BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Regresi - Analisis Jumlah Penduduk dan Pendapatan Perkapita Terhadap Pertumbuhan Ekonomi Kabupaten Deli Serdang

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Analisis Regresi

  Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono,2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Statistik harus dan penting dipelajari oleh para peneliti.

  Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan. Karena dapat merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang sedang dianalisis, semakin kacil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai rilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.

  2.2 Persamaan Regresi

  Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.

  Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut dengan variabel bebas (independent

  variable ), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variable terikat (dependent variable).

  2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana

  Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier untuk populasi adalah

  Y= a + bx

   (2.1)

  Keterangan: Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu. a = parameter intercept b = parameter koefisien regresi variabel bebas

  Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variable (variabel bebas) terhadap dependent

  variable (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien

  korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif (Sudjana,2001).

2.4 Analisis Regresi Linier Berganda

  Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas.

  Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih

  terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap

• – penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabel variabel yang ada (Supranto,2009).

  Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi / perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:

  Y a a x a x .... a x o k k

  1

  1

  2

  2 (2.2)

  Keterangan: Ŷ =variabel tidak bebas (dependen)

  a ,..., a

  koefisien regresi

  o k x ,..., x

  variabel bebas (indpenden)

  1 k a ,..., a

  Koefisien-koefisien dapat dihitung dengan menggunakan persamaan :

  o k Y a n a _{1 o 1} X a _{1 i 2} X ... a _{2 i k ki 2} X

  X Y a _{1 i i o} X a ( _{1 i 1} X ) a _{1 i 2} X

_{1 i}

X ... a _{2 i k 2} X _{1 i ki}

  X ( ) ...

  X Y a _{2 i i o} X a _{2 i 1} X _{1 i} X a _{2 i 2} X a _{2 i k}

  X _{2 i ki}

  X ........

  X Y a _{ki i o ki} X a ₁ X _{1 i ki} X a ₂ X _{2 i ki k ki} X ... a ( X )

  (2.3)

  Untuk kasus dua variabel persamaan regesinya dapat diestimasikan sebagai berikut

• b
• e

  2

  Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi

  =

  =

  =

  =

  =

  Keterangan: =

  = (2.7)

  (2.6) b

  1 =

  (2.5) b

  (2.4) Maka estimasinya adalah b =

  i

  2

  2 X

  1

  1 X

  = b + b

• – (2.8)
• – (2.9)
• – (2.10)
• – (2.11)
• – (2.12)
• – (2.13)

2.5 Kesalahan Standart Estimasi

  menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus:

  2 ( Y Y ) _i

  S _{y , 1 , 2 ,..., k} n k

  1 (2.14)

  Keterangan: Y i = nilai data hasil pengamatan

  = nilai hasil regresi n = ukuran sampel k = banyak variabel bebas

2.6 Koefisien Determinasi

  2 Koefisien determinasi dinyatakan dengan R untuk pengujian regresi linier

  berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel

• – variabel bebas (X) yang ada didalam model

  2

  persamaan regresi linier berganda secara bersama akan

• – sama. Maka R ditentukan dengan rumus, yaitu:

  JK 2 reg

  R = ₂

  y

  (2.15) Keterangan: JK reg = Jumlah Kuadrat Regresi

2 Harga R yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing

• – masing variabel yang tinggal dalam regresi.

2.7 Koefisien Korelasi

  Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel

• – variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi.

  Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain.

  Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependent.

  Sandaran nilainya adalah, -1

  1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun.

  Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.1 berikut :

Gambar 2.1 korelasi positif

  Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus).

  Jika suatu korelasi betanda negative r<0 maka contoh gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar berikut:

Gambar 2.2 korelasi negatif

  Korelasi negative terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik).

  Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.4 berikut:

Gambar 2.3 korelasi nol Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak).

  Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r”.

  Bentuk umum korelasi adalah: (2.16)

Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai r

  R Interpretasi 0,01

• – 0,20 0,21
• – 0,40 0,41
• – 0,60 0,61
• – 0,80 0,81
• – 0,99

  1 Tidak berkorelasi Sangat rendah

  Rendah Agak rendah

  Cukup Tinggi

  Sangat tinggi

2.8 Uji Regresi Linier Berganda

• – koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel
• – variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah – langkah pengujiannya sebagai berikut: 1.

  Menentukan Formulasi hipotesis H : b

  1 =b 2 =b

  3

  =…=b

  k = 0 (X 1,

  X 2, …,X

  k tidak mempengaruhi Y)

  H

  1

  : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.

  tabel dengan derajat kebebasan v 1 = k dan

  Pengujian hipotesa bagi koefisien

2. Menentukan taraf nyata dan nilai F

  Menentukan kriteria pengujian H diterima bila F

  hitung

  F

  tabel

  H ditolak bila F hitung > F tabel 4. Menentukan nilai statistic F dengan rumus

  F =

  (2.17) Keterangan: JK

  reg

  = jumlah kuadrat regresi

  2 = n-k-1 3.

  v

• …+ b
• k

  ki

  dimana i = 1,2,…,k (minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi variabel dependen (Y))

  i

  : b

  i

  mempengaruhi variabel dependen (Y)) H

  1 dan X 2 ) tidak

  Perumusan Hipotesa: H : b i = 0 dimana i = 1,2,…,k (variabel bebas (X

  Membuat kesimpulan apakah H diterima atau ditolak.

  (2.18) 5.

  2

  )

  1

  reg = ∑ (

  JK

  = X

  JK res = jumlah kuadrat residu (sisa) (n-k-1) = derajat kebebasan JK reg = b

  k

  1

  ∑y

  1 x 1i + b

  2

  ∑y

  2 x 2i

  ∑y

  ki

  i x ki

  Keterangan: x 1i = X 1i -

  1

  x 2i = X 2i -

  2

  x

2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda

  T tab dapat dilihat pada tabel distribusi t dengan derajat kebebasan (dk = n

• – k – 1 ) Kriteria Pengujian H diterima jika

  t hitung t tabel

  H ditolak jika

  t hitung > t tabel

  Bentuk kekeliruan baku koefisien b i , yaitu : (2.19)

  =

  Selanjutnya hitung Statistik t, yaitu:

  =

  (2.20)