Jurnal Elektronik Ilmu Komputer Univers
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
ANALISIS DAN IMPLEMENTASI PENJADWALAN DENGAN MENGGUNAKAN
PENGEMBANGAN MODEL CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA
Made Darma Yunantara, I Gede Santi Astawa, Ngr. Agus Sanjaya ER
Program Studi Teknik Informatika, Jurusan Ilmu Komputer,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana.
Email:
ABSTRAK
Optimasi penjadwalan dapat dilakukan dengan berbagai metode salah satunya algoritma
genetika. Pada algoritma genetika dilakukan beberapa tahap dalam melakukan optimasi
penjadwalan yaitu seleksi, crossover dan mutasi. Pada metode crossover kromosom
penjadwalan akan diacak dan ditukarkan dengan kromosom yang lainya. Pada penelitian ini,
dilakukan pengembangan terhadap metode crossover yang diambil dari metode crossover yang
biasa dilakukan di algoritma genetika. dimana pada metode crossover pada umumnya
memungkinkan terjadinya kerusakan pada kromosom.
Terdapat 2 metode yang dikembangkan, pertama dengan memotong gen hanya pada gen
yang mengalami bentrok, dan yang kedua merandom gen yang akan dipotong. Gen dipotong
secara utuh tidak memotong ditengah gen, sehingga tidak merusak gen.
Analisis terhadap hasil uji coba menunjukan bahwa pengembangan metode crossover
dapat diimplementasikan pada kasus penjadwalan dan terlihat bahwa metode yang memotong
gen hanya pada gen yang bentrok lebih cepat mencapai nilai terbaik atau mendekati 1 daripada
metode yang hanya merandom gen saja. Dari nilai akhir juga terlihat bahwa metode yang
memotong gen pada gen yang bentrok memiliki nilai akhir lebih baik. Selain itu kedua metode
ini mampu meminimalisir kerusakan pada kromosom hasil dari crossover.
Kata Kunci : penjadwalan, pengembangan crossover, algoritma genetik
ABSTRACT
Much digital image has been used in various aspects. Almost all digital images need a wide
enough space, meaning that a wide enough space is needed; however, the images kept in the
database are limited.One of the solutions to overcoming the problems mentioned above is
compressing the image prior to storage. Then they are reconstructed again in such a way that
they look like original (decompressed) again. One of the lossless compressions available now
still uses arithmetic coding algorithms. From the results of implementation and examination of
the performance of arithmetic coding algorithms on images with the same resolution but with
the same number of different colors, it can be concluded that the more colors an image had, the
smaller the compression ratio would be. It was proved that the result of examination based on 1
to 10 colors, there was a decrease in regard to compression ratio from 77.9% to 48.9%.
However, in the examination of image compression using the same number of colors but
different resolution, it was found that the compression ratio was 59.2%. This indicated that the
resolution with different images but the same colors did not highly affect the compression ratio.
The value of PSNR for arithmetic coding algorithm was infinite, proving that arithmetic coding
algorithm was the lossless compression algorithm, in which the image produced by the
14
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
compression was successfully reconstructed again exactly the same as the original image. In
addition, the compression and decompression time increased following the increase in number
of colors, resolution and the size of color file in which the average speed of 10 test images
having different colors was 1089.48 ms and decompression was 1036.41 ms.
Keywords: Digital Image, Compression, Arithmetic Coding, Lossless
1. PENDAHULUAN
Umumnya penyusunan jadwal mata
kuliah dilakukan secara manual, yaitu
dengan pencarian blok-blok atau kolomkolom mana saja yang masih kosong,
kemudian menempatkan jadwal pada blok
atau kolom tersebut. Jadwal yang dihasilkan
dengan cara seperti ini cenderung
menghasilkan jadwal yang menumpuk dan
tingkat keakuratannya tidak bisa dijamin.
Jadwal yang baik semestinya dapat
mengakomodasi semua syarat yang telah
ditentukan. Sebagai contoh adalah seorang
dosen hanya bisa mengajar pada waktu dan
jam tertentu. Dengan syarat ini seharusnya
jadwal yang disusun menyediakan sejumlah
solusi sehingga kelas yang diajarkan oleh
dosen tersebut tidak bentrok dengan dosen
yang lainnya.
Dengan kemajuan ilmu pengetahuan
dalam
bidang
komputer,
masalah
penjadwalan di atas dapat dibuat secara
otomatis sehingga dapat memberikan solusi
optimal sesuai dengan batasan dan syarat
yang sudah ditentukan. Sejumlah metode
dari berbagai disiplin ilmu telah diusulkan,
seperti antara lain algoritma semut atau Ant
Colony Optimization (ACO) dengan
pendekatan Max Min Ant System (MMAS),
Taboo Search, teknik pewarnaan graf
(Coloring Graph) dan lainya (ihsan, 2006)
Pada penelitian sebelumnya yang
dilakukan di universitas udayana, dilakukan
optimasi penjadwalan dengan algoritma
genetika, dimana penelitian tersebut
menghasilkan dan memperlihatkan bahwa
algoritma genetika dapat digunakan dalam
pembuatan jadwal optimal dengan tidak
adanya bentrok antar jadwal kuliah, waktu
dan ruangan(suarma,2011)
Namun pada penelitian sebelumnya
terlihat bahwa terkadang ada jadwal yang
tidak sesuai antara mata kuliah dengan
dosen pengajar. Penelitian ini akan mencari
bentuk
dari
penjadwalan
dengan
menganalisis dan membandingkan metode
pengembangan crossover dan mutasi dalam
algoritma
genetika
dengan
metode
konvensional yang ada. dari hasil penelitian
ini akan mencari metode crossover mana
yang lebih baik digunakan untuk
mendapatkan jadwal yang sesuai tersebut.
Metode yang lebih baik akan terlihat dari
nilai fitness yang dihasilkan.
2. MATERI
2.1 Algoritma Genetika
Evolutionary Algorithm merupakan
terminologi umum yang menjadi induk bagi
empat istilah : algoritma genetika (genetic
algorithm), pemrograman genetika (genetic
programming), strategi evolusi (evolution
strategies), dan pemrograman evolusi
(evolutionary programming). Tetapi, jenis
evolutionary algorithm yang paling populer
dan banyak digunakan adalah algoritma
genetika
(genetic algorithm). Algoritma genetika
merupakan evolusi/ perkembangan dunia
computer dalam bidang kecerdasan buatan
(artificial
intelligence).
Sebenarnya
kemunculan
algoritma
genetika
ini
terinspirasi oleh teori evolusi Darwin
(walaupun pada kenyatanya teori tersebut
terbukti keliru) dan teori-teori dalam ilmu
biologi, sehingga banyak istilah dan konsep
biologi yang digunakan. Karena itu sesuai
dengan namanya, proses-proses yang terjadi
dalam algoritma genetika sama dengan apa
yang terjadi pada evolusi biologi. Algoritma
genetika merupakan teknik pencarian nilai
optimum secara stochastic berdasarkan
mekanisme seleksi alam. Algoritma genetika
berbeda
dengan
teknik
konvergensi
konvensional
yang
lebih
bersifat
deterministic . Metodenya sangat berbeda
dengan kebanyakan algoritma optimasi
15
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
lainnya, yaitu mempunyai ciri-cirinya
sebagai berikut :
a. Menggunakan hasil pengkodean dari
parameter, bukan parameter itu sendiri.
b. Bekerja pada populasi bukan pada
sesuatu yang unik. Menggunakan nilai
satu-satunya pada fungsi dalam
prosesnya.
c. mengunakan
fungsi
luar
atau
pengetahuan luar lainnya.
d. Menggunakan
fungsi
transisi
probabilitas, bukan sesuatu yang pasti.
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
kesatuan
gen
kromosom.
yang
dinamakan
2.2 Proses Algoritma Genetika
Algoritma genetika adalah algoritma
pencarian hasil yang terbaik, yang
didasarkan pada perkawinan dan seleksi gen
secara alami. Kombinasi perkawinan ini
dilakukan dengan proses acak (random).
Dimana struktur gen hasil proses
perkawinan ini, akan menghasilkan gen
inovatif untuk diseleksi.
Dalam setiap generasi, ciptaan
buatan yang baru (hasil perkawinan),
diperoleh dari bit-bit dan bagian-bagian gen
induk yang terbaik. Diharapkan dengan
mengambil dari gen induk yang terbaik ini
diperoleh gen akan yang lebih baik lagi.
Meskipun pada kenyataannya tidak selalu
tercipta gen anak yang lebih baik dari
induknya. Ada kemungkinan lebih baik,
sama baiknya, atau bahkan mungkin lebih
buruk. Tujuan dari algoritma genetika ini
adalah menghasilkan populasi yang terbaik
dari populasi awal. Sedangkan keuntungan
dari algoritma genetika adalah sifat metoda
pencariannya yang lebih optimal, tanpa
terlalu memperbesar ruang pencarian.
Dalam menyusun suatu algoritma
genetika menjadi program, maka diperlukan
beberapa tahapan proses, yaitu proses
pembuatan generasi awal, proses
genetika, proses seleksi, dan pengulangan
proses sebelumnya
Pada algoritma genetika ini terdapat
beberapa definisi penting yang harus
dipahami sebelumnya, yaitu :
a) Gen
Gen
merupakan
nilai
yang
menyatakan
satuan
dasar
yang
membentuk suatu arti tertentu dalam satu
Gambar 2.1 Proses Algoritma Genetika
b) Kromosom / Individu
Kromosom merupakan gabungan
dari gen-gen yang membentuk nilai
tertentu dan menyatakan solusi yang
mungkin dari suatu permasalahan.
c) Populasi
Populasi merupakan sekumpulan
individu yang akan diproses bersama
dalam satu satuan siklus evolusi.
d) Fitness
Fitness menyatakan seberapa baik
nilai dari suatu individu yang didapatkan.
e) Seleksi
Seleksi merupakan proses untuk
mendapatkan calon induk yang baik.
f) Crossover
Crossover
merupakan
proses
pertukaran atau kawin silang gen-gen
dari dua induk tertentu.
g) Mutasi
16
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
Mutasi
merupakan
proses
pergantian salah satu gen yang terpilih
dengan nilai tertentu.
h) Generasi
Generasi merupakan urutan
iterasi dimana beberapa kromosom
bergabung.
i) Offspring
Offspring merupakan kromosom
baru yang dihasilkan.
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
dalam mengikuti mata kuliah pertama
tidak mengganggu proses belajar pada
mata kuliah selanjutnya.
d. Frekuensi belajar mahasiswa. Seperti
halnya pada dosen, untuk menjaga
performansi belajar mahasiswa
e. Frekuensi mengajar dosen. Diinginkan
agar tugas mengajar dosen dapat
terdistribusi merata di tiap hari kerjanya
3.2. Implementasi dan Analisis Algoritma
3. METODE PENELITIAN
3.1 Variabel penelitian
Analisa yang dilakukan pada tahapan
ini
adalah
mengetahui
keoptimalan
kromosom melalui beberapa metode dalam
algoritma genetika. Dalam algoritma
genetika
terdapat
beberapa
metode
crossover yang juga akan menghasilkan nilai
fitness yang berbeda pula. Adapun tahapan
penelitian yang akan dilakukan:
1. Menentukan jumlah kromosom yang
digunakan dalam 1 generasi dan jumlah
maksimum generasi yang digunakan.
Dalam penelitian ini menggunakan 12
kromosom yang akan dilakukan
crossover dan menggunakan 100
maksimum generasi, jadi generasi akan
berhenti setelah generasi ke 100
walaupun nilai fitness belum mencapai
1. Mata kuliah yang digunakan untuk
satu kromosom terdiri dari 33 mata
kuliah yang ditawarkan.
2. menginisialisasikan faktor pembentuk
kromosom
dan
mensimulasikan
kromosom yang ada dalam sebuah
jadwal yang dibuat dalam 1 minggu.
Terdapat 4 faktor yang membentuk
kromosom, yang pertama adalah mata
kuliah, dosen, semester, dan sks dari
mata kuliah, inisialisasi gen pembentuk
kromosom dapat dilihat pada table 3.1
Variabel yang digunakan dalam penelitian
ini adalah keoptimalan dari kromosom yang
ada yang bisa dilihat dari nilai fitness dan
waktu komputasi dari algoritma. Faktor
utama pembentuk kromosom dari penelitian
ini adalah:
a. Mata kuliah yang ditawarkan di
masing-masing semester
b. Dosen-dosen yang tersedia
c. Jumlah SKS setiap matakuliah yang
ditawarkan
d. Jumlah jam yang ditempuh setiap
matakuliah
e. Ruang dan waktu yang tersedia
Sedangkan faktor-faktor pengaruh yang
mempengaruhi nilai fitness dari penelitian
ini adalah:
a. Adanya mahasiswa yang mengambil
dua mata kuliah pada waktu yang
bersamaan
b. Adanya dosen yang mengajar dua
matakuliah pada waktu yang bersamaan
c. Kedekatan
antar
mata
kuliah.
Mahasiswa memiliki waktu istirahat
antar dua mata kuliah yang ada dalam
satu hari sehingga kelelahan mahasiswa
SMSTR SKS
MATA KULIAH
kode
1
3 aljabar linier elementer
000001
1
3 logika pemrograman
000010
1
2 ISBD
000011
1
3 Sistem digital
000100
1
3 kalkulus
000101
1
2 pancasila
000110
1
3 PTI
000111
1
2 bhs inggris
001000
17
DOSEN
srinadi
Dwidasmara
ISBD
agus mul
Asih
Pancasila
widhi
agussan
kode
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
Gen
001000000100001
001000001000010
000100001100011
001000010000100
001000010100101
000100011000110
001000011100111
000100100001000
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
3
3
3
3
3
3
3
5
5
5
5
2
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
5
5
5
5
5
5
5
5
5
7
7
7
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
3
7
7
3
3
agama
rekayasa perangkat lunak
basis data
probabilitas terapan
algoritma dan struktur data
sistem operasi
proram linier
riset operasi
Kewarganegaraan
pemrograman web
pemodelan matematika
pengantar
kecerdasan
buatan
teori bahasa dan otomata
jaringan komputer lanjut
keamanan jaringan
pemodelan dan simulasi
basis data terdistribusi
citra digital
pengenalan pola
data warehouse
Manejemen
Kewirausahaan
ADBO
sistem
pendukung
keputusan
sistem temu kembali
001001
001010
001011
001100
001110
001111
010000
010001
010010
010011
010100
agama
gung de
herry
Srinadi
widiartha
Anom
santi astawa
santi astawa
Mku
Ibmahendra
p.eka
01001
01010
01011
00001
01101
01110
01111
01111
10010
10011
10100
010100100101001
011000101001010
011000101101011
011000110000001
011000111001101
011000111101110
011001000001111
101001000101111
100101001010010
101001001110011
101001010010100
010101
010110
011000
011001
011010
011011
011100
011101
011110
011111
100000
100001
LGAstuti
Anom
cok rai
widhi
Cahya
Ibmahendra
Gede
agus mul
agusSan
cok rai
Ketut
gus de
10101
01110
10101
00111
11010
10110
10111
00100
01000
10101
11000
00010
101001010110101
101001011001110
101001100010101
101001100100111
101001101011010
101001101110110
101001110010111
101001110100100
101001111001000
110101111110101
110110000011000
111010000100010
100011
100100
agusSan
01000
111010001101000
agusSan
01000
111010010001000
c. Setelah terpilih gen yang akan
dilakukan crossover,
cari
pasangan kromosom dari parent
yang lainya
d. Lakukan crossover sesuai dengan
pasanganya
e. Penempatan
gen
crossover
dilakukan secara random terlihat
3. Generate kromosom yang telah
terbentuk menjadi beberapa jadwal
dengan mengambil gen dan diurutkan
dalam kolom – kolom waktu dan ruang
4. lakukan crossover dengan parent yang
telah dipilih, crossover akan dilakukan
dengan beberapa metode yang berbeda.
Crossover A
a. pilih gen yang memiliki nilai
bentrok
b. dari gen yang dipilih tadi, lakukan
random sehingga hanya beberapa
gen dengan nilai bentrok saja
yang dipilih.
Parent 1
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
seperti gambar 3.2. Dimana
pada gambar dibawah adalah
sebagian kecil dari sebuah
kromosom
untuk
mensimulasikan
teknik
crossover
Parent 2
111010001101000
101001010110101
101001100010101
101001111001000
101001111001000
101001000101111
111010001101000
101001010110101
18
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
011000101001010
000100100001000
101001000101111
000100100001000
….
….
….
….
anak 1
anak 2
111010001101000
101001111001000
101001100010101
101001010110101
101001010110101
101001000101111
000100100001000
111010001101000
011000101001010
101001000101111
101001111001000
000100100001000
….
….
….
….
Gambar 3.2 contoh crossover A
d. Penempatan
gen
crossover
dilakukan secara random seperti
Crossover B
a. Pilih gen dengan cara random
b. Setelah gen terpilih, cari gen
pasanganya pada parent yang
lainya
c. Lakukan
crossover
dengan
pasanganya
Parent 1
pada gambar 3.3. Dimana pada
gambar
dibawah
adalah
sebagian kecil dari sebuah
kromosom
untuk
mensimulasikan
teknik
crossover
Parent 2
111010001101000
101001010110101
101001100010101
101001111001000
101001111001000
111010001101000
011000101001010
101001000101111
000100100001000
101001000101111
101001010110101
000100100001000
….
….
….
….
anak 1
anak 2
111010001101000
101001111001000
101001100010101
101001010110101
101001010110101
111010001101000
011000101001010
101001000101111
000100100001000
101001000101111
101001111001000
000100100001000
….
….
….
….
Gambar 3.3 contoh crossover B
a = Adanya kelas yang mengambil dua
mata
kuliah
pada
waktu yang bersamaan
b= Adanya dosen yang mengajar dua
matakuliah
pada
waktu yang bersamaan
c = Kedekatan antar mata kuliah
d = Frekuensi belajar mahasiswa
e = Frekuensi mengajar dosen
5. setelah mendapat populasi baru,
hitung
nilai
fitness
dengan
menggunakan rumus nilai fitness 3.1
(3.1)
dimana masing-masing faktor
memiliki bobot 2, bobot ini bisa
Keterangan:
19
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
disesuaikan dengan kemauan user
nantinya. Dengan melihat nilai
fitness bisa dilihat kromosom mana
yang berada dalam kondisi paling
fit. Semakin sedikit terjadinya
bentrok maka akan semakin besar
nilai fitness yang dihasilkan
6. lakukan seleksi terhadap semua
individu yang ada dengan cara melihat
nilai fitness yang dihasilkan. Hanya
kromosom dengan fitness
terbaik
yang akan digunakan kembali
7. lakukan crossover dan seleksi secara
berulang hingga individu berada pada
fitness terbaik atau sudah mencapai
maksimum populasi yang ditetapkan.
3.3 Flowchart Penelitian
MULAI
menginisialisasikan faktor
pembentuk kromosom
Gener a te jadwal simulasi
Crossover
TIDAK
Hitung nilai fitness Lakukan
seleksi
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari setiap generasi didapat
beberapa
individu
dengan
nilai
fitnessnya, dan setiap generasi memiliki
individu terbaik dengan nilai fitness
yang besar, mendekati nilai 1. Generasi
akan berhenti apabila didapatkan
individu yang sempurna atau individu
dengan nilai fitness sama dengan 1, jika
tidak setelah beberapa kali generasi akan
diambil individu dengan nilai terkecil
pada generasi terakhir, berikut adalah
nilai fitness yang terbentuk
Dari grafik 4.1 s/d 4.5 menunjukan
bahwa seiring generasi bertambah maka
nilai fitness individu akan semakin baik.
Dari dua tipe crossover yang dipakai terlihat
bahwa crossover type A menghasilkan nilai
fitness yang lebih baik dibanding dengan
type B. Ini disebabkan dari type A yang
melakukan crossover menggunakan gen
yang bermasalah, sehingga gen yang
bermasalah dalam sebuah individu akan
langsung ditukarkan dengan gen dari
individu lain sehingga tingkat gen yang
bermasalah akan cepat berkurang dan akan
menaikan nilai dari fitness. Bila pada tipe B
gen yang bermasalah tidak langsung
dilakukan persilangan tetapi mengambil gen
secara random sehingga gen bermasalah
kemungkinan masih berada dalam individu
tersebut, sehingga nilai fitness pada tipe B
akan meningkat tidak secepat pada metode
pertama
Nilai fitness = 1 atau
maks. generasi
YA
Penjadwalan
SELESAI
20
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
TIPE B
TIPE A
Grafik 4.1 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Pertama
FITNESS
TIPE B
TIPE A
GENERASI
Grafik 4.2 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Kedua
FITNESS
TIPE B
TIPE A
GENERASI
Grafik 4.3 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Ketiga
21
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
FITNESS
TIPE B
TIPE A
GENERASI
Grafik 4.4 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Keempat
FITNESS
TIPE B
TIPE A
GENERASI
Grafik 4.5 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Kelima
22
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
KESIMPULAN
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
penjadwalan kegiatan belajar
mengajar ”,
Jurnal
Teknik
Informatika ITB, Bandung.
Puspitasari, .B. 2008 . “Penggunaan tabu
search dalam penjadwalan kuliah
dan
ujian
di
perguruan
tinggi(skripsi)”
Yogyakarta.
Universitas Islam Indonesia
Prssman, Roger S. 2005. “software
engineering
A
practitioner’s
approach sixth edition”. Mc Graw
Hill. New York
Satemen, .K, Mauridhi,.HP. 2008.
“Kombinasi algoritma genetika
dan tabu search dalam pembuatan
table mata kuliah”. Seminar of
intelegent technology an its
application, Surabaya.
Suarma.
2011
“perancangan
dan
imlementasi algoritma genetika
dalam penjadwalan mata kulaih
(skripsi)” Denpasar. Universitas
Udayana
Berdasarkan uji coba yang dilakukan,
maka kesimpulan yang dapat diambil dari
penelitian ini adalah :
1. Penggunaan Algoritma Genetika
dengan menggunakan pengembangan
metode
crossover
bisa
diimpleentasikan
pada
kasus
pengaturan jadwal. Pengembangan
metode
crossover
memiliki
keunggulan
tidak
dihasilkanya
kromosom rusak atau kromosom yang
tidak memiliki nilai
2. Dua metode pengembangan metode
crossover menghasilkan nilai fitness
yang berbeda, dimana metode A
memiliki nilai fitness yang lebih kecil
dibanding metode B, ini menunjukan
metode A memiliki kromosom yang
lebih baik dibanding metode B karena
kromosom yang bentrok lebih sedikit
DAFTAR PUSTAKA
Buliali, . JL, Herumurti,.D, Wiriapraja, .G.
2008. “Penjadwalan mata kuliah
dngan menggunakan algoritma
genetika
dan
constraint
satisfaction”.
Jurnal
Teknik
Industri, Surabaya.
Fernandes, .A, Handoyo, E, Somantri,.M.
2008 . “Pembangunan aplikasi
penyusunan mata kuliah dengan
algoritma semut”.Jurnal Teknik
Elektro: Semarang.
Hermann, .J , Lee ,. CY. 1995 . “solving a
class scheduling problem with
genetic algorith” ORSA Journal on
computing.Florida.
Ihsan. 2008. “penjadwalan mata kuliah
menggunakan
algoritma
genetika(skripsi)”Yogyakarta.
Institut Teknologi Bandung
Mustafa, .H ., 2000 . “Teknik Sampling”,
ANDI Jogjakarta, Jogjakarta
Nugraha, .I. 2008, “Aplikasi algoritma
genetic
untuk
optimasi
23
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
ANALISIS DAN IMPLEMENTASI PENJADWALAN DENGAN MENGGUNAKAN
PENGEMBANGAN MODEL CROSSOVER DALAM ALGORITMA GENETIKA
Made Darma Yunantara, I Gede Santi Astawa, Ngr. Agus Sanjaya ER
Program Studi Teknik Informatika, Jurusan Ilmu Komputer,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Udayana.
Email:
ABSTRAK
Optimasi penjadwalan dapat dilakukan dengan berbagai metode salah satunya algoritma
genetika. Pada algoritma genetika dilakukan beberapa tahap dalam melakukan optimasi
penjadwalan yaitu seleksi, crossover dan mutasi. Pada metode crossover kromosom
penjadwalan akan diacak dan ditukarkan dengan kromosom yang lainya. Pada penelitian ini,
dilakukan pengembangan terhadap metode crossover yang diambil dari metode crossover yang
biasa dilakukan di algoritma genetika. dimana pada metode crossover pada umumnya
memungkinkan terjadinya kerusakan pada kromosom.
Terdapat 2 metode yang dikembangkan, pertama dengan memotong gen hanya pada gen
yang mengalami bentrok, dan yang kedua merandom gen yang akan dipotong. Gen dipotong
secara utuh tidak memotong ditengah gen, sehingga tidak merusak gen.
Analisis terhadap hasil uji coba menunjukan bahwa pengembangan metode crossover
dapat diimplementasikan pada kasus penjadwalan dan terlihat bahwa metode yang memotong
gen hanya pada gen yang bentrok lebih cepat mencapai nilai terbaik atau mendekati 1 daripada
metode yang hanya merandom gen saja. Dari nilai akhir juga terlihat bahwa metode yang
memotong gen pada gen yang bentrok memiliki nilai akhir lebih baik. Selain itu kedua metode
ini mampu meminimalisir kerusakan pada kromosom hasil dari crossover.
Kata Kunci : penjadwalan, pengembangan crossover, algoritma genetik
ABSTRACT
Much digital image has been used in various aspects. Almost all digital images need a wide
enough space, meaning that a wide enough space is needed; however, the images kept in the
database are limited.One of the solutions to overcoming the problems mentioned above is
compressing the image prior to storage. Then they are reconstructed again in such a way that
they look like original (decompressed) again. One of the lossless compressions available now
still uses arithmetic coding algorithms. From the results of implementation and examination of
the performance of arithmetic coding algorithms on images with the same resolution but with
the same number of different colors, it can be concluded that the more colors an image had, the
smaller the compression ratio would be. It was proved that the result of examination based on 1
to 10 colors, there was a decrease in regard to compression ratio from 77.9% to 48.9%.
However, in the examination of image compression using the same number of colors but
different resolution, it was found that the compression ratio was 59.2%. This indicated that the
resolution with different images but the same colors did not highly affect the compression ratio.
The value of PSNR for arithmetic coding algorithm was infinite, proving that arithmetic coding
algorithm was the lossless compression algorithm, in which the image produced by the
14
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
compression was successfully reconstructed again exactly the same as the original image. In
addition, the compression and decompression time increased following the increase in number
of colors, resolution and the size of color file in which the average speed of 10 test images
having different colors was 1089.48 ms and decompression was 1036.41 ms.
Keywords: Digital Image, Compression, Arithmetic Coding, Lossless
1. PENDAHULUAN
Umumnya penyusunan jadwal mata
kuliah dilakukan secara manual, yaitu
dengan pencarian blok-blok atau kolomkolom mana saja yang masih kosong,
kemudian menempatkan jadwal pada blok
atau kolom tersebut. Jadwal yang dihasilkan
dengan cara seperti ini cenderung
menghasilkan jadwal yang menumpuk dan
tingkat keakuratannya tidak bisa dijamin.
Jadwal yang baik semestinya dapat
mengakomodasi semua syarat yang telah
ditentukan. Sebagai contoh adalah seorang
dosen hanya bisa mengajar pada waktu dan
jam tertentu. Dengan syarat ini seharusnya
jadwal yang disusun menyediakan sejumlah
solusi sehingga kelas yang diajarkan oleh
dosen tersebut tidak bentrok dengan dosen
yang lainnya.
Dengan kemajuan ilmu pengetahuan
dalam
bidang
komputer,
masalah
penjadwalan di atas dapat dibuat secara
otomatis sehingga dapat memberikan solusi
optimal sesuai dengan batasan dan syarat
yang sudah ditentukan. Sejumlah metode
dari berbagai disiplin ilmu telah diusulkan,
seperti antara lain algoritma semut atau Ant
Colony Optimization (ACO) dengan
pendekatan Max Min Ant System (MMAS),
Taboo Search, teknik pewarnaan graf
(Coloring Graph) dan lainya (ihsan, 2006)
Pada penelitian sebelumnya yang
dilakukan di universitas udayana, dilakukan
optimasi penjadwalan dengan algoritma
genetika, dimana penelitian tersebut
menghasilkan dan memperlihatkan bahwa
algoritma genetika dapat digunakan dalam
pembuatan jadwal optimal dengan tidak
adanya bentrok antar jadwal kuliah, waktu
dan ruangan(suarma,2011)
Namun pada penelitian sebelumnya
terlihat bahwa terkadang ada jadwal yang
tidak sesuai antara mata kuliah dengan
dosen pengajar. Penelitian ini akan mencari
bentuk
dari
penjadwalan
dengan
menganalisis dan membandingkan metode
pengembangan crossover dan mutasi dalam
algoritma
genetika
dengan
metode
konvensional yang ada. dari hasil penelitian
ini akan mencari metode crossover mana
yang lebih baik digunakan untuk
mendapatkan jadwal yang sesuai tersebut.
Metode yang lebih baik akan terlihat dari
nilai fitness yang dihasilkan.
2. MATERI
2.1 Algoritma Genetika
Evolutionary Algorithm merupakan
terminologi umum yang menjadi induk bagi
empat istilah : algoritma genetika (genetic
algorithm), pemrograman genetika (genetic
programming), strategi evolusi (evolution
strategies), dan pemrograman evolusi
(evolutionary programming). Tetapi, jenis
evolutionary algorithm yang paling populer
dan banyak digunakan adalah algoritma
genetika
(genetic algorithm). Algoritma genetika
merupakan evolusi/ perkembangan dunia
computer dalam bidang kecerdasan buatan
(artificial
intelligence).
Sebenarnya
kemunculan
algoritma
genetika
ini
terinspirasi oleh teori evolusi Darwin
(walaupun pada kenyatanya teori tersebut
terbukti keliru) dan teori-teori dalam ilmu
biologi, sehingga banyak istilah dan konsep
biologi yang digunakan. Karena itu sesuai
dengan namanya, proses-proses yang terjadi
dalam algoritma genetika sama dengan apa
yang terjadi pada evolusi biologi. Algoritma
genetika merupakan teknik pencarian nilai
optimum secara stochastic berdasarkan
mekanisme seleksi alam. Algoritma genetika
berbeda
dengan
teknik
konvergensi
konvensional
yang
lebih
bersifat
deterministic . Metodenya sangat berbeda
dengan kebanyakan algoritma optimasi
15
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
lainnya, yaitu mempunyai ciri-cirinya
sebagai berikut :
a. Menggunakan hasil pengkodean dari
parameter, bukan parameter itu sendiri.
b. Bekerja pada populasi bukan pada
sesuatu yang unik. Menggunakan nilai
satu-satunya pada fungsi dalam
prosesnya.
c. mengunakan
fungsi
luar
atau
pengetahuan luar lainnya.
d. Menggunakan
fungsi
transisi
probabilitas, bukan sesuatu yang pasti.
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
kesatuan
gen
kromosom.
yang
dinamakan
2.2 Proses Algoritma Genetika
Algoritma genetika adalah algoritma
pencarian hasil yang terbaik, yang
didasarkan pada perkawinan dan seleksi gen
secara alami. Kombinasi perkawinan ini
dilakukan dengan proses acak (random).
Dimana struktur gen hasil proses
perkawinan ini, akan menghasilkan gen
inovatif untuk diseleksi.
Dalam setiap generasi, ciptaan
buatan yang baru (hasil perkawinan),
diperoleh dari bit-bit dan bagian-bagian gen
induk yang terbaik. Diharapkan dengan
mengambil dari gen induk yang terbaik ini
diperoleh gen akan yang lebih baik lagi.
Meskipun pada kenyataannya tidak selalu
tercipta gen anak yang lebih baik dari
induknya. Ada kemungkinan lebih baik,
sama baiknya, atau bahkan mungkin lebih
buruk. Tujuan dari algoritma genetika ini
adalah menghasilkan populasi yang terbaik
dari populasi awal. Sedangkan keuntungan
dari algoritma genetika adalah sifat metoda
pencariannya yang lebih optimal, tanpa
terlalu memperbesar ruang pencarian.
Dalam menyusun suatu algoritma
genetika menjadi program, maka diperlukan
beberapa tahapan proses, yaitu proses
pembuatan generasi awal, proses
genetika, proses seleksi, dan pengulangan
proses sebelumnya
Pada algoritma genetika ini terdapat
beberapa definisi penting yang harus
dipahami sebelumnya, yaitu :
a) Gen
Gen
merupakan
nilai
yang
menyatakan
satuan
dasar
yang
membentuk suatu arti tertentu dalam satu
Gambar 2.1 Proses Algoritma Genetika
b) Kromosom / Individu
Kromosom merupakan gabungan
dari gen-gen yang membentuk nilai
tertentu dan menyatakan solusi yang
mungkin dari suatu permasalahan.
c) Populasi
Populasi merupakan sekumpulan
individu yang akan diproses bersama
dalam satu satuan siklus evolusi.
d) Fitness
Fitness menyatakan seberapa baik
nilai dari suatu individu yang didapatkan.
e) Seleksi
Seleksi merupakan proses untuk
mendapatkan calon induk yang baik.
f) Crossover
Crossover
merupakan
proses
pertukaran atau kawin silang gen-gen
dari dua induk tertentu.
g) Mutasi
16
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
Mutasi
merupakan
proses
pergantian salah satu gen yang terpilih
dengan nilai tertentu.
h) Generasi
Generasi merupakan urutan
iterasi dimana beberapa kromosom
bergabung.
i) Offspring
Offspring merupakan kromosom
baru yang dihasilkan.
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
dalam mengikuti mata kuliah pertama
tidak mengganggu proses belajar pada
mata kuliah selanjutnya.
d. Frekuensi belajar mahasiswa. Seperti
halnya pada dosen, untuk menjaga
performansi belajar mahasiswa
e. Frekuensi mengajar dosen. Diinginkan
agar tugas mengajar dosen dapat
terdistribusi merata di tiap hari kerjanya
3.2. Implementasi dan Analisis Algoritma
3. METODE PENELITIAN
3.1 Variabel penelitian
Analisa yang dilakukan pada tahapan
ini
adalah
mengetahui
keoptimalan
kromosom melalui beberapa metode dalam
algoritma genetika. Dalam algoritma
genetika
terdapat
beberapa
metode
crossover yang juga akan menghasilkan nilai
fitness yang berbeda pula. Adapun tahapan
penelitian yang akan dilakukan:
1. Menentukan jumlah kromosom yang
digunakan dalam 1 generasi dan jumlah
maksimum generasi yang digunakan.
Dalam penelitian ini menggunakan 12
kromosom yang akan dilakukan
crossover dan menggunakan 100
maksimum generasi, jadi generasi akan
berhenti setelah generasi ke 100
walaupun nilai fitness belum mencapai
1. Mata kuliah yang digunakan untuk
satu kromosom terdiri dari 33 mata
kuliah yang ditawarkan.
2. menginisialisasikan faktor pembentuk
kromosom
dan
mensimulasikan
kromosom yang ada dalam sebuah
jadwal yang dibuat dalam 1 minggu.
Terdapat 4 faktor yang membentuk
kromosom, yang pertama adalah mata
kuliah, dosen, semester, dan sks dari
mata kuliah, inisialisasi gen pembentuk
kromosom dapat dilihat pada table 3.1
Variabel yang digunakan dalam penelitian
ini adalah keoptimalan dari kromosom yang
ada yang bisa dilihat dari nilai fitness dan
waktu komputasi dari algoritma. Faktor
utama pembentuk kromosom dari penelitian
ini adalah:
a. Mata kuliah yang ditawarkan di
masing-masing semester
b. Dosen-dosen yang tersedia
c. Jumlah SKS setiap matakuliah yang
ditawarkan
d. Jumlah jam yang ditempuh setiap
matakuliah
e. Ruang dan waktu yang tersedia
Sedangkan faktor-faktor pengaruh yang
mempengaruhi nilai fitness dari penelitian
ini adalah:
a. Adanya mahasiswa yang mengambil
dua mata kuliah pada waktu yang
bersamaan
b. Adanya dosen yang mengajar dua
matakuliah pada waktu yang bersamaan
c. Kedekatan
antar
mata
kuliah.
Mahasiswa memiliki waktu istirahat
antar dua mata kuliah yang ada dalam
satu hari sehingga kelelahan mahasiswa
SMSTR SKS
MATA KULIAH
kode
1
3 aljabar linier elementer
000001
1
3 logika pemrograman
000010
1
2 ISBD
000011
1
3 Sistem digital
000100
1
3 kalkulus
000101
1
2 pancasila
000110
1
3 PTI
000111
1
2 bhs inggris
001000
17
DOSEN
srinadi
Dwidasmara
ISBD
agus mul
Asih
Pancasila
widhi
agussan
kode
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
Gen
001000000100001
001000001000010
000100001100011
001000010000100
001000010100101
000100011000110
001000011100111
000100100001000
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
3
3
3
3
3
3
3
5
5
5
5
2
3
3
3
3
3
3
3
2
3
3
5
5
5
5
5
5
5
5
5
7
7
7
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
2
3
7
7
3
3
agama
rekayasa perangkat lunak
basis data
probabilitas terapan
algoritma dan struktur data
sistem operasi
proram linier
riset operasi
Kewarganegaraan
pemrograman web
pemodelan matematika
pengantar
kecerdasan
buatan
teori bahasa dan otomata
jaringan komputer lanjut
keamanan jaringan
pemodelan dan simulasi
basis data terdistribusi
citra digital
pengenalan pola
data warehouse
Manejemen
Kewirausahaan
ADBO
sistem
pendukung
keputusan
sistem temu kembali
001001
001010
001011
001100
001110
001111
010000
010001
010010
010011
010100
agama
gung de
herry
Srinadi
widiartha
Anom
santi astawa
santi astawa
Mku
Ibmahendra
p.eka
01001
01010
01011
00001
01101
01110
01111
01111
10010
10011
10100
010100100101001
011000101001010
011000101101011
011000110000001
011000111001101
011000111101110
011001000001111
101001000101111
100101001010010
101001001110011
101001010010100
010101
010110
011000
011001
011010
011011
011100
011101
011110
011111
100000
100001
LGAstuti
Anom
cok rai
widhi
Cahya
Ibmahendra
Gede
agus mul
agusSan
cok rai
Ketut
gus de
10101
01110
10101
00111
11010
10110
10111
00100
01000
10101
11000
00010
101001010110101
101001011001110
101001100010101
101001100100111
101001101011010
101001101110110
101001110010111
101001110100100
101001111001000
110101111110101
110110000011000
111010000100010
100011
100100
agusSan
01000
111010001101000
agusSan
01000
111010010001000
c. Setelah terpilih gen yang akan
dilakukan crossover,
cari
pasangan kromosom dari parent
yang lainya
d. Lakukan crossover sesuai dengan
pasanganya
e. Penempatan
gen
crossover
dilakukan secara random terlihat
3. Generate kromosom yang telah
terbentuk menjadi beberapa jadwal
dengan mengambil gen dan diurutkan
dalam kolom – kolom waktu dan ruang
4. lakukan crossover dengan parent yang
telah dipilih, crossover akan dilakukan
dengan beberapa metode yang berbeda.
Crossover A
a. pilih gen yang memiliki nilai
bentrok
b. dari gen yang dipilih tadi, lakukan
random sehingga hanya beberapa
gen dengan nilai bentrok saja
yang dipilih.
Parent 1
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
seperti gambar 3.2. Dimana
pada gambar dibawah adalah
sebagian kecil dari sebuah
kromosom
untuk
mensimulasikan
teknik
crossover
Parent 2
111010001101000
101001010110101
101001100010101
101001111001000
101001111001000
101001000101111
111010001101000
101001010110101
18
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
011000101001010
000100100001000
101001000101111
000100100001000
….
….
….
….
anak 1
anak 2
111010001101000
101001111001000
101001100010101
101001010110101
101001010110101
101001000101111
000100100001000
111010001101000
011000101001010
101001000101111
101001111001000
000100100001000
….
….
….
….
Gambar 3.2 contoh crossover A
d. Penempatan
gen
crossover
dilakukan secara random seperti
Crossover B
a. Pilih gen dengan cara random
b. Setelah gen terpilih, cari gen
pasanganya pada parent yang
lainya
c. Lakukan
crossover
dengan
pasanganya
Parent 1
pada gambar 3.3. Dimana pada
gambar
dibawah
adalah
sebagian kecil dari sebuah
kromosom
untuk
mensimulasikan
teknik
crossover
Parent 2
111010001101000
101001010110101
101001100010101
101001111001000
101001111001000
111010001101000
011000101001010
101001000101111
000100100001000
101001000101111
101001010110101
000100100001000
….
….
….
….
anak 1
anak 2
111010001101000
101001111001000
101001100010101
101001010110101
101001010110101
111010001101000
011000101001010
101001000101111
000100100001000
101001000101111
101001111001000
000100100001000
….
….
….
….
Gambar 3.3 contoh crossover B
a = Adanya kelas yang mengambil dua
mata
kuliah
pada
waktu yang bersamaan
b= Adanya dosen yang mengajar dua
matakuliah
pada
waktu yang bersamaan
c = Kedekatan antar mata kuliah
d = Frekuensi belajar mahasiswa
e = Frekuensi mengajar dosen
5. setelah mendapat populasi baru,
hitung
nilai
fitness
dengan
menggunakan rumus nilai fitness 3.1
(3.1)
dimana masing-masing faktor
memiliki bobot 2, bobot ini bisa
Keterangan:
19
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
disesuaikan dengan kemauan user
nantinya. Dengan melihat nilai
fitness bisa dilihat kromosom mana
yang berada dalam kondisi paling
fit. Semakin sedikit terjadinya
bentrok maka akan semakin besar
nilai fitness yang dihasilkan
6. lakukan seleksi terhadap semua
individu yang ada dengan cara melihat
nilai fitness yang dihasilkan. Hanya
kromosom dengan fitness
terbaik
yang akan digunakan kembali
7. lakukan crossover dan seleksi secara
berulang hingga individu berada pada
fitness terbaik atau sudah mencapai
maksimum populasi yang ditetapkan.
3.3 Flowchart Penelitian
MULAI
menginisialisasikan faktor
pembentuk kromosom
Gener a te jadwal simulasi
Crossover
TIDAK
Hitung nilai fitness Lakukan
seleksi
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari setiap generasi didapat
beberapa
individu
dengan
nilai
fitnessnya, dan setiap generasi memiliki
individu terbaik dengan nilai fitness
yang besar, mendekati nilai 1. Generasi
akan berhenti apabila didapatkan
individu yang sempurna atau individu
dengan nilai fitness sama dengan 1, jika
tidak setelah beberapa kali generasi akan
diambil individu dengan nilai terkecil
pada generasi terakhir, berikut adalah
nilai fitness yang terbentuk
Dari grafik 4.1 s/d 4.5 menunjukan
bahwa seiring generasi bertambah maka
nilai fitness individu akan semakin baik.
Dari dua tipe crossover yang dipakai terlihat
bahwa crossover type A menghasilkan nilai
fitness yang lebih baik dibanding dengan
type B. Ini disebabkan dari type A yang
melakukan crossover menggunakan gen
yang bermasalah, sehingga gen yang
bermasalah dalam sebuah individu akan
langsung ditukarkan dengan gen dari
individu lain sehingga tingkat gen yang
bermasalah akan cepat berkurang dan akan
menaikan nilai dari fitness. Bila pada tipe B
gen yang bermasalah tidak langsung
dilakukan persilangan tetapi mengambil gen
secara random sehingga gen bermasalah
kemungkinan masih berada dalam individu
tersebut, sehingga nilai fitness pada tipe B
akan meningkat tidak secepat pada metode
pertama
Nilai fitness = 1 atau
maks. generasi
YA
Penjadwalan
SELESAI
20
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
TIPE B
TIPE A
Grafik 4.1 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Pertama
FITNESS
TIPE B
TIPE A
GENERASI
Grafik 4.2 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Kedua
FITNESS
TIPE B
TIPE A
GENERASI
Grafik 4.3 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Ketiga
21
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
FITNESS
TIPE B
TIPE A
GENERASI
Grafik 4.4 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Keempat
FITNESS
TIPE B
TIPE A
GENERASI
Grafik 4.5 Hasil Nilai Fitness Terbaik Percobaan Kelima
22
Jurnal Elektronik Ilmu Komputer - Universitas Udayana
KESIMPULAN
JELIKU Vol 1 No. 2 Nopember 2012
penjadwalan kegiatan belajar
mengajar ”,
Jurnal
Teknik
Informatika ITB, Bandung.
Puspitasari, .B. 2008 . “Penggunaan tabu
search dalam penjadwalan kuliah
dan
ujian
di
perguruan
tinggi(skripsi)”
Yogyakarta.
Universitas Islam Indonesia
Prssman, Roger S. 2005. “software
engineering
A
practitioner’s
approach sixth edition”. Mc Graw
Hill. New York
Satemen, .K, Mauridhi,.HP. 2008.
“Kombinasi algoritma genetika
dan tabu search dalam pembuatan
table mata kuliah”. Seminar of
intelegent technology an its
application, Surabaya.
Suarma.
2011
“perancangan
dan
imlementasi algoritma genetika
dalam penjadwalan mata kulaih
(skripsi)” Denpasar. Universitas
Udayana
Berdasarkan uji coba yang dilakukan,
maka kesimpulan yang dapat diambil dari
penelitian ini adalah :
1. Penggunaan Algoritma Genetika
dengan menggunakan pengembangan
metode
crossover
bisa
diimpleentasikan
pada
kasus
pengaturan jadwal. Pengembangan
metode
crossover
memiliki
keunggulan
tidak
dihasilkanya
kromosom rusak atau kromosom yang
tidak memiliki nilai
2. Dua metode pengembangan metode
crossover menghasilkan nilai fitness
yang berbeda, dimana metode A
memiliki nilai fitness yang lebih kecil
dibanding metode B, ini menunjukan
metode A memiliki kromosom yang
lebih baik dibanding metode B karena
kromosom yang bentrok lebih sedikit
DAFTAR PUSTAKA
Buliali, . JL, Herumurti,.D, Wiriapraja, .G.
2008. “Penjadwalan mata kuliah
dngan menggunakan algoritma
genetika
dan
constraint
satisfaction”.
Jurnal
Teknik
Industri, Surabaya.
Fernandes, .A, Handoyo, E, Somantri,.M.
2008 . “Pembangunan aplikasi
penyusunan mata kuliah dengan
algoritma semut”.Jurnal Teknik
Elektro: Semarang.
Hermann, .J , Lee ,. CY. 1995 . “solving a
class scheduling problem with
genetic algorith” ORSA Journal on
computing.Florida.
Ihsan. 2008. “penjadwalan mata kuliah
menggunakan
algoritma
genetika(skripsi)”Yogyakarta.
Institut Teknologi Bandung
Mustafa, .H ., 2000 . “Teknik Sampling”,
ANDI Jogjakarta, Jogjakarta
Nugraha, .I. 2008, “Aplikasi algoritma
genetic
untuk
optimasi
23