Bagian Kelima GD2211 IHG 2

Bagian Kelima
GD2211 IHG 2

Hitungan Penentuan
Posisi
Dosen :

Kosasih Prijatna
Wedyanto Kuntjoro

PENENTUAN POSISI
Satelit
SLR, GPS, Galileo, GLONASS, INSAR

Astronomik
Pengamatan bintang/matahari, VLBI

Terestrial
Polar, Poligon, Triangulasi, Triangulasi, dsb.

Inersial

Fotogrametrik

Penentuan Posisi Metode Terestrial
Metode hitungan penentuan posisi secara geodetik berdasarkan data
jarak dan sudut yang akan dibahas pada kuliah ini adalah :
Bidang hitungan di permukaan bumi (3D)
• sistem koordinat toposentrik Î sistem koordinat geodetik
• direct dan indirect problem.

Bidang hitungan di permukaan ellipsoid referensi (2D)
• formula Puissant & Bowring (jarak pendek)
• formula Vincenty (jarak jauh)
• direct dan indirect problem.

Bidang hitungan di bidang proyeksi peta (2D)
• sistem koordinat proyeksi peta Î sistem koordinat geodetik
• dibahas setelah materi proyeksi peta !

Direct & Indirect Problem
m

ia
d
i
er

n
m

B

αAB

Direct problem

n

αAB

dAB

A

ia
d
i
er

B
dAB

A

Diberikan data :
• Posisi geodetik titik A (ϕA,λA)
• Asimut αAB dan jarak dAB

Indirect problem
Diberikan data :
• Posisi geodetik titik A (ϕA,λA)
dan titik B (ϕB,λB)

Ditentukan :
• Posisi geodetik titik B (ϕB,λB)

Ditentukan :
•Asimut αAB dan jarak dAB

Di Topografi Bumi (direct problem)
u

Diberikan :
Posisi geodetik titik Q

P
d

Hasil pengukuran :

n
α

Q

m

e

• jarak ruang d
• sudut miring m
• asimut geodetik α
sudut miring dan asimut
telah mengacu terhadap
arah normal ellipsoid di Q
Akan ditentukan :
Posisi geodetik titik P

Komp. Defleksi Vertikal ξ (EGM96)

(dalam sekon)

Komp. Defleksi Vertikal η (EGM96)

(dalam sekon)

Penentuan Posisi Geodetik Titik P 3−D
Pada sistem koordinat toposentrik, posisi titik P (relatif terhadap Q),
dapat dinyatakan sebagai berikut :
nP = d cos m cos α

eP = d cos m sin α

u P = d sin m

Posisi titik P dalam sistem koordinat kartesia geosentrik :

nP 
 ∆x 
∆y  = R (ϕ , λ )−1  e 
Q Q
 

 P
 ∆z 
u P 

dengan :

 − sin ϕQ cos λ Q

− sin λ Q
R (ϕQ , λ Q ) = 
 cos ϕ cos λ
Q
Q


 x P   xQ + ∆x 
 y  =  y + ∆y 

 P  Q
 z P   zQ + ∆z 

− sin ϕQ sin λ Q
cos λ Q
cos ϕQ sin λ Q

Posisi geodetik titik P : (xP,yP,zP) Î (ϕP,λP,hP)

cos ϕQ 

0 
sin ϕQ 

indirect problem
Diberikan posisi geodetik titik P dan Q : (ϕ P , λ P , hP ) dan (ϕQ , λ Q , hQ )
Tentukan : asimut geodetik αQP, jarak ruang dQP, dan sudut miring mQP !
Ketiga besaran tersebut dapat ditentukan melalui :
 eP 
α QP = arctan 
 nP 
atau:

d QP =

nP2

+ eP2

+ u P2

 uP 

mQP = arcsin
 d QP 





− ∆x sin λ Q + ∆y cos λ Q

α QP = arctan

 − ∆x sin ϕQ cos λ Q − ∆x sin ϕQ sin λ Q + ∆z cos ϕQ 


d QP = ∆x 2 + ∆y 2 + ∆z 2
 ∆x cos ϕQ cos λ Q + ∆y cos ϕQ sin λ Q + ∆z sin ϕQ 

mQP = arcsin


d
QP



CONTOH SOAL
(1)
Posisi geodetiknya
diketahui
(2)

(3)

Sudut horisontalnya
diukur
Jarak ruang dan
sudut miringnya
diukur
Posisi geodetiknya
akan ditentukan

Model Linier Data Pengamatan
Persamaan data sebagai fungsi dari koordinat dapat ditulis sebagai :
α AB = f α ( x A , y A , z A , x B , y B , z B )
tak linier !
m AB = f m ( x A , y A , z A , x B , y B , z B )
d AB = f d ( x A , y A , z A , x B , y B , z B )

Linierisasi dengan deret Taylor :
∂f α
∂f
∂f
∂f
∂f
∂f
∆x A + α ∆y A + α ∆z A + α ∆x B + α ∆y B + α ∆z B
∂z B
∂x A
∂y A
∂z A
∂x B
∂y B
∂f m
∂f m
∂f m
∂f m
∂f m
∂f m
∆z B
∆m =
∆x A +
∆y A +
∆z A +
∆x B +
∆y B +
∂z B
∂x A
∂y A
∂z A
∂x B
∂y B
∂f
∂f
∂f
∂f
∂f
∂f
∆d = d ∆x A + d ∆y A + d ∆z A + d ∆x B + d ∆y B + d ∆z B
∂z B
∂x A
∂y A
∂z A
∂x B
∂y B
∆α =

Model Linier Data Pengamatan
dengan :
∆α = α AB − α oAB

∆x A = x A − x oA

∆x B = x B − x Bo

∆m = m AB − m oAB

∆y A = y A − y oA

∆y B = y B − y Bo

o
∆d = d AB − d AB

∆z A = z A − z oA

∆z B = z B − z Bo

Dalam notasi matriks dan vektor :
 ∂f α
 ∂x
 ∆α   A
∆m  =  ∂f m
   ∂x A
 ∆d   ∂f
 d
 ∂x A

∂f α
∂y A
∂f m
∂y A
∂f d
∂y A

∂f α
∂z A
∂f m
∂z A
∂f d
∂z A

∂f α
∂x B
∂f m
∂x B
∂f d
∂x B

∂f α
∂y B
∂f m
∂y B
∂f d
∂y B

∆x
∂f α   A 
∆y 

∂z B  A 

∂f m   ∆z A 
∂z B   ∆x B 
∂f d  ∆y 
B

∂z B   ∆z 
 B

Model Linier Data Pengamatan
∂f
∂f α
− sin ϕ A cos λ A sin α AB + sin λ A cos α AB
=− α =
∂x B
d AB cos m AB
∂x A
∂f α − sin ϕ A sin λ A sin α AB − cos λ A cos α AB
∂f α
=
=−
∂y B
∂y A
d AB cos m AB
∂f α
∂f
cos ϕ A sin α AB
=− α =
∂z A
∂z B
d AB cos m AB
∂f
∂f m
− d AB cos ϕ A cos λ A + ( x B − x A ) sin m AB
=− m =
2
∂x A
∂x B
d AB
cos m AB

∂f d
∂f
x − xB
=− d = A
d AB
∂x A
∂x B

∂f m
∂f
− d AB cos ϕ A sin λ A + ( y B − y A ) sin m AB
=− m =
2
∂y B
∂y A
d AB
cos m AB

∂f d
∂f
y − yB
=− d = A
d AB
∂y A
∂y B

∂f
∂f m
− d AB sin ϕ A + ( z B − z A ) sin m AB
=− m =
2
∂z A
∂z B
d AB
cos m AB

∂f d
∂f
z −z
=− d = A B
d AB
∂z A
∂z B

Di Permukaan Ellipsoid
Berikut ini dibahas persoalan direct dan indirect yang prosedur hitungannya
dilakukan di permukaan ellipsoid (h = 0).
Direct problem :

• Diberikan posisi geodetik titik A : (ϕA,λA)
• Diukur : jarak geodesik dAB dan asimut geodetik αAB
• Ditentukan posisi geodetik titik B : (ϕB,λB)
Indirect problem :
• Diberikan posisi geodetik titik A dan B : (ϕA,λA) dan (ϕB,λB)
• Ditentukan jarak geodesik dAB dan asimut geodetik αAB atau αBA

Terdapat berbagai formulasi hitungan direct dan indirect problem,
diantaranya :
• formula Puissant & Gauss Mid-Latitude (jarak pendek)
• formula Bessel (jarak jauh)