Fisika Teknik dan PERTEMUAN 3.ppt

Bab 2
Hukum Gauss
Listrik & Magnetika

Jurusan Teknik Mesin
Sekolah Tinggi teknologi Nasional
Yogyakarta

Tujuan
Mahasiswa mengerti tentang:
 Fluks Listrik
 Hukum Gauss
 Aplikasi Hukum Gauss

Fluks Listrik
 Fluks listrik E adalah aliran medan listrik yang
melalui sebuah permukaan tertutup
 Permukaan tertutup adalah sebuah permukaan
khayal yang mencakup muatan netto

q

Fluks Listrik
E
E

q+

E

E
E

E

q ̶

E

E

 Arah fluks listrik bergantung pada tanda
muatan netto
 Muatan di luar permukaan tertutup tidak
berpengaruh pada fluks listrik
 Luas permukaan tertutup tidak berpengaruh
pada fluks listrik

Menghitung Fluks Listrik
Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan
didefinisikan sebagai:
E = EA
Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap
medan listrik maka luas yang diperhitungkan
adalah A⊥ = A cos  , dimana  adalah sudut
antara A⊥ dan A, sehingga:
E = EA cos 

Menghitung Fluks Listrik
Jika medan listrik E tidak homogen tetapi
berubah dari titik ke titik pada luas A, maka

fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian
elemen luas dan komponen tegak lurus dari E,
yang diintegralkan pada sebuah permukaan.
E = ∫ E cos  dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA

Contoh
Soal 1
Fluks listrik melalui sebuah cakram Sebuah
cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan
dengan vektor satuan normal n terhadap
sebuah medan listrik homogen yang besarnya
2,0 x 103 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui
cakram jika: a) membentuk sudut 30o? b) tegak
lurus terhadap medan listrik? c) sejajar dengan
medan listrik?

Penyelesaian
Diketahui : r = 0,10 m; E = 2,0 x 103 N/C
Ditanya : E jika a) =30o b) =90o c) =0o
Jawab

a)
b)
c)

: Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2

Contoh
Soal 2

Fluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan
titik positif q = 3,0 μC dikelilingi oleh sebuah bola
dengan jari-jari 0,20 m yang berpusat pada
muatan itu. Carilah fluks listrik yang melalui
bola yang ditimbulkan muatan itu

Penyelesaian
Diketahui : r = 0,20 m; q = 3,0 μC
Ditanya : E = ?
Jawab
: Besar E pada setiap titik adalah:

Fluks total yang keluar dari bola itu adalah:

Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total
yang melalui sebuah permukaan tertutup, sama
dengan muatan listrik total dalam permukaan itu
dibagi o.
E = ∮ E · dA = Qtercakup
o
Qtercakup = q1 + q2 + q3 + …
E = ∮ E cos  dA = ∮ E⊥dA = ∮ E · dA

Hukum Gauss
Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan
hukum Coulomb.
E = EA =

1
q

4o R2

(4R2) = q
o

Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R
dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan
q yang yang dicakup oleh bola itu

Perhatian
 Permukaan tertutup dalam hukum Gauss
adalah permukaan khayal
 Tidak perlu ada sebuah objek material pada
permukaan itu
 Permukaan tertutup disebut juga permukaan
Gaussian

Aplikasi Hukum Gauss
Hukum Gauss dapat digunakan dengan dua cara:
1.Jika distribusi muatan mempunyai simetri yang

cukup untuk menghitung integral dalam hukum
Gauss, maka kita dapat mencari medan listrik
tersebut.
2.Jika medan listrik diketahui, maka hukum
Gauss dapat digunakan untuk mencari muatan
pada permukaan konduktor.

Fakta yang
Mengagumkan
Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana
kita ingin mengetahui medan listrik yang disebabkan oleh
distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan
ini dibantu oleh fakta yang mengagumkan:
Bila muatan yang berlebih ditempatkan pada
sebuah konduktor padat dan berada dalam
keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu
seluruhnya berdiam pada permukaan, bukan di
bagian dalam material tersebut.

Strategi Penyelesaian

Soal
Hukum Gauss
Jika mencari medan di titik tertentu, maka letakkan
titik itu pada permukaan Gaussian
Jika distribusi muatan memiliki simetri silinder atau
bola, pilihlah permukaan Gaussian itu berturut-turut
sebagai sebuah silinder bersumbu atau sebuah bola
yang konsentris
Jika medan listrik menyinggung sebuah permukaan
di setiap titik, maka E⊥= 0 dan integral pada
permukaan itu adalah nol
Jika E = 0 di tiap-tiap titik pada sebuah permukaan,
maka integral itu adalah nol

Muatan pada Konduktor

Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik
dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang
berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya
(Gambar a). Tapi apa yang terjadi jika ada rongga di

dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di
dalam rongga (Gambar c)?

Contoh
Soal 3

Sebuah konduktor mengangkut muatan total
sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang
diisolasi dari konduktor adalah -5 nC.
Berapakah muatan pada permukaan sebelah
dalam dan sebelah luar konduktor?

Penyelesaian
Karena muatan dalam rongga adalah q = -5 nC,
maka muatan pada permukaan sebelah dalam
harus sama dengan –q = +5 nC.
Konduktor mengangkut muatan total sebesar +3
nC yang semuanya tidak berada di bagian dalam
material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan
sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3

nC) – (+5 nC) = -2 nC pada permukaan
konduktor sebelah luar.

Menguji Hukum Gauss

Eksperimen ember es Faraday ini memastikan
berlakunya hukum Gauss dan hukum Coulomb.

Eksperimen
Generator elektrostatik Van de Graaff
digunakan sebagai akselerator partikel
bermuatan.

Medan di Permukaan
Konduktor
Jika  adalah kerapatan muatan permukaan sebuah
konduktor dan E⊥adalah komponen medan listrik
yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks
total yang melalui permukaan itu adalah E⊥A.
Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian

itu adalah A , sehingga E⊥adalah medan di
permukaan konduktor.
E⊥A = A dan E⊥ =
0


0

Contoh Soal 4
Medan Listrik Bumi
Bumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan
instrumen elektronik yang peka, pengukuran
medan listrik di permukaan bumi menghasilkan
nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju
pusat bumi. a) Berapakah kerapatan muatan
permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah
muatan permukaan total bumi?

Penyelesaian
a) Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa 
adalah negatif.

b) Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi
dan kerapatan muatan  :
Q = 4(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2)
= -6,8 X 105 C

Tabel Medan Listrik
DISTRIBUSI MUATAN

TITIK DALAM MEDAN LISTRIK

BESAR MEDAN LISTRIK

Muatan titik tunggal q

Jarak r dari q

E= 1
q
4o r2

Muatan q pada permukaan
bola konduksi dengan jarijari R

Di luar bola, r > R

E= 1
q
4o r2

Di dalam bola, r < R

E= 0

Kawat tak berhingga,
muatan per satuan
panjang 

Di dalam bola, jarak r dari
kawat

E= 1

2o r

Silinder konduksi tak
berhingga dengan jari-jari
R, muatan per satuan
panjang 

Di luar silinder, r > R

E= 1

2o r

Di dalam silinder, r < R

E= 0

Tabel Medan Listrik
DISTRIBUSI MUATAN

TITIK DALAM MEDAN LISTRIK

BESAR MEDAN LISTRIK

Bola pengisolasi padat
dengan jari-jari R, muatan
Q yang didistribusikan
secara homogen di seluruh
volume

Di luar bola, r > R

E= 1
Q
4o r2

Di dalam bola, r < R

E= 1
Qr
4o R3

Lembaran muatan tak
berhingga dengan muatan
homogen per satuan luas 

Sebarang titik

E=

Dua pelat konduksi yang
bermuatan berlawanan,
dengan kerapatan muatan
permukaan + dan -

Sebarang titik di antara kedua
pelat

E= 
o


2o

Soal Latihan
Selembar kertas yang luasnya 0,250 m2
diorientasikan sehingga normal ke lembar itu
membentuk sudut sebesar 60o terhadap
sebuah medan listrik homogen yang besarnya
14 N/C.
a) Carilah besar fluks listrik yang melalui
lembar itu.
b) Apakah jawaban a) tergantung bentuk
lembar tersebut?
c) Sudut berapakah yang menghasilkan
fluks
paling besar dan paling kecil?

Tugas Terstruktur
1. Sebuah lembar rata mempunyai bentuk sebuah
segi empat siku-siku dengan sisi-sisi yang
panjangnya 0,400 m 0,600 m. Lembar itu
dicelupkan dalam sebuah medan listrik
homogen yang besarnya 75,0 N/C yang
membentuk sudut 20o dari bidang lembar itu.
Carilah besarnya fluks listrik yang melalui
lembar itu.
(soal no. 4 bab 23 buku Young & Freedman)

Tugas Terstruktur
2. Sebuah muatan titik q1 = 4,00 nC diletakkan
pada sumbu x di x = 2,00 m. Dan sebuah
muatan titik kedua q2 = -6,00 nC berada pada
sumbu y di y = 1,00 m. Berapakah fluks listrik
total yang ditimbulkan oleh kedua muatan titik
ini melalui sebuah permukaan bola yang
berpusat di titik asal dan dengan jari-jari a)
0,500 m? b) 1,50 m? c) 2,50 m?
(soal no. 8 bab 23 buku Young & Freedman)

Tugas Terstruktur
3. Sebuah bola logam padat yang jari-jarinya
0,450 m mengangkut muatan netto sebesar
0,250 nC. Carilah besarnya medan listrik a) di
sebuah titik 0,100 m di lua permukaan bola itu;
b) di sebuah titik di dalam bola itu; c) 0,100 m
di bawah permukaan.
(soal no. 12 bab 23 buku Young & Freedman)