggunakan
metode
kemungkinan
maksimum dan metode momen.
6. Menghitung dugaan proporsi keluarga
miskin dengan teknik empirical Bayes.
7. Menghitung Mean Square Error (MSE)
dengan metode jackknife.
8. Membandingkan hasil dugaan langsung
dan dugaan empirical Bayes dengan
melihat nilai RRMSE (Relative Root Mean
Squared Error) yang diperoleh dengan
perhitungan sebagai berikut :
RRMSE( p i ) = Μ S Ε ( p i ) × 100 %
pi
Software yang digunakan adalah MS EXCEL
2003 dan SAS 9.1.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Langsung
Pendugaan langsung proporsi penduduk
miskin dilakukan pada 37 desa yang ada di
Kota Bogor. Setiap desa diambil contoh
sebanyak 16 rumah tangga, kecuali untuk Desa
Kedung Halang yaitu sebanyak 15 rumah
tangga dan Desa Kedung Badak sebanyak 32
rumah tangga.
Berdasarkan kriteria Bank Dunia, hasil
pendugaan langsung menunjukkan bahwa ada
beberapa desa yang memiliki proporsi
kemiskinan yang lebih besar dari setengah,
bahkan di Desa Katulampa proporsi
kemiskinannya sama dengan satu. Hasil
pendugaan langsung berdasarkan kriteria Bank
Dunia dapat dilihat pada Lampiran 1.
Hasil pendugaan langsung berdasarkan
kriteria BPS, diperoleh 13 desa yang memiliki
proporsi penduduk miskin sebesar nol. Dapat
kita katakan bahwa 13 desa tersebut tidak
mempunyai keluarga yang dikategorikan
miskin. Hasil pendugaan langsung berdasarkan
kriteria BPS dapat dilihat pada Lampiran 2.
Pendugaan Hiperparameter
Pendugaan hiperparameter α dan β
menggunakan metode momen biasanya
dilakukan karena lebih sederhana. Penggunaan
metode ini untuk keluarga sebaran binomial
akan mendekati suatu nilai tertentu jika nilai

Hal ini mengindikasikan bahwa hasil dugaan
EB dengan kedua metode cukup baik dalam
menduga proporsi keluarga miskin.
Perbandingan nilai RRMSE dari penduga
langsung dengan dugaan EB tersaji pada
Lampiran 1.
Boxplot RRMSE Menurut Kriteria Bank Dunia
180
160
140
120
RRMSE

peluangnya mendekati nol atau satu. Metode
momen juga menghasilkan pendugaan yang
tidak unik. Hasil pendugaan dengan metode
momen berbeda antar desa. Hal ini bergantung
kepada jumlah contoh yang diambil pada
masing – masing desa. Hasil pendugaan
dengan metode momen dapat dilihat pada
Lampiran 3.
Metode lain yang dapat digunakan adalah
metode pendugaan kemungkinan maksimum.
Walaupun metode ini cukup rumit dan
memerlukan metode iterasi serta tidak robust
dengan sebaran modelnya, tetapi MLE ini
cukup baik dalam menduga paramater dan hasil
yang diperoleh pun unik. Hasil pendugaan

40

Kriteria
BPS
Bank Dunia

α ml
0.0338
0.0763

β ml
1.0190
0.0485

Pendugaan Empirical Bayes Menggunakan
Kriteria Bank Dunia
Hasil dugaan EB berdasarkan kriteria Bank
Dunia nilai proporsi yang cukup besar terdapat
pada Desa katulampa, Pamoyanan, Harjasari
dan Genteng. Pada metode momen nilai
dugaan Desa Pamoyanan yaitu sebesar 0.9741.
Nilai tersebut dapat diartikan ada 974 keluarga
miskin dari seribu keluarga yang tinggal didesa
tersebut.
Sedangkan
dengan
metode
kemungkinan maksimum nilai dugaan EB Desa
Pamoyanan yaitu sebesar 0.9970 artinya ada
sekitar 997 keluarga miskin dari seribu
keluarga yang tinggal didesa tersebut.
Perbandingan nilai proporsi dugaan langsung
dan dugaan EB dengan kriteria Bank Dunia
dapat dilihat pada Lampiran 2.
Nilai RRMSE merupakan persentase dari
perbandingan relatif antara galat dugaan
dengan nilai dugaan itu sendiri. Nilai RRMSE
dapat diartikan, jika nilai RRMSEnya kurang
dari atau sama dengan 50% maka
mengindikasikan hasil dugaannya cukup baik.
Dugaan EB memiliki nilai RRMSE yang
cenderung lebih homogen dibandingkan
dengan dugaan langsungnya. Hal ini
menunjukkan bahwa dugaan EB cukup stabil
dibandingkan dengan dugaan langsung. Nilai
RRMSE dari dugaan EB sebagian besar lebih
kecil dari nilai RRMSE pada dugaan langsung.
Pada dugaan EB dengan kedua metode terdapat
37 nilai RRMSE yang lebih kecil dari 50%.

20
0
Langsung

Momen_1

Likelihood_1

Gambar 1. Boxplot nilai RRMSE menurut
Kriteria Bank Dunia
Pada Gambar 1 dugaan EB, jika
dibandingkan antar metode, menunjukkan
bahwa pada penelitian ini secara keseluruhan
metode kemungkinan maksimum dan metode
momen memiliki keragaman yang tidak
berbeda. Berdasarkan hal tersebut pada
penelitian ini dapat diketahui bahwa dugaan
EB dengan kedua metode cukup stabil dalam
menduga proporsi keluarga miskin di Kota
Bogor.
Diagram Garis RRMSE Menurut Kriteria Bank Dunia
Variable
Langsung
Momen_1
Likelihood_1

180
160
140
120
RRMSE

α ml dan β ml

80
60

dengan MLE untuk α ml dan β ml tersaji pada
Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Dugaan Hiperparameter

100

100
80
60
40
20
0
0

10

20
Desa

30

40

Gambar 2. Diagram Garis RRMSE menurut
Kriteria Bank Dunia
Berdasarkan Gambar 2 dapat diketahui
bahwa nilai RRMSE dugaan EB dengan kedua
metode cenderung lebih kecil dari dugaan
langsungnya. Hal ini menunjukkan bahwa
keragaman hiperparameter dan keragaman
dugaan proporsi dari kedua metode lebih kecil.

Boxplot RRMSE Menur ut Kri t er ia BPS
55

50

keragaman yang lebih rendah dibandingkan
dengan metode momen.
Diagram Gar is RRMSE Menurut Kriteria BPS
55

Var iable
Mo men_1
Likelihood _1

50

45

RRMSE

Pendugaan Empirical Bayes Menggunakan
Kriteria BPS
Pada kriteria BPS, hasil dugaan EB
proporsi keluarga miskin untuk 13 desa yang
dugaan langsungnya nol merupakan nilai
proporsi dugaan sintetiknya. Artinya bahwa
nilai tersebut merupakan peluang keluarga
miskin yang terdapat di Kota Bogor dengan
asumsi bahwa
setiap desa
memiliki
karakteristik yang sama. Beberapa nilai dugaan
EB proporsi keluarga miskin yang cukup besar
berada di Desa Pamoyanan, Katulampa,
Cipaku dan Ciparigi. Dengan metode momen
nilai dugaan EB pada Desa Pamoyanan yaitu
sebesar 0.4145. Nilai tersebut berarti ada
sekitar 415 keluarga miskin dari seribu
keluarga yang tinggal didesa tersebut.
Sedangkan nilai dugaan EB dengan metode
kemungkinan
maksimum
pada
Desa
Pamoyanan yaitu sebesar 0.4125. Nilai tersebut
berarti ada sekitar 413 keluarga miskin dari
seribu keluarga yang tinggal didesa tersebut.
Nilai RRMSE merupakan persentase dari
perbandingan relatif antara galat dugaan
dengan nilai dugaan itu sendiri. Nilai RRMSE
dapat diartikan, jika nilai RRMSEnya kurang
dari atau sama dengan 50%
maka
mengindikasikan bahwa hasil dugaannya cukup
baik. Evaluasi pendugaan berdasarkan nilai
RRMSE menunjukkan bahwa nilai RRMSE
dari dugaan EB lebih homogen dari nilai
RRMSE dugaan langsung. Hal ini berarti
dugaan EB sudah cukup baik dalam
memperbaiki keragaman dari dugaan langsung
sehingga dugaan EB lebih stabil. Pada dugaan
EB dengan metode kemungkinan maksimum
ada 19 nilai RRMSE yang lebih kecil dari 50%.
Hal ini berarti dugaan EB dengan metode
tersebut cukup baik dalam pendugaan proporsi
keluarga miskin.

40

35

30

25
0

10

20
Desa

30

40

Gambar 4. Diagram Garis RRMSE menurut
Kriteria BPS
Berdasarkan Gambar 4. jika dibandingkan
antar metode pada dugaan EB menunjukkan
bahwa nilai RRMSE dari metode momen
cenderung lebih kecil dari nilai dugaan dengan
metode kemungkinan maksimum. Hal ini
menunjukkan bahwa metode momen lebih
robust terhadap bentuk sebaran modelnya.
Akan tetapi nilai RRMSE metode momen
memiliki keragaman yang relatif lebih besar.
Berdasarkan hal tersebut dalam penelitian ini
dugaan EB dengan kedua metode tersebut
cenderung cukup baik dalam menduga proporsi
kemiskinan di Kota Bogor.
Pada dugaan EB yang proporsi dugaan
langsungnya bernilai nol , nilai RRMSE yang
dihasilkan sangat besar. Bahkan hanya terdapat
empat desa yang memiliki nilai RRMSE
kurang dari 200%. Hal ini berarti bahwa nilai
dugaan EB tersebut tidak cukup baik untuk
digunakan, sehingga diperlukan kajian lebih
lanjut dalam pendugaan area kecil untuk area
yang tidak memiliki contoh. Berdasarkan hal
tersebut nilai RRMSE dugaan langsung tidak
ditampilkan di dalam diagram. Perbandingan
hasil proporsi dugaan langsung dan dugaan EB
serta nilai RRMSE dapat dilihat pada Lampiran
2.

RRMSE

45

KESIMPULAN

40

35

30

25
Momen _1

Likelihood _1

Gambar 3. Boxplot RRMSE menurut
Kriteria BPS
Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui
bahwa nilai RRMSE dugaan EB dengan
kemungkinan maksimum memiliki tingkat

Pada penelitian ini dugaan EB mampu
memperbaiki keragaman dari dugaan langsung,
meskipun ada beberapa nilai RRMSE yang
cenderung sangat besar. Berdasarkan kriteria
kemiskinan menurut Bank Dunia, dugaan EB
dengan kedua metode menunjukkan hasil yang
tidak berbeda. Sedangkan pada kriteria BPS,
dugaan EB dengan metode kemungkinan
maksimum cenderung lebih baik karena lebih
stabil.

DAFTAR PUSTAKA
[BPS]. Badan Pusat
Statistik. 2003.
Http://www.bps.go.id/publikasi/2003.
[ Agustus 15, 2007].
[BPS]. Badan Pusat Statistik. 2006. Berita
Resmi Statistik No. 47/ IX/ 1 September
2006 tentang Tingkat Kemiskinan di
Indonesia
Tahun
2005-2006.
Http://www.bps.go.id/releases/files/kemiski
nan-01sep06.pdf . [11 Januari 2008].
Kurnia A. dan K. A. Notodiputro. 2006.
Penerapan
Metode
Jacknife
dalam
Pendugaan Area Kecil. Forum Statistika
dan Komputasi, April 2006, p:12-15
Lau A. 2002. Using Maximum Likelihood
Estimator For Identifying Interviewer
Effect
With
Beta-Binomial
Model.
Vocational Training Council. HKSAR
China
.
Htpp://www.stat.fi/isi99/proceedings/arkist
o/varasto/lau_0717.pdf.
[29 September 2007]
Lohr SL. dan JNK. Rao. 2003. Resampling
Methods For
MSE Estimation With
Nonlinier Small Area Models. Challenges
in Survey Taking for the Next Decade.
Proceeding
of
Statistics
Canada
Symposium 2003. Catalogue no. 11 - 522 XIE.
Statistics
Canada.
Http://www.statcan.ca/english/freepub/11522-XIE/2003001/session15/lohr.pdf
[13 Desember 2007]
Murphy KP. 2007. empirical bayes for betabinomial
model.
Htpp://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Teaching/
Stat406-Spring07/reading/ebHandout.pdf.
[25 September 2007]
Pfefferman D. 2002. Small area estimation New
developments
and
directions,
International Statistical Review. 70, 1, 125143.
Htpp://www.ibge.gov.br/amostragem/down
load/trabalhodanny.doc. [11 Januari 2008].
Rao JNK. 2003. Small Area Estimation. New
York. Jhon wiley & Sons.
Saei A dan Chambers R. 2003. Small Area
Estimation : A Review of Methods Based
on the application of Mixed Models. S3RI

Methodologi Working Paper
University of Southampton, UK.

M03/16.

Supadi dan Nurmanaf AR. 2003. Pendapatan
Dan Pengeluaran Rumah Tangga Pedesaan
Dan
Kaitannya
Dengan
Tingkat
Kemiskinan.
Http://ejournal.unud.ac.id/abstrak/(13)%20s
oca-supadi-rozany.doc. [11 Januari 2008]

LAMPIRAN

Lampiran 1. Hasil Dugaan Langsung Dan Dugaan Empirical Bayes Dengan Kriteria Bank Dunia
Serta Nilai RRMSE (%)

Nama Desa
Pamoyanan
Genteng
Harjasari
Cipaku
Batutulis
Empang
Cikaret
Sindangrasa
Katulampa
Baranangsiang
Sukasari
Bantarjati
Tegalgundil
Tanahbaru
Cimahpar
Cibuluh
Kedunghalang
Ciparigi
Babakanpasar
Tegallega
Pabaton
Kebonkelapa
Pasirmulya
Pasirjaya
Gunungbatu
Menteng
Cilendek Barat
Sindangbarang
Situgede
Semplak
Kedungwaringin
Kedungjaya
Kebonpedes
Kedungbadak
Cibadak
Kayumanis
Kencana

Dugaan Langsung
πi
RRMSE
1.0000
0.0000
0.9375
52.4797
1.0000
0.0000
0.8750
65.7236
0.3750
185.5438
0.2500
263.2148
0.4375
160.9893
0.1875
333.1999
1.0000
0.0000
0.6250
111.3263
0.7500
87.7383
0.6250
111.3263
0.5000
141.4214
0.2500
263.2148
0.6875
99.0280
0.3125
217.8616
0.4000
174.9818
0.6875
99.0280
0.6250
111.3263
0.5625
125.2139
0.0625
787.1959
0.0625
787.1959
0.3750
185.5438
0.6250
111.3263
0.1875
333.1999
0.3750
185.5438
0.0625
787.1959
0.1875
333.1999
0.5000
141.4214
0.2500
263.2148
0.8125
76.8923
0.4375
160.9893
0.6250
111.3263
0.2813
238.4103
0.5000
141.4214
0.5000
141.4214
0.8125
76.8923

Empirical Bayes
Kemungkinan
Momen
maksimum
πi
π
RRMSE
RRMSE
i
0.9741
8.4402 0.9970
8.4402
0.9133
8.4476 0.9350
8.4476
0.9741
8.4402 0.9970
8.4402
0.8525
8.4586 0.8730
8.4586
0.3660
9.2288 0.3768
9.2288
0.2444
10.6039 0.2528
10.6039
0.4268
8.9444 0.4388
8.9444
0.1836
12.4055 0.1908
12.4055
0.9741
8.4402 0.9970
8.4402
0.6093
8.5824 0.6249
8.5824
0.7309
8.4983 0.7489
8.4983
0.6093
8.5824 0.6249
8.5824
0.4876
8.7691 0.5009
8.7691
0.2444
10.6039 0.2528
10.6039
0.6701
8.5324 0.6869
8.5324
0.3052
9.7143 0.3148
9.7143
0.3916
6.9188 0.4017
6.9188
0.6701
8.5324 0.6869
8.5324
0.6093
8.5824 0.6249
8.5824
0.5484
8.6566 0.5629
8.6566
0.0620
31.3057 0.0667
31.3057
0.0620
31.3057 0.0667
31.3057
0.3660
9.2288 0.3768
9.2288
0.6093
8.5824 0.6249
8.5824
0.1836
12.4055 0.1908
12.4055
0.3660
9.2288 0.3768
9.2288
0.0620
31.3057 0.0667
31.3057
0.1836
12.4055 0.1908
12.4055
0.4876
8.7691 0.5009
8.7691
0.2444
10.6039 0.2528
10.6039
0.7917
8.4748 0.8109
8.4748
0.4268
8.9444 0.4388
8.9444
0.6093
8.5824 0.6249
8.5824
0.2679
28.4069 0.2825
28.4069
0.4876
8.7691 0.5009
8.7691
0.4876
8.7691 0.5009
8.7691
0.7917
8.4748 0.8109
8.4748

Lampiran 2. Hasil Dugaan Langsung Dan Dugaan Empirical Bayes Dengan Kriteria BPS
Serta Nilai RRMSE (%)

Nama Desa
Pamoyanan
Katulampa
Harjasari
Genteng
Kencana
Cipaku
Sukasari
Cimahpar
Ciparigi
Babakanpasar
Kedungwaringin
Tegallega
Pasirjaya
Kebonpedes
Baranangsiang
Bantarjati
Tegalgundil
Kayumanis
Situgede
Batutulis
Cikaret
Menteng
Kedungjaya
Kedunghalang
Cibadak
Cibuluh
Pasirmulya
Kedungbadak
Empang
Sindangrasa
Tanahbaru
Sindangbarang
Gunungbatu
Semplak
Pabaton
Kebonkelapa
Cilendek Barat

Dugaan langsung
πi
RRMSE
0.4375 160.9893
0.3125 217.8616
0.0000
NA
0.3750 185.5438
0.1875 333.1999
0.0000
NA
0.0000
NA
0.0000
NA
0.5000 141.4214
0.2500 263.2148
0.1875 333.1999
0.2500 263.2148
0.1250 460.0653
0.0625 787.1959
0.3125 217.8616
0.0000
NA
0.1333 437.2794
0.3750 185.5438
0.2500 263.2148
0.1250 460.0653
0.0000
NA
0.0000
NA
0.0000
NA
0.0625 787.1959
0.0000
NA
0.0000
NA
0.0000
NA
0.1250 460.0653
0.0625 787.1959
0.0000
NA
0.0000
NA
0.1250 460.0653
0.0625 787.1959
0.0938 575.8821
0.0625 787.1959
0.1875 333.1999
0.3125 217.8616

Empirical Bayes
Kemungkinan
Momen
maksimum
πi
π
RRMSE
RRMSE
i
0.4145
24.9765 0.4125
28.3330
0.2965
24.9961 0.2952
28.3917
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.3555
24.9532 0.3538
28.3165
0.1786
26.0160 0.1779
29.7898
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.4735
25.0234 0.4711
28.3841
0.2376
25.2231 0.2365
28.7160
0.1786
26.0160 0.1779
29.7898
0.2376
25.2231 0.2365
28.7160
0.1196
28.9462 0.1193
33.6231
0.0606
43.9716 0.0606
52.4728
0.2965
24.9961 0.2952
28.3917
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.1277
26.8959 0.1267
33.7571
0.3555
24.9532 0.3538
28.3165
0.2376
25.2231 0.2365
28.7160
0.1196
28.9462 0.1193
33.6231
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.0606
43.9716 0.0606
52.4728
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.1196
28.9462 0.1193
33.6231
0.0606
43.9716 0.0606
52.4728
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.0016
1605.8912 0.0020
1610.5174
0.1196
28.9462 0.1193
33.6231
0.0606
43.9716 0.0606
52.4728
0.0885
45.8835 0.0918
35.8922
0.0606
43.9716 0.0606
52.4728
0.1786
26.0160 0.1779
29.7898
0.2965
24.9961 0.2952
28.3917

Lampiran 3. Nilai Dugaan Parameter
Nama Desa

α

Dan β Menggunakan Metode Momen

Kriteria Kemiskinan
Bank Dunia
BPS
α
α
β

Pamoyanan

0.0194

0.4258

0.0278

β
0.9274

Genteng
Harjasari
Cipaku
Batutulis
Empang
Cikaret
Sindangrasa
Katulampa
Baranangsiang
Sukasari
Bantarjati
Tegalgundil

0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194

0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258

0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278

0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274

Tanahbaru
Cimahpar
Cibuluh
Kedunghalang
Ciparigi
Babakanpasar
Tegallega
Pabaton
Kebonkelapa
Pasirmulya
Pasirjaya
Gunungbatu
Menteng
Cilendek Barat
Sindangbarang
Situgede
Semplak
Kedungwaringin
Kedungjaya
Kebonpedes
Kedungbadak
Cibadak
Kayumanis
Kencana

0.0194
0.0194
0.0194
0.0169
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0194
0.0376
0.0194
0.0194
0.0194

0.4258
0.4258
0.4258
0.3480
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
0.4258
1.6921
0.4258
0.4258
0.4258

0.0278
0.0278
0.0278
0.0271
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0278
0.0334
0.0278
0.0278
0.0278

0.9274
0.9274
0.9274
0.8451
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
0.9274
2.2507
0.9274
0.9274
0.9274

Lampiran 4. Nilai MSE Berdasarkan Kriteria Bank Dunia
Nama Desa

Pamoyanan
Genteng
Harjasari
Cipaku
Batutulis
Empang
Cikaret
Sindangrasa
Katulampa
Baranangsiang
Sukasari
Bantarjati
Tegalgundil
Tanahbaru
Cimahpar
Cibuluh
Kedunghalang
Ciparigi
Babakanpasar
Tegallega
Pabaton
Kebonkelapa
Pasirmulya
Pasirjaya
Gunungbatu
Menteng
Cilendek Barat
Sindangbarang
Situgede
Semplak
Kedungwaringin
Kedungjaya
Kebonpedes
Kedungbadak
Cibadak
Kayumanis
Kencana

Jml
Keluarga

2438
1568
2686
2730
2768
4236
3823
2202
4657
6029
2791
5082
5930
4326
3058
4692
4440
4691
2545
4339
898
2752
966
4189
4328
3363
3284
2910
1833
2504
4377
2680
4871
5941
3813
2272
2154

Jml
Keluarga
Miskin

Jml
Keluarga
Yang
Tersurvey

MSE
Dugaan
Langsung

16
15
16
14
6
4
7
3
16
10
12
10
8
4
11
5
6
11
10
9
1
1
6
10
3
6
1
3
8
4
13
7
10
9
8
8
13

16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
15
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
32
16
16
16

0.0000
0.2421
0.0000
0.3307
0.4841
0.4330
0.4961
0.3903
0.0000
0.4841
0.4330
0.4841
0.5000
0.4330
0.4635
0.4635
0.4899
0.4635
0.4841
0.4961
0.2421
0.2421
0.4841
0.4841
0.3903
0.4841
0.2421
0.3903
0.5000
0.4330
0.3903
0.4961
0.4841
0.4496
0.5000
0.5000
0.3903

MSE Dugaan Empirical
Bayes
Momen
0.0068
0.0060
0.0068
0.0052
0.0011
0.0007
0.0015
0.0005
0.0068
0.0027
0.0039
0.0027
0.0018
0.0007
0.0033
0.0009
0.0007
0.0033
0.0027
0.0023
0.0004
0.0004
0.0011
0.0027
0.0005
0.0011
0.0004
0.0005
0.0018
0.0007
0.0045
0.0015
0.0027
0.0058
0.0018
0.0018
0.0045

Kemungkinan
maksimum
0.0734
0.0644
0.0734
0.0559
0.0100
0.0046
0.0137
0.0028
0.0734
0.0281
0.0408
0.0281
0.0179
0.0046
0.0342
0.0070
0.0127
0.0342
0.0281
0.0227
0.0010
0.0010
0.0100
0.0281
0.0028
0.0100
0.0010
0.0028
0.0179
0.0046
0.0481
0.0137
0.0281
0.0023
0.0179
0.0179
0.0481

Lampiran 5. Nilai MSE Berdasarkan Kriteria BPS
Nama Desa

Jml
Keluarga

Jml
Keluarga
Miskin

Jml
Keluarga
Yang
Tersurvey

MSE
Dugaan
Langsung

MSE Dugaan Empirical
Bayes
Momen

Pamoyanan
Genteng
Harjasari
Cipaku
Batutulis
Empang
Cikaret
Sindangrasa
Katulampa
Baranangsiang
Sukasari
Bantarjati
Tegalgundil
Tanahbaru
Cimahpar
Cibuluh
Kedunghalang
Ciparigi
Babakanpasar
Tegallega
Pabaton
Kebonkelapa
Pasirmulya
Pasirjaya
Gunungbatu
Menteng
Cilendek Barat
Sindangbarang
Situgede
Semplak
Kedungwaringin

2438
1568
2686
2730
2768
4236
3823
2202
4657
6029
2791
5082
5930
4326
3058
4692
4440
4691
2545
4339
898
2752
966
4189
4328
3363
3284
2910
1833
2504
4377

7
5
0
6
3
0
0
0
8
4
3
4
2
1
5
0
2
6
4
2
0
0
0
1
0
0
0
2
1
0
0

16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
15
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16
16

0.4961
0.4635
0.0000
0.4841
0.3903
0.0000
0.0000
0.0000
0.5000
0.4330
0.3903
0.4330
0.3307
0.2421
0.4635
0.0000
0.3399
0.4841
0.4330
0.3307
0.0000
0.0000
0.0000
0.2421
0.0000
0.0000
0.0000
0.3307
0.2421
0.0000
0.0000

0.0107
0.0055
0.0007
0.0079
0.0022
0.0007
0.0007
0.0007
0.0140
0.0036
0.0022
0.0036
0.0012
0.0007
0.0055
0.0007
0.0012
0.0079
0.0036
0.0012
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0007
0.0012
0.0007
0.0007
0.0007

Kemungkinan
maksimum
0.0137
0.0070
0.0010
0.0100
0.0028
0.0010
0.0010
0.0010
0.0179
0.0046
0.0028
0.0046
0.0016
0.0010
0.0070
0.0010
0.0018
0.0100
0.0046
0.0016
0.0010
0.0010
0.0010
0.0010
0.0010
0.0010
0.0010
0.0016
0.0010
0.0010
0.0010

Kedungjaya
Kebonpedes
Kedungbadak
Cibadak
Kayumanis
Kencana

2680
4871
5941
3813
2272
2154

2
1
3
1
3
5

16
16
32
16
16
16

0.3307
0.2421
0.2915
0.2421
0.3903
0.4635

0.0012
0.0007
0.0016
0.0007
0.0022
0.0055

0.0016
0.0010
0.0011
0.0010
0.0028
0.0070

METODE PENDUGAAN AREA KECIL DENGAN TEKNIK EMPIRICAL
BAYES PADA PENDUGAAN PROPORSI KELUARGA MISKIN
DI KOTA BOGOR

WAHYU DWI LAKSONO

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis data survei dalam menduga
suatu parameter khususnya pada contoh
berukuran kecil seringkali diperoleh dugaan
yang memiliki akurasi rendah. Usaha untuk
meningkatkan
akurasi
tersebut
dapat
dilakukan dengan peningkatan efektivitas
ukuran contoh yang dikenal dengan istilah
pendugaan
area
kecil
(Small
Area
Estimation, SAE). Pendekatan SAE dilakukan
dengan menggunakan tambahan informasi
baik dari dalam area, luar area maupun dari
luar survei. Salah satu teknik yang dapat
digunakan dalam SAE adalah teknik empirical
Bayes (EB). Teknik ini digunakan untuk
mengatasi pengaruh ketidakstabilan penduga
langsung dengan menggunakan tambahan
informasi dari area lain.
Parameter yang menjadi perhatian dalam
karya ilmiah ini adalah proporsi keluarga
miskin di Kota Bogor. Nilai proporsi tersebut
dihitung berdasarkan pengeluaran perkapita
dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional
(SUSENAS) dimana objek survei
adalah
keluarga-keluarga yang tinggal disuatu desa
tertentu dengan peubah respon biner (miskin,
tidak miskin).
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mengkaji pendugaan area kecil pada data
biner dengan metode empirical Bayes
dengan menggunakan metode momen dan
kemungkinan maksimum dalam menduga
hiperparameter.
2. Menerapkan metode area kecil pada
pendugaan proporsi keluarga miskin di
Kota Bogor.

TINJAUAN PUSTAKA
Penduga Area Kecil
Pendugaan area kecil menjadi sangat
penting dalam analisis data survei karena
adanya
peningkatan
permintaan
untuk
menghasilkan dugaan parameter yang cukup
akurat dengan ukuran contoh kecil.
Terdapat dua masalah pokok dalam
pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah
bagaimana menghasilkan suatu dugaan
parameter yang cukup baik untuk ukuran
contoh kecil pada suatu domain. Kedua,
bagaimana menduga mean square error (MSE)
dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah
pokok tersebut dapat diatasi dengan cara

“meminjam informasi” dari dalam area, luar
area maupun dari luar survei (Pfefferman,
2002)
Pendugaan parameter pada suatu domain
dalam SAE dapat dilakukan dengan
menggunakan pendugaan langsung (direct
estimation) dan pendugaan tidak langsung
(indirect estimation).
Proses pendugaan langsung merupakan
pendu gaan
pada
suatu
doma in
berdasarkan data contoh dari domain tersebut.
Pendekatan yang digunakan pada proses
pendugaan ini adalah pendekatan berbasis
rancangan (design-based).
Proses
pendugaan
tidak
langsung
merupakan pendugaan pada suatu domain
dengan cara menghubungkan informasi pada
area tersebut dengan area lain melalui model
yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan
tersebut mencakup data dari domain lain
(Kurnia & Notodiputro, 2006).
Model Area Kecil
Model area kecil terdiri atas dua jenis
model dasar yaitu basic area level model dan
basic unit level model (Rao, 2003).
a. Basic area level (type A) model yaitu model
yang didasarkan pada ketersediaan data
pendukung yang hanya ada untuk level area
tertentu, misalkan xi = (x1i ,xpi )T dan
parameter yang akan diduga i, diasumsikan
mempunyai hubungan dengan xi. Data
pendukung tersebut digunakan untuk
+ bivi ,
membangun model: i = xiT
i =1,…,m dengan vi ~ N(0, 2v), sebagai
pengaruh acak yang diasumsikan normal.
Kesimpulan mengenai i, dapat diketahui
dengan mengasumsikan bahwa model
penduga langsung yi tersedia yaitu:
yi = i + ei , i =1,…,m dengan sampling
error ei ~ N(0, 2ei) dan 2ei diketahui.
Pada akhirnya, kedua model digabungkan
dan menghasilkan model gabungan:
yi = xiT + bivi + ei , i =1,…,m dimana bi
diketahui bernilai positif konstan (biasanya
bernilai 1).
Model tersebut merupakan bentuk khusus
dari model linier campuran (generalized
linear mixed model) yang terdiri dari
pengaruh tetap (fixed effect) yaitu
dan
pengaruh acak (random effect) yaitu vi (Saei
& Chambers, 2003).
b. Basic unit level (type B) model yaitu suatu
model dimana data-data pendukung yang
tersedia bersesuaian secara individu dengan
data respon, misal xij = (xij1,...,xijp)T, sehingga
dapat dibuat suatu model regresi tersarang

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis data survei dalam menduga
suatu parameter khususnya pada contoh
berukuran kecil seringkali diperoleh dugaan
yang memiliki akurasi rendah. Usaha untuk
meningkatkan
akurasi
tersebut
dapat
dilakukan dengan peningkatan efektivitas
ukuran contoh yang dikenal dengan istilah
pendugaan
area
kecil
(Small
Area
Estimation, SAE). Pendekatan SAE dilakukan
dengan menggunakan tambahan informasi
baik dari dalam area, luar area maupun dari
luar survei. Salah satu teknik yang dapat
digunakan dalam SAE adalah teknik empirical
Bayes (EB). Teknik ini digunakan untuk
mengatasi pengaruh ketidakstabilan penduga
langsung dengan menggunakan tambahan
informasi dari area lain.
Parameter yang menjadi perhatian dalam
karya ilmiah ini adalah proporsi keluarga
miskin di Kota Bogor. Nilai proporsi tersebut
dihitung berdasarkan pengeluaran perkapita
dari data Survei Sosial Ekonomi Nasional
(SUSENAS) dimana objek survei
adalah
keluarga-keluarga yang tinggal disuatu desa
tertentu dengan peubah respon biner (miskin,
tidak miskin).
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah :
1. Mengkaji pendugaan area kecil pada data
biner dengan metode empirical Bayes
dengan menggunakan metode momen dan
kemungkinan maksimum dalam menduga
hiperparameter.
2. Menerapkan metode area kecil pada
pendugaan proporsi keluarga miskin di
Kota Bogor.

TINJAUAN PUSTAKA
Penduga Area Kecil
Pendugaan area kecil menjadi sangat
penting dalam analisis data survei karena
adanya
peningkatan
permintaan
untuk
menghasilkan dugaan parameter yang cukup
akurat dengan ukuran contoh kecil.
Terdapat dua masalah pokok dalam
pendugaan area kecil. Masalah pertama adalah
bagaimana menghasilkan suatu dugaan
parameter yang cukup baik untuk ukuran
contoh kecil pada suatu domain. Kedua,
bagaimana menduga mean square error (MSE)
dari dugaan parameter tersebut. Kedua masalah
pokok tersebut dapat diatasi dengan cara

“meminjam informasi” dari dalam area, luar
area maupun dari luar survei (Pfefferman,
2002)
Pendugaan parameter pada suatu domain
dalam SAE dapat dilakukan dengan
menggunakan pendugaan langsung (direct
estimation) dan pendugaan tidak langsung
(indirect estimation).
Proses pendugaan langsung merupakan
pendu gaan
pada
suatu
doma in
berdasarkan data contoh dari domain tersebut.
Pendekatan yang digunakan pada proses
pendugaan ini adalah pendekatan berbasis
rancangan (design-based).
Proses
pendugaan
tidak
langsung
merupakan pendugaan pada suatu domain
dengan cara menghubungkan informasi pada
area tersebut dengan area lain melalui model
yang tepat. Hal ini berarti bahwa dugaan
tersebut mencakup data dari domain lain
(Kurnia & Notodiputro, 2006).
Model Area Kecil
Model area kecil terdiri atas dua jenis
model dasar