96473 konsep dasar riset operasional
RISET OPERASIONAL
Riset operasi adalah metode yang digunakan untuk memformulasikan dan
merumuskan permasalahan sehari – hari ke dalam pemodelan matematis untuk
memperoleh solusi yang optimal. Bagian terpenting dari riset operasi adalah
memformulasikan permasalahan sehari – hari dalam bentuk matematis. Faktor – faktor
yang berpengaruh dalam pemodelan harus disederhanakan. Apabila ada data yang
kurang, maka kekurangan tersebut harus diasumsikan dengan pendekatan yang
rasional.
Program linier merupakan salah satu model matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi
tujuan. Optimasi tersebut tergantung pada sejumlah variabel input. Hal yang paling
penting adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan penyebab masalah
tersebut. Dua macam fungsi dalam model linier adalah fungsi tujuan dan fungsi
kendala (batasan).
Fungsi tujuan digunakan untuk mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan
perumusan masalah.
Fungsi kendala (batasan) digunakan untuk mengetahui sumber daya yang
tersedia serta permintaan atas sumber daya tersebut.
PEMROGRAMAN LINIER:
FORMULASI DAN PEMECAHAN GRAFIS
2.1. Model Dua Variabel dan Pemecahan Grafiknya
Pada bagian ini diperkenalkan sebuah model LP sederhana dengan dua variabel
keputusan dan cara pemecahannya secara grafis.
Contoh:
Seorang pengusaha memiliki sebuah pabrik yang menghasilkan kecap, baik itu kecap
asin ataupun kecap manis. Kecap itu dibuat menggunakan dua bahan mentah, A dan B.
Ketersediaan A maksimum adalah 6 ton dalam satu hari, ketersediaan B adalah 8 ton
dalam satu hari. Kebutuhan harian akan keperluan bahan pembuat kecap per ton,
diringkas dalam tabel di bawah ini:
Bahan Mentah
Ton bahan Mentah
Ketersediaan
Kecap Asin
Kecap Manis
Maksimum (Ton)
Bahan A
2
1
6
Bahan B
1
2
6
Sebuah survey pasar telah menetepkan bahwa permintaan harian akan kecap manis
tidak akan lebih dari 1 ton di atas permintaan kecap asin. Survey tersebut juga
membuktikan bahwa permintaan maksimum akan kecap manis terbatas pada 2 ton per
hari. Harga grosir kecap adalah 2000 untuk kecap manis dan 1000 untuk kecap asin.
Berapa banyak kecap asin dan kecap manis yang harus diproduksi untuk
memaksimalkan pendapatan?
Pengembangan Model Matematis
a. Variabel
Berdasarkan kasus di atas, ingin diketahui jumlah kecap asin dan kecap manis
yang harus diproduksi, maka variabel dari model ini adalah:
x1 = jumlah ton kecap asin yang diproduksi setiap hari
x2 = jumlah ton kecap manis yang diproduksi setiap hari
b. Fungsi tujuan
Tujuan yang diinginkan dari kasus di atas adalah pendapatan kotor maksimal
yang diperoleh dari penjualan kecap asin dan kecap manis. Setiap ton kecap asin
dijual seharga 1000, jadi pendapatan kotor penjualan x1 ton kecap asin adalah x1
ribu. Demikian pula untuk kecap manis, setiap ton kecap manis dijual seharga
2000. Jadi, pendapatan kotor penjualan x2 ton kecap manis adalah 2x2 ribu.
Jika pendapatan kotor total dilambangkan dalam z (dalam ribuan), maka fungsi
tujuan dapat dituliskan
� = x1 + 2x2
c. Batasan
Kasus di atas dibatasi oleh:
Penggunaan bahan mentah atas permintaan
penggunaan bahan mentah
oleh kedua jenis kecap
ketersediaan bahan
mentah maksimum
Apabila permasalahan pada kasus dituliskan secara matematis:
Bahan mentah A
2x1 + x2
6
Bahan mentah B
x1 + 2x2
8
Batasan permintaan
jumlah kelebihan permintaan kecap manis
dibandingkan permintaan kecap asin
permintaan akan kecap manis
1 ton sehari
2 ton sehari
Apabila permasalahan pada kasus dituliskan secara matematis:
Jumlah kelebihan permintaan
Permintaan kecap manis
x2 − x1
x1
1
2
Batasan non negativitas
Jumlah permintaan yang diproduksi untuk setiap kecap tidak dapat negative
(kurang dari nol).
x1
0
x2
0
2.2. Pemecahan Grafik dari Model LP
Pada
bagian
ini
akan
dipertimbangkan
penyelesaiakan
kasus
di
atas
menggunakan metode grafik. Kasus di atas dapat diselesaikan secara grafis karena
mengandung dua variabel. Langkah pertama dalam metode grafik adalah menggambar
ruang pemecahan yang memenuhi semua batasan secara kebersamaan. Setiap titik yang
berada di dalam atau di garis pembatas ruang pemecahan masalah merupakan titik
yang memenuhi semua batasan yang diberikan. Pemecahan yang optimum dapat
diketahui dengan meneliti titik tersebut.
TUGAS 1
1.
Sebuah pabrik roti memproduksi dua jenis roti, yaitu bakpia dan brownies. Kedua
jenis makanan tersebut mengandung tepung terigu dan gula. Bakpia paling
sedikit diproduksi 2 loyang dan brownies paling sedikit diproduksi 1 loyang.
Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah tepung terigu dan gula yang diperlukan
untuk membuat bakpia dan brownies
Jenis bahan
Kue yang dibuat
Ketersediaan
Bakpia
Brownies
bahan
Tepung terigu
2
1
8
Gula
2
3
13
Harga penjualan bakpia per loyang adalah 2500, sedangkan harga penjualan
brownies per loyang adalah 4000. Berapa banyak bakpia dan brownies yang harus
dibuat untuk memaksimalkan keuntungan?
Riset operasi adalah metode yang digunakan untuk memformulasikan dan
merumuskan permasalahan sehari – hari ke dalam pemodelan matematis untuk
memperoleh solusi yang optimal. Bagian terpenting dari riset operasi adalah
memformulasikan permasalahan sehari – hari dalam bentuk matematis. Faktor – faktor
yang berpengaruh dalam pemodelan harus disederhanakan. Apabila ada data yang
kurang, maka kekurangan tersebut harus diasumsikan dengan pendekatan yang
rasional.
Program linier merupakan salah satu model matematika yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah optimasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan fungsi
tujuan. Optimasi tersebut tergantung pada sejumlah variabel input. Hal yang paling
penting adalah mencari tahu tujuan penyelesaian masalah dan penyebab masalah
tersebut. Dua macam fungsi dalam model linier adalah fungsi tujuan dan fungsi
kendala (batasan).
Fungsi tujuan digunakan untuk mengarahkan analisa untuk mendeteksi tujuan
perumusan masalah.
Fungsi kendala (batasan) digunakan untuk mengetahui sumber daya yang
tersedia serta permintaan atas sumber daya tersebut.
PEMROGRAMAN LINIER:
FORMULASI DAN PEMECAHAN GRAFIS
2.1. Model Dua Variabel dan Pemecahan Grafiknya
Pada bagian ini diperkenalkan sebuah model LP sederhana dengan dua variabel
keputusan dan cara pemecahannya secara grafis.
Contoh:
Seorang pengusaha memiliki sebuah pabrik yang menghasilkan kecap, baik itu kecap
asin ataupun kecap manis. Kecap itu dibuat menggunakan dua bahan mentah, A dan B.
Ketersediaan A maksimum adalah 6 ton dalam satu hari, ketersediaan B adalah 8 ton
dalam satu hari. Kebutuhan harian akan keperluan bahan pembuat kecap per ton,
diringkas dalam tabel di bawah ini:
Bahan Mentah
Ton bahan Mentah
Ketersediaan
Kecap Asin
Kecap Manis
Maksimum (Ton)
Bahan A
2
1
6
Bahan B
1
2
6
Sebuah survey pasar telah menetepkan bahwa permintaan harian akan kecap manis
tidak akan lebih dari 1 ton di atas permintaan kecap asin. Survey tersebut juga
membuktikan bahwa permintaan maksimum akan kecap manis terbatas pada 2 ton per
hari. Harga grosir kecap adalah 2000 untuk kecap manis dan 1000 untuk kecap asin.
Berapa banyak kecap asin dan kecap manis yang harus diproduksi untuk
memaksimalkan pendapatan?
Pengembangan Model Matematis
a. Variabel
Berdasarkan kasus di atas, ingin diketahui jumlah kecap asin dan kecap manis
yang harus diproduksi, maka variabel dari model ini adalah:
x1 = jumlah ton kecap asin yang diproduksi setiap hari
x2 = jumlah ton kecap manis yang diproduksi setiap hari
b. Fungsi tujuan
Tujuan yang diinginkan dari kasus di atas adalah pendapatan kotor maksimal
yang diperoleh dari penjualan kecap asin dan kecap manis. Setiap ton kecap asin
dijual seharga 1000, jadi pendapatan kotor penjualan x1 ton kecap asin adalah x1
ribu. Demikian pula untuk kecap manis, setiap ton kecap manis dijual seharga
2000. Jadi, pendapatan kotor penjualan x2 ton kecap manis adalah 2x2 ribu.
Jika pendapatan kotor total dilambangkan dalam z (dalam ribuan), maka fungsi
tujuan dapat dituliskan
� = x1 + 2x2
c. Batasan
Kasus di atas dibatasi oleh:
Penggunaan bahan mentah atas permintaan
penggunaan bahan mentah
oleh kedua jenis kecap
ketersediaan bahan
mentah maksimum
Apabila permasalahan pada kasus dituliskan secara matematis:
Bahan mentah A
2x1 + x2
6
Bahan mentah B
x1 + 2x2
8
Batasan permintaan
jumlah kelebihan permintaan kecap manis
dibandingkan permintaan kecap asin
permintaan akan kecap manis
1 ton sehari
2 ton sehari
Apabila permasalahan pada kasus dituliskan secara matematis:
Jumlah kelebihan permintaan
Permintaan kecap manis
x2 − x1
x1
1
2
Batasan non negativitas
Jumlah permintaan yang diproduksi untuk setiap kecap tidak dapat negative
(kurang dari nol).
x1
0
x2
0
2.2. Pemecahan Grafik dari Model LP
Pada
bagian
ini
akan
dipertimbangkan
penyelesaiakan
kasus
di
atas
menggunakan metode grafik. Kasus di atas dapat diselesaikan secara grafis karena
mengandung dua variabel. Langkah pertama dalam metode grafik adalah menggambar
ruang pemecahan yang memenuhi semua batasan secara kebersamaan. Setiap titik yang
berada di dalam atau di garis pembatas ruang pemecahan masalah merupakan titik
yang memenuhi semua batasan yang diberikan. Pemecahan yang optimum dapat
diketahui dengan meneliti titik tersebut.
TUGAS 1
1.
Sebuah pabrik roti memproduksi dua jenis roti, yaitu bakpia dan brownies. Kedua
jenis makanan tersebut mengandung tepung terigu dan gula. Bakpia paling
sedikit diproduksi 2 loyang dan brownies paling sedikit diproduksi 1 loyang.
Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah tepung terigu dan gula yang diperlukan
untuk membuat bakpia dan brownies
Jenis bahan
Kue yang dibuat
Ketersediaan
Bakpia
Brownies
bahan
Tepung terigu
2
1
8
Gula
2
3
13
Harga penjualan bakpia per loyang adalah 2500, sedangkan harga penjualan
brownies per loyang adalah 4000. Berapa banyak bakpia dan brownies yang harus
dibuat untuk memaksimalkan keuntungan?