Penanganan Data Kategorik Dengan Algoritma Gifi Pada Model Persamaan Struktural Berhirarki

i

PENANGANAN DATA KATEGORIK
MENGGUNAKAN ALGORITMA GIFI
PADA MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL BERHIRARKI

ALFATIHAH RENO MAULANI NURYANINGSIH
SOEKRI PUTRI MUNAF

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2017

iii

PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi berjudul Penanganan Data
Kategorik dengan Algoritma Gifi pada Model Persamaan Struktural
Berhirarki adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan

belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir disertasi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari disertasi saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Pebruari 2017

Alfatihah Reno MNSPM
NIM. G161110071

iv

v

RINGKASAN
ALFATIHAH RENO MAULANI NURYANINGSIH SOEKRI PUTRI MUNAF.
Penanganan Data Kategorik dengan Algoritma Gifi pada Model Persamaan
Struktural Berhirarki. Dibimbing oleh HARI WIJAYANTO, ASEP SAEFUDDIN,
dan I WAYAN MANGKU.

Kajian mengenai metode statistik bisa berawal dari pembelajaran terhadap
teori yang ada atau upaya untuk memecahkan permasalahan yang ada. Penelitian
ini berupaya menemukan penyelesaian dari permasalahan sosial dengan data
kategorik yang memiliki struktur bersarang atau berkelompok.
Structural Equation Model (SEM) dipilih untuk menjelaskan hubungan
sebab akibat pada suatu permasalahan. Pemodelan menggunakan SEM dengan
metode pendugaan kemungkinan maksimum memerlukan data untuk mengikuti
sebaran tertentu. Ketika data mengandung peubah kategorik, maka perlu dilakukan
penanganan terlebih dahulu. Salah satu pilihannya adalah transformasi data
sehingga data mengikuti suatu sebaran kontinu tertentu. Penelitan ini mengkaji
keunggulan metode transformasi data menggunakan Algoritma Gifi. Seratus set
peubah dengan transformasi Gifi digunakan dalam memodelkan SEM untuk
menjelaskan kepuasan terhadap kondisi kesehatan di Pulau Jawa, kemudian hasil
ukuran kesesuaian model dibandingkan dengan ukuran kesesuaian model pada
peubah tanpa transformasi. Hasil yang didapatkan adalah peubah hasil transformasi
Gifi menunjukkan adanya peningkatan performa pada model SEM yang terbentuk,
utamanya pada efisiensi waktu yang diperlukan untuk komputasi.
Perbedaan pola pembentuk kepuasan terhadap kondisi kesehatan antara
provinsi di Pulau Jawa dijelaskan menggunakan analisis SEM Mutigrup.
Pemeriksaan keragaman model antar kelompok menunjukkan indikasi terdapat

perbedaan model untuk setiap provinsi. Pendugaan menggunakan Generalized
Least Squares dilakukan untuk mengatasi adanya ragam negatif pada Provinsi DI
Yogyakarta.
Bagian utama dari penelitian ini adalah pemodelan SEM berhirarki dengan
data kategorik yang diaplikasikan pada penilaian kepuasan terhadap kondisi
kesehatan. Sumber data yang digunakan adalah Indikator Kesehatan dari Survey
Pengukuran Tingkat Kebahagiaan (SPTK) yang diselenggarakan Badan Pusat
Statistik (BPS) pada tahun 2014 dan fasilitas kesehatan yang disediakan pemerintah
di tahun yang sama berdasarkan catatan Kementrian Kesehatan Republik
Indonesia. Tingkat pertama, gambaran di tingkat individu, menggunakan data
SPTK. Tingkat kedua, gambaran di tingkat provinsi, menggunakan data fasilitas
kesehatan. Tahapan ini menjelaskan bahwa pengaruh fasilitas kesehatan yang
disediakan oleh pemerintah lebih besar daripada penilaian seseorang akan
kondisinya di dalam menentukan kepuasan terhadap kondisi kesehatan. Kepuasan
terhadap kondisi kesehatan pada tingkat individu ditentukan oleh kebiasaan
menjaga kesehatan (1,000) dan pada tingkat provinsi ditentukan oleh fasilitas
kesehatan (1,025).
Kata Kunci: SEM berhirarki, SEM Multigrup, Transformasi Gifi

vi

SUMMARY
ALFATIHAH RENO MAULANI NURYANINGSIH SOEKRI PUTRI MUNAF.
Handling Categorical Data Using Gifi’s Algorithm in Multilevel Structural
Equation Model. Supervised by HARI WIJAYANTO, ASEP SAEFUDDIN, and I
WAYAN MANGKU.
The study of statistical methods can be started from learning the existing
theory or solving the existing problems. This study seeks to find a solution to social
problems with categorical data that has nested structure or in groups.
SEM was chosen to explain the causal relationship of the problem.
However, modeling using SEM with maximum likelihood estimation method
requires data to follow certain distribution. In categorical data, it is necessary to
handle the data first. One of the choice is data transformation so that the data follow
a certain continuous distribution. This research examines the advantages of data
transformation method using Gifi Algorithm. A hundred sets of variables with the
transformation of Gifi used in SEM model to explain satisfaction of health
conditions in Java. We compare the goodness of fit of SEM-Gifi model versus the
goodness of fit of SEM model without data transformation. The obtained results
Gifi transformed variables improved performance of SEM, especially the efficiency
of the time needed for computation. A macro program for Gifi transformations are

written in MATLAB.
Multi-group SEM analysis performed to see the differences in the pattern
forming of satisfaction of health conditions in each province in Java. Examination
of the diversity of models among the groups indicate that models cannot be said to
be uniform, there are different models for each province. Estimation using
Generalized Least Squares was used to overcome the negative variance in
Yogyakarta Province.
The main part of this research is applying Multilevel SEM with categorical
data to the assessment of satisfaction of health conditions. Two data sources are
used: Health Indicators of Happiness Level Measurement Survey held by Statistics
Indonesia (BPS) in 2014, to explain individual level; and health facilities provided
by the government in 2014 based on records of the Ministry of Health of the
Republic of Indonesia, to explain the provincial level. The first level, the picture at
the individual level, using the data SPTK. The second level, picturing the provincial
level, using health facilities. The result explains that health facilities provided by
the government is more influential than one's judgment about his condition in
determining satisfaction of health conditions. Satisfaction of health conditions at
the individual level is determined by the maintaining healthy habits (1,000), and at
the provincial level is determined by the health facilities (1,025).
Keywords: Multilevel SEM, Multi-group SEM, Gifi Transformation

vii

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2017
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau
menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

viii

ix

PENANGANAN DATA KATEGORIK
MENGGUNAKAN ALGORITMA GIFI
PADA MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL BERHIRARKI

ALFATIHAH RENO MAULANI NURYANINGSIH
SOEKRI PUTRI MUNAF
Disertasi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Doktor
pada
Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2017

x

Penguji pada Ujian Tertutup:

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS
Dr. Heru Margono M.Sc

Penguji pada Sidang Promosi:

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS
Dr. Ir. Sasmito Hadi Wibowo M.Sc.

xi

Judul Disertasi
Nama Mahasiswa
NIM

: Penanganan Data Kategorik dengan Algoritma Gifi pada
Model Persamaan Struktural Berhirarki
: Alfatihah Reno Maulani Nuryaningsih Soekri Putri Munaf
: G161110071
Disetujui oleh:
Komisi Pembimbing

Dr Ir Hari Wijayanto, MSi
Ketua

Prof Dr Ir Asep Saefuddin, M.Sc
Anggota

Prof Dr Ir I Wayan Mangku, M.Sc
Anggota

Diketahui oleh
Ketua Program Studi
Statistika

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS

Dr Ir Dahrul Syah, MSc Agr

Ujian Tertutup: 6 Pebruari 2017
Sidang Promosi: 13 Pebruari 2017

Tanggal Lulus:

xii

xiii

PRAKATA
Alhamdulillahi Rabbil Alamin, puji dan syukur kepada Allah SWT, dengan
ijin dan kuasa-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan disertasi dengan judul
“Penanganan Data Kategorik dengan Algoritma Gifi pada Structural Equation
Model Berhirarki”. Disertasi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Doktor pada Program Mayor Statistika (STK), Institut Pertanian
Bogor.
Penulis mengucapkan banyak terima kasih dan memberikan penghargaan
yang setinggi-tingginya kepada semua pihak yang telah terlibat baik langsung
maupun tidak langsung dalam penyelesaian disertasi ini, di antaranya:
1. Jajaran pimpinan Badan Pusat Statistik, yang telah memberikan izin dan
kesempatan kepada penulis untuk belajar di Institut Pertanian Bogor.
2. “Elwindra”, “Alif Bintang Elfandra” serta “Alwie Attar Elfandra”, ketiga lelaki
penting dalam kehidupan penulis, atas kesabaran dan keikhlasan dalam

penantiannya.
3. Komisi pembimbing atas kesabaran, bimbingan, masukan, arahan, dan
semangat yang diberikan: Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si, Prof. Dr. Ir. Asep
Saefuddin, M.Sc, dan Prof. Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc.
4. Penguji luar komisi yang juga komisi promosi Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS,
Dr. Heru Margono M.Sc, dan Dr. Ir. Sasmito Hadi Wibowo M.Sc. yang telah
memberikan banyak masukan untuk perbaikan disertasi ini.
5. Sekolah pasca sarjana IPB beserta jajarannya yang telah membantu
memfasilitasi studi penulis.
6. Sekretariat Mayor Statistika dan staf yang selalu membantu selama proses studi.
7. Bu Herlina, Mbak Siti Muchlisoh, Mbak Khairunnisa, atas kebersamaannya
selama 5.5 tahun ini.
8. Dan banyak pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, yang turut
berkontribusi dalam penyelesaian penelitian ini.
Penulis menyadari bahwa terdapat kekurangan dalam penulisan disertasi ini,
oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan. Akhirnya
penulis berharap semoga apa yang telah ditulis ini dapat bermanfaat dan berguna
bagi semua pihak.
Bogor, Pebruari 2017
Penulis,

Alfatihah Reno MNSPM

xiv

xv

DAFTAR ISI
DAFTAR GAMBAR
xvi
DAFTAR TABEL
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
xviii
DAFTAR NOTASI
xix
1 PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Rumusan Permasalahan
3
Tujuan Penelitian
3
Manfaat Penelitian
4
Ruang Lingkup Penelitian
4
Kebaruan Penelitian
5
2 TINJAUAN PUSTAKA
7
Transformasi Gifi
7
Penyajian Data ke Dalam Bentuk Matriks
8
Kuantifikasi
11
Algoritma Gifi
11
Structural Equation Model (SEM)
13
Penyusunan Model SEM
14
Metode Pendugaan Parameter Model SEM
14
Uji Kesesuaian Model SEM
15
3 PENANGANAN DATA KATEGORIK PADA SEM
19
Pendahuluan
19
Bahan dan Metode
20
Data
20
Structural Equation Model (SEM)
22
Hasil dan Pembahasan
25
4 ANALISIS MULTIGRUP SEM PADA PENGUKURAN
KEPUASAN TERHADAP KONDISI KESEHATAN DI PULAU JAWA 31
Pendahuluan
31
Bahan dan Metode
32
Hasil dan Pembahasan
33
5 KEPUASAN TERHADAP KONDISI KESEHATAN DI PULAU
JAWA DENGAN PENDEKATAN SEM BERHIRARKI
37
Pendahuluan
37
Bahan dan Metode
38
Model Hirarki (Multilevel Modeling)
38
SEM Berhirarki (Multilevel Structural Equation Model)
39
Hasil dan Pembahasan
45
6 PEMBAHASAN UMUM
47
7 SIMPULAN DAN SARAN
51
Simpulan
51
Saran
52
DAFTAR PUSTAKA
53
LAMPIRAN
57
RIWAYAT HIDUP
91

xvi

DAFTAR GAMBAR
Gambar 1. Kerangka pikir penelitian
Gambar 2. Sejarah perkembangan Structural Equation Model (Karimi dan
Meyer 2014)
Gambar 3. Kerangka teori penyusunan model SEM untuk kepuasan terhadap
kondisi kesehatan
Gambar 4. Model SEM untuk pengukuran kepuasan terhadap kondisi
kesehatan
Gambar 5. Model struktural SEM untuk kepuasan terhadap kondisi kesehatan.
Gambar 6. Model SEM untuk kepuasan terhadap kondisi kesehatan
Gambar 7. Model SEM dua tingkat dengan peubah indikator dan peubah laten
pada setiap tingkatannya
Gambar 8. SEM berhirarki dalam memodelkan kepuasan akan kesehatan

5
13
22
23
28
29
40
48

xvii

DAFTAR TABEL
Tabel 1.
Tabel 2.
Tabel 3.
Tabel 4.
Tabel 5.
Tabel 6.
Tabel 7.
Tabel 8.
Tabel 9.
Tabel 10.
Tabel 11.
Tabel 12.
Tabel 13.
Tabel 14.
Tabel 15.
Tabel 16.
Tabel 17.
Tabel 18.
Tabel 19.
Tabel 20.
Tabel 21.

Contoh data kategorik pada matriks
8
Profil matriks frekuensi
9
Ringkasan profil matriks frekuensi
9
Matriks indikator
9
Matriks pada data matriks
10
Matriks pada data matriks
10
Sebaran responden berdasarkan provinsi pada SPTK 2014
20
Peubah yang digunakan untuk menjelaskan kepuasan terhadap
kondisi kesehatan
21
Hubungan antara peubah laten
22
Kriteria menentukan kebaikan model
24
Ringkasan ukuran kesesuaian model awal
26
Ringkasan ukuran kebaikan model pada model awal dan model
dengan Algoritma Gifi
27
Ringkasan ukuran kesesuaian model SEM dengan GIFI
28
Perbedaan model di dalam SEM Multigrup
33
Ringkasan ukuran kesesuaian model dasar pada SEM Multigrup
33
Ringkasan ukuran kesesuaian model pada pemeriksaan keragaman 34
Loading faktor model SEM Multigrup dengan keragaman lemah
(Loading invarian)
34
Model SEM Multigrup dengan jalur hubungan kausal invarian
35
Ringkasan matriks yang digunakan untuk spesifikasi model SEM
44
Perbandingan hasil pendugaan parameter model pada SEM dan SEM
berhirarki
49
Model Struktural SEM Berhirarki
50

xviii

DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Korelasi antara Peubah Indikator dengan Kepuasan terhadap Kondisi
Kesehatan59
Lampiran 2. Macro Matlab untuk Algoritma Gifi ................................................ 60
Lampiran 3. Karakteristik peubah hasil transformasi GIFI .................................. 61
Lampiran 4. Model SEM dengan Menggunakan Data Awal (Tanpa Modifikasi
Data)................................................................................................. 63
Lampiran 5. Simulasi Model SEM dengan Seratus Set Peubah Hasil Transformasi
Gifi ................................................................................................. 66
Lampiran 6. Model SEM dengan GIFI ................................................................ 67
Lampiran 7. Model SEM-GIFI Multigrup setelah Modifikasi ............................. 70
Lampiran 8. Model Multilevel SEM-GIFI ........................................................... 85

xix

DAFTAR NOTASI
ℎ

( , )

,
( )
Θ
ν

=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=

Peubah kategorik dengan = 1, … ,
Setiap kategori jawaban dari ℎ
Observasi dengan = 1, … ,
Matriks indikator
Vektor dari jumlah total di dalam matriks
Matriks diagonal dimana elemen diagonal ke akan sama
dengan elemen ke- dari
Matriks diagonal dari jumlah setiap baris pada
Tabulasi dua arah dari peubah ℎ dan ℎ
Peubah hasil kuantifikasi
Skor untuk kuantifikasi
Vektor rerata dari
Jumlah peubah tertimbang dengan bobot
Jumlah peubah tertimbang dengan bobot
Nilai korelasi terkecil pada matriks
(matriks korelasi
antara ℎ dan ℎ )
Eta, menunjukkan peubah laten endogen
Beta, menunjukkan koefisien regresi
Gamma, matriks koefisien untuk peubah laten eksogen
Xi, menunjukkan peubah laten eksogen
Zeta, galat untuk peubah laten endogen
Lamda, menunjukkan faktor loading
Delta, galat untuk X
Epsilon, galat untuk Y
Peubah indikator untuk
Peubah indikator untuk
Intersep untuk
Intersep untuk X, Y
Kappa, ( ) =
Matriks peragam yang didapatkan dari model
Matriks peragam populasi
Phi, matriks peragam dari
Psi, matriks peragam dari
Theta, Matriks peragam
Nu, intersep untuk peubah indikator pada SEM berhirarki

1

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Model Persamaan Struktutal atau Structural Equation Model (SEM)
merupakan metode yang biasa digunakan dalam menjelaskan hubungan antara
peubah indikator dan peubah laten secara menyeluruh. Peubah laten di dalam SEM
merupakan peubah yang tidak dapat diukur secara langsung keberadaannya. Agar
dapat mengukur peubah laten, digunakan peubah manifes atau peubah indikator
yang merupakan hasil pengukuran langsung, untuk kemudian dipelajari bagaimana
hubungannya dengan peubah laten.
Metode yang umum digunakan dalam menduga parameter dari SEM adalah
metode kemungkinan maksimum. Metode kemungkinan maksimum memerlukan
asumsi data haruslah mengikuti sebaran kontinu tertentu. Pada saat berhadapan
dengan data kategorik, harus ada upaya penanganan data terlebih dahulu untuk tetap
dapat melakukan estimasi menggunakan metode kemungkinan maksimum. Salah
satu upayanya adalah melakukan transformasi data.
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam transformasi data, di
antaranya adalah transformasi Box Cox, Succesive Intervals, dan transformasi Gifi.
Pertimbangan yang perlu dilakukan dalam memilih metode transformasi adalah
apakah data dapat dipetakan ke dalam bentuk aslinya. Kondisi ini dipenuhi jika
transformasi yang dilakukan merupakan transformasi satu-satu. Selain itu,
pertimbangan selanjutnya adalah metode transformasi yang digunakan sedapat
mungkin dapat mempertahankan karakteristik awal dari data aslinya. Metode
transformasi Gifi (Gifi 1990) merupakan metode transformasi satu-satu yang selain
dapat dikembalikan ke bentuk aslinya, dapat mempertahankan karakteristik awal
dari data, dan dikenal memiliki kemampuan untuk menangani kompleksitas
informasi yang baik pada saat diaplikasikan pada berbagai macam model regresi
(Katragadda 2008; Howe et al. 2011).
Setelah tahap persiapan data, perlu dipertimbangkan apakah luasan wilayah
penelitian dapat mempengaruhi model SEM yang akan digunakan. Semakin luas
wilayahnya, semakin besar kemungkinan terdapat kecenderungan data untuk
memiliki struktur bersarang atau berkelompok. Kelompok ini dibentuk ketika data
yang merupakan hasil pengamatan terhadap individu ternyata merupakan bagian
dari komunitas, wilayah bagian, hingga negara, sehingga dapat dikatakan
membentuk suatu hirarki (tingkatan). Ketika terdapat data yang bersarang pada
suatu kelompok, maka pemodelan menggunakan regresi konvensional dengan satu
level tidak lagi sesuai untuk digunakan, karena tidak lagi independen (Congdon
2010). Congdon menemukan bahwa ada pengaruh pembentukan kelompok
terhadap model yang dihasilkan. Dengan demikian, perlu dilakukan uji apakah
pembentukan kelompok memiliki pengaruh terhadap model yang akan dianalisis.
Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memeriksa hubungan
antara peubah indikator dan peubah laten ketika diketahui adanya kecenderungan
data untuk berkelompok adalah dengan terlebih dahulu menghitung model secara
terpisah untuk masing-masing kelompok. Kemudian, hasil pendugaan untuk
masing-masing kelompok digunakan dalam mencari pendugaan parameter pada
model secara keseluruhan. Pendekatan dengan menganggap observasi berasal dari
kelompok yang berbeda dikenal dengan Analisis SEM Multigrup. Salah satu tujuan

2

dari analisis SEM Multigrup adalah untuk menjelaskan apakah terdapat
keinvarianan (kestabilan) pendugaan laten di antara kelompok yang ada (Byrne
1998). Tetapi, pemodelan dengan menggunakan SEM Multigrup tidak dapat
digunakan untuk mengetahui bagaimana hubungan peubah antar tingkat, dan tidak
mengizinkan adanya keberagaman pada tingkat yang lebih tinggi (Rabe-Hesketh et
al. 2007).
Struktur data yang memiliki hirarki membutuhkan penyelesaian model yang
bisa menjelaskan keragaman pada hirarkinya. Pendekatan model hirarki dapat
digunakan pada dua kondisi. Kondisi pertama adalah pada saat terdapat kelompok
pada data dan kelompok ini membentuk hirarki. Kondisi kedua adalah pada saat
penyusunan persamaan regresi untuk menjelaskan model didapatkan parameter
regresi yang memiliki tingkatan karena keberadaan hiperparameter pada level di
atasnya (Gelman 2006b).
Ketika diketahui model SEM yang dibangun memiliki kelompok di dalam
struktur datanya, dapat dilakukan kombinasi pendekatan SEM dan pendekatan
model berhirarki, sehingga menghasilkan pendekatan SEM berhirarki (Multilevel
SEM/ Hierarchical SEM). Model SEM berhirarki baik digunakan pada saat
melibatkan unit observasi yang memiliki tingkatan dalam struktur data dan peubah
yang diukur dengan menggunakan beberapa indikator (Rabe-Hesketh et al. 2007;
Congdon 2014).
Kajian mengenai SEM berhirarki sendiri masih sangat terbatas. Diawali
dengan pengembangan model berhirarki oleh Hox (2002) dan pengembangan
perangkat aplikasinya menggunakan M-Plus. Curran (2003) mengkaji SEM dan
Multilevel Modeling, kemudian menyimpulkan potensi dari SEM berhirarki untuk
dikembangkan pada penelitian selanjutnya. Aplikasinya pada SEM mulai
diperkenalkan oleh Rabe-Hesketh et al. (2004), dengan menjelaskan model
persamaan struktural dengan adanya hubungan antara peubah indikator dan peubah
laten pada tingkat yang berbeda. Mehta (2013) mengembangkannya lagi sampai ke
sejumlah N tingkat. Semakin banyak tingkatan yang dilibatkan, maka modelnya
akan semakin kompleks. Semakin kompleks modelnya, maka diperlukan upaya
lebih di dalam melakukan pendugaan terhadap parameternya, di antaranya adalah
meningkatnya waktu yang diperlukan pada tahapan komputasi. Algoritma Gifi
menjadi pertimbangan utama untuk digunakan dalam mengatasi kekompleksan
informasi dan diharapkan mampu meningkatkan performa model.
Aplikasi dari SEM berhirarki akan digunakan di dalam menganalisis
kepuasan terhadap kondisi kesehatan, yang merupakan salah satu indikator yang
diteliti Badan Pusat Statistik (BPS) di dalam Survey Pengukuran Tingkat
Kebahagiaan (SPTK) pada tahun 2014. BPS merupakan Lembaga Pemerintah Non
Kementrian yang ditunjuk untuk melaksanakan tugas pemerintah di bidang statistik
sesuai peraturan perundang-undangan. Pada tahun 2014, BPS kembali
melaksanakan SPTK dalam rangka mengetahui indeks kebahagiaan nasional.
Pelaksanaan SPTK 2014 mencakup 75.000 rumahtangga sampel yang tersebar di
497 Kabupaten/Kota di seluruh provinsi di Indonesia. Data yang dihasilkan dari
kegiatan ini hanya dapat disajikan pada tingkat nasional sampai dengan tingkat
provinsi. Cara pengumpulan data yang dilakukan berjenjang, dikumpulkan dari unit
sampel terkecil, hingga membentuk kelompok-kelompok, sampai pada tingkatan
teratasnya, yaitu data nasional. Dengan sendirinya, struktur data dari hasil SPTK
sudah memiliki hirarki.

3

Indikator kepuasan terhadap kondisi kesehatan merupakan salah satu dari
empat belas indikator yang digunakan di dalam menilai tingkat kebahagiaan
seseorang. 8 kelompok pertanyaan diajukan untuk menilai kondisi kesehatan
seseorang, berkaitan dengan kesehatan fisik (status kesehatan dan kesulitan
fungsional) dan kesehatan mental (intensitas emosi positif dan gejala depresi).
Pernyataan akan kondisi kesehatan fisik dan mental ini kemudian divalidasi dengan
pertanyaan kepuasan terhadap kondisi kesehatan secara umum. Pertanyaan
kepuasan terhadap kondisi kesehatan secara umum merupakan peubah kategorik
dengan tipe data ordinal dalam rentang 0-10 dengan 0 menunjukkan sangat tidak
puas terhadap kondisi kesehatannya, dan 10 menunjukkan sangat puas akan kondisi
kesehatannya (BPS 2014).
Balas (2011) telah menggunakan pemodelan berhirarki untuk dapat
menggambarkan keterbandingan pemodelan kebahagiaan antar wilayah. Dengan
memperhatikan kebutuhan untuk menjelaskan hubungan kausal dan adanya
keberadaan kelompok pada data SPTK, maka penggunaan pendekatan SEM
Berhirarki tepat untuk digunakan.
Rumusan Permasalahan
Data SPTK sebagian besar merupakan data kategorik. Indikator kepuasan
terhadap kondisi kesehatan di dalam rangkaian SPTK ini keseluruhannya
merupakan peubah dengan tipe data kategorik. Analisis terhadap data melibatkan
26 peubah dengan 13.684 amatan. Permasalahan komputasi menjadi salah satu hal
yang harus dipertimbangkan di dalam memodelkan data.
Konsekuensi dari mengaplikasikan SEM pada data SPTK adalah tidak dapat
digunakannya metode pendugaan maksimum likelihood. Dalam menanganinya,
dapat dipilih metode pendugaan yang lain, misalnya Generalized Least Square, atau
melakukan tahapan transformasi data terlebih dahulu. Pada saat
mempertimbangkan adanya kelompok di dalam data, maka pemodelan SEM
menjadi lebih kompleks. Semakin kompleks model yang disusun, maka diperlukan
waktu yang lebih lama dalam pemrosesannya.
Kedua permasalahan untuk dapat mengaplikasikan pendekatan SEM
berhirarki (persiapan data dan kemampuan untuk mengatasi kekompleksan
informasi yang terdapat di dalam data) diharapkan dapat diatasi dengan
transformasi Gifi. Model SEM berhirarki sendiri tidak dapat menjelaskan
bagaimana signifikansi peubah di dalam model. Menghadapi keterbatasan ini,
maka penggunaan transformasi Gifi diharapkan dapat meningkatkan performa
model SEM berhirarki dengan ukuran kesesuaian yang baik.
Tujuan Penelitian
Secara keseluruhan tujuan utama dari penelitian ini adalah pemodelan SEM
berhirarki dengan data kategorik. Kajian yang dilakukan dalam penelitian ini adalah
1. Pengangan data kategorik dengan transformasi Gifi pada SEM.
2. Pengangan data kategorik dengan transformasi Gifi pada SEM Multigrup.
3. Pengangan data kategorik dengan transformasi Gifi pada SEM berhirarki.

4

Manfaat Penelitian
Manfaat utama dari penelitian ini adalah memperkaya kajian penanganan
data kategorik di dalam memodelkan SEM dan memperkaya kajian SEM berhirarki.
Manfaat tambahan adalah aplikasi pada permasalahan di dunia nyata, yaitu
menjelaskan hubungan antara kepuasan kesehatan di tingkat individu dan pengaruh
layanan kesehatan di tingkat provinsi terhadap kepuasan kesehatan.
Ruang Lingkup Penelitian
Transformasi data merupakan salah satu metode yang dapat dilakukan pada
saat pemodelan dengan menggunakan data dengan peubah kategorik. Transformasi
satu-satu dilakukan agar dapat menjaga karakteristik pada data (Gifi 1990). Gifi
menjelaskan konsep pemetaan dengan bantuan pembentukan matriks indikator.
Pengembangannya dalam analisis multivariate digagas oleh Michailidis dan Leeuw
(1998) dalam membantu mendeskripsikan analisis multivariate. Eriksson et al.
(2000) mengaplikasikan Algoritma Gifi pada Partial Least Squares (PLS). PLS
adalah salah satu metode pendugaan yang bisa dilakukan di dalam SEM, yang dapat
mengatasi keterbatasan SEM yang mengharuskan data mengikuti sebaran normal,
jumlah sampel yang relatif besar dan tidak adanya multikoLinearitas. PLS
memungkinkan untuk diaplikasikan pada jumlah sampel kecil, dan tidak
mengharuskan data untuk mengikuti suatu sebaran tertentu. Penggunaan algorima
GIFI juga dilakukan oleh Katragadda (2008) dalam berbagai model regresi, dan
menyatakan bahwa Algoritma Gifi ini memiliki keunggulan di dalam mengatasi
kekompleksan informasi. De Leeuw (2009) menggunakan pengembangan
Algoritma Gifi untuk penskalaan optimal, dan Howe (2011) menjadi yang pertama
mengaplikasikannya pada SEM.
Structural Equation Model (SEM) merupakan metode yang biasa digunakan
untuk mencari hubungan antara peubah manifes (dapat diukur secara langsung) dan
peubah laten (tidak dapat diukur secara langsung). Tujuan utama dari SEM adalah
menemukan model yang relatif masuk akal untuk digunakan dalam membuat
kesimpulan dan menghasilkan keputusan yang benar. Perkembangan SEM
berihirarki sebagaimana digambarkan oleh Karimi dan Meyer (2014) baru dimulai
di tahun 2000-an. Curran (2003) menjadi yang pertama mengkaji SEM dan Model
berhirarki, dan kemudian menyimpulkan potensi dari SEM berhirarki untuk
dikembangkan pada penelitian selanjutnya.
Model berhirarki digunakan ketika terjadi tingkatan pada data. Pemodelan
berhirarki juga membuka kemungkinan untuk melakukan analisis terhadap peubah
yang berbeda di setiap tingkatannya, misalnya penelitian Gelman (2006a), yang
meneliti sebaran kandungan radon, karsinogen penyebab kanker, di mana level
pertamanya adalah pengukuran radon di ruang bawah tanah rumah, dan level
keduanya adalah kandungan uranium yang dimiliki suatu daerah.
Aplikasi SEM berhirarki mulai dikaji oleh Rabe-Hesketh et al. (2004),
penelitiannya mengkombinasikan GLM dan SEM, menghasilkan metode
Generalized Linear Model and Mixed Model untuk pendugaan parameter dalam
SEM berhirarki. Kemudian, dikembangkan SEM berhirariki dengan pendekatan
MLE dalam mencari pendugaan parameternya (Rabe-Hesketh et al. 2007), dan
mulai mengenalkan kerangka SEM berhirarki dengan model SEM pada setiap

5

tingkatnya, pada kasus pemodelan mengenai kemampuan memahami bacaan pada
siswa yang dilakukan yang mengukur kemampuan siswa di tingkat pertamanya, dan
kinerja guru di sekolah pada tingkat keduanya. Preacher et al. (2010) dalam
penelitannya membandingkan Model Berhirarki dan SEM berhirarki di dalam
menyelesaikan pemodelan yang menggunakan mediasi. Hasil penelitiannya, Model
Berhirarki tidak dapat mengakomodasi mediasi yang terjadi di antara tingkatan, dan
SEM berhirarki lebih bisa diandalkan dalam menangani kemungkinan adanya
mediasi di antara tingkatan. Mehta (2013) melanjutkan dengan mengkaji berbagai
bentuk model SEM berhirarki, dan mengaplikasikannya ke dalam paket
pemrograman yang dapat digunakan untuk pendugaan parameter di dalam model
SEM berhirarki.
Berdasarkan uraian ini, ruang lingkup penelitian ini adalah penggunaan
pendekatan SEM berhirarki yang memanfaatkan kemampuan model SEM di dalam
menjelaskan hubungan kausal dengan mempertimbangkan adanya keberagaman
pada tingkat yang berbeda. Transformasi Gifi digunakan tidak hanya untuk
mengubah data kategorik menjadi kontinu, tetapi untuk mengatasi kekompleksan
model pada tahap komputasi. Kerangka pikir penelitian diilustrasikan dalam
Gambar 2.

Structural Equation
Model

Model Berhirarki

Penanganan Data
Kategorik

SEM Berhirarki

Tanpa Penanganan
(jumlah observasi
besar)

Struktur Data
Berkelompok

Parameter dari
Persamaan Regresi
dijelaskan oleh
Hiperparameter pada
Level di atasnya

Dianggap mengikuti
sebaran kontinu
tertentu
Transformasi Data

Gambar 1. Kerangka pikir penelitian
Kebaruan Penelitian
Berdasarkan penelusuran pustaka, penangan data kategorik dengan
Algoritma Gifi padapemodelan SEM berhirarki. Algoritma Gifi sudah digunakan
di dalam berbagai macam model regresi (Katragadda 2008), dan pada SEM (Howe
et al. 2011). Keunggulan Algoritma Gifi dalam mereduksi kekompleksan kriteria
informasi menjadi solusi untuk mengatasi kekompleksan pemodelan menggunakan
SEM berhirarki.

6

7

2 TINJAUAN PUSTAKA
Transformasi Gifi
Pada penelitian sosial, peubah yang digunakan bisa berasal dari peubah
kategorik, baik yang memiliki tingkatan pada kategorinya (skala data ordinal) atau
pilihan biasa (skala data nominal). Bollen (1989) menyatakan bahwa pada saat
peubah laten merupakan data kategorik dapat mengakibatkan terjadinya
pelanggaran asumsi seperti model pengukuran yang dihasilkan tidak mencerminkan
ukuran yang sebenarnya (Y pada SEM kontinu); sebaran dari peubah ordinal
berbeda dengan indikator peubah laten kontinu, pada saat peubah laten ataupun
peubah indikatornya bersifat data kategorik akan sangat mungkin sebarannya tidak
normal; dan terjadinya pelanggaran pada hipotesis struktur kovarian. Asumsi
bahwa data mengikuti suatu sebaran kontinu tertentu diperlukan pada saat akan
memodelkan SEM dan memilih metode pendugaan kemungkinan maksimum.
Salah satu bentuk penanganan data kategorik di dalam memodelkan SEM
adalah dengan memilih metode pendugaan parameter yang tidak memerlukan
persyaratan data untuk mengikuti sebaran tertentu, atau melakukan transformasi
terlebih dahulu. Pemodelan SEM dengan data dikotomi dan data berskala ordinal
dilakukan oleh Skrondal dan Rabe-Hesketh (2005), dengan menggunakan
Generalized Linear Model yang mampu menangani tipe data yang lebih beragam.
Bentuk lain dari penanganan data kategorik di dalam memodelkan SEM
adalah dengan melakukan transformasi data. Di dalam melakukan transformasi data
ada beberapa pertimbangan yang perlu diperhatikan. Pertama, hubungan antara
peubah awal dan peubah hasil haruslah merupakan hubungan pemetaan satu-satu,
tujuannya agar data dapat dikembalikan ke dalam bentuk aslinya. Metode
transformasi data yang memenuhi hubungan pemetaan satu-satu di antaranya
adalah transformasi Box Cox dan transformasi Gifi. Kedua, perlu diperhatikan
bahwa karakteristik dari peubah awal tidak hilang, dan peubah hasil memiliki
kemiripan yang baik dengan peubah awal. Transformasi Gifi menggunakan prinsip
dari analisis kehomogenan, sehingga peubah hasil yang didapatkan diharapkan
karakteristiknya tidak berbeda dari peubah asalnya. Alasan ini dijelaskan Howe et
al. (2011) pada saat memilih transformasi Gifi dalam tahap persiapan data untuk
memodelkan SEM.
Ide dasar dari Algoritma Gifi adalah mengkuantifikasikan peubah kategorik
(proses mengubah data kategorik menjadi data kontinu). Peubah hasil transformasi
Gifi melibatkan matriks indikator dari peubah asal dan bobot yang akan dicari dan
dioptimasi menggunakan Algoritma Gifi. Optimasi dari peubah hasil dan bobot
yang digunakan secara bergantian sampai tercapai kondisi optimum tertentu, yaitu
meminimumkan loss function, dilakukan dengan menggunakan prinsip Alternating
Least Squares.
Algoritma Gifi memiliki keterbatasan. Diantaranya, kuantifikasi hanya bisa
dilakukan pada data berskala nominal, ordinal, atau interval; kuantifikasi hanya
akan dilakukan sekali, terkait bangkitan awal yang digunakan di dalam algoritma,
sehingga pengulangan kuantifikasi akan menghasilkan peubah yang berbeda;
kuantifikasi dapat dilakukan untuk meringkas peubah, dari sekumpulan peubah
menjadi sejumlah k peubah kuantitatif; dan kuantifikasi dapat dilakukan untuk
mendapatkan transformasi data yang optimal utamanya untuk sistem yang dinamis

8

dan data deret waktu (Heijden dan Buuren 2016). Peubah hasil transformasi dengan
Algoritma Gifi selain bersifat dapat dikembalikan (hasil pemetaan), juga memiliki
kemiripan yang sangat tinggi dengan peubah hasilnya (diperoleh dari proses
kuantifikasi).
Pengembangan Algoritma Gifi dalam analisis multivariat dimulai oleh
Michailidis dan Leeuw (1998), hasil penelitiannya menjelaskan tentang
penggunaan Algoritma Gifi pada analisis multivariat nonlinear. Aplikasi pada
model PLS dilakukan oleh Eriksson et al. (2000). Kajian yang cukup lengkap
mengenai aplikasi Algoritma Gifi dilakukan oleh Katragadda (2008) dalam
berbagai model regresi, dan menyatakan bahwa Algoritma Gifi ini memiliki
keunggulan di dalam mengatasi kekompleksan informasi. De Leeuw (2009)
menggunakan pengembangan Algoritma Gifi untuk penskalaan optimal, dan Howe
(2011) menjadi yang pertama mengaplikasikannya pada SEM.
Penyajian Data ke Dalam Bentuk Matriks
Langkah awal dalam melakukan transformasi data adalah dengan
menganggap data sebagai suatu matriks. Misalkan ada sejumlah
peubah
kategorik ( = 1, … , ). Misalkan pula pada setiap peubah memiliki sebanyak
kategori jawaban. Kemudian terdapat sejumlah
amatan. Maka data dapat
disajikan ke dalam bentuk matriks yang memiliki dimensi × dengan elemen
matriks dinyatakan dalam
, ( = 1, … , ). Contoh data kategorik pada matriks
disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Contoh data kategorik pada matriks
Amatan
Peubah 1
Peubah 2
1
a
d
2
a
e
3
b
f
4
b
d
5
c
d
6
c
d
7
c
e

Peubah 3
h
g
h
g
h
h
g

Tabel 1 di atas merupakan ilustrasi jawaban yang diberikan oleh tujuh
responden terhadap tiga pertanyaan yang keseluruhannya memiliki jawaban dalam
bentuk kategori. Pertanyaan pertama memiliki tiga kategori jawaban (a, b, dan c).
Pertanyaan kedua memiliki tiga kategori jawaban (d, e, dan f). Pertanyaan ketiga
memiliki dua kategori jawaban (g dan h). Jumlah dari kemungkinan jawaban bagi
setiap amatan akan sama dengan ∏ . Pada ilustrasi di Tabel 1, jumlah
kemungkinan jawaban responden adalah delapan belas, yang diperoleh dari
perkalian dari jumlah kategori pada masing-masing peubah. Data pada Tabel 1 bisa
disajikan ke dalam bentuk profil matriks frekuensi seperti disajikan di Tabel 2.
Memperhatikan matriks frekuensi di Tabel 2, dapat kita lihat tidak semua
kategori terisi respondennya (ilustrasi yang digunakan hanya tujuh responden).
Dengan demikian, matriks frekuensinya dapat disusun menjadi lebih ringkas seperti
yang ditunjukkan pada Tabel 3.

9

Tabel 2. Profil matriks frekuensi
Peubah 1
Peubah 2
Peubah 3
Jumlah
a
d
g
0
a
e
g
1
a
f
g
0
a
d
h
1
a
e
h
0
a
f
h
0
b
d
g
1
b
e
g
0
b
f
g
0
b
d
h
0
b
e
h
0
b
f
h
1
c
d
g
0
c
e
g
1
c
f
g
0
c
d
h
2
c
e
h
0
c
f
h
0
Tabel 3. Ringkasan profil matriks frekuensi
Peubah 1
Peubah 2
Peubah 3
Jumlah
a
e
g
1
a
d
h
1
b
d
g
1
b
f
h
1
c
e
g
1
c
d
h
2
Kemudian, dari matriks frekuensi pada Tabel 3 dibuatlah matriks indikator
, sebagaimana disajikan pada Tabel 4.

Amatan
1
2
3
4
5
6
7

a
1
1
0
0
0
0
0

Tabel 4. Matriks indikator
Peubah 1
Peubah 2
b
c
d
e
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1

f
0
0
1
0
0
0
0

Peubah 3
g
h
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0

10

Matriks indikator
dikatakan lengkap jika setiap baris dari
hanya
memiliki satu elemen yang sama dengan satu dan nol di tempat lain, sehingga
jumlah deretan sama dengan satu, dan matriks indikator yang lengkap memiliki
sifat-sifat sebagai berikut (Gifi 1990):
1. Misalkan adalah vektor dari jumlah total di dalam matriks . Elemen ke
akan menunjukkan kategori ke dari setiap peubah ℎ . Jumlah dari elemen
haruslah sama dengan . Secara matematis, dapat dinyatakan dengan ′ =
, dengan merupakan vector berelemenkan 1.
2. Dalam setiap peubah, setiap observasi akan berkorespondensi dengan 1
kategori, karenanya, kolom dari matriks ortogonal.
3. Misalkan
= ′ merupakan matriks diagonal dimana elemen diagonal ke
akan sama dengan elemen ke- dari . Kemudian didefinisikan
sebagai
matriks diagonal dari jumlah setiap baris pada . Agar menjadi matriks
indikator yang lengkap,
=
dengan merupakan matriks identitas.
4. Misalkan
= ′ merupakan tabulasi dua arah dari peubah ℎ dan ℎ .
Elemen dari
akan sesuai dengan frekuensi dari observasi yang ditandai
dengan kombinasi tertentu pada salah satu kategori di ℎ dan salah satu kategori
di ℎ . Didefinisikan sebagai kombinasi dari setiap . Elemen diagonal kedari sub-matriks sesuai dengan matriks diagonal pada peubah ℎ .
5. Didefinisikan sebagai matriks partisi dari , dalam arti bahwa unsur dan
adalah identik dalam diagonal sub-matriks
= , dimana
memiliki
elemen pada diagonal sub-matriksnya. Contoh matriks
dan
diberikan
dalam Tabel 5 dan Tabel 7.

a
b
c
d
e
f
g
h

a
b
c
d
e
f
g
h

A
2
0
0
1
1
0
1
1

Tabel 5. Matriks
b
c
0
0
2
0
0
3
1
2
0
1
1
0
1
1
1
2

pada data matriks
d
e
f
1
1
0
1
0
1
2
1
0
4
0
0
0
2
0
0
0
1
1
2
0
3
0
1

g
1
1
1
1
2
0
3
0

h
1
1
2
3
0
1
0
4

A
2
0
0
0
0
0
0
0

Tabel 6. Matriks
b
c
0
0
2
0
0
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

pada data matriks
d
e
f
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
2
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0

g
0
0
0
0
0
0
3
0

h
0
0
0
0
0
0
0
4

11

Kuantifikasi
Kuantifikasi merupakan upaya untuk mengubah elemen dari
yang terdiri
dari kategori-kategori menjadi kontinu, sehingga teknik analisis multivatiat yang
memerlukan asumsi data mengikuti sebaran kontinu bisa dilakukan. Peubah hasil
kuantifikasi didefinisikan sebagai
=
.
Didefinisikan sebagai vektor rata-rata dari sebagaimana dinyatakan pada
persamaan (2.3), maka vektor akan menyederhanakan kuantifikasi dari amatan.
Didefinisikan
sebagai bobot dan dinyatakan pada persamaan (2.3). Vektor
akan memiliki dimensi × 1 dan vektor
akan memiliki dimensi
× 1.

Algoritma Gifi

Prinsip dasar pada Algoritma Gifi adalah metode transformasi data yang
menghasilkan peubah dengan kemiripan yang tinggi dengan peubah aslinya,
dengan menggunakan suatu ukuran optimasi (loss function) tertentu. Kondisi
optimal didapatkan pada saat loss function minimal/ mendekati konvergen.
Misalkan ℎ merupakan peubah acak, dengan
ℎ = 0, dengan ragam
ℎ = 1. Didefinisikan
=
ℎ ℎ . Misalkan = ∑ ℎ dan = ∑ ℎ ,
sehingga
dan
merupakan jumlah peubah tertimbang dengan bobot yang
berbeda,
dan . Sehingga pada ( , ) , korelasi antara
dan akan bernilai
antara -1 dan 1. Bobot dari
dan
harus positif, dengan batas bawah
(matriks korelasi antara ℎ
( , ) merupakan nilai korelasi terkecil pada matriks
dan ℎ ).
Diasumsikan semua
distandarkan, dan merupakan kandidat pengganti
dari . Penggantian ini akan mengakibatkan adanya bagian informasi yang hilang,
yang dinyatakan dengan loss function pada persamaan (2.1)
∑
( )≡
( − ).
(2.1)
Konsep
( ) yang digunakan pada persamaan (2.1) dan persamaanpersamaan setelahnya menyatakan jumlah kuadrat dari elemen-elemen di vektor .
( ) = 0 pada saat =
pada setiap . Misalkan berdimensi dengan nilai
harapan 0. Dan merupakan vektor dari bobot . Kuantifikasi bisa dinyatakan
dengan mengubah
menjadi
, sehingga loss function-nya dapat dinyatakan
pada persamaan (2.2)
( , )≡

( −

).

(2.2)
Analisis kehomogenan adalah bentuk tertentu dari analisis komponen utama
nonlinear berbasiskan matriks indikator. Tujuan dari analisis ini adalah untuk
memaksimumkan kehomogenan di dalam data. Kuantifikasi dari amatan dan
kategori membentuk matriks indikator yang lengkap ( , … ,
) yang akan
memenuhi persamaan (2.3) dan (2.4), dan adaptasi loss function pada persamaan
(2.5)
~

~

′

(2.3)
(2.4)

12

(2.5)
∑
( ; ,…, ) ≡
( −
).
Algoritma kehomogenan yang diusulkan Gifi bertujuan untuk menemukan
nilai optimal bagi ∗ dan ∗ , yang menggunakan prinsip dasar alternating least
square Gifi (1990).
Algoritma ini bertujuan untuk memenuhi
= 1, dan memerlukan inisiasi
awal ( ≠ 0), dengan rerata 0, dan akan dinormalisasikan pada jumlah kuadrat
dari (sehingga diharapkan akan memiliki keragaman sebesar 1). Prosedurnya
dijelaskan sebagai berikut:
(1) Perbarui skor
←
/ .
(2) Tahap normalisasi
←√ ( )
.
(3) Perbarui bobot
←
′ .
(4) Uji konvergensi
Ulangi langkah (1), dengan mengganti ← ,
dan
konvergen (selisihnya lebih
sampai
kecil dari nilai keakuratan yang telah ditentukan
sebelumnya).
Dalam memetakan peubah asal pada peubah hasil di transformasi Gifi,
terdapat dua algoritma. Algoritma Optimal Scaling Method (OSM) dan algoritma
Linear Combination Method (LCM). Misalkan banyak dimensi peubah dinyatakan
dengan m. Algoritma OSM akan memetakan set peubah asal berdimensi m ke pada
set peubah hasil berdimensi m juga. Sedangkan algoritma LCM memetakan set
peubah asal berdimensi m ke pada peubah hasil berdimensi 1. Umumnya, algoritma
LCM digunakan untuk meringkas peubah. Penelitian ini akan menggunakan
algoritma OSM.
Teknis dari Algoritma Gifi pada uraian sebelumnya dijelaskan sebagai
berikut:
1. Data disajikan ke dalam matriks berukuran x .
2. Untuk setiap peubah dalam , buatlah matriks indikator , dan matriks
diagonal .
3. Banyak kategori pada masing-masing pertanyaan bisa berbeda. Algoritma
OSM diterapkan bertahap, dengan mentransformasikan peubah pertama
terlebih dahulu, sampai peubah ke-m sehingga peubah hasil transformasi
memiliki dimensi yang sama dengan peubah awalnya.
4. Untuk setiap ℎ , diawali dari = 1, inisiasi peubah dengan membangkitkan
∗
∗
peubah
~
( , 1). Untuk menjamin bahwa
= 0,
dilakukan pengaturan parameter pada bangkitan peubah acak. Dalam paket
program matlab pengaturannya diberikan sebagai berikut: x = -b + (ab).*rand(n,1)
∗
5. Selanjutnya untuk menjamin
= 1 adalah dengan normalisasi jumlah
kuadrat pada n. Dalam paket program matlab pengaturannya diberikan
sebagai berikut: x = (sqrt(n))*(x)*(sqrt(x'*x))^-1
6. Kemudian hitung bobot awal ∗ = ( ′ ∗ )/ .
7. Perbarui peubah ∗ , dengan = ( )/ .
8. Normalisasikan peubah ,
9. Perbarui bobot

=( ′

10. Test kekonvergenan dengan

=√

)/ .

(

.

)

( )=

(

(

)) ∗(

(

))

.

13

11. Jika

( )−
( − 1) < 0.001, dikatakan sudah
konvergen, peubah
pada poin 8 menjadi hasil. Jika belum, kembali ke
poin 7. Setiap peubah
yang sudah konvergen disimpan dalam set
peubah hasil .
12. Tahapan ini diulangi sebamyak m kali sehingga dimensi
= dimensi .
Structural Equation Model (SEM)

Gambar 2. Sejarah perkembangan Structural Equation Model
(Karimi dan Meyer 2014)
Karimi dan Meyer (2014) menggambarkan sejarah SEM sebagai suatu
kombinasi dari analisis reliabilitas, analisis faktor, analisis jalur, dan analisis
regresi. Keseluruhannya dilakukan secara simultan dengan tujuan untuk
mendapatkan penjelasan hubungan kausal antar beberapa peubah, yang biasanya
antar peubah indikator, antar peubah laten, ataupun antara peubah manifes dan
peubah laten.
Hair et al. (2010) merumuskan bahwa dalam menggunakan SEM, ada tahapan
pemodelan yang dijadikan acuan, yaitu sebagai berikut.
1. Pengembangan model secara teoritis.
2. Penyusunan diagram jalur.
3. Penyusunan persamaan struktural dari diagram jalur yang terbentuk.
4. Pemilihan matriks input untuk analisis data (matriks peragam atau matriks
korelasi).
5. Penilaian identifikasi model.
6. Penilaian kriteria kesesuaian model (goodness of fit).
7. Interpretasi model.

14

Penyusunan Model SEM
Bollen (1989) menjelaskan bahwa dalam persamaan SEM terdapat:
1.
Peubah acak yang terdiri dari peubah indikator, peubah laten, dan galat.
2.
Peubah tak acak yang merupakan peubah yang telah ditentukan nilainya.
3.
Struktur parameter yang menyatakan hubungan sebab akibat antar peubah
indikator, antar peubah laten, ataupun antara peubah manifes dan peubah
laten.
Lebih lanjut, Bollen menjelaskan konsep dan notasi yang digunakan dalam
SEM dinyatakan sebagai berikut:
a.
Peubah laten
Peubah tidak terobservasi dalam SEM dikenal juga dengan peubah laten,
peubah tak terukur, atau faktor. Peubah ini tidak mengandung galat, dan biasanya
akan menjadi peubah yang akan diuji. Peubah ini memiliki sifat abstrak (tidak dapat
diukur langsung), sehingga diukur dengan menggunakan hubungan antar beberapa
peubah yang menjadi indikatornya. Menurut jenisnya, terdapat peubah laten
eksogen, yang merupakan peubah laten bebas (tidak dipengaruhi peubah laten lain),
dan peubah laten endogen, yang merupakan peubah yang dipengaruhi peubah laten
eksogen dan akan dihitung berdasarkan hubungan dengan peubah laten yang
lainnya. Model persamaan dan notasi untuk peubah laten dituliskan sebagai berikut.
(2.6)
=
+
+ .
Asumsi yang digunakan dalam persamaan (2.6) adalah sebagai berikut.
1. ( ) = ( ) = ( ) = 0.
2. dan tidak saling berkorelasi.
3.
diasumsikan homoskedastik dan tidak memiliki autokorelasi.
4. Matriks (I-B) adalah nonsingular (memiliki invers).
b.
Peubah indikator/ peubah manifes
Peubah terobservasi dalam SEM dikenal juga sebagai peubah indikator/
peubah manifes. Asumsi yang digunakan dalam menyusun model SEM adalah
bahwa peubah manifes memiliki korelasi sempurna (atau hampir sempurna) dengan
peubah laten yang akan diukurnya. Model persamaan untuk peubah manifes
dituliskan sebagai berikut.
(2.7)
=
+
(2.8)
=
+ .
Asumsi yang digunakan dalam persamaan (2.7) dan (2.8) adalah
sebagai berikut.
1. Rata-rata vektor dan vektor sama dengan 0.
2. , dan tidak saling berkorelasi.

Metode Pendugaan Parameter Model SEM
Pendugaan parameter model struktural dalam SEM dapat dilakukan dengan
berbagai cara. Prinsip utamanya adalah mencari kesesuaian antara matriks kovarian
dari model ( ) dan matriks kovarian dari contoh ( ). Kesesuaian antara matriks
dinyatakan ke dalam suatu fungsi ( , ), dan pendugaan parameter dilakukan
dengan meminimumkan fungsi ini. Dua metode umum yang digunakan adalah
metode pendugaan kemungkinan maksimum dan metode Generalized Least
Squares (GLS).

15

1.

Pendugaan kemungkinan maksimum
Metode pendugaan kemungkinan maksimum merupakan metode
pendugaan yang paling umum digunakan. Pendugaan parameter dilakukan dengan
meminimumkan fungsi yang terdapat pada persamaan (2.9).
(2.9)
( ) −
| |− ( + )
= log| ( )| +
dengan asumsi bahwa S dan ( ) adalah matriks definit potitif/matriks non
singular, p merupakan banyak indikator pada peubah laten endogen, dan q
merupakan banyak indikator pada peubah laten eksogen. Untuk dapat
menggunakan metode pendugaan kemungkinan maksimum juga diperlukan asumsi
bahwa peubah indikator adalah peubah yang memiliki sebaran normal ganda
sehingga menghasilkan penduga kemungkinan maksimum yang efisien untuk
ukuran contoh yang cukup besar.
Sifat-sifat pendugaan kemungkinan maksimum menurut Bollen (1989)
adalah tidak bias secara asimtotik (pada saat ukuran contoh terlalu kecil mungkin
terjadi bias), konsisten, efisien secara asimtotik, dan invarian terhadap skala
pengukuran (nilai dugaan parameter model tidak dipengaruhi oleh satuan
pengukuran).
2.
Generalized Least Squares (GLS)
Metode GLS merupakan metode yang umum digunakan setelah metode
kemungkinan maksimum. Metode GLS digunakan untuk mengatasi keheterogenan
ragam ralat yang biasanya menjadi masalah ketika asumsi kehomogenan ragam
tidak terpenuhi. Pendugaan parameter dilakukan dengan meminimumkan fungsi
yang terdapat pada persamaan (2.10).
1
(2.10)
} ]
=
tr[{( − )
2
dengan
merupakan matriks pembobot bagi matriks sisaan yang dipilih semirip
mungkin dengan . Sifat pendugaan GLS konsisten, tetapi pengaruh dari pemilihan
bobot dapat menghasilkan penduga yang tidak efisien.

Uji Kesesuaian Model SEM
Hasil dari pendugaan parameter dalam model SEM adalah nilai akhir dari
parameter yang diduga. Kriteria kebaikan model ditentukan oleh ukuran kesesuaian
model. Ukuran kesesuaian ini akan menyatakan seberapa baik model yang
dihasilkan di dalam merepresentasikan data. Di dalam SEM, ukuran kebaikan
model tidak dilihat berdasarkan hasil pengujian statistik tertentu, melainkan
beberapa ukuran kesesuaian model untuk kemudian mengambil keputusan apakah
model dapat dikatakan baik. Berikut ini beberapa uji kesesuaian yang biasa
digunakan pada saat menentukan kebaikan model.

1.

Chi-Square  2

Statistik  2 digunakan dalam menguji kesesuaian model secara inferensial.
Hipotesis yang digunakan dinyatakan sebagai berikut:

16

H0 : Σ = Σ(θ)
H1 : Σ  Σ(θ).
Statistik uji yang digunakan untuk menguji hipotesis tersebut adalah
2
χ hitung = (n  1 )xF(θˆ).
F(θˆ) adalah nilai minimum untuk θ = θˆ pada metode pendugaan kemungkinan

maksimum dengan besarnya derajat bebas. Model dikatakan baik jika memiliki
nilai χ2 yang rendah dan memiliki signifikansi lebih besar atau sama
dengan 0.05 (p≥0.05).
2. Goodness of Fit Indice (GFI)
GFI digunakan untuk menguji kesesuaian model dengan melakukan evaluasi
secara deskriptif. Indeks kesesuaian ini akan menghitung proporsi tertimbang dari
ragam dalam matriks kovarian sampel yang dijelaskan oleh matriks kovarian
populasi yang diduga. GFI membandingkan model yang dihipotesiskan dengan
model null (∑(θ)). Rumus dari GFI adalah sebagai berikut:
(2.11)
=1−

de