2 Analisa Sist Keadaan Mantap

Analisis Sistem Kontrol
Dalam Keadaan Mantap

Ermanu A. Hakim
Teknik Elektro Fakultas Teknik
Universitas Muhammadiyah Malang

Struktur Sistem Kontrol
Kontroler

Plant
R(s)

E(s)

Gc(s
)

Gp(s
)

C(s
)

H(s
)
Sensor
Fungsi Alih :

T (s) 

16/09/17

Gc (s) G p (s)
C(s)

R(s) 1  Gc (s) G p (s) H(s)

Mata Kuliah Sistem Kontro

2

Dengan G(s)=Gc(s)Gp(s), maka diperoleh fungsi
alih
C(s)
G(s)
T(s) 

R(s) 1  G(s) H(s)
Persamaan yaitu

1  G ( s )H ( s ) 0
Disebut sebagai persamaan karakteristik
sistem.
Akar-akar persamaan karakteristik diatas
sering disebut sebagai akar sistem atau pole
sistem.

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

3

Misalkan keluaran sistem diuraikan
sebagai

C ( s) T ( s ) R( s ) 


P( s)
R( s)
a n ( s  p1 )( s  p 2 )  ( s  p n )

k
k1
k
 2    n  C r ( s)
s  p1 s  p 2
s  pn

Maka

c( t ) k1e p1t  k 2 e p2t    k n e pnt  cr ( t )
Sistem stabil memiliki pole p1, p2 , …, dan pn berharga
negatif

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

4

Stabilitas
Stabilitas merupakan karakteristik sangat penting dari sistem
kontrol
dan didefinisikan sebagai kemampuan suatu sistem untuk
mencapai keadaan mantap atau keseimbangan saat
mendapat masukan atau gangguan

Sistem Stabil

16/09/17

Sistem Stabil
kritis

Sistem Tak
Stabil

Mata Kuliah Sistem Kontro

5

Kepekaan
Karakteristik sistem yang berubah sebagai akibat variasi parameter
sistem disebut kepekaan.
Kepekaan didefinisikan sebagai perbandingan persentase perubahan
fungsi alih sistem terhadap persentase perubahan parameter b.
Kepekaan (S) ditulis

T ( s) / T ( s) T b
S

b / b
b T ( s )
Sedangkan fungsi kepekaan adalah

T ( s) b
T b
S  lim

b  0 b T ( s )
b T ( s)
T
b

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

6

Contoh :
Gp(s)

Kp

-

Hk

T( s ) 

K pG p ( s )
C( s )

R( s ) 1  K p G p ( s ) H k

maka kepekaan sistem adalah

S KT 

T K T G p K
1


K T G p K T 1  K P G P ( s) H k

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

7

Tipe Sistem
Tinjau fungsi alih lup terbuka G(s)H(s) berikut :
m

G( s) H (s) 

K ( s  z i )
i 1
n

s N ( s  pi )
i 1

dengan K adalah konstanta, m  n, dan – zi dan –pi
masing-masing adalah zero dan pole dari G(s)H(s)
selain pole di titik nol sejumlah N
Fungsi alih lup terbuka persamaan ini disebut sistem
bertipe N.

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

8

Contoh

-

3( s  1)
s 3 ( s  2)( s  3)

Adalah sebuah sistem bertipe 3

-

10
( s  2 )( s  3 )

1
s

Adalah sebuah sistem bertipe 1
16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

9

Kesalahan Keadaan
Mantap
Sistem Umpan Balik :
R(s
)

E(s)
-

G(s)

C(s)

Kesalahan :
E(s)=R(s)-C(s)H(s)

H(s)

E ( s ) R( s ) 

G( s )
H( s )
1  G ( s )H ( s )

R( s )

1  G ( s )H ( s )

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

10

Konstanta Kesalahan
Posisi
Jadi Kesalahan keadaan mantap :
sR ( s )
s 0 1  G (s) H ( s)

ess lim e(t ) lim
t 

•

Kesalahan keadaan mantap sistem untuk masukan
langkah satuan (step function) adalah
e ss

s
1
lim
s 0 1  G ( s) H ( s) s
1
lim
s 0 1  G (s) H (s)
1
1


1  lim G ( s ) H ( s ) 1  K P

dengan

K P lim G (s) H ( s) G (0) H (0)
s 0

s 0

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

11

Untuk sistem bertipe 0 :

K P lim
s 0

K1 ( s  z1 )(s  z 2 )  ( s  z m ) K1 z1 z 2  z m

K
( s  p1 )(s  p 2 )  ( s  p n )
p1 p 2  p n

Untuk sistem bertipe 1 atau lebih :

K 1 ( s  z1 )( s  z 2 )  ( s  z m )
K P lim N

s  0 s ( s  p )( s  p )  ( s  p )
1
2
n

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

12

Konstanta kesalahan
kecepatan
Kesalahan keadaan mantap sistem saat masukan berupa
fungsi tanjak satuan dinyatakan :
s
1
s 0 1  G ( s) H (s) s 2
1
1
1
lim


s  0 s  sG ( s ) H ( s )
lim sG ( s ) H ( s) K v

ess lim

s 0

dengan Kv = konstanta kesalahan kecepatan, yang didefinisikan seba

K v lim sG ( s) H ( s )
s 0

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

13

Untuk sistem bertipe 0 :

K 1 ( s  z1 )( s  z 2 )  ( s  z m )
K v lim s
0
s 0
( s  p1 )( s  p 2 )  ( s  p n )
Untuk sistem bertipe 1 :

K v lim s
s 0

K1 ( s  z1 )( s  z 2 )  ( s  z m ) K1 z1 z 2  z m

K
s( s  p1 )( s  p 2 )  ( s  p n )
p1 p 2  p n

Untuk sistem bertipe 2 atau lebih :

K1 ( s  z1 )(s  z 2 )  ( s  z m )
K v lim s N

s  0 s ( s  p )( s  p )  ( s  p )
1
2
n

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

untuk N2

14

Konstanta kesalahan
percepatan
Kesalahan keadaan mantap saat masukan parabolik
satuan :
s
1
e ss lim
s 0 1  G (s) H (s) s 3

1
s  0 s 2 s 2G ( s) H ( s )
1
1


lim s 2 G ( s ) H ( s ) K a
lim

s 0

16/09/17

Mata Kuliah Sistem Kontro

15