makalah limas segi empat

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam matematika dikenal beberapa limas tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar dan tinggi. Limas-limas ini tidak dapat digambar dengan pasti di atas bidang datar sehingga mereka merupakan bangun ruang.

Limas memiliki bagian-bagian yang biasa kita kenal dengan sebutan titik sudut, rusuk, bidang sisi, luas permukaan dan volume.

Apa yang dimiliki oleh limas ini akan dibahas secara detail dalam makalah ini, agar dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

B. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud limas persegi??

2. Bagimana jaring-jaring limas persegi?

3. Apa saja sifat-sifat limas persegi?

4. Bagaimana cara menghitung luas permukaan limas persegi?

5. Bagaimana cara menghitung volume limas persegi?

BAB II PEMBAHASAN A. Pengetian Limas Persegi

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah bangun datar sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Jenis limas ada beberapa macam dan diberi nama sesuai dengan bentuk bidang alasnya, akan tetapi disini saya akan membahas Limas Persegi atau

Segiempat.1_[1]

Jadi, limas persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh bangun datar persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.

Contoh:

B. Jaring-jaring Limas Persegi

C. Sifat-sifat Limas Persegi2[2]

Sifat-sifat limas segiempat adalah sebagai berikut: 1. Mempunyai 5 buah titik sudut yaitu A, B, C, D, dan T.

2. Mempunyai 5 buah bidang sisi yaitu:

 Bidang alas yaitu bidang ABCD

 Bidang Sisi tegak yaitu bidang TAB, TBC, TCD, dan TAD

3. Mempunyai 8 buah rusuk yaitu

 Rusuk tegak yaitu TA, TB, TC, dan TD

 Rusuk alas yaitu AB, BC, CD, dan DA

4. Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu

 Bidang diagonal sisi yaitu AC dan BD

 Bidang diagonal yaitu ACT dan TBD

1[1]Tim Penyusun, Matematika SMP VIII, (Surakarta : WIJAYA,2008 ),

40.

2[2] Tim Komporsium Lapis PGMI, Matematika 3, (Surabaya: Aprinta, 2009)8-18.

5. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus

bidang alas ABCD.3_[3]

D.Luas Permukaan Limas

Jaring-jaring limas beraturan T.ABCD terdiri atas sebuah alas berbentuk persegi dan 4 buah sisi tegak yang berbentuk segitiga.

 Luas 4 buah sisi tegak = (AB) t1 + (BC) t1 + (CD) t1 + (DA) t1

= t1 (AB + BC + CD + DA)

= t1 (keliling alas)

 Luas Jaring-jaring limas = La + t1 (keliling alas)

 Luas Permukaan Limas = La + t1 K

Jadi, Luas Permukaan Limas = La + t1 K Keterangan:

 La = luas alas

 t1 = tinggi bidang sisi limas

 K = keliling alas4[4]

Contoh Soal

1. Diketahui alas sebuah limas T.ABCD berbentuk persegi dengan

panjang rusuk 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas!

Jawab: Diketahui: rusuk =

Luas alas limas = luas persegi ABCD = 10 x 10

= 100 cm2

Panjang EF = × AB = × 10 = 5 cm

Segitiga TEF siku-siku. Karena segitigaTEF siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga

TF2 _{= TE}2 _{+ EF}

= 122 _{+ 5}2

= 144 + 25 = 169

=

=13 cm

Luas segitiga TAB = luas segitigaTBC = luas segitiga TCD = luas segitiga TAD

Luas segitiga = x BC x TF = x 10 x 13

= 65 cm2

Luas permukaan limas = luas persegi ABCD + ( 4 x luas segitiga TAB)

3[3] TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2, 36. 4[4] Ibid,.hal. 38.

= 100 + (4 x 65) cm2 _{= 360 cm}2

E. Volume Limas5[5]

Volume Limas = × Luas alas × tinggi

Atau

V =

Perubahan Volume limas jika ukuran rusuknya berubah:  Jika tinggi limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas

berubah menjadi n kalinya.

 Jika luas alas limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas

berubah menjadi n kalinya.6_[6]

Contoh Soal:

1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya

1.350 cm³. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?

Jawab: Diketahui: V = 1350 cm³ t = 18 cm Jawab:

Volume = × La × t

1350 cm3 _{= La × 18 cm}

1350 cm3 _{= 6 cm × La}

= La

225 cm2

Karena persegi, maka

La = s2

225cm2 _{= s}2

= s

5[5] http://diahwuland30.blogspot.com/2012/12/limas.html.tanggal 15 februari

2015 , 12.00

6[6] TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2, 41-42.

15 cm

Jadi, panjang sisi alas limas segiempat adalah 15 cm.7_[7]

2. Sebuah limas segiempat mempunyai tinggi 45cmdan luas alasnya

12cm2_{. Hitunglah volume limas tersebut!}

Jawab : Diketahui : t = 45 cm. La = 12 cm Jawab:

V = × 12 cm2_{× 45 cm}

= 4cm2 _{× 45 cm}

= 180 cm3

Jadi, volume limas tersebut adalah 180 cm38[8]

F. Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk

persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah Volumenya?

Jawab:

Volume limas = × L.alas × tinggi

= × 10 × 10 × 12

= 4 × 100 = 400

Jadi, volume limas adalah 400 cm3_.

2. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alasnya berupa

persegi yang berukuran 8 m × 8 m dan tinggi atap 3 m. tentukan

banyak genteng yang di perlukan jika tiap m2 _{memerlukan 20 buah}

genteng. Jawab:

TP2 _{= OP}2 _{+ OT}2

= 42 _{+ 3}2

= 16 + 9 = 25 = = 5

Luas Permukaan atap = ( × 8 × 50) × 4

= 80 m2

Banyak genteng yang diperlukan = L atap × 20 = 80 × 20

= 1600 m2

7[7] http://www.kampus-info.com/2012/07/materi-matematika-limas.html.tanggal

15 februari 2015 . 11.05.

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang

sisi 12 cm. Jika tinggi segitiga pada bidang tegaknya adalah 10 cm, hitunglah tinggi limas dan volume limas tersebut!

Dari soal diketahui bahwa: AB = 12 cm, TE = 10 cm OE = AB : 2 = 12 : 2 = 6 cm Sehingga, tinggi limas adalah TO = √TE – OE = √102 – 62 = √100 – 36= √64 = 8 cm

Maka volume limas tersebut adalah V = 13 × luas alas × tinggi limas

= 13 × (12 × 12) × 8 = 384 cm3

BAB III PENUTUP

A. Simpulan

1. Limas persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh

bangun datar persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak

2. Jaring-jaring limas

3. Sifat-sifat limas

 Mempunyai 5 buah titik sudut.

 Mempunyai 5 buah bidang sisi

 Mempunyai 8 buah rusuk yaitu

 Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu

 Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus

bidang alas ABCD

4. Luas Permukaan limas

Luas Permukaan Limas = La + t1 K

5. Volume Limas

Volume Limas = × Luas alas × tinggi

V =

6. Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah

Volumenya? Jawab:

Volume limas = × L.alas × tinggi

= × 10 × 10 × 12

= 4 × 100 = 400

Jadi, volume limas adalah 400 cm3_.

B. Saran

Demikianlah makalah dari saya yang membahas tentang “Limas Persegi atau Segiempat”. Saya sadar bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik dari segi pembahasan maupun dari segi penulisan karena keterbatasan dalam referensi yang didapatkan penulis. Oleh karena itu,saya sebagai penulis makalah ini meminta maaf jika dalam penulisan makalah terdapat banyak kekurangan. Terima kasih.

DAFTAR PUSTAKA

Tim Penyusun, Matematika SMP VIII, (Surakarta : WIJAYA,2008 ) Tim Komporsium Lapis PGMI, Matematika 3, (Surabaya: Aprinta, 2009)

TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2

http://diahwuland30.blogspot.com/2012/12/limas.html http://www.kampus-info.com/2012/07/materi-matematika-limas.html.

= 100 + (4 x 65) cm2 _{= 360 cm}2

E. Volume Limas5[5]

Volume Limas = × Luas alas × tinggi

Atau

V =

Perubahan Volume limas jika ukuran rusuknya berubah:

 Jika tinggi limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas berubah menjadi n kalinya.

 Jika luas alas limas berubah menjadi n kalinya, maka volume limas berubah menjadi n kalinya.6_[6]

Contoh Soal:

1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm³. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?

Jawab: Diketahui: V = 1350 cm³ t = 18 cm Jawab:

Volume = × La × t 1350 cm3 _{= La × 18 cm} 1350 cm3 _{= 6 cm × La} = La

225 cm2

Karena persegi, maka La = s2

225cm2 _{= s}2 = s

5[5] http://diahwuland30.blogspot.com/2012/12/limas.html.tanggal 15 februari 2015 , 12.00

6[6] TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2,

15 cm

Jadi, panjang sisi alas limas segiempat adalah 15 cm.7_[7]

2. Sebuah limas segiempat mempunyai tinggi 45cmdan luas alasnya 12cm2_{. Hitunglah volume limas tersebut!}

Jawab : Diketahui : t = 45 cm. La = 12 cm Jawab:

V = × 12 cm2_{× 45 cm} = 4cm2 _{× 45 cm} = 180 cm3

Jadi, volume limas tersebut adalah 180 cm38[8]

F. Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah Volumenya?

Jawab:

Volume limas = × L.alas × tinggi = × 10 × 10 × 12

= 4 × 100 = 400

Jadi, volume limas adalah 400 cm3_.

2. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alasnya berupa persegi yang berukuran 8 m × 8 m dan tinggi atap 3 m. tentukan banyak genteng yang di perlukan jika tiap m2 _{memerlukan 20 buah} genteng.

Jawab:

TP2 _{= OP}2 _{+ OT}2 = 42 _{+ 3}2 = 16 + 9 = 25 = = 5

Luas Permukaan atap = ( × 8 × 50) × 4 = 80 m2

Banyak genteng yang diperlukan = L atap × 20 = 80 × 20

= 1600 m2

7[7] http://www.kampus-info.com/2012/07/materi-matematika-limas.html.tanggal 15 februari 2015 . 11.05.

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm. Jika tinggi segitiga pada bidang tegaknya adalah 10 cm, hitunglah tinggi limas dan volume limas tersebut!

Dari soal diketahui bahwa: AB = 12 cm, TE = 10 cm OE = AB : 2 = 12 : 2 = 6 cm Sehingga, tinggi limas adalah TO = √TE – OE = √102 – 62 = √100 – 36= √64 = 8 cm

Maka volume limas tersebut adalah V = 13 × luas alas × tinggi limas = 13 × (12 × 12) × 8 = 384 cm3

BAB III PENUTUP

A. Simpulan

1. Limas persegi adalah sebuah bangun ruang yang di batasi oleh bangun datar persegi sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak

2. Jaring-jaring limas

3. Sifat-sifat limas

 Mempunyai 5 buah titik sudut.  Mempunyai 5 buah bidang sisi  Mempunyai 8 buah rusuk yaitu

 Mempunyai 4 buah bidang diagonal yaitu

 Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD

4. Luas Permukaan limas

Luas Permukaan Limas = La + t1 K

5. Volume Limas

Volume Limas = × Luas alas × tinggi

V =

6. Penerapan Dalam Kehidupan Sehari-hari

Ani mempunyai sebuah limas yang memiliki alas berbentuk persegi yang panjangnya 10 cm, dan tingginya 12 cm. Hitunglah

Volumenya? Jawab:

Volume limas = × L.alas × tinggi = × 10 × 10 × 12

= 4 × 100 = 400

Jadi, volume limas adalah 400 cm3_. B. Saran

Demikianlah makalah dari saya yang membahas tentang “Limas Persegi atau Segiempat”. Saya sadar bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan baik dari segi pembahasan maupun dari segi penulisan karena keterbatasan dalam referensi yang didapatkan penulis. Oleh karena itu,saya sebagai penulis makalah ini meminta maaf jika dalam penulisan makalah terdapat banyak kekurangan. Terima kasih.

DAFTAR PUSTAKA

Tim Penyusun, Matematika SMP VIII, (Surakarta : WIJAYA,2008 )

Tim Komporsium Lapis PGMI, Matematika 3, (Surabaya: Aprinta, 2009)

TIM PENYUSUN, Matematika Untuk Mts/SMP VIII Semester 2

http://diahwuland30.blogspot.com/2012/12/limas.html http://www.kampus-info.com/2012/07/materi-matematika-limas.html.