Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
1. M e n d e s k r i p s i k a n k o n s e p f u n g s i d a n menerapkan operasi aljabar penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian pada fungsi.
2. Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar dalam
menentukan invers fungsi dan fungsi invers. 3. Mendeskripsikan dan menganalisis sifat suatu
fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain.
4. Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan
menerapkannya. 5. Mengolah data masalah nyata dengan
menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang
digunakan untuk memecahkan masalah. 6. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan
model matematika dalam memecahkan masalah Nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi.
6. M e r a n c a n g d a n m e n g a j u k a n m a s a l a h d u n i a n y a t a y a n g b e r k a i t a n d e n g a n
Komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya.
Melalui pembelajaran materi fungsi komposisi dan fungsi invers, siswa memperoleh pengalaman be-
lajar: • Menjelaskan karakteristik masalah autentik
yang penyelesaiannya terkait dengan fungsi komposisi dan fungsi invers.
• Merancang model matematika dari permasala- han autentik yang merupakan fungsi komposi-
si dan fungsi invers. • Menyelesaikan model matematika untuk mem-
peroleh solusi permasalahan yang diberikan. • Menginterpretasikan hasil penyelesaian mas-
alah yang diberikan. • Menuliskan konsep fungsi komposisi dan fung-
si invers berdasarkan ciri-ciri yang ditemukan dengan bahasanya sendiri.
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
• Fungsi • Fungsi komposisi
• Fungsi invers
Bab
3
90
Kelas XI SMAMASMKMAK
B. PETA KONSEP
Fungsi Masalah
Otentik
Domain Fungsi Invers
Domain Fungsi Komposisi
Range Fungsi Invers
Range Fungsi Komposisi
Sifat Fungsi Invers
Sifat Komposisi Fungsi
Operasi Pada Fungsi
Penjumlahan Pengurangan
Perkalian Pembagian
Fungsi Komposisi
Fungsi Invers
91
Matematika
C. MATERI PEMBELAJARAN
Pada Bab 5 kelas X, kita telah mempelajari konsep relasi dan fungsi. Konsep tersebut merupakan materi prasyarat dalam mempelajari materi pada bab ini. Kita
mempelajari dan menemukan konsep fungsi komposisi dan fungsi invers dengan melakukan pengamatan dan pemahaman pada beberapa masalah dan contoh. Pertama
sekali, mari kita memahami operasi aljabar pada fungsi.
1. Operasi Aljabar Pada Fungsi
Pada subbab ini, kita akan mempelajari operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pada fungsi. Perhatikan masalah berikut.
Masalah-3.1
Seorang photografer dapat menghasilkan gambar yang bagus melalui dua tahap, yaitu; tahap pemotretan dan tahap
editing. Biaya yang diperlukan pada tahap pemotretan
B
1
adalah Rp500,- per gambar, mengikuti fungsi: B
1
g = 500g + 2500 dan biaya pada tahap
editing B
2
adalah Rp100,- per gambar, mengikuti fungsi:
B
2
g = 100g + 500, dengan g adalah banyak gambar yang dihasilkan.
a Berapakah total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus?
b Tentukanlah selisih antara biaya pada tahap pemotretan dengan biaya pada tahap
editing untuk 5 gambar.
Alternatif Penyelesaian
Fungsi biaya pemotretan: B
1
g = 500g + 2500 Fungsi biaya editing:
B
2
g = 100g + 500 a Untuk menghasilkan gambar yang bagus, harus dilalui 2 tahap proses yaitu
pemotretan dan editing, sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalah:
B
1
g + B
2
g = 500g + 2500 + 100g + 500
= 600g + 3000
Total biaya untuk menghasilkan 10 gambar g = 10 adalah: B
1
g + B
2
g = 600g + 3000
B
1
10 + B
2
10 = 600 × 10 + 3000 =
9000 Jadi total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas
yang bagus adalah Rp9000,-
92
Kelas XI SMAMASMKMAK
b Selisih biaya tahap pemotretan dengan tahap editing adalah:
B
1
g – B
2
g = 500g + 2500 – 100g + 500
= 400g + 2000
Selisih biaya pemotretan dengan biaya editing untuk 5 gambar g = 5 adalah:
B
1
g – B
2
g = 400g + 2000
B
1
5 – B
2
5 = 400 × 5 + 2000
= 4000
Jadi selisih biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 gambar dengan kualitas yang bagus adalah Rp4000,-
Perhatikan jumlah biaya pada bagian a dan selisih biaya pada bagian b. B
1
g = 500g + 2500 sehingga B
1
5 = 5000 dan B
1
10 = 7500. B
2
g = 100g + 500 sehingga B
2
5 = 1000 dan B
2
10 = 1500 B
J
g = B
1
g + B
2
g = 600g + 3000 sehingga B
J
10 = 9000 dan B
1
10 + B
2
10 = 7500 + 1500 = 9000
Demikian juga, B
S
g = B
1
g – B
2
g = 400g + 2000 sehingga B
S
5 = 4000 dan B
1
5 – B
2
5 = 5000 – 1000 = 4000.
Deinisi 3.1
Jika
f
suatu fungsi dengan daerah asal
D
f
dan
g
suatu fungsi dengan daerah asal
D
g
, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut.
a Jumlah
f
dan
g
ditulis
f
+
g
dideinisikan sebagai
f g
x f x
g x +
= +
dengan daerah asal D
D D
f f
+
= ∩
g g
. b Selisih
f
dan g ditulis
f
–
g
dideinisikan sebagai f
x f x
x −
= −
g g
dengan daerah asal D
D D
f f
−
= ∩
g g
. c Perkalian
f
dan
g
ditulis
f
×
g
dideinisikan sebagai f
x f x
x ×
= ×
g g
dengan daerah asal D
D D
f f
×
= ∩
g g
. d Pembagian
f
dan
g
ditulis f
g dideinisikan sebagai
f x
f x x
g g
= dengan daerah asal
D D
D x g x
f g
f g
= ∩
− =
}
{
.
