BAN 10 BENTUK NORMAL
1. Pendahuluan
Ekspresi logika mempunyai berbagai bentuk, mulai dari yang rumit sampai dengan yang sederhana. Bentuk yang rumit adalah bentuk dengan banyak jenis perangkai, variabel
proposisional, dan tanda kurung, sedangkan bentuk yang sederhana karena hanya memiliki sedikit jenis perangkai, sedikit variabel proposisional, dan tanda kurung
sehingga mudah dibaca. Bentuk ekspresi logika yang standar disebut bentuk normal, sedangkan bentuk normal ada
dua jenis yakni bentuk normal konjungtif dan bentuk normal disjungtif.
2. Bentuk normal
Bentuk normal Norm Form adalah bentuk standar untuk ekspresi logika. Yaitu semua bentuk ekspresi logika bisa disederhanakan dengan menggunakan perangkai dasar
alamiah, yakni perangkai ¬, , dan , dengan proposisi dasar yang dikomposisikan dalam bentuk rumus atomik atau atom-atom. Literal adalah atom atau negasi dari atom.
Jadi: 1.
A dan ¬A adalah atom atau literal 2.
p
2
adalah literal 3.
¬p
2
adalah literal 4.
Literal yang berisi satu atom disebut literal positif, misal: p
2
5. Literal yang berisi satu negasi dari satu atom disebut literal negatif, misal: ¬p
2
Bentuk normal perlu dipahami karena kebanyakan aplikasi logika, misalnya merancang rangkaian elektronika atau sirkuit menggunakan bentuk normal, khususnya bentuk normal
disjungtif. Bentuk normal disebut juga bentuk kanonikal.
Contoh: P = A → B →¬C A
Q = ¬A → B ¬¬C A Jadi jika P ≡ Q, maka:
A → B →¬C A ≡ ¬A → B ¬¬C A Jadi dapat dipastikan jika A → B →¬C A akan sama nilai kebenarannya dengan
¬A → B ¬¬C A, dengan semua nilai kebenaran dari A, B, dan C. Dan dapat
dibuktikan dengan hukum-hukum logika.
Latihan:
Ubahlah menjadi bentuk normal : A↔B ≡ A→B B→A
3. CNF
Bentuk Normal Konjungtif Conjunctive Normal Form atau CNF adalah bentuk normal yang memakai perangkai konjungsi dari disjungsi.
Suatu ekspresi logika wff berbentuk normal konjungtif CNF bila ia merupakan konjungsi dari disjungsi literal-literal. Bentuknya seperti berikut:
A
1
A
1
….. A
i
….. A
n
Dimana setiap A
i
berbentuk: λ
1
λ
1
….. λ
j
….. λ
m
Dimana setiap λ
1
berbentuk literal.
Contoh: 1.
p
2
p
5
¬p
3
¬p
2
p
1
p
3
p
1
p
2
p
3
p
7
¬p
4
2. ¬p
1
¬p
3
¬p
2
¬p
1
p
3
3. p
2
¬p
3
¬p
4
p
7
p
2
4. ¬p
10
Bentuk CNF pada no 1, 2,3, dan 4 di atas tetap dapat disebut bentuk normal konjungtif. Untuk nomor 4 diterima sebagai default.
4. DNF
Bentuk Normal Disjungtif Disjunctive Normal Form atau DNF adalah bentuk normal yang memakai perangkai disjungsi dari konjungsi.
Suatu ekspresi logika wff berbentuk normal konjungtif CNF bila ia merupakan konjungsi dari disjungsi literal-literal. Bentuknya seperti berikut:
A
1
A
1
….. A
i
….. A
n
Dimana setiap A
i
berbentuk:
λ
1
λ
1
….. λ
j
….. λ
m
Dimana setiap λ
1
berbentuk literal.
Contoh:
1. p
2
p
5
¬p
3
¬p
2
p
1
p
3
p
1
p
2
p
3
p
7
¬p
4
2. ¬p
1
¬p
3
¬p
2
¬p
1
p
3
3. p
2
¬p
3
¬p
4
p
7
p
2
4. ¬p
10
Bentuk CNF pada no 1, 2,3, dan 4 di atas tetap dapat disebut bentuk normal konjungtif. Untuk nomor 4 diterima sebagai default.
5. Bentuk normal dan tabel kebenaran
Kategori