Materi Ekonometrika untuk S1
Ekonometrika
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Analisis Regresi 2 Peubah (Analisis Regresi
Sederhana)
Menduga rata-rata peubah tak bebas
berdasarkan nilai peubah (satu) bebas yang
diketahui
Diilustrasikan dengan data dari Gujarati
(2003), dengan populasi beranggotakan 60
keluarga
Xi: pendapatan/minggu per keluarga
Yi: konsumsi/minggu per keluarga
i= 1, …, 60 (60 keluarga yang diamati)
Dari 60 keluarga tersebut dikelompokkan ke
dalam 10 kelas pendapatan
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Sebaran Bersyarat
dari
konsumsi/minggu
untuk beberapa
kelas pendapatan
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Untuk setiap kelas pendapatan/minggu
terdapat variasi jumlah konsumsi/minggu
Secara rata-rata jumlah konsumsi/minggu
meningkat seiring dengan
pendapatan/minggu.
X 80
Rata-rata
konsumsi/ming
gu pada
pendapatan
$80
E Y X 80 65
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Konsep Fungsi Regresi Populasi (Population
Regression Function – PRF)
Nilai harapan bersyarat:
Rata-rata nilai Y untuk X tertentu
E Y X
PRF: garis yang menghubungkan
nilai harapan bersyarat untuk
seluruh kemungkinan nilai X
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Konsep Fungsi Regresi Populasi (PRF)
E Y X i f X i
Jika diasumsikan bahwa hubungan kedua
peubah tersebut linier, maka digunakan
fungsi linier dari X:
E Y X i 1 2 X i
Model/Persamaan
Regresi
Dibutuhkan metode tertentu
untuk menduga parameter
model (intersep dan slope)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Arti dari Linier
Linier dalam peubah
Linier dalam parameter
E Y X i 1 2 X i
E Y X i 1 2 X i2
E Y X i 1 2 X i
E Y X i 1 22 X i
Linier dalam peubah
Non Linier dalam
peubah
Linier dalam
parameter
Non Linier dalam
parameter
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Arti dari Linier
E Y X i 1 2 X i
Linier dalam peubah maupun
parameter
Di dalam analisis regresi sederhana, LINIER berarti
linier dalam PARAMETER
Parameter berpangkat paling tinggi 1
Diperbolehkan pangkat lebih dari satu untuk peubah
E Y X i 1 2 X i
E Y X i 1 2 X i2
Keduanya Linier
dalam
paramater:
Model Regresi
Linier Sederhana
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Semuanya Linier
dalam parameter
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Fungsi Regresi Populasi Secara Stokastik
Untuk model konsumsi sebagai fungsi dari
pendapatan,
Dimungkinkan bahwa faktor selain
pendapatan juga mempengaruhi konsumsi
Tidak semua titik tepat pada garis regresi
Faktor-faktor lain tsb dirangkum dalam
komponen error/galat
Yi E Y X i ui 1 2 X i ui
Garis
Error/galat
Komponen Deterministik Komponen
Stokastik
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Y1 55 1 2 80 u1
Y2 60 1 2 80 u2
Y3 65 1 2 80 u3
Y4 70 1 2 80 u4
Y5 75 1 2 80 u5
Nilai harapan di ruas
kiri dan kanan dengan
syarat X pada
komponen stokastik
Yi E Y X i ui
E Yi X i E E Y X i E ui X i
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Nilai harapan konstan adalah konstan itu
sendiri
E Yi X i E Y X i E ui X i
E Y X i E Yi X i
Tujuan dari
analisis regresi
E Yi X i E Yi X i E ui X i
E ui X i 0
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Asumsi utama
untuk
galat/error
Keutamaan dari Komponen Stokastik
Galat/Error
Mengapa tidak menggunakan sebanyakbanyaknya peubah yang mungkin
mempengaruhi konsumsi? (Tidak hanya
pendapatan)
Teori yang belum pasti
Ketidaktersediaan data
Peubah utama vs peubah tambahan
Sifat alami perilaku manusia (acak)
Peubah proxy yang kurang berkualitas
Model sesederhana mungkin (Principle of Parsimony)
Kemungkinan hubungan fungsional yang kurang tepat
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Fungsi Regresi Sampel (Sample Regression
Function – SRF)
Data pendapatan dan konsumsi: diasumsikan
berasal populasi 60 keluarga
Fungsi Regresi Populasi (PRF)
Secara praktek: tidak mungkin memperoleh
informasi secara keseluruhan dari populasi
Pengambilan sampel pasangan nilai
pendapatan (X) dan konsumsi (Y) dari
populasi tersebut
Menduga PRF berdasarkan informasi dari
sampel
Akibat fluktuasi sampel: kemungkinan
pendugaan tidak akurat
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pasangan konsumsi dan pendapatan dari
2 sampel berukuran 10 keluarga yang diambil dari populasi
60 keluarga
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Garis regresi dari dua sampel yang berbeda
tersebut:
Dua garis yang
berbeda
Yang mana yang
lebih tepat
menggambarkan
populasi?
Fungsi Regresi
Populasi Dalam
prakteknya tidak
akan pernah
diketahui
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Fungsi Regresi Sampel (SRF)
Regresi yang dibentuk dari sampel
Dipakai untuk menduga regresi populasi
Tidak akan pernah sama untuk sampel yang
berbeda
Yˆi ˆ1 ˆ2 X i
Yˆi : penduga untuk E Y X i
ˆ1 : penduga untuk 1
ˆ : penduga untuk
2
Untuk masingmasing titik
2
Yi ˆ1 ˆ2 X i uˆi
Komponen galat sampel dengan
asumsi yang sama seperti galat
populasi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Tujuan Analisis Regresi
Menduga PRF dengan SRF
Dengan adanya sampel yang berfluktuasi, SRF
hanya pendekatan dari PRF
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
SRF underestimate
PRF untuk X di kiri
titik A
SRF overestimate
PRF untuk X di kanan
titik A
Bagaimana
membentuk SRF
sedekat mungkin
dengan PRF?
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Program Studi Statistika
Semester Ganjil 2011
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Analisis Regresi 2 Peubah (Analisis Regresi
Sederhana)
Menduga rata-rata peubah tak bebas
berdasarkan nilai peubah (satu) bebas yang
diketahui
Diilustrasikan dengan data dari Gujarati
(2003), dengan populasi beranggotakan 60
keluarga
Xi: pendapatan/minggu per keluarga
Yi: konsumsi/minggu per keluarga
i= 1, …, 60 (60 keluarga yang diamati)
Dari 60 keluarga tersebut dikelompokkan ke
dalam 10 kelas pendapatan
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Sebaran Bersyarat
dari
konsumsi/minggu
untuk beberapa
kelas pendapatan
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Untuk setiap kelas pendapatan/minggu
terdapat variasi jumlah konsumsi/minggu
Secara rata-rata jumlah konsumsi/minggu
meningkat seiring dengan
pendapatan/minggu.
X 80
Rata-rata
konsumsi/ming
gu pada
pendapatan
$80
E Y X 80 65
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Konsep Fungsi Regresi Populasi (Population
Regression Function – PRF)
Nilai harapan bersyarat:
Rata-rata nilai Y untuk X tertentu
E Y X
PRF: garis yang menghubungkan
nilai harapan bersyarat untuk
seluruh kemungkinan nilai X
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Konsep Fungsi Regresi Populasi (PRF)
E Y X i f X i
Jika diasumsikan bahwa hubungan kedua
peubah tersebut linier, maka digunakan
fungsi linier dari X:
E Y X i 1 2 X i
Model/Persamaan
Regresi
Dibutuhkan metode tertentu
untuk menduga parameter
model (intersep dan slope)
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Arti dari Linier
Linier dalam peubah
Linier dalam parameter
E Y X i 1 2 X i
E Y X i 1 2 X i2
E Y X i 1 2 X i
E Y X i 1 22 X i
Linier dalam peubah
Non Linier dalam
peubah
Linier dalam
parameter
Non Linier dalam
parameter
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Arti dari Linier
E Y X i 1 2 X i
Linier dalam peubah maupun
parameter
Di dalam analisis regresi sederhana, LINIER berarti
linier dalam PARAMETER
Parameter berpangkat paling tinggi 1
Diperbolehkan pangkat lebih dari satu untuk peubah
E Y X i 1 2 X i
E Y X i 1 2 X i2
Keduanya Linier
dalam
paramater:
Model Regresi
Linier Sederhana
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Semuanya Linier
dalam parameter
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Fungsi Regresi Populasi Secara Stokastik
Untuk model konsumsi sebagai fungsi dari
pendapatan,
Dimungkinkan bahwa faktor selain
pendapatan juga mempengaruhi konsumsi
Tidak semua titik tepat pada garis regresi
Faktor-faktor lain tsb dirangkum dalam
komponen error/galat
Yi E Y X i ui 1 2 X i ui
Garis
Error/galat
Komponen Deterministik Komponen
Stokastik
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Y1 55 1 2 80 u1
Y2 60 1 2 80 u2
Y3 65 1 2 80 u3
Y4 70 1 2 80 u4
Y5 75 1 2 80 u5
Nilai harapan di ruas
kiri dan kanan dengan
syarat X pada
komponen stokastik
Yi E Y X i ui
E Yi X i E E Y X i E ui X i
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Nilai harapan konstan adalah konstan itu
sendiri
E Yi X i E Y X i E ui X i
E Y X i E Yi X i
Tujuan dari
analisis regresi
E Yi X i E Yi X i E ui X i
E ui X i 0
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Asumsi utama
untuk
galat/error
Keutamaan dari Komponen Stokastik
Galat/Error
Mengapa tidak menggunakan sebanyakbanyaknya peubah yang mungkin
mempengaruhi konsumsi? (Tidak hanya
pendapatan)
Teori yang belum pasti
Ketidaktersediaan data
Peubah utama vs peubah tambahan
Sifat alami perilaku manusia (acak)
Peubah proxy yang kurang berkualitas
Model sesederhana mungkin (Principle of Parsimony)
Kemungkinan hubungan fungsional yang kurang tepat
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Fungsi Regresi Sampel (Sample Regression
Function – SRF)
Data pendapatan dan konsumsi: diasumsikan
berasal populasi 60 keluarga
Fungsi Regresi Populasi (PRF)
Secara praktek: tidak mungkin memperoleh
informasi secara keseluruhan dari populasi
Pengambilan sampel pasangan nilai
pendapatan (X) dan konsumsi (Y) dari
populasi tersebut
Menduga PRF berdasarkan informasi dari
sampel
Akibat fluktuasi sampel: kemungkinan
pendugaan tidak akurat
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Pasangan konsumsi dan pendapatan dari
2 sampel berukuran 10 keluarga yang diambil dari populasi
60 keluarga
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Garis regresi dari dua sampel yang berbeda
tersebut:
Dua garis yang
berbeda
Yang mana yang
lebih tepat
menggambarkan
populasi?
Fungsi Regresi
Populasi Dalam
prakteknya tidak
akan pernah
diketahui
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Fungsi Regresi Sampel (SRF)
Regresi yang dibentuk dari sampel
Dipakai untuk menduga regresi populasi
Tidak akan pernah sama untuk sampel yang
berbeda
Yˆi ˆ1 ˆ2 X i
Yˆi : penduga untuk E Y X i
ˆ1 : penduga untuk 1
ˆ : penduga untuk
2
Untuk masingmasing titik
2
Yi ˆ1 ˆ2 X i uˆi
Komponen galat sampel dengan
asumsi yang sama seperti galat
populasi
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Tujuan Analisis Regresi
Menduga PRF dengan SRF
Dengan adanya sampel yang berfluktuasi, SRF
hanya pendekatan dari PRF
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
SRF underestimate
PRF untuk X di kiri
titik A
SRF overestimate
PRF untuk X di kanan
titik A
Bagaimana
membentuk SRF
sedekat mungkin
dengan PRF?
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc