BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR - BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
BAB I
GAYA PADA BIDANG DATAR
Pada bab ini, kita akan mempelajari pengaruh gaya‐gaya yang bekerja pada
suatu partikel. Pemakaian kata “partikel” tidak berarti bahwa kita membatasi pelajaran
kita pada benda yang kecil. Yang dimaksud di sini adalah ukuran dan bentuk benda
yang ditinjau tidak banyak mempengaruhi penyelesaian masalah.
Gaya termasuk besaran vektor. Sehingga pada materi ini kita akan lebih sering
menggunakan istilah vektor sebagai pengganti besaran gaya. Karena gaya merupakan
besaran vektor, maka sebuah gaya akan ditentukan oleh besar dan arahnya.
Besarnya suatu gaya ditentukan oleh suatu satuan. Dalam SI, gaya mempunyai
satuan Newton(N), sedang sistem satuan Amerika menggunakan satuan pound(lb).
Arah gaya ditentukan dengan suatu tanda panah. Perjanjian tanda yang lazim untuk
menyatakan arah gaya dapat dilihat pada gambar 1.
Y(+)
X(+)
X(-)
Y(-)
Gambar 1. Perjanjian tanda arah gaya
A. GAYA PADA BIDANG DATAR
Dua buah vektor , seperti tampak pada gambar 2a dan b, yang mempunyai
besar dan garis aksi yang sama tetapi arah berbeda, akan memberikan efek yang
berlawanan bila bereaksi pada sebuah benda.
1
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
30°
30°
(a)
(b)
Gambar 2
Dua buah vektor P dan Q yang bekerja pada sebuah benda A (gambar 3a) dapat
digantikan dengan sebuah vektor tunggal R yang akan memberikan efek yang sama
pada benda tersebut (gambar 3c). Vektor ini disebut vektor resultan dari vektor P dan
Q.
P
P
R
R
Q
A
Q
A
(a)
(b)
A
(c)
Gambar 3
Dua buah vektor yang besar dan arahnya sama disebut kedua vektor itu sama,
tidak tergantung apakah keduanya mempunyai titik aksi yang sama atau berbeda
(gambar 4). Dua vektor yang besarnya sama, garis aksi sejajar tetapi berlawanan arah
disebut kedua tersebut berbeda (gambar 5).
Gambar 4. Dua vektor yang sama
Gambar 5. Dua vektor yang berbeda
2
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN GAYA
Dua buah vektor gaya A dan B bekerja pada satu titik tangkap dan membentuk
sudut apit θ. Resultan atau jumlah kedua vektor tersebut dicari menggunakan hukum
jajaran genjang (gambar 6a dan b).
B
B
θ
R
θ
A
A
(a)
(b)
Gambar 6.
Besarnya resultan dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :
R = |A
B| = √A
B
2AB cos θ
(1)
Dari hukum jajaran genjang, dapat diturunkan cara lain untuk menentukan
jumlah dua buah vektor gaya. Metode ini dikenal dengan hukum segitiga (gambar 7a,
b, dan c)
B
A
B
A+B
A+B
A
(a)
(b)
B
ATAU
A
(c)
Gambar 7.
3
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Gambar 8
Gambar 9
Pengurangan vektor gaya didefinisikan sebagai penjumlahan suatu vektor yang
sama dengan arah berlawanan. Gambar 10 memperlihatkan pengurangan dua vektor A
dan B.
B
α
-B
θ
A
A-B
Gambar 10
Besarnya A‐B dihitung menggunakan persamaan berikut ini :
A‐B =√A
B
2AB cos α
(2)
Dimana α = 180 ‐ θ dan cos (180 ‐ θ) = ‐ cos θ, sehingga persamaan 2 dapat diubah
menjadi :
A‐B = √A
B
2AB cos θ
(3)
Rumus hukum segitiga yang sering digunakan dalam perhitungan adalah
sebagai berikut :
4
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
a
c
β
α
sin β
b
a
γ
b
sin α
c
sin γ
Contoh 1.
Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku
A. Tentukan resultannya.
Penyelesaian :
R
Q = 60 N
P = 40 N
25°
20°
R= P
= √40
Q
60
2PQ cos α
2 · 40 · 60 · cos 25° = 97.73 N
5
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 2.
30°
Sebuah tiang pancang ditarik dari tanah
dengan memakai dua tali seperti tampak
pada gambar.
a. tentukan besar gaya P sehingga gaya
resultan yang timbul pada tiang
mengarah vertikal.
b. Berapa besar resultan tersebut ?.
Penyelesaian :
Karena resultan kedua gaya pada tiang
harus vertikal, maka gambar gaya di
samping dapat diubah seperti tampak
pada gambar berikut.
a. Dengan menggunakan persamaan hukum
segitiga diperoleh persamaan sebagai
berikut.
P
120
=
sin 25 sin 30
sehingga :
sin 25
= 101,43 N
sin 30
120
R
b.
=
sin 30 sin 125
P = 120 x
R = 196,6 N
6
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 3.
Tentukan dengan trigonometri besar dan arah
resultan dua gaya seperti tampak pada gambar
di samping.
Penyelesaian :
R = 200 2 + 300 2 + 2 ⋅ 200 ⋅ 300 ⋅ cos 70
= 413,57 lb
45
25
300 lb
200 lb
R
α
45
a
R
300 lb
Untuk menghitung arah
digunakan hukum segitiga.
resultan
gaya
200 413,57
=
sin a sin 110
110
25
diperoleh a = 27 °
sehingga arah resultan gaya α = 45 + 27
= 72°
200 lb
7
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 4.
Sebuah mobil mogok ditarik dengan dua tali
seperti tampak pada gambar. Tegangan di
AB sebesar 400 lb dan sudut α sebesar 20°.
Diketahui resultan dari dua gaya tersebut
bekerja di A diarahkan sepanjang sumbu
mobil. Tentukan dengan trigonometri (a)
tegangan pada tali AC, (b) besar resultan
kedua gaya yang beraksi di A.
Penyelesaian :
a. Gunakan hukum segitiga :
400
AC
=
sin 30 sin 20
AC = 584,76 lb
b. Gunakan hukum segitiga :
R
400
=
sin 130 sin 20
R = 895,9 lb
C. KOMPONEN TEGAK LURUS SUATU GAYA
Sebuah vektor gaya dapat diuraikan dalam sebuah bidang Cartesian dalam
komponen Fx sepanjang sumbu x dan Fy sepanjang sumbu y seperti tampak pada
gambar 11.
Dimana :
Fx = Fcos θ
Fy = Fsin θ
(4)
(5)
Gambar 11
8
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Begitu juga sebaliknya, jika diketahui dua komponen gaya Fx dan Fy yang saling tegak
lurus, maka dapat dihitung resultan kedua gaya dan arah resultan gaya tersebut
menggunakan persamaan berikut :
tan θ =
Fy
Fx
(6)
F = Fx 2 + Fy 2
(7)
D. RESULTAN GAYA DENGAN MENAMBAH KOMPONEN X DAN Y
Tiga buah gaya F1, F2, dan F3 bekerja pada suatu bidang kartesian pada satu titik
tangkap seperti ditunjukkan pada gambar 12.
Y
F2
F2y
F1
F1y
θ2
F2x
θ1
θ3
F3y
F1x
F3x
X
F3
Gambar 12.
Untuk mencari resultan ketiga gaya tersebut, maka harus diuraikan masing‐
masing gaya terhadap sumbu x dan y sehingga terdapat komponen gaya‐gaya :
F1x = F1cos θ1
F1y = F1sin θ1
F2x = F2cos θ2
9
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
F2y = F2sin θ2
F3x = F3cos θ3
F3y = F3sin θ3
Dari komponen‐komponen gaya di atas, dapat dijumlahkan secara aljabar
terhadap sumbu x dan y, yaitu :
ΣFx = F1x ‐ F2x + F3x
(8)
ΣFy = F1y + F2y ‐ F3y
(9)
dan
sehingga resultan ketiga gaya dicari menggunakan persamaan :
R=
∑F
x
2
+ ∑ Fy 2
(10)
Contoh 5.
Tentukan komponen x dan y setiap gaya
pada gambar di samping.
Penyelesaian :
Y
Besar(lb)
60
45
75
45 lb
Sumbu X(lb)
60cos 35° = 49,15
45cos 55° = 25,81
75cos 50° = 48,21
Sumbu Y(lb)
60sin 35° = 34,41
45sin 55° = 36,86
75sin 50° = 57,45
60 lb
X
75 lb
10
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 6.
Silinder hidrolik GE menimbulkan
suatu gaya P diarahkan sepanjang
garis GE pada bagian DF.
Diketahui P harus mempunyai
komponen tegak lurus DF sebesar
600 N. Tentukan :
a. besar gaya P.
b. komponennya yang sejajar
terhadap DF.
Penyelesaian :
P
F
600 N
E
30
D
a. Py = Psin 30°
600 = 0,5P
P = 1200 N
b. Px = Pcos 30°
= 1200 cos 30°
= 1039,23 N
56
G
Contoh 7.
Tegangan pada kabel penguat tiang
telepon sebesar 370 lb. Tentukan
komponen horizontal dan vertikal gaya
yang ditimbulkan pada penambat di C.
11
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Penyelesaian :
R=
6 2 + 17,5 2 = 18,5 ft
Tx = - Tcos θ
= - 370 x
6
= - 120 lb
18,5
= 120 lb (ke kiri)
Ty = Tsin θ
= 370 x
17,5
= 350 lb
18,5
E. KESETIMBANGAN SUATU PARTIKEL
Bila resultan semua gaya yang bekerja pada suatu partikel adalah nol, maka
partikel tersebut dalam keadaan setimbang. Syarat untuk mencapai keadaan
setimbang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut ini :
ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
(11)
contoh 8.
Dua kabel diikatkan bersamasama di C dan diberi beban
seperti terlihat pada gambar.
Tentukan tegangan di AC dan
BC.
12
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Penyelesaian :
Y
TACSIN 50
TAC
TBC
TBCSIN 30
50
30
X
TACCOS 50
TBCCOS 30
400
ΣFx = 0
TBC Cos 30 – TAC Cos 50 = 0
0,87 TBC = 0,64 TAC
TBC = 0,74 TAC
(a)
ΣFy = 0
TAC Sin 50 + TBC Sin 30 – 400 = 0
0,77 TAC + 0,5 TBC = 400
(b)
Substitusikan (a) ke dalam (b) :
0,77 TAC + 0,5 (0,74 TAC) = 400
1,14 TAC = 400
TAC = 350,88 lb
Masukkan TAC ke dalam (a) :
TBC = 0,74 x 350,88
= 259,65 lb
13
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 9 :
Hitung tegangan tali T1, T2, dan T3 pada gambar berikut ini jika titik A setimbang. W
adalah berat benda.
30
60
A
W = 20 N
Penyelesaian :
Diagram gaya‐gaya yang bekerja :
30
60
T2
T1
A
T3
W = 20 N
Tinjau benda W :
Benda ini berada pada keadaan setimbang sehingga :
T3 = W = 20 N
Tinjau titik A :
Karena titik ini setimbang, maka berlaku syarat kesetimbangan.
14
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Y
T1sin 30
T1
T2sin 60
30
T2
X
60
T1cos 30
T2cos 60
T3
ΣFX = 0
T2cos 60° ‐ T1cos 30° = 0
T2
1
1
= T1
3
2
2
T2 = T1
3
(1)
ΣFY = 0
T1sin 60° + T2sin 30° ‐ T3 = 0
T1
1
1
3 +T2 = T3
2
2
(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), kita peroleh :
T1
1
1
3 + (T1 3 ) = 20
2
2
T1 3 = 20
T1 =
20
N
3
Subtitusikan nilai T1 ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai T2
T1 = 20 N
15
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 10.
Suatu
kotak
yang
dapat
digerakkan
berikut
isinya
mempunyai 960 lb. Tentukan
panjang rantai terpendek ACB
yang dapat digunakan untuk
mengangkat beban kotak tersebut
bila tegangan pada rantai tidak
melebihi 730 lb.
Penyelesaian :
Karena berbentuk simetris, maka TAC = TBC
= T.
ΣFy = 0
2T sin θ - 960 = 0
2 x 730 x sin θ = 960
sin θ = 0,658
θ = 41,1°
sehingga R =
13,75
= 18,33 in
cos 41,1
maka panjang rantai minimum
=2 x 18,33 = 36,67 in
16
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
LATIHAN
1.
Determine the magnitude of the
resultant force FR = F1 + F3 and its
direction,
counterclockwise
measured
from
the
positive x‐axis.
2.
Determine the magnitude of the
resultant force FR = F1 + F2 and its
direction,
counterclockwise
measured
from
the
positive x‐axis
3.
Resolve the force F1 into components acting the
u and v axes and determine the magnitudes of
the components
17
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
4.
The plate is subjected to the two forces at A and
B as shown. If θ = 60°, determine the magnitude
of the resultant of these forces and its direction
measured from the horizontal
5.
Determine the magnitudes of F1 and F2 so that
the particle P is in equilibrium
6.
Determine the magnitude and direction θ of F so
that the particle is in equilibrium
18
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
7.
The device shown is used to straighten the
frames of wrecked autos. Determine the
tension of each segment of the chain, i.e., AB
and BC if the force which hydraulic cylinder
DB exerts on point B is 3,50 kN, as shown
8.
Determine the force in cables AB and AC
necessary to support the 12 kg traffic
light
9.
Coeds AB and AC can each sustain a maximum
tension of 800 lb. If the drum has a weight of
900 lb, determine the smallest angle θ at which
they can be attached to the drum
19
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
10.
The 500 lb crate is hoisted using the ropes AB
and AC. Each rope can withstand a maximum
tension 2500 lb before it breaks. If AB always
remains horizontal, determine the smallest
angle θ to which the crate can be hoisted
20
BAB I
GAYA PADA BIDANG DATAR
Pada bab ini, kita akan mempelajari pengaruh gaya‐gaya yang bekerja pada
suatu partikel. Pemakaian kata “partikel” tidak berarti bahwa kita membatasi pelajaran
kita pada benda yang kecil. Yang dimaksud di sini adalah ukuran dan bentuk benda
yang ditinjau tidak banyak mempengaruhi penyelesaian masalah.
Gaya termasuk besaran vektor. Sehingga pada materi ini kita akan lebih sering
menggunakan istilah vektor sebagai pengganti besaran gaya. Karena gaya merupakan
besaran vektor, maka sebuah gaya akan ditentukan oleh besar dan arahnya.
Besarnya suatu gaya ditentukan oleh suatu satuan. Dalam SI, gaya mempunyai
satuan Newton(N), sedang sistem satuan Amerika menggunakan satuan pound(lb).
Arah gaya ditentukan dengan suatu tanda panah. Perjanjian tanda yang lazim untuk
menyatakan arah gaya dapat dilihat pada gambar 1.
Y(+)
X(+)
X(-)
Y(-)
Gambar 1. Perjanjian tanda arah gaya
A. GAYA PADA BIDANG DATAR
Dua buah vektor , seperti tampak pada gambar 2a dan b, yang mempunyai
besar dan garis aksi yang sama tetapi arah berbeda, akan memberikan efek yang
berlawanan bila bereaksi pada sebuah benda.
1
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
30°
30°
(a)
(b)
Gambar 2
Dua buah vektor P dan Q yang bekerja pada sebuah benda A (gambar 3a) dapat
digantikan dengan sebuah vektor tunggal R yang akan memberikan efek yang sama
pada benda tersebut (gambar 3c). Vektor ini disebut vektor resultan dari vektor P dan
Q.
P
P
R
R
Q
A
Q
A
(a)
(b)
A
(c)
Gambar 3
Dua buah vektor yang besar dan arahnya sama disebut kedua vektor itu sama,
tidak tergantung apakah keduanya mempunyai titik aksi yang sama atau berbeda
(gambar 4). Dua vektor yang besarnya sama, garis aksi sejajar tetapi berlawanan arah
disebut kedua tersebut berbeda (gambar 5).
Gambar 4. Dua vektor yang sama
Gambar 5. Dua vektor yang berbeda
2
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN GAYA
Dua buah vektor gaya A dan B bekerja pada satu titik tangkap dan membentuk
sudut apit θ. Resultan atau jumlah kedua vektor tersebut dicari menggunakan hukum
jajaran genjang (gambar 6a dan b).
B
B
θ
R
θ
A
A
(a)
(b)
Gambar 6.
Besarnya resultan dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :
R = |A
B| = √A
B
2AB cos θ
(1)
Dari hukum jajaran genjang, dapat diturunkan cara lain untuk menentukan
jumlah dua buah vektor gaya. Metode ini dikenal dengan hukum segitiga (gambar 7a,
b, dan c)
B
A
B
A+B
A+B
A
(a)
(b)
B
ATAU
A
(c)
Gambar 7.
3
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Gambar 8
Gambar 9
Pengurangan vektor gaya didefinisikan sebagai penjumlahan suatu vektor yang
sama dengan arah berlawanan. Gambar 10 memperlihatkan pengurangan dua vektor A
dan B.
B
α
-B
θ
A
A-B
Gambar 10
Besarnya A‐B dihitung menggunakan persamaan berikut ini :
A‐B =√A
B
2AB cos α
(2)
Dimana α = 180 ‐ θ dan cos (180 ‐ θ) = ‐ cos θ, sehingga persamaan 2 dapat diubah
menjadi :
A‐B = √A
B
2AB cos θ
(3)
Rumus hukum segitiga yang sering digunakan dalam perhitungan adalah
sebagai berikut :
4
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
a
c
β
α
sin β
b
a
γ
b
sin α
c
sin γ
Contoh 1.
Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku
A. Tentukan resultannya.
Penyelesaian :
R
Q = 60 N
P = 40 N
25°
20°
R= P
= √40
Q
60
2PQ cos α
2 · 40 · 60 · cos 25° = 97.73 N
5
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 2.
30°
Sebuah tiang pancang ditarik dari tanah
dengan memakai dua tali seperti tampak
pada gambar.
a. tentukan besar gaya P sehingga gaya
resultan yang timbul pada tiang
mengarah vertikal.
b. Berapa besar resultan tersebut ?.
Penyelesaian :
Karena resultan kedua gaya pada tiang
harus vertikal, maka gambar gaya di
samping dapat diubah seperti tampak
pada gambar berikut.
a. Dengan menggunakan persamaan hukum
segitiga diperoleh persamaan sebagai
berikut.
P
120
=
sin 25 sin 30
sehingga :
sin 25
= 101,43 N
sin 30
120
R
b.
=
sin 30 sin 125
P = 120 x
R = 196,6 N
6
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 3.
Tentukan dengan trigonometri besar dan arah
resultan dua gaya seperti tampak pada gambar
di samping.
Penyelesaian :
R = 200 2 + 300 2 + 2 ⋅ 200 ⋅ 300 ⋅ cos 70
= 413,57 lb
45
25
300 lb
200 lb
R
α
45
a
R
300 lb
Untuk menghitung arah
digunakan hukum segitiga.
resultan
gaya
200 413,57
=
sin a sin 110
110
25
diperoleh a = 27 °
sehingga arah resultan gaya α = 45 + 27
= 72°
200 lb
7
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 4.
Sebuah mobil mogok ditarik dengan dua tali
seperti tampak pada gambar. Tegangan di
AB sebesar 400 lb dan sudut α sebesar 20°.
Diketahui resultan dari dua gaya tersebut
bekerja di A diarahkan sepanjang sumbu
mobil. Tentukan dengan trigonometri (a)
tegangan pada tali AC, (b) besar resultan
kedua gaya yang beraksi di A.
Penyelesaian :
a. Gunakan hukum segitiga :
400
AC
=
sin 30 sin 20
AC = 584,76 lb
b. Gunakan hukum segitiga :
R
400
=
sin 130 sin 20
R = 895,9 lb
C. KOMPONEN TEGAK LURUS SUATU GAYA
Sebuah vektor gaya dapat diuraikan dalam sebuah bidang Cartesian dalam
komponen Fx sepanjang sumbu x dan Fy sepanjang sumbu y seperti tampak pada
gambar 11.
Dimana :
Fx = Fcos θ
Fy = Fsin θ
(4)
(5)
Gambar 11
8
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Begitu juga sebaliknya, jika diketahui dua komponen gaya Fx dan Fy yang saling tegak
lurus, maka dapat dihitung resultan kedua gaya dan arah resultan gaya tersebut
menggunakan persamaan berikut :
tan θ =
Fy
Fx
(6)
F = Fx 2 + Fy 2
(7)
D. RESULTAN GAYA DENGAN MENAMBAH KOMPONEN X DAN Y
Tiga buah gaya F1, F2, dan F3 bekerja pada suatu bidang kartesian pada satu titik
tangkap seperti ditunjukkan pada gambar 12.
Y
F2
F2y
F1
F1y
θ2
F2x
θ1
θ3
F3y
F1x
F3x
X
F3
Gambar 12.
Untuk mencari resultan ketiga gaya tersebut, maka harus diuraikan masing‐
masing gaya terhadap sumbu x dan y sehingga terdapat komponen gaya‐gaya :
F1x = F1cos θ1
F1y = F1sin θ1
F2x = F2cos θ2
9
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
F2y = F2sin θ2
F3x = F3cos θ3
F3y = F3sin θ3
Dari komponen‐komponen gaya di atas, dapat dijumlahkan secara aljabar
terhadap sumbu x dan y, yaitu :
ΣFx = F1x ‐ F2x + F3x
(8)
ΣFy = F1y + F2y ‐ F3y
(9)
dan
sehingga resultan ketiga gaya dicari menggunakan persamaan :
R=
∑F
x
2
+ ∑ Fy 2
(10)
Contoh 5.
Tentukan komponen x dan y setiap gaya
pada gambar di samping.
Penyelesaian :
Y
Besar(lb)
60
45
75
45 lb
Sumbu X(lb)
60cos 35° = 49,15
45cos 55° = 25,81
75cos 50° = 48,21
Sumbu Y(lb)
60sin 35° = 34,41
45sin 55° = 36,86
75sin 50° = 57,45
60 lb
X
75 lb
10
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 6.
Silinder hidrolik GE menimbulkan
suatu gaya P diarahkan sepanjang
garis GE pada bagian DF.
Diketahui P harus mempunyai
komponen tegak lurus DF sebesar
600 N. Tentukan :
a. besar gaya P.
b. komponennya yang sejajar
terhadap DF.
Penyelesaian :
P
F
600 N
E
30
D
a. Py = Psin 30°
600 = 0,5P
P = 1200 N
b. Px = Pcos 30°
= 1200 cos 30°
= 1039,23 N
56
G
Contoh 7.
Tegangan pada kabel penguat tiang
telepon sebesar 370 lb. Tentukan
komponen horizontal dan vertikal gaya
yang ditimbulkan pada penambat di C.
11
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Penyelesaian :
R=
6 2 + 17,5 2 = 18,5 ft
Tx = - Tcos θ
= - 370 x
6
= - 120 lb
18,5
= 120 lb (ke kiri)
Ty = Tsin θ
= 370 x
17,5
= 350 lb
18,5
E. KESETIMBANGAN SUATU PARTIKEL
Bila resultan semua gaya yang bekerja pada suatu partikel adalah nol, maka
partikel tersebut dalam keadaan setimbang. Syarat untuk mencapai keadaan
setimbang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut ini :
ΣFx = 0 dan ΣFy = 0
(11)
contoh 8.
Dua kabel diikatkan bersamasama di C dan diberi beban
seperti terlihat pada gambar.
Tentukan tegangan di AC dan
BC.
12
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Penyelesaian :
Y
TACSIN 50
TAC
TBC
TBCSIN 30
50
30
X
TACCOS 50
TBCCOS 30
400
ΣFx = 0
TBC Cos 30 – TAC Cos 50 = 0
0,87 TBC = 0,64 TAC
TBC = 0,74 TAC
(a)
ΣFy = 0
TAC Sin 50 + TBC Sin 30 – 400 = 0
0,77 TAC + 0,5 TBC = 400
(b)
Substitusikan (a) ke dalam (b) :
0,77 TAC + 0,5 (0,74 TAC) = 400
1,14 TAC = 400
TAC = 350,88 lb
Masukkan TAC ke dalam (a) :
TBC = 0,74 x 350,88
= 259,65 lb
13
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 9 :
Hitung tegangan tali T1, T2, dan T3 pada gambar berikut ini jika titik A setimbang. W
adalah berat benda.
30
60
A
W = 20 N
Penyelesaian :
Diagram gaya‐gaya yang bekerja :
30
60
T2
T1
A
T3
W = 20 N
Tinjau benda W :
Benda ini berada pada keadaan setimbang sehingga :
T3 = W = 20 N
Tinjau titik A :
Karena titik ini setimbang, maka berlaku syarat kesetimbangan.
14
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Y
T1sin 30
T1
T2sin 60
30
T2
X
60
T1cos 30
T2cos 60
T3
ΣFX = 0
T2cos 60° ‐ T1cos 30° = 0
T2
1
1
= T1
3
2
2
T2 = T1
3
(1)
ΣFY = 0
T1sin 60° + T2sin 30° ‐ T3 = 0
T1
1
1
3 +T2 = T3
2
2
(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2), kita peroleh :
T1
1
1
3 + (T1 3 ) = 20
2
2
T1 3 = 20
T1 =
20
N
3
Subtitusikan nilai T1 ke persamaan (1) untuk mendapatkan nilai T2
T1 = 20 N
15
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
Contoh 10.
Suatu
kotak
yang
dapat
digerakkan
berikut
isinya
mempunyai 960 lb. Tentukan
panjang rantai terpendek ACB
yang dapat digunakan untuk
mengangkat beban kotak tersebut
bila tegangan pada rantai tidak
melebihi 730 lb.
Penyelesaian :
Karena berbentuk simetris, maka TAC = TBC
= T.
ΣFy = 0
2T sin θ - 960 = 0
2 x 730 x sin θ = 960
sin θ = 0,658
θ = 41,1°
sehingga R =
13,75
= 18,33 in
cos 41,1
maka panjang rantai minimum
=2 x 18,33 = 36,67 in
16
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
LATIHAN
1.
Determine the magnitude of the
resultant force FR = F1 + F3 and its
direction,
counterclockwise
measured
from
the
positive x‐axis.
2.
Determine the magnitude of the
resultant force FR = F1 + F2 and its
direction,
counterclockwise
measured
from
the
positive x‐axis
3.
Resolve the force F1 into components acting the
u and v axes and determine the magnitudes of
the components
17
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
4.
The plate is subjected to the two forces at A and
B as shown. If θ = 60°, determine the magnitude
of the resultant of these forces and its direction
measured from the horizontal
5.
Determine the magnitudes of F1 and F2 so that
the particle P is in equilibrium
6.
Determine the magnitude and direction θ of F so
that the particle is in equilibrium
18
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
7.
The device shown is used to straighten the
frames of wrecked autos. Determine the
tension of each segment of the chain, i.e., AB
and BC if the force which hydraulic cylinder
DB exerts on point B is 3,50 kN, as shown
8.
Determine the force in cables AB and AC
necessary to support the 12 kg traffic
light
9.
Coeds AB and AC can each sustain a maximum
tension of 800 lb. If the drum has a weight of
900 lb, determine the smallest angle θ at which
they can be attached to the drum
19
BAB I GAYA PADA BIDANG DATAR
10.
The 500 lb crate is hoisted using the ropes AB
and AC. Each rope can withstand a maximum
tension 2500 lb before it breaks. If AB always
remains horizontal, determine the smallest
angle θ to which the crate can be hoisted
20