Simbol mate matika dasar. doc

Simbol matematika dasar[sunting | sunting sumber]
Nama

Simbol

Dibaca sebagai

Penjelasan

Contoh

Kategori

Perjumlahan

tambah

4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.

2+7=9

aritmetika

+

union disjoin
A1={1,2,3,4}
gabungan disjoin
dari ... dan ...

A1 + A2 berarti disjoint union
himpunan A1 dan A2.

∧ A2={2,4,5,7} ⇒
A1 + A2 = {(1,1), (2,1),
(3,1), (4,1), (2,2), (4,2),
(5,2), (7,2)}

teori himpunan

−

Perkurangan

kurang

9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.

8−3=5

−3 berarti negatif dari angka 3.

−(−5) = 5

aritmetika

tanda negatif

negatif

aritmetika

set-theoretic
complement
A − B berarti himpunan yang mempunyai
minus; tanpa

semua anggota dari A yang tidak terdapat

{1,2,4} − {1,3,4} = {2}

pada B.

teori himpunan

×

perkalian

kali

3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.

7 × 8 = 56

X×Y berarti himpunan dari

{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),

semua pasangan

(2,3),(2,4)}

aritmatika

Produk Cartesian

tertatadengan elemen pertama dari setiap
Produk Cartesian
dari … dan …;
produk langsung

dari … dan …

teori himpunan

pasangan dipilih dari X dan elemen kedua
dipilih dari Y.

perkalian silang

dikalikan silang
dengan

u × v artinya produk silang dari vektor-

(1,2,5) × (3,4,−1) =

vektor u dan v

(−22, 16, − 2)

aljabar vektor

pembagian

÷

2 ÷ 4 = .5
dibagi dengan

6 ÷ 3 atau 6/3 berati 6 dibagi 3.

/

12/4 = 3
aritmetika

akar kuadrat

akar kuadrat

√x berarti bilangan
positif yang kuadratnya x.

√4 = 2

bilangan real

√

akar kuadrat
kompleks

akar kuadrat
kompleks

Bilangan
kompleks

jika z = r exp(iφ) ditulis dalam koordinat
polar dengan -π < φ ≤ π, maka √z =

√r exp(iφ/2).

√(-1) = i

Simbol berdasarkan tanda sama dengan[sunting | sunting
sumber]
Nama

Simbol

Dibaca sebagai

Penjelasan

Contoh

Kategori

Kesamaan

=

sama dengan

x = y berarti x and y mewakili hal atau nilai yang sama.

1+1=2

umum

Ketidaksamaan

≠

tidak sama dengan

x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang
sama.

1≠2

umum

~

distribusi

X ~ D, artinya variabel random X mempunyai distribusi

X ~ N(0,1), distribusi norma

probabilitas

probabilitas D.

standar

mempunyai
distribusi; tidak
terhingga

statistika

isomorphism
Q / {1, −1} ≈ V,

≈

adalah isomorfik ke

G ≈ H berarti grup G adalah isomorfik ke grup H

di mana Q adalah quaterni

group dan V adalah Klein f
group.

teori grup

:=

definisi
x := y or x ≡ y berarti x didefinisikan sebagai nama lain
dari y(perlu dicatat bahwa ≡ dapat juga berarti lain,
didefinisikan

≡

misalnyacongruence).

sebagai
P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logis ekuivalen

:⇔

cosh x := (1/2)(exp x + exp

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A

terhadap Q.
di mana-mana

equivalensi material

⇔
jika dan hanya

↔

jika; iff

A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah
jika B salah.

x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y

propositional logic

Simbol yang mengarah ke kiri atau ke
kanan[sunting | sunting sumber]
Simbol

Nama

Penjelasan

Contoh

Dibaca sebagai

Kategori

Ketidaksamaan

<

x < y berarti x lebih kecil dari y.
lebih kecil dari; lebih besar dari

>

3 y berarti x lebih besar

5>4

dari y.
teori order

Ketidaksamaan
x ≤ y berarti x lebih kecil dari

≤
lebih kecil dari atau sama dengan,

≥

lebih besar dari atau sama dengan

atau sama dengan y.
x ≥ y berarti x lebih besar dari

3 ≤ 4 and 5 ≤ 5
5 ≥ 4 and 5 ≥ 5

atau sama dengan y.
teori order

panah fungsi

f:X→
Y

f: X → Y berarti
dari ... ke

fungsi f memetakan

Biarlah f: Z → N didefinisika

himpunan X ke dalam

oleh f(x) =x2.

himpunan Y.
teori himpunan

⇒

implikasi material

A ⇒ B artinya jika A benar

x = 2 ⇒ x2 = 4 adalah bena

mengimplikasikan; jika .. maka

maka Bjuga benar;
jika A salah, maka tidak ada
yang dapat dikatakan
mengenaiB.
→ dapat berarti sama dengan

→

⇒, atau dapat berarti
untuk fungsi yang diberikan di
propositional logic bawah.

⊃

tetapi x2 = 4 ⇒ x = 2 secar
umum adalah salah

(karena x dapat saja bernila

⊃ dapat berarti sama dengan
⇒, atau dapat berarti
untuk superset yang diberikan
di bawah.

negasi logika

Pernyataan ¬A benar jika dan

¬

hanya jika A salah.
"bukan"

˜

¬(¬A) ⇔ A
A slash ditempatkan melalui

x ≠ y ⇔ ¬(x = y)

operator lain sama dengan "¬"
propositional logic

ditempatkan di depan.

logical
conjunction ataumeet dalam lattice

∧

Pernyataan A ∧ B benar
"dan"

propositional logic,lattice theory

jika A dan Bkeduanya benar;
jika bukan itu salah.

n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 di

mana nadalah bilangan asli

logical disjunction ataujoin dalam
suatu lattice

∨

propositional logic,lattice theory

Pernyataan A ∨ B benar
jika A atau B(atau keduanya)

n≥4 ∨ n≤2 ⇔n≠3

benar; jika keduanya salah,

bilamana nadalah bilangan

pernyataan itu salah.

Tanda kurung[sunting | sunting sumber]
Nama

Simbol

Dibaca sebagai

Penjelasan

Contoh

Kategori

nilai mutlak

||

nilai mutlak dari

|x| berarti jarak dari garis real (atau plan kompleks)

|3| = 3, |-5| = |5|

antarax dan nol.

|i| = 1, |3+4i| = 5

bilangan

norm

|| ||

norm dari; panjang dari

aljabar linear

||x|| adalah norm dari elemen x dari suatu ruang
vektor normed.

||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||

penerapan fungsi

dari

()

f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x.

Jika f(x) := x2, maka
32 = 9.

teori himpunan

precedence grouping
operasi di dalam kurung harus dilakukan terlebih

(8/4)/2 = 2/2 = 1, bu

dahulu.

(4/2) = 8/2 = 4.

umum

set brackets

{,}

himpunan dari ...

{a,b,c} berarti suatu himpunan yang terdiri dari a, b,
danc.

N = {0,1,2,...}

teori himpunan

notasi penyusun himpunan

{:}
himpunan dari ... sedemikian

{|}

sehingga ...

{x : P(x)} berarti himpunan semua x di mana P(x)

{n ∈ N : n2 < 20} =

benar. {x | P(x)} sama dengan {x : P(x)}.

{0,1,2,3,4}

teori himpunan

Simbol bukan huruf yang lain[sunting | sunting sumber]
Simbol

Nama

Penjelasan

Contoh

Dibaca sebagai

Kategori

penyusunan fungsi

o

tersusun dari

fog adalah suatu fungsi di mana (fog)(x) = f(g(x)).

jika f(x) = 2x, and g(x

3, maka (fog)(x) = 2(x

teori himpunan

faktorial

!

faktorial

n! adalah hasil dari 1×2×...×n.

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 2

kombinatorika

bilangan tak
terhingga (infinity)

∞

∞ adalah suatu elemen dari garis bilangan berlanjut yang
tak terhingga

lebih besar dari semua bilangan real lainnya; sering dijumpai limx→0 1/|x| = ∞
pada perhitungan limit.

bilangan

exclusive or

Pernyataan A ⊕ B benar jika A atau B, tetapi bukan dua-

(¬A) ⊕ A selalu

⊕

xor

propositional

duanya, benar. A ⊻ B sama artinya.

benar, A⊕ A selalu s

logic, aljabar

⊻

Boolean

himpunan kosong

∅
{}

himpunan kosong

∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga
berarti hal yang sama.

{n ∈ N : 1 < n2 < 4} =

teori himpunan

set membership

∈

adalah element
dari; bukan elemen
dari

∉

a ∈ S berati a adalah suatu elemen
himpunan S; a ∉ S berarti abukan elemen himpunan S.

(1/2)−1 ∈ N
2−1 ∉ N

di mana-mana,teori
himpunan

subset

⊆

A ⊆ B berarti setiap elemen A juga merupakan elemen B.
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

adalah subset dari

⊂

A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B.
teori himpunan

superset

⊇
adalah superset
dari

⊃

A ⊇ B berarti setiap elemen B juga merupakan elemen A.
A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B.

teori himpunan

set-theoretic union

∪

union ... dari ...;
union

A ∪ B berarti suatu himpunan yang memuat semua
elemen A dan juga semua elemen B, tetapi tidak memuat

A⊆B ⇔ A∪B=B

yang lain.

teori himpunan

irisan

A ∩ B berarti suatu himpunan yang memuat semua elemen
yang sama-sama dimiliki oleh A dan B.

∩

beririsan dengan;

{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N =

irisan dari ... dan ...

teori himpunan

\

komplemen

A \ B berarti suatu himpunan yang memuat semua
elemen A yang tidak dimiliki oleh B.

minus; tanpa

teori himpunan

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} =

Simbol berdasarkan huruf[sunting | sunting sumber]
Simbol berdasarkan huruf Latin[sunting | sunting sumber]
Nama

Simbol

Dibaca sebagai

Penjelasan

Contoh

Kategori

kuantifikasi universal

∀

untuk semua; untuk
setiap

∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x.

∀ n ∈ N: n2 ≥

logika predikat

kuantifikasi
eksistensial

∃

"ada"

∃ x: P(x) berarti ada paling sedikit satu x di mana P(x) benar.

∃ n ∈ N: n ada
genap.

logika predikat

∃!

kuantifikasi keunikan

∃! x: P(x) berarti tepat ada satu x di mana P(x) benar.

∃! n ∈ N: n + 5

ada tepat satu

logika predikat

bilangan asli

N

N berarti {0,1,2,3,...}, tetapi lihat artikel mengenai bilangan asli

N

ℕ

untuk kaidah yang lain.

{|a| : a ∈ Z} =

bilangan

bilangan bulat

Z
Z

ℤ

Z berarti {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.

{a : |a| ∈ N} =

bilangan

bilangan rasional

Q

3.14 ∈ Q
Q

Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
π∉Q

ℚ

bilangan

bilangan real

R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, mempunyai limit}.

π∈R

R

R

√(−1) ∉ R
bilangan

ℝ

bilangan kompleks

C
C

ℂ

C berarti {a + bi : a,b ∈ R}.

i = √(−1) ∈ C

bilangan

Simbol berdasarkan huruf Ibrani atau Yunani[sunting | sunting sumber]
Nama

Simbol

Dibaca sebagai

Penjelasan

Contoh

Kategori

pi

π

pi

geometri Euklidean

π berarti perbandingan (rasio) antara

A = πr² adalah luas lingka

kelilinglingkaran dengan diameternya.

dengan jari-jari (radius) r

penjumlahan total

∑

jumlah seluruh ... dari ...
ke ... dari

∑k=1n ak berarti a1 + a2 + ... + an.

∑k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42
4 + 9 + 16 = 30

aritmetika

produk

produk seluruh ...
dari ... ke ... dari

∏k=1n ak berarti a1a2···an.

∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 +

2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 =

aritmetika

∏
produk Cartesian

produk Cartesian dari;

∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-

produk langsung dari

tuples(y0,...,yn).

∏n=13R = Rn

teori himpunan

'

turunan

f '(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x,
yaitu slope tangen pada titik itu.

… primus; turunandari
…

Jika f(x) = x2, maka f '(x) =

kalkulus

integral tak
tentuatau antiderivatif

integral tak tentu dari
…; antiderivatifdari …

∫ f(x) dx berarti suatu fungsi
yang turunannyaadalah f.

∫x2 dx = x3/3 + C

kalkulus

∫
integral tertentu

integral dari ... ke ...

∫ab f(x) dx berarti area bertanda di antara sumbu-

dari ... terhadap

x dan grafik dari fungsi f antara x = a dan x = b.

∫0b x2 dx = b3/3;

kalkulus

gradien

∇

del, nabla, gradiendari

∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial

Jika f (x,y,z) = 3xy + z² ma

(df / dx1, …, df / dxn).

∇f = (3y, 3x, 2z)

Dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi adalah turunan

Jika f(x,y) = x2y, maka ∂f/∂

kalkulus

∂

turunan parsial

dari fterhadap xi, dengan semua variabel lain tetap
konstan.
turunan parsial dari

kalkulus

boundary

boundary dari

∂M berarti boundary dari M

∂{x : ||x|| ≤ 2} =
{x : || x || = 2}

topologi

tegak lurus

tegak lurus dengan

x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau lebih
umum x ortogonal terhadap y.

Jika l⊥m dan m⊥n maka

geometri

⊥
elemen terkecil

elemen paling bawah

x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil.

∀x : x ∧ ⊥ = ⊥

A ⊧ B berarti kalimat A entails kalimat B, sehingga

A ⊧ A ∨ ¬A

teori lattice

|=

entailment

setiap model di mana A benar, B juga benar.
entail

teori model

inference

|-

infer atau diturunkan
x ⊢ y berarti y diturunkan dari x.

dari

A → B ⊢ ¬B → ¬A

propositional
logic,predicate logic

normal subgroup

◅

adalah subgrup normal
dari

N ◅ G berati bahwa N adalah subgrup normal dari
grup G.

Z(G) ◅ G

teori grup

/

quotient group

G/H berarti quotient grup G modulo subgrupnyaH.

{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {
=Templat:0, ''b'',