PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI PADA PASIEN ANAK PENDERITA INFEKSI SALURAN PERNAPASAN AKUT DENGAN PENDEKATAN REGRESI LOGISTIK NONPARAMETRIK ADITIF BERDASARKAN ESTIMATOR KERNEL (Studi Kasus di RSU Haji Surabaya) Repository - UNAIR REPOSITORY

  i

  

PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI PADA PASIEN ANAK

PENDERITA INFEKSI SALURAN PERNAPASAN AKUT DENGAN

PENDEKATAN REGRESI LOGISTIK NONPARAMETRIK ADITIF

BERDASARKAN ESTIMATOR KERNEL

(Studi Kasus di RSU Haji Surabaya)

SKRIPSI

  

MAKSYUFATUL ILMI

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

SURABAYA

  

2016 i

  

PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI PADA PASIEN ANAK

PENDERITA INFEKSI SALURAN PERNAPASAN AKUT DENGAN

PENDEKATAN REGRESI LOGISTIK NONPARAMETRIK ADITIF

BERDASARKAN ESTIMATOR KERNEL

(Studi Kasus di RSU Haji Surabaya)

SKRIPSI

  

MAKSYUFATUL ILMI

PROGRAM STUDI S-1 STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS AIRLANGGA

SURABAYA

  

2016 ii

iii

PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI

  Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenankan untuk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seijin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah.Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga.

  

Dokumen skripsi ini merupakan hak milik Universitas Airlangga

  iv v

KATA PENGANTAR

  vi

  Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas limpahan nikmat dan kasih sayang-Nya sehingga skripsi yang berjudul “Pemodelan Kejadian

  Malnutrisi pada Pasien Anak Penderita Infeksi Saluran Pernapasan Akut dengan Pendekatan Regresi Logistik Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Kernel (Studi Kasus di RSU Haji Surabaya)” dapat diselesaikan. Dalam kesempatan ini, penulis bermaksud menyampaikan rasa terima kasih kepada:

  1. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan dan Kementrian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi atas kesempatan yang telah diberikan untuk melanjutkan pendidikan tingkat Strata melalu Bidikmisi.

  2. Kedua orang tua yang senantiasa mengiringi langkah penulis dengan doa dan restu serta keluarga

  3. Badrus Zaman, S.Kom., M.Cs. selaku Ketua Departemen Matematika

  4. Drs. Eko Tjahjono, M.Si. selaku Koordinator Prodi Statistika

  5. Drs. H. Sediono, M.Si. selaku dosen wali yang selama ini telah mendampingi dan mengarahkan

  6. Dr. Nur Chamidah, M.Si. selaku dosen pembimbing I dan Dr. Ardi Kurniawan, M.Si. selaku dosen pembimbing II

  7. Teman- teman Statistika angkatan 2012, Saudara “64 SAKLAWASE” Menwa 801, dan teman-teman kos H. Benu yang hadir dalam perjalanan empat tahun terkahir kehidupan penulis Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak kekurangan, untuk itu kritik dan saran akan penulis terima sebagai sarana pembelajaran pada penulisan selanjutnya. Demikian, semoga skripsi ini dapat memberi manfaat kepada setiap pembaca.

  Surabaya, Agustus 2016 Penulis Maksyufatul Ilmi, 2016. Pemodelan Kejadian Malnutrisi pada Pasien Anak

  

Penderita Infeksi Saluran Pernapasan Akut dengan Pendekatan Regresi

Logistik Nonparametrik Aditif Berdasarkan Estimator Kernel (Studi Kasus

di RSU Haji Surabaya) . Skripsi ini dibawah bimbingan Dr. Nur Chamidah, M.Si

  dan Dr. Ardi Kurniawan, M.Si. Program Studi S-1 Statistika, Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya.

  

ABSTRAK

  Malnutrisi Rumah Sakit (MRS) merupakan kondisi yang sering mengakibatkan gangguan daya tahan tubuh yang mencakup respon hormonal dan selular melambat terhadap infeksi.Tujuan dari skripsi ini adalah untuk mengetahui model kejadian MRS pada anak penderita Infeksi Saluran Pernapasan. Salah satu cara untuk mengetahui model kejadian MRS adalah regresi logistic nonparametric aditif dengan estimator kernel. Data yang digunakan adalah 57 data pasien anak penderita ISPA, dengan 21 anak terkena MRS dan 36 lainnya tidak terkena MRS. Prediktor yang digunakan meliputi usia, lama rawat, dan Indeks Massa Tubuh (IMT). Kesimpulan yang diperoleh adalah berdasarkan usia peluang MRS bersifat fluktuatif, sedangkan berdasarkan lama rawat, semakin lama dirawat maka peluang mengalami MRS semakin kecil dan berdasarkan IMT, pasien dengan

  IMT normal memiliki peluang mengalami MRS relative lebih kecil. Ketepatan klasifikasi etimasi model untuk data in sample dengan pendekatan regresi logistik nonparametrik berdasarkan estimator Kernel adalah 85% sedangkan berdasarkan regresi logistik biner adalah 62,5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa regresi logistik nonparametrik berdasarkan estimator Kernel lebih baik dibandingkan regresi logistik biner. Ketepatan klasifikasi etimasi model untuk data out sample adalah 65%.

  

Kata Kunci: Malnutrisi Rumah Sakit (MRS), Regresi Logistik, Regresi

Nonparametrik Aditif, Estimator Kernel

  vii Maksyufatul Ilmi, 2016. Modeling Genesis Malnutrition in Acute Respiratory

  

Infections Padiatrics with Nonparametric Additive Logistic Regression

Approach Based on Kernel Estimator (Case Studies in RSU Haji Surabaya) .

  This Skripsi is under supervised by Dr. Nur Chamidah, M.Si and Dr. Ardi Kurniawan, M.Si. S-1 Statistika Major, Mathematic Department, Sains dan Teknologi Faculty, Universitas Airlangga, Surabaya.

  

ABSTRACT

  Malnutrition Hospital (MRS) is a condition that often results in impaired resistance that includes hormonal and cellular responses to infection slowed. The purpose of this paper was to determine the incidence of MRS models in children with respiratory diseases. One way to determine the incidence of MRS models are nonparametric additive logistic regression with kernel estimators. The data used is the data 57 pediatric patients with ARI, with 21 children affected by MRS and the other 36 are not affected by MRS. Predictor used include age, length of stay, and Body Mass Index (BMI). The conclusion is based on the age of the opportunities MRS fluctuated, while based on length of stay, the longer cared for the opportunity to experience MRS getting smaller and based on BMI, patients with normal BMI have a chance to experience relatively smaller MRS. The classification accuracy of model estimation for in sample data with additive nonparametric logistic regression based on Kernel estimator is 85% while with binary logistic regression is 62,5%, so it can be concluded additive nonparametric logistic regression is better than binary logistic regression.The classification accuracy of model estimation for in sample data is 65%.

  Keywords:

  Hospital Malnutrition, Logistic Regression, Aditive Nonparametric

  Regression, Kernel Estimator

  viii

  

DAFTAR ISI

Halaman

  HALAMAN JUDUL ............................................................................................ i LEMBAR PERNYATAAN .................................................................................. ii LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................. iii PEDOMAN PENGGUNAAN SKRISPSI ............................................................ iv SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS ..................................... v KATA PENGANTAR .......................................................................................... vi ABSTRAK ............................................................................................................ vii

  

ABSTRACT ............................................................................................................ viii

  DAFTAR ISI ......................................................................................................... ix DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xi DAFTAR TABEL ................................................................................................. xiii DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... xiii

  BAB I PENDAHULUAN

  1.1 Latar Belakang ................................................................................................ 1

  1.2 Rumusan Masalah ........................................................................................... 4

  1.3 Tujuan ............................................................................................................ 4

  1.4 Manfaat .......................................................................................................... 5

  1.5 Batasan Masalah ............................................................................................ 5

  BAB II TINJAUAN PUSTAKA

  2.1 Status Gizi Anak ............................................................................................. 6

  2.2 Malnutrisi Rumah Sakit .................................................................................. 8

  2.3 Infeksi saluran Pernapasan Akut ..................................................................... 10

  2.4 Matriks ............................................................................................................ 13

  2.5 Regresi Logistik Nonparametrik Aditif .......................................................... 13

  2.6 Estimator Kernel dalam Regresi Logistik Nonparametrik .............................. 14

  2.7 Pemilihan Bandwidth Optimum ...................................................................... 17

  2.8 Algoritma Local Scoring dan Backfitting ....................................................... 18

  2.9 Deviance ......................................................................................................... 20 ix

  2.10 Cut of Probability ......................................................................................... 20

  2.11 Ketepatan Klasifikasi .................................................................................... 21

  2.12Software R ...................................................................................................... 21

  BAB III METODE PENELITIAN

  3.1 Data dan Sumber Data .................................................................................... 26

  3.2 Variabel Penelitian .......................................................................................... 26

  3.3 Langkah Pengolahan Data .............................................................................. 27

  BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

  4.1 Estimasi Model Kejadian Malnutrisi dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Logistik Berdasarkan Estimator Kernel ................................. 30

  4.1.1 Menentukan Estimasi Nilai Awal Fungsi Penghalus ............................. 30

  4.1.2 Mengestimasi Model Regresi Logistik Nonparametrik Aditif .............. 36

  4.1.3 Menentukan nilai cut off probability dan menghitung ketepatan klasifikasi data in sample ....................................................................... 40

  4.2 Memvalidasi Data Out Sample Berdasarkan Model yang Telah Diperoleh ... 43

  BAB V KESIMPULAN

  5.1 Kesimpulan ..................................................................................................... 49

  5.2 Saran ............................................................................................................... 50 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 51 LAMPIRAN x

  

DAFTAR GAMBAR

Gambar Judul Gambar Halaman

  Plot Bandwidth dan

  4.1 31 untuk Prediktor Usia

  Plot Bandwidth dan

  4.2 31 untuk Prediktor Lama Rawat

  4.3 Plot Bandwidth dan

  32 untuk Prediktor IMT

  4.4 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan Usia

  38 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan Lama

  4.5 Rawat

  39

  4.6 Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan IMT

  39

  4.7 Plot Ketepatan Klasifikasi Cut off Probability

  41

  4.8 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan Usia dengan Metode Logistik Biner Parametrik

  46

  4.9 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan Lama Rawat dengan Metode Logistik Biner Parametrik

  47

  4.10 Plot Estimasi Peluang Kejadian MRS Berdasarkan IMT dengan Metode Logistik Biner Parametrik 47 xi xii

  

DAFTAR TABEL

Tabel Judul Tabel Halaman

  4.4 Ketepatan Klasifikasi Nilai Cut of Probability

  4.8 Ketepatan Klasifikasi Data Out Sample

  44

  4.7 Ketepatan Klasifikasi Data out Sample

  42

  4.6 Validasi Data In Sample

  41

  4.5 Ketepatan Klasifikasi Data In Sample

  40

  36

  2.1 Perintah Internal dalam Software R

  4.3 Mean Square of Error (MSE)

  34

  4.2 Estimasi Awal Fungsi Regresi untuk Setiap Prediktor

  31

  4.1 Bandwidth dan GCV untuk Masing-masing Prediktor

  26

  3.1 Variabel Penelitian

  24

  45

  

LAMPIRAN

Lampiran Judul Lampiran

  1 Data In Sample

  2 Data Out Sample

  3 Program Estimasi Model

  4 Program Cut off Probability

  5 Output Bandwidth Optimum

  Output

  6 Nilai Awal Fungsi Regresi

  7 Output Estimasi Model Aditif

  8 Cut of Probability

  9 Peluang Kejadian untuk Masing-Masing Prediktor

  10 Selang Prediksi untuk Data Out Sample

  11 Estimasi Model Data Out Sample xiii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  Malnutrisi Rumah Sakit (MRS) merupakan kondisi yang sering mengakibatkan gangguan daya tahan tubuh yang mencakup respon hormonal dan selular terhadap infeksi melambat, respon terhadap nyeri menurun, penyembuhan luka terhambat, penutupan jahitan kurang sempurna, dan gangguan terhadap saluran cerna seperti gangguan absorpsi dan digesti (Saryono, dkk., 2006). Fakta menunjukkan bahwa insiden kasus MRS di negara berkembang berada di selang antara 6.9 % - 53 % (Jessie, 2008). Negara Indonesia sendiri mempunyai riwayat MRS yang cukup tinggi di beberapa rumah sakit diantaranya di RSU Dr. Pirngadi Medan sebanyak 38% dan di RS Dr. Sutomo Surabaya terdapat 47% mengalami MRS (Rianlegio, 2014). Sebelumnya telah banyak dilakukan penelitian yang menyangkut kejadian MRS. Salah satunya adalah yang dilakukan oleh Juliaty (2013) yang menyatakan bahwa anak yang dirawat lebih dari satu minggu dengan penyakit kronis dan diagnosis multiple mempunyai risiko MRS lebih besar dibandingkan dengan anak yang diarawat kurang dari satu minggu. Penyakit infeksi juga mempunyai faktor risiko lebih besar mengalami MRS dibanding penyakit non infeksi, penelitian ini menggunakan metode kohort retrospektif. Salah satu penyakit yang sering menyerang anak yang menderita gizi kurang adalah Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA).

  Penyakit ISPA merupakan penyakit masyarakat yang mudah menular dan terutama terjadi pada anak-anak yang memberikan kontribusi terhadap morbiditas

  1 SKRIPSI PEMODELAN KEJADIAN MALNUTRISI... MAKSYUFATUL ILMI

  2 pada anak (Pujadara, 2015). Salah satu penelitian tentang sebelumnya dilakukan oleh Hadiana (2013) dengan menggunakan metode Chi square menyimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara status gizi terhadap terjadinya

  ISPA dan nilai Rasio Prevalensinya adalah sebesar 27,5 yang berarti bahwa anak yang mengalami gizi kurang berisiko 27,5 kali terkena ISPA dibanding anak dengan gizi baik. Penelitian-penelitian sebelumnya hanya bertujuan untuk mencari ada atau tidaknya hubungan antara variabel prediktor dengan responnya atau mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi respon sehingga tidak dapat membuat model, memprediksi peluang kejadian, dan mendapat odd rasio. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk membuat model, memprediksi peluang kejadian, dan mendapat odd rasio adalah regresi logistik nonparametrik berdasarkan estimator Kernel.

  Regresi logistik merupakan suatu model matematik yang digunakan untuk menggambarkan hubungan dengan variabel antara beberapa variabel prediktor dengan variabel respon biner atau dikotom (Kleinbaum, 1994). Regresi logistik dikenal sebagai model logit karena menggunakan transformasi logit sebagai link

  function (fungsi penghubung) dari μ (Rifada, 2009). Variabel respon Y bersifat

  biner dibedakan menjadi dua kategori, yaitu sukses dan gagal dan variabel prediktor yang diasumsikan linier pada parameter β. Apabila variabel prediktor tidak diasumsikan berbentuk tertentu atau tidak ada asumsi berdasarkan teori atau pengalaman masa lalu maka model dapat diestimasi dengan pendekatan nonparametrik. Model yang dapat didekati dengan metode parametrik disebut Generalized Linier Model (GLM), sedangkan

  3 model yang didekati dengan metode nonparametrik disebut Generalized Additive

  

Models (GAM). Estimasi untuk pendekatan nonparametrik dapat dilakukan

  berdasarkan data pengamatan menggunakan teknik smoothing. Terdapat banyak teknik smoothing antara lain estimator Spline, estimator Kernel, estimator Deret Orthogonal, estimator Deret Fourier, Wafelet, dll. (Eubank, 1988).

  Dalam skripsi ini estimator yang digunakan adalah estimator Kernel karena beberapa keunggulan yang dimilikinya yaitu memiliki bentuk lebih fleksibel dan secara matematik mudah diselesaikan serta mempunyai rata-rata kekonvergenan yang relatif cepat (Hardle, 1990). Salah satu penelitian yang menggunakan metode regresi Kernel dilakukan oleh Puspitasari, dkk. (2012). Penelitian tersebut untuk menganalisis Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dilakukan dengan tiga metode yakni analisis runtun waktu klasik, regresi linier sederhana, dan regresi nonparametrik Kernel, dari perbandingan tiga metode tersebut diperoleh nilai Mean Square Error (MSE) terkecil adalah pada analisis menggunakan regresi nonparametrik Kernel.Fungsi yang digunakan dalam skripsi ini adalah fungsi Kernel Gaussian karena fungsi Kernel Gaussian lebih mudah dalam perhitungan dan penggunaannya serta lebih sering digunakan (Kurniasih, 2013).Kurniasih (2013) dalam penelitiannnya menyimpulkan bahwa estimator fungsi kernel Gaussian lebih efisien dan merupakan model terbaik. Model terbaik ini dapat digunakan untuk peramalan kurs USD terhadap JPY.

  Berdasarkan uraian di atas, di dalam penulisan skripsi ini dibahas tentang pemodelan risiko kejadian malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA di RSU

  4 Haji Surabaya berdasarkan pendekatan regresi logistik nonparametrik aditif dengan estimator Kernel.

  1.2 Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang diatas, dapat dirumuskan permasalahan dalam penulisan skripsi ini sebagai berikut:

  1. Bagaimana mengestimasi model kejadian malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA di RSU Haji Surabaya dengan pendekatan regresi nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel?

  2. Bagaimana memvalidasi data out sample berdasarkan model yang telah diperoleh untuk kejadian malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA di RSU Haji Surabaya dengan pendekatan regresi nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel?

  1.3 Tujuan

  Adapun untuk menjawab rumusan masalah diatas, tujuan dari penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:

  1. Mengestimasi bentuk model kejadian malnutrisi pada pasien anak penderita ISPA di RSU Haji Surabaya dengan pendekatan regresi nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel.

  2. Memvalidasi data out sample berdasarkan model yang telah diperoleh untuk kejadian pada pasien anak penderita ISPA di RSU Haji Surabaya dengan pendekatan regresi nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel.

  5

  1.4 Manfaat

  Adapun manfaat yang dapat diambil dari penulisan skripsi ini diantaranya adalah:

  1. Bagi bidang keilmuan khususnya statistika diharap mampu memberikan penjelasan tentang metode yang digunakan yaitu pendekatan regresi nonparametrik logistik berdasarkan estimator Kernel.

  2. Bagi pemerintah dan instansi terkait diharap selalu meningkatkan kualitas layanan untuk mencegah dan meminimalisir angka morbiditas dan mortalitas anak yang terserang ISPA sehingga gizinyapun menurun karena infeksi penyakit tersebut.

  3. Bagi pembaca secara umum dapat diketahui pentingnya pengetahuan tentang status gizi anak dan infeksi penyakit yang sering menyerang pada anak-anak.

  1.5 Batasan Masalah

  Batasan masalah dalam penulisan skripsi ini bahwa dalam pemilihan

  

bandwidth optimum dengan menggunakan Generalized Cross Validation (GCV)

dan fungsi Kernel yang digunakan adalah fungsi Kernel Gaussian.

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Status Gizi Anak

  Malnutrisi menurut World Health Organization (WHO) didefinisikan sebagai ketidakseimbangan seluler antara pasokan nutrisi dan energi dan

  

kebutuhan tubuh terhadap mereka untuk menjamin pertumbuhan, pemeliharaan,

dan fungsi tertentu .Malnutrisi adalah suatu keadaan yang mana tubuh mengalami

  gangguan terhadap absorbsi, pencernaan, dan penggunaan zat gizi untuk pertumbuhan, perkembangan dan aktivitas. Malnutrisi merupakan kekurangan konsumsi pangan secara relatif atau absolute untuk periode tertentu. Terdapat dua penyebab malnutrisi yaitu penyebab langsung dan penyebab tidak langsung.Secara langsung gizi dipengaruhi oleh ketidakcukupan asupan makanan yang tidak seimbang dan penyakit infeksi.Sedangkan secara tidak langsung dipengaruhi oleh kurangnya ketahanan pangan keluarga yang meliputi keterbatasan keluarga untuk menghasilkan atau mendapatkan makanan, kualitas perawatan ibu dan anak, buruknya pelayanan kesehatan, dan sanitasi lingkungan yang kurang.

  Beberapa pengaruh yang ditimbulkan akibat menderita malnutrisi diantaranya sebagai berikut:

  1. Meningkatkan resiko terjadi infeksi

  2. Penurunan kekebalan tubuh

  3. Menurunkan kemampuan tubuh untuk penyembuhan luka

  4. Sarkopenia

  6

  5. Frailty syndrome Penderita malnutrisi akan mengalami gejala-gejala seperti di bawah ini:

  1. Hilangnya massa otot (sarkopenia)

  2. Berkurangnya lemak di bawah kulit

  3. Penurunan berat badan (5% berat awal tubuh)

  4. Tulang yang terlihatmenonjol

  5. Bibirpecah-pecah, cekung di bawah mata

  6. Rambut kusam dan mudah rontok

  7. Memar di kulit

  8. Kulit kering bersisik

  9. Ada penumpukan cairan di bawah kulit Penilaian Status Gizi menurut Rosalind S. Gibson pengertian penilaian status gizi sebagai “the interpretation of information obtained from dietary,

  

biochemical, anthropometric, and clinical studies”. Tujuan dari penilaian status

  gizi yaitu untuk memperoleh gambaran sekilas tentang status gizi masyarakat yang bersangkutan.Status gizi anak umur 5-18 tahun dikelompokkan menjadi tiga kelompok yaitu umur 5-12 tahun, 13-15 tahun, dan 16-18 tahun (RISKESDAS, 2013). Salah satu cara untuk menilai status gizi adalah dengan antropometri.

  Antropometri dikenal sebagai indikator untuk penilaian gizi baik perorangan maupun masyarakat.

  Penilaian status gizi secara langsung dengan antropometri antara laindengan pengukuran:

  1. Berat Badan (BB)

  2. Panjang Badan (PB) atau Tinggi Badan (TB)

  3. Lingkar Lengan Atas (LLA) atau (LILA)

  4. Lingkar Dada (LD)

  5. Lapisan Lemak Bawah Kulit (LLBK) Sedangkan indeks yang digunakan untuk menentukan penilaian status gizi adalah sebagai berikut:

  1. BB/U : Berat badan menurut umur

  2. PB/U : Panjang badan menurut umur

  3. TB/U : Tinggi badan menurut umur

  4. BB/TB : Berat badan menurut tinggi badan Masing-masing indeks tersebut mempunyai standard baku rujukan untuk menilai gizi masyarakat atau seseorang. Terdapat banyak standard baku yang digunakan di dunia internasional, salah satunya adalah menurut standard Baku Antropometri WHO-NCHS kategori status gizi BB/U (Z-Score)

  1. >+2 SD : BB lebih (gizi lebih) 2. -2 SD s/d +2 SD : BB normal (gizi normal) 3. -3 SD s/d <-2 SD : BB rendah 4. <-3 SD : BB sangat rendah (gizi buruk)

2.2 Malnutrisi Rumah Sakit (MRS)

  Malnutrisi Rumah Sakit (MRS) merupakan suatu keadaan akibat dari perhatian yang tidak optimal terhadap status nutrisi anak (Juliaty, 2013).

  Malnutrisi Rumah Sakit ditandai dengan penurunan berat badan (BB) saat dirawat di rumah sakit. Menurut Walker (2003) dalam (Juliaty, 2013), pasien dikatakan mengalami MRS jika terjadi penurunan berat badan lebih dari 1% selama kurang dari tujuh hari, lebih dari 5% untuk 7-30 hari, 7.5% untuk 1-3 bulan, dan lebih dari 10% untuk 3-6 bulan. Malnutrisi pada pasien bisa terjadi karena dua hal yaitu proses penyakit yang dideritanya yang bisa mempengaruhi asupan makanan, meningkatkan kebutuhan, merubah metabolisme dan bisa terjadi mal absorpsi dan yang kedua adalah tidak kuatnya asupan kalori makanan yang dikonsumsi oleh pasien (Nurparida, dkk., 2015).

  Pada keadaan sakit tubuh akan mengalamai peningkatan metabolisme, kerusakan jaringan, dan meningkatnya pembentukan zat anti sehingga membuat kebutuhan gizi ikut meningkat. Banyak penyakit yang dapat menyebabkan anoreksia dan penurunan asupan kalori apalagi jika kebutuhan nutrisional meningkat akibat keadaan katabolik pada penyakit tersebut. Penurunan asupan kalori pada saat dirawat di rumah sakit dapat menyebabkan pasien mengalami penurunan status gizi sehingga pasien tersebut dapat dikatakan mengalami malnutrisi rumah sakit. Menurut Davey (2006) identifikasi malnutrisi pada pasien rawat inap dapat diketahui dengan indikasi seperti di bawah ini:

  1. Secara umum, pasien kekurangan kalori-protein. Pada pasien rawat inap asupan kalori-protein seringkali terlewatkan. Kelaparan sangat sering terjadi dan bisa diketahui dari penurunan berat badan, adanya stomatic angularis , pengecilan otot, dan edema perifer.

  2. Secara khusus terjadi defisiasi vitamin dan mineral. Defisiasi vitamin akut sering terjadi vitamin yang larut dalam air khususnya vitamin B1

  (tiamin) dan vitamin C, daripada vitamin yang larut dalam lemak. Akibat yang ditimbulkan karena defisiasi diantaranya adalah:

  a. Defisiasi tiamin (sering terjadi ± < 3 minggu) menyebabkan ensefalopati wernikc.

  b. Simpanan folat menyebabkan anemia makrositik.

  c. Defisiasi vitamin C (scurvy) memperlambat penyembuhan luka.

  d. Defisiasi Fe, kalsium, dan magnesium bisa terjadi pada pasien rawat inap.

  Malnutrisi Rumah Sakitakanmempengaruhi banyak hal, diantaranya adalah waktu perawatan yang semakin lama, proses penyembuhan yang semakin lambat, biaya perawatan yang terus meningkat, dan peningkatan mortalitas. Berikut merupakan variabel-variabel yang mempengaruhi terjadinya MRS pada pasien anak penderita ISPA diantaranya adalah:

  1. Usia pasien anak ketika masuk RS

  2. Lama perawatan di RS

  3. Indeks Masa Tubuh (IMT) Pada umumnya pasien yang menderita penyakit infeksi akan mengalami penurunan status gizi karena hilangnya nafsu makan mereka. Kematian pada kasus MRS erat kaitannya dengan penyakit infeksi (Juliaty, 2013).

2.3Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA)

  Infeksi Saluran Pernapasan Akut (ISPA) mempunyai tiga kata dasar, yaitu “infeksi”, “saluran dasar”, dan “akut”. Berikut akan dijelaskan pengertian dari masing-masing ketiga kata tersebut.

  1. Infeksi adalah masuknya kuman atau mikroorganisme ke dalam tubuh manusia dan berkembang biak sehingga menimbulkan gejala penyakit.

  2. Saluran pernapasan, yang dimaksud dengan saluran pernapasan adalah organ mulai dari hidung sampai gelembung paru (alveoli), beserta organ- organ di sekitarnya.

  3. Infeksi Akut adalah Infeksi yang berlangsung sampai dengan 14 hari.

  Batas 14 hari diambil untuk menunjukkan proses akut. Jadi dapat disimpulkan bahwa ISPA adalah penyakit infeksi yang menyerang salah satu bagian dari saluran napas, mulai dari hidung (saluran atas) hingga alveoli (saluran bawah) termasuk jaringan adneksanya, seperti sinus, rongga telinga tengah, dan pleura (Keputusan Menteri Kesehatan, 2002).

  Sistem kekebalan tubuh seseorang sangat berpengaruh dalam melawan infeksi virus maupun bakteri terhadap tubuh manusia. Risiko seseorang mengalami infeksi akan meningkat ketika kekebalan tubuh lemah. Hal ini cenderung terjadi pada anak-anak dan orang yang lebih tua.Berikut ini adalah beberapa mikroorganisme penyebab munculnya ISPA yang sudah diketahui.

  1. Adenovirus merupakan gangguan pernapasan seperti pilek, bronkitis, dan pneumonia bisa disebabkan oleh virus ini yang memiliki lebih dari 50 jenis.

  2. Rhinovirus adalah jenis virus yang menyebabkan pilek. Tapi pada anak kecil dan orang dengan sistem kekebalan yang lemah, pilek biasa bisa berubah menjadi ISPA pada tahap yang serius.

  3. Pneumokokus adalah jenis bakteri yang menyebabkan meningitis. Tapi bakteri ini bisa memicu gangguan pernapasan lain, seperti halnya pneumonia.

  Penyakit ISPA diklasifikasikan menjadi dua bagian, yaitu infeksi saluran pernapasan bagian atas yang meliputi rhinitis, faringistis, tonsillitis, rinosinositis, dan otitis media, dan infeksi saluran pernapasan bagian bawah yang terdiri dari epligotitis, laringotrakeobronkitis, bronchitis, bronkiolitis, dan pneumonia (Rahajoe, 2012). Penderita ISPA akan ditandai dengan gejala-gejala seperti di bawah ini:

  1. Hidung tersumbat atau berair.

  2. Para-paru terasa terhambat.

  3. Batuk-batuk dan tenggorokan terasa sakit.

  4. Kerap merasa kelelahan.

  5. Tubuh merasa sakit. Apabila ISPA bertambah parah, gejala yang lebih serius akan muncul, seperti: 1. Kesulitan bernapas.

  2. Demam tinggi dan menggigil.

  3. Tingkat oksigen dalam darah rendah.

  4. Kesadaran yang menurun dan bahkan

  Infeksi sering terjadi pada anak, Pujadara (2015) menyebutkan bahwa

  ISPA merupakan penyakit masyarakat yang mudah menular dan terutama terjadi pada anak-anak yang memberikan kontribusi terhadap morbiditas pada anak.Hartati, dkk. (2012) juga menyebutkan dalam hasil penelitiannya bahwa anak yang mempunyai status gizi kurang berpeluang 6,52 kali terjadi pneumonia (termasuk jenis ISPA) dibandingkan dengan pasien anak yang berstatus gizi baik.

  2.4 Matriks

  Matriks adalah susunan bilangan atau variabel dengan elemen penyusun bilangan riil. Berbentuk persegi panjang atau persegi, mempunyai baris dan kolom dengan bentuk :

  [ ] Beberapa sifat – sifat matriks adalah sebagai berikut:

  1. Transpos dari matriks , maka didefinisikan sebagai

  2. Invers dari matriks , maka didefinisikan sebagai

  (Rencher dan Schaalje, 2008)

  2.5 Regresi Logistik Nonparametrik Aditif

  Regresi merupakan suatu teknik statistik untuk mengetehui hubungan antara variabel dependen . Metode dengan variabel independen nonparametrik digunakan apabila data tidak memenuhi asumsi dari metode parametrik atau tidak ada informasi mengenai bentuk fungsi dari parameter, maka fungsi regresi dapat didekati menggunakan metode nonparametrik.

  Model regresi logistik dikenal sebagai model logit karena menggunakan transformasi logit sebagai link function dari , yaitu:

  (2.1) (

  ) Regresi logistik merupakan salah satu bentuk fungsi regresi yang yang manavariabel dependen Y dari regresi logistik bersifat biner atau dikotom yaitu sukses dan gagal . Misalkan diberikan n data pengamatan yang diasumsikan memenuhi model regresi logistik

  {( ) } nonparametrik aditif sebagai berikut: ( ) ∑

  (2.2) Dengan dapat diperoleh dengan cara seperti di bawah ini:

  ( ) ∑ ∑

  ( ) ∑ ∑ ∑ ∑

  ∑ ∑

  ( )

  ∑

  (2.3)

  ∑

2.6 Estimator Kernel dalam Regresi Logistik Nonparametrik

  Teknik smoothing dilakukan dengan tujuan membuang variabilitas dari data yang tidak memiliki efek sehingga ciri-ciri data tampak lebih jelas (Halim, 2006). Salah satu teknik smoothing yang dapat digunakan adalah dengan estimator Kernel.Kelebihan dari estimator Kernel adalah memiliki bentuk lebih fleksibel dan secara matematik mudah diselesaikan serta mempunyai rata-rata kekonvergenan yang relatif cepat (Hardle, 1990). Bentuk umum dari fungsi Kernel adalah sebagai berikut: (2.4)

  ( ) dengan adalah parameter penghalus (bandwidth) serta memenuhi sifat berikut: 1.

  2.

  ∫ 3.

   ∫ 4.

  ∫ Sehingga estimator fungsi densitas Kernel berbentuk seperti di bawah ini:

  (2.5) ̂

  ∑ ∑ ( ) Ketika diberikan yang mengikuti data pengamatan model regresi nonparametrik seperti di bawah ini,

  (2.6) dengan fungsi tidak diketahui bentuknya, maka fungsi tersebut dapat diestimasi dengan pendekatan estimator Kernel sebagai berikut:

  [ | ] ∫ (2.7) dengan

  ̂ ∑ dan ̂

  ∑ sehingga ∫ ̂ ∫

  ∑ ∫ ( )

  ∑ dengan memisalkan maka , sehingga

  ∫ ̂ ∫ ( ) ∑

  ( ∫ ∫ ) ∑

  Persamaan di atas sesuai dengan sifat Kernel yang kedua dan ketiga yaitu dan , sehingga

  ∫ ∫ ∫ ̂

  ∑ Dengan demikian diperoleh estimator Kernel dalam regresi logistik noparametrik

  ∑ ∑

  (2.8) ̂

  ∑ ∑

  (Tjahjono, 2004) sehingga estimator Kernel untuk prediktor ke-j pada pengamatan ke-i berbentuk: ∑

  ( ) ̂ ( )

  (2.9) ∑

  ( ) Bentuk fungsi Kernel yang digunakan adalah fungsi Kernel Gaussian seperti dibawah ini

  (2.10) ( )

  √

  (Hardle, 1990)

2.7 Pemilihan Bandwidth Optimum

  Dalam menggunakan regresi Kernel pemilihan parameter pemulus (bandwidth) lebih penting dibandingkan dengan memilih fungsi Kernel. Nilai

  

bandwidth yang kecil akan memberikan grafik yang kurang mulus namun

  memiliki bias yang kecil, sedangkan nilai bandwidth yang besar akan memberikan grafik yang mulus namun dengan bias yang besar pula (Widiardi, 2014).

  Pemilihan bandwidth dapat dilakukan dengan beberapa cara, salah satunya yaitu menggunakan metode Generalized Validation (GCV) yang mempunyai persamaan sebagai berikut:

  ( ) (2.11)

  ( [ ( )]) dengan (2.12)

  ( ) ̂( )) ∑ ( dan

  ̂ ( ) ( )

  ̂ ( ) [ ] dengan (2.13)

  [ ] (2.14)

  [ ] dan ( )

  (2.15) ( )

  ( [

  )] sehingga ( ) [ ]

  (2.16) dengan matriks diperoleh dari persamaan (2.15).

  Nilai h yang optimum berasal dari nilai GCV yang paling kecil (Eubank, 1988).

2.8 Algoritma Local Scoring dan Backfitting

  Algoritma local scoring merupakan algoritma umum untuk mendapatkan estimasi dari fungsi-fungsi GAM. Algoritma local scoring terdiri dari loop yaitu langkah scoring (outer loop) yang diitersaikan sampai nilai rata-rata deviance konvergen dan langkah backfitting terboboti (inner loop) yang diiterasikan sampai nilai rata-rata Residual Sum of Square (RSS) konvergen (Rifada, 2009). Langkah

  scoring (outer loop) meliputi:

  1. Menetukan nilai variabel adjusted dependent (z) ( ) ( )

  Dengan ∑ ̂ ( ) dan ( )

  ( ) ( )

  sehingga ( )

  { } { }

  (2.17) Berdasarkan persamaan (2.17) maka diperoleh

  ( ) (2.18)

  2. Menentukan matriks dengan diagonal bobot (B) ( ) ( ) dengan adalah sehingga

  { } {

  } {

  } {

  } {

  }

  { } (2.19)

  Sedangkan langkah backfitting terboboti (inner loop) adalah menentukan estimasi dari fungsi penghalus dalam model untuk (2.20)

  ̂ ( ) ( ) { ∑ ̂ } ∑ ̂ dan menentukan nilai rata-rata kuadrat residual terboboti

  ) ( )} (2.21)

  {( hingga diperoleh nilai rata-rata residual yang konvergen ( )

  (2.22) Dengan demikian diperoleh estimasi model regresi logistik nonparametrik aditif berdasarkan estimator Kernel dengan menggunakan algoritma local scoring seperti berikut:

  ̂ ( ) ∑ ̂

  ̂ (2.23)

  ∑ ([ ] { ∑ ̂ ̂ }) ∑

2.9 Deviance

  Deviance merupakan salah satu satu uji statistik yang digunakan untuk menilai kesesuaian model (goodness of fit). Diberikan data maka bentuk deviance-nya adalah: }

  ∑{ (2.24)

   (Collet, 2002)

  Bentuk nilai rata-rata deviance (2.25)

  ( )}

  ) ( ∑{ dan nilai rata-rata deviance yang konvergen

  ( ( ( ) ) )

  (2.26)

2.10 Cut off Probability

  Berdasarkan Kalhori, et al. (2010), Cut off Probability merupakan titik poin yang digunakan untuk mengukur akurasi model dengan mengklasifikasikan hasil estimasi status pasien anak penderita ISPA. Misal diberikan data dengan {( ) } {

  

MRS

  dengan menerapkan persamaan (2.2) pada data tersebut maka akan diperoleh ̂ sebagai bentuk estimator model data in sample. Proses validasi dilakukan dengan menghitung

  ̂ untuk setiap nilai cut off probability dari 0 sampai 1 dengan increment 0,01 sehingga dapat diperoleh titik poin terbaik, yaitu titik yang mana jumlah tertinggi klasifikasi yang benar telah dilakukan. Untuk setiap cut off

  probability

  di atas, dapat dihitung nilai error sebagai berikut : (2.27)

  | ∑ Untuk ̂ cut off probability maka hasil prediksi adalah 1, dan jika

  ̂ cut off probability maka hasil prediksi adalah 0.

  2.11 Ketepatan Klasifikasi Apparent Error Rate (APPER) merupakan suatu nilai yang digunakan

  untuk melihat peluang kesalahan dalam mengklasifikasi objek. Nilai APPER adalah : (2.28) dengan

  : banyaknya kejadian gagal hasil pengamatan yang diklasifikasikan gagal dari hasil prediksi.

  : banyaknya kejadian gagal hasil pengamatan yang diklasifikasikan sukses dari hasil prediksi.

  : banyaknya kejadian sukses hasil pengamatan yang diklasifikasikan gagal dari hasil prediksi.

  : banyaknya kejadian sukses hasil pengamatan yang diklasifikasikan sukses dari hasil prediksi.

  2.12 Software R

  R merupakan salah satu software yang banyak digunakan dalam bidang statistik atau mengolah data.R adalah proyek GNU yang mirip dengan bahasa S dan lingkungan yang dikembangkan oleh John Chambers dan rekan di Bell Laboratories (sebelumnya AT & T, sekarang Lucent Technologies). Lingkungan yang dimaksud dalam R mempunyai pengertian bahwa R adalah suite terintegrasi fasilitas perangkat lunak untuk manipulasi data, perhitungan dan tampilan grafi, termasuk:

  1. Sebuah penanganan data yang efektif dan fasilitas penyimpanan

  2. Suite operator untuk perhitungan di array, dalam matriks tertentu

  3. Koleksi terpadu dari alat perantara untuk analisis data yang besar dan koheren

  4. Fasilitas grafis untuk analisis data dan tampilan baik di layar atau hardcopy

  5. Perkembangan bahasa pemrograman yang baik, sederhana dan efektif yangmeliputi conditional, loop, user-defined fungsi rekursif dan fasilitas inputdanoutput.

  

Software ini menyediakan berbagai macam statistik seperti: linier dan pemodelan

  nonlinier, uji statistik klasik, analisis time-series, klasifikasi, clustering, dan teknik grafis. Keunggulan R dibanding software sejenis lainnya adalah kemudahan yang dirancang dengan baik plot berkualitas publikasi dapat diproduksi, termasuk simbol matematika dan rumus mana diperlukan (cran.r- project.org, 2016).

  Berikut adalah beberapa perintah internal yang digunakan dalam menjalankan program R:

Tabel 2.1 Perintah Internal dalam Software R Nama Perintah Fungsi Bentuk

  Menunjukkan fungsi yang akan digunakan function() function(…) dalam program

  Menunjukkan banyaknya Length()

  Length(…) data Menjumlahkan semua

  Sum() Sum(…) bilangan anggota vector

  Menuliskan argumentasi dan mencetak file yang Cat()

  Cat(“…”) telah ditetapkan Membuat gambar

  Win.graph() Win.graph()

  Membuat plot Plot()

  Plot(x,y,…) Membentuk matriks dengan jumlah anggota a,

  Matrix(a,b,c) Matrix(…,…,…) banyak baris b, dan banyak kolom c Membentuk vector dengan jumlah anggota a

  Rep(a,b) Rep(…,…) sebanyak b

  Nama Perintah Fungsi Bentuk

  Mengulang suatu blok While pernyataan secara terus { menerus selama kondisi Pernyataan

  While logika while berlaku } benar Mengulangi eksekusi Repeat pernyataan secara terus { menerus, sehingga perlu Pernyataan a

  Repeat pernyataan lain untuk If (pernyataan b) break menghentikan perulangan } eksekusi Mengulang suatu blok pernyataan sesuai dengan

  For() For(kondisi){pernyataan} kondisi yang telah ditentukan Menjalankan pernyataan If (kondisi) pertama jika kondisi Pernyataan a benar dan menjalankan Else pernyataan b

  If-else kondisi selanjutnya jika } kondisi pertama salah