Analisis Gaya Pada Rangka Batang Materi Mekanika Teknik
Analisis Gaya Pada Rangka Batang/Truss,
Metode Titik Buhul
•
15 Comments
Pada postingan kali ini saya akan membahas perhitungan gaya pada rangka
batang/truss. Prinsipnya masih sama dengan yang kemarin, masih menggunakan
perhitungan reaksi perletakkan. Struktur rangka batang itu terdiri dari batang-batang
(kalau bukan terdiri dari batang-batang, ngapain saya nulis ini :) ). Untuk
penampakannya silahkan lihat gambar di bawah, kalau tidak kuat silahkan
lambaikan tangan ke kamera :D
Menurut buku, stabilitas rangka batang dapat ditinjau dari stabilitas luar, yaitu reaksi
perletakan tidak boleh bertemu di satu titik. Selain dari stabilitas luar, ada juga
stabilitas dalam, yaitu rangka batang harus tersusun dari pola-pola segitiga. Struktur
ada yang statis tertentu dan statis tak tentu, yang akan dibahas disini adalah
struktur statis tertentu.
Syarat dari struktur statis tertentu adalah jumlah gaya pada tumpuan struktur = 3.
Seperti gambar diatas ada satu tumpuan sendi dan satu tumpuan rol. Tumpuan sendi
mempunyai dua gaya, yaitu gaya horizontal dan vertikal (maksudnya yang sejajar
dan tegak lurus), sedangkan tumpuan rol memiliki satu gaya, yaitu gaya vertikal.
Maka jika dijumlahkan ada tiga gaya, sehingga struktur ini memenuhi syarat struktur
statis tertentu.
Cara menghitung gaya pada batang, ada dua metode yang dikenal saat ini, dan
mungkin akan menjadi tiga, doakan saja saya menemukan metode yang ketiga :) .
Dua metode tersebut adalah metode titik buhul, dan metode ritter. Sebagai contoh
saya akan gunakan metode titik buhul. Metode titik buhul cukup sederhana, namun
butuh ketelitian. Penyelesaiannya dimulai dengan menghitung reaksi perletakan.
Lalu menghitung gaya vertikal dan horizontal dengan persamaan ΣV=0 dan ΣH=0.
Langkah pertama adalah tentukan sudut antar batang, dan berikan nama pada tiap
titik buhul dan tiap batang, ini untuk memudahkan perhitungan supaya tidak
membingungkan. Penamaan bebas, terserah, mau dikasih nama Samsudin juga
bebas, asal nantinya dimengerti.
Langkah kedua adalah hitung reaksi perletakannya. Sudah bisa kan? Kalau belum
tahu lihat postingan sebelumnya. Pada contoh ini gaya yang diberikan tepat di
tengah sebesar 20 kN, maka beban ini akan didistribusikan ke tumpuan masingmasing sebesar 10 kN. Sehingga RAV= 10 kN dan RBV = 10 kN, sedangkan RAH=0,
karena tidak ada beban horizontal.
Langkah berikutnya adalah menghitung gaya pada batang di setiap titik buhul.
Pertama kita akan menghitung gaya pada batang di buhul A
ΣV=0
RAV + F1 sin 45 = 0
10 = – F1 sin 45
– F1 = 10/ sin 45
F1 = -14.14 kN
ΣH=0
RAH + F2 + F1 cos 45 = 0
0 +F2 = -F1 cos 45
F2= -(-14.14 cos 45)
F2= 10 kN
Selanjutnya di buhul B. oh iya,, setiap tanda arah pada batang menjauhi titik buhul.
ΣV=0
F3=0
ΣH=0
F2-F4 = 0
F2 = F4
F4 = 10 kN
Buhul C
ΣV=0
-20 – F3 – F1 sin 45 – F5 sin 45 = 0
-20 – 0 – (-14.14 sin 45) = F5 sin 45
-20 – 0 + 10 = F5 sin 45
F5 = -10/sin 45
F5 = -14.14 kN
ΣH=0 (dicek, bener nggak hitungan diatas)
– F1 cos 45 + F5 cos 45 = 0
-10 + 10 = 0 (bener kan..)
Buhul D, (nggak usah dihitung lah ya, udah bener ini kok..)
Nah, sudah selesai. Jadi hasilnya adalah:
F1= -14.14 kN
F2= 10 kN
F3= 0 kN
F4= 10 kN
F5= -14.14 kN
*)tanda minus menunjukkan batang tersebut dalam kondisi tekan, dan tanda plus
dalam kondisi tarik.
bisa digambarkan seperti ini:
Cukup sekian contohnya, gampang kan? Memang contoh itu selalu gampang, kalau
saya bikin yang susah sekalian aja Ujian :D
About these ads
MEKANIKA TEKNIK KONSTRUKSI RANGKA BATANG
KONSTRUKSI RANGKA BATANG (TRUSS)
Rangka batang (Truss)
1.
Konstruksi yang dirancang untuk menumpu beban dan biasanya berupa
struktur
yang dikekang/disambung jepit penuh dan stasioner.
2.
Rangka batang terdiri dari batang-batang lurus yang berhubungan pada titiktitik
kumpul (SIMPUL) yang terletak di setiap ujung batang.
3.
Oleh karena itu batang-batang ini merupakan BATANG DENGAN DUA GAYA :
yaitu batang yang mengalami dua gaya sama besar dan berlawanan arah.
4.
Dua gaya tersebut merupakan gaya aksial berupa gaya tarik atau gaya tekan.
Berlaku Hukum III Newton : AKSI = REAKSI
5.
Pembahasan dibatasi pada : statis tertentu atau rangka batang sederhana.
Syarat rangka batang sederhana :
1. Sumbu batang berimpit dengan garis penghubung antara kedua ujung sendi /
simpul. Titik pertemuan disebut : titik simpul. Garis yang menghubungkan
semua simpul pada rangka batang disebut : Garis Sistem.
2. Muatan/beban yang bekerja pada rangka batang harus ditangkap / diteruskan
pada simpul.
3. Garis sistem dan gaya luar harus terletak pada satu bidang datar.
4. Rangka batang ini harus merupakan rangka batang statis tertentu, baik
ditinjau
dari keseimbangan luar dan keseimbangan dalam.
40
Bagian Rangka Batang :
• Batang Tepi : tepi atas dan tepi bawah.
• Batang Pengisi Diagonal
• Batang Pengisi Tegak
• Simpul
• Tumpuan
Kekakuan Rangka Batang
Jika jumlah simpul : S
jumlah batang : B
jumlah reaksi : R
maka :
• 2S – B – R = 0 rangka batang kaku
• 2S – B – R < 0 rangka batang tidak kaku
• 2S – B – R > 0 rangka batang statis tak tertentu.
Untuk rangka batang yang diletakkan pada tumpuan sendi dan roll, maka jumlah
reaksi (R) yang diberikan berjumlah 3 reaksi (1 dari roll dan 2 dari sendi).
Analisis Struktur Rangka Batang
Untuk menganalisi struktur rangka batang, dilakukan 2 langkah :
1. Memeriksa kekakuan rangka, untuk statis tertentu harus memenuhi :
2S – B – R = 0.
2. Menghitung keseimbangan gaya dalam.
Σ FX = 0 , Σ Fy = 0 , Σ M = 0
39
Metode Sambungan
(Metode Kesimbangan Titik Simpul)
• Analisi dilakukan di sambungan / simpul / pin
• Batang merupakan batang dan gaya, dimana satu gaya pada setiap ujung
batang.
• Berlaku hukum III Newton : Aksi = reaksi (gaya besar sama tetapi arah
berlawanan).
• Digunakan untuk menghitung gaya pada semua.
41
Kasus 1.
Cari reaksi di tumpunan dari konstruksi rangka batang sederhana berikut dan
hitung
gaya masing-masing batang serta tentukan gaya tarik atau tekan.
Jawab :
• Pengecekan stabilitas :
Jumlah simpul (S) = 4
Jumlah batang (B) = 5
Jumlah reaksi (R) = 3
2S – B – R = 2(4) – 5 – 3 = 0 Rangka batang stabil
• Σ MB = 0
RVC (3,5) – 70 (1,2) – 24 (7) = 0
RVC = 72 kN (↑)
• Σ MC = 0
RVB (3,5) + 70 (1,2) + 24 (3,5) = 0
RVB = - 48 kN (↓)
• Pengecekan :
Σ FV = 0 = 72 – 24 – 48 = 0 perhitungan benar
• Σ FHB = 0
RHB - 70 = 0
RHB = 70 kN (←)
• Untuk menghitung besar gaya pada tiap simpul, maka digunakan prinsip
poligon
gaya tertutup.
• Analisis tiap simpul dapat dibuat dalam bentuk diagram yang dikenal dengan
Diagram Maxwell
42
Panjang batang miring :
AB = AD = (3,5)2 + (1,2)2 = 3,7 m
• Simpul B
a. Σ FHB = 0
70 - FHBC = 0
FHBC = 70 kN (simpul B tarik, batang BC tekan)
b. Σ FVB = 0
48 - 0
3,7
1,2 = CA F maka FCA = 148 kN (tarik)
• Simpul C
a. Σ FHC = 0
70 - FHCB = 0
FHBC = 70 kN (simpul C tarik, batang CB tekan)
b. Σ FHC = 0
70 - FHCD = 0
FHBC = 70 kN (simpul C tarik, batang CD tekan)
c. Σ FVC = 0
72 - FVCA = 0
FVCA = 72 kN (tekan)
• Simpul D
Σ FVD = 0
24 - 0
3,7
1,2 = DA F = 0
FDA = 74 kN (tarik)
= 0 terbukti
24 kN
70 kN
70 kN
48 kN 72 kN
43
Hasil Akhir
44
Metode Titik Buhul
•
15 Comments
Pada postingan kali ini saya akan membahas perhitungan gaya pada rangka
batang/truss. Prinsipnya masih sama dengan yang kemarin, masih menggunakan
perhitungan reaksi perletakkan. Struktur rangka batang itu terdiri dari batang-batang
(kalau bukan terdiri dari batang-batang, ngapain saya nulis ini :) ). Untuk
penampakannya silahkan lihat gambar di bawah, kalau tidak kuat silahkan
lambaikan tangan ke kamera :D
Menurut buku, stabilitas rangka batang dapat ditinjau dari stabilitas luar, yaitu reaksi
perletakan tidak boleh bertemu di satu titik. Selain dari stabilitas luar, ada juga
stabilitas dalam, yaitu rangka batang harus tersusun dari pola-pola segitiga. Struktur
ada yang statis tertentu dan statis tak tentu, yang akan dibahas disini adalah
struktur statis tertentu.
Syarat dari struktur statis tertentu adalah jumlah gaya pada tumpuan struktur = 3.
Seperti gambar diatas ada satu tumpuan sendi dan satu tumpuan rol. Tumpuan sendi
mempunyai dua gaya, yaitu gaya horizontal dan vertikal (maksudnya yang sejajar
dan tegak lurus), sedangkan tumpuan rol memiliki satu gaya, yaitu gaya vertikal.
Maka jika dijumlahkan ada tiga gaya, sehingga struktur ini memenuhi syarat struktur
statis tertentu.
Cara menghitung gaya pada batang, ada dua metode yang dikenal saat ini, dan
mungkin akan menjadi tiga, doakan saja saya menemukan metode yang ketiga :) .
Dua metode tersebut adalah metode titik buhul, dan metode ritter. Sebagai contoh
saya akan gunakan metode titik buhul. Metode titik buhul cukup sederhana, namun
butuh ketelitian. Penyelesaiannya dimulai dengan menghitung reaksi perletakan.
Lalu menghitung gaya vertikal dan horizontal dengan persamaan ΣV=0 dan ΣH=0.
Langkah pertama adalah tentukan sudut antar batang, dan berikan nama pada tiap
titik buhul dan tiap batang, ini untuk memudahkan perhitungan supaya tidak
membingungkan. Penamaan bebas, terserah, mau dikasih nama Samsudin juga
bebas, asal nantinya dimengerti.
Langkah kedua adalah hitung reaksi perletakannya. Sudah bisa kan? Kalau belum
tahu lihat postingan sebelumnya. Pada contoh ini gaya yang diberikan tepat di
tengah sebesar 20 kN, maka beban ini akan didistribusikan ke tumpuan masingmasing sebesar 10 kN. Sehingga RAV= 10 kN dan RBV = 10 kN, sedangkan RAH=0,
karena tidak ada beban horizontal.
Langkah berikutnya adalah menghitung gaya pada batang di setiap titik buhul.
Pertama kita akan menghitung gaya pada batang di buhul A
ΣV=0
RAV + F1 sin 45 = 0
10 = – F1 sin 45
– F1 = 10/ sin 45
F1 = -14.14 kN
ΣH=0
RAH + F2 + F1 cos 45 = 0
0 +F2 = -F1 cos 45
F2= -(-14.14 cos 45)
F2= 10 kN
Selanjutnya di buhul B. oh iya,, setiap tanda arah pada batang menjauhi titik buhul.
ΣV=0
F3=0
ΣH=0
F2-F4 = 0
F2 = F4
F4 = 10 kN
Buhul C
ΣV=0
-20 – F3 – F1 sin 45 – F5 sin 45 = 0
-20 – 0 – (-14.14 sin 45) = F5 sin 45
-20 – 0 + 10 = F5 sin 45
F5 = -10/sin 45
F5 = -14.14 kN
ΣH=0 (dicek, bener nggak hitungan diatas)
– F1 cos 45 + F5 cos 45 = 0
-10 + 10 = 0 (bener kan..)
Buhul D, (nggak usah dihitung lah ya, udah bener ini kok..)
Nah, sudah selesai. Jadi hasilnya adalah:
F1= -14.14 kN
F2= 10 kN
F3= 0 kN
F4= 10 kN
F5= -14.14 kN
*)tanda minus menunjukkan batang tersebut dalam kondisi tekan, dan tanda plus
dalam kondisi tarik.
bisa digambarkan seperti ini:
Cukup sekian contohnya, gampang kan? Memang contoh itu selalu gampang, kalau
saya bikin yang susah sekalian aja Ujian :D
About these ads
MEKANIKA TEKNIK KONSTRUKSI RANGKA BATANG
KONSTRUKSI RANGKA BATANG (TRUSS)
Rangka batang (Truss)
1.
Konstruksi yang dirancang untuk menumpu beban dan biasanya berupa
struktur
yang dikekang/disambung jepit penuh dan stasioner.
2.
Rangka batang terdiri dari batang-batang lurus yang berhubungan pada titiktitik
kumpul (SIMPUL) yang terletak di setiap ujung batang.
3.
Oleh karena itu batang-batang ini merupakan BATANG DENGAN DUA GAYA :
yaitu batang yang mengalami dua gaya sama besar dan berlawanan arah.
4.
Dua gaya tersebut merupakan gaya aksial berupa gaya tarik atau gaya tekan.
Berlaku Hukum III Newton : AKSI = REAKSI
5.
Pembahasan dibatasi pada : statis tertentu atau rangka batang sederhana.
Syarat rangka batang sederhana :
1. Sumbu batang berimpit dengan garis penghubung antara kedua ujung sendi /
simpul. Titik pertemuan disebut : titik simpul. Garis yang menghubungkan
semua simpul pada rangka batang disebut : Garis Sistem.
2. Muatan/beban yang bekerja pada rangka batang harus ditangkap / diteruskan
pada simpul.
3. Garis sistem dan gaya luar harus terletak pada satu bidang datar.
4. Rangka batang ini harus merupakan rangka batang statis tertentu, baik
ditinjau
dari keseimbangan luar dan keseimbangan dalam.
40
Bagian Rangka Batang :
• Batang Tepi : tepi atas dan tepi bawah.
• Batang Pengisi Diagonal
• Batang Pengisi Tegak
• Simpul
• Tumpuan
Kekakuan Rangka Batang
Jika jumlah simpul : S
jumlah batang : B
jumlah reaksi : R
maka :
• 2S – B – R = 0 rangka batang kaku
• 2S – B – R < 0 rangka batang tidak kaku
• 2S – B – R > 0 rangka batang statis tak tertentu.
Untuk rangka batang yang diletakkan pada tumpuan sendi dan roll, maka jumlah
reaksi (R) yang diberikan berjumlah 3 reaksi (1 dari roll dan 2 dari sendi).
Analisis Struktur Rangka Batang
Untuk menganalisi struktur rangka batang, dilakukan 2 langkah :
1. Memeriksa kekakuan rangka, untuk statis tertentu harus memenuhi :
2S – B – R = 0.
2. Menghitung keseimbangan gaya dalam.
Σ FX = 0 , Σ Fy = 0 , Σ M = 0
39
Metode Sambungan
(Metode Kesimbangan Titik Simpul)
• Analisi dilakukan di sambungan / simpul / pin
• Batang merupakan batang dan gaya, dimana satu gaya pada setiap ujung
batang.
• Berlaku hukum III Newton : Aksi = reaksi (gaya besar sama tetapi arah
berlawanan).
• Digunakan untuk menghitung gaya pada semua.
41
Kasus 1.
Cari reaksi di tumpunan dari konstruksi rangka batang sederhana berikut dan
hitung
gaya masing-masing batang serta tentukan gaya tarik atau tekan.
Jawab :
• Pengecekan stabilitas :
Jumlah simpul (S) = 4
Jumlah batang (B) = 5
Jumlah reaksi (R) = 3
2S – B – R = 2(4) – 5 – 3 = 0 Rangka batang stabil
• Σ MB = 0
RVC (3,5) – 70 (1,2) – 24 (7) = 0
RVC = 72 kN (↑)
• Σ MC = 0
RVB (3,5) + 70 (1,2) + 24 (3,5) = 0
RVB = - 48 kN (↓)
• Pengecekan :
Σ FV = 0 = 72 – 24 – 48 = 0 perhitungan benar
• Σ FHB = 0
RHB - 70 = 0
RHB = 70 kN (←)
• Untuk menghitung besar gaya pada tiap simpul, maka digunakan prinsip
poligon
gaya tertutup.
• Analisis tiap simpul dapat dibuat dalam bentuk diagram yang dikenal dengan
Diagram Maxwell
42
Panjang batang miring :
AB = AD = (3,5)2 + (1,2)2 = 3,7 m
• Simpul B
a. Σ FHB = 0
70 - FHBC = 0
FHBC = 70 kN (simpul B tarik, batang BC tekan)
b. Σ FVB = 0
48 - 0
3,7
1,2 = CA F maka FCA = 148 kN (tarik)
• Simpul C
a. Σ FHC = 0
70 - FHCB = 0
FHBC = 70 kN (simpul C tarik, batang CB tekan)
b. Σ FHC = 0
70 - FHCD = 0
FHBC = 70 kN (simpul C tarik, batang CD tekan)
c. Σ FVC = 0
72 - FVCA = 0
FVCA = 72 kN (tekan)
• Simpul D
Σ FVD = 0
24 - 0
3,7
1,2 = DA F = 0
FDA = 74 kN (tarik)
= 0 terbukti
24 kN
70 kN
70 kN
48 kN 72 kN
43
Hasil Akhir
44