Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Produksi Padi di Kabupaten Simalungun
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjaun Teoritis
2.1.1 Teori Produksi
Teori produksi merupakan analisa mengenai bagaimana seharusnya seorang
pengusaha
atau
produsen,
dalam
teknologi
tertentu
memilih
dan
mengkombinasikan berbagai macam faktor produksi untuk menghasilkan
sejumlah produksi tertentu, seefisien mungkin Suherman, (2000). Produksi adalah
suatu proses mengubah input menjadi output, sehingga nilai barang tersebut
bertambah. Penentuan kombinasi faktor-faktor produksi yang digunakan dalam
proses produksi sangatlah penting agar proses produksi yang dilaksanakan dapat
efisien dan hasil produksi yang didapat menjadi optimal.
Setiap faktor produksi yang terdapat dalam perekonomian adalah dimiliki
oleh seseorang. Pemiliknya menjual faktor produksi tersebut kepada pengusaha
dan sebagai balas jasanya mereka akan memperoleh pendapatan. Tenaga kerja
mendapat gaji dan upah, tanah memperoleh sewa, modal memperoleh bunga dan
keahlian keusahawanan memperoleh keuntungan. Pendapatan yang diperoleh
masing-masing jenis faktor produksi tersebut tergantung kepada harga dan jumlah
masing-masing faktor produksi yang digunakan. Jumlah pendapatan yang
diperoleh berbagai faktor produksi yang digunakan untuk menghasilkan sesuatu
barang adalah sama dengan harga dari barang tersebut Sukirno, (2002).
Dalam proses produksi, perusahaan mengubah masukan (input), yang juga
disebut sebagai faktor produksi (factors of production) termasuk segala
sesuatunya yang harus digunakan perusahaan sebagai bagian dari proses produksi,
menjadi keluaran (output). Misalnya sebuah pabrik roti menggunakan masukan
yang mencakup tenaga kerja, bahan baku seperti; terigu, gula dan modal yang
telah diinvestasikan untuk panggangan, mixer serta peralatan lain yang digunakan.
Tentu saja setelah proses produksi berjalan akan menghasilkan produk berupa
roti. Menurut Salvatore, (2005) menjelaskan bahwa hubungan antara masukan
7
Universitas Sumatera Utara
pada proses produksi dan hasil keluaran dapat digambarkan melalui fungsi
produksi. Fungsi ini menunjukkan keluaran Q yang dihasilkan suatu unit usaha
untuk setiap kombinasi masukan tertentu.
2.1.1.1 Teori Produksi Pertanian
Produksi adalah jumlah hasil. Dalam usaha tani, guna memperoleh hasil produksi
petani melakukan usaha pengkombinasian faktor-faktor produksi yang dimiliki
seperti; luas tanah, modal seperti pupuk, obat-obatan, bibit dan lain-lain, tenaga
kerja, keahlian. Kemudian produktivitas adalah kemampuan suatu faktor
produksi, seperti luas tanah, untuk memperoleh hasil produksi per hektar.
Produksi dan produktivitas ditentukan oleh banyak faktor seperti kesuburan tanah,
varitas bibit yang ditanam, penggunaan pupuk yang memadai baik jenis maupun
dosis, tersedianya air dalam jumlah yang cukup, teknik bercocok tananam yang
tepat dan penggunaan alat-alat produksi pertanian yang memadai dan tersedianya
tenaga kerja .
Dalam kondisi nyata luas dan kesuburan tanah yang dimiliki petani adalah
berbeda-beda, demikian pula keadaan lingkungan kehidupan sosial ekonomi
mereka. Dengan perbedaan yang ada ini maka usahatani dapat dikelompokkan
menjadi: a.) Usahatani yang bersifat subsisten yakni dengan cirri-ciri sebagai
berikut: 1.Produksi subsisten (subsistence production) dengan tingkat komersial
yang rendah dan produksi digunakan untuk memenuhi kebutuhan keluarga
sendiri. 2.Tingkat kehidupan subsisten (subsistence living) yakni yang
berhubungan dengan kemampuan memenuhi tingkat kebutuhan hidup yang
minimum. b. Usahatani yang bersifat seperti sebuah perusahaan (farm bussines)
dengan ciri-ciri sebagai berikut: 1.
Pengalokasian biaya disesuaikan dengan
kegiatan usaha yang dilakukan.
2. Pencapaian tingkat efisiensi teknis (penggunaan tenaga kerja dan modal) agar
diperoleh kuantitas produksi yang optimum dan pencapaian tingkat efisiensi
ekonomis yakni laba yang maksimum.
Walaupun ada perbedaan seperti apa yang diuraikan di atas, dibalik itu ada
pula kesamaan diantara petani ini, yakni mereka memandang pertanian sebagai
suatu sarana pokok untuk memenuhi kebutuhan keluarga.
8
Universitas Sumatera Utara
2.1.2
Proses Produksi Padi
Padi dapat terdiri dari padi sawah dan padi ladang. Padi sawah adalah padi yang
ditanam di tanah persawahan. Sedangkan padi ladang adalah jenis padi yang
ditanam di ladang, kebun, atau tegal.
Proses produksi yang dilakukan untuk menghasilkan padi sudah umum
dipelajari. Proses ini membutuhkan tiga kali musim tanam dan tiga kali musim
panen dalam setiap tahun. Benih padi umumnya diperoleh dari pedagang eceran
atau penjual di pasar dan bantuan dari pemerintah. Hal-hal yang dilakukan dalam
proses produksi padi adalah:
a. Pengolahan lahan
Pengolahan lahan ini dilakukan agar kondisi struktur tanah dapat sesuai
dengan ketentuan tanah untuk ditanami padi. Lahan yang ada dipersiapkan
dengan mensterilkan tanah dari rumpun rumput, mempertimbangkan kadar air,
curah hujan, hari hujan, tekstur, dan solum tanah.
b. Penanaman
Penanaman yang baik dapat dilakukan dengan pola jajar legowo. Cara tanam
padi jajar legowo adalah teknik penanaman padi untuk menghasilkan produksi
yang cukup tinggi. Pengaturan jarak tanam jajar legowo dapat menghasilkan
tambahan jumlah populasi tanaman.
c. Pemeliharaan
Tahap pemeliharaan adalah tahap yang cukup penting dalam keberlangsungan
hidup tanaman. Tahap ini dapat menentukan apakah luas panen akan
bertambah atau mengalami gagal panen. Para petani harus mengetahui dengan
baik adaptasi dalam menghadapi perubahan iklim yang dapat memicu adanya
faktor-faktor lain penyebab gagal panen. Penyemaian yang tepat sangat
diperlukan dalam tahap ini. Penggunaan pupuk dan obat pembasmi OPT perlu
dilakukan secara bijak.
d. Pemanenan
Pemanenan biasanya dilakukan 3 kali dalam satu tahun pada bulan JanuariMaret, Juni-Agustus, dan Oktober-November. Pada saat panen, luas panen
mungkin dapat berbeda dengan luas pada saat tanam sehingga menghasilkan
sisa tanam. Hal ini dikarenakan kemungkinan pada saat pemeliharaan petani
9
Universitas Sumatera Utara
melakukan kesalahan. Dapat juga terjadi karena serangan hama di beberapa
tanaman sehingga tidak bisa dipanen, atau kerusakan tanaman karena
perubahan iklim.
e. Pascapanen
Pada tahap pasca panen, umumnya hasil panen ini dijual kepada tengkulak
atau penebas dengan ukuran yang berbeda tergantung jenis gabah kering atau
gabah basah pada saat dijual. Sebagian besar hasil panen akan diolah menjadi
beras dan dipasarkan ke masyarakat sebagai konsumsi.
2.1.2.1 Curah Hujan
Curah hujan adalah butir-butir atau kristal es yang keluar dari awan. Bila curah
dapat mencapai bumu disebut “hujan”, apabila setelah keluar dari dasar awan
tidak sampai ke bumi karena habis menguap segera setelah keluar dari awan
disebut “virga”. Alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan dinamakan
“Penakar Hujan”. Akat ini berfungsi untuk mengukur jumlah curah hujan yang
jatuh dan masuk kedalam corong penakar curah hujan dalam periode 24 jam
dan diamati dalam periode waktu tertentu.
Butir air yang dapat keluar dari awan mencapi bumi sekurangkurangnya bergaris tengah 200 mikrometer, bila kurang dari 200 mikrometer,
butir-butir air tersebut sudah habis menguap sebelummencapai bumi (1
mikrometer = 0,001 cm).
Perubahan iklim tidak hanya dipengaruhi oleh suhu, akan tetapi juga
dipengaruhi oleh curah hujan yang tidak merata dan dalam waktu yang tidak
dapat diprediksi. Besar kecilnya curah hujan sangat berpengaruh terhadap
kelangsungan metabolisme tanaman sehingga curah hujan yang terlalu tinggi
dapat menyababkan banjir. Banjir berdampak pada kegagalan panen karena
tanaman rusak dan tergenang air.
2.1.2.2 Hari Hujan
Kepadatan hujan (D) adalah ukuran untuk menyatakan seringnya hujan atau
banyaknya hari hujan selama kurun waktu tertentu, misalnya dalam sebulan
10
Universitas Sumatera Utara
banyaknya hari 30, terjadi 9 hari hujan maka kepadatan hujan 9/30 Rumus
umumnya ditulis:
D= h/B
Dengan:
D = menyatakan kepadatan hujan
h
= banyaknya hari hujan
B = banyaknya hari dalamsebulan
Hari hujan adalah hari ada hujan lebih dari 0,5 mm. Curah hujan yang tinggi
dapat mengakibatkan hari hujan meningkat sehingga dapat menyebabkan banjir
yang berdampak pada kegagalan panen.
2.1.2.3 Penggunaan Pupuk
Tingkat produktivitas usahatani padi pada dasarnya sangat dipengaruhi oleh
tingkat penerapan teknologinya, dan salah satu diantaranya adalah pemupukan.
Dengan penggunaan pupuk yang tidak sesuai dosis maka produtivitas per satuan
lahan dapat menjadi berkurang. Oleh karena itu berapa dan dalam kondisi
bagaimana faktor-faktor produksi digunakan, semuanya diputuskan dengan
menganggap bahwa produsen selalu berusaha untuk mencapai keuntungan yang
maksimum. Pemupukan berimbang yang didasari oleh konsep “ pengelolaan hara
spesifik lokasi” (PHSL) adalah salah satu konsep penetapan rekomendasi
pemupukan. Dalam hal ini, pupuk diberikan untuk mencapai tingkat kesediaan
hara esensial yang seimbang di dalam tanah dan optimum guna: (a) meningkatkan
produktivitas dan mutu tanaman, (b) meningkatkan efisiensi pemupukan, (c)
meningkatkan kesuburan tanah, dan (d) menghindari pencemaran lingkungan.
2.1.2.4 Sisa Tanam Akhir Tahun Lalu
Di dalam dunia pertanian, ada kalender tersendiri mengenai siklus satu tahunan
atau sering disebut dengan “Musim Tanam (MT)” dan biasanya dilakukan sampai
tiga kali penanaman. Musim Tanam sering disebut dengan MT 1 diawali pada
bulan November sampai pertengahan Februari (musim hujan), MT2 dimulai awal
atau pertengahan Maret samapi akhir Juni (musim gadu atau pancaroba) dan MT3
11
Universitas Sumatera Utara
diawali bulan Juli samapi akhir Oktober (musim kering). Secara umum pola
tanam tanam di negara kita ada 3 yaitu:
1. Pola tanam yang biasa dilakukan dengan menanam Padi-Padi-Padi.
2. Pola tanam yang biasa dilakukan dengan menanam Padi-Padi-Palawija.
3. Pola tanam yang biasa dilakukan dengan menanam Padi-Palawija-Padi.
Di dalam Musim Tanam Pertama dilakukan penanaman padi diawal
November dan akan dipanen pada pertengahan bulan Februari, hal ini
mengakibatkan produksi padi tercatat sebagai produksi tahun lalu atau sering
disebut dengan sisa tanam akhir tahun lalu.
2.2 Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton,
analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang
disebut variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable) pada satu
atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk
memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila
nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan
sering disebut variabel bebas (independent variable).
2.3 Analisis regresi Linier
Analisis regresi linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat
variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. Regresi linier yaitu menentukan satu
persamaan dan garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan
variabel tak bebas, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk
menaksir/meramalkan variabeltak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan
antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu:
4. Analisis Regresi Sederhana (Simple Analisis Regresi)
5. Analisis Regresi Berganda (Multiple Analisis Regresi)
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu
variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent
variable). Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3
variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya 2 variabel bebas dengan satu
12
Universitas Sumatera Utara
variabel tak bebas.
2.4 Regresi Linier Sederhana
Regresi Linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan
hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas
tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya ada satu
peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Bentukbentuk model umum regresi sederhana yang menunjukkan anatara dua variabel,
yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel tak beba
adalah :
Ŷ = a+bx
Dengan :
Ŷ
= Variabel tak bebas
�
= Variabel bebas
�
�
= Parameter intercept
= Parameter koefisien regresi variabel bebas
2.5 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara
peubah respon (variable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi
lebih dari satu predaktor (variable independent). Regresi linier berganda hampir
sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda
variabel penduga (variabel bebas) lebih dari satu variabel penduga. Tujuan
analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara
dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X.
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda satu variabel
terikat (variable dependent) dan empat variabel bebas (variable independent).
Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut, adalah :
Ŷ = �� + �� �� + �� �� + �� �� + �� ��
…(2.1)
13
Universitas Sumatera Utara
Dimana :
Ŷ
= Hasil Produksi (ton)
�1
= Curah Hujan (mm)
�3
= Penggunaan Pupuk (kg)
�2
= Hari Hujan (hari)
�4
= Sisa Tanam Akhir Tahun Lalu (ha)
Langkah-langkah menentukan persamaan regresi dan pengujian keberartian
koefisienregresi ganda dalam tiga variabel sebagai berikut :
1. Tentukan harga-harga yang diperlukan untuk menghitung koefisien b0, b1, b2,
b3, b4
X1, X1X2, X1X3, X1X4, X2, X2X3, X2X4, X3, X3X4 , X4, Y, Y2, YX1, YX2, YX3,
YX4, X12, X22, X32, X42
2. Tentukan harga-harga, koefisien b0, b1, b2, b3, b4 dengan cara menyelesaikan
sistem persamaan berikut :
∑ Yi = nb0 + b1 ∑ X 1i + b2 ∑ X 2i +b3 ∑ X 3i +b4 ∑ X 4i …(2.2)
n
n
i =1
n
∑Y X
i =1
n
i
i =1
1i
n
n
n
i =1
i =1
n
i =1
=b0 ∑ X 1i + b1 ∑ ( X 1i ) + b2 ∑ X 1i X 2i +b3 ∑ X 1i X 3i +b4 ∑ X 1i X 2i …(2.3)
n
n
i =1
n
i =1
n
2
i =1
n
n
n
i =1
n
i =1
∑ Yi X 2i =b0 ∑ X 2i + b1 ∑ X 1i X 2i +b2 ∑ ( X 2i ) + b3 ∑ X 2i X 3i + b4 ∑ X 2i X 4i …(2.4)
i =1
n
∑Y X
i =1
n
i
3i
i =1
i
4i
∑Y X
2
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
i =1
i =1
i =1
n
i =1
=b0 ∑ X 3i + b1 ∑ X 1i X 3i +b2 ∑ X 2 X 3 + b3 ∑ ( X 3i ) + b4 ∑ X 3i X 4i …(2.5)
2
n
i =1
n
=b0 ∑ X 4i + b1 ∑ X 1i X 4i +b2 ∑ X 2 X 4 + b3 ∑ X 3i X 4i + b4 ∑ ( X 4 ) …(2.6)
2
i =1
3. Membentuk persamaan regresi linier berganda dengan empat variabel :
Ŷ = �� + �� �� + �� �� + �� �� + �� ��
…(2.7)
2.6 Metode Matriks
2.6.1
Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Matriks ialah suatu kumpulan dari pada angka-angka (sering disebut elemenelemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga dibentuk empat persegi
panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom14
Universitas Sumatera Utara
kolom dan baris-baris. Apabila suatu matriks A terdiri dari m baris dan n kolom,
maka matriks A ditulis sebagai berikut:
�� �
Atau disingkat dengan :
(��� ), � = 1,2, … , �
�11
⎡�
⎢ 21
⋮
= ⎢�
⎢ �1
⎢ ⋮
⎣��1
�12
�22
⋮
��2
⋮
��2
⋯ �1�
⋯ �2�
⋮
⋮
�
⋯
��
⋮
⋮
⋯ ���
�1�
�2� ⎤
⋮ ⎥
⎥
��� ⎥
⋮ ⎥
��� ⎦
� = 1, 2, … , �
Disebut matriks tingkat m × n , karena terdiri dari m baris dan n kolom. Setiap ���
disebut unsur dari matriks.
2.6.2
Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat
tertentu dan perkalian itu dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks
bujur sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan
perkalian AB hanya memenuhi arti bila banyaknya lajur A sama dengan
banyaknya baris B. Jadi bila A dinyatakan dengan ��� dan unsur B dinyatakan
dengan ��� maka unsure C=AB adalah:
�
��� = � ��� ���
� =�
Perhatikan bahwa pada umumnya AB≠BA
Bila
�11
� = ��
21
Maka
�� = �
�12
�11
�22 � dan B = ��21
�11 �11 + �12 �21
�21 �11 + �22 �21
�12
�22
�11 �12 + �12 �22
�21 �12 + �22 �22
�13
�
�23
�11 �13 + �12 �23
�
�21 �13 + �22 �23
Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan (tidak terdefenisi), akan tetapi bila
A dan B setangkup dan perkalian AB terdefinisi maka AB=BA. Perkalian suatu
matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
15
Universitas Sumatera Utara
2.6.3
Determinan Matriks
Determinan adalah suatu scalar (angka) yang diperoleh dari suatu matriks bujur
sangkar melalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses
penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan
dengan tanda | | .
2.6.3.1 Determinan Matriks dengan Metode Sarrus
Metode Sarrus adalah metode yang hanya dapat digunakan untuk mencari
determinan matriks berordo sampai dengan 3. Perhitungan determinan matriks
dengan metode sarrus hanya dapat diterapkan pada matriks ukuran (2x2) dan
(3x3). Determinan matriks yang ukurannya lebih besar dari (3 x 3) tidak bisa
dihitung menggunakan Metode Sarrus. Metode Sarrus (disebut juga Metode
Spaghetti) menggunakan perkalian elemen matriks secara diagonal.
Perkalian elemen matris pada diagonal turun (dari kiri atas ke kanan
bawah) diberi tanda positif (+) sedangkan perkalian elemen matriks pada diagonal
naik dari (dari kiri bawah ke kanan atas) diberi tanda negatif (-).
�11
�
� = � 21
�31
�12
�22
�32
�13
�23 �
�33
Diperoleh determinan A = �11 �22 �33 + �12 �23 �31 + �13 �21 �32 − �31 �22 �13 −
�32 �23 �11 − �33 �21 �12
2.6.3.2 Determinan Matriks dengan Metode Kofaktor
Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks 2x2 atau
3x3 tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, 4x4, 5x5,
dan seterusnya.
16
Universitas Sumatera Utara
Jika A adalah matriks persegi, maka minor dari komponen ��� dinyatakan
oleh ��� dan didefinisikan sebagai determinan submatriks A dengan komponen
selain baris ke-I dan baris ke-j dari matriks A. Bilangan (−1)�+� ��� dinyatakan
oleh ��� dinamakan kofaktor dari komponen ��� .
�11
Jika suatu matriks � = ��21
�31
�12
�22
�32
�13
�23 �
�33
�22
Minor dari �11 adalah �11 = ��
32
�21
Minor dari �12 adalah �12 = ��
31
�21
Minor dari �13 adalah �13 = ��
31
�23
�33 �
�23
�33 �
�22
�32 �
Langkah awal menentukan determinan A adalah dengan membuat minor dari
elemen baris pertama.
Langkah selanjutnya adalah menentukan kofaktor dari elemen baris pertama.
�22 �23
�11 = (−1)1+1 �11 = ��
�33 �
32
�21 �23
�12 = (−1)1+2 �11 = − ��
�33 �
31
�21 �22
�13 = (−1)1+3 �11 = ��
�32 �
31
Setelah itu masukkan dalam rumus
|�| = �11 �11 + �12 �12 + �13 �13
�21
�21 �23
�22 �23
|�| = �11 ��
� + �13 ��
� − �12 ��
�
�
31
31
33
32
33
�22
�32 �
|�| = �11 (�22 �33 − �32 �23 ) − �12 (�21 �33 − �31 �23 )
+�13 (�21 �32 − �31 �22 )
2.7 Persamaan Regresi Linier Berganda dalam Bentuk Matriks
Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang
berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah.Bentuk
umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :
� = �0 + �1 �1 + �2 �2 + �3 �3 + ⋯ + �� �� + �
17
Universitas Sumatera Utara
Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :
Ŷ = �0 + �1 �1 + �2 �2 + �3 �3 + ⋯ + �� ��
Menentukan b0, b1, b2, …, bk dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui
apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :
⎡ �
⎢
⎢ �
⎢
⎢ � �1�
⎢ �=1
�
⎢
�
�2�
⎢
⎢ �=1
⎢ �
⎢� �3�
⎢ �=1
⎢ ⋮
⎢ �
⎢� ���
⎣ �=1
�
� �1�
�=1
�
�
� �2�
�=1
�
�
� �3�
⋯
�=1
�
2
� �1�
� �1� �2�
� �1� �3�
⋯
� �1� �2�
2
� �2�
� �2� �3�
⋯
� �1� �3�
� �2� �3�
2
� �3�
⋯
� �1� ���
� �2� ���
� �3� ���
⋯
�=1
�
�=1
�
�=1
�
�=1
⋮
�=1
�
�=1
�
�=1
�
�=1
⋮
�=1
�
�=1
�
�=1
�
⋮
�=1
⋮
�
�
⎡ �� ⎤
� ��� ⎤
⎥
⎢
⎥
�=1
�=1
⎥ ⎡� 0 ⎤ ⎢ �
⎥
�
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
� �1� ��� ⎥
⎢ � �1 � ⎥
�
1
⎢ ⎥
�=1
⎥
⎢ �=1
⎥
�
�
⎢ ⎥
⎥
⎢
⎥
� �2� ��� ⎥ ⎢� 2 ⎥ = ⎢ � �2 � ⎥
⎢ ⎥
�=1
⎥
⎢ �=1
⎥
⎢ ⎥
�
⎥ �3
⎢ �
⎥
� �3� ��� ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ � �3 � ⎥
⎢ ⋮ ⎥
⎥
⎢ �=1
⎥
�=1
⎢ ⎥
⎥ ��
⎢ ⋮ ⎥
⋮
⎣
⎦
�
⎥
⎢ �
⎥
2
⎥
� ���
⎦
�=1
⎢� �� �⎥
⎣ �=1
⎦
Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan
linier. Mencari atau menentukan b0, b1, b2, b3, …, bn berarti mencari atau
menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL). Mencari solusi SPL ada
berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers
(Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin), dan Metode
Cramer.Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam
menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan
sederhana. Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :
�11
⎡ �21
⎢�
⎢ 31
⎢ ⋮
⎣��1
n�� ��
�12
�22
�32
⋮
��2
�13
�23
�33
⋮
��3
⋯ �1� �0
�1
⎡
⎤
⎤
⎡
⋯ �2� �1
�2 ⎤
⎢
⎥
⎥
⎢
⋯ �3� ⎥ ⎢ �2 ⎥ = ⎢�3 ⎥⎥
⋮
⋮ ⎥⎢ ⋮ ⎥ ⎢ ⋮ ⎥
⋯ ��� ⎦ ⎣�� ⎦ ⎣�� ⎦
Maka b0, b1, b2, …, bn dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks
Aj dengan determinan matriks koefisien A.
Dimana :
Aj = matriks A yang kolom ke-j-nya diganti dengan matriks Y.
18
Universitas Sumatera Utara
Contoh:
�1
⎡�2
⎢
�1 = ⎢�3
⎢⋮
⎣��
�� −1 =
�12
�22
�32
⋮
��2
��� �
|�|
�13
�23
�33
⋮
��3
⋯ �1�
�11
⎤
⎡
⋯ �2�
�21
⋯ �3� ⎥⎥ ; �2 = ⎢⎢�31
⋮
⋮ ⎥
⎢ ⋮
⋯ ��� ⎦
⎣��1
�1
�2
�3
⋮
��
�13
�23
�33
⋮
��3
⋯
⋯
⋯
⋮
⋯
�1�
�2� ⎤
�3� ⎥⎥ ; ���.
⋮ ⎥
��� ⎦
Dimana:
j = 1,2,3,…,n.
sehingga:
�0 =
|�1 |
|�2 |
; �1 =
; ���
|�|
|�|
2.8 Pengujian Kriteria Statistik
Gujarati (1995) menyatakan bahwa uji signifikan merupakan prosedur yang
digunakan untuk menguji kebenaran atau kesehatan dari hasil hipotesis nol dari
sampel. Ide dasar yang melatarbelakangi pengujian signifikansi adalah uji statistik
(estimator) dari distribusi sampel dari suatu statistik dibawah hipotesis
nol.
Keputusan untuk mengolah Ho dibuat berdasarkan nilai uji statistik yang
diperoleh dari data yang ada.
2.8.1
Kesalahan Standard Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang
19
Universitas Sumatera Utara
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya (Algifari;
2000).
Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus :
∑ (Y − Yˆ )
n
S y ,1, 2,...,k = S e =
i =1
2
i
n − k −1
…(2.8)
Dimana:
Yi
= nilai data sebenarnya
Ŷ
= nilai taksiran
2.8.2
Uji F-Statistik
Uji statistik ini adalah pengujian yang bertujuan untuk mengetahui seberapa besar
pengaruh variabel independen secara bersama-sama terhadap variabel dependen.
Adapun langkah-langkah dalam pengujian uji F-statistik adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Mencari nilai Ftabel dari Tabel Distribusi F
Dengan taraf nyata α = 0,05 dan nilai Ftabel dengan dk pembilang (v1) = k = 4
dan dk penyebut (v2) = n – k – 1 = 24 – 4 – 1 = 19, maka di peroleh
3.
��1 ;�2 (�) = �4;19(0,05) = 2,90
Menentukan kriteria pengujian
�0 diterima bila �ℎ����� < ������
4.
�0 ditolak bila �ℎ����� ≥ ������
Menentukan nilai statistik Fhitung
�ℎ����� =
�� (��� )/�
…(2.9)
�� (��� )/(� −�−1)
Untuk menguji model regresi yang telah terbentuk, maka diperlukan nilainilai y, x1, x2, x3,dan x4dengan rumus :
y= Y − Y
x=
X1 − Y
1
x=
X2 −Y
2
x=
X3 −Y
3
x4 = X 4 − Y
20
Universitas Sumatera Utara
2.8.3
Koefisien Determinasi (R2)
Menguji keberartian regresi linear berganda dimaksudkan untuk meyakinkan
apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk
membuat kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari.(Usman,
Husaini, dan R. Purnomo Setiady Akbar,2008).
Hipotesa :
H0
: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor
yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
H1
: Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang
mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi
linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel–variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linear berganda secara bersama–sama. Maka R2 akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
R2 =
∑y
JK reg
n
i =1
…(2.10)
2
i
Dimana:
JKreg
R
2
= Jumlah Kuadrat Regresi
= Koefisien Determinasi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing–
masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang
bersifat nyata).
2.8.4 Koefisien Korelasi
Analisa korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui
derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Ukuran yang
21
Universitas Sumatera Utara
dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan
koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel
dapat digunakan rumus:
n
n
n
n∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi
i =1
i =1 i =1
rXY =
2
2
n
n 2 n
n
2
n∑ X i − ∑ X i n∑ Yi − ∑ Yi
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.11)
Dimana:
ryx
= Koefisien korelasi antara Y dan X
X
= Variabel bebas
Y
= Variabel terikat
Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis
-1≤ r ≤+1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y,
sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y,
sedangkan r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y.
Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam
variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai
korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh
penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut
mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel
walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut
tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel
berikut:
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi
Besarnya Nilai ���
0,00 − 0,199
0,20 − 0,399
0,40 − 0,599
0,60 − 0,799
0,80 − 1,000
Sumber : Sugiyono (2011:231)
Interpretasi
Sangat rendah
Rendah
Sedang
Kuat
Sangat Kuat
22
Universitas Sumatera Utara
Keterangan:
r
= koefisien korelasi
+
= menunjukkan korelasi positif
−
= menunjukkan korelasi negatif
0
= menunjukkan tidak adanya korelasi (korelasi nihil)
Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
1.
Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan
variabel lainnya.
2.
Korelasi Negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
penurunan variabel lainnya.
3.
Korelasi Nihil
Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.
Dalam hal ini penulis menggunakan lima variabel dalam penelitiannya, untuk
hubungan lima variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai
berikut:
a.
ryx1 =
b.
ryx2 =
Koefisien Korelasi antara Y dan X1
n
n
n
n∑ yi x1i − ∑ x1i ∑ yi
i =1
i =1 i =1
2
2
n
n 2 n
n
n∑ x1i − ∑ x1i n∑ yi − ∑ yi
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.12)
Koefisien Korelasi antara Y dan X2
n
n
n
n∑ yi x2i − ∑ x2i ∑ yi
i =1
i =1 i =1
2
2
n
n 2 n
n
−
−
n
x
x
n
y
y
∑ 2 i ∑ 2 i ∑ i ∑ i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.13)
23
Universitas Sumatera Utara
c.
ryx3 =
d.
ryx4 =
e.
rx1x2 =
f.
rx1x3 =
g.
Koefisien Korelasi antara Y dan X3
n
n
n
n∑ yi x3i − ∑ x3i ∑ yi
i =1
i =1 i =1
2
2
n
n
n 2 n
n ∑ x 3 i − ∑ x 3 i n ∑ y i − ∑ y i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.14)
Koefisien Korelasi antara Y dan X4
n
n
n
n∑ yi x4i − ∑ x4i ∑ yi
i =1
i =1 i =1
2
2
n
n 2 n
n
n ∑ x 4 i − ∑ x 4 i n ∑ y i − ∑ y i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.15)
Koefisien Korelasi antara X1 dan X2
n
n
n
n∑ x1i x 2i − ∑ x1i ∑ x2i
i =1
i =1 i =1
2
2
n 2 n
n 2 n
−
−
n
x
x
n
x
x
∑ 1i ∑ 1i ∑ 2i ∑ 2i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.16)
Koefisien Korelasi antara X1 dan X3
n
n
n
n∑ x1i x3i − ∑ x1i ∑ x3i
i =1
i =1 i =1
2
2
n 2 n
n 2 n
n∑ x1i − ∑ x1i n∑ x3i − ∑ x3i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.17)
Koefisien Korelasi antara X1 dan X4
n
n
n∑ x1i x 4i − ∑ x1i ∑ x4i
i =1
i =1 i =1
…(2.18)
2
2
n
n
n
n
2
2
n∑ x1i − ∑ x1i n∑ x4i − ∑ x4i
i =1 i =1
i =1
i =1
n
rx1x4 =
24
Universitas Sumatera Utara
h.
Koefisien Korelasi antara X2 dan X3
rx2 x3 =
i.
n
n
n
n∑ x2i x3i − ∑ x2i ∑ x3i
i =1
i =1 i =1
…(2.19)
2
2
n
n
n
n
2
2
n ∑ x 2 i − ∑ x 2 i n ∑ x 3i − ∑ x 3i
i =1 i =1
i =1
i =1
Koefisien Korelasi antara X2 dan X4
rx2 x4 =
j.
n
n
n
n∑ x 2i x 4i − ∑ x 2i ∑ x 4i
i =1
i =1 i =1
…(2.20)
2
2
n
n
n
n
2
2
n ∑ x 2 i − ∑ x 2 i n ∑ x 4 i − ∑ x 4 i
i =1 i =1
i =1
i =1
Koefisien Korelasi antara X3 dan X4
rx3 x4 =
2.8.5
n
n
n
n∑ x3i x4i − ∑ x3i ∑ x4i
i =1
i =1 i =1
…(2.21)
2
2
n
n
n
n
2
2
n ∑ x 3i − ∑ x 3i n ∑ x 4 i − ∑ x 4 i
i =1 i =1
i =1
i =1
Uji t- Statistik
Uji t-statistik merupakan suatu pengujian secara parsial yang bertujuan untuk
mengetahui apakah masing-masing koefisien regresi berpengaruh signifikan atau
tidak terhadap variabel dependen dengan menganggap variabel lainnya konstan.
Adapun langkah-langkahnya adalah:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Mencari nilai ttabel dari Tabel Distribusi t
3.
Menentukan kriteria pengujian
�0 diterima bila �ℎ����� < ������
4.
�0 ditolak bila �ℎ����� ≥ ������
Menentukan nilai statistik thitung
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
25
Universitas Sumatera Utara
S bj =
(
S y2,1, 2,...,k
n 2
∑ X 1i 1 − R y2,12
i =1
)
…(2.22)
Selanjutnya hitung statistik :
t hitung =
5.
bj
…(2.23)
sb j
Kesimpulan
2.8.6
Uji Penyimpangan Asumsi Klasik
2.8.6.1 Uji Normalitas
Uji Normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi variabel
bebas keduanya mempunyai distribusi normal ataukah tidak. Model regresi yang
baik adalah memiliki distribusi data normal dan dilakukan dengan cara uji
kolmogrov smirnov di SPSS.
Untuk menguji normalitas data dapat digunakan dengan uji kolmogrov
smirnov dengan melihat data residualnya. Uji kolmogrov smirnov dihitung
dengan bantuan SPSS. Dasar pengambilan keputusan dalam uji normalitas yakni :
jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 maka data tersebut berdistribusi
normal. Sebaliknya, jika nilai signifikansi lebih lebih dari 0,05 maka data tersebut
tidak berdistribusi normal.
2.8.6.2 Uji Heteroskedastisitas
Uji Heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi
terjadi ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang
lain
tetap,
maka
disebut
homoskedastitas
dan
jika
berbeda
disebut
heteroskedastisitas.
Untuk menguji heteroskedastisitas digunakan uji glesjer SPSS. Uji ini
pada dasarnya bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi terjadi
ketidaksamaan variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain.
Jika variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain tetap, maka
26
Universitas Sumatera Utara
disebut homoskedastisitas dan berbeda disebut heteroskedastisitas. Model regresi
yang baik seharusnya tidak terjadi heteroskedastisitas. Dasar pengambilan
keputusan pada uji heteroskedastisitas yakni:
•
•
Jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05, kesimpulannya adalah tidak terjadi
heteroskedastisitas.
Jika nilai nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, kesimpulannya adalah terjadi
heteroskedastisitas.
2.8.6.3 Uji Multikolinieritas
Uji multikolinieritas dilakukan untuk menguji apakah pada model regresi
ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas. Model regresi yang baik
seharusnya tidak terjadi korelasi diantara variabel independent. Pengujian ada
tidaknya gejala multikolinieritas dilakukan dengan memperhatikan nilai matriks
korelasi yang dihasilkan pada saat pengolahan data serta nilai VIF (Variance
Inflation Factor) dan toleransinya. Apabila nilai matrik korelasi tidak ada yang
lebih besar dari 0,5 maka dapat dikatakan data yang akan dianalisis bebas dari
multikolinieritas. Kemudian apabila nilai VIF berada dibawah 10 dan nilai
toleransi mendekati 1, maka diambil kesimpulan bahwa model regresi tersebut
tidak terdapat multikolinieritas.
27
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjaun Teoritis
2.1.1 Teori Produksi
Teori produksi merupakan analisa mengenai bagaimana seharusnya seorang
pengusaha
atau
produsen,
dalam
teknologi
tertentu
memilih
dan
mengkombinasikan berbagai macam faktor produksi untuk menghasilkan
sejumlah produksi tertentu, seefisien mungkin Suherman, (2000). Produksi adalah
suatu proses mengubah input menjadi output, sehingga nilai barang tersebut
bertambah. Penentuan kombinasi faktor-faktor produksi yang digunakan dalam
proses produksi sangatlah penting agar proses produksi yang dilaksanakan dapat
efisien dan hasil produksi yang didapat menjadi optimal.
Setiap faktor produksi yang terdapat dalam perekonomian adalah dimiliki
oleh seseorang. Pemiliknya menjual faktor produksi tersebut kepada pengusaha
dan sebagai balas jasanya mereka akan memperoleh pendapatan. Tenaga kerja
mendapat gaji dan upah, tanah memperoleh sewa, modal memperoleh bunga dan
keahlian keusahawanan memperoleh keuntungan. Pendapatan yang diperoleh
masing-masing jenis faktor produksi tersebut tergantung kepada harga dan jumlah
masing-masing faktor produksi yang digunakan. Jumlah pendapatan yang
diperoleh berbagai faktor produksi yang digunakan untuk menghasilkan sesuatu
barang adalah sama dengan harga dari barang tersebut Sukirno, (2002).
Dalam proses produksi, perusahaan mengubah masukan (input), yang juga
disebut sebagai faktor produksi (factors of production) termasuk segala
sesuatunya yang harus digunakan perusahaan sebagai bagian dari proses produksi,
menjadi keluaran (output). Misalnya sebuah pabrik roti menggunakan masukan
yang mencakup tenaga kerja, bahan baku seperti; terigu, gula dan modal yang
telah diinvestasikan untuk panggangan, mixer serta peralatan lain yang digunakan.
Tentu saja setelah proses produksi berjalan akan menghasilkan produk berupa
roti. Menurut Salvatore, (2005) menjelaskan bahwa hubungan antara masukan
7
Universitas Sumatera Utara
pada proses produksi dan hasil keluaran dapat digambarkan melalui fungsi
produksi. Fungsi ini menunjukkan keluaran Q yang dihasilkan suatu unit usaha
untuk setiap kombinasi masukan tertentu.
2.1.1.1 Teori Produksi Pertanian
Produksi adalah jumlah hasil. Dalam usaha tani, guna memperoleh hasil produksi
petani melakukan usaha pengkombinasian faktor-faktor produksi yang dimiliki
seperti; luas tanah, modal seperti pupuk, obat-obatan, bibit dan lain-lain, tenaga
kerja, keahlian. Kemudian produktivitas adalah kemampuan suatu faktor
produksi, seperti luas tanah, untuk memperoleh hasil produksi per hektar.
Produksi dan produktivitas ditentukan oleh banyak faktor seperti kesuburan tanah,
varitas bibit yang ditanam, penggunaan pupuk yang memadai baik jenis maupun
dosis, tersedianya air dalam jumlah yang cukup, teknik bercocok tananam yang
tepat dan penggunaan alat-alat produksi pertanian yang memadai dan tersedianya
tenaga kerja .
Dalam kondisi nyata luas dan kesuburan tanah yang dimiliki petani adalah
berbeda-beda, demikian pula keadaan lingkungan kehidupan sosial ekonomi
mereka. Dengan perbedaan yang ada ini maka usahatani dapat dikelompokkan
menjadi: a.) Usahatani yang bersifat subsisten yakni dengan cirri-ciri sebagai
berikut: 1.Produksi subsisten (subsistence production) dengan tingkat komersial
yang rendah dan produksi digunakan untuk memenuhi kebutuhan keluarga
sendiri. 2.Tingkat kehidupan subsisten (subsistence living) yakni yang
berhubungan dengan kemampuan memenuhi tingkat kebutuhan hidup yang
minimum. b. Usahatani yang bersifat seperti sebuah perusahaan (farm bussines)
dengan ciri-ciri sebagai berikut: 1.
Pengalokasian biaya disesuaikan dengan
kegiatan usaha yang dilakukan.
2. Pencapaian tingkat efisiensi teknis (penggunaan tenaga kerja dan modal) agar
diperoleh kuantitas produksi yang optimum dan pencapaian tingkat efisiensi
ekonomis yakni laba yang maksimum.
Walaupun ada perbedaan seperti apa yang diuraikan di atas, dibalik itu ada
pula kesamaan diantara petani ini, yakni mereka memandang pertanian sebagai
suatu sarana pokok untuk memenuhi kebutuhan keluarga.
8
Universitas Sumatera Utara
2.1.2
Proses Produksi Padi
Padi dapat terdiri dari padi sawah dan padi ladang. Padi sawah adalah padi yang
ditanam di tanah persawahan. Sedangkan padi ladang adalah jenis padi yang
ditanam di ladang, kebun, atau tegal.
Proses produksi yang dilakukan untuk menghasilkan padi sudah umum
dipelajari. Proses ini membutuhkan tiga kali musim tanam dan tiga kali musim
panen dalam setiap tahun. Benih padi umumnya diperoleh dari pedagang eceran
atau penjual di pasar dan bantuan dari pemerintah. Hal-hal yang dilakukan dalam
proses produksi padi adalah:
a. Pengolahan lahan
Pengolahan lahan ini dilakukan agar kondisi struktur tanah dapat sesuai
dengan ketentuan tanah untuk ditanami padi. Lahan yang ada dipersiapkan
dengan mensterilkan tanah dari rumpun rumput, mempertimbangkan kadar air,
curah hujan, hari hujan, tekstur, dan solum tanah.
b. Penanaman
Penanaman yang baik dapat dilakukan dengan pola jajar legowo. Cara tanam
padi jajar legowo adalah teknik penanaman padi untuk menghasilkan produksi
yang cukup tinggi. Pengaturan jarak tanam jajar legowo dapat menghasilkan
tambahan jumlah populasi tanaman.
c. Pemeliharaan
Tahap pemeliharaan adalah tahap yang cukup penting dalam keberlangsungan
hidup tanaman. Tahap ini dapat menentukan apakah luas panen akan
bertambah atau mengalami gagal panen. Para petani harus mengetahui dengan
baik adaptasi dalam menghadapi perubahan iklim yang dapat memicu adanya
faktor-faktor lain penyebab gagal panen. Penyemaian yang tepat sangat
diperlukan dalam tahap ini. Penggunaan pupuk dan obat pembasmi OPT perlu
dilakukan secara bijak.
d. Pemanenan
Pemanenan biasanya dilakukan 3 kali dalam satu tahun pada bulan JanuariMaret, Juni-Agustus, dan Oktober-November. Pada saat panen, luas panen
mungkin dapat berbeda dengan luas pada saat tanam sehingga menghasilkan
sisa tanam. Hal ini dikarenakan kemungkinan pada saat pemeliharaan petani
9
Universitas Sumatera Utara
melakukan kesalahan. Dapat juga terjadi karena serangan hama di beberapa
tanaman sehingga tidak bisa dipanen, atau kerusakan tanaman karena
perubahan iklim.
e. Pascapanen
Pada tahap pasca panen, umumnya hasil panen ini dijual kepada tengkulak
atau penebas dengan ukuran yang berbeda tergantung jenis gabah kering atau
gabah basah pada saat dijual. Sebagian besar hasil panen akan diolah menjadi
beras dan dipasarkan ke masyarakat sebagai konsumsi.
2.1.2.1 Curah Hujan
Curah hujan adalah butir-butir atau kristal es yang keluar dari awan. Bila curah
dapat mencapai bumu disebut “hujan”, apabila setelah keluar dari dasar awan
tidak sampai ke bumi karena habis menguap segera setelah keluar dari awan
disebut “virga”. Alat yang digunakan untuk mengukur curah hujan dinamakan
“Penakar Hujan”. Akat ini berfungsi untuk mengukur jumlah curah hujan yang
jatuh dan masuk kedalam corong penakar curah hujan dalam periode 24 jam
dan diamati dalam periode waktu tertentu.
Butir air yang dapat keluar dari awan mencapi bumi sekurangkurangnya bergaris tengah 200 mikrometer, bila kurang dari 200 mikrometer,
butir-butir air tersebut sudah habis menguap sebelummencapai bumi (1
mikrometer = 0,001 cm).
Perubahan iklim tidak hanya dipengaruhi oleh suhu, akan tetapi juga
dipengaruhi oleh curah hujan yang tidak merata dan dalam waktu yang tidak
dapat diprediksi. Besar kecilnya curah hujan sangat berpengaruh terhadap
kelangsungan metabolisme tanaman sehingga curah hujan yang terlalu tinggi
dapat menyababkan banjir. Banjir berdampak pada kegagalan panen karena
tanaman rusak dan tergenang air.
2.1.2.2 Hari Hujan
Kepadatan hujan (D) adalah ukuran untuk menyatakan seringnya hujan atau
banyaknya hari hujan selama kurun waktu tertentu, misalnya dalam sebulan
10
Universitas Sumatera Utara
banyaknya hari 30, terjadi 9 hari hujan maka kepadatan hujan 9/30 Rumus
umumnya ditulis:
D= h/B
Dengan:
D = menyatakan kepadatan hujan
h
= banyaknya hari hujan
B = banyaknya hari dalamsebulan
Hari hujan adalah hari ada hujan lebih dari 0,5 mm. Curah hujan yang tinggi
dapat mengakibatkan hari hujan meningkat sehingga dapat menyebabkan banjir
yang berdampak pada kegagalan panen.
2.1.2.3 Penggunaan Pupuk
Tingkat produktivitas usahatani padi pada dasarnya sangat dipengaruhi oleh
tingkat penerapan teknologinya, dan salah satu diantaranya adalah pemupukan.
Dengan penggunaan pupuk yang tidak sesuai dosis maka produtivitas per satuan
lahan dapat menjadi berkurang. Oleh karena itu berapa dan dalam kondisi
bagaimana faktor-faktor produksi digunakan, semuanya diputuskan dengan
menganggap bahwa produsen selalu berusaha untuk mencapai keuntungan yang
maksimum. Pemupukan berimbang yang didasari oleh konsep “ pengelolaan hara
spesifik lokasi” (PHSL) adalah salah satu konsep penetapan rekomendasi
pemupukan. Dalam hal ini, pupuk diberikan untuk mencapai tingkat kesediaan
hara esensial yang seimbang di dalam tanah dan optimum guna: (a) meningkatkan
produktivitas dan mutu tanaman, (b) meningkatkan efisiensi pemupukan, (c)
meningkatkan kesuburan tanah, dan (d) menghindari pencemaran lingkungan.
2.1.2.4 Sisa Tanam Akhir Tahun Lalu
Di dalam dunia pertanian, ada kalender tersendiri mengenai siklus satu tahunan
atau sering disebut dengan “Musim Tanam (MT)” dan biasanya dilakukan sampai
tiga kali penanaman. Musim Tanam sering disebut dengan MT 1 diawali pada
bulan November sampai pertengahan Februari (musim hujan), MT2 dimulai awal
atau pertengahan Maret samapi akhir Juni (musim gadu atau pancaroba) dan MT3
11
Universitas Sumatera Utara
diawali bulan Juli samapi akhir Oktober (musim kering). Secara umum pola
tanam tanam di negara kita ada 3 yaitu:
1. Pola tanam yang biasa dilakukan dengan menanam Padi-Padi-Padi.
2. Pola tanam yang biasa dilakukan dengan menanam Padi-Padi-Palawija.
3. Pola tanam yang biasa dilakukan dengan menanam Padi-Palawija-Padi.
Di dalam Musim Tanam Pertama dilakukan penanaman padi diawal
November dan akan dipanen pada pertengahan bulan Februari, hal ini
mengakibatkan produksi padi tercatat sebagai produksi tahun lalu atau sering
disebut dengan sisa tanam akhir tahun lalu.
2.2 Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton,
analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang
disebut variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent variable) pada satu
atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk
memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila
nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan
sering disebut variabel bebas (independent variable).
2.3 Analisis regresi Linier
Analisis regresi linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat
variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. Regresi linier yaitu menentukan satu
persamaan dan garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan
variabel tak bebas, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk
menaksir/meramalkan variabeltak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan
antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu:
4. Analisis Regresi Sederhana (Simple Analisis Regresi)
5. Analisis Regresi Berganda (Multiple Analisis Regresi)
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu
variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent
variable). Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3
variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya 2 variabel bebas dengan satu
12
Universitas Sumatera Utara
variabel tak bebas.
2.4 Regresi Linier Sederhana
Regresi Linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan
hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas
tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya ada satu
peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Bentukbentuk model umum regresi sederhana yang menunjukkan anatara dua variabel,
yaitu variabel X sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel tak beba
adalah :
Ŷ = a+bx
Dengan :
Ŷ
= Variabel tak bebas
�
= Variabel bebas
�
�
= Parameter intercept
= Parameter koefisien regresi variabel bebas
2.5 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara
peubah respon (variable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi
lebih dari satu predaktor (variable independent). Regresi linier berganda hampir
sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda
variabel penduga (variabel bebas) lebih dari satu variabel penduga. Tujuan
analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara
dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X.
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linier berganda satu variabel
terikat (variable dependent) dan empat variabel bebas (variable independent).
Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut, adalah :
Ŷ = �� + �� �� + �� �� + �� �� + �� ��
…(2.1)
13
Universitas Sumatera Utara
Dimana :
Ŷ
= Hasil Produksi (ton)
�1
= Curah Hujan (mm)
�3
= Penggunaan Pupuk (kg)
�2
= Hari Hujan (hari)
�4
= Sisa Tanam Akhir Tahun Lalu (ha)
Langkah-langkah menentukan persamaan regresi dan pengujian keberartian
koefisienregresi ganda dalam tiga variabel sebagai berikut :
1. Tentukan harga-harga yang diperlukan untuk menghitung koefisien b0, b1, b2,
b3, b4
X1, X1X2, X1X3, X1X4, X2, X2X3, X2X4, X3, X3X4 , X4, Y, Y2, YX1, YX2, YX3,
YX4, X12, X22, X32, X42
2. Tentukan harga-harga, koefisien b0, b1, b2, b3, b4 dengan cara menyelesaikan
sistem persamaan berikut :
∑ Yi = nb0 + b1 ∑ X 1i + b2 ∑ X 2i +b3 ∑ X 3i +b4 ∑ X 4i …(2.2)
n
n
i =1
n
∑Y X
i =1
n
i
i =1
1i
n
n
n
i =1
i =1
n
i =1
=b0 ∑ X 1i + b1 ∑ ( X 1i ) + b2 ∑ X 1i X 2i +b3 ∑ X 1i X 3i +b4 ∑ X 1i X 2i …(2.3)
n
n
i =1
n
i =1
n
2
i =1
n
n
n
i =1
n
i =1
∑ Yi X 2i =b0 ∑ X 2i + b1 ∑ X 1i X 2i +b2 ∑ ( X 2i ) + b3 ∑ X 2i X 3i + b4 ∑ X 2i X 4i …(2.4)
i =1
n
∑Y X
i =1
n
i
3i
i =1
i
4i
∑Y X
2
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
n
i =1
i =1
i =1
i =1
n
i =1
=b0 ∑ X 3i + b1 ∑ X 1i X 3i +b2 ∑ X 2 X 3 + b3 ∑ ( X 3i ) + b4 ∑ X 3i X 4i …(2.5)
2
n
i =1
n
=b0 ∑ X 4i + b1 ∑ X 1i X 4i +b2 ∑ X 2 X 4 + b3 ∑ X 3i X 4i + b4 ∑ ( X 4 ) …(2.6)
2
i =1
3. Membentuk persamaan regresi linier berganda dengan empat variabel :
Ŷ = �� + �� �� + �� �� + �� �� + �� ��
…(2.7)
2.6 Metode Matriks
2.6.1
Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Matriks ialah suatu kumpulan dari pada angka-angka (sering disebut elemenelemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga dibentuk empat persegi
panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom14
Universitas Sumatera Utara
kolom dan baris-baris. Apabila suatu matriks A terdiri dari m baris dan n kolom,
maka matriks A ditulis sebagai berikut:
�� �
Atau disingkat dengan :
(��� ), � = 1,2, … , �
�11
⎡�
⎢ 21
⋮
= ⎢�
⎢ �1
⎢ ⋮
⎣��1
�12
�22
⋮
��2
⋮
��2
⋯ �1�
⋯ �2�
⋮
⋮
�
⋯
��
⋮
⋮
⋯ ���
�1�
�2� ⎤
⋮ ⎥
⎥
��� ⎥
⋮ ⎥
��� ⎦
� = 1, 2, … , �
Disebut matriks tingkat m × n , karena terdiri dari m baris dan n kolom. Setiap ���
disebut unsur dari matriks.
2.6.2
Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat
tertentu dan perkalian itu dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks
bujur sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan
perkalian AB hanya memenuhi arti bila banyaknya lajur A sama dengan
banyaknya baris B. Jadi bila A dinyatakan dengan ��� dan unsur B dinyatakan
dengan ��� maka unsure C=AB adalah:
�
��� = � ��� ���
� =�
Perhatikan bahwa pada umumnya AB≠BA
Bila
�11
� = ��
21
Maka
�� = �
�12
�11
�22 � dan B = ��21
�11 �11 + �12 �21
�21 �11 + �22 �21
�12
�22
�11 �12 + �12 �22
�21 �12 + �22 �22
�13
�
�23
�11 �13 + �12 �23
�
�21 �13 + �22 �23
Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan (tidak terdefenisi), akan tetapi bila
A dan B setangkup dan perkalian AB terdefinisi maka AB=BA. Perkalian suatu
matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
15
Universitas Sumatera Utara
2.6.3
Determinan Matriks
Determinan adalah suatu scalar (angka) yang diperoleh dari suatu matriks bujur
sangkar melalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses
penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan
dengan tanda | | .
2.6.3.1 Determinan Matriks dengan Metode Sarrus
Metode Sarrus adalah metode yang hanya dapat digunakan untuk mencari
determinan matriks berordo sampai dengan 3. Perhitungan determinan matriks
dengan metode sarrus hanya dapat diterapkan pada matriks ukuran (2x2) dan
(3x3). Determinan matriks yang ukurannya lebih besar dari (3 x 3) tidak bisa
dihitung menggunakan Metode Sarrus. Metode Sarrus (disebut juga Metode
Spaghetti) menggunakan perkalian elemen matriks secara diagonal.
Perkalian elemen matris pada diagonal turun (dari kiri atas ke kanan
bawah) diberi tanda positif (+) sedangkan perkalian elemen matriks pada diagonal
naik dari (dari kiri bawah ke kanan atas) diberi tanda negatif (-).
�11
�
� = � 21
�31
�12
�22
�32
�13
�23 �
�33
Diperoleh determinan A = �11 �22 �33 + �12 �23 �31 + �13 �21 �32 − �31 �22 �13 −
�32 �23 �11 − �33 �21 �12
2.6.3.2 Determinan Matriks dengan Metode Kofaktor
Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks 2x2 atau
3x3 tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, 4x4, 5x5,
dan seterusnya.
16
Universitas Sumatera Utara
Jika A adalah matriks persegi, maka minor dari komponen ��� dinyatakan
oleh ��� dan didefinisikan sebagai determinan submatriks A dengan komponen
selain baris ke-I dan baris ke-j dari matriks A. Bilangan (−1)�+� ��� dinyatakan
oleh ��� dinamakan kofaktor dari komponen ��� .
�11
Jika suatu matriks � = ��21
�31
�12
�22
�32
�13
�23 �
�33
�22
Minor dari �11 adalah �11 = ��
32
�21
Minor dari �12 adalah �12 = ��
31
�21
Minor dari �13 adalah �13 = ��
31
�23
�33 �
�23
�33 �
�22
�32 �
Langkah awal menentukan determinan A adalah dengan membuat minor dari
elemen baris pertama.
Langkah selanjutnya adalah menentukan kofaktor dari elemen baris pertama.
�22 �23
�11 = (−1)1+1 �11 = ��
�33 �
32
�21 �23
�12 = (−1)1+2 �11 = − ��
�33 �
31
�21 �22
�13 = (−1)1+3 �11 = ��
�32 �
31
Setelah itu masukkan dalam rumus
|�| = �11 �11 + �12 �12 + �13 �13
�21
�21 �23
�22 �23
|�| = �11 ��
� + �13 ��
� − �12 ��
�
�
31
31
33
32
33
�22
�32 �
|�| = �11 (�22 �33 − �32 �23 ) − �12 (�21 �33 − �31 �23 )
+�13 (�21 �32 − �31 �22 )
2.7 Persamaan Regresi Linier Berganda dalam Bentuk Matriks
Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang
berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah.Bentuk
umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :
� = �0 + �1 �1 + �2 �2 + �3 �3 + ⋯ + �� �� + �
17
Universitas Sumatera Utara
Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :
Ŷ = �0 + �1 �1 + �2 �2 + �3 �3 + ⋯ + �� ��
Menentukan b0, b1, b2, …, bk dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui
apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :
⎡ �
⎢
⎢ �
⎢
⎢ � �1�
⎢ �=1
�
⎢
�
�2�
⎢
⎢ �=1
⎢ �
⎢� �3�
⎢ �=1
⎢ ⋮
⎢ �
⎢� ���
⎣ �=1
�
� �1�
�=1
�
�
� �2�
�=1
�
�
� �3�
⋯
�=1
�
2
� �1�
� �1� �2�
� �1� �3�
⋯
� �1� �2�
2
� �2�
� �2� �3�
⋯
� �1� �3�
� �2� �3�
2
� �3�
⋯
� �1� ���
� �2� ���
� �3� ���
⋯
�=1
�
�=1
�
�=1
�
�=1
⋮
�=1
�
�=1
�
�=1
�
�=1
⋮
�=1
�
�=1
�
�=1
�
⋮
�=1
⋮
�
�
⎡ �� ⎤
� ��� ⎤
⎥
⎢
⎥
�=1
�=1
⎥ ⎡� 0 ⎤ ⎢ �
⎥
�
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
� �1� ��� ⎥
⎢ � �1 � ⎥
�
1
⎢ ⎥
�=1
⎥
⎢ �=1
⎥
�
�
⎢ ⎥
⎥
⎢
⎥
� �2� ��� ⎥ ⎢� 2 ⎥ = ⎢ � �2 � ⎥
⎢ ⎥
�=1
⎥
⎢ �=1
⎥
⎢ ⎥
�
⎥ �3
⎢ �
⎥
� �3� ��� ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ � �3 � ⎥
⎢ ⋮ ⎥
⎥
⎢ �=1
⎥
�=1
⎢ ⎥
⎥ ��
⎢ ⋮ ⎥
⋮
⎣
⎦
�
⎥
⎢ �
⎥
2
⎥
� ���
⎦
�=1
⎢� �� �⎥
⎣ �=1
⎦
Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan
linier. Mencari atau menentukan b0, b1, b2, b3, …, bn berarti mencari atau
menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL). Mencari solusi SPL ada
berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers
(Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin), dan Metode
Cramer.Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam
menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan
sederhana. Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :
�11
⎡ �21
⎢�
⎢ 31
⎢ ⋮
⎣��1
n�� ��
�12
�22
�32
⋮
��2
�13
�23
�33
⋮
��3
⋯ �1� �0
�1
⎡
⎤
⎤
⎡
⋯ �2� �1
�2 ⎤
⎢
⎥
⎥
⎢
⋯ �3� ⎥ ⎢ �2 ⎥ = ⎢�3 ⎥⎥
⋮
⋮ ⎥⎢ ⋮ ⎥ ⎢ ⋮ ⎥
⋯ ��� ⎦ ⎣�� ⎦ ⎣�� ⎦
Maka b0, b1, b2, …, bn dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks
Aj dengan determinan matriks koefisien A.
Dimana :
Aj = matriks A yang kolom ke-j-nya diganti dengan matriks Y.
18
Universitas Sumatera Utara
Contoh:
�1
⎡�2
⎢
�1 = ⎢�3
⎢⋮
⎣��
�� −1 =
�12
�22
�32
⋮
��2
��� �
|�|
�13
�23
�33
⋮
��3
⋯ �1�
�11
⎤
⎡
⋯ �2�
�21
⋯ �3� ⎥⎥ ; �2 = ⎢⎢�31
⋮
⋮ ⎥
⎢ ⋮
⋯ ��� ⎦
⎣��1
�1
�2
�3
⋮
��
�13
�23
�33
⋮
��3
⋯
⋯
⋯
⋮
⋯
�1�
�2� ⎤
�3� ⎥⎥ ; ���.
⋮ ⎥
��� ⎦
Dimana:
j = 1,2,3,…,n.
sehingga:
�0 =
|�1 |
|�2 |
; �1 =
; ���
|�|
|�|
2.8 Pengujian Kriteria Statistik
Gujarati (1995) menyatakan bahwa uji signifikan merupakan prosedur yang
digunakan untuk menguji kebenaran atau kesehatan dari hasil hipotesis nol dari
sampel. Ide dasar yang melatarbelakangi pengujian signifikansi adalah uji statistik
(estimator) dari distribusi sampel dari suatu statistik dibawah hipotesis
nol.
Keputusan untuk mengolah Ho dibuat berdasarkan nilai uji statistik yang
diperoleh dari data yang ada.
2.8.1
Kesalahan Standard Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang
19
Universitas Sumatera Utara
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya (Algifari;
2000).
Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus :
∑ (Y − Yˆ )
n
S y ,1, 2,...,k = S e =
i =1
2
i
n − k −1
…(2.8)
Dimana:
Yi
= nilai data sebenarnya
Ŷ
= nilai taksiran
2.8.2
Uji F-Statistik
Uji statistik ini adalah pengujian yang bertujuan untuk mengetahui seberapa besar
pengaruh variabel independen secara bersama-sama terhadap variabel dependen.
Adapun langkah-langkah dalam pengujian uji F-statistik adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Mencari nilai Ftabel dari Tabel Distribusi F
Dengan taraf nyata α = 0,05 dan nilai Ftabel dengan dk pembilang (v1) = k = 4
dan dk penyebut (v2) = n – k – 1 = 24 – 4 – 1 = 19, maka di peroleh
3.
��1 ;�2 (�) = �4;19(0,05) = 2,90
Menentukan kriteria pengujian
�0 diterima bila �ℎ����� < ������
4.
�0 ditolak bila �ℎ����� ≥ ������
Menentukan nilai statistik Fhitung
�ℎ����� =
�� (��� )/�
…(2.9)
�� (��� )/(� −�−1)
Untuk menguji model regresi yang telah terbentuk, maka diperlukan nilainilai y, x1, x2, x3,dan x4dengan rumus :
y= Y − Y
x=
X1 − Y
1
x=
X2 −Y
2
x=
X3 −Y
3
x4 = X 4 − Y
20
Universitas Sumatera Utara
2.8.3
Koefisien Determinasi (R2)
Menguji keberartian regresi linear berganda dimaksudkan untuk meyakinkan
apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk
membuat kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari.(Usman,
Husaini, dan R. Purnomo Setiady Akbar,2008).
Hipotesa :
H0
: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor
yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
H1
: Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang
mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi
linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel–variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linear berganda secara bersama–sama. Maka R2 akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
R2 =
∑y
JK reg
n
i =1
…(2.10)
2
i
Dimana:
JKreg
R
2
= Jumlah Kuadrat Regresi
= Koefisien Determinasi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing–
masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang
bersifat nyata).
2.8.4 Koefisien Korelasi
Analisa korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui
derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Ukuran yang
21
Universitas Sumatera Utara
dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan
koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel
dapat digunakan rumus:
n
n
n
n∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi
i =1
i =1 i =1
rXY =
2
2
n
n 2 n
n
2
n∑ X i − ∑ X i n∑ Yi − ∑ Yi
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.11)
Dimana:
ryx
= Koefisien korelasi antara Y dan X
X
= Variabel bebas
Y
= Variabel terikat
Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis
-1≤ r ≤+1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y,
sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y,
sedangkan r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y.
Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam
variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai
korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh
penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut
mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel
walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut
tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel
berikut:
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi
Besarnya Nilai ���
0,00 − 0,199
0,20 − 0,399
0,40 − 0,599
0,60 − 0,799
0,80 − 1,000
Sumber : Sugiyono (2011:231)
Interpretasi
Sangat rendah
Rendah
Sedang
Kuat
Sangat Kuat
22
Universitas Sumatera Utara
Keterangan:
r
= koefisien korelasi
+
= menunjukkan korelasi positif
−
= menunjukkan korelasi negatif
0
= menunjukkan tidak adanya korelasi (korelasi nihil)
Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
1.
Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan
variabel lainnya.
2.
Korelasi Negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
penurunan variabel lainnya.
3.
Korelasi Nihil
Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.
Dalam hal ini penulis menggunakan lima variabel dalam penelitiannya, untuk
hubungan lima variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai
berikut:
a.
ryx1 =
b.
ryx2 =
Koefisien Korelasi antara Y dan X1
n
n
n
n∑ yi x1i − ∑ x1i ∑ yi
i =1
i =1 i =1
2
2
n
n 2 n
n
n∑ x1i − ∑ x1i n∑ yi − ∑ yi
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.12)
Koefisien Korelasi antara Y dan X2
n
n
n
n∑ yi x2i − ∑ x2i ∑ yi
i =1
i =1 i =1
2
2
n
n 2 n
n
−
−
n
x
x
n
y
y
∑ 2 i ∑ 2 i ∑ i ∑ i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.13)
23
Universitas Sumatera Utara
c.
ryx3 =
d.
ryx4 =
e.
rx1x2 =
f.
rx1x3 =
g.
Koefisien Korelasi antara Y dan X3
n
n
n
n∑ yi x3i − ∑ x3i ∑ yi
i =1
i =1 i =1
2
2
n
n
n 2 n
n ∑ x 3 i − ∑ x 3 i n ∑ y i − ∑ y i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.14)
Koefisien Korelasi antara Y dan X4
n
n
n
n∑ yi x4i − ∑ x4i ∑ yi
i =1
i =1 i =1
2
2
n
n 2 n
n
n ∑ x 4 i − ∑ x 4 i n ∑ y i − ∑ y i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.15)
Koefisien Korelasi antara X1 dan X2
n
n
n
n∑ x1i x 2i − ∑ x1i ∑ x2i
i =1
i =1 i =1
2
2
n 2 n
n 2 n
−
−
n
x
x
n
x
x
∑ 1i ∑ 1i ∑ 2i ∑ 2i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.16)
Koefisien Korelasi antara X1 dan X3
n
n
n
n∑ x1i x3i − ∑ x1i ∑ x3i
i =1
i =1 i =1
2
2
n 2 n
n 2 n
n∑ x1i − ∑ x1i n∑ x3i − ∑ x3i
i =1 i =1
i =1
i =1
…(2.17)
Koefisien Korelasi antara X1 dan X4
n
n
n∑ x1i x 4i − ∑ x1i ∑ x4i
i =1
i =1 i =1
…(2.18)
2
2
n
n
n
n
2
2
n∑ x1i − ∑ x1i n∑ x4i − ∑ x4i
i =1 i =1
i =1
i =1
n
rx1x4 =
24
Universitas Sumatera Utara
h.
Koefisien Korelasi antara X2 dan X3
rx2 x3 =
i.
n
n
n
n∑ x2i x3i − ∑ x2i ∑ x3i
i =1
i =1 i =1
…(2.19)
2
2
n
n
n
n
2
2
n ∑ x 2 i − ∑ x 2 i n ∑ x 3i − ∑ x 3i
i =1 i =1
i =1
i =1
Koefisien Korelasi antara X2 dan X4
rx2 x4 =
j.
n
n
n
n∑ x 2i x 4i − ∑ x 2i ∑ x 4i
i =1
i =1 i =1
…(2.20)
2
2
n
n
n
n
2
2
n ∑ x 2 i − ∑ x 2 i n ∑ x 4 i − ∑ x 4 i
i =1 i =1
i =1
i =1
Koefisien Korelasi antara X3 dan X4
rx3 x4 =
2.8.5
n
n
n
n∑ x3i x4i − ∑ x3i ∑ x4i
i =1
i =1 i =1
…(2.21)
2
2
n
n
n
n
2
2
n ∑ x 3i − ∑ x 3i n ∑ x 4 i − ∑ x 4 i
i =1 i =1
i =1
i =1
Uji t- Statistik
Uji t-statistik merupakan suatu pengujian secara parsial yang bertujuan untuk
mengetahui apakah masing-masing koefisien regresi berpengaruh signifikan atau
tidak terhadap variabel dependen dengan menganggap variabel lainnya konstan.
Adapun langkah-langkahnya adalah:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Mencari nilai ttabel dari Tabel Distribusi t
3.
Menentukan kriteria pengujian
�0 diterima bila �ℎ����� < ������
4.
�0 ditolak bila �ℎ����� ≥ ������
Menentukan nilai statistik thitung
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
25
Universitas Sumatera Utara
S bj =
(
S y2,1, 2,...,k
n 2
∑ X 1i 1 − R y2,12
i =1
)
…(2.22)
Selanjutnya hitung statistik :
t hitung =
5.
bj
…(2.23)
sb j
Kesimpulan
2.8.6
Uji Penyimpangan Asumsi Klasik
2.8.6.1 Uji Normalitas
Uji Normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi variabel
bebas keduanya mempunyai distribusi normal ataukah tidak. Model regresi yang
baik adalah memiliki distribusi data normal dan dilakukan dengan cara uji
kolmogrov smirnov di SPSS.
Untuk menguji normalitas data dapat digunakan dengan uji kolmogrov
smirnov dengan melihat data residualnya. Uji kolmogrov smirnov dihitung
dengan bantuan SPSS. Dasar pengambilan keputusan dalam uji normalitas yakni :
jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 maka data tersebut berdistribusi
normal. Sebaliknya, jika nilai signifikansi lebih lebih dari 0,05 maka data tersebut
tidak berdistribusi normal.
2.8.6.2 Uji Heteroskedastisitas
Uji Heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi
terjadi ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang
lain
tetap,
maka
disebut
homoskedastitas
dan
jika
berbeda
disebut
heteroskedastisitas.
Untuk menguji heteroskedastisitas digunakan uji glesjer SPSS. Uji ini
pada dasarnya bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi terjadi
ketidaksamaan variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain.
Jika variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain tetap, maka
26
Universitas Sumatera Utara
disebut homoskedastisitas dan berbeda disebut heteroskedastisitas. Model regresi
yang baik seharusnya tidak terjadi heteroskedastisitas. Dasar pengambilan
keputusan pada uji heteroskedastisitas yakni:
•
•
Jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05, kesimpulannya adalah tidak terjadi
heteroskedastisitas.
Jika nilai nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, kesimpulannya adalah terjadi
heteroskedastisitas.
2.8.6.3 Uji Multikolinieritas
Uji multikolinieritas dilakukan untuk menguji apakah pada model regresi
ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas. Model regresi yang baik
seharusnya tidak terjadi korelasi diantara variabel independent. Pengujian ada
tidaknya gejala multikolinieritas dilakukan dengan memperhatikan nilai matriks
korelasi yang dihasilkan pada saat pengolahan data serta nilai VIF (Variance
Inflation Factor) dan toleransinya. Apabila nilai matrik korelasi tidak ada yang
lebih besar dari 0,5 maka dapat dikatakan data yang akan dianalisis bebas dari
multikolinieritas. Kemudian apabila nilai VIF berada dibawah 10 dan nilai
toleransi mendekati 1, maka diambil kesimpulan bahwa model regresi tersebut
tidak terdapat multikolinieritas.
27
Universitas Sumatera Utara