Sudut Berpelurus dan Sudut Berpenyiku

143 MATEMATIKA Alternatif Pemecahan Masalah Ayo Kita Amati Untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan, terlebih dulu coba kalian lakukan kegitan berikut: Perhatikan gambar rancangan pagar di samping dan kemudian lakukan kegiatan berikut ini 1. Dengan menggunakan busur, ukurlah m ∠ADO, m∠ODC, m∠BOC, dan m ∠COD 2. Jumlahkan ukuran m ∠ADO dengan m∠ODC. Berapakah jumlahnya? 3. Jumlahkan ukuran m ∠BOC dengan m∠COD. Berapakah jumlahnya? 4. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 90°. 5. Carilah dua sudut yang jumlah ukuran dua sudut tersebut 180°. Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Berapakah besar sudut berpenyiku jika dijumlah dengan sudut berpelurus? 2. Bagaimana cara mengetahui besar sudut penyiku dari 20°? Sekarang cobalah buat pertanyaan yang serupa atau memuat kata “besar sudut” dan “berpenyiku, berpelurus” Tulislah pertanyaan kalian di buku tulis. D C B O A 144 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Sedikit Informasi Untuk mempermudah dalam menyelesaikan Masalah 7.1, coba perhatikan uraian berikut ini. Contoh 7.10 Gambar di samping menunjukkan bahwa bahwa: m ∠AOB = r o ; m ∠BOC = s o m ∠AOB + m∠BOC = 90°. m ∠AOB = 90° – m∠BOC m ∠BOC = 90° – m∠AOB Hubungan antara m ∠BOC dan m∠AOB disebut sudut berpenyiku. Contoh 7.11 Gambar 7.27 di samping menunjukkan bahwa, t + u = 180 ° t = 180 ° – u u = 180 ° – t Hubungan sudut AOB dengan sudut BOC disebut sudut berpelurus. Ayo Kita Mencoba Suatu ketika, Pak Tohir mendapat undangan jamuan makan malam dari seorang pejabat daerah di suatu restoran mewah. Pelayan restoran sudah menyiapkan semua makanan andalan restoran tersebut pada sebuah meja menu makanan. r ° s ° O A C B Gambar 7.31 Sudut berpenyiku O A B C t ° u ° Gambar 7.32 Sudut berpelurus 145 MATEMATIKA Mereka duduk melingkar pada meja menu tersebut, yang dilengkapi dengan teknologi untuk menggeser setiap menu makanan. Satu geseran berlawanan arah putaran jarum jam setiap menu itu berarti menekan sekali tombol hijau. Jika besar sudut satu geseran hanya 45 °, harus berapa kali Pak Tohir menekan tombol hijau, jika dia berturut-turut mengambil sop iga sapi dan sambal merah setelah mengambil nasi putih? Jika posisi awal Pak Tohir menghadap menu sop iga sapi, maka berapa kali ia harus menekan tombol hijau agar mendapatkan udang goreng? Jika posisi awal Pak Tohir menghadap ikan bakar, kemudian ia menekan tombol sebanyak 3 kali, maka menu makanan apa yang diperoleh Pak Tohir? Posisi awal Pak Tohir menghadap sambal merah, kemudian salah seorang tamu yang lain menekan tombol 2 kali. Jika setelah itu Pak Tohir ingin mendapatkan menu makanan sayur asem berapa kali Pak Tohir harus menekan tombol hijau? Ayo Kita Menalar 1. Setelah kalian melakukan kegiatan di atas. Kemudian untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan pada Masalah 7.1, lakukanlah tahapan-tahapan kegiatan berikut: a. Coba cermati dengan teliti Gambar 7.29. Kita hendak menerapkan konsep sudut-sudut berpenyiku dan berpelurus dalam menyelesaikan masalah ini. b. Berapa banyak pasangan sudut berpenyiku dan berpelurus pada Gambar 7.29 di atas? Berikan penjelasanmu untuk setiap jawaban yang kamu miliki. c. Berilah namasimbol untuk setiap sudut yang terkait dengan pertanyaan soal seperti tertera pada Gambar 7.29 d. Tentukan jumlah besar sudut antara sudut β dengan sudut σ dan sudut θ dengan besar sudut α. Kemudian tentukan jumlah sudut β + σ + θ e. Bila perlu gunakan cara lain untuk mengetahui besar sudut yang terbentuk dari posisi awal terhadap posisi hutan dengan langkah- langkah yang menurut kalian lebih mudah 2. Jelaskan apa yang dimaksud dengan sudut berpenyiku dan berpelurus Sayur A sem So p I ga Sa pi L al apa n Ika n B aka r Sa m ba l M era h Ud ang Go reng Ika n G oren g Nasi Pu tih Gambar 7.33: meja menu makanan 146 Kelas VII SMPMTs Semester 2 Ayo Kita Berbagi Diskusikan hasil jawaban kalian pada kegiatan menalar tersebut dengan teman sebangku, jika perlu mintalah bantuan guru untuk memastikan jawaban kalian itu.

B. Pasangan Sudut yang Saling Betolak Belakang

Masalah 7.2 Perhatikan gambar 7.34 dan gambar 7.35 berikut ini. Gambar 7.35 Dua garis yang saling bertolak belakang 1 3 2 4 P Q R T S Gambar 7.34 Lintasan kereta api Garis RS dan garis PQ, berpotongan di titik T seperti pada Gambar 7.30, sehingga membentuk empat sudut, yaitu ∠T 1 , ∠T 2 , ∠T 3 , dan ∠T 4 . Tentukan m ∠T 1 , m ∠T 2 , m ∠T 3 , dan m ∠T 4 ? Alternatif Pemecahan Masalah Ayo Kita Amati Untuk mengetahui cara menentukan besar sudut-sudut tersebut, amatilah gambar-gambar berikut: 147 MATEMATIKA 1 2 T P Q R S a 1 4 T P Q R S c 1 3 T P Q R S e 2 4 T P Q R S f 3 2 T P Q R S d 3 4 T P Q R S b Gambar 7.36: Sudut berpelurus dan bertolak belakang 1. Pada gambar a dan b termasuk sudut berpelurus, yaitu m ∠T 1 + m ∠T 2 = 180º dan m ∠T 3 + m ∠T 4 = 180º 2. Pada gambar c dan d juga termasuk sudut berpelurus yaitu m ∠T 1 + m ∠T 4 = 180º dan m ∠T 2 + m ∠T 3 = 180º 3. Pada gambar e dan f termasuk sudut sudut bertolak belakang, m ∠T 1 = m ∠T 3 dan m ∠T 2 = m ∠T 4 4. Perhatikan gambar e. Bagaimana kalian menemukan m ∠T 1 dengan m ∠T 3 ? Jelaskan. 5. Perhatikan gambar f. Bagaimana kalian menemukan m ∠T 2 dengan m ∠T 4 ? Jelaskan. Ayo Kita Menanya ? ? Berdasarkan hasil pengamatan kalian, mungkin kalian bertanya dua hal berikut. 1. Bagaimana hubungan antara sudut T 1 dengan T 2 dan T 3 dengan T 4 ? 2. Bagaimana cara membedakan sudut pelurus dengan sudut bertolak belakang?