Materi Ekonometrika untuk S2 L11ARDL
Ekonometrika
Program Studi Statistika, semester Ganjil
2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Distributed Lag Models
Yt 00 X t 01 X t 1 02 X t 2 ut
Model hasi transformasi Koyck
Yt 1 0 X t Yt 1 vt
Yt * 0 X t Yt 1 vt
ˆ *
ˆ
1 ˆ
Efek langsung (Immediate effect): β0
Long run equilbrium effect ketika
0
1
Y * Yt Yt 1
Contoh Aplikasi:
CE: Consumption expenditure
PDI: Indeks Disposable Income
Diasumsikan bahwa penyesuaian konsumsi
(CE) akibat kenaikan pendapatan (PDI) tidak
terjadi seketika.
Model yang digunakan, hasil transformasi
Koyck:
CEt 1 0 PDI t CEt 1 vt
Model 1: OLS, using observations 1985:2-1994:2 (T = 37)
Dependent variable: CE
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
---------------------------------------------------------
const
PDI
CE_1
-10,7420
9,33810
27,1862
10,2753
0,849750
0,0445015
-1,150
0,2580
2,646
0,0123
19,09
λ
**
9,48e-020 ***
Mean dependent var
98,34216
S.D. dependent var
10,45983
Sum squared resid
269,8832
S.E. of regression
2,817400
R-squared
0,931479
Adjusted R-squared
0,927448
F(2, 34)
231,0988
P-value(F)
1,62e-20
Log-likelihood
Akaike criterion
184,5231
Schwarz criterion
189,3558
Hannan-Quinn
186,2269
rho
0,161871
Durbin's h
1,007816
-89,26155
CEt 1 0 PDI t CEt 1 vt
Cˆ Et 10.742 27.1862PDI t 0.84975CEt 1
ˆ
10.742
10.742
69.6972
1 0.84975
1 ˆ
1 unit kenaikan indeks pendapatan meningkatkan konsumsi
saat itu juga (efek langsung) sebesar: 27.18 unit
1 unit kenaikan indeks pendapatan, secara jangka panjang
akan meningkatkan konsumsi sebesar:
ˆ0
180.9398
1 ˆ
Efek kenaikan pendapatan terhadap konsumsi
waktu sebelumnya (lampau) relatif lebih kecil jika
dibandingkan dengan efek terhadap konsumsi
saat ini, dengan rasio:
ˆi ˆi
0.84975i
ˆ0
Partial Adjustment Model
Yt Yt 1 Yt* Yt 1
Yt* 1 2 X t
Yt 1 1 Yt 1 2 X t ut
Efek langsung (Immediate effect): λβ2
2
Efek long run equilibrium:
Yt 1* aYt 1 2* X t ut
*
*
ˆ 1 aˆ , ˆ1 1 , ˆ2 2
ˆ
ˆ
Contoh aplikasi “Money Demand”
Permintaan uang di suatu negara dipengaruhi
oleh tingkat pendapatan dan suku bunga
LMP2_P: ln dari permintaan uang (jumlah uang
beredar)
LMP2_P_1: lag 1 waktu sebelumnya dari
permintaan uang
LGDP_P: ln dari tingkat pendapatan (PDB/GDP)
LR: ln dari suku bunga
Asumsi bahwa target permintaan uang adalah
fungsi dari pendapatan dan suku bunga
Akan tetapi yang teramati adalah realisasi dari
permintaan uang sebelum dan sesudah perubahan
suku bunga (LMP2_Pt dan LMP2_Pt-1)
Dengan koefisien adjustment λ:
Persentase perbedaan antara target dengan
realisasinya sebesar λ×100% pada saat t
Model yang diduga:
LMP 2 _ Pt 1* aLMP 2 _ Pt 1 2* LGDP _ Pt 3* LR ut
*
*
*
ˆ 1 aˆ , ˆ1 1 , ˆ2 2 , ˆ3 3
ˆ
ˆ
ˆ
Model 1: OLS, using observations 1975:2-1997:4 (T = 91)
Dependent variable: LM2_P
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
---------------------------------------------------------
const
0,184265
0,0497046
3,707
0,0004
***
LGDP_P
-0,0266138
0,0105705
-2,518
0,0136
**
LR
-0,0173581
0,00585931
-2,962
0,0039
***
LM2_P_1
0,0308221
31,13
6,15e-049 ***
0,959451
Mean dependent var
1,859009
S.D. dependent var
0,059485
Sum squared resid
0,021187
S.E. of regression
0,015605
R-squared
0,933470
Adjusted R-squared
0,931176
F(3, 87)
406,8954
P-value(F)
4,59e-51
Log-likelihood
251,4942
Akaike criterion
-494,9884
Schwarz criterion
Hannan-Quinn
-490,9365
rho
-484,9450
0,223226
Durbin's h
2,214493
Lˆ MP2 _ Pt 0.184265 0.959451LMP2 _ Pt 1 0.0266 LGDP _ Pt 0.017358 LR
Lˆ MP2 _ Pt 0.184265 0.959451LMP2 _ Pt 1 0.0266 LGDP _ Pt 0.017358 LR
ˆ 1 aˆ 1 0.95945 0.04055
Target jumlah permintaan uang yang dapat direalisasi
pada saat t sebesar 4%
1% kenaikan pendapatan menurunkan demand uang
sebesar 0.027% secara langsung (elastisitas: log log
model) →efek jangka pendek
1% kenaikan suku bunga menurunkan demand uang
sebesar 0.017% secara langsung
Lˆ MP2 _ Pt 0.184265 0.959451LMP2 _ Pt 1 0.0266 LGDP _ Pt 0.017358 LR
ˆ 1 aˆ 1 0.95945 0.04055
2* 0.0266
ˆ
2
0.656
ˆ
0
.
04055
*
0.017358
3
ˆ3
.4256
ˆ
0.04055
Secara jangka panjang, 1% kenaikan pendapatan
menurunkan permintaan uang sebesar 0.656%
Secara jangka panjang, 1% kenaikan suku bunga
menurunkan permintaan uang sebesar 0.4256%
Distributed lag model: Koyk transformation =
Adaptive expectation pada pendugaan OLS
nya
Perbedaannya pada parameter yang sudah
direvisi
Interpretasi sesuai model awal.
Interpretasi juga disesuaikan dengah asumsi
model apa yang dipakai.
Efek jangka pendek dan efek jangka panjang
Program Studi Statistika, semester Ganjil
2012/2013
Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc
Distributed Lag Models
Yt 00 X t 01 X t 1 02 X t 2 ut
Model hasi transformasi Koyck
Yt 1 0 X t Yt 1 vt
Yt * 0 X t Yt 1 vt
ˆ *
ˆ
1 ˆ
Efek langsung (Immediate effect): β0
Long run equilbrium effect ketika
0
1
Y * Yt Yt 1
Contoh Aplikasi:
CE: Consumption expenditure
PDI: Indeks Disposable Income
Diasumsikan bahwa penyesuaian konsumsi
(CE) akibat kenaikan pendapatan (PDI) tidak
terjadi seketika.
Model yang digunakan, hasil transformasi
Koyck:
CEt 1 0 PDI t CEt 1 vt
Model 1: OLS, using observations 1985:2-1994:2 (T = 37)
Dependent variable: CE
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
---------------------------------------------------------
const
PDI
CE_1
-10,7420
9,33810
27,1862
10,2753
0,849750
0,0445015
-1,150
0,2580
2,646
0,0123
19,09
λ
**
9,48e-020 ***
Mean dependent var
98,34216
S.D. dependent var
10,45983
Sum squared resid
269,8832
S.E. of regression
2,817400
R-squared
0,931479
Adjusted R-squared
0,927448
F(2, 34)
231,0988
P-value(F)
1,62e-20
Log-likelihood
Akaike criterion
184,5231
Schwarz criterion
189,3558
Hannan-Quinn
186,2269
rho
0,161871
Durbin's h
1,007816
-89,26155
CEt 1 0 PDI t CEt 1 vt
Cˆ Et 10.742 27.1862PDI t 0.84975CEt 1
ˆ
10.742
10.742
69.6972
1 0.84975
1 ˆ
1 unit kenaikan indeks pendapatan meningkatkan konsumsi
saat itu juga (efek langsung) sebesar: 27.18 unit
1 unit kenaikan indeks pendapatan, secara jangka panjang
akan meningkatkan konsumsi sebesar:
ˆ0
180.9398
1 ˆ
Efek kenaikan pendapatan terhadap konsumsi
waktu sebelumnya (lampau) relatif lebih kecil jika
dibandingkan dengan efek terhadap konsumsi
saat ini, dengan rasio:
ˆi ˆi
0.84975i
ˆ0
Partial Adjustment Model
Yt Yt 1 Yt* Yt 1
Yt* 1 2 X t
Yt 1 1 Yt 1 2 X t ut
Efek langsung (Immediate effect): λβ2
2
Efek long run equilibrium:
Yt 1* aYt 1 2* X t ut
*
*
ˆ 1 aˆ , ˆ1 1 , ˆ2 2
ˆ
ˆ
Contoh aplikasi “Money Demand”
Permintaan uang di suatu negara dipengaruhi
oleh tingkat pendapatan dan suku bunga
LMP2_P: ln dari permintaan uang (jumlah uang
beredar)
LMP2_P_1: lag 1 waktu sebelumnya dari
permintaan uang
LGDP_P: ln dari tingkat pendapatan (PDB/GDP)
LR: ln dari suku bunga
Asumsi bahwa target permintaan uang adalah
fungsi dari pendapatan dan suku bunga
Akan tetapi yang teramati adalah realisasi dari
permintaan uang sebelum dan sesudah perubahan
suku bunga (LMP2_Pt dan LMP2_Pt-1)
Dengan koefisien adjustment λ:
Persentase perbedaan antara target dengan
realisasinya sebesar λ×100% pada saat t
Model yang diduga:
LMP 2 _ Pt 1* aLMP 2 _ Pt 1 2* LGDP _ Pt 3* LR ut
*
*
*
ˆ 1 aˆ , ˆ1 1 , ˆ2 2 , ˆ3 3
ˆ
ˆ
ˆ
Model 1: OLS, using observations 1975:2-1997:4 (T = 91)
Dependent variable: LM2_P
coefficient
std. error
t-ratio
p-value
---------------------------------------------------------
const
0,184265
0,0497046
3,707
0,0004
***
LGDP_P
-0,0266138
0,0105705
-2,518
0,0136
**
LR
-0,0173581
0,00585931
-2,962
0,0039
***
LM2_P_1
0,0308221
31,13
6,15e-049 ***
0,959451
Mean dependent var
1,859009
S.D. dependent var
0,059485
Sum squared resid
0,021187
S.E. of regression
0,015605
R-squared
0,933470
Adjusted R-squared
0,931176
F(3, 87)
406,8954
P-value(F)
4,59e-51
Log-likelihood
251,4942
Akaike criterion
-494,9884
Schwarz criterion
Hannan-Quinn
-490,9365
rho
-484,9450
0,223226
Durbin's h
2,214493
Lˆ MP2 _ Pt 0.184265 0.959451LMP2 _ Pt 1 0.0266 LGDP _ Pt 0.017358 LR
Lˆ MP2 _ Pt 0.184265 0.959451LMP2 _ Pt 1 0.0266 LGDP _ Pt 0.017358 LR
ˆ 1 aˆ 1 0.95945 0.04055
Target jumlah permintaan uang yang dapat direalisasi
pada saat t sebesar 4%
1% kenaikan pendapatan menurunkan demand uang
sebesar 0.027% secara langsung (elastisitas: log log
model) →efek jangka pendek
1% kenaikan suku bunga menurunkan demand uang
sebesar 0.017% secara langsung
Lˆ MP2 _ Pt 0.184265 0.959451LMP2 _ Pt 1 0.0266 LGDP _ Pt 0.017358 LR
ˆ 1 aˆ 1 0.95945 0.04055
2* 0.0266
ˆ
2
0.656
ˆ
0
.
04055
*
0.017358
3
ˆ3
.4256
ˆ
0.04055
Secara jangka panjang, 1% kenaikan pendapatan
menurunkan permintaan uang sebesar 0.656%
Secara jangka panjang, 1% kenaikan suku bunga
menurunkan permintaan uang sebesar 0.4256%
Distributed lag model: Koyk transformation =
Adaptive expectation pada pendugaan OLS
nya
Perbedaannya pada parameter yang sudah
direvisi
Interpretasi sesuai model awal.
Interpretasi juga disesuaikan dengah asumsi
model apa yang dipakai.
Efek jangka pendek dan efek jangka panjang