Materi Ekonometrika untuk S2
Masalah Identifikasi
Tidak diidentifikasikan
(Underidentified)
Contoh:
Model Permintaan dan penawaran
• fungsi permintaan
Qt = α0 + α1Pt + u1t
fungsi penawaran
Qt = α0 + β1Pt + u2t
Dengan kondisi keseimbangan
α0 + α1Pt + u1t = 0 + β1Pt + u2t
•Didapatkan
Dimana
•Masukkan
Pt ke dalam fungsi
permintaan
Dimana
Model permintaan dan penawaran
memiliki 4 koefisien struktural yaitu 0,
1, 0 dan 1, tetapi tidak ada cara yang
unik untuk menaksirnya karena
koefisien reduksi hanya terdiri dari 2
yaitu H0 dan H1 sedangkan koefisien
struktural ada 4
Identifikasi tepat
•Misalkan
model permintaan dan
penawaran adalah sebagai berikut:
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Dimana I adalah pendapatan
konsumen yang merupakan variabel
eksogen
•Dalam
kondisi keseimbangan
=
Sehingga didapatkan
Dimana
dan
•Masukkan
Pt yang didapat ke fungsi
permintaan atau penawaran, sehingga
didapatkan
Dimana
Terdapat
lima koefisien struktural yaitu 0, 1,
•
2, 0, dan 1 tetapi koefisien reduksi ada
empat yaitu H0, H1, H2 dan H3 sehingga
penyelesaian unik darii semua koefisien
struktural tidak mungkin.
Namun parameter dari fungsi penawaran
dapat diidentifikasi karena
Tetapi parameter dari fungsi permintaan tidak
dapat ditaksir atau tidak dapat diidentifikasi
•Misalkan
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Dalam keseimbangan pasar didapatkan
=
didapatkan
•
Dimana
,
,
•Masukkan
harga keseimbangan ke
fungsi permintaan atau penawaran
Dimana
,
,
Terdapat 6 koefisien struktural yaitu 0,
1, 2, 0, 1, dan 2 dan 6 koefisien
reduced form yaitu
H0, H1, H2, H3, H4 dan H5 sehingga kita
bisa menduga nilai koefisein struktural
Terlalu diidentifikasi
•Misalkan
Fungsi permintaan
Dengan menyamakan permintaan dan
penawaran, didapatkan harga dan
kuantitas keseimbangan sebagai
berikut:
•
Dimana
, ,
, ,
•
Terdapat tujuh koefisien struktural
tetapi terdapat delapan koefisien
bentuk reduksi
(banyaknya persamaan lebih banyak
daripada banyaknya parameter)
Dapat ditunjukkan terdapat 2 nilai 1
,
Aturan untuk Identifikasi
Notasi :
M = banyaknya variabel endogen
dalam model
m = banyaknya variabel endogen
dalam suatu persamaan
K = banyaknya variabel yang
ditetapkan lebih dulu dalam model
k = banyaknya variabel yang
ditetapkaan lebih dulu dalam suatu
persamaan tertentu
Kondisi Derajat dari
Identifikasi
Suatu kondisi yang perlu dari identifikasi adalah
sebagai berikut:
Dalam suatu model M persamaan simultan, agar
suatu persamaan diidentifikasikan, persamaan tadi
harus tidak memasukkan sekurang – kurangnya M –
1 variabel(endogen maupun variabel yang
ditetapkan lebih dahulu) yang muncul dalam model.
Jika persamaan tadi tidak memasukkan tepat M – 1
variabel, persamaan tadi disebut tepat diidentifikasi.
Jika persamaan tadi tidak memasukkan lebih dari M
– 1 variabel, persamaan tadi terlalu diidentifikasi
Definisi lain:
Dalam suatu model dari M persamaan simultan, agar
suatu persamaan diidentifikasikan, banyaknya
variabel yang ditetapkan lebih dulu yang dikeluarkan
dari persamaan harus tidak kurang dari banyaknya
variabel endogen yang dimasukkan dalam persamaan
kurang satu; yaitu
K-k≥m–1
Jika K – k = m – 1, persamaan tadi tepat diidentifikasi
Jika K – k > m – 1, persamaan tadi terlalu
diidentifikasi
Contoh 1.
fungsi permintaan
Qt = α0 + α1Pt + u1t
fungsi penawaran
Qt = α0 + β1Pt + u2t
Mempunyai dua variabel endogen dan tidak ada
variabel predetermined.
Supaya diidentifikasi, persamaan harus tidak
memasukkan sekurang – kurangnya M – 1 = 1
variabel
=> Tidak ada persamaan yang diidentifikasi
2.
•Contoh
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Terdapat dua variabel endogen yaitu Qt dan Pt
Fungsi permintaan tak diidentifikasi
Fungsi penawaran diidentifikasi karena tidak
memasukkan satu variabel yaitu It
Contoh
3.
•
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Fungsi permintaan tidak memasukkan 1 variabel
yaitu Pt-1
Fungsi penawaran tidak memasukkan 1 variabel
yaitu It
Kedua persamaan diidentifikasi
4.
•Contoh
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Fungsi permintaan tidak memasukkan 1
variabel Pt-1 => diidentifikasi
Fungsi penawaran tidak memasukkan 2
variabel yaitu It dan Rt => terlalu diidentifikasi
Rank Conditions
• Identifikasi melalui order condition hanya
merupakan prasyarat dasar tetapi belum
merupakan
prasyarat
cukup
(sufficient
condition).
Melalui metode rank condition bisa memenuhi
kedua prasyarat identifikasi persamaan simultan
• Istilah rank berasal dari terminology di dalam
matrik.
Rank dari matrik merujuk kepada square
submatrix order paling besar yang mempunyai
determinan tidak sama dengan nol.
Square matrix adalah matrik yang mempunyai
jumlah kolom dan baris yang sama.
Kondisi tingkat identifikasi(Rank
Condition of Identification)
Dalam suatu model M persamaan
dalam M variabel endogen, suatu
persamaan diidentifikasikan jika dan
hanya jika sekurang – kurangnya satu
penentu tidak nol dari ordo (M-1)(M-1)
dapat dibentuk dari koefisien variabel
(baik endogen dan predetermined)
yang tidak dimasukkan dari
persamaan tertentu tadi tetapi
dimasukkan dalam persamaan lain
Ilustrasi
Misalnya ada persamaan simultan sebagai berikut :
Y1t = 10 +12Y2t+13Y3t+β11X1t
Y2t = 20
+23Y3t+β21X1t+β22X2t
Y3t = 30 + 31Y1t
Y4t = 40 + 41Y1t +42Y2t
+β31X1t+ β21X2t
+e1t
(1)
+e2t
+ e3t
+ β43X3t+ e4t
(2)
(3)
(4)
• Dimana Y adalah variabel endogen dan X adalah variabel
eksogen(predetermined).
• Jika persamaan (1) – (4) dimanipulasi dengan cara memindahkan
semua variabel di sisi kanan persamaan kecuali variabel gangguan e
ke sebelah kiri maka akan menghasilkan sebuah sistem yang terlihat
pada tabel 1 berikut
Persa
maan
1
Y1
Y2
koefisien
Y3
Y4
X1
1
2
3
4
- 10
-12
-13
-20
1
0
1
-23
-30
-31
0
-40
-41
-42
1
0
0
0
0
1
X2
X3
-β11
0
-β21
β22
-β31
Β32
0
0
0
0
0
-43
• Untuk mengetahui apakah persamaan 1 teridentifikasi atau tidak
maka harus mencari matrks order 3x3 dari koefisien yang tidak
ada dalam persamaan 1 tetapi ada di persamaan yang lain dan
kemudian dicari determinannya.matriks tersebut adalah sebagai
berikut:
0
-β21 0
A = 0 - β31 0
1
0
- β41
• Determinan matriks A ini adalah 0, yang artinya tidak memenuhi
rank condition sehingga persamaan ini tidak teridentifikasi
• Suatu persamaan dalam model persamaan simultan yang
mempunyai M persamaan dikatakan identified, sekurangkurangnya mempunyai satu determinan berdimensi (M-1) yang
tidak sama dengan nol.
Prinsip Umum Identifikasi
1. Jika K – k > m – 1 dan rank dari matriks A adalah
M – 1, persamaan tsb terlalu diidentifikasi
2. Jika K – k = m – 1 dan rank dari matriks A adalah
M – 1, persamaan tsb tepat diidentifikasi
3. Jika K – k ≥ m – 1 dan rank matriks A adalah
kurang dari M – 1, persamaan tsb kurang
diidentifikasi
4. Jika K – k < m – 1, persamaan tsb tidak
diidentifikasi. Tingkat dari matriks A dalam
kasus ini akan kurang dari M – 1.
Tidak diidentifikasikan
(Underidentified)
Contoh:
Model Permintaan dan penawaran
• fungsi permintaan
Qt = α0 + α1Pt + u1t
fungsi penawaran
Qt = α0 + β1Pt + u2t
Dengan kondisi keseimbangan
α0 + α1Pt + u1t = 0 + β1Pt + u2t
•Didapatkan
Dimana
•Masukkan
Pt ke dalam fungsi
permintaan
Dimana
Model permintaan dan penawaran
memiliki 4 koefisien struktural yaitu 0,
1, 0 dan 1, tetapi tidak ada cara yang
unik untuk menaksirnya karena
koefisien reduksi hanya terdiri dari 2
yaitu H0 dan H1 sedangkan koefisien
struktural ada 4
Identifikasi tepat
•Misalkan
model permintaan dan
penawaran adalah sebagai berikut:
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Dimana I adalah pendapatan
konsumen yang merupakan variabel
eksogen
•Dalam
kondisi keseimbangan
=
Sehingga didapatkan
Dimana
dan
•Masukkan
Pt yang didapat ke fungsi
permintaan atau penawaran, sehingga
didapatkan
Dimana
Terdapat
lima koefisien struktural yaitu 0, 1,
•
2, 0, dan 1 tetapi koefisien reduksi ada
empat yaitu H0, H1, H2 dan H3 sehingga
penyelesaian unik darii semua koefisien
struktural tidak mungkin.
Namun parameter dari fungsi penawaran
dapat diidentifikasi karena
Tetapi parameter dari fungsi permintaan tidak
dapat ditaksir atau tidak dapat diidentifikasi
•Misalkan
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Dalam keseimbangan pasar didapatkan
=
didapatkan
•
Dimana
,
,
•Masukkan
harga keseimbangan ke
fungsi permintaan atau penawaran
Dimana
,
,
Terdapat 6 koefisien struktural yaitu 0,
1, 2, 0, 1, dan 2 dan 6 koefisien
reduced form yaitu
H0, H1, H2, H3, H4 dan H5 sehingga kita
bisa menduga nilai koefisein struktural
Terlalu diidentifikasi
•Misalkan
Fungsi permintaan
Dengan menyamakan permintaan dan
penawaran, didapatkan harga dan
kuantitas keseimbangan sebagai
berikut:
•
Dimana
, ,
, ,
•
Terdapat tujuh koefisien struktural
tetapi terdapat delapan koefisien
bentuk reduksi
(banyaknya persamaan lebih banyak
daripada banyaknya parameter)
Dapat ditunjukkan terdapat 2 nilai 1
,
Aturan untuk Identifikasi
Notasi :
M = banyaknya variabel endogen
dalam model
m = banyaknya variabel endogen
dalam suatu persamaan
K = banyaknya variabel yang
ditetapkan lebih dulu dalam model
k = banyaknya variabel yang
ditetapkaan lebih dulu dalam suatu
persamaan tertentu
Kondisi Derajat dari
Identifikasi
Suatu kondisi yang perlu dari identifikasi adalah
sebagai berikut:
Dalam suatu model M persamaan simultan, agar
suatu persamaan diidentifikasikan, persamaan tadi
harus tidak memasukkan sekurang – kurangnya M –
1 variabel(endogen maupun variabel yang
ditetapkan lebih dahulu) yang muncul dalam model.
Jika persamaan tadi tidak memasukkan tepat M – 1
variabel, persamaan tadi disebut tepat diidentifikasi.
Jika persamaan tadi tidak memasukkan lebih dari M
– 1 variabel, persamaan tadi terlalu diidentifikasi
Definisi lain:
Dalam suatu model dari M persamaan simultan, agar
suatu persamaan diidentifikasikan, banyaknya
variabel yang ditetapkan lebih dulu yang dikeluarkan
dari persamaan harus tidak kurang dari banyaknya
variabel endogen yang dimasukkan dalam persamaan
kurang satu; yaitu
K-k≥m–1
Jika K – k = m – 1, persamaan tadi tepat diidentifikasi
Jika K – k > m – 1, persamaan tadi terlalu
diidentifikasi
Contoh 1.
fungsi permintaan
Qt = α0 + α1Pt + u1t
fungsi penawaran
Qt = α0 + β1Pt + u2t
Mempunyai dua variabel endogen dan tidak ada
variabel predetermined.
Supaya diidentifikasi, persamaan harus tidak
memasukkan sekurang – kurangnya M – 1 = 1
variabel
=> Tidak ada persamaan yang diidentifikasi
2.
•Contoh
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Terdapat dua variabel endogen yaitu Qt dan Pt
Fungsi permintaan tak diidentifikasi
Fungsi penawaran diidentifikasi karena tidak
memasukkan satu variabel yaitu It
Contoh
3.
•
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Fungsi permintaan tidak memasukkan 1 variabel
yaitu Pt-1
Fungsi penawaran tidak memasukkan 1 variabel
yaitu It
Kedua persamaan diidentifikasi
4.
•Contoh
Fungsi permintaan
Fungsi penawaran
Fungsi permintaan tidak memasukkan 1
variabel Pt-1 => diidentifikasi
Fungsi penawaran tidak memasukkan 2
variabel yaitu It dan Rt => terlalu diidentifikasi
Rank Conditions
• Identifikasi melalui order condition hanya
merupakan prasyarat dasar tetapi belum
merupakan
prasyarat
cukup
(sufficient
condition).
Melalui metode rank condition bisa memenuhi
kedua prasyarat identifikasi persamaan simultan
• Istilah rank berasal dari terminology di dalam
matrik.
Rank dari matrik merujuk kepada square
submatrix order paling besar yang mempunyai
determinan tidak sama dengan nol.
Square matrix adalah matrik yang mempunyai
jumlah kolom dan baris yang sama.
Kondisi tingkat identifikasi(Rank
Condition of Identification)
Dalam suatu model M persamaan
dalam M variabel endogen, suatu
persamaan diidentifikasikan jika dan
hanya jika sekurang – kurangnya satu
penentu tidak nol dari ordo (M-1)(M-1)
dapat dibentuk dari koefisien variabel
(baik endogen dan predetermined)
yang tidak dimasukkan dari
persamaan tertentu tadi tetapi
dimasukkan dalam persamaan lain
Ilustrasi
Misalnya ada persamaan simultan sebagai berikut :
Y1t = 10 +12Y2t+13Y3t+β11X1t
Y2t = 20
+23Y3t+β21X1t+β22X2t
Y3t = 30 + 31Y1t
Y4t = 40 + 41Y1t +42Y2t
+β31X1t+ β21X2t
+e1t
(1)
+e2t
+ e3t
+ β43X3t+ e4t
(2)
(3)
(4)
• Dimana Y adalah variabel endogen dan X adalah variabel
eksogen(predetermined).
• Jika persamaan (1) – (4) dimanipulasi dengan cara memindahkan
semua variabel di sisi kanan persamaan kecuali variabel gangguan e
ke sebelah kiri maka akan menghasilkan sebuah sistem yang terlihat
pada tabel 1 berikut
Persa
maan
1
Y1
Y2
koefisien
Y3
Y4
X1
1
2
3
4
- 10
-12
-13
-20
1
0
1
-23
-30
-31
0
-40
-41
-42
1
0
0
0
0
1
X2
X3
-β11
0
-β21
β22
-β31
Β32
0
0
0
0
0
-43
• Untuk mengetahui apakah persamaan 1 teridentifikasi atau tidak
maka harus mencari matrks order 3x3 dari koefisien yang tidak
ada dalam persamaan 1 tetapi ada di persamaan yang lain dan
kemudian dicari determinannya.matriks tersebut adalah sebagai
berikut:
0
-β21 0
A = 0 - β31 0
1
0
- β41
• Determinan matriks A ini adalah 0, yang artinya tidak memenuhi
rank condition sehingga persamaan ini tidak teridentifikasi
• Suatu persamaan dalam model persamaan simultan yang
mempunyai M persamaan dikatakan identified, sekurangkurangnya mempunyai satu determinan berdimensi (M-1) yang
tidak sama dengan nol.
Prinsip Umum Identifikasi
1. Jika K – k > m – 1 dan rank dari matriks A adalah
M – 1, persamaan tsb terlalu diidentifikasi
2. Jika K – k = m – 1 dan rank dari matriks A adalah
M – 1, persamaan tsb tepat diidentifikasi
3. Jika K – k ≥ m – 1 dan rank matriks A adalah
kurang dari M – 1, persamaan tsb kurang
diidentifikasi
4. Jika K – k < m – 1, persamaan tsb tidak
diidentifikasi. Tingkat dari matriks A dalam
kasus ini akan kurang dari M – 1.