OLMAT XII Paket Soal A 3
OLMAT XII Paket Soal A |3
1. Garis berat AD pada segitiga ABC memotong
garis berat CF di titik P. Serta perpanjangan
BP memotong ABC di E. Jka diketahui
segitiga ABC lancip dan AB=6, maka panjang
DE adalah *(garis berat membagi 2 sisi
dihadapan sudut sama besar):
a. 6
b.
c. 3
d. 2
e.
2. 1 + 4 2 + 9 3 + 16 4 + 25 5
+ 36 6 + 49 7 = 1
4 1 + 9 2 + 16 3 + 25 4 + 36 5
+ 49 6 + 64 7 = 12
9 1 + 16 2 + 25 3 + 36 4 + 49 5
+ 64 6 + 81 7 = 123
Berapakah nilai S jika
= 16 1 + 25 2 + 36 3 + 49 4
+ 64 5 + 81 6 + 100 7
a. 234
d. 334
b. 124
e. 114
c. 254
3. Jika Xo adalah nilai rata-rata dari X1, X2,
X3,....,X50, rata-rata dari X50+1, X49+2,
X48+3,...,X1+50 adalah...
a. Xo+12,75
d. Xo+25,5
b. Xo+10,5
e. Xo+20,5
c. Xo+17,5
4. Jika a dan b adalah bilangan real yang
memenuhi a + b = 3 dan a2 + ab = 7, maka a
adalah
d. 7/5
a. 3/7
e. 7/3
b. 5/7
c. 3/4
5. Nilai n terkecil sedemikian hingga koefisien
dari ekspansi 4 +
bilangan bulat adalah ...
merupakan
a.
b.
c.
d.
e.
-2
-4
-6
-8
-10
6. Diketahui suatu data,
Data
Frekuensi
1-10
3
11-20
5
21-30
12
31-40
35
41-50
28
51-60
17
Pernyataan yang benar dari data diatas
adalah..
a. Mean < median < modus
b. Mean < modus < median
c. Modus < median < mean
d. Modus < mean < median
e. Median < mean < modus
7. Diberikan barisan bilangan bulat positif {an}
dimana a0 = 1, a1 = 2 dan an = -4(an-1 + an-2)
untuk n ≥ 2 dan n ∈ N. Nilai dari a2016 adalah
...
a. −4031(2)
b.2015(2)
c. . 4031(2)
d. 4031(2)
e. −4031(2)
8. Diketahui sebuah fungsi logaritma ( ) =
log ( + 6) + log (− + 2), berapakah
nilai maksimal dari fungsi tersebut?
a. 3
d. 2
b. 1
e. 5
c. 4
9. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan
6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p dan
dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata
24 dan jangkauan 12. Nilai dari 5pq+2p-2q
adalah...
a. 78
d. 68
b. 72
e. 65
c. 76
OLMAT XII Paket Soal A |4
10. Pada sisi-sisi SU, TS dan UT dari ΔSTU
dipilih titik-titik P, Q dan R berturut-turut
sehingga SP = SU, TQ = TS dan UR =
UT. Jika luas segitiga STU adalah 1.
Tentukan luas PQR adalah…
a.
d.
b.
e.
c.
11. Seorang petani bermaksud memagari dua
kandang persegi-panjang berdampingan yang
identik, masing-masing seluar 900 kaki
persegi, seperti diperlihatkan dalam gambar
dibawah ini. Berapa
dan
agar pagar
kawat yang diperlukan sesedikit mungkin?
a. 11√3
24√3 d. 12√3
21√3
b. 12√3
21√3
e. 15√3
20√3
22√3
c. 10√3
12. Misalkan didefinisikan operasi # yang hanya
berlaku pada bilangan asli dengan aturan a#
adalah perkalian dari semua digit-digit dari a,
serta perkalian semua digit dari hasil kali
tersebut hingga menghasilkan bilangan 1
digit dan jika a adalah bilangan 1 digit maka
a# = a, sebagai contoh 468# = (4×6×8)# =
192# = (1×9×2)# = 18# = (1×8)# = 8# = 8.
Banyaknya nilai n yang memenuhi n# = 6
untuk n ≤ 100 adalah ...
a. 9
b. 10
c. 12
d. 13
e. 14
13. Sebuah perusahaan kue memiliki persediaan
tepung 100
dan mentega 19
yang
akan digunakan untuk memproduksi dua
jenis kue. Satu buah kue jenis memerlukan
0.5 tepung dan 100 mentega sedangkan
sebuah kue jenis
memerlukan 0.8
tepung dan 150 mentega. Harga penjualan
kue jenis adalah . 50.000,00 dan jenis
adalah
. 60.000,00 maka pendapatan
maksimum yang dapat diperoleh perusahaan
tersebut jika kedua kue harus diproduksi?
a. 7.000.000
b. 8.000.000
c. 5.000.000
d. 4.000.000
e. 6.000.000
14. Peserta ujian matematika terdiri atas 40
orang siswa kelaa A, 30 orang siswa kelas B
dan 30 orang siswa kelas C. Jika nilai ratarata keseluruhan siswa adalah 7,2 dan nilai
rata-rata siswa kelas B dan C masing-masing
7,0 maka rata-rata siswa kelas A adalah...
a. 7,6
d. 7,3
b. 7,5
e. 7,2
c. 7,4
15. Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di
A dengan AB = 30 cm dan AC = 40 cm. Jika
AD adalah garis tinggi dan E adalah titik
tengah AD, maka nilai dari BE + CE
adalah… cm
a. 6√13 + 4√73
b. 5√13 + 4√73
c. 4√13 + √73
d. 3√13 + √73
e. 2√13 + √73
16. Nilai n terbesar sedemikian hingga 2016!
mod 10n = 0 adalah …
a. 501
b. 502
c. 503
d. 504
e. 505
17. Suatu survey dilakukan untuk menyelidiki
sikap terhadap rencana pemerintah untuk
memberlakukan UU ITE. Survey tersebut
dilakukan di daerah perkotaan dan pedesaan,
karena kedua daerah tersebut memberikan
data
yang
berbeda.
Tanggapan
dikelompokkan menjadi setuju, menentang,
atau tidak tahu. Dari total 250 responden,
diperoleh hasil bahwa 100 responden dari
perkotaan menyatakan setuju dan 15
responden menyatakan tidak tahu. Dari 105
responden dari pedesaan, 50 responden
diantaranya menyatakan menentang dan 5
diantaranya tidak tahu. Jika seorang diambil
secara acak untuk dimintai keterangan lebih
lanjut, peluang bahwa ia tinggal di perkotaan
OLMAT XII Paket Soal A |5
dan menentang
adalah...
a. 0,02
b. 0,06
c. 0,12
pemberlakuan
UU
IT
d. 0,2
e. 0,32
18. Sebuah tangga panjang 20 dm bersandar di
dinding. Jika ujung bawah tangga ditarik
sepanjang lantai menjauhi dinding dengan
kecepatan 2 dm/detik, seberapa cepat ujung
tangga bergeser menuruni dinding pada
waktu ujung bawah tangga sejauh 4 dm dari
dinding? .... dm/detik
a. 0,12
d. 0,25
b. 0,34
e. 0,04
c. 0,40
19. Jika huruf-huruf A, L, M, O dan T disusun
berurutan menurut urutan abjad sehingga
susunan huruf ALMOT berada di urutan ke 1
dan tidak terdapat abjad yang kembar pada
susunan tersebut, maka susunan huruf
OLMAT berada pada urutan ke ...
a. 81
b.82
c. 83
d. 84
e. .85
20. Tiga anggota sebuah organisasi telah
dicalonkan sebagai ketua. Peluang Tuan
Adam terpilih adalah 0,3 , peluan Tuan
Brownterpilih adalah 0,5 dan peluang
Nyonya Cooper terpilh adalah 0,2.
Seandainya Tuan Adams terpilih,peluang
terjadinya kanaikan iuran anggota naik
adalah 0,8.Seandaiya Tuan Brown atau
Nyonya Cooper terpilih, peluang kenaikan
iuran anggoa masing-masing adalah 0,1 dan
0,4. Berapa peluang terjadi enaikan iuran
anggota ?
a. 3/36
d. 5/37
b. 2/36
e. 8/37
c. 1/37
21. BC adalah diameter sebuah lingkaranyang
berpusat dititik P. Titik A diluar lingkaran,
garis AB dan AC masing – masing
memotong lingkaran dititik M dan N. Jika
AB = BC = 25 dan AC = 30.
Tentukan panjang MN…
a. 11
b. 12
c. 13
d. 14
e. 15
22. Jumlah dari semua bilangan yang berbentuk
a,bc dimana a, b dan c merupakan tiga digit
yang berbeda adalah ...
a. 3546,45
b.3550
c. 3553,55
d.3596,4
e. 3600
23. Bila peluang seorang penjahit akan membuat
baju 3,4,5,6,7, atau 8 lebih baju pada setiap
hari kerja, masing-masing adalah 0,12; 0,17;
0,25; x; 0,15 dan y. Maka peluang ia akan
membuat paling sedikit 5 baju pada hari kerja
berikutnya adalah 0,73. Maka peluang
membuat baju paling sedikit 6 dan 8 baju
pada setiap hari kerja adalah..
a. 0,27
d. 0,37
b. 0,04
e. 0,57
c. 0,33
24. Tentukan banyak bilangan prima p yang
membuat
+ dan
+ keduanya
menghasilkan bilangan prima…
a. 0
d. 3
b. 1
e. 4
c. 2
25. Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai
ujiannya lebih tinggi dari rata-rata. Berikut
nilai ujian siswa dalam satu kelas.
Nilai Ujian
Frekuensi
3
3
4
5
5
13
6
18
7
13
8
5
9
3
Dari data diatas, jumlah siswa yang lulus
ujian adalah...
a. 39
d. 5
b. 21
e. 3
c. 8
OLMAT XII Paket Soal A |6
26. Diberikan segitiga ABC dengan BC = a, AC
= b, ∠c = 60◦. Jika = 2+√ , maka besarnya
sudut b adalah…
a. Arc tan(2+√2)
d. Arc tan (2 +√3)
e. Arc tan (2 - √5)
b. Arc tan (2+√5)
c. Arc tan (2 - √3)
27. Misalkan bahwa
( )=
dan
(
a.
b.
c.
+
+
+
+
+
bahwa
( ) = ( ) = ( ) =
) = ( ). Berapakah nilai a ?
17
d. 11
-17
e. -15
15
28. Sebuah dadu sisi enam dilempar sekali,
berapakah peluang kejadian muculnya mata
dadu angka genap atau angka prima ?
a. 3/6
d. 5/6
b. 2/6
e. 2/12
c. 1/12
29. Jika x dan y dua bilangan asli dan
+ + = 34, maka nilai x + y ?
a. 12
d. 9
b. 11
e. 8
c. 10
30. Diberikan segitiga dengan panjang dari
ketiga garis tinggi segitiga itu merupakan
bilangan bulat. Jika panjang kedua garis
tingginya 10 dan 6, maka panjang maksimum
garis ketiga adalah…
a. 11
d. 14
b. 12
e. 15
c. 13
31. Berapa banyak kombinasi
memenuhi:
x+y+z=6
+ + = 12
+ + = 24
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
x,y,z
agar
32. Terdapat dua keranjang yang isinya sejumlah
buah-buahan. Pada keranjang yang besar
terdapat 9 buah apel, 8 manggis dan 7 jeruk
sedangkan pada keranjang kecil terdapat 6
buah salak dan 5 pisang. Jika banyaknya
buah yang diambil pada keranjang besar
harus tiga kali lebih banyak dari banyaknya
buah yang diambil pada keranjang kecil,
maka agar dijamin terambilnya 4 buah apel
atau 3 buah jeruk pada keranjang besar dan 2
buah salak atau 1 buah pisang pada keranjang
kecil, banyaknya buah minimum yang harus
diambil pada keranjang kecil adalah ... buah
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
33. Jika diberikan data : 83, 53, 54, 78, 78, 57,
59, 65, 62, 69, 75, 72, 68, 71. Maka
pernyataan yang benar adalah...
a. Mean < modus < median
b. Modus < mean < median
c. Modus < median < mean
d. Median < modus< mean
e. Mean < median < modus
34. Diberikan segitiga ABC dengan tan ∠CAB =
. Melalui titik sudut A ditarik garis tinggi
sedemikian sehinggamembagi sisi BC
menjadi segmen - segmen dengan panjang 3
dan 17. Luas segitiga ABC adalah…
(70 ± √29.551)
a.
b.
c.
d.
e.
(70 ± √29.551)
(70 ± √29.551)
(70 ± √29.551)
(70 ± √29.551)
35. Sebuah bak air dengan alas berbentuk persegi
harus dibangun untuk menampung air 12.000
kaki kubik. Jika logam untuk tutup atas
memerlukan biaya dua kali biaya untuk sisi
dan alas beton tiap kaki persegi, berapa
tinggi bak yang harus dibuat agar
mendapatkan biaya paling murah?
OLMAT XII Paket Soal A ||7
a.
b.
c.
d.
e.
20 kaki
25 kaki
30 kaki
40 kaki
50 kaki
36. Tinjau
persamaan
yang
berbentuk
+ + = . Berapa banyakkah
persamaan demikian yang memiliki akarakar
akar real jika koefisien b dan c hanya boleh
dipilih dari himpunan {1,2,3,4,5,6} ?
a. 8
d. 9
b. 18
e. 21
c. 19
rata nilai matematika suatu kelas yang
37. Rata-rata
terdiri atas 50 orang adalah 65.Bila nilai
Mirna (salah satu anggota kelas tersebut)
dikeluarkan dari perhitungan, maka nilai
rata kelas menjadi 64,39. Nilai
rata-rata
matematika Mirna adalah...
a. 100
d. 85
b. 95
e. 80
c. 90
38. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif
dari (x1,x2) yang memenuhi x1+x2 ≤ n dimana
x1 ≥ 2, x2 ≥ -2, n ≥ 2 dan n ∈ N adalah ...
−1
+1
A.
B.
2
2
+2
−2
E.
D.
C.
E.
2
2
2
39. Bila 5 kartu diambil secara acak dari
seperangkat kartu bridge, berapa peluang
diperoleh 3 kartu hati ?
a. 0,0145
d. 0,1197
b. 0,0678
e. 0,1356
c. 0,0815
40.
+
+ . Jika
Jika a, b dan c berturut
berturut=
turut merupakan suku pertama, kedua dan
ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis
singgung kurva tersebut di titik (1,12) sejajar
3 +2 +
dengan garis = 6 , maka nilai (3
) adalah ….
a. 18
d. 46
b. 24
e. 52
c. 36
41. Misalkan x dan y adalah bilangan taknol
yang memenuhi
= = − ; , ∈
Berapakah nilai + ?
a. -
d.
b. -
e.
c. 0
42. Nilai rata-rata
rata ulangan matematika dari 40
siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa
yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang
nilainya masing-masing
masing x tidak dimasukkan
dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya
rata
menjadi 72,5. Berapa nilai 3 orang siswa
yang belum diketahui?
d. 35
a. 20
b. 25
e. 40
c. 30
rata peluang terjadinya hujan
43. Diketahui rata-rata
di Jember adalah 25% setiap harinya, maka
peluang terjadinya hujan setidaknya 2 kali
dalam 3 hari adalah ...
A. 9/64
C. 27/64
B. 10/64
D. 36/64
E. 54/64
44. Dalam suatu olimpiade, di satu kelas terdapat
50 siswa. Skor rata-rata
rata yang diperoleh
adalah 6 dan jangkauan 4.
4 Bila seorang siswa
yang paling rendah skornya dan 2 orang
siswa yang skornya paling tinggi tidak
disertakan maka skor rata-ratanya
rata
menjadi
5,5. Jumlah skor siswa yang paling tinggi
adalah...
a. 12,5
d. 25
b. 15
e. 25,5
c. 24
45.
Besar sudut = Besar sudut =
36o
45o
Bintang segi -5 Bintang segi-8
segi
(Decagram)
(pentagram)
(oktagram)
OLMAT XII Paket Soal A |8
Berapa besar salah satu sudut dari bintang
segi 10- beraturan (decagram)?
a.24
b.32
c.36
d.45
e.52
46. Terdapat sebuah kawat besi yang dapat
dibengkokkan. Peluang membentuk bangun
jajar genjang dari kawat besi tersebut dengan
cara membengkokkannya sebanyak 3 kali
adalah ...
a. 1/128
b. 1/256
c. 1/512
d. 1/1024
e. 1/ ∞
47. Balok tanpa tutup dibuat dari selembar papan,
panjang 24 inci dan lebar 9 inci, dengan
memotong persegi identik pada keempat
pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya, seperti
pada gambar dibawah ini. Cari luas total dari
papan yang harus dipotong agar mendapat
volume maksimal
a. 4 inci2
b. 8 inci2
c. 12 inci2
d. 16 inci2
e. 20 inci2
48. Skor rata-rata suatu olimpiade pada kelas P
adalah X,dan kelas Q adalah y. Skor
gabungan kelas P dan Q adalah Z. Jika X:Y =
8:7 dan Z:Y = 22:21, maka ratio siswa kelas
P dengan kelas Q adalah...
a. 5:4
d. 1:2
b. 4:5
e. 2:1
c. 3:7
49. Suatu
lingkaran
L2
akan
dilukis
bersinggungan dengan sumbu x dan sumbu y
positif serta garis lingkaran dimana jika L1
merupakan Lingkaran yang memiliki Luas
π a2 tentukan jari jari L2
a. 2√3 a
b. 3√3 a
c. √2
d. 2a- √2 a
e. √2 −
kuadrat 2 2 − 2(2 + 1) +
( − 1) = 0 mempunyai dua akar real 1
dan 2 . Berapakah nilai a yang memenuhi
persamaan kuadrat tersebut sehingga x1 < a <
x2 ?
50. Persamaan
a. -3 < a0
c. -3 < a
1. Garis berat AD pada segitiga ABC memotong
garis berat CF di titik P. Serta perpanjangan
BP memotong ABC di E. Jka diketahui
segitiga ABC lancip dan AB=6, maka panjang
DE adalah *(garis berat membagi 2 sisi
dihadapan sudut sama besar):
a. 6
b.
c. 3
d. 2
e.
2. 1 + 4 2 + 9 3 + 16 4 + 25 5
+ 36 6 + 49 7 = 1
4 1 + 9 2 + 16 3 + 25 4 + 36 5
+ 49 6 + 64 7 = 12
9 1 + 16 2 + 25 3 + 36 4 + 49 5
+ 64 6 + 81 7 = 123
Berapakah nilai S jika
= 16 1 + 25 2 + 36 3 + 49 4
+ 64 5 + 81 6 + 100 7
a. 234
d. 334
b. 124
e. 114
c. 254
3. Jika Xo adalah nilai rata-rata dari X1, X2,
X3,....,X50, rata-rata dari X50+1, X49+2,
X48+3,...,X1+50 adalah...
a. Xo+12,75
d. Xo+25,5
b. Xo+10,5
e. Xo+20,5
c. Xo+17,5
4. Jika a dan b adalah bilangan real yang
memenuhi a + b = 3 dan a2 + ab = 7, maka a
adalah
d. 7/5
a. 3/7
e. 7/3
b. 5/7
c. 3/4
5. Nilai n terkecil sedemikian hingga koefisien
dari ekspansi 4 +
bilangan bulat adalah ...
merupakan
a.
b.
c.
d.
e.
-2
-4
-6
-8
-10
6. Diketahui suatu data,
Data
Frekuensi
1-10
3
11-20
5
21-30
12
31-40
35
41-50
28
51-60
17
Pernyataan yang benar dari data diatas
adalah..
a. Mean < median < modus
b. Mean < modus < median
c. Modus < median < mean
d. Modus < mean < median
e. Median < mean < modus
7. Diberikan barisan bilangan bulat positif {an}
dimana a0 = 1, a1 = 2 dan an = -4(an-1 + an-2)
untuk n ≥ 2 dan n ∈ N. Nilai dari a2016 adalah
...
a. −4031(2)
b.2015(2)
c. . 4031(2)
d. 4031(2)
e. −4031(2)
8. Diketahui sebuah fungsi logaritma ( ) =
log ( + 6) + log (− + 2), berapakah
nilai maksimal dari fungsi tersebut?
a. 3
d. 2
b. 1
e. 5
c. 4
9. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan
6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p dan
dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata
24 dan jangkauan 12. Nilai dari 5pq+2p-2q
adalah...
a. 78
d. 68
b. 72
e. 65
c. 76
OLMAT XII Paket Soal A |4
10. Pada sisi-sisi SU, TS dan UT dari ΔSTU
dipilih titik-titik P, Q dan R berturut-turut
sehingga SP = SU, TQ = TS dan UR =
UT. Jika luas segitiga STU adalah 1.
Tentukan luas PQR adalah…
a.
d.
b.
e.
c.
11. Seorang petani bermaksud memagari dua
kandang persegi-panjang berdampingan yang
identik, masing-masing seluar 900 kaki
persegi, seperti diperlihatkan dalam gambar
dibawah ini. Berapa
dan
agar pagar
kawat yang diperlukan sesedikit mungkin?
a. 11√3
24√3 d. 12√3
21√3
b. 12√3
21√3
e. 15√3
20√3
22√3
c. 10√3
12. Misalkan didefinisikan operasi # yang hanya
berlaku pada bilangan asli dengan aturan a#
adalah perkalian dari semua digit-digit dari a,
serta perkalian semua digit dari hasil kali
tersebut hingga menghasilkan bilangan 1
digit dan jika a adalah bilangan 1 digit maka
a# = a, sebagai contoh 468# = (4×6×8)# =
192# = (1×9×2)# = 18# = (1×8)# = 8# = 8.
Banyaknya nilai n yang memenuhi n# = 6
untuk n ≤ 100 adalah ...
a. 9
b. 10
c. 12
d. 13
e. 14
13. Sebuah perusahaan kue memiliki persediaan
tepung 100
dan mentega 19
yang
akan digunakan untuk memproduksi dua
jenis kue. Satu buah kue jenis memerlukan
0.5 tepung dan 100 mentega sedangkan
sebuah kue jenis
memerlukan 0.8
tepung dan 150 mentega. Harga penjualan
kue jenis adalah . 50.000,00 dan jenis
adalah
. 60.000,00 maka pendapatan
maksimum yang dapat diperoleh perusahaan
tersebut jika kedua kue harus diproduksi?
a. 7.000.000
b. 8.000.000
c. 5.000.000
d. 4.000.000
e. 6.000.000
14. Peserta ujian matematika terdiri atas 40
orang siswa kelaa A, 30 orang siswa kelas B
dan 30 orang siswa kelas C. Jika nilai ratarata keseluruhan siswa adalah 7,2 dan nilai
rata-rata siswa kelas B dan C masing-masing
7,0 maka rata-rata siswa kelas A adalah...
a. 7,6
d. 7,3
b. 7,5
e. 7,2
c. 7,4
15. Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di
A dengan AB = 30 cm dan AC = 40 cm. Jika
AD adalah garis tinggi dan E adalah titik
tengah AD, maka nilai dari BE + CE
adalah… cm
a. 6√13 + 4√73
b. 5√13 + 4√73
c. 4√13 + √73
d. 3√13 + √73
e. 2√13 + √73
16. Nilai n terbesar sedemikian hingga 2016!
mod 10n = 0 adalah …
a. 501
b. 502
c. 503
d. 504
e. 505
17. Suatu survey dilakukan untuk menyelidiki
sikap terhadap rencana pemerintah untuk
memberlakukan UU ITE. Survey tersebut
dilakukan di daerah perkotaan dan pedesaan,
karena kedua daerah tersebut memberikan
data
yang
berbeda.
Tanggapan
dikelompokkan menjadi setuju, menentang,
atau tidak tahu. Dari total 250 responden,
diperoleh hasil bahwa 100 responden dari
perkotaan menyatakan setuju dan 15
responden menyatakan tidak tahu. Dari 105
responden dari pedesaan, 50 responden
diantaranya menyatakan menentang dan 5
diantaranya tidak tahu. Jika seorang diambil
secara acak untuk dimintai keterangan lebih
lanjut, peluang bahwa ia tinggal di perkotaan
OLMAT XII Paket Soal A |5
dan menentang
adalah...
a. 0,02
b. 0,06
c. 0,12
pemberlakuan
UU
IT
d. 0,2
e. 0,32
18. Sebuah tangga panjang 20 dm bersandar di
dinding. Jika ujung bawah tangga ditarik
sepanjang lantai menjauhi dinding dengan
kecepatan 2 dm/detik, seberapa cepat ujung
tangga bergeser menuruni dinding pada
waktu ujung bawah tangga sejauh 4 dm dari
dinding? .... dm/detik
a. 0,12
d. 0,25
b. 0,34
e. 0,04
c. 0,40
19. Jika huruf-huruf A, L, M, O dan T disusun
berurutan menurut urutan abjad sehingga
susunan huruf ALMOT berada di urutan ke 1
dan tidak terdapat abjad yang kembar pada
susunan tersebut, maka susunan huruf
OLMAT berada pada urutan ke ...
a. 81
b.82
c. 83
d. 84
e. .85
20. Tiga anggota sebuah organisasi telah
dicalonkan sebagai ketua. Peluang Tuan
Adam terpilih adalah 0,3 , peluan Tuan
Brownterpilih adalah 0,5 dan peluang
Nyonya Cooper terpilh adalah 0,2.
Seandainya Tuan Adams terpilih,peluang
terjadinya kanaikan iuran anggota naik
adalah 0,8.Seandaiya Tuan Brown atau
Nyonya Cooper terpilih, peluang kenaikan
iuran anggoa masing-masing adalah 0,1 dan
0,4. Berapa peluang terjadi enaikan iuran
anggota ?
a. 3/36
d. 5/37
b. 2/36
e. 8/37
c. 1/37
21. BC adalah diameter sebuah lingkaranyang
berpusat dititik P. Titik A diluar lingkaran,
garis AB dan AC masing – masing
memotong lingkaran dititik M dan N. Jika
AB = BC = 25 dan AC = 30.
Tentukan panjang MN…
a. 11
b. 12
c. 13
d. 14
e. 15
22. Jumlah dari semua bilangan yang berbentuk
a,bc dimana a, b dan c merupakan tiga digit
yang berbeda adalah ...
a. 3546,45
b.3550
c. 3553,55
d.3596,4
e. 3600
23. Bila peluang seorang penjahit akan membuat
baju 3,4,5,6,7, atau 8 lebih baju pada setiap
hari kerja, masing-masing adalah 0,12; 0,17;
0,25; x; 0,15 dan y. Maka peluang ia akan
membuat paling sedikit 5 baju pada hari kerja
berikutnya adalah 0,73. Maka peluang
membuat baju paling sedikit 6 dan 8 baju
pada setiap hari kerja adalah..
a. 0,27
d. 0,37
b. 0,04
e. 0,57
c. 0,33
24. Tentukan banyak bilangan prima p yang
membuat
+ dan
+ keduanya
menghasilkan bilangan prima…
a. 0
d. 3
b. 1
e. 4
c. 2
25. Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai
ujiannya lebih tinggi dari rata-rata. Berikut
nilai ujian siswa dalam satu kelas.
Nilai Ujian
Frekuensi
3
3
4
5
5
13
6
18
7
13
8
5
9
3
Dari data diatas, jumlah siswa yang lulus
ujian adalah...
a. 39
d. 5
b. 21
e. 3
c. 8
OLMAT XII Paket Soal A |6
26. Diberikan segitiga ABC dengan BC = a, AC
= b, ∠c = 60◦. Jika = 2+√ , maka besarnya
sudut b adalah…
a. Arc tan(2+√2)
d. Arc tan (2 +√3)
e. Arc tan (2 - √5)
b. Arc tan (2+√5)
c. Arc tan (2 - √3)
27. Misalkan bahwa
( )=
dan
(
a.
b.
c.
+
+
+
+
+
bahwa
( ) = ( ) = ( ) =
) = ( ). Berapakah nilai a ?
17
d. 11
-17
e. -15
15
28. Sebuah dadu sisi enam dilempar sekali,
berapakah peluang kejadian muculnya mata
dadu angka genap atau angka prima ?
a. 3/6
d. 5/6
b. 2/6
e. 2/12
c. 1/12
29. Jika x dan y dua bilangan asli dan
+ + = 34, maka nilai x + y ?
a. 12
d. 9
b. 11
e. 8
c. 10
30. Diberikan segitiga dengan panjang dari
ketiga garis tinggi segitiga itu merupakan
bilangan bulat. Jika panjang kedua garis
tingginya 10 dan 6, maka panjang maksimum
garis ketiga adalah…
a. 11
d. 14
b. 12
e. 15
c. 13
31. Berapa banyak kombinasi
memenuhi:
x+y+z=6
+ + = 12
+ + = 24
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
x,y,z
agar
32. Terdapat dua keranjang yang isinya sejumlah
buah-buahan. Pada keranjang yang besar
terdapat 9 buah apel, 8 manggis dan 7 jeruk
sedangkan pada keranjang kecil terdapat 6
buah salak dan 5 pisang. Jika banyaknya
buah yang diambil pada keranjang besar
harus tiga kali lebih banyak dari banyaknya
buah yang diambil pada keranjang kecil,
maka agar dijamin terambilnya 4 buah apel
atau 3 buah jeruk pada keranjang besar dan 2
buah salak atau 1 buah pisang pada keranjang
kecil, banyaknya buah minimum yang harus
diambil pada keranjang kecil adalah ... buah
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5
e. 6
33. Jika diberikan data : 83, 53, 54, 78, 78, 57,
59, 65, 62, 69, 75, 72, 68, 71. Maka
pernyataan yang benar adalah...
a. Mean < modus < median
b. Modus < mean < median
c. Modus < median < mean
d. Median < modus< mean
e. Mean < median < modus
34. Diberikan segitiga ABC dengan tan ∠CAB =
. Melalui titik sudut A ditarik garis tinggi
sedemikian sehinggamembagi sisi BC
menjadi segmen - segmen dengan panjang 3
dan 17. Luas segitiga ABC adalah…
(70 ± √29.551)
a.
b.
c.
d.
e.
(70 ± √29.551)
(70 ± √29.551)
(70 ± √29.551)
(70 ± √29.551)
35. Sebuah bak air dengan alas berbentuk persegi
harus dibangun untuk menampung air 12.000
kaki kubik. Jika logam untuk tutup atas
memerlukan biaya dua kali biaya untuk sisi
dan alas beton tiap kaki persegi, berapa
tinggi bak yang harus dibuat agar
mendapatkan biaya paling murah?
OLMAT XII Paket Soal A ||7
a.
b.
c.
d.
e.
20 kaki
25 kaki
30 kaki
40 kaki
50 kaki
36. Tinjau
persamaan
yang
berbentuk
+ + = . Berapa banyakkah
persamaan demikian yang memiliki akarakar
akar real jika koefisien b dan c hanya boleh
dipilih dari himpunan {1,2,3,4,5,6} ?
a. 8
d. 9
b. 18
e. 21
c. 19
rata nilai matematika suatu kelas yang
37. Rata-rata
terdiri atas 50 orang adalah 65.Bila nilai
Mirna (salah satu anggota kelas tersebut)
dikeluarkan dari perhitungan, maka nilai
rata kelas menjadi 64,39. Nilai
rata-rata
matematika Mirna adalah...
a. 100
d. 85
b. 95
e. 80
c. 90
38. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif
dari (x1,x2) yang memenuhi x1+x2 ≤ n dimana
x1 ≥ 2, x2 ≥ -2, n ≥ 2 dan n ∈ N adalah ...
−1
+1
A.
B.
2
2
+2
−2
E.
D.
C.
E.
2
2
2
39. Bila 5 kartu diambil secara acak dari
seperangkat kartu bridge, berapa peluang
diperoleh 3 kartu hati ?
a. 0,0145
d. 0,1197
b. 0,0678
e. 0,1356
c. 0,0815
40.
+
+ . Jika
Jika a, b dan c berturut
berturut=
turut merupakan suku pertama, kedua dan
ketiga suatu barisan aritmatika, serta garis
singgung kurva tersebut di titik (1,12) sejajar
3 +2 +
dengan garis = 6 , maka nilai (3
) adalah ….
a. 18
d. 46
b. 24
e. 52
c. 36
41. Misalkan x dan y adalah bilangan taknol
yang memenuhi
= = − ; , ∈
Berapakah nilai + ?
a. -
d.
b. -
e.
c. 0
42. Nilai rata-rata
rata ulangan matematika dari 40
siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa
yang nilainya 100 dan 3 orang siswa yang
nilainya masing-masing
masing x tidak dimasukkan
dalam perhitungan, maka nilai rata-ratanya
rata
menjadi 72,5. Berapa nilai 3 orang siswa
yang belum diketahui?
d. 35
a. 20
b. 25
e. 40
c. 30
rata peluang terjadinya hujan
43. Diketahui rata-rata
di Jember adalah 25% setiap harinya, maka
peluang terjadinya hujan setidaknya 2 kali
dalam 3 hari adalah ...
A. 9/64
C. 27/64
B. 10/64
D. 36/64
E. 54/64
44. Dalam suatu olimpiade, di satu kelas terdapat
50 siswa. Skor rata-rata
rata yang diperoleh
adalah 6 dan jangkauan 4.
4 Bila seorang siswa
yang paling rendah skornya dan 2 orang
siswa yang skornya paling tinggi tidak
disertakan maka skor rata-ratanya
rata
menjadi
5,5. Jumlah skor siswa yang paling tinggi
adalah...
a. 12,5
d. 25
b. 15
e. 25,5
c. 24
45.
Besar sudut = Besar sudut =
36o
45o
Bintang segi -5 Bintang segi-8
segi
(Decagram)
(pentagram)
(oktagram)
OLMAT XII Paket Soal A |8
Berapa besar salah satu sudut dari bintang
segi 10- beraturan (decagram)?
a.24
b.32
c.36
d.45
e.52
46. Terdapat sebuah kawat besi yang dapat
dibengkokkan. Peluang membentuk bangun
jajar genjang dari kawat besi tersebut dengan
cara membengkokkannya sebanyak 3 kali
adalah ...
a. 1/128
b. 1/256
c. 1/512
d. 1/1024
e. 1/ ∞
47. Balok tanpa tutup dibuat dari selembar papan,
panjang 24 inci dan lebar 9 inci, dengan
memotong persegi identik pada keempat
pojok dan melipat ke atas sisi-sisinya, seperti
pada gambar dibawah ini. Cari luas total dari
papan yang harus dipotong agar mendapat
volume maksimal
a. 4 inci2
b. 8 inci2
c. 12 inci2
d. 16 inci2
e. 20 inci2
48. Skor rata-rata suatu olimpiade pada kelas P
adalah X,dan kelas Q adalah y. Skor
gabungan kelas P dan Q adalah Z. Jika X:Y =
8:7 dan Z:Y = 22:21, maka ratio siswa kelas
P dengan kelas Q adalah...
a. 5:4
d. 1:2
b. 4:5
e. 2:1
c. 3:7
49. Suatu
lingkaran
L2
akan
dilukis
bersinggungan dengan sumbu x dan sumbu y
positif serta garis lingkaran dimana jika L1
merupakan Lingkaran yang memiliki Luas
π a2 tentukan jari jari L2
a. 2√3 a
b. 3√3 a
c. √2
d. 2a- √2 a
e. √2 −
kuadrat 2 2 − 2(2 + 1) +
( − 1) = 0 mempunyai dua akar real 1
dan 2 . Berapakah nilai a yang memenuhi
persamaan kuadrat tersebut sehingga x1 < a <
x2 ?
50. Persamaan
a. -3 < a0
c. -3 < a