disebut garis paralel. Perlu diketahui bahwa panjang garis, kelengkungan garis, dan letak titik tidak berpengaruh dalam suatu graf.
Menurut teori graf, persoalan lintasan terpendek the shortest path problem adalah suatu persoalan untuk mencari lintasan antara dua buah simpul
pada graf berbobot yang memiliki gabungan nilai jumlah bobot pada sisi graf yang dilalui dengan jumlah yang paling minimum.
2.5.1 Macam-macam Graf
Berdasarkan arah dan bobotnya graf digolongkan atas 4 jenis, yaitu: 1.
Graf berarah dan berbobot yaitu graf yang setiap sisinya memiliki orientasi arah dan bobot.
2. Graf berarah dan tak berbobot yaitu graf yang sisinya mempunyai arah dan
tidak berbobot. 3.
Graf tidak berarah dan berbobot yaitu graf yang setiap sisinya tidak mempunyai arah tetapi memiliki bobot.
Graf tidak berarah dan tidak berbobot yaitu graf yang setiap sisinya tidak memiliki arah dan bobot.
2.5.2 Terminologi dalam Graf
Terminologi istilah yang berkaitan dengan graf akan sering digunakan. Di bawah ini didefinisikan beberapa istilah yang sering dipakai dan berhubungan
dengan maximum spanning tree. 1.
Walk adalah suatu barisan berhingga dari verteks dan edge secara bergantian, yang diawali dari verteks dan diakhiri dengan verteks. Bentuk
umum dari walk adalah:
n n
n n
e v
e v
v v
e v
1 1
1 1
, ,
Dalam hal ini
� merupakan verteks awal dan
�
�
merupakan verteks akhir. Jika verteks awal dan verteks akhir dari suatu walk adalah sama, maka walk
disebut close walk walk tertutup.
Universitas Sumatera Utara
2. Trail adalah suatu walk dengan setiap edge-nya berlainan.
3. Path adalah suatu walk dengan setiap verteksnya berbeda.
4. Cycle adalah suatu path yang memiliki verteks awal sama dengan verteks
akhir. 5.
Length panjang adalah bilangan yang menyatakan banyaknya edge yang muncul dalam suatu walk.
6. Edge e adalah sebuah jembatan untuk G jika G dengan e tidak terhubung.
Secara umum edge e adalah jembatan untuk suatu graf G jika G dengan e mempunyai komponen terhubung lebih dari G.
2.5.3 Graf Terhubung, Graf Berbobot, dan Subgraf
1. Graf Terhubung
Misalkan u dan v adalah titik yang berbeda pada graf G. Maka titik u dan v dapat dikatakan terhubung connected, jika terdapat lintasan u-v di G.
Sedangkan suatu graf G dapat dikatakan terhubung connected, jika untuk setiap titik u dan v di G terhubung. Keterhubungan adalah sifat yang
dimiliki oleh graf. Graf terhubung dapat dilihat atau dibuktikan dari keterhubungan antara u dan v. Untuk lebih menguatkan kondisi u, v:
Gambar 2.3 Graf Terhubung Connected Graph 2.
Graf berbobot weighed graph Graf berbobot adalah graf yang setiap sisinya diberi sebuah bobot. Bobot
pada tiap sisi dapat berbeda-beda bergantung pada masalah yang dimodelkan dengan graf Munir, 2005. Contohnya,
A E
D C
B
Universitas Sumatera Utara
8 3
5 1
2
4 6
6 3
10 7
D
Gambar 2.4 Graf Berbobot Weighted Graph Graf G pada gambar 2.4 dikatakan berbobot karena pada setiap edge diberi
sebuah bobot. 3.
Graf berarah dan berbobot directed graph
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah disebut sebagai graf berarah. Secara umum sisi berarah disebut dengan busur arc. Pada graf
berarah u,v dan v,u menyatakan dua buah busur yang berbeda, dalam arti kata bahwa u,v
v,u. Jadi untuk busur u,v simpul u dinamakan simpul asal dan simpul v dinamakan simpul terminal atau simpul tujuan.
Graf berarah sering dipakai untuk menggambarkan aliran proses, peta lintas kota dan lain sebagainya. Sehingga pada graf berarah gelang atau
looping diperbolehkan tetapi sisi ganda tidak diperbolehkan. Contohnya,
Gambar 2.5 Graf Berarah dan Berbobot A
E C
B
7
5 9
8
6 4
A D
B
C E
F
Universitas Sumatera Utara
4. Subgraf
Graf H disebut subgraf jika setiap titik dari graf H juga merupakan titik dari graf G dan setiap edge pada H juga merupakan edge pada graf G.
Contoh dari subgraf adalah:
�
2
Gambar 2.6 Graf dan Subgrafnya
�
4
�
5
�
1
Graf G
�
3
�
2
�
1
�
3
�
5
�
2
�
1
�
4
�
3
�
1
�
4
�
2
Universitas Sumatera Utara
2.6 Algoritma Dijkstra
