Pemodelan Share-Of-Choice Problem
PEMODELAN SHARE-OF-CHOICE PROBLEM
TESIS Oleh DEDY JULIANDRI PANJAITAN 107021002/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
PEMODELAN SHARE-OF-CHOICE PROBLEM
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh DEDY JULIANDRI PANJAITAN
107021002/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi
: PEMODELAN SHARE-OF-CHOICE PROBLEM : DEDY JULIANDRI PANJAITAN : 107021002 : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua
(Dr. Saib suwilo, M.Sc) Anggota
Ketua Program Studi
Dekan Fakultas MIPA
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 18 Juli 2012
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada Tanggal 18 Juli 2012
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Dr. Marwan Ramli, M.Si 3. Dra. Mardiningsih, M.Si
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Share-of-choice problem adalah untuk memaksimalkan jumlah responden yang dapat memilih setidaknya satu produk dari lini produk yang memiliki utilitas tinggi dari masing-masing status-quo produk. Model Share-of-choice dengan harga dan anggaran bertujuan untuk menggabungkan harga dengan kendala anggaran dan batas minimum yang dapat diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut dengan share-of-choice problem. Heuristik yang diusulkan untuk menyelesaikan model share-of-choice problem dengan harga dan anggaran adalah dengan heuristik beam search. Kata kunci: Share-of-choice, Heuristik beam search, Conjoin analisis,
Kesejahteraan pembeli
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT Share-of-choice problem is to maximize the number of respondents to choose at least one product from a product line that has a high utility of each status-quo product. Model Share-of-choice with a budget price and aims to combine the price with budget constraints and minimum limits acceptable to the utility of each attribute selected by the share-of-choice problem. The proposed heuristics to solve models of share-of-choice problem with a budget price is a heuristic beam search. Keyword: Share-of-choice, Heuristic beam search, Conjoint analysis,
Buyers welfare
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: PEMODELAN SHARE-OF-CHOICE PROBLEM. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing utama yang dengan sabar memberikan bimbingan dan arahan yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan motivasi dalam menyelesaikan penulisan tesis ini. Dr. Marwan Ramli, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Tim Pembanding Tesis. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
iii
Universitas Sumatera Utara
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2009-2011 pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih dan sayang yang mendalam kepada orang tua penulis, Ruslan dan Paini, serta kepada seluruh keluarga yang senantiasa memberikan dukungan dan mendoakan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Allah SWT membalaskan segala kebaikan yang telah diberikan, amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya untuk perkembangan ilmu pengetahuan.
Medan, Juli 2012 Penulis,
Dedy Juliandri Panjaitan
iv
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Dedy Juliandri Panjaitan dilahirkan di Kisaran pada tanggal 16 Juli 1986 dari pasangan Bapak Ruslan dan Ibu Paini dan merupakan anak ke empat dari empat bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) Swasta Diponegoro Kisaran pada tahun 1998, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Swasta Diponegoro Kisaran pada tahun 2001, Sekolah Menengah Umum (SMU) Negeri 3 Kisaran Jurusan IPA tahun 2004. Pada tahun 2004 memasuki Perguruan Tingi Universitas Negeri Medan (UNIMED) fakultas MIPA Program studi Pendidikan Matematika pada jenjang Strata Satu (S-1) dan lulus pada tahun 2008. Pada tahun 2010 mengikuti program studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Metode Penelitian BAB 2 CONJOINT ANALYSIS DAN SHARE-OF CHOICE
2.1 Conjoint Analisis ( CA ) dan Prosedurnya 2.2 Share of Choice
2.2.1 Greedy Heuristic 2.2.2 The X-System Solver 2.2.3 Pemograman Dinamik Heuristik 2.2.4 Beam Search Heuristic. 2.2.5 Ideal Point Heuristic
Halaman i ii
iii v vi
1
1 2 2 2 3
4
5 9 11 13 14 15 16
vi
Universitas Sumatera Utara
2.2.6 Nested Partitions Heuristic
17
BAB 3 MODEL SHARE-OF-CHOICE
19
3.1 Kesejahteraan Pembeli, Kesejahteraan Penjual dan Model Share-
of-choice
20
3.2 Model Share-of-choice dengan Harga dan Anggaran
21
3.3 Metode Penyelesaian
23
3.4 Algoritma
24
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
27
4.1 Kesimpulan 4.2 Saran DAFTAR PUSTAKA
27 27 28
vii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Share-of-choice problem adalah untuk memaksimalkan jumlah responden yang dapat memilih setidaknya satu produk dari lini produk yang memiliki utilitas tinggi dari masing-masing status-quo produk. Model Share-of-choice dengan harga dan anggaran bertujuan untuk menggabungkan harga dengan kendala anggaran dan batas minimum yang dapat diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut dengan share-of-choice problem. Heuristik yang diusulkan untuk menyelesaikan model share-of-choice problem dengan harga dan anggaran adalah dengan heuristik beam search. Kata kunci: Share-of-choice, Heuristik beam search, Conjoin analisis,
Kesejahteraan pembeli
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT Share-of-choice problem is to maximize the number of respondents to choose at least one product from a product line that has a high utility of each status-quo product. Model Share-of-choice with a budget price and aims to combine the price with budget constraints and minimum limits acceptable to the utility of each attribute selected by the share-of-choice problem. The proposed heuristics to solve models of share-of-choice problem with a budget price is a heuristic beam search. Keyword: Share-of-choice, Heuristic beam search, Conjoint analysis,
Buyers welfare
ii
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Produk dan layanan dapat dianggap sebagai kumpulan atribut yang masingmasing terdiri dari banyak tingkatan (level). Jika konsumen diberi pilihan, biasanya akan mempertimbangkan suatu produk sebelum memutuskan untuk membeli produk tersebut. Konsumen akan mencari produk dengan semua atribut yang diinginkan dengan harga serendah mungkin. Demikian pula, jika penjual diberi pilihan, mereka akan berusaha untuk memaksimalkan keuntungan dengan memproduksi produk dimana pembeli akan lebih memilih dari yang ditawarkan oleh kompetisi, pada biaya serendah mungkin dan menjualnya dengan harga setinggi mungkin.
Menentukan suatu kombinasi yang tepat pada level atribut yang tampil baik pada pasar yang didalamnya terdapat produk pesaing sangat penting dalam perancangan suatu produk baru. Cara untuk mengukur keberhasilan suatu produk baru dilakukan dengan memperhitungkan jumlah pangsa pasar yang diharapkan dapat diambil pada pasar yang kompetitif. Pangsa pasar untuk produk baru dihitung sebagai rasio dari jumlah responden yang lebih memilih status-quo produk.
Banyak responden yang menganggap utilitas minimal satu produk baru melebihi utilitas pesanan responden. Utilitas adalah kemampuan suatu barang untuk memberikan kepuasan kepada manusia dalam memenuhi kebutuhannya. Hasil perhitungan menggunakan perdagangan besar dan simulasi sekumpulan data menunjukkan bahwa ada algoritma yang dapat mengidentifikasi kemungkinan optimal serta solusi yang baik untuk menyelesaikan masalah yang di ambil secara nyata. (Camm dkk, 2006).
1
Universitas Sumatera Utara
2
Konsumen diharapkan untuk memilih suatu produk baru saat memiliki utilitas yang lebih tinggi dari pada utilitas status-quo produk. Harga dan anggaran yang diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut sangat mempengaruhi ketika merancang produk baru yang optimal. Produk yang optimal akan memaksimalkan jumlah (share) konsumen (responden/choice) untuk memilih produk tersebut pada status quo produk, (Kohli dan krishnamurti, 1989). Produk baru yang optimal ini lah yang akan memenuhi harapan dari konsumen dan produsen. Untuk memaksimalkan jumlah responden dari penelitian conjoint yang lebih menyukai produk baru pada status quo produk dapat digunakan model share-of-choice problem.
1.2 Perumusan Masalah Produk yang optimal akan memaksimalkan jumlah (share) konsumen (responden/choice) untuk memilih produk baru pada status quo produk. Harga dan anggaran yang diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut sangat mempengaruhi ketika merancang produk baru yang optimal. Dengan demikian, permasalahan yang muncul adalah bagaimana model untuk menggabungkan harga dengan anggaran yang dapat diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut dengan share-of-choice problem.
1.3 Tujuan Penelitian Adapun yang menjadi tujuan penelitian ini adalah menentukan model penggabungan harga dengan anggaran yang dapat diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut dengan share-of-choice problem.
1.4 Manfaat Penelitian Tulisan ini diharapkan dapat memberikan manfaat menambah pengetahuan model share-ofchoice dengan harga dan anggaran.
Universitas Sumatera Utara
3 1.5 Metode Penelitian Metode penelitian ini bersifat literatur dan kepustakaan dengan mengumpulkan informasi dari beberapa jurnal dan buku yang terkait. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menjelaskan dengan singkat tentang conjoint analysis dan share-of-choice problem.
2. Menyajikan heuristik yang cukup baik untuk memecahkan masalah shareof-choice.
3. Memodelkan share-of-choice problem dengan penggabungan harga dan anggaran.
4. Menyimpulkan hasil penelitian .
Universitas Sumatera Utara
BAB 2 CONJOINT ANALYSIS DAN SHARE-OF CHOICE
Conjoint analysis (CA) adalah alat statistik yang popular digunakan oleh para peneliti pemasaran untuk membantu dalam desain produk. Green dan Srinivasan (1990) memberikan survey terhadap perkembangan conjoin analisis. Green dkk (2001) meringkas perkembangan conjoin analisis selama tiga puluh tahun terakhir dan beberapa daftar kontribusi besar untuk conjoin analisis selama periode tersebut. Orme (2003) telah menulis pengantar metodologi conjoin analisis.
Kohli dan Krishnamurti (1989) membuktikan bahwa masalah share-of-choice adalah NP-Hard. Green dan Krieger (1993) mengusulkan divide-and-conquer (DC) heuristik untuk memecahkan masalah share-of-choice sebagai bagian dari simulasi dan optimasi (SIMOPT) model untuk desain produk.
Lyengar dkk (2009), desain produk adalah subjek yang dipelajari dengan baik dalam pemasaran dan implikasi eksternalitas jaringan pada beberapa aspek pemasaran (termasuk perilaku pelanggan dan struktur pasar, keputusan produk terkait seperti pra-pengumuman, waktu pengenalan produk, differensiasi produk dan waktu masuk pasar).
Srinivasan dkk (2004), menyatakan sosial efek jaringan umumnya telah diabaikan dalam proses desain produk. Camm dkk (2006) mengusulkan algoritma branch-and-bound yang tepat untuk memecahkan masalah share-of choice desain produk tunggal untuk optimalitas. Mereka menggunakan peraturan logika dari pada pemograman linier untuk mengembangkan dan memangkas brach-andbound. Dengan demikian, mereka mengurangi jumlah variabel yang mereka branch dan sebagai hasilnya, waktu yang diperlukan untuk melintasi pencarian tree berkurang. Hasilnya menunjukkan bahwa pendekatan ini mampu mengidentifikasi solusi optimal yang telah dikonfirmasi kebenarannya untuk ukuran masalah yang realistis
4
Universitas Sumatera Utara
5
Obson dan Kalish (1988) menyatakan masalah product line design (PLD) dihadapi oleh perusahaan ketika memperkenalkan produk baru ke pasar. Morgan dkk (2001) mendefinisikan masalah PLD sebagai masalah yang melibatkan penentuan gabungan produk yang dapat bersaing di pasar dan mendapatkan keuntungan untuk perusahaan.
Multidimensional scaling (MDS) dan Conjoint Analysis (CA) adalah dua hal yang terkenal yang mendasari pemodelan masalah desain produk. Kedua pendekatan tersebut menyepakati bahwa ada hubungan antara preferensi untuk produk dan preferensi untuk level atribut yang membentuk suatu produk.
CA mengasumsikan utilitas aditif, yaitu utilitas total yang berasal dari produk yang merupakan jumlah partworth dari level atribut yang dipilih. MDS mengukur utilitas sebagai jarak dari suatu titik ideal. Berikut ini akan dibahas lebih lanjut tentang conjoin analisis dan share-of-choice.
2.1 Conjoint Analisis ( CA ) dan Prosedurnya
Menurut Orme (2004), kata sifat conjoint berasal dari kata kerja to conjoint yang berarti bergabung bersama . Green dan Srinivasan (1990), Yoo dan Ohta (1995) mendefenisikan CA sebagai metode decompositional yang mengestimasi struktur keinginan konsumen dengan mengingat evaluasi secara keseluruhannya dari serangkaian alternatif yang lebih spesifik dalam tingkat atribut yang berbeda. Green dkk (2001) mendefinisikan CA sebagai suatu teknik untuk mengukur trade-off untuk menganalisis respon survey tentang keinginan dan tujuan untuk membeli, dan metode untuk simulasi bagaimana konsumen mungkin akan bereaksi terhadap perubahan dalam produk saat ini atau untuk produk baru yang diperkenalkan serangkaian kompetitif yang sudah ada.
Wind (1982) menyatakan bahwa CA digunakan untuk mengukur efek gabungan dari dua atau lebih variabel independen (atribut) yang diurutkan dari variabel dependen (menyukai secara keseluruhan, kemungkinan mencoba, kemungkinan berpindah, niat untuk membeli, kepercayaan, nilai atau beberapa ukuran evaluasi lainnya).
Universitas Sumatera Utara
6
Tekhnik CA digunakan untuk model perilaku pembelian, McCullough (2002), Para responden membuat trade-off dari deskripsi profil kompetisi. Kemudian, teknik CA ini menggunakan trade-off respon untuk mengidentifikasi keinginan pembelian untuk setiap responden. Ketika ditanya secara langsung mengenai pilihan pembeliannya, para responden tidak dapat mengungkapkannya, dan bahkan dalam beberapa kasus mereka mungkin tidak menyadari keinginan dari pembelian mereka. Teknik CA ini digunakan oleh pembuat keputusan untuk menangani berbagai pilihan yang secara bersamaan di dua atau lebih atribut yang bervariasi. Krieger dkk (2004).
Krieger dkk (2004) menyatakan, Luce dan Turkey memberikan kredit dengan pekerjaan awal yang sekarang dikenal dengan CA. Para peneliti tertarik pada kondisi di mana skala pengukuran untuk kedua variabel dependen dan independen ada, hanya diberikan informasi pesanan pada efek gabungan dari varibel independen dan aturan komposisi hipotesis.
Orme (2005) menyatakan, jika menanyakan responden tentang prefensi mereka untuk atribut yang terdiri dari produk, maka hal ini tidak mencerminkan bagaimana responden memilih produk dalam kehidupan nyata. Responden (konsumen) pada umumnya mengevaluasi profil produk yang bersaing dalam sebuah penelitian (situasi pembelian) karena setiap profil mencakup beberapa fitur produk conjoin.
Dasar pemikiran untuk menggunakan pendekatan CA seperti yang dijelaskan dalam Wind (1982), Herman dan Klein (1995), dan Orme (2002,2005) yaitu dalam sebuah penelitian CA, responden mengevaluasi profil produk membentuk multiple conjoin atribut. Jika pentingnya setiap atribut dan level dapat diukur, maka ada kemungkinan model reaksi konsumen terhadap suatu produk ditentukan oleh atribut-atribut yang menyatakan apakah digunakan atau tidak produk ini untuk memperoleh prefensi. Dalam hal ini maka dapat diasumsikan bahwa nilai suatu produk adalah sama dengan jumlah nilai dari masing-masing atributnya jika untuk setiap responden diberikan.
Universitas Sumatera Utara
7
Contoh mempertimbangkan produk kartu kredit untuk menunjukkan nilai studi CA, diambil dari Orme (2005). Beberapa atribut produk yang penting adalah merek, tingkat bunga, biaya tahunan dan batas kredit. Dalam hal ini dilakukan pendekatan langsung dengan mengajukan pertanyaan tentang setiap atribut untuk memahami prefensi masing-masing responden, dengan pertanyaan sebagai berikut :
1. Apa merek yang disukai?
2. Berapakah tingkat bunga yang anda inginkan?
3. Berapa biaya tahunan yang anda inginkan?
4. Berapa batas kredit yang anda inginkan?
Pada umumnya sebagian besar responden lebih memilih merek terkenal yang memberikan suku bunga rendah, tidak membebankan biaya tahunan dan menawarkan batas kredit yang tinggi. Namun produk seperti ini mungkin tidak layak untuk penjual sehingga pertanyaan langsung mendekati pembeli tidak dapat dipergunakan.
Pendekatan lain yang dapat dilakukan yaitu dengan meminta responden untuk menetapkan pentingnya peranan berbagai atribut. Masalah dalam pendekatan ini, responden juga sering menyatakan bahwa semua atribut penting sehingga tidak perlu untuk mereka membedakan antara tiap atribut. Sehingga dalam hal ini jelas bahwa responden harus dipaksa membuat trade-off untuk menetapkan pilihan, seperti dalam sebuah studi CA.
Prosedur CA
Langkah-langkah dalam prosedur CA telah dijelaskan dalam Wind (1982), Dobson dan Kalish (1993), Herman dan Klein (1995), Lilien dan Rangaswamy (1998), Easton dan Pullman (2001), Krieger dkk (2004), Orme (2005) dan Camm dkk (2006), adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
8
1. Mengembangkan seperangkat atribut dan level atribut yang sesuai. Jika produk baru yang akan diperkenalkan di pasar sudah ada, atribut dan level atribut harus mewakili serangkaian produk pesaing yang ada. Penggunaan fokus kelompok, wawancara konsumen dan keahlian internal perusahaan dapat dibuat untuk mengidentifikasi atribut dan level, Krieger dkk(2004).
2. Mengembangkan profil produk untuk evaluasi oleh potensi konsumen. Desain faktorian pecahan membantu mengurangi jumlah deskripsi stimulus untuk sebagian kecil dari jumlah kombinasi yang mungkin, Green dkk (1997). Desaian faktorial fraksional digunakan untuk mengembangkan profil produk. Setiap kali ada sejumlah besar atribut yang dipertimbangkan dalam studi ini yang menyebabkan evaluasi tugas menjadi sulit dan memakan waktu.
3. Menentukan kriteria evaluasi, seperti niat untuk membeli, niat untuk beralih dari merek saat ini, kesesuaian untuk konsumsi dalam berbagai kesempatan, menyukai secara keseluruhan, dan kemungkinan mencoba.
4. Menentukan bagaimana menyajikan stimulus untuk evaluasi oleh responden, seperti deskripsi lisan, presentasi bergambar, format iklan, persentasi video, dan statis atau dinamis (2 atau 3 dimensi) gambar melalui internet. Metode pengumpulan data dapat berbasis komputer, berbasis kuesioner, berdasarkan wawancara pribadi, melalui surat, melalui telepon atau menggunakan world wide web (www), Cohen (1997).
5. Profil produk alternatif disajikan kepada responden dalam penelitian untuk evaluasi kriteria yang cocok. Sampel responden mungkin milik pasar yang dipilih segmen. Responden mungkin memberikan evaluasi prefensi mereka dengan menggunakan perbandingan pair-wise dari kumpulan atribut.
6. Sebuah kategori variabel ditugaskan untuk setiap level pada setiap atribut dengan evaluasi profil produk sebagai variabel terikat. Pengaruh dari setiap variabel bebas (level atribut) diperkirakan melalui prosedur regresi seperti ordinary least squares (OLS), logit, non-metrik atau metode hierarchical Bayes (HB). Koefisien regresi adalah partworth. Unit skala adalah umum di semua atribut dan memungkinkan untuk menambahkan partworth di setiap
Universitas Sumatera Utara
9
level atribut untuk mendapatkan utilitas keseluruhan profil yang terdiri dari dasar level atribut. McCullough (2002) menunjukkan metode regresi digunakan untuk berbagai jenis data yang dikumpulkan. Penilaian atau partworth berbasis peringkat adalah estimasi dengan menggunakan regresi OLS. Pilihan berbasis partworth penggunaannya diperkirakan harus menggunakan regresi logit pada level agregat tapi pemodelan HB digunakan untuk memperkirakan utilitas pada level individu. Orme (2002) membahas studi conjoin dan menjelaskan bagaimana partworth dapat diperoleh menggunakan alat stratistik analisis di dalam Microsoft Excel spreadsheet.
7. Para partworth digunakan dengan banyak cara. Konsumen dapat dibagi dengan menggunakan analisis cluster, menggunakan aturan pilihan yang cocok yang menggabungkan manajemen tujuan dan kendala, desain produk yang optimal atau mendekati optimal yang dapat diidentifikasi. Setiap konsep produk baru dapat dievaluasi dan perkiraan pasar saham dapat dibuat. Simulasi pasar juga membantu untuk mempelajari bagaimana setiap responden akan bereaksi terhadap skenario pasar yang melibatkan banyak produk pesaing serta efek dari perubahan karakteristik garis harga, merek atau produk.
2.2 Share of Choice
Kohli dan Krishnamurti (1989), definisi share-of-choice problem mengikuti aturan share-of-choice. Menurut aturan share-of-choice, sebuah produk yang optimal didefinisikan sebagai salah satu yang memaksimalkan jumlah (share) dan konsumen (responden/choice) yang lebih memilih produk tersebut untuk status-quo produk.
Share-of-choice problem adalah untuk mencari produk yang memaksimalkan jumlah responden yang lebih memilih produk tersebut dengan status-quo produk mereka. Konsumen diharapkan untuk memilih produk tertentu jika memiliki utilitas yang lebih tinggi dari utilitas-utilitas status quo produk mereka. Pangsa pasar untuk produk baru dihitung sebagai rasio dari jumlah responden yang lebih
Universitas Sumatera Utara
10
memilih untuk status-quo produk mereka. Share-of-choice problem terbukti NPhard, Kohli dan Krishnamurti (1989).
Camm dkk (2006) memberikan notasi untuk menyelesaikan share-of-choise problem.
SET
K Himpunan atribut Lk Banyaknya tingkat pada atribut k = 1, 2, · · · , K S Jumlah keseluruhan responden M banyaknya item pada jajaran produk
PARAMETER uskj mewakili partworth utilitas tingkatan j(1, 2, · · · kj = L ) pada atribut k untuk responden S. Kendala utilitas untuk pelanggan s dinotasikan dengan utilitas responden pemesanan dan ε adalah nilai real positif yang kecil.
Variabel keputusan
1 jika level j atribut k dipilih untuk produk m xjkm = 0 jika tidak.
1 jika produk m menawarkan pelanggan sebuah utilitas yang lebih
ysm =
tinggi darinya atau pemesanan utilitas,
0
jika tidak.
1 jika utilitas pemesanan pelanggan terlampaui setidaknya satu ys = produk di dalam jajaran produk dalam lini produk
0 jika tidak.
Persamaan (2.1) sampai (2.4) merupakan formulasi integer programming
untuk jajaran produk share of choice problem. Fungsi tujuan
Dengan kendala:
S
Z = max yS
S=1
(2.1)
Lk
xjkm = 1
j=1
k = 1, 2, · · · , K, m = 1, 2, · · · , M
(2.2)
Universitas Sumatera Utara
11
M
ysm ≥ ys
m=1 K Lk
uksjxjkm ≥ hsysm
k=1 j=1
s = 1, 2, · · · , S s = 1, 2, · · · , S,
xjkm, ysm, dan ys adalah biner.
m = 1, 2, · · · , M
(2.3) (2.4)
Tujuan formulasi integer programming ini adalah: 2.1. Untuk memaksimalkan jumlah individu yang memiliki utilitas, setidaknya satu produk dalam jajaran produk yang melebihi utilitas pemesanan mereka. Kendala formulasi integer programming ini yaitu 2.2. menyatakan bahwa hanya satu tingkat setiap atribut dipilih untuk setiap produk, 2.3. memberlakukan bahwa ys = 0 ketika tidak ada produk yang memiliki utilitas lebih tinggi dari utility pemesanan responden tersebut, 2.4. memastikan bahwa ysm = 1 jika produk m memberikan kualitas yang lebih tinggi dari pada utilitas pemesanan untuk pelanggan s.
Share-of-choice problem terbukti NP-hard, yaitu tidak mungkin permasalahan dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, ( Camm dkk, 2006 ). Beberapa pendekatan heuristik yang muncul dalam literatur desain produk yang dapat digunakan untuk memecahkan share-of-choice problem yaitu :
2.2.1 Greedy Heuristic
Masalah product line design (PLD) adalah salah satu tantangan yang dihadapi oleh manajer pemasaran. Green dan Krieger (1985) mengusulkan model dan heuristik untuk memecahkan pembeli dan penjual versi dari masalah lini produk pilihan yang menggunakan pilihan data yang diperoleh dari conjoint analisis. Pada pendekatan ini diambil dua langkah untuk PLD yaitu satu set referensi desain produk yang dibuat dan sejumlah tertentu dari produk yang dibutuhkan lini produk yang dipilih dari set referensi produk. Spesifikasi jumlah produk yang dibutuhkan di baris model digambarkan untuk mendapatkan produk yang memaksimalkan fungsi objektif yang terdiri dari data pilihan pembeli.
Referensi produk dan data pilihan pembeli untuk produk diasumsikan tersedia. Selain profil produk baru, produk dalam set referensi N dapat mencakup se-
Universitas Sumatera Utara
12
jumlah produk status-quo yang saat ini digunakan oleh sub-set responden dalam studi. Pembeli dianggap memilih produk dimana dia memiliki utilitas maksimum.
Memecahkan permasalahan kesejahteraan pembeli (memperlihatkan dari ukuran sedang) untuk optimalitas menggunakan branch ond bound prosedur optimasi dengan laporan yang mengambil sejumlah komputasi waktu. Camm dkk (2006) menyarankan greedy-and-interchange (GI) heuristik untuk memecahkan masalah kesejahteraan pembeli. Produk baru yang belum dipilih, diidentifikasi ke lini produk. Produk yang dipilih pada setiap tahap adalah salah satu yang memaksimalkan fungsi tujuan dengan lini produk parsial yang ditentukan pada tahap itu. Setelah solusi greedy sepenuhnya diidentifikasi, solusi interchange ditetapkan sama dengan solusi greedy kemudian pertukaran heuristik digunakan untuk meningkatkan pada solusi incumbent. Selama interchange heuristik, sebuah produk dari lini produk digantikan oleh masing-masing produk yang tidak berada di lini produk, satu per satu dalam cara sekuensial dan nilai-nilai objektif yang dihasilkan fungsi dicatat. Jika nilai fungsi objektif yang terbaik ditemukan dalam proses pertukaran, lebih baik dari pada solusi incumbent maka produk baru ditambahkan menjadi bagian dari lini produk. Proses pertukaran terus dilakukan dengan mengganti produk lain dalam solusi saat ini oleh mereka yang tidak muncul dalam solusi saat ini. Proses terus dilanjutkan berulang-ulang sampai tidak ada perbaikan yang ditemukan setelah semua pergantian di uji. Berdasarkan hasil pekerjaan sebelumnya, camm dkk menunjukkan bahwa nilai solusi heuristik GI selalu lebih baik 63% dari nilai solusi optimal. Camm dkk juga membahas penggunaan teknik Relaksasi Lagrangian dalam memecahkan permasalahan kesejahteraan pembeli untuk mendapatkan batas atas nilai solusi optimal, tetapi tidak memberikan rincian teknis atau formulasi model.
Formulasi model masalah kesejahteraan penjual dijelaskan dalam model. Pembeli diasumsikan memilih produk dari lini produk yang dapat memaksimalkan utilitas masing-masing, asalkan melebihi kegunaan status-quo masing-masing produk. Pilihan pembeli individu diidentifikasikan setelah baris produk diidentifikasi.
Masalah kesejahteraan penjual untuk optimalitas juga sulit untuk dipecahkan. Oleh karena itu, disarankan menggunakan heuristik greedy untuk memecah-
Universitas Sumatera Utara
13
kan masalah kesejahteraan penjual. Produk dipilih satu per satu sampai jumlah produk terpilih terpenuhi. Pada tahap setiap produk baru yang belum dipilih diidentifikasi dan ditambahkan untuk lini produk. Produk yang dipilih pada setiap tahap adalah salah satu yang memaksimalkan tambahan kontribusi untuk fungsi tujuan.
Diasumsikan bahwa utilitas penjual dapat diperkirakan secara akurat. Heuristik greedy tidak melakukan dengan baik dalam hal mencari solusi optimal, terutama jika responden dalam penelitian ini temasuk dalam banyak segmen pasar. Jika utilitas pembeli berkorelasi positif dengan utilitas penjual maka heuristik greedy diharapkan menyelesaikan dengan baik.
2.2.2 The X-System Solver
Mcbride and Zufryden (1988) melanjutkan kerja Green dan Krieger (1985) pada permasalahan PLD. Mereka menyajikan model formulasi baru untuk mewakili masalah kesejahteraan penjual. Solver disebut X-sistem yang digunakan untuk menyelesaikan model optimalitas. Utilitas penjual untuk suatu produk didasarkan pada beberapa faktor seperti frekuensi pembelian, jumlah pembelian, nilai dolar dari pembelian, dan profitabilitas produk selama jangka waktu tertentu. Berikut ini adalah asumsi yang dibuat dalam model.
1. Utilitas konsumen diperoleh dengan menggunakan metodologi conjoint analisis.
2. Konsumen memilih satu produk yang mengasosiasikan utilitas tertinggi dari antar produk yang ditawarkan di lini produk. Nilai utilitas tertinggi diperoleh harus melebihi nilai kegunaan status quo produk konsumen.
3. Seperti dalam Green dan Krieger (1985), satu himpunan referensi produk dan data preferensi pembeli untuk produk tersedia dari lini produk yang dipilih dari referensi yang ditetapkan.
Universitas Sumatera Utara
14
2.2.3 Pemograman Dinamik Heuristik
Kohli dan Sukumar (1990) memperluas pemograman dinamis (DP) heuristik untuk single desain produk pada PLD dan seleksi. Camm dkk (2006) berpendapat bahwa lebih baik membangun lini produk langsung dari parworth dari pada menggunakan prosedur dua langkah yang disarankan oleh Green dan Krieger (1985). Hal ini karena optimalitas dari lini produk tergantung pada kualitas desain produk pada set referensi. Satu set tetap produk kompetitif diasumsikan dalam model PLD. PLD dan masalah seleksi diselesaikan selama tiga fungsi objektif yang berbeda yaitu 1) Untuk memaksimalkan jumlah kesejahteraan penjual (utilitas), 2) Untuk memaksimalkan share-of-choice, 3) Untuk memaksimalkan kesejahte-raan pembeli (pendapatan).
Masalah kesejahteraan pembeli dan masalah share-of-choice dimodelkan sebagai bilangan biner program linier dengan fungsi tujuan dan kendala, sedangkan masalah kesejahteraan penjual dimodelkan sebagai program bilangan biner dengan fungsi tujuan non-linier dari kedua kendala linier dan non-linier. Semua kemungkinan kombinasi dari kolom pada himpunan atribut pertama dan himpunan atribut kedua diidentifikasi dari kolom agregat baru yang dihasilkan dengan menambahkan setiap pasangan kombinasi seperti kolom. Kolom agregat yang dihasilkan terdiri dari set, masing-masing kolom dievaluasi dengan menggunakan fungsi evaluasi yang tergantung pada fungsi tujuan (kesejahteraan pembeli, kesejahteraan penjual dan share-of-choice). Profil produk parsial terbaik dipilih dan kolom agregat terkait dipertahankan. Pada langkah berikutnya, semua kombinasi kolom agregat yang mungkin pada set yang baru dibuat dan set atribut ke tiga diidentifikasikan kemudian kolom agregat baru dihasilkan dengan menambahkan setiap pasangan kombinasi seperti kolom. Profil parsial terbaik dipilih lagi dan dipertahankan dengan menggunakan fungsi evaluasi, seperti yang dijelaskan sebelumnya. Proses ini berlanjut sampai sudah mempertimbangkan semua atribut set. Setelah set terakhir profil produk lengkap, set terbaik dari produk kemudian diidentifikasi dan dipertahankan sebagai solusi akhir.
Universitas Sumatera Utara
15
Pada share-of-choice problem, profil produk parsial yang dipilih sesuai dengan mereka yang memiliki jumlah tambahan responden maksimum dengan utilitas partworth relatif positif. Untuk masalah kesejahteraan penjual, profil produk parsial yang dipilih memaksimalkan laba tambahan penjual, mengingat bahwa responden memilih profil parsial yang tersedia dengan partworth tertinggi sehigga utilitas relatif positif.
2.2.4 Beam Search Heuristic. Nair dkk (1995) telah mengusulkan heuristik Beam Search (BS) untuk memecahkan PLD dan masalah pemilihan. Heuristik BS adalah prosedur satu langkah seperti heuristik DP yaitu lini produk dibangun langsung dari data partworth dan satu set produk tetap kompetitif diasumsikan tersedia. Heuristik BS digunakan untuk memecahkan masalah kesejahteraan pembeli, permasalahan share-of-choice dan kesejahteraan penjual. Formulasi model matematis untuk tiga masalah tersebut diadopsi dari Kohli dan Sukumar (1990). Heuristik BS melakukan pencarian luasnya prosedur pertama tanpa backtracking.
Solusi heuristik BS dilaporkan lebih unggul dari solusi heuristik DP karena menggunakan enam tindakan kinerja sebagai dasar. Keunggulan heuristik BS dibandingkan heuristik DP adalah
1. Kinerja rata-rata yang lebih baik mendekati solusi optimal, 2. Standar deviasi yang lebih rendah dari nilai solusi dengan tetap memper-
timbangkan solusi optimal dari semua masalah, 3. Hit rate yang lebih baik (menemukan solusi optimal), 4. Ditemukan solusi yang lebih baik dalam setiap jenis masalah, 5. Kualitas yang lebih baik (dari segi nilai fungsi tujuan) lini produk, dan 6. Waktu komputasi yang lebih cepat.
Universitas Sumatera Utara
16
Disarankan bahwa heuristik BS digunakan untuk menjalankan analisis sensitivitas kekuatan solusi akhir, seperti jumlah level dari setiap atribut yang ditawarkan, jumlah produk yang akan disertakan dalam lini produk, dll. Hal ini sulit untuk melewatkan kesamaan antara heuristik BS dan DP. Kedua heuristik bekerja dengan menggabungkan atribut matriks dan keduanya menggunakan jenis yang sama dari fungsi evaluasi untuk memilih kolom agregat yang baik. Perbedaannya adalah bahwa heuristik DP dimulai dengan satu atribut matriks dan menambahkan satu matriks dari masing-masing atribut yang tersisa set secara berurutan. Di sisi lain, heuristik BS menggabungkan dua matriks pada suatu waktu pada setiap level dari pohon pencarian.
2.2.5 Ideal Point Heuristic
Easton dan Pullman (2001) mengusulkan sebuah heuristik poin ideal untuk memecahkan masalah kesejahteraan penjual. Fokus dari penelitian mereka adalah produk layanan generik, Menggunakan contoh dari fasilitas restoran, atribut kualitas pelayanan seperti keandalan, daya tanggap, asuransi dan empati diekplorasi secara rinci. Tujuannya adalah untuk memaksimalkan keuntungan penjual tetapi tidak pada share pasar produk. Pada heuristik poin ideal, Poin harga dan fitur teknis produk yang objektif dan mudah dipahami oleh pelanggan di buat tetapi persepsi pelanggan tentang fitur layanan biasanya lebih subjektif dan pedagang sulit untuk memahaminya. Fitur layanan umumnya sama pentingnya dengan fitur teknis dalam hal dampak terhadap pangsa pasar dan keuntungan.
Heuristik ideal poin terdiri dari tiga tahap. Pada tahap pertama, teknik conjoint analisis digunakan untuk memperoleh partworth konsumen untuk semua level atribut. Dalam tahap kedua, data partworth dikombinasikan dengan data pemasaran dan operasional untuk perkiraan pangsa pasar dan keuntungan untuk setiap peringkat profil produk oleh konsumen. Pada tahap akhir, laba yang diharapkan dari setiap profil produk dihitung. Utilitas penjual untuk profil produk ditetapkan sama dengan laba yang dihasilkan. Utilitas keseluruhan untuk profil produk kemudian diuraikan untuk memberikan
Universitas Sumatera Utara
17
level atribut partworth individu. Solusi untuk masalah desain produk diperoleh dengan mengidentifikasi level atribut sehingga memberikan keuntungan tertinggi untuk setiap atribut.
2.2.6 Nested Partitions Heuristic
Shi, Olafson dan Chen (2001) mengusulkan Nested Partitions (NP) heuristik untuk memecahkan masalah desain produk tunggal untuk tujuan share-of-choice. Dalam paper yang sama, mereka memperluas heurisitk NP untuk memecahkan masalah PLD dengan tujuan share-of-choice. Heuristik NP diklaim oleh penulis yang terbaik untuk memecahkan masalah desain produk tunggal dan merekomendasikan hal ini untuk memecahkan masalah PLD. Untuk mengatasi masalah PLD, masalah desain produk tunggal dipecahkan secara berurutan menggunakan heuristik NP, untuk waktu lebih banyak karena terdapat produk dalam lini produk. Seperti pada kasus heuristik BS yang diusulkan oleh Nair dkk (1995), setelah produk pertama dipilih, produk berikutnya masalah ini diselesaikan selama data yang telah direduksi ditetapkan artinya pelanggan yang puas dengan produk pertama tidak akan dipertimbangkan saat menentukan produk kedua, dan pelanggan yang puas dengan produk pertama atau kedua, tidak akan dipertimbangkan saat menentukan produk ketiga, dan seterusnya.
Camm dkk (2006) mencatat bahwa heuristik NP mengambil pendekatan solusi global dalam partisi, random sampling dan langkah backtracking dan pendekatan solusi lokal dalam menentukan wilayah menjanjikan. Kualitas dari solusi yang diperoleh dengan menggunakan heuristik NP adalah tergantung pada bagaimana cara terbaik menentukan wilayah yang menjanjikan. Keuntungan utama menggunakan heuristik NP adalah bahwa setiap jumlah prosedur heuristik dapat digunakan untuk menentukan wilayah menjanjikan.
Metode NP ditampilkan untuk peluang berkumpul untuk solusi optimal secara global dengan satu kemungkinan dalam waktu terbatas. Shi dan Olafsson (2000) Namun, metode NP tidak dapat membuktikan optimalitas dari solusi yang diberikan, tidak perduli berapa lama run-time pada komputer (kecuali untuk kasus khusus ketika solusi memiliki cakupan 100%). Juga, efisiensi metode NP
Universitas Sumatera Utara
18 cepat konvergen ke solusi optimal tergantung pada strategi partisi, prosedur estimasi yang mengidentifikasi indeks yang paling menjanjikan, strategi backtracking dan beberapa faktor lain yang mungkin. Metode NP tidak menetapkan batas untuk melakukan pengecualian sub-wilayah dari prosedur pencarian. Oleh karena itu, seperti yang dilaporkan sebelumnya, tidak mungkin untuk membuktikan optimalitas dari solusi yang diperoleh dari penggunaan metode NP. Keuntungan dari metode NP tergantung pada jenis masalah dan ukuran masalah.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 MODEL SHARE-OF-CHOICE
Masalah product line design (PLD) adalah salah satu tantangan yang dihadapi oleh manajer pemasaran. Berbeda dengan desain produk tunggal, masalah PLD mengharuskan untuk menentukan sebuah himpunan optimal untuk menawarkan produk di pasar yang terdiri dari banyak konsumen, segmen pasar dan lini produk yang ditawarkan oleh beberapa pesaing.
Dobson dan Kalish (1993) memberikan wawasan mengenai sebuah perusahaan yang mencari keuntungan biasanya akan menyediakan produk kualitas rendah dari yang ideal (kesejahteraan maksimum) pada segmen yang kurang menguntungkan, hal ini dilakukan untuk meminimalkan efek yang tidak baik pada segmen yang lebih menguntungkan. Perusahaan itu memberikan segmen yang lebih kaya untuk produk ideal mereka dan biaya segmen ini lebih murah dari harga pemesanan mereka untuk produk ini, hal ini dilakukan untuk mencegah mereka dari menurunkan harga produk. Di bawah ini adalah beberapa masalah manajerial di PLD yang dilihat oleh Green dan Krieger (1985), Dobson dan Kalish (1993).
1. Bagaimana sebaiknya lini produk disusun dan bagaimana besarnya lini produk?
2. Produk apa yang perlu ditambahkan dan dihapus dari lini produk yang ada?
3. Adakah subtitusi dan saling melengkapi antara produk-produk dalam lini produk?
4. Adakah hubungan antara lini produk yang ditawarkan oleh perusahaan dan lini produk yang ditawarkan oleh pesaing?
5. Bagaimana seharusnya harga untuk lini produk ditentukan?
6. Apa fungsi tujuan (kesejahteraan pembeli, kesejahteraan penjual, pangsa pasar, laba, dll) yang harus digunakan dalam model PLD?
19
Universitas Sumatera Utara
20
7. Bagaimana biaya tetap dan variabel harga menghasilkan berbagai produk dipertanggungjawabkan dalam model PLD?
8. Bagaimana pilihan lini produk mempengaruhi biaya produksi dan efisiensi?
9. Bagaimana Pemasaran dan koordinasi manufaktur dicapai dalam PLD ?
Jawaban atas pertanyaan di atas tergantung pada sifat produk, jenis pasar, tujuan dari perusahaan dll. Bab ini disusun sebagai berikut, pada bagian 3.1 model PLD yang menggabungkan tiga jenis fungsi objektif yang disebut kesejahteraan pembeli, kesejahteraan penjual, dan masalah share-of-choice yang dibahas secara berurutan. Pada bagian 3.2 disajikan sebuah model shared-of-choice yang mencakup harga dan anggaran.
3.1 Kesejahteraan Pembeli, Kesejahteraan Penjual dan Model Shareof-choice
Tujuan dari kesejahteraan pembeli adalah untuk memaksimalkan jumlah keseluruhan utilitas pembeli dari sub-set produk (lini produk) yang dipilih dari referensi set produk. Sedangkan tujuan dari kesejahteraan penjual adalah untuk memaksimalkan jumlah total utilitas penjual dari sub-set produk (lini produk) yang dipilih dari referensi set produk.Share-of-choice problem adalah untuk memaksimalkan jumlah responden dalam penelitian ini yang dapat memilih setidaknya satu produk dari lini produk yang memiliki utilitas tinggi dari masingmasing status-quo produk. Untuk tiga tujuan yang dibahas di atas, pembeli diasumsikan memilih satu produk dari lini produk yang sesuai dengan asosiasi mereka dengan utilitas tertinggi. Dalam sebagian besar model, ada persyaratan bahwa produk yang dipilih oleh konsumen hanya jika kegunaannya melebihi utilitas status-quo produk konsumen. Krieger dkk (2004) merekomendasikan pendekatan dua tahap untuk PLD. Di tahap pertama, satu set produk referensi dipilih dari setiap segmen dengan aturan pertama memilih. Artinya, produk yang dipilih memiliki utilitas yang mendekati utilitas tertinggi produk untuk sebagian besar responden. Pada tahap kedua, lini produk yang dipilih dari set produk referensi setelah mempertimbangkan kehadiran produk yang kompetitif.
Universitas Sumatera Utara
21
3.2 Model Share-of-choice dengan Harga dan Anggaran
Menanggapi permasalahan ini maka akan di sajikan model penggabungan harga dan keterbatasan anggaran yang dapat diterima untuk utilitas dari level yang dipilih dari setiap atribut dengan masalah share-of-choice. Model untuk mengatasi dua pembatasan ditemukan di model sebelumnya, di pembatasan pertama, konsumen hanya perduli dengan memenuhi prefensi dengan menganggap untuk pembelian produk, terlepas dari harga produk dan anggarannya. Dalam pembatasan berikutnya, konsumen diharapkan untuk menerima level produk dengan nilai utilitas yang rendah dikompensasikan dengan level nilai utilitas yang tinggi. Model Share-of-choice dengan harga dan anggaran diusulkan untuk mengatasi dua pembatasan dan memungkinkan untuk studi tentang pengaruh harga produk di pangsa pasarnya. Teknik conjoin analisis digunakan untuk memperoleh data yang berkaitan dengan prefensi konsumen dan harga. Anggaran dan ambang batas dikumpulkan dengan memberikan setiap konsumen sejumlah pertanyaan langsung.
Berikut ini didefinisikan notasi dalam Model Share-of-choice dengan harga dan anggaran.
SET K Lk R M
himpunan atribut himpunan level atribut k, dimana k ∈ K himpunan responden dalam penelitian ini produk dari lini produk yang dipilih
PARAMETER
wijk wij∗k cijk
partworth responden i untuk level j atribut k, dimana i ∈ R, j ∈ Lk, dan k ∈ K partworth responden i untuk level j∗ atribut k status quo produknya, dimana i ∈ R, j∗ ∈ Lk,dan k ∈ K partworth level j dari atribuk k relatif terhadap partworth dari level j∗ dari atribut k untuk responden i diberikan sebagai cijk = wijk − wij∗k
Universitas Sumatera Utara
22
pjk adalah harga yang dibebankan oleh penjual untuk level j atribut k, dimana j ∈ Lk dan k ∈ K
Tik ambang batas minimal responden i untuk atribut k, dimana i ∈ R dan k ∈ K
tik ambang batas relatif dari responden i untuk atribut k, diberikan sebagai tik = Tik − wij ∗ k,
bi anggaran dari responden i, dimana i ∈ R, Q sejumlah angka positif besar. Z (z1, z2, · · · , zn) letak posisi suatu produk
Variabel keputusan
1 jika level j atribut k dipilih untuk produk m xjkm = 0 jika tidak
dimana j ∈ Lk, k ∈ K dan m ∈ M, 1 jika responden i adalah pelanggan dari produk m
yim = 0 jika tidak.
dimana i ∈ R dan m ∈ M, 1 jika responden i adalah pelanggan dari salah satu xi = produk dalam lini produk, 0 jika tidak.
dimana i ∈ R
lmk = ideal poin pada atribut k untuk pelanggan m
Model matematika untuk permasalahan share-of-choice dijelaskan dibawah ini.
Dengan kendala,
max xi
i∈R
(3.1)
,
j ∈Lk xj km =1
m ∈ M dan k ∈ K,
cijkxjkm + (1 − yim)Q ≥ 0,
j∈Lk k∈K
i ∈ R dan m ∈ M
pijkxjkm − (1 − yim)Q ≤ bi,
j∈Lk k∈K
i ∈ R dan m ∈ M
(3.2) (3.3) (3.4)
Universitas Sumatera Utara
23
cijkxjkm + (1 − yim)Q ≥ tik, i ∈ R, k ∈ K dan
j∈Lk
yim ≥ xi
m∈M
i∈R
wijk(zk − lmk)2 − (1 − yim)H ≤ Di2
m∈M
xjkm, xi, yim = {0, 1}, i ∈ R, j ∈ Lk, k ∈ K dan m ∈ M
a ≤ lmk ≤ b
(3.5)
(3.6)
(3.7) (3.8) (3.9)
Formulasi model dalam (3.1) sampai (3.9) memastikan bahwa konsumen akan memilih produk dari lini produk jika 1) jumlah dari nilai-nilai prefensi relatif positif, 2) harga total produk tidak melebihi anggarannya (jika tidak, konsumen tetap akan berpegang pada status quo produknya), dan 3) batas minimum untuk setiap atribut terlampaui. Fungsi obyektif (3.1) memaksimalkan jumlah responden yang lebih memilih minimal salah satu produk dalam lini produk untuk statusquo masing-masing produk. (3.1) sampai (3.9) merupakan NP-hard yaitu tidak mungkin permasalahan dapat diselesaikan dalam waktu polinomial. Jadi, metode heuristik diusulkan untuk memecahkan share-of-choice problem.
3.3 Metode Penyelesaian
Ide dasar Pandang problema program cacah campuran linier (mixed integer linear programming (MILP))
Min P = C¯T x¯ Kendala Ax¯ ≤ b¯
x¯ ≥ 0 xjcacah untuk berbagaij ∈ J
Komponen vektor layak basis terhadap MILP yang diselesaikan sebagai problema kontinu dapat ditulis sebagai (xB)k = βk − αki(xN )i − · · · − αk,n−m(xN )n−m andaikan (xB)k peubah bernilai cacah dan βk tidak bernilai cacah, βk dipartisi menjadi komponen bulat dan pecahan βk = [βk] + fk. Jika ingin dinaikan (xB)k
Universitas Sumatera Utara
24
kecacah terdekat ([β]+1), dapat dinaikan peubah tak basis, misalnya (xN )j∗ diatas batasannya asalkan αkj∗ yaitu salah satu elemen vektor αj∗ negatif. Ambil ∆j∗ adalah jauh gerakan peubah nonbasis (xN )j∗ sehingga nilai numerik dan skalar (xB)k cacah, maka ∆j∗ dapat dinyatakan sebagai
∆j∗
=
1 − fk −αkj∗
Peubah nonbasis lainnya tetap di nol. Jadi setelah disubtitusi ∆j∗ untuk (xN )j∗ diperoleh (xB)k = [β] + 1. Sekarang (xB)k suatu bilangan cacah. Terlihat jelas peubah tak basis sangat berperan dalam membulatkan nilai peubah basis terkait. Ide dasar demikian ini dipergunakan untuk menyelesaikan program cacah campuran.
3.4 Algoritma
Setelah menyelesaikan problema relaksasi dengan metode yang diajukan terdahulu untuk program linier, prosedur pencarian penyelesaian wilayah cacah dapat dideskripsikan sebagai berikut: Andaikan
x = [x] + f, 0 ≤ f < 1
Penyelesaian kontinu dari problem relaksasi
Langkah 1 Pilih basis i∗infisiklitas cacah terkecil,sehingga δi∗ =min{fi, 1 − fi} Langkah 2 Lakukan operasi pricing, yaitu hitung viT∗ = liT∗B−1
Langkah 3 hitung σij = viT∗aj dengan j berkaitan pada minj
li σij
I. Untuk non basis j di batas bawah
Jika
σij
<
0
dan
δi∗
=
fi
hitung
∆
=
(1−δi∗) −σij
Jika
σij
>
0
dan
δi∗
=
1
−
fi
hitung
∆
=
(1−δi∗) σij
Jika
σij
<
0
dan
δi∗
=
1
−
fi
hitung
∆
=
(δi∗) −σij
Jika
σij
>
0
dan
δi∗
=
fi
hitung
∆
=
(δi∗) σij
Universitas Sumatera Utara
25
II. Untuk non basis j di batas atas
Jika
σij
<
0
dan
δi∗
=
1
−
fi
hitung
∆
=
(1−δi∗) −σij
Jika
σij
>
0
dan
δi∗
=
fi
hitung
∆
=
(1−δi∗) σij
Jika
σij
>
0
dan
δi∗
=
1
−
fi
hitung
∆
=
(δi∗) σij
Jika
σij
<
0
dan
δi∗
=
fi
hitung
∆
=
(δi∗) −σij
Jika tidak pergi ke non basis atau superbasis j berikutnya (jika ada). Jadi kol
TESIS Oleh DEDY JULIANDRI PANJAITAN 107021002/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
PEMODELAN SHARE-OF-CHOICE PROBLEM
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh DEDY JULIANDRI PANJAITAN
107021002/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi
: PEMODELAN SHARE-OF-CHOICE PROBLEM : DEDY JULIANDRI PANJAITAN : 107021002 : Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua
(Dr. Saib suwilo, M.Sc) Anggota
Ketua Program Studi
Dekan Fakultas MIPA
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 18 Juli 2012
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada Tanggal 18 Juli 2012
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Dr. Marwan Ramli, M.Si 3. Dra. Mardiningsih, M.Si
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Share-of-choice problem adalah untuk memaksimalkan jumlah responden yang dapat memilih setidaknya satu produk dari lini produk yang memiliki utilitas tinggi dari masing-masing status-quo produk. Model Share-of-choice dengan harga dan anggaran bertujuan untuk menggabungkan harga dengan kendala anggaran dan batas minimum yang dapat diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut dengan share-of-choice problem. Heuristik yang diusulkan untuk menyelesaikan model share-of-choice problem dengan harga dan anggaran adalah dengan heuristik beam search. Kata kunci: Share-of-choice, Heuristik beam search, Conjoin analisis,
Kesejahteraan pembeli
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT Share-of-choice problem is to maximize the number of respondents to choose at least one product from a product line that has a high utility of each status-quo product. Model Share-of-choice with a budget price and aims to combine the price with budget constraints and minimum limits acceptable to the utility of each attribute selected by the share-of-choice problem. The proposed heuristics to solve models of share-of-choice problem with a budget price is a heuristic beam search. Keyword: Share-of-choice, Heuristic beam search, Conjoint analysis,
Buyers welfare
ii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis mengucapkan puji syukur ke hadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: PEMODELAN SHARE-OF-CHOICE PROBLEM. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada: Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTMH, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing utama yang dengan sabar memberikan bimbingan dan arahan yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing kedua yang telah banyak memberikan bimbingan dan motivasi dalam menyelesaikan penulisan tesis ini. Dr. Marwan Ramli, M.Si dan Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Tim Pembanding Tesis. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Saudari Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
iii
Universitas Sumatera Utara
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa angkatan 2009-2011 pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis.
Secara khusus penulis menyampaikan terimakasih dan sayang yang mendalam kepada orang tua penulis, Ruslan dan Paini, serta kepada seluruh keluarga yang senantiasa memberikan dukungan dan mendoakan keberhasilan penulis dalam menyelesaikan pendidikan ini.
Kepada seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, penulis berterima kasih atas semua bantuan yang diberikan, semoga Allah SWT membalaskan segala kebaikan yang telah diberikan, amin.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya untuk perkembangan ilmu pengetahuan.
Medan, Juli 2012 Penulis,
Dedy Juliandri Panjaitan
iv
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Dedy Juliandri Panjaitan dilahirkan di Kisaran pada tanggal 16 Juli 1986 dari pasangan Bapak Ruslan dan Ibu Paini dan merupakan anak ke empat dari empat bersaudara. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar (SD) Swasta Diponegoro Kisaran pada tahun 1998, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) Swasta Diponegoro Kisaran pada tahun 2001, Sekolah Menengah Umum (SMU) Negeri 3 Kisaran Jurusan IPA tahun 2004. Pada tahun 2004 memasuki Perguruan Tingi Universitas Negeri Medan (UNIMED) fakultas MIPA Program studi Pendidikan Matematika pada jenjang Strata Satu (S-1) dan lulus pada tahun 2008. Pada tahun 2010 mengikuti program studi Magister Matematika di Universitas Sumatera Utara.
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1.2 Perumusan Masalah 1.3 Tujuan Penelitian 1.4 Manfaat Penelitian 1.5 Metode Penelitian BAB 2 CONJOINT ANALYSIS DAN SHARE-OF CHOICE
2.1 Conjoint Analisis ( CA ) dan Prosedurnya 2.2 Share of Choice
2.2.1 Greedy Heuristic 2.2.2 The X-System Solver 2.2.3 Pemograman Dinamik Heuristik 2.2.4 Beam Search Heuristic. 2.2.5 Ideal Point Heuristic
Halaman i ii
iii v vi
1
1 2 2 2 3
4
5 9 11 13 14 15 16
vi
Universitas Sumatera Utara
2.2.6 Nested Partitions Heuristic
17
BAB 3 MODEL SHARE-OF-CHOICE
19
3.1 Kesejahteraan Pembeli, Kesejahteraan Penjual dan Model Share-
of-choice
20
3.2 Model Share-of-choice dengan Harga dan Anggaran
21
3.3 Metode Penyelesaian
23
3.4 Algoritma
24
BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
27
4.1 Kesimpulan 4.2 Saran DAFTAR PUSTAKA
27 27 28
vii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Share-of-choice problem adalah untuk memaksimalkan jumlah responden yang dapat memilih setidaknya satu produk dari lini produk yang memiliki utilitas tinggi dari masing-masing status-quo produk. Model Share-of-choice dengan harga dan anggaran bertujuan untuk menggabungkan harga dengan kendala anggaran dan batas minimum yang dapat diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut dengan share-of-choice problem. Heuristik yang diusulkan untuk menyelesaikan model share-of-choice problem dengan harga dan anggaran adalah dengan heuristik beam search. Kata kunci: Share-of-choice, Heuristik beam search, Conjoin analisis,
Kesejahteraan pembeli
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT Share-of-choice problem is to maximize the number of respondents to choose at least one product from a product line that has a high utility of each status-quo product. Model Share-of-choice with a budget price and aims to combine the price with budget constraints and minimum limits acceptable to the utility of each attribute selected by the share-of-choice problem. The proposed heuristics to solve models of share-of-choice problem with a budget price is a heuristic beam search. Keyword: Share-of-choice, Heuristic beam search, Conjoint analysis,
Buyers welfare
ii
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Produk dan layanan dapat dianggap sebagai kumpulan atribut yang masingmasing terdiri dari banyak tingkatan (level). Jika konsumen diberi pilihan, biasanya akan mempertimbangkan suatu produk sebelum memutuskan untuk membeli produk tersebut. Konsumen akan mencari produk dengan semua atribut yang diinginkan dengan harga serendah mungkin. Demikian pula, jika penjual diberi pilihan, mereka akan berusaha untuk memaksimalkan keuntungan dengan memproduksi produk dimana pembeli akan lebih memilih dari yang ditawarkan oleh kompetisi, pada biaya serendah mungkin dan menjualnya dengan harga setinggi mungkin.
Menentukan suatu kombinasi yang tepat pada level atribut yang tampil baik pada pasar yang didalamnya terdapat produk pesaing sangat penting dalam perancangan suatu produk baru. Cara untuk mengukur keberhasilan suatu produk baru dilakukan dengan memperhitungkan jumlah pangsa pasar yang diharapkan dapat diambil pada pasar yang kompetitif. Pangsa pasar untuk produk baru dihitung sebagai rasio dari jumlah responden yang lebih memilih status-quo produk.
Banyak responden yang menganggap utilitas minimal satu produk baru melebihi utilitas pesanan responden. Utilitas adalah kemampuan suatu barang untuk memberikan kepuasan kepada manusia dalam memenuhi kebutuhannya. Hasil perhitungan menggunakan perdagangan besar dan simulasi sekumpulan data menunjukkan bahwa ada algoritma yang dapat mengidentifikasi kemungkinan optimal serta solusi yang baik untuk menyelesaikan masalah yang di ambil secara nyata. (Camm dkk, 2006).
1
Universitas Sumatera Utara
2
Konsumen diharapkan untuk memilih suatu produk baru saat memiliki utilitas yang lebih tinggi dari pada utilitas status-quo produk. Harga dan anggaran yang diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut sangat mempengaruhi ketika merancang produk baru yang optimal. Produk yang optimal akan memaksimalkan jumlah (share) konsumen (responden/choice) untuk memilih produk tersebut pada status quo produk, (Kohli dan krishnamurti, 1989). Produk baru yang optimal ini lah yang akan memenuhi harapan dari konsumen dan produsen. Untuk memaksimalkan jumlah responden dari penelitian conjoint yang lebih menyukai produk baru pada status quo produk dapat digunakan model share-of-choice problem.
1.2 Perumusan Masalah Produk yang optimal akan memaksimalkan jumlah (share) konsumen (responden/choice) untuk memilih produk baru pada status quo produk. Harga dan anggaran yang diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut sangat mempengaruhi ketika merancang produk baru yang optimal. Dengan demikian, permasalahan yang muncul adalah bagaimana model untuk menggabungkan harga dengan anggaran yang dapat diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut dengan share-of-choice problem.
1.3 Tujuan Penelitian Adapun yang menjadi tujuan penelitian ini adalah menentukan model penggabungan harga dengan anggaran yang dapat diterima untuk utilitas yang dipilih dari setiap atribut dengan share-of-choice problem.
1.4 Manfaat Penelitian Tulisan ini diharapkan dapat memberikan manfaat menambah pengetahuan model share-ofchoice dengan harga dan anggaran.
Universitas Sumatera Utara
3 1.5 Metode Penelitian Metode penelitian ini bersifat literatur dan kepustakaan dengan mengumpulkan informasi dari beberapa jurnal dan buku yang terkait. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menjelaskan dengan singkat tentang conjoint analysis dan share-of-choice problem.
2. Menyajikan heuristik yang cukup baik untuk memecahkan masalah shareof-choice.
3. Memodelkan share-of-choice problem dengan penggabungan harga dan anggaran.
4. Menyimpulkan hasil penelitian .
Universitas Sumatera Utara
BAB 2 CONJOINT ANALYSIS DAN SHARE-OF CHOICE
Conjoint analysis (CA) adalah alat statistik yang popular digunakan oleh para peneliti pemasaran untuk membantu dalam desain produk. Green dan Srinivasan (1990) memberikan survey terhadap perkembangan conjoin analisis. Green dkk (2001) meringkas perkembangan conjoin analisis selama tiga puluh tahun terakhir dan beberapa daftar kontribusi besar untuk conjoin analisis selama periode tersebut. Orme (2003) telah menulis pengantar metodologi conjoin analisis.
Kohli dan Krishnamurti (1989) membuktikan bahwa masalah share-of-choice adalah NP-Hard. Green dan Krieger (1993) mengusulkan divide-and-conquer (DC) heuristik untuk memecahkan masalah share-of-choice sebagai bagian dari simulasi dan optimasi (SIMOPT) model untuk desain produk.
Lyengar dkk (2009), desain produk adalah subjek yang dipelajari dengan baik dalam pemasaran dan implikasi eksternalitas jaringan pada beberapa aspek pemasaran (termasuk perilaku pelanggan dan struktur pasar, keputusan produk terkait seperti pra-pengumuman, waktu pengenalan produk, differensiasi produk dan waktu masuk pasar).
Srinivasan dkk (2004), menyatakan sosial efek jaringan umumnya telah diabaikan dalam proses desain produk. Camm dkk (2006) mengusulkan algoritma branch-and-bound yang tepat untuk memecahkan masalah share-of choice desain produk tunggal untuk optimalitas. Mereka menggunakan peraturan logika dari pada pemograman linier untuk mengembangkan dan memangkas brach-andbound. Dengan demikian, mereka mengurangi jumlah variabel yang mereka branch dan sebagai hasilnya, waktu yang diperlukan untuk melintasi pencarian tree berkurang. Hasilnya menunjukkan bahwa pendekatan ini mampu mengidentifikasi solusi optimal yang telah dikonfirmasi kebenarannya untuk ukuran masalah yang realistis
4
Universitas Sumatera Utara
5
Obson dan Kalish (1988) menyatakan masalah product line design (PLD) dihadapi oleh perusahaan ketika memperkenalkan produk baru ke pasar. Morgan dkk (2001) mendefinisikan masalah PLD sebagai masalah yang melibatkan penentuan gabungan produk yang dapat bersaing di pasar dan mendapatkan keuntungan untuk perusahaan.
Multidimensional scaling (MDS) dan Conjoint Analysis (CA) adalah dua hal yang terkenal yang mendasari pemodelan masalah desain produk. Kedua pendekatan tersebut menyepakati bahwa ada hubungan antara preferensi untuk produk dan preferensi untuk level atribut yang membentuk suatu produk.
CA mengasumsikan utilitas aditif, yaitu utilitas total yang berasal dari produk yang merupakan jumlah partworth dari level atribut yang dipilih. MDS mengukur utilitas sebagai jarak dari suatu titik ideal. Berikut ini akan dibahas lebih lanjut tentang conjoin analisis dan share-of-choice.
2.1 Conjoint Analisis ( CA ) dan Prosedurnya
Menurut Orme (2004), kata sifat conjoint berasal dari kata kerja to conjoint yang berarti bergabung bersama . Green dan Srinivasan (1990), Yoo dan Ohta (1995) mendefenisikan CA sebagai metode decompositional yang mengestimasi struktur keinginan konsumen dengan mengingat evaluasi secara keseluruhannya dari serangkaian alternatif yang lebih spesifik dalam tingkat atribut yang berbeda. Green dkk (2001) mendefinisikan CA sebagai suatu teknik untuk mengukur trade-off untuk menganalisis respon survey tentang keinginan dan tujuan untuk membeli, dan metode untuk simulasi bagaimana konsumen mungkin akan bereaksi terhadap perubahan dalam produk saat ini atau untuk produk baru yang diperkenalkan serangkaian kompetitif yang sudah ada.
Wind (1982) menyatakan bahwa CA digunakan untuk mengukur efek gabungan dari dua atau lebih variabel independen (atribut) yang diurutkan dari variabel dependen (menyukai secara keseluruhan, kemungkinan mencoba, kemungkinan berpindah, niat untuk membeli, kepercayaan, nilai atau beberapa ukuran evaluasi lainnya).
Universitas Sumatera Utara
6
Tekhnik CA digunakan untuk model perilaku pembelian, McCullough (2002), Para responden membuat trade-off dari deskripsi profil kompetisi. Kemudian, teknik CA ini menggunakan trade-off respon untuk mengidentifikasi keinginan pembelian untuk setiap responden. Ketika ditanya secara langsung mengenai pilihan pembeliannya, para responden tidak dapat mengungkapkannya, dan bahkan dalam beberapa kasus mereka mungkin tidak menyadari keinginan dari pembelian mereka. Teknik CA ini digunakan oleh pembuat keputusan untuk menangani berbagai pilihan yang secara bersamaan di dua atau lebih atribut yang bervariasi. Krieger dkk (2004).
Krieger dkk (2004) menyatakan, Luce dan Turkey memberikan kredit dengan pekerjaan awal yang sekarang dikenal dengan CA. Para peneliti tertarik pada kondisi di mana skala pengukuran untuk kedua variabel dependen dan independen ada, hanya diberikan informasi pesanan pada efek gabungan dari varibel independen dan aturan komposisi hipotesis.
Orme (2005) menyatakan, jika menanyakan responden tentang prefensi mereka untuk atribut yang terdiri dari produk, maka hal ini tidak mencerminkan bagaimana responden memilih produk dalam kehidupan nyata. Responden (konsumen) pada umumnya mengevaluasi profil produk yang bersaing dalam sebuah penelitian (situasi pembelian) karena setiap profil mencakup beberapa fitur produk conjoin.
Dasar pemikiran untuk menggunakan pendekatan CA seperti yang dijelaskan dalam Wind (1982), Herman dan Klein (1995), dan Orme (2002,2005) yaitu dalam sebuah penelitian CA, responden mengevaluasi profil produk membentuk multiple conjoin atribut. Jika pentingnya setiap atribut dan level dapat diukur, maka ada kemungkinan model reaksi konsumen terhadap suatu produk ditentukan oleh atribut-atribut yang menyatakan apakah digunakan atau tidak produk ini untuk memperoleh prefensi. Dalam hal ini maka dapat diasumsikan bahwa nilai suatu produk adalah sama dengan jumlah nilai dari masing-masing atributnya jika untuk setiap responden diberikan.
Universitas Sumatera Utara
7
Contoh mempertimbangkan produk kartu kredit untuk menunjukkan nilai studi CA, diambil dari Orme (2005). Beberapa atribut produk yang penting adalah merek, tingkat bunga, biaya tahunan dan batas kredit. Dalam hal ini dilakukan pendekatan langsung dengan mengajukan pertanyaan tentang setiap atribut untuk memahami prefensi masing-masing responden, dengan pertanyaan sebagai berikut :
1. Apa merek yang disukai?
2. Berapakah tingkat bunga yang anda inginkan?
3. Berapa biaya tahunan yang anda inginkan?
4. Berapa batas kredit yang anda inginkan?
Pada umumnya sebagian besar responden lebih memilih merek terkenal yang memberikan suku bunga rendah, tidak membebankan biaya tahunan dan menawarkan batas kredit yang tinggi. Namun produk seperti ini mungkin tidak layak untuk penjual sehingga pertanyaan langsung mendekati pembeli tidak dapat dipergunakan.
Pendekatan lain yang dapat dilakukan yaitu dengan meminta responden untuk menetapkan pentingnya peranan berbagai atribut. Masalah dalam pendekatan ini, responden juga sering menyatakan bahwa semua atribut penting sehingga tidak perlu untuk mereka membedakan antara tiap atribut. Sehingga dalam hal ini jelas bahwa responden harus dipaksa membuat trade-off untuk menetapkan pilihan, seperti dalam sebuah studi CA.
Prosedur CA
Langkah-langkah dalam prosedur CA telah dijelaskan dalam Wind (1982), Dobson dan Kalish (1993), Herman dan Klein (1995), Lilien dan Rangaswamy (1998), Easton dan Pullman (2001), Krieger dkk (2004), Orme (2005) dan Camm dkk (2006), adalah sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
8
1. Mengembangkan seperangkat atribut dan level atribut yang sesuai. Jika produk baru yang akan diperkenalkan di pasar sudah ada, atribut dan level atribut harus mewakili serangkaian produk pesaing yang ada. Penggunaan fokus kelompok, wawancara konsumen dan keahlian internal perusahaan dapat dibuat untuk mengidentifikasi atribut dan level, Krieger dkk(2004).
2. Mengembangkan profil produk untuk evaluasi oleh potensi konsumen. Desain faktorian pecahan membantu mengurangi jumlah deskripsi stimulus untuk sebagian kecil dari jumlah kombinasi yang mungkin, Green dkk (1997). Desaian faktorial fraksional digunakan untuk mengembangkan profil produk. Setiap kali ada sejumlah besar atribut yang dipertimbangkan dalam studi ini yang menyebabkan evaluasi tugas menjadi sulit dan memakan waktu.
3. Menentukan kriteria evaluasi, seperti niat untuk membeli, niat untuk beralih dari merek saat ini, kesesuaian untuk konsumsi dalam berbagai kesempatan, menyukai secara keseluruhan, dan kemungkinan mencoba.
4. Menentukan bagaimana menyajikan stimulus untuk evaluasi oleh responden, seperti deskripsi lisan, presentasi bergambar, format iklan, persentasi video, dan statis atau dinamis (2 atau 3 dimensi) gambar melalui internet. Metode pengumpulan data dapat berbasis komputer, berbasis kuesioner, berdasarkan wawancara pribadi, melalui surat, melalui telepon atau menggunakan world wide web (www), Cohen (1997).
5. Profil produk alternatif disajikan kepada responden dalam penelitian untuk evaluasi kriteria yang cocok. Sampel responden mungkin milik pasar yang dipilih segmen. Responden mungkin memberikan evaluasi prefensi mereka dengan menggunakan perbandingan pair-wise dari kumpulan atribut.
6. Sebuah kategori variabel ditugaskan untuk setiap level pada setiap atribut dengan evaluasi profil produk sebagai variabel terikat. Pengaruh dari setiap variabel bebas (level atribut) diperkirakan melalui prosedur regresi seperti ordinary least squares (OLS), logit, non-metrik atau metode hierarchical Bayes (HB). Koefisien regresi adalah partworth. Unit skala adalah umum di semua atribut dan memungkinkan untuk menambahkan partworth di setiap
Universitas Sumatera Utara
9
level atribut untuk mendapatkan utilitas keseluruhan profil yang terdiri dari dasar level atribut. McCullough (2002) menunjukkan metode regresi digunakan untuk berbagai jenis data yang dikumpulkan. Penilaian atau partworth berbasis peringkat adalah estimasi dengan menggunakan regresi OLS. Pilihan berbasis partworth penggunaannya diperkirakan harus menggunakan regresi logit pada level agregat tapi pemodelan HB digunakan untuk memperkirakan utilitas pada level individu. Orme (2002) membahas studi conjoin dan menjelaskan bagaimana partworth dapat diperoleh menggunakan alat stratistik analisis di dalam Microsoft Excel spreadsheet.
7. Para partworth digunakan dengan banyak cara. Konsumen dapat dibagi dengan menggunakan analisis cluster, menggunakan aturan pilihan yang cocok yang menggabungkan manajemen tujuan dan kendala, desain produk yang optimal atau mendekati optimal yang dapat diidentifikasi. Setiap konsep produk baru dapat dievaluasi dan perkiraan pasar saham dapat dibuat. Simulasi pasar juga membantu untuk mempelajari bagaimana setiap responden akan bereaksi terhadap skenario pasar yang melibatkan banyak produk pesaing serta efek dari perubahan karakteristik garis harga, merek atau produk.
2.2 Share of Choice
Kohli dan Krishnamurti (1989), definisi share-of-choice problem mengikuti aturan share-of-choice. Menurut aturan share-of-choice, sebuah produk yang optimal didefinisikan sebagai salah satu yang memaksimalkan jumlah (share) dan konsumen (responden/choice) yang lebih memilih produk tersebut untuk status-quo produk.
Share-of-choice problem adalah untuk mencari produk yang memaksimalkan jumlah responden yang lebih memilih produk tersebut dengan status-quo produk mereka. Konsumen diharapkan untuk memilih produk tertentu jika memiliki utilitas yang lebih tinggi dari utilitas-utilitas status quo produk mereka. Pangsa pasar untuk produk baru dihitung sebagai rasio dari jumlah responden yang lebih
Universitas Sumatera Utara
10
memilih untuk status-quo produk mereka. Share-of-choice problem terbukti NPhard, Kohli dan Krishnamurti (1989).
Camm dkk (2006) memberikan notasi untuk menyelesaikan share-of-choise problem.
SET
K Himpunan atribut Lk Banyaknya tingkat pada atribut k = 1, 2, · · · , K S Jumlah keseluruhan responden M banyaknya item pada jajaran produk
PARAMETER uskj mewakili partworth utilitas tingkatan j(1, 2, · · · kj = L ) pada atribut k untuk responden S. Kendala utilitas untuk pelanggan s dinotasikan dengan utilitas responden pemesanan dan ε adalah nilai real positif yang kecil.
Variabel keputusan
1 jika level j atribut k dipilih untuk produk m xjkm = 0 jika tidak.
1 jika produk m menawarkan pelanggan sebuah utilitas yang lebih
ysm =
tinggi darinya atau pemesanan utilitas,
0
jika tidak.
1 jika utilitas pemesanan pelanggan terlampaui setidaknya satu ys = produk di dalam jajaran produk dalam lini produk
0 jika tidak.
Persamaan (2.1) sampai (2.4) merupakan formulasi integer programming
untuk jajaran produk share of choice problem. Fungsi tujuan
Dengan kendala:
S
Z = max yS
S=1
(2.1)
Lk
xjkm = 1
j=1
k = 1, 2, · · · , K, m = 1, 2, · · · , M
(2.2)
Universitas Sumatera Utara
11
M
ysm ≥ ys
m=1 K Lk
uksjxjkm ≥ hsysm
k=1 j=1
s = 1, 2, · · · , S s = 1, 2, · · · , S,
xjkm, ysm, dan ys adalah biner.
m = 1, 2, · · · , M
(2.3) (2.4)
Tujuan formulasi integer programming ini adalah: 2.1. Untuk memaksimalkan jumlah individu yang memiliki utilitas, setidaknya satu produk dalam jajaran produk yang melebihi utilitas pemesanan mereka. Kendala formulasi integer programming ini yaitu 2.2. menyatakan bahwa hanya satu tingkat setiap atribut dipilih untuk setiap produk, 2.3. memberlakukan bahwa ys = 0 ketika tidak ada produk yang memiliki utilitas lebih tinggi dari utility pemesanan responden tersebut, 2.4. memastikan bahwa ysm = 1 jika produk m memberikan kualitas yang lebih tinggi dari pada utilitas pemesanan untuk pelanggan s.
Share-of-choice problem terbukti NP-hard, yaitu tidak mungkin permasalahan dapat diselesaikan dalam waktu polinomial, ( Camm dkk, 2006 ). Beberapa pendekatan heuristik yang muncul dalam literatur desain produk yang dapat digunakan untuk memecahkan share-of-choice problem yaitu :
2.2.1 Greedy Heuristic
Masalah product line design (PLD) adalah salah satu tantangan yang dihadapi oleh manajer pemasaran. Green dan Krieger (1985) mengusulkan model dan heuristik untuk memecahkan pembeli dan penjual versi dari masalah lini produk pilihan yang menggunakan pilihan data yang diperoleh dari conjoint analisis. Pada pendekatan ini diambil dua langkah untuk PLD yaitu satu set referensi desain produk yang dibuat dan sejumlah tertentu dari produk yang dibutuhkan lini produk yang dipilih dari set referensi produk. Spesifikasi jumlah produk yang dibutuhkan di baris model digambarkan untuk mendapatkan produk yang memaksimalkan fungsi objektif yang terdiri dari data pilihan pembeli.
Referensi produk dan data pilihan pembeli untuk produk diasumsikan tersedia. Selain profil produk baru, produk dalam set referensi N dapat mencakup se-
Universitas Sumatera Utara
12
jumlah produk status-quo yang saat ini digunakan oleh sub-set responden dalam studi. Pembeli dianggap memilih produk dimana dia memiliki utilitas maksimum.
Memecahkan permasalahan kesejahteraan pembeli (memperlihatkan dari ukuran sedang) untuk optimalitas menggunakan branch ond bound prosedur optimasi dengan laporan yang mengambil sejumlah komputasi waktu. Camm dkk (2006) menyarankan greedy-and-interchange (GI) heuristik untuk memecahkan masalah kesejahteraan pembeli. Produk baru yang belum dipilih, diidentifikasi ke lini produk. Produk yang dipilih pada setiap tahap adalah salah satu yang memaksimalkan fungsi tujuan dengan lini produk parsial yang ditentukan pada tahap itu. Setelah solusi greedy sepenuhnya diidentifikasi, solusi interchange ditetapkan sama dengan solusi greedy kemudian pertukaran heuristik digunakan untuk meningkatkan pada solusi incumbent. Selama interchange heuristik, sebuah produk dari lini produk digantikan oleh masing-masing produk yang tidak berada di lini produk, satu per satu dalam cara sekuensial dan nilai-nilai objektif yang dihasilkan fungsi dicatat. Jika nilai fungsi objektif yang terbaik ditemukan dalam proses pertukaran, lebih baik dari pada solusi incumbent maka produk baru ditambahkan menjadi bagian dari lini produk. Proses pertukaran terus dilakukan dengan mengganti produk lain dalam solusi saat ini oleh mereka yang tidak muncul dalam solusi saat ini. Proses terus dilanjutkan berulang-ulang sampai tidak ada perbaikan yang ditemukan setelah semua pergantian di uji. Berdasarkan hasil pekerjaan sebelumnya, camm dkk menunjukkan bahwa nilai solusi heuristik GI selalu lebih baik 63% dari nilai solusi optimal. Camm dkk juga membahas penggunaan teknik Relaksasi Lagrangian dalam memecahkan permasalahan kesejahteraan pembeli untuk mendapatkan batas atas nilai solusi optimal, tetapi tidak memberikan rincian teknis atau formulasi model.
Formulasi model masalah kesejahteraan penjual dijelaskan dalam model. Pembeli diasumsikan memilih produk dari lini produk yang dapat memaksimalkan utilitas masing-masing, asalkan melebihi kegunaan status-quo masing-masing produk. Pilihan pembeli individu diidentifikasikan setelah baris produk diidentifikasi.
Masalah kesejahteraan penjual untuk optimalitas juga sulit untuk dipecahkan. Oleh karena itu, disarankan menggunakan heuristik greedy untuk memecah-
Universitas Sumatera Utara
13
kan masalah kesejahteraan penjual. Produk dipilih satu per satu sampai jumlah produk terpilih terpenuhi. Pada tahap setiap produk baru yang belum dipilih diidentifikasi dan ditambahkan untuk lini produk. Produk yang dipilih pada setiap tahap adalah salah satu yang memaksimalkan tambahan kontribusi untuk fungsi tujuan.
Diasumsikan bahwa utilitas penjual dapat diperkirakan secara akurat. Heuristik greedy tidak melakukan dengan baik dalam hal mencari solusi optimal, terutama jika responden dalam penelitian ini temasuk dalam banyak segmen pasar. Jika utilitas pembeli berkorelasi positif dengan utilitas penjual maka heuristik greedy diharapkan menyelesaikan dengan baik.
2.2.2 The X-System Solver
Mcbride and Zufryden (1988) melanjutkan kerja Green dan Krieger (1985) pada permasalahan PLD. Mereka menyajikan model formulasi baru untuk mewakili masalah kesejahteraan penjual. Solver disebut X-sistem yang digunakan untuk menyelesaikan model optimalitas. Utilitas penjual untuk suatu produk didasarkan pada beberapa faktor seperti frekuensi pembelian, jumlah pembelian, nilai dolar dari pembelian, dan profitabilitas produk selama jangka waktu tertentu. Berikut ini adalah asumsi yang dibuat dalam model.
1. Utilitas konsumen diperoleh dengan menggunakan metodologi conjoint analisis.
2. Konsumen memilih satu produk yang mengasosiasikan utilitas tertinggi dari antar produk yang ditawarkan di lini produk. Nilai utilitas tertinggi diperoleh harus melebihi nilai kegunaan status quo produk konsumen.
3. Seperti dalam Green dan Krieger (1985), satu himpunan referensi produk dan data preferensi pembeli untuk produk tersedia dari lini produk yang dipilih dari referensi yang ditetapkan.
Universitas Sumatera Utara
14
2.2.3 Pemograman Dinamik Heuristik
Kohli dan Sukumar (1990) memperluas pemograman dinamis (DP) heuristik untuk single desain produk pada PLD dan seleksi. Camm dkk (2006) berpendapat bahwa lebih baik membangun lini produk langsung dari parworth dari pada menggunakan prosedur dua langkah yang disarankan oleh Green dan Krieger (1985). Hal ini karena optimalitas dari lini produk tergantung pada kualitas desain produk pada set referensi. Satu set tetap produk kompetitif diasumsikan dalam model PLD. PLD dan masalah seleksi diselesaikan selama tiga fungsi objektif yang berbeda yaitu 1) Untuk memaksimalkan jumlah kesejahteraan penjual (utilitas), 2) Untuk memaksimalkan share-of-choice, 3) Untuk memaksimalkan kesejahte-raan pembeli (pendapatan).
Masalah kesejahteraan pembeli dan masalah share-of-choice dimodelkan sebagai bilangan biner program linier dengan fungsi tujuan dan kendala, sedangkan masalah kesejahteraan penjual dimodelkan sebagai program bilangan biner dengan fungsi tujuan non-linier dari kedua kendala linier dan non-linier. Semua kemungkinan kombinasi dari kolom pada himpunan atribut pertama dan himpunan atribut kedua diidentifikasi dari kolom agregat baru yang dihasilkan dengan menambahkan setiap pasangan kombinasi seperti kolom. Kolom agregat yang dihasilkan terdiri dari set, masing-masing kolom dievaluasi dengan menggunakan fungsi evaluasi yang tergantung pada fungsi tujuan (kesejahteraan pembeli, kesejahteraan penjual dan share-of-choice). Profil produk parsial terbaik dipilih dan kolom agregat terkait dipertahankan. Pada langkah berikutnya, semua kombinasi kolom agregat yang mungkin pada set yang baru dibuat dan set atribut ke tiga diidentifikasikan kemudian kolom agregat baru dihasilkan dengan menambahkan setiap pasangan kombinasi seperti kolom. Profil parsial terbaik dipilih lagi dan dipertahankan dengan menggunakan fungsi evaluasi, seperti yang dijelaskan sebelumnya. Proses ini berlanjut sampai sudah mempertimbangkan semua atribut set. Setelah set terakhir profil produk lengkap, set terbaik dari produk kemudian diidentifikasi dan dipertahankan sebagai solusi akhir.
Universitas Sumatera Utara
15
Pada share-of-choice problem, profil produk parsial yang dipilih sesuai dengan mereka yang memiliki jumlah tambahan responden maksimum dengan utilitas partworth relatif positif. Untuk masalah kesejahteraan penjual, profil produk parsial yang dipilih memaksimalkan laba tambahan penjual, mengingat bahwa responden memilih profil parsial yang tersedia dengan partworth tertinggi sehigga utilitas relatif positif.
2.2.4 Beam Search Heuristic. Nair dkk (1995) telah mengusulkan heuristik Beam Search (BS) untuk memecahkan PLD dan masalah pemilihan. Heuristik BS adalah prosedur satu langkah seperti heuristik DP yaitu lini produk dibangun langsung dari data partworth dan satu set produk tetap kompetitif diasumsikan tersedia. Heuristik BS digunakan untuk memecahkan masalah kesejahteraan pembeli, permasalahan share-of-choice dan kesejahteraan penjual. Formulasi model matematis untuk tiga masalah tersebut diadopsi dari Kohli dan Sukumar (1990). Heuristik BS melakukan pencarian luasnya prosedur pertama tanpa backtracking.
Solusi heuristik BS dilaporkan lebih unggul dari solusi heuristik DP karena menggunakan enam tindakan kinerja sebagai dasar. Keunggulan heuristik BS dibandingkan heuristik DP adalah
1. Kinerja rata-rata yang lebih baik mendekati solusi optimal, 2. Standar deviasi yang lebih rendah dari nilai solusi dengan tetap memper-
timbangkan solusi optimal dari semua masalah, 3. Hit rate yang lebih baik (menemukan solusi optimal), 4. Ditemukan solusi yang lebih baik dalam setiap jenis masalah, 5. Kualitas yang lebih baik (dari segi nilai fungsi tujuan) lini produk, dan 6. Waktu komputasi yang lebih cepat.
Universitas Sumatera Utara
16
Disarankan bahwa heuristik BS digunakan untuk menjalankan analisis sensitivitas kekuatan solusi akhir, seperti jumlah level dari setiap atribut yang ditawarkan, jumlah produk yang akan disertakan dalam lini produk, dll. Hal ini sulit untuk melewatkan kesamaan antara heuristik BS dan DP. Kedua heuristik bekerja dengan menggabungkan atribut matriks dan keduanya menggunakan jenis yang sama dari fungsi evaluasi untuk memilih kolom agregat yang baik. Perbedaannya adalah bahwa heuristik DP dimulai dengan satu atribut matriks dan menambahkan satu matriks dari masing-masing atribut yang tersisa set secara berurutan. Di sisi lain, heuristik BS menggabungkan dua matriks pada suatu waktu pada setiap level dari pohon pencarian.
2.2.5 Ideal Point Heuristic
Easton dan Pullman (2001) mengusulkan sebuah heuristik poin ideal untuk memecahkan masalah kesejahteraan penjual. Fokus dari penelitian mereka adalah produk layanan generik, Menggunakan contoh dari fasilitas restoran, atribut kualitas pelayanan seperti keandalan, daya tanggap, asuransi dan empati diekplorasi secara rinci. Tujuannya adalah untuk memaksimalkan keuntungan penjual tetapi tidak pada share pasar produk. Pada heuristik poin ideal, Poin harga dan fitur teknis produk yang objektif dan mudah dipahami oleh pelanggan di buat tetapi persepsi pelanggan tentang fitur layanan biasanya lebih subjektif dan pedagang sulit untuk memahaminya. Fitur layanan umumnya sama pentingnya dengan fitur teknis dalam hal dampak terhadap pangsa pasar dan keuntungan.
Heuristik ideal poin terdiri dari tiga tahap. Pada tahap pertama, teknik conjoint analisis digunakan untuk memperoleh partworth konsumen untuk semua level atribut. Dalam tahap kedua, data partworth dikombinasikan dengan data pemasaran dan operasional untuk perkiraan pangsa pasar dan keuntungan untuk setiap peringkat profil produk oleh konsumen. Pada tahap akhir, laba yang diharapkan dari setiap profil produk dihitung. Utilitas penjual untuk profil produk ditetapkan sama dengan laba yang dihasilkan. Utilitas keseluruhan untuk profil produk kemudian diuraikan untuk memberikan
Universitas Sumatera Utara
17
level atribut partworth individu. Solusi untuk masalah desain produk diperoleh dengan mengidentifikasi level atribut sehingga memberikan keuntungan tertinggi untuk setiap atribut.
2.2.6 Nested Partitions Heuristic
Shi, Olafson dan Chen (2001) mengusulkan Nested Partitions (NP) heuristik untuk memecahkan masalah desain produk tunggal untuk tujuan share-of-choice. Dalam paper yang sama, mereka memperluas heurisitk NP untuk memecahkan masalah PLD dengan tujuan share-of-choice. Heuristik NP diklaim oleh penulis yang terbaik untuk memecahkan masalah desain produk tunggal dan merekomendasikan hal ini untuk memecahkan masalah PLD. Untuk mengatasi masalah PLD, masalah desain produk tunggal dipecahkan secara berurutan menggunakan heuristik NP, untuk waktu lebih banyak karena terdapat produk dalam lini produk. Seperti pada kasus heuristik BS yang diusulkan oleh Nair dkk (1995), setelah produk pertama dipilih, produk berikutnya masalah ini diselesaikan selama data yang telah direduksi ditetapkan artinya pelanggan yang puas dengan produk pertama tidak akan dipertimbangkan saat menentukan produk kedua, dan pelanggan yang puas dengan produk pertama atau kedua, tidak akan dipertimbangkan saat menentukan produk ketiga, dan seterusnya.
Camm dkk (2006) mencatat bahwa heuristik NP mengambil pendekatan solusi global dalam partisi, random sampling dan langkah backtracking dan pendekatan solusi lokal dalam menentukan wilayah menjanjikan. Kualitas dari solusi yang diperoleh dengan menggunakan heuristik NP adalah tergantung pada bagaimana cara terbaik menentukan wilayah yang menjanjikan. Keuntungan utama menggunakan heuristik NP adalah bahwa setiap jumlah prosedur heuristik dapat digunakan untuk menentukan wilayah menjanjikan.
Metode NP ditampilkan untuk peluang berkumpul untuk solusi optimal secara global dengan satu kemungkinan dalam waktu terbatas. Shi dan Olafsson (2000) Namun, metode NP tidak dapat membuktikan optimalitas dari solusi yang diberikan, tidak perduli berapa lama run-time pada komputer (kecuali untuk kasus khusus ketika solusi memiliki cakupan 100%). Juga, efisiensi metode NP
Universitas Sumatera Utara
18 cepat konvergen ke solusi optimal tergantung pada strategi partisi, prosedur estimasi yang mengidentifikasi indeks yang paling menjanjikan, strategi backtracking dan beberapa faktor lain yang mungkin. Metode NP tidak menetapkan batas untuk melakukan pengecualian sub-wilayah dari prosedur pencarian. Oleh karena itu, seperti yang dilaporkan sebelumnya, tidak mungkin untuk membuktikan optimalitas dari solusi yang diperoleh dari penggunaan metode NP. Keuntungan dari metode NP tergantung pada jenis masalah dan ukuran masalah.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3 MODEL SHARE-OF-CHOICE
Masalah product line design (PLD) adalah salah satu tantangan yang dihadapi oleh manajer pemasaran. Berbeda dengan desain produk tunggal, masalah PLD mengharuskan untuk menentukan sebuah himpunan optimal untuk menawarkan produk di pasar yang terdiri dari banyak konsumen, segmen pasar dan lini produk yang ditawarkan oleh beberapa pesaing.
Dobson dan Kalish (1993) memberikan wawasan mengenai sebuah perusahaan yang mencari keuntungan biasanya akan menyediakan produk kualitas rendah dari yang ideal (kesejahteraan maksimum) pada segmen yang kurang menguntungkan, hal ini dilakukan untuk meminimalkan efek yang tidak baik pada segmen yang lebih menguntungkan. Perusahaan itu memberikan segmen yang lebih kaya untuk produk ideal mereka dan biaya segmen ini lebih murah dari harga pemesanan mereka untuk produk ini, hal ini dilakukan untuk mencegah mereka dari menurunkan harga produk. Di bawah ini adalah beberapa masalah manajerial di PLD yang dilihat oleh Green dan Krieger (1985), Dobson dan Kalish (1993).
1. Bagaimana sebaiknya lini produk disusun dan bagaimana besarnya lini produk?
2. Produk apa yang perlu ditambahkan dan dihapus dari lini produk yang ada?
3. Adakah subtitusi dan saling melengkapi antara produk-produk dalam lini produk?
4. Adakah hubungan antara lini produk yang ditawarkan oleh perusahaan dan lini produk yang ditawarkan oleh pesaing?
5. Bagaimana seharusnya harga untuk lini produk ditentukan?
6. Apa fungsi tujuan (kesejahteraan pembeli, kesejahteraan penjual, pangsa pasar, laba, dll) yang harus digunakan dalam model PLD?
19
Universitas Sumatera Utara
20
7. Bagaimana biaya tetap dan variabel harga menghasilkan berbagai produk dipertanggungjawabkan dalam model PLD?
8. Bagaimana pilihan lini produk mempengaruhi biaya produksi dan efisiensi?
9. Bagaimana Pemasaran dan koordinasi manufaktur dicapai dalam PLD ?
Jawaban atas pertanyaan di atas tergantung pada sifat produk, jenis pasar, tujuan dari perusahaan dll. Bab ini disusun sebagai berikut, pada bagian 3.1 model PLD yang menggabungkan tiga jenis fungsi objektif yang disebut kesejahteraan pembeli, kesejahteraan penjual, dan masalah share-of-choice yang dibahas secara berurutan. Pada bagian 3.2 disajikan sebuah model shared-of-choice yang mencakup harga dan anggaran.
3.1 Kesejahteraan Pembeli, Kesejahteraan Penjual dan Model Shareof-choice
Tujuan dari kesejahteraan pembeli adalah untuk memaksimalkan jumlah keseluruhan utilitas pembeli dari sub-set produk (lini produk) yang dipilih dari referensi set produk. Sedangkan tujuan dari kesejahteraan penjual adalah untuk memaksimalkan jumlah total utilitas penjual dari sub-set produk (lini produk) yang dipilih dari referensi set produk.Share-of-choice problem adalah untuk memaksimalkan jumlah responden dalam penelitian ini yang dapat memilih setidaknya satu produk dari lini produk yang memiliki utilitas tinggi dari masingmasing status-quo produk. Untuk tiga tujuan yang dibahas di atas, pembeli diasumsikan memilih satu produk dari lini produk yang sesuai dengan asosiasi mereka dengan utilitas tertinggi. Dalam sebagian besar model, ada persyaratan bahwa produk yang dipilih oleh konsumen hanya jika kegunaannya melebihi utilitas status-quo produk konsumen. Krieger dkk (2004) merekomendasikan pendekatan dua tahap untuk PLD. Di tahap pertama, satu set produk referensi dipilih dari setiap segmen dengan aturan pertama memilih. Artinya, produk yang dipilih memiliki utilitas yang mendekati utilitas tertinggi produk untuk sebagian besar responden. Pada tahap kedua, lini produk yang dipilih dari set produk referensi setelah mempertimbangkan kehadiran produk yang kompetitif.
Universitas Sumatera Utara
21
3.2 Model Share-of-choice dengan Harga dan Anggaran
Menanggapi permasalahan ini maka akan di sajikan model penggabungan harga dan keterbatasan anggaran yang dapat diterima untuk utilitas dari level yang dipilih dari setiap atribut dengan masalah share-of-choice. Model untuk mengatasi dua pembatasan ditemukan di model sebelumnya, di pembatasan pertama, konsumen hanya perduli dengan memenuhi prefensi dengan menganggap untuk pembelian produk, terlepas dari harga produk dan anggarannya. Dalam pembatasan berikutnya, konsumen diharapkan untuk menerima level produk dengan nilai utilitas yang rendah dikompensasikan dengan level nilai utilitas yang tinggi. Model Share-of-choice dengan harga dan anggaran diusulkan untuk mengatasi dua pembatasan dan memungkinkan untuk studi tentang pengaruh harga produk di pangsa pasarnya. Teknik conjoin analisis digunakan untuk memperoleh data yang berkaitan dengan prefensi konsumen dan harga. Anggaran dan ambang batas dikumpulkan dengan memberikan setiap konsumen sejumlah pertanyaan langsung.
Berikut ini didefinisikan notasi dalam Model Share-of-choice dengan harga dan anggaran.
SET K Lk R M
himpunan atribut himpunan level atribut k, dimana k ∈ K himpunan responden dalam penelitian ini produk dari lini produk yang dipilih
PARAMETER
wijk wij∗k cijk
partworth responden i untuk level j atribut k, dimana i ∈ R, j ∈ Lk, dan k ∈ K partworth responden i untuk level j∗ atribut k status quo produknya, dimana i ∈ R, j∗ ∈ Lk,dan k ∈ K partworth level j dari atribuk k relatif terhadap partworth dari level j∗ dari atribut k untuk responden i diberikan sebagai cijk = wijk − wij∗k
Universitas Sumatera Utara
22
pjk adalah harga yang dibebankan oleh penjual untuk level j atribut k, dimana j ∈ Lk dan k ∈ K
Tik ambang batas minimal responden i untuk atribut k, dimana i ∈ R dan k ∈ K
tik ambang batas relatif dari responden i untuk atribut k, diberikan sebagai tik = Tik − wij ∗ k,
bi anggaran dari responden i, dimana i ∈ R, Q sejumlah angka positif besar. Z (z1, z2, · · · , zn) letak posisi suatu produk
Variabel keputusan
1 jika level j atribut k dipilih untuk produk m xjkm = 0 jika tidak
dimana j ∈ Lk, k ∈ K dan m ∈ M, 1 jika responden i adalah pelanggan dari produk m
yim = 0 jika tidak.
dimana i ∈ R dan m ∈ M, 1 jika responden i adalah pelanggan dari salah satu xi = produk dalam lini produk, 0 jika tidak.
dimana i ∈ R
lmk = ideal poin pada atribut k untuk pelanggan m
Model matematika untuk permasalahan share-of-choice dijelaskan dibawah ini.
Dengan kendala,
max xi
i∈R
(3.1)
,
j ∈Lk xj km =1
m ∈ M dan k ∈ K,
cijkxjkm + (1 − yim)Q ≥ 0,
j∈Lk k∈K
i ∈ R dan m ∈ M
pijkxjkm − (1 − yim)Q ≤ bi,
j∈Lk k∈K
i ∈ R dan m ∈ M
(3.2) (3.3) (3.4)
Universitas Sumatera Utara
23
cijkxjkm + (1 − yim)Q ≥ tik, i ∈ R, k ∈ K dan
j∈Lk
yim ≥ xi
m∈M
i∈R
wijk(zk − lmk)2 − (1 − yim)H ≤ Di2
m∈M
xjkm, xi, yim = {0, 1}, i ∈ R, j ∈ Lk, k ∈ K dan m ∈ M
a ≤ lmk ≤ b
(3.5)
(3.6)
(3.7) (3.8) (3.9)
Formulasi model dalam (3.1) sampai (3.9) memastikan bahwa konsumen akan memilih produk dari lini produk jika 1) jumlah dari nilai-nilai prefensi relatif positif, 2) harga total produk tidak melebihi anggarannya (jika tidak, konsumen tetap akan berpegang pada status quo produknya), dan 3) batas minimum untuk setiap atribut terlampaui. Fungsi obyektif (3.1) memaksimalkan jumlah responden yang lebih memilih minimal salah satu produk dalam lini produk untuk statusquo masing-masing produk. (3.1) sampai (3.9) merupakan NP-hard yaitu tidak mungkin permasalahan dapat diselesaikan dalam waktu polinomial. Jadi, metode heuristik diusulkan untuk memecahkan share-of-choice problem.
3.3 Metode Penyelesaian
Ide dasar Pandang problema program cacah campuran linier (mixed integer linear programming (MILP))
Min P = C¯T x¯ Kendala Ax¯ ≤ b¯
x¯ ≥ 0 xjcacah untuk berbagaij ∈ J
Komponen vektor layak basis terhadap MILP yang diselesaikan sebagai problema kontinu dapat ditulis sebagai (xB)k = βk − αki(xN )i − · · · − αk,n−m(xN )n−m andaikan (xB)k peubah bernilai cacah dan βk tidak bernilai cacah, βk dipartisi menjadi komponen bulat dan pecahan βk = [βk] + fk. Jika ingin dinaikan (xB)k
Universitas Sumatera Utara
24
kecacah terdekat ([β]+1), dapat dinaikan peubah tak basis, misalnya (xN )j∗ diatas batasannya asalkan αkj∗ yaitu salah satu elemen vektor αj∗ negatif. Ambil ∆j∗ adalah jauh gerakan peubah nonbasis (xN )j∗ sehingga nilai numerik dan skalar (xB)k cacah, maka ∆j∗ dapat dinyatakan sebagai
∆j∗
=
1 − fk −αkj∗
Peubah nonbasis lainnya tetap di nol. Jadi setelah disubtitusi ∆j∗ untuk (xN )j∗ diperoleh (xB)k = [β] + 1. Sekarang (xB)k suatu bilangan cacah. Terlihat jelas peubah tak basis sangat berperan dalam membulatkan nilai peubah basis terkait. Ide dasar demikian ini dipergunakan untuk menyelesaikan program cacah campuran.
3.4 Algoritma
Setelah menyelesaikan problema relaksasi dengan metode yang diajukan terdahulu untuk program linier, prosedur pencarian penyelesaian wilayah cacah dapat dideskripsikan sebagai berikut: Andaikan
x = [x] + f, 0 ≤ f < 1
Penyelesaian kontinu dari problem relaksasi
Langkah 1 Pilih basis i∗infisiklitas cacah terkecil,sehingga δi∗ =min{fi, 1 − fi} Langkah 2 Lakukan operasi pricing, yaitu hitung viT∗ = liT∗B−1
Langkah 3 hitung σij = viT∗aj dengan j berkaitan pada minj
li σij
I. Untuk non basis j di batas bawah
Jika
σij
<
0
dan
δi∗
=
fi
hitung
∆
=
(1−δi∗) −σij
Jika
σij
>
0
dan
δi∗
=
1
−
fi
hitung
∆
=
(1−δi∗) σij
Jika
σij
<
0
dan
δi∗
=
1
−
fi
hitung
∆
=
(δi∗) −σij
Jika
σij
>
0
dan
δi∗
=
fi
hitung
∆
=
(δi∗) σij
Universitas Sumatera Utara
25
II. Untuk non basis j di batas atas
Jika
σij
<
0
dan
δi∗
=
1
−
fi
hitung
∆
=
(1−δi∗) −σij
Jika
σij
>
0
dan
δi∗
=
fi
hitung
∆
=
(1−δi∗) σij
Jika
σij
>
0
dan
δi∗
=
1
−
fi
hitung
∆
=
(δi∗) σij
Jika
σij
<
0
dan
δi∗
=
fi
hitung
∆
=
(δi∗) −σij
Jika tidak pergi ke non basis atau superbasis j berikutnya (jika ada). Jadi kol